贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(四)数学(理)试题扫描版含答案

贵州省贵阳一中2015届高三第六次适应性月考（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 满足（3－4i ）z=|4+3i|（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．-4B ．45-C ．4D ．452．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，，3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=A ． 3B ． 4C.5 D ． 64.函数()cos()26y sin x x ππ=++-的最大值为 （ ）A ．213 B ．413 C ．413 D ．135．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A ．，B ．83C．81),3+D ．8，86．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2 px （p ＞0）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB，则p= A ．2B ．32C ．1D ．37.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79B.13C.59D.238．在平行四边形ABCD 中，AD=1，∠BAD= 60o ，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为 A ．14B ．12C ．1D ．29.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈），且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）A ．132B ．299C ．68D ．9910．设关于x ，y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-003013m y m x y x ，表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足0x －30y =3，求得m 的取值范围是 A ．)31,(--∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．)21,(--∞D ．)21,(-∞11．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2 ∈D ，当12x x <时，都有f （x 1）≤ f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下2x 1()n x x-n()|2||4|f x x x =++-三个条件：①f （0）=0；② 1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （l －x ）=1－f （x ），则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于 A ．34B ．45C ．1D ．2312．已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln122x +的图象分别与直线y=m 交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 A ．2 B ．2 + ln 2 C ．e 212+D ．2e －ln 32二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）英语参考答案第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 BDEGA第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CCBAD 46~50 ADDBC 51~55 AACBD 56~60 ACBAB第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. at 62．them 63．training 64．be forced 65．amusement 66．that/which 67．leave 68．in 69．diving 70．endangered 第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Last Tuesday，our class had the heated discussion about“Happy Farm”，a game enjoyed①a ②enjoyingtremendous popularity with people all over the country nowadays. Opinions are divided into twoas the follows. Some of my classmates are in favour of it. They argue that they can get relaxing③④relaxedwby playing the game，that is helpful to lessen their pressure from study. Consequent，their study⑤which ⑥Consequentlyefficiency will be greatly improved. Others，however，hold an opposite opinion. Playing it is awaste of time. On the other hand，one may get easily addicted. As a result，they will gradually loseinterested in study. In my view，the game is beneficial to your daily life. It’s the game that brings⑦interest ⑧ourme a lot of happiness when I feel alone. But we should be careful not to get addicted to∧and learn⑨lonely ⑩itto make good use of time.【解析】第二部分：阅读理解第一节A【文章大意】本文介绍了雷诺德教授提出的打破传统教学模式的在线教育，以及它的运作方式和益处。

贵阳市2015年高三适应性监测考试数学1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,4U A B ===，则()U C A B ⋃= A.{}2 B.{}3 C.{}1,2,4 D.{}1,42.已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-，则z = A.5 B.3 C.1 D. 3 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A. 1y x = B. x y e -= C. lg y x = D.21y x =-+ 4. 下列命题中正确的是A.2000,230x R x x ∃∈++=B.32,x N x x ∀∈>C.x>1是x 2>1的充分不必要条件D. a>b,则a 2>b 25.对任意实数k ，直线1y kx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 A ．相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心6.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A.34 B.23 C.45 D.56 7.执行如图所示的程序框图，则输出的b = A.7 B.9 C.11 D.138.在三菱锥V ABC -中，,,30VA VC AB BC VAC ACB ⊥⊥∠=∠=︒若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为 A.4:3 B.4:7C.3:7 D.7:39.在等比数例{}n a 中，462,,48a a 成等差数列，且3564a a ⋅=则{}n a 的前8项和为A.255B.85C.25585或-D.25585或 10. 已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-去的最大值时的唯一最优解为(1,3)，则实数a 的取值范围为A.(1,)+∞ B.[)1,+∞ C.(0,1) D.(.1)-∞- 11. 已知抛物线211:(0)2C y x p p=>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = A.316 B.38 C.233 D.433 12.定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24m <<时，有 A.2(2)(2)(log )m f f f m >> B 2(log )(2)(2)m f m f f >>C 2(2)(log )(2)m f f m f >> D.2(2)(2)(log )m f f f m >> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（） 理科综合参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 一、选择题本题共13小题，每小题6分题号12345678910111213答案二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分） 题号1415161718192021答案BDCBBCADBD【解析】 1．DNA和RNA中的五碳糖分别是脱氧核糖和核糖；双链DNA分子中嘌呤与嘧啶配对；原核生物与真核生物的tRNA结构相同；因此，应选C。

2．由题意可知，花色遗传由两对等位基因控制，两对基因中只有一个显性基因即可表现出显性性状，因此应选B。

．基因型为AA和Aa的该动物个体都能表达GT酶，其细胞表面具有该多糖类物质（抗原），进入体内会导致排异反应；用Aa×Aa可产生aa型的后代，不能表达GT酶，因此细胞表面不会具有该多糖，其心脏可作为人体器官移植的来源。

．在培养根尖进行36小时的低温诱导，之后剪根尖并用卡诺氏液固定，然后用95%酒精冲洗2次，再进行制作装片；并非所有细胞中染色体数目都发生了改变；三倍体是二倍体与四倍体杂交得到的，不能通过低温诱导直接获得；低温诱导染色体数目改变的原理与秋水仙素诱导的原理相同，都是因为纺锤体形成受阻所致。

．隔离包括地理隔离和生殖隔离，两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群就属于两个物种。

6．群落演替过程中，物种组成、优势种在发生变化；即使时间允许，弃耕农田不一定能形成树林，因为群落演替过程中会受到环境因素的影响；植物直接或间接为动物提供了食物和栖息环境；人类活动可改变群落演替的速度和方向。

因此，应选B选项。

7．H2SO4、NaOH有强腐蚀性，是腐蚀品，故A正确；C2H4是气体，不是易燃液体，故B错误；CaC2、Na能与水反应产生易燃气体，是遇湿易燃物品，故C正确；KMnO4、K2Cr2O7有强氧化性，是氧化剂，故D正确。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．城市轨道交通的修建能增加城市居民出行交通工具的选择方式，减少城市道路交通负担，故主要目的是为改善城市交通状况，故选A。

2．采取高架方式修建轻轨，可有效保障行车安全，故选B。

3．8月份我国雨带主要位于华北地区与东北地区，故选C。

4．西太副高势力较弱时，夏季风势力较弱而位置偏南，导致南涝北旱，故选A。

5．渭河谷地一带晴旱少雨是因为处于秦岭北侧，为夏季风背风坡，冬季风迎风坡，故选A。

6．水稻、茶树、柑橘为湿热环境下的亚热带及热带地区主要农作物，温带及较为干燥的渭河谷地适宜于小麦与棉花的种植。

故选D。

7．根据降水量水平可判定该地区大致位于我国西北一带，为温带大陆性气候，聚落与人口稠密区大多逐水源条件而去，故连接聚落的交通线也呈现出沿水源分布的特点，故选B。

8．湿润系数为降水量与蒸发量的比值，据图可知降水量大于蒸发量最多是在2月份，故湿润系数最大的一天应在2月份，故选A。

9．风浪的大小取决于风力大小与风向，受半岛地形及海岸走向的影响，夏季烟台位于背风地带，风浪频率较小，故选A。

10．黄河三角洲地区地势低洼，为温带季风气候，春夏旱雨分明，地下水位季节变化大，导致原生盐碱化现象严重。

故选C。

11．遥感技术主要应用于对地表事物的观察，反映地理事物的现状，而无法表现出隐形及动态的信息。

故选B。

12．公有制经济在我国国民经济中占主体地位，非公有制经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分，故①错误；在国民经济中起控制力的是国有经济，故③错误；②④表述正确且符合题意，故选C。

13．“加快经济发展步伐，增加财政收入”、“追求效率，增加财富积累，增强综合国力”等做法都侧重强调提高效率，与缩小城乡收入差距、促进社会分配公平无必然联系，故排除③④。

提高劳动报酬在初次分配中的比重，建立和完善覆盖城乡居民的社会保障体系有利于实现社会公平和提高低收入者的收入，①②符合题意，故选A。

贵阳市2015年初中毕业生学业适应性考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（A ）1 （B ）﹣1 （C ）6 （D ）﹣62．2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。

第一天就有近4106.5⨯人到场购置年货，4106.5⨯表示这一天到场人数为（A ）56人 （B ）560人 （C ）5600人 （D ）56000人3．如图，直线c 与直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，垂足为点C ，若∠1=55°，则∠2的度数是（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（A ）10个 （B ）15个 （C ）20个 （D ）25个5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是6．下列分式是最简分式的是（A ）21x x x -- （B ）11x x -+ （C ）211x x -- （D ）2a bc ab7．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，FED C A（第3题图）21C B Acb a （第5题图）（A ） （B ） （C ） （D ）（第9题s /km t /min 30161081O 根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是 （A ）△ACF （B ）△ACE（C ）△ABD （D ）△CEF8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示 小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系. 则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（A ）100m/min ，266 m/min （B ）62.5 m/min ，500 m/min（C ）62.5 m/min ，437.5 m/min （D ）100 m/min ，500 m/min9．小明根据去年1～8月本班同学参加学校组织的 “书香校园”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A ）阅读数量的平均数是57（B ）阅读数量的众数是42（C ）阅读数量的中位数是58（D ）有4个月的阅读数量超过60本 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）33 二、填空题（每小题4分，共20分）11．若代数式8x -的值大于0，则x 的取值范围为 ▲ ．12．已知点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)在二次函数1)2(2+-=x y 的图象上，若x 1＞ x 2＞ 2，则y 1 ▲ y ２，（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长 等于 ▲ ．（结果保留根号） 14．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EFGH 是正方形花圃. 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 ▲ ．15．如图△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数4y x= （x ＞0） （第10题图）（第13题图）（第8题图）（第14题图） HG FED C B A （第15题图）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为 ▲ ． 三、解答题16．（本题满分8分）化简求值：322)1)(1()1(x x x x --+++，其中22=x17．（本题满分10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度；（4分）（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？（2分）18．（本题满分10分）某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD =30°，∠DCA =35°，BD =3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位） 19．（本题满分10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。

贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷（一）试题理（扫描版）英语谈谈贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ．2．∵a ∈R ，∴i (i)(1i)1(1)i 1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则cos cos x y ≠”．∵02π≠，但cos0cos 2π=，∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选D ． 5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误；③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log a b b ->=， 而122log a a =，∴1122log log a b >，∴a b <．又21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭且121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系数为1280-，故选A ．8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 9．先从6人中选4人到四个景点游览共有46C 4!⋅种选法，再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数352C 3!⋅，共有4365C 4!2C 3!240⋅-⋅=种选择方案，故选B ．10．双曲线2221(0)y x b b -=>的一条渐近线方程是0bx y -=，由题意圆22(2)1x y +-=的圆心到0bx y -=的距离不小于11，则23b ≤，那么离心率(1,2]e ∈，故选A.11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =，故选B ．12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1.314．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM ==4=，则PM 的最小值为4．方法二：由题目可知，当1PC l ⊥时，PM 的最小值为4．15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b 的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1), (3,16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2π2πω==. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π2ϕ=， 所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分） （Ⅱ）∵1()cos 22f A A ==-，∴π3A =或2π3A =． 当π3A =时，在ABC △中，由正弦定理得，sin sin BCAC A B=， ∴sin sin AC A B BC ⋅===∵BC AC >，∴π3B A <=，∴cos B =∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+=+=，∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．当2π3A =时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△ ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥，而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴1AB B C ⊥，而1AB AD A =，∴11.B C AED ⊥平面 …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：如图1，连接11B C BC F 与交于点，由（Ⅰ）可知11CF ABC D ⊥平面， 连接EF，由11D E EF D F ===可知1EF D E ⊥， 所以，FEC ∠为二面角1A D E C --平面角的补角， ………………………（8分）且由EC FC ==可算出6FEC π∠=， 故二面角1A D E C --的大小为56π． ………………………（12分） 方法二：（向量法）由题意，D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ， 由（Ⅰ）可知平面1D AE 的法向量11(1,0,1)n DA ==， …………………（8分）设平面1D EC 的法向量为2(,,1)n x y =，(1,1,0)EC =-，1(1,1,1)D E =-，由2210,0n EC n D E ⋅=⋅=⇒1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴211,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角1A D E C --的大小是钝角56π. ……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)的学生有5人，分数在[90100]，的学生有2人，共7人. 抽取的3名学生中得分在[8090)，的学生个数ξ的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，， 所以ξ的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1,c =22,a c == 则2223,b a c =-=所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………………（4分） （Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积之比为1等价于点F 是MN 的中点， ……………（6分） 当直线l 斜率不存在时，1FMFN =，符合题意，可知直线l 的方程是1x =；………（8分）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消y 并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由题意有：212241243x x k k +==+， 解得k ∈∅，不合题意，综上可知，存在直线l ：1x =满足题意． ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：x ∀∈R ，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴()f x 是R 上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即(e e 1)e 1x x x m ---+-≤． ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x --+>，即e 1e e 1x x x m ----+≤对(0)x ∈+∞，恒成立， 令e (1)x t t =>，则211t m t t -+-≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立． ∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-， 当且仅当2t =时等号成立， ∴15m ≤-． …………………………………………………………………（6分） （Ⅲ）解：()e +e x x f x -'=，当1x ≥时()0f x '>，∴()f x 在[1)+∞，上单调递增， 令3()(3)h x a x x =-+，2()3(1)h x a x '=-，∵01a x >，≥，∴()0h x '≤， 即()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+， ∴1(1)e 2(1)ef a h =-<=，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭． ∵e 1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+， 设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增； 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==． ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图3，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．……………………（2分） 又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠．∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴ADE AED ∠=∠． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠且APC BPA ∠=∠，∴APC △∽BPA △，∴PC CA PA AB=， ……………………………………………（7分） ∵AC AP =，∴APC C BAP ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在Rt ABC △中，CA AB =PC CA PA AB==． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，24y x =∴， ………………………………………（3分） 直线l 的普通方程为10x y +-=． ………………………（5分）（Ⅱ）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-==则． ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =|3||4|x x ==-++， ∴()(4)f x f ≥，即|3||4|x x -++9≥， …………………………………………（2分）∴4,349x x x -⎧⎨---⎩≤≥① 或43,349x x x -<<⎧⎨-++⎩≥② 或3,349,x x x ⎧⎨-++⎩≥≥③ 解得不等式①：5x -≤；②：无解；③：4x ≥，所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x -≤或4}x ≥． ………………………（5分） （Ⅱ）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x ---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数(),y f x =()y g x =图象如图4，…………………………………………（8分）其中2,PB k = (4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，实数k 的取值范围应该为12k -<≤．…………………………………………………（10分）。

贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D.3.对任意实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离B.相切C.相交且不过圆心D.相交且过圆心4.下列命题中正确的是A. B.C. D.5.已知，则A.B.C.D.6.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A.B.C.D.7.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A. B. C. D.8.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A. B. C. D.9.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A. B. C. D.10.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A. B. C. D.12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.若点在函数的图像上，则的值为________。

14.若正项数列满足，且,则=_______。

15.已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。

16.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_____。

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．，，∴，故选B ．2．∵，∴i (i)(1i)1(1)i 1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有，故选A ． 3．A. 命题“，使得”的否定应该是“，均有”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若，则”的否命题是：“若，则”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．∵，但，∴“若，则”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入，那么，则输出；若输入，则输出，故选D ．5．①若则与包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若则或，所以②错误；③若，则或，所以③错误；④若，则，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵均为正实数，∴， 而，∴，∴．又且，由图象可知，，故，故选D ．7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为，其系数为，故选A ．8．显然函数是偶函数，且在上恒为负数，即函数在内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 9．先从6人中选4人到四个景点游览共有种选法，再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数，共有种选择方案，故选B ．10．双曲线的一条渐近线方程是，由题意圆的圆心到的距离不小于1，即，则，那么离心率，故选A.11．由题目可知约束条件表示的图象是圆与直线在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线与一象限圆弧相切时，，故选B ．12．由题意可得：，即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数与的图象，观察它们在区间上的交点个数，就是方程在上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是14．方法一：设，由题意PM ，则的最小值为4．方法二：由题目可知，当，即时，的最小值为4．15．，由题意有2个不等实根，则，即，又的取法共有种，而满足的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1), 共6种，故所求的概率为．16．①若2()1222n f n =++++，则； ②若21()1222n f n -=++++，则； ③若111()12321f n n =+++++，则； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. ……………………………………………………（2分）又因为，即，由，可知，所以函数的解析式为（或者）． ……………（4分）（Ⅱ）∵，∴或．当时，在中，由正弦定理得，，∴2sin 2sin 3AC A B BC ⋅===， ∵，∴，∴，∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+=∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯△．当时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△ ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接，则，而，那么.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴，而，∴ …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：如图1，连接，由（Ⅰ）可知，连接，由11D E EF D F ==可知， 所以，为二面角平面角的补角， ………………………（8分）且由可算出故二面角的大小为． ………………………（12分）方法二：（向量法）由题意，为原点，分别以为轴建立如图2所示的空间直角坐标系，那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ，由（Ⅰ）可知平面的法向量， …………………（8分）设平面的法向量为，，，由1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴． 故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角的大小是钝角. ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在的学生有5人，分数在的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的学生个数的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，， 所以的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距 则所以椭圆的方程为……………………………………………（4分）（Ⅱ）△与△的面积之比为1等价于点是的中点， ……………（6分）当直线斜率不存在时，，符合题意，可知直线的方程是；………（8分）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设，，由题意有：，解得，不合题意，综上可知，存在直线：满足题意． ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴是上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即．∵，∴，即对恒成立，令，则对任意恒成立． ∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-， 当且仅当时等号成立，∴． …………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）解：，当时，∴在上单调递增，令，，∵，∴，即在上单调递减，∵存在，使得，∴，即． ∵e 1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+， 设，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减，因此在时至多有两个零点，而．∴当时，，；当时，，；当时，，． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图3，∵是切线，是弦，∴．……………………（2分）又∵，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠．∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴． ………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知且，∴，∴， ……………………………………………（7分）∵，∴，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵是圆O 的直径，∴，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在中 ，，∴． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，………………………………………（3分）直线l 的普通方程为． ………………………（5分）（Ⅱ）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-==则．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =|3||4|x x =-++， ∴，即， …………………………………………（2分）∴① 或② 或③解得不等式①：；②：无解；③：，所以的解集为或． ………………………（5分）（Ⅱ）即的图象恒在图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x xf x x x xx x---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数图象如图4，…………………………………………（8分）其中，∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为．…………………………………………………（10分）。

2015年高考适应性测试理科数学一、选择题 1．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 2．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是 （ ）A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 3．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a + ( )A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 4．下列程序框图中，则输出的A 值是( )A ．128 B ．129C ．131D ．1345．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象( )A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位6．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是( )A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 7．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有( )A ．70种B ．140种C ．840种D ．420种 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．23B ．1C ．43D ．329．已知函数1()ln 2x f x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos 88f x ππ>+，则0x 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．1(,)2+∞10．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．ln 31[,)3e D ．ln 31[,)32e二、填空题11．41(2)x x-+展开式中的常数项为 .12．已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c = .13．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .14．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ,若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为________ .15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线t ty tx (132⎩⎨⎧+=+=为参数）与曲线θθρ(sin 2a =为参数且0>a ）相切，则=a ____．16．若不等式1212++≤-+-a a x x 的解集不为∅，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求ω的值；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b 的值.2正视图侧视图俯视图ABCD A 1B 1C 118．某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（四）语文试卷（扫描版）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）语文参考答案第Ⅰ卷（阅读题，共70分）1．（3分）B 【解析】不调和的音符以及刺耳的震音或激越之音并非和谐动听。

2．（3分）C 【解析】根据文意，结合莎士比亚的第七个阶段，林语堂表述的是“最后生命的火花闪灭，一个人便永远长眠不醒了”，而不是老年期。

3．（3分）D 【解析】D项说法绝对。

根据原文第一自然段最后所描述的“我们也许应该有一些以恒河般伟大的音律和雄壮的音波，慢慢地永远地向着大海流去”。

4．（3分）A 【解析】拒：抵抗。

5．（3分）B6．（3分）C 【解析】“宪宗下诏把李昱交付给刑部处治”错，是交给军队处治。

7．（10分）翻译：（1）（5分）正在用兵的时候，有不待次序就提拔的情况。

现在衢州没有其他忧患，齐总没有功劳就越级破格提拔，大家议论会怎么说？（得分点：次，次序；擢，提拔；虞，忧患，忧虑；超授，破格提拔；谓何，怎么说；每点1分）（2）（5分）军吏李昱向富人借了八百万银两，三年了还不肯归还。

许孟容派官吏捕来盘问，跟他约定期限让他归还，说：“不按期归还，将要处死!”（得分点：贷，借；与，跟，和；如，按照；且，将要；每点1分，句意通顺1分）8．（5分）“瘦”字用了拟人手法，（2分）生动形象地写出了凭窗而坐的诗人所见到的是斜映在窗上的清瘦的梅影，并以“梅瘦”自喻，表达了自己拥有和梅一样的高洁品格。

（3分）9．（6分）作者是一个厌恶官场、渴望归隐的清峻高洁之士。

（2分）“闲却传杯手”说明他已不再参加筵席，才致传杯之手空闲。

（2分）“乱鸦啼后，归兴浓于酒”中“乱鸦啼”暗指小人的谗言，仕途失意，政坛险恶，遂生归隐之心。

（2分）10．（每空1分，共6分）（1）白头搔更短浑欲不胜簪（2）闲来垂钓碧溪上忽复乘舟梦日边（3）奈何取之尽锱铢用之如泥沙11．（25分）（1）（5分）ED （答E得3分，答D得2分，答B得1分，答A、C不得分。

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（四）数学（理）试卷（扫描版）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四） 理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】 1．{|12,}{|13}A x x x x x =-<∈=-<<R ，{0,1,2}AB =I ，故选B.2．(2i)(1i)13i z =++=+∵，∴复数z 所对应的点是(1,3)，即是第一象限的点，故选D ． 3．sin 46cos30sin16sin(30+16)cos30sin16=cos16cos16︒-︒︒︒︒-︒︒︒︒ sin 30cos16+cos30sin16cos30sin16sin 30cos161=sin 30cos16cos162︒︒︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒，故选C ．4．由221(2),()(2),xx f x x mx x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩≥知[(0)]=(2)24f f f m =+，[(0)]6,246,1f f m m m m =+==∵∴，221111d d ln 2x x mx x ==⎰⎰∴，故选B ．5．由l α⊂且l β⊥可得αβ⊥，而由l α⊂且αβ⊥不能得到l β⊥，可见“l β⊥”是“αβ⊥”的充分非必要条件，故选C ．6．设二项式522x ⎛+ ⎝展开式中不含x 的项为5102552155C (2)2C rr rr r r r T x x ---+=g =．令51002r =-，得4r =，522x ⎛ ⎝∴的展开式中不含x 的项为4552C 10T ==，故选C ． 7．由1(2)4P ξ<-=，知1(2)4P ξ>=，于是111(02)12244P ξ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭g -，故选D ．8．∵定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． 由(2)(2)f x f x -=+得(+4)=(+2+2)=(22)=()f x f x f x f x +-，()f x ∴的周期是4． 而(1,0)x ∈-时，()3xf x =，则3333901010(log 90)log 814log log 8199f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g 399=log =1010f ⎛⎫--⎪⎝⎭，故选C ．9．由题意知6730,30,146,b b a a b b ->->⎧⎧⇒⎨⎨<-<⎩⎩ 解得23b <<，故选A ．10．由于点(,)N x y 所满足的线性约束条件0,0,+20,+40x y mx y x y ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥≥≥ 围成的区域面积为7，知1m =-，且直线20mx y -+=与直线40x y -+=的交点为(1,3)A -．若2u OM ON x y ==-u u u u r u u u rg 取得最小值，则目标函数2u x y =-过(1,3)A -，min 7u =-∴，故选C ．11．由220,10,y m x y ++=+=⎪⎩得224100x m ++-=．设1122(,),(,)M x y N x y，则12121,2x x y y m +=+=-．于是121211=(,)=,1)22OM ON x x y y m m ⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r与1)共线，故选A ． 12．取()lg f x x =，对于函数的定义域(0,)+∞上的任意1x ，只需011x x =g ， 则101010()()lg lg lg 0222f x f x x x x x ++===，可见①是(0,)+∞上的均值函数；取3()f x x =，对于函数的定义域(,)-∞+∞上的任意1x ，只需01x x =-， 则33331011()022x x x x ++-==．可见③是(,)-∞+∞上的均值函数，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2,1a b ==r r ，22222(2)4412a b a b a a b b +=+=++=r r r r r r r r g ，2a b +=r r∴14．由1πsin 23ABC S ab ===△，得8ab =．根据余弦定理知22π162cos 3a b ab =+-2()3a b ab =+-，所以a b +=．15．如果执行如题图所示的程序框图，则输出T 的值为21(13)*22(15)n n n T n n =∈N -且≤．可见，21max 672T T T ===，所以当输出T 的值最大时，n 的最小值等于6．16．若121212ππ,,0cos 42PF PF F F P F F P =∠<<∠则≤0e <． 若112=2PF F F c =，则21ππ42F PF ∠<≤，2PF ≤． 由椭圆的定义知：12+=2PF PF a，22(1a c +∴≤11e <≤．1e -≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3n n S a n =-，得112a =， ……………………………………（1分） 当2n ≥时，1113(31)331n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--． 11313,1(1)222n n n n a a a a --=++=+∴，…………………………………………（4分）于是132n n b b -=，13=2b ， ∴数列{}n b 是以32为首项，32为公比的等比数列，32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 33223log log 2222nn n n n n b n c ⎛⎫⎪⎝⎭===∴，23123++++2222n n n T =∵…，① …………………………………………………（8分） 23411123++++22222n n n T +=∴…，② ①−②得21111111+++=12222222n n n n n n nT ++=---…， 11=222n n nnT -∴--． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）教工甲抽奖一次，基本事件的总数为310C 120=,奖金ξ的所有可能值为0，300，600，1200， ………………………………………………………………………（1分）一等奖的情况只有一种，得奖金1200元的概率为1(1200)120P ξ==，…………………………………………………………………………………（2分）三球连号的情况有1，2，3；2，3，4；… 8，9，10共8种情况，得奖金600元的概率为81(600)12015P ξ===， ………………………………………………………（3分） 仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种，对应2，3；3，4；…8，9各有6种，得奖金300元的概率为72677(300)12015P ξ⨯+⨯===， 得奖金0元的概率为1311(0)12424P ξ==-=， …………………………………（4分）优秀教工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列如下：11711()03006001200190241515120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………………（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数学组获得抽奖机会的教师1人中奖的概率为1324P =，而4人抽奖是彼此相互独立的，所以数学组中奖人数134,24B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………（10分）故1311143()42424144D η=⨯⨯=． ……………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得BD =． …………………………………………………（2分）从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥． ………………………………………（3分）PD ABCD ⊥∵平面，BD ABCD ⊂平面，PD BD ⊥∴， …………………………（4分）又AD PD D =I ，所以BD PAD ⊥平面， ……………………………………（5分） 故PA BD ⊥．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：PD ABCD ⊥∵平面，AD ABCD ⊂平面， PD AD ⊥∴，由（Ⅰ）知BD AD ⊥，又,BD PD D =I ∵AD PBD ∴⊥平面，如图1，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连接ED ，则DE PB ⊥，DEA ∠∴是二面角A PB D --的平面角， ………………………………………（9分）在Rt △AED 中，2,3,7AD DE AE ===，21cos 7DEA ∠=∴ 即二面角A PB D --217． ………………………………………（12分）方法二：如图2，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(0,23,0)B ，(0,0,2)P ． (2,23,0)AB =-u u u r ，(0,23,2)PB =-u u u r ，(2,0,0)BC =-u u u r， ………………（8分）设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =u r ，则0,0,m AB m PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g 即30,30,x y y z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 因此可取(3,1,3)m =u r．平面PBD 的法向量为(2,0,0)n DA ==r u u u r， …………………………………………（10分）则21cos ,7m n 〈〉=u r r ， 故二面角A−PB−D 217． ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线C 是以1(2,0)F -，2(2,0)F 为焦点的双曲线的左支，且2c =，1a =，从而1b =，图2图1∴曲线C 的方程为221(0)x y x -=<， …………………………………………（2分）由221,1,y kx x y =-⎧⎨-=⎩得22(1)220k x kx -+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12122222,11k x x x x k k --+==--g ， ∵直线与双曲线的左支交于不同两点A 、B ， 22212212210,(2)8(1)0,20,120,1k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-⎪=>-⎩g ∴ ……………………………………………………（4分）解得：1k <<-． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2AB x =-=∵==，=∴，4261130k k -+=∴， 213k =∴或232k =，又1k -<<-∵，k =∴ ∴直线AB220y ++=， …………………………………………（7分）设(,)Q Q Q x y ，由已知OA OB OQ λ+=u u u r u u u r u u u r得1122(,)(,)(,)Q Q x y x y x y λλ+=，1212(,),(0)Q Q x x y y x y λλλ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭∴．又12221kx x k +==--，212122222()22411k y y k x x k k +=+-=-==--，∴点4Q λ⎫⎪⎪⎭． ……………………………………………………………（9分）将点Q 的坐标代入曲线C 的方程得2224161λλ-=，得λ=±λ=-λ=∴∴Q点坐标为(， ……………………………………………………（10分）Q 到AB，ABQ ∴△的面积112S =⨯=-． ………………………………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ……………………………………（1分） ()f x ∵在区间(2,)+∞上单调递增，2222()0x ax af x x --'=∴≥在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………（3分） 21x a x +∴≤在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………………………（4分） 令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x xM x x x +-+'==++，当(2,)x ∈+∞时，()0M x '>，有24()(2)13x M x M x =>=+，∴a 的取值范围为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． …………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：函数()F x 的定义域为(0,)+∞， …………………………………（7分）222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++222ln 2(ln )2x x a x x a ⎡⎤+=-++⎢⎥⎣⎦， ………………………………………………（8分）令222ln ()(ln )2x x P a a x x a +=-++， 则2222ln ln ln ()222x x x x x x P a a +++⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222ln (ln )(ln )244x x x x x x a +--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭≥． ……………………………………（10分） 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x -'=-=，显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，则1()4P a ≥，故11()242F x ⨯=≥． ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）如图3，∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，DF BC ∴∥，,AB CF BD CF ∵∥∥，∴四边形BDFC 是平行四边形， ……………………（2分）CF BD =∴． ,AD BD CF AD ==∵∴．CF AD ∵∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD =∴，又»»BC AF =∵，,BC AF CD BC ==∴∴．∴△DBC 是等腰三角形，CDB DBC ∠=∠∴． …………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知»»»»,BC AF BF AC ==∴，BGD DBC ∠=∠．………………………………………………………………（7分）GF BC ∵∥，BDG ADF DBC BDC ∠=∠=∠=∠∴．BCD GBD ∴△∽△． ………………………………………………………（9分） 2,BD CD BD GD CD GD BD ==g ∴． …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】图3解：（Ⅰ）把直线l的参数方程12,22,x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的普通方程：22(2)1y x --=，化简得24100t t --=． ………………………………………（2分） 设12,PA t PB t ==，则124t t +=，1210t t =-． …………………………………（3分）12||||AB t t =-===∴ ……………………（5分）（Ⅱ）设PM t =，则121()22t t t =+=，则1223,2222M M x y =--⨯=-=+=+，(3,2M -∴． ……………………………………………………………（7分）由点Q的极坐标为3π4⎛⎫⎪⎝⎭，可得(2,2)Q -． ………………………………（9分）||2QM ==∴． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =3==， ……………………………（3分） 当且仅当5x =时等号成立.故函数()f x 的最大值3M =． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由绝对值三角不等式可得21(2)(1)3x x x x ++-+--=≥．………………………………………………………………………………（7分） 所以不等式213x x ++-≤的解x 就是方程213x x ++-=的解．…………………………………………………………………………………（8分） 由绝对值的几何意义得，当且仅当21x -≤≤时，213x x ++-=． 所以不等式213x x ++-≤的解集为{|21}x x -≤≤． ………………………（10分）。