贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学

（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，集合，则（）A．B．C．D．

2. 在复平面中，复数的共轭复数，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3. 在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）

A．B．或C．D．

4. 下列命题正确的是（）

A．存在，使得的否定是：不存在，使得

B．对任意，均有的否定是：存在，使得

C．若，则或的否命题是：若，则或

D．若为假命题，则命题与必一真一假

5. 在平面直角坐标系中，向量，，若，

，三点能构成三角形，则（）

A．B．C．D．

6. 设函数，则“函数在上存在零点”是

“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

7. 若，满足约束条件，则的范围是（）A．B．C．D．

8. 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）

A．B． C．D．

9. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）

A．求和

B．求和

C．求和

D．求和

10. 已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）

A．B．C．D．

11. 已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，若

，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

12. 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，

，则函数在区间上所有零点之和为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 在中，角,,的对边分别为,,，若，，

，，则角的大小为__________．

14. 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是_______．

15. 设函数若且，，则取值范围分别是__________．

16. 已知函数，且点满足条件

，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是__________．

三、解答题

17. 已知的内角所对的边分别是且，

；等差数列的公差 .

（Ⅰ）若角及数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

18. 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.

（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；

（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得

分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.

19. 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.

（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥

外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

20. 已知，直线的斜率之积为 . （Ⅰ）求顶点的轨迹方程；

（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

21. 已知函数，且 .

（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；

（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.

22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，直线的方程为.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

23. 选修4-5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）作出函数的图象并求其值域；

（Ⅱ）若，且，求的最大值.