贵州省贵阳市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 答案和解析

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A．B．C．D．3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．4.化简（）.A．B．C．D．5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.的值为．2.已知向量，，若向量，则实数的值是.3.的值为．4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题1.已知，，求的值.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】由诱导公式易得A正确.2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】,,.3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】.4.化简（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数【答案】B【解析】，故是周期为的奇函数.6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【解析】四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，，.12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】二、填空题1.的值为．【答案】【解析】.2.已知向量，，若向量，则实数的值是.【答案】【解析】3.的值为．【答案】【解析】4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.【答案】①②③【解析】，故①正确；，且或，故②不正确；函数的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确.三、解答题1.已知，，求的值.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）的最大值为和最小值（3）【解析】解：，（1）的最小正周期为；（2）的最大值为和最小值；（3）因为，即，即.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由（）得（），当时，得，，且仅当时符合题意，∴函数在区间上的单调增区间是.（2）.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为，∴，则，∴，∵是偶函数，∴，又，∴，则．（2）由已知得，∵，∴，则，∴.5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或（2）【解析】解：（1）设，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴或∴或（2）∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】解：（1），，∵，∴，.（2），∵，∴，①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.。

1【原创新高考】2020-2021学年度下学期高一第一次月考卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设向量与的夹角为θ，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，不正确的是（ ） A ．若a 、b 、c 是三角形三边，且，则C 是锐角B ．在中，若，则C ．在中，若，则一定是直角三角形 D ．任何三角形的三边之比不可能是1：2：3 6．向量，，，若A ，B ，C 三点共线，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或7．已知单位向量，满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在中，设，那么动点M 的轨迹必通过的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且，则下列说法正确的有（ ）A ．若λ+μ=1且λ>0，则点P 在线段BC 的延长线上B ．若λ+μ=1且λ<0，则点P 在线段BC 的延长线上C ．若λ+μ>1，则点P 在△OBC 外D ．若λ+μ<1，则点P 在△OBC 内 10．在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．有下列说法其中正确的说法为（）A．若，，则B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得12．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，不共线，实数x，y满足，则_____．14．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________min．15．在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是__________．16．已知平面向量满足，，，则的取值范围是_________；已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，是不共线的非零向量，且，．（1）证明：，可以作为一组基底；（2）以，为基底，求向量的分解式；（3）若，求λ，μ的值．18．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，，求；（2）若，求b的取值范围．219．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，，．（1）求外接圆的面积；（2）若，，求的周长．20．（12分）已知O是所在平面内一点，D为BC边中点．（1）若点O满足，求证：；（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，的面积为2，求的面积．21．（12分）如图，在四边形中，，，．（1）求；3（2）若，求周长的最大值．22．（12分）在中，．（1）当时，求的最大值；（2）当时，求周长的最小值．4（新教材）2020-2021学年下学期高一第一次月考卷数学（A）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由已知及图形得到，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选C．2．【答案】D【解析】因为，，所以，故选D．3．【答案】A【解析】如图，作，，，延长OB至点C，使，以OA，OC为邻边作矩形OCDA，则，，即为与的夹角，，则向量在的方向上的投影为，故选A．4．【答案】A【解析】设，则，，解得，即，，所以，故选A．5．【答案】B【解析】对于A：由余弦定理可得，又，所以，所以角C是锐角，故A正确；对于B：由余弦定理可得，又，所以，所以角A是锐角，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，所以，则，所以一定是直角三角形，故C正确；对于D：若三角形三边之比是1：2：3，不妨设三边为a，2a，3a，则两短边之和为3a，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是1：2：3，故D正确，故选B．6．【答案】C【解析】由题得，，由题知，故，解得或，故选C．7．【答案】B【解析】由，得，两边平方，得，即，整理得，所以或，因为，所以，所以，所以，故选B．8．【答案】C【解析】设BC的中点是O，，即，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过的外心，故选C．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC【解析】因为，若λ+μ=1且λ>0，则，故，即，又λ>0，则点P在线段BC或其反向延长线上，A错误；若λ+μ=1且λ<0，同上可得，而λ<0，则点P在线段BC的延长线上，B正确；若λ+μ>1，，同上可得，当时，，根据向量加法的平行四边形法则可以看出，点P在△OBC外，C正确；若，不妨令，，则，很显然此时点P在线段CO的延长线上，不在△OBC内，D错误，故选BC．10．【答案】AD【解析】，整理可得，可得，为三角形内角，，，故A正确，B错误；，，，，，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确，故选AD．11．【答案】BC【解析】A选项错误，例如，推不出；B选项，设AC的中点为M，BC的中点为D，因为，所以，即，所以O是MD的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知正确；C选项，两边平方可得，所以，即夹角为，结论正确；D选项错误，例如，故选BC．12．【答案】AC【解析】由正弦定理，，，得，，，，B是等腰的底角，，，是等边三角形，A正确；B不正确：若四点共圆，则四边形对角互补，由A正确，知，，但由于，，时，，∴B不正确；C正确，D不正确，设，则，，，，，，6，∴C正确，D不正确，故选AC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】∵，不共线，且，∴，解得，∴，故答案为3．14．【答案】3【解析】∵，，，∴．∴所需时间，∴该船到达B处所需的时间为3min，故答案为3．15．【答案】【解析】由于，所以，由正弦定理得，所以，，所以．当，即时，，没有最大值，所以，则，其中，要使有最大值，则要能取，由于，所以，所以，即，解得．所以的取值范围是，故答案为．16．【答案】，【解析】（1）由，，解得，又由，代入已知值可得，化简可得，解得．（2）因为是单位向量，且，设，，设，则，，因为，即，化简得，所以表示线段上的点到点的距离，所以；，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）证明：若，共线，则存在λ∈R，使，则，由，不共线得，所以λ不存在，故平面向量，不共线，可以作为一组基底．7（2）解：设(m，n∈R)，得：，因为，，是不共线的非零向量，所以，所以．（3）解：由得：，又，是不共线的非零向量，所以，故所求λ，μ的值分别为3和1．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意得，，得，又，所以，由余弦定理得，得，而，解得，故为等边三角形，所以．（2）依题意，由正弦定理得，则，由于是锐角三角形，则，，，得，则b的取值范围为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，由正弦定理得，因为，所以，得，又，故，∴外接圆的半径，∴外接圆的面积为．（2）由及，得，，∵，则为锐角，∴，故．如图所示，在中，由余弦定理得，，解得，则的周长为．20．【答案】（1）证明见解析；（2）面积为12．【解析】（1）∵D为BC边中点，∴，∴由，得，∴．（2）如图，根据条件：，∴，∴，又，∴，所以，即的面积为12．21．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，8，利用正弦定理得，，又为钝角，为锐角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用基本不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为12．22．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）由题意，，，由余弦定理可得，，，的最大值为．（2），，又，，，，周长为，当且仅当时，周长的最小值为12．9。

2021年高一数学下学期第一次月考试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．B．C．D．N5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个7．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．33929．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.610．图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A．①i＞1②i=i﹣1 B．①i＞1②i=i+1C．①i＞=1②i=i+1D．①i＞=1②i=i﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上）11．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．12．现有A．B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a14．为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．16．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级xx人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．17．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．18．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）广东省东莞市松山湖莞美学校xx学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：应用题．分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同考点：互斥事件与对立事件；概率的基本性质．专题：阅读型．分析：根据频率的意义和频率和概率之间的关系得到结论，随机事件的概率是大于等于0且小于等于1，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，抽签先后抽到的概率是相同的．解答：解：根据频率的意义，频率和概率之间的关系知道A正确，根据随机事件的意义，知道随机事件的概率是大于0且小于1，故B不正确，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，抽签先后抽到的概率是相同的，故D正确．故选B．点评：本题考查频率和概率的关系，考查对立事件与互斥事件的关系，考查随机事件的概率，考查抽签的概率，本题是一个概念辨析问题．4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．B．C．D．N考点：简单随机抽样．专题：计算题．分析：根据题意先求出总体中带有标记的鱼所占比例，由简单随机抽样方法得到的样本代表总体，即求出样本带有标记的个数的估计值．解答：解：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是，故样本中带有标记的个数估计为，故选A．点评：本题的考点是简单随机抽样方法的应用，即总体中每个个体被抽到的机会一样，样本的结构和总体的一致，利用此特点求出近似值．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3解答：解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D点评：本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．7．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．专题：概率与统计．分析：根据散点图中样本点成带状分布，这样的变量具有线性相关关系，由此判断题目中的选项是否符合条件即可．解答：解：（1）中各点都在一条直线上，所以这两个变量之间是函数关系，不是相关关系；（2）、（4）所示的散点图中，样本点成带状分布，这两组变量具有线性相关关系；（3）所示的散点图中，样本点成团状分别，不是带状分布，所以这两个变量不具线性相关关系．综上，具有线性相关关系的是（2）和（4）．故选：C．点评：本题考查了利用散点图判断变量是否具有线性相关问题，是基础题目．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．3392考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．解答：解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=3，v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x﹣8=﹣57×（﹣4）﹣8=220，∴V4的值为220；故选：B点评：本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以9．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案．解答：解：设这组数据为x1，x2，…，x n，平均数为，方差为s2；则新数据为x1﹣80，x2﹣80，…，x n﹣80，它的平均数是===﹣80=1.2，∴=81.2；方差为s′2=[++…+]=[++…+]=4.4=s2．故选：A．点评：本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目．10．图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A．①i＞1②i=i﹣1 B．①i＞1②i=i+1C．①i＞=1②i=i+1D．①i＞=1②i=i﹣1考点：循环语句．专题：图表型．分析：根据流程图所表示的算法功能可知求2+3+4+5+6的和，从而应该利用累积加的表达式，以及数i是逐一减小的，可得处理框应填的内容．解答：解：程序框图是计算2+3+4+5+6的和则第一个处理框应为i＞1，i是减小1个，i=i﹣1从而答案为：①i＞1②i=i﹣1．故选A．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上）11．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．12．现有A．B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：由题意可知，P（x，y）共有6×6=36种等可能事件，找到确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：由题意可知，P（x，y）共有6×6=36种等可能事件，其中它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上有（如图所示）（1，3），（2，4），（3，3）共3个基本事件，故它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为P==，故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是找到满足条件的基本事件的个数，利用数形结合的思想，比较容易找，属于基础题．13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．解答：解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）点评：本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．14．为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是﹣5，5．．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，从而可推得键盘输入x的值．解答：解：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，则有|x+1|=4，从而推得x=3（舍去）或x=﹣5，|x﹣1|=4，从而推得x=5或者x=﹣3（舍去），故答案为：﹣5，5．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．考点：用辗转相除计算最大公约数；进位制．专题：算法和程序框图．分析：（1）解法一：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．解法二：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止（2）利用累加权重法，可先将1015（6）转化成十进制的数，再用除k求余法，可再将十进制转化为八进制．解答：解：（1）解法一：辗转相除法①先求175与100的最大公约数175=100×1+75100=75×1+2575=25×3故175与100的最大公约数为25②再求25与75的最大公约数75=25×3故175，100，75的最大公约数为25．解法二：更相减损术①先求175与100的最大公约数175﹣100=75100﹣75=2575﹣25=5050﹣25=25故175与100的最大公约数为25②再求25与75的最大公约数75﹣25=5050﹣25=25故175，100，75的最大公约数为25．（2）1015（6）=1×63+1×6+5=227，∵227÷8=28…3，28÷8=3…4，3÷8=0 (3)∴227=343（8）点评：本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，数制之间的转化，其中熟练掌握辗转相除法及数制之间转化的运算法则，是解答本题的关键．16．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级xx人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．考点：分层抽样方法；收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．解答：（1）解：抽样比例：=，一年级1600×=80人，二年级3200×=160人，三年级xx×=100人，四年级1200×=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002， (505)第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002， (500)第三步，分段，由于k==10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．点评：本题考查分层抽样和系统抽样，要根据总体的特点灵活选取合适的抽样方法进行样本的选取．把握好各种抽样方法适合的样本类型．17．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：将所有可能的基本事件情况列出表格，得出该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，由此求出（1）、（2），（3）中对应的概率．解答：解：将所有可能的基本事件情况列表如下：甲数/乙数 1 2 3 4 51 2 3 4 5 62 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 10由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．（1）A表示事件“和为6”的基本事件数为5，∴P（A）==；（2）以B1表示事件“和小于4”，其基本事件数为3，概率为P（B1）=，以B2表示事件“和大于9”，其基本事件数为1，概率为P（B2）=；∴P（B）=P（B1）+P（B2）=+=；（3）这个游戏不公平：因为“和为偶数”的基本事件数是13，其概率为，“和为奇数”的基本事件数是12，其概率为；甲乙二人赢的概率不相等，所以，游戏不公平．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．18．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．考点：函数解析式的求解及常用方法；设计程序框图解决实际问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，易得函数解析式为y=；（2）由（1）此函数为分段函数，利用选择结构即可设计出程序框图．解答：解：（1）由题意可得=；（2）用程序框图描述上述收费方法如下：点评：本题考查函数解析式和程序框图，解题的关键是由题设中所给的问题得出函数解析式，属中档题．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；作图题；概率与统计．分析：（1）将题目表格补全即可，注意纵轴为频率/组距；（2）由频率分布表直接求频率即可；（3）由频率分布直方图中得出数字特征．解答：解：（1）频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34） 4 0.04[1.34，1.38）25 0.25[1.38，1.42）30 0.30[1.42，1.46）29 0.29[1.46，1.50）10 0.10[1.50，1.54） 2 0.02合计100 1.00频率分布直方图如下：（2）纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69；（3）从频率分布直方图可估计出纤度的众数：1.40，中位数：1.408，平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.408818．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的作法及应用，属于基础题．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）考点：线性回归方程；散点图．专题：概率与统计．分析：（1）根据数据，作出散点图．（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程．（3）根据回归直线方程进行预测．解答：解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号x y xy x2l 3 2.5 7.5 92 43 12 163 54 20 254 6 4.5 27 3618 14 66.5 86…所以：所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测．38693 9725 霥36460 8E6C 蹬37269 9195 醕27892 6CF4 泴&20386 4FA2 侢-T35121 8931 褱25213 627D 扽33335 8237 舷24489 5FA9 復39586 9AA2 骢。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关系正确的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．无限集的真子集可以是无限集C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D．函数是两个非空集合构成的映射3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）4.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个5.设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋47.下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，B．，C．，D．，8.若函数为奇函数，则（）A．B．C．0D．19.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A．B．C．D．10.已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）A．B．C．D．不能确定11.函数的图象是（）A．B．C．D．12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数,则f(f(9))＝________．2.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．3.若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.4.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．三、解答题1.（1）计算：；（2）已知，求的值．2.（本题满分12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围.3.（本题满分12分）已知函数 .（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.4.（本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．5.函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，试分析判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的的取值范围.6.（本题满分12分）已知函数 ,且 .（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；（3）解关于的不等式 .贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.下列说法正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．无限集的真子集可以是无限集C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D．函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D错，所以答案选B.3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）【答案】A【解析】设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x-y=-2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），【考点】映射4.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由且，故，则集合的真子集共有【考点】集合的真子集5.设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，阴影部分为【考点】集合的交并补运算6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4【答案】C【解析】.【考点】复合函数求解析式.7.下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；B中对应关系不同；C中定义域不同；D中定义域不同【考点】函数的概念8.若函数为奇函数，则（）A．B．C．0D．1【答案】A【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，则由偶函数的图像的对称性，其对称轴，则，应选答案A。

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试结束后，请将答题卡交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则的实部与虚部之和是（ ）AB ．1C ．－1D ．02．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（）A ．1B C ．2D ．3．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则C ．若，则D ．若与不相交，则4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设名全是男生名全是女生恰有一名男生至少有一名男生，则下列关系不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若，则（ ）21ii i z +=+z A B C D '''',,a b c ,,αβγ,αββγ⊥⊥αγ∥α,,A B C βαβ∥,a b a c ⊥⊥b c∥,,,,a b c c αβαγβγγ=⊃=⊂∥ ,αβc a b∥∥{2A =},{2B =},{C =},{D =}A D⊆B D =∅A C D= A B B D= ()1sin1,lg tan1,2a b c ===A ．B ．C ．D ．6．已知向量满足，且，则（ ）A ．3BCD ．57．设，则“”是“”的（ ）条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要8．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的直径为4，则面积的最大值是（ ）ABC ．D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高一下学期第一次月考数学试题（5-12班）含答案分值：150分时间：120分钟叶列开王春一、选择题（每题5分，共12题）1. tan600°的值是（）（A）－（B）（C）－（D）2．下列关于向量的说法中，正确的是()．A．长度相等的两向量必相等B．两向量相等，其长度不一定相等C．向量的大小与有向线段的起点无关D．向量的大小与有向线段的起点有关3．设为第二象限角，P（x, ）是其终边上一点, 若cos=,则sin的值为 ( ) (A) －(B) (C) (D) －4．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()．A．－2 B．0 C．1 D．26．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是（）A．安 B．安C．安 D．安7．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A. B.C. D.8．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么()．A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1，λ2是实数C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对9.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图像不可能是图1中的（）10.若a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x +2a sin x －1的最大值为（ ）A.2a +1B.2a －1C.－2a －1D.a 2 11. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 12．设定义一种向量。

已知，点在的图像上运动，点Q 在的图像上运动且满足（其中O 为坐标原点）则的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．2， B ．2， C ．， D ．， 二、填空题（每题5分，共4题）13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。

贵阳一中2021—2022学年度第一学期第一次月考试题高一数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B 铅笔填除，非现择题必须使0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出普题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、设集合A={}032|>-x x ，B={}06|2<--x x x ，则A∩B=（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛223， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛323， 2.命题“32,02-=>∃x x x ”的否定是（ ）A. 32,02-≠>∀x x xB.32,02-≠≤∀x x xC.32,02-=≤∃x x xD.32,02-≠≤∃x x x3、函数131)(-+-=x x x f 的定义域是（ ） A. ),1[+∞ B 、),3(+∞ C. [1,3)U ),3(+∞ D 、(1,3)U ),3(+∞4、已知幂函数a x a a x f ⋅--=)22()(2在区间),0(+∞上是增函数，则a 的值为（ ）A. 3- B 、3 C.1- D 、15、设集合A={}Z y Z x y x y x ∈∈<+,,0|),(22，则A 的真子集的个数为（ ）A. 4 B 、8 C.15 D 、166. 已知函数f(x)的图象关于直线1-=x 对称，且对任意的2121,1,1x x x x ≠->->,有0)()(2121<--x x x f x f ，设)3(),21(),2(f c f b f a =-=-=则c b a ,,的大小关系是（ ）A 、a <b <cB 、a <c <bC 、b <c <aD 、c <a <b7.已知函数)12(-x f 的定域为（1, 2)，则函数)1(+x f 的定义为（ ）A. )2,0( B 、)2,1( C. )3,1( D 、)3,0(8、已知函数⎩⎨⎧≥<--=1,1,4)3()(2x x x a x a x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()3,∞- B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，52 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛352， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡352， 二、多项选择题（木题共4小题，每小员5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下列说法错误的是（ ）A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{}0|),(>xy y xB.集合{}x y y x -=1|),(与{}x y x -=1|是相等的C.若{}m m m ++∈22,2,13，则231-=或m D.方程0|2|2=++-y x 的解集为{}2,2-10、已知实数y x ,满足924,31≤-≤≤+≤-y x y x ，则（ ）A. 41≤≤xB.12≤≤-yC.1542≤+≤y xD.32331≤-≤y x 11、给定函数0,,)(,)(12≠∈∀==-x R x x x g x x f ，用)(x h 表示)(),(x g x f 中的较小者，记为{})(),(m in )(x g x f x h =，则下列说法正确的是（ ）A.)(x h 的最大值为1B.)(x h 的单调增区间为（0, 1]C 、2)21(=h D 、)(x h 的单调减区间为()),1(0,+∞∞-12、下列函数是奇函数的是（ ） A 、2211)(x x x f -+-= B 、2|2|1)(2---=x x x f C 、xx x f 1)(3-= D 、|12||12|)(-++=x x x f三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若正数b a ,满足8++=b a ab ，则ab 的取值范围是14、函数82)(2+--=x x x f 的单调减区间为15、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，22)(2-+-=a x x x f ，则=a ，=)2(f16、已知函数)0(1)1()(22≠+++=b x x b a x f 的最大值与最小值的和为6，则=+b a四、解答题（本题共6小题，共70分。

2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.若集合，集合，则（）A．B．C．D．3.若集合，，则有（）A．B．C．D．4.函数是指数函数，则有（）A．或B．C．D．或5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．6.设函数，集合，，则为（）A．B．C．D．7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（）A．B．C．D．9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的图象的大致形状是（）12.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若函数（其中且）的图象经过定点，则 .3.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着.4.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题1.已知集合，，且，求的值.2.已知集合，满足，求实数的取值范围.3.（1）计算：；（2）已知，求的值.4.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.5.已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定的值，使函数为奇函数.6.设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】指数的运算.2.若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】集合的并集.3.若集合，，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】集合之间的关系.4.函数是指数函数，则有（）A．或B．C．D．或【答案】C【解析】函数是指数函数，，得，不是指数函数，舍去，，故选C.【考点】指数函数的定义.5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A项，，,，所以函数的对应法则不同，故A不正确；B项，，，，函数的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B项正确；C项，，，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故C项错误；D项，，，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故D项错误.故本题正确答案为B.【考点】函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.6.设函数，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，得，所以，，，得，所以，所以，故选B.【考点】解不等式；集合的交集.7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，是偶函数，满足在上单调递减；，是偶函数，但在上单调递增；也是偶函数，但在单调递减；是偶函数，在单增.故选A.【考点】函数的奇偶性，单调性.8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，所以，故选D.【考点】二次函数的单调性.9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又，，故选A.【考点】指数比较大小.10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在上单增，，故选C.【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】本题考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性的，时，单调递增，所以有，指数函数在时单增，所以有，同时因为是分段函数在上单调递增，所以除了考虑分界点两侧的单调性，还需考虑在分界点处的单调性，即.11.函数的图象的大致形状是（）【答案】D【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.【考点】函数的图象，分段函数.12.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为偶函数，所以有，又因为在单调增，所以，故选B.【考点】函数单调性的应用.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】，所以定义域为.【考点】函数的定义域.2.若函数（其中且）的图象经过定点，则 .【答案】【解析】令，得，此时，所以恒过定点，所以.【考点】指数函数的图象.3.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着.【答案】【解析】由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:，当时，故答案为:.【考点】等比数列求和.【易错点晴】本题是个易错题型，审题容易出错，看似是考察等比数列求和，但仔细读题会发现，注意到第项后面还有省略号呢，求的是无穷项的和，我们把的无穷等比数列的前项和，当时的极限叫做无穷等比数列各项和，并用表示，记，本题中公比为，符合上述定义，故.4.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若对意，存在，使得成立，只需，；，，，故答案为：.【考点】函数恒成立，有解问题以及函数单调性的应用.【方法点晴】解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.三、解答题1.已知集合，，且，求的值.【答案】或或.【解析】由题意可知，或或，分别求出每一种情况下的值，验证集合中元素的互异性得答案.试题解析：（1）当时，或（舍）（2）当时，或（舍）（3）当时，或综上所述：所求值为：或或.【考点】元素和集合的关系.2.已知集合，满足，求实数的取值范围.【答案】.【解析】由，可得，分两种情况考虑：当集合不为空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合为空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围.试题解析：或当时，当时，综上，的取值范围是.【考点】集合的关系.3.（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】根据题意，计算（1）时，可将各项分别化简在进行加减乘除运算；计算（2）时，因为，则将等号两边分别平方，可求出的值，再将其进行平方，可求出的值，将其代入分式计算即可.试题解析：（1）原式（2），原式.【考点】指数的运算.4.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】（1）；（2）月产量为吨时，可获得最大利润万元.【解析】(1)设出函数解析式,代入,可得函数解析式；(2)列出函数解析式,利用配方法,可求最大利润.试题解析：20.（1）将代入上式得：解得（2）设利润为，则因为，所以月产量为吨时，可获得最大利润万元.【考点】函数的应用.5.已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定的值，使函数为奇函数.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】(1)任取且，用作差法，有，结合指数函数的单调性分析可得，可得的单调性且与的值无关；(2)根据题意，假设是奇函数，由奇函数的定义可得，，解可得的值，即可得答案.试题解析：（1）任取且则，，所以在上是减函数.（2）由是奇函数可知，，得经检验，满足题意.【考点】函数的单调性和奇偶性.【方法点晴】（1）证明函数单调性的一般步骤：取值；作差；定号；下结论.任取且，用作差法，有，结合指数函数的单调性分析可得，可得的单调性且与的值无关；（2）已知奇偶性求参只需利用定义列方程即可，但我们也常用特值法计算比较简洁.6.设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）的最小值为.【解析】(1)利用函数的对称轴,讨论的范围,求出二次函数的最小值,求的解析式；(2)判断存在,利用的单调性,求出的最小值,然后求解的值.试题解析：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时，有最小值；②当时，在上是减函数，时，有最小值；③当时，在上不单调，时有最小值；（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，.为整数，的最小值为.【考点】函数的单调性；恒成立问题.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.。

2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意； 若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.若，且是第二象限角，则的值等于（）A．B．C．D．3.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．B．C．D．5.幂函数的图象如图所示，则的值可以为（）A．1B．-1C．-2D．26.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（）A．b>0且a<0B．b=2a<0C．b=2a>0D．a，b的符号不定7.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）8.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0<cos<cos1<cos30°B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°D．cos0>cos>cos30°>cos19.若（）A．B．C．D．10.若是关于的方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．11.设函数若方程有三个不同的实数解，求m的取值范围（）A．B．C．D．12.已知a是实数，则函数f（x）＝1＋asinax的图象不可能是（）二、填空题1.已知角的终边经过点，则．2.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______．3.函数，则= ．4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知（1）求的值，（2）求的值。

2.设，（1）在下列直角坐标系中画出的图象；（2）若，求值。

3.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3（1-cos2x）－4cosx＋4的值域．4.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间．5.已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数，使得当时，的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数2.下列关系正确的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．43.已知集合，，则（）A．B．C．D．4.设集合，，则集合与的关系是（）A．B．C．D．与关系不确定5.集合，，若，则的值为（）A．2B．4C．-2D．-46.若全集，则集合的补集为（）A．B．C．D．7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）9.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A．3B．2C．1D．010.已知，则的值等于（）A．-2B．4C．2D．-411.已知偶函数在区间上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若是偶函数，则函数的增区间是 .2.已知全集，，，则 .3.设是定义在上的偶函数，若在上是增函数，且，则不等式的解集为 .4.函数，给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .三、解答题1.已知全集，集合，，求，，.2.设全集是实数集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）证明函数在区间上为减函数；（2）求函数在区间上的最值.4.函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．5.设是定义在上的减函数，且满足，.（1）求，，的值；（2）若，求的取值范围．6.已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数【答案】C【解析】对于A、B、D来说，分别含有“所有”、“优秀”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，所以不能构成集合.【考点】集合的元素性质.2.下列关系正确的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】显然，，，故①、②、③正确；而，故④不正确.【考点】元素与集合的关系.3.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不难发现中元素均在集合中，且中元素不在中，故.【考点】集合与集合间的关系．4.设集合，，则集合与的关系是（）A．B．C．D．与关系不确定【答案】B【解析】=,,显然表示所有的整数，而表示所有的奇数，显然，集合中的元素均在中，故.【考点】1、集合表示方法中的描述法；2、集合的包含关系判断及应用.5.集合，，若，则的值为（）A．2B．4C．-2D．-4【答案】B【解析】由题易知=，所以，故.【考点】集合的并集运算.6.若全集，则集合的补集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为全集,，所以=.【考点】集合的补集运算.7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，定义域不同，不是同一函数；选项B，定义域、对应法则都一样，是同一函数；选项C，定义域不同，不是同一函数；选项D，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.【考点】同一函数概念.8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）【答案】C【解析】由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A，B，D，在移动过程中扫过平面图形的面积为，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意.【考点】函数的图象与图形面积的变换关系.9.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由图象可知，由表格可知，，故选：B．【考点】函数的对应法则.10.已知，则的值等于（）A．-2B．4C．2D．-4【答案】B【解析】,．【考点】分段函数.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中，除了基本初等函数，还加入了分段函数和复合函数，从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事，每一段有每一段的对应规则，大于零走第一段，小于等于零走第二段，本题第二段又加入了抽象函数，对学生有一定的考验，理解好法则是做好题目的关键.11.已知偶函数在区间上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】偶函数在区间上是增函数，可得：．故选：D．【考点】函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性，常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性，把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致，而偶函数在对称区间上单调性正好相反，通过奇偶性不仅能转化单调性，同时能很好的处理符号的变化，特别是奇函数，如果外面有负号可以放到里面来.12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，令，由的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值，当时，函数取最大值，故，故选：C．【考点】构造函数法求方程的解及参数范围.【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化，把“形”的问题转化为“数”的问题.数与形的完美结合，是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到，要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍.二、填空题1.若是偶函数，则函数的增区间是 .【答案】【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，其图象是开口方向朝下，以轴为对称轴的抛物线，故的增区间.【考点】奇偶性与单调性的综合.2.已知全集，，，则 .【答案】【解析】∵全集，，，，即，解得：，当时，，，，不合题意，舍去，则．故答案为：.【考点】补集及其运算.【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的.3.设是定义在上的偶函数，若在上是增函数，且，则不等式的解集为 .【答案】【解析】由题意，，解得，故答案为：.【考点】单调性与奇偶性的应用.4.函数，给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .【答案】（2）【解析】因为函数，∴，解得且，∴函数的定义域为，（1）错误；∵，作出函数图象，如图所示，由图象知函数的图象关于原点成中心对称，（2）正确；由图象知函数在上为单调增函数，在上也是单调增函数，但在定义域上不是增函数，如，故（3）错误；由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为，最大为连线且过原点，最大值为，最小为是，但取不到，即，故（4）错误．综上，正确的命题是（2）．【考点】1、分段函数的图象与性质的应用问题；2、函数的定义域和值域的应用问题.【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称，否则，其为非奇非偶函数；判断函数的单调性，单调区间一定是定义域的子集；求函数的最值，要在定义域上来考虑，特别是在取最值时，一定要考虑一下相应的在不在定义域上，否则，取不到最值；在画函数的图象时，一定要注意端点处到底是实点还是空点.三、解答题1.已知全集，集合，，求，，.【答案】,,.【解析】全集，集合，，求出，由此能求出，，．画数轴是最直观的方法．试题解析：∵，，∴，∴，，.【考点】集合的交并补的运算.2.设全集是实数集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）当时，求出集合，即可求和；（2）若，则，根据集合关系即可求实数的取值范围．试题解析：解：（1）∵，当时，，∴，.（2）当时，当时，即时，满足；当时，即时，要使，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.3.已知函数.（1）证明函数在区间上为减函数；（2）求函数在区间上的最值.【答案】(1)证明见解析，（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（2）运用（1）的结论，即可得到最值．试题解析：（1）证明：任取，且，则由于，则，，，则，即，所以函数在区间上为减函数（2）由（1）可知，在区间上递减，则最大，最大值为2，最小，最小值为.【考点】1、函数的单调性的证明和运用；2、函数的最值.4.函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．【答案】（1）,（2）的最大值．【解析】（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得函数取得最大值．试题解析：解：（1）由，对称轴为，当时，为减区间，最小值为，当时，最小值为，当时，为减区间，最小值为综上可得：.（2）由（1），可得，可分三种情况分析：当时，函数取得最大值为.【考点】二次函数在闭区间上的最值.5.设是定义在上的减函数，且满足，.（1）求，，的值；（2）若，求的取值范围．【答案】(1) ,,；(2).【解析】（1）利用赋值法即可求，，的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．试题解析：(1)令，则，所以.令，则，所以.故，.(2)因为，所以由是定义在上的减函数，得解得，即 .故的取值范围为.【考点】抽象函数的应用.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．常考模型：（1），特殊模型：；（2）,特殊模型：；（3），特殊模型：,(4) ,特殊模型：.6.已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.【答案】（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）．【解析】（1）为偶函数，欲判函数的奇偶性，只需判定的奇偶性，讨论判定就可；（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．试题解析：（1）当时对任意，∴为偶函数.当时，取，得，即.∴函数非奇非偶.（2）设，则有.要使函数在上为增函数，则需恒成立.∵，所以恒成立又因为，所以，故的取值范围为.【考点】函数的单调性与奇偶性.【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用，属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点，很多同学忽视了参数的特殊性，是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型，注意基本步骤：（1）取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）；（2）做差（即，并且到“积”时停止）；（3）判号（判“积”的符号）；（4）结论（回归题目）.。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角是A．B．C．D．2.已知则下列不等式正确的是A．B．C．D．3.圆的圆心和半径分别是A．，2B．C． 2D．4.在△ABC中，若，，，则A．B．C．D．5.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．6.在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．20127.已知向量，且，，，则一定共线的三点是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D8.在△ABC中，则在△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9.已知向量，且，则的值等于A．9B．4C．0D．-410.圆上的点到直线的最近距离是A．0B．2C．4D．611.等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．1212.设，若，，则的最大值是A．2B．C．1D．二、填空题1.已知向量的夹角为，，，则。

2.点P（4，3）关于直线的对称点Q的坐标是。

3.已知数列中，，，（），则通项公式。

4.已知变量满足约束条件，则的最大值是。

三、解答题1.在△ABC中，边的长是方程的两根，求边c的长。

2.已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。

3.过点M（1，2）的直线l将圆分成两段弧，其中劣弧最短时，求直线l的方程。

4.解关于x的不等式：．5.已知向量，（1）当时，求的值．（2）求在上的最大值．6.设数列是等差数列，数列的前n项和，若，，（1）求数列的通项公式．（2）求数列的前n 项和．贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，因此倾斜角为，选C2.已知则下列不等式正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，则结合不等式的性质和指数函数的单调性可知正确的选项为C3.圆的圆心和半径分别是A．，2B．C． 2D．【答案】D【解析】解：因为的圆心为，半径为选D4.在△ABC中，若，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，，则由正弦定理可知，选 B5.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为不论为何值，直线恒过定点，表示的为过两相交直线交点的直线系方程，可知(x+2y-1)m-(x+y+5)=0，则可知为，选D6.在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．2012【答案】D【解析】解：因为数列中，，，则数列为等差数列，因此公差为1，首项为1，因此2012，选D7.已知向量，且，，，则一定共线的三点是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A【解析】解：因为向量，且，，，利用向量的共线的概念可知，,故选A8.在△ABC中，则在△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】解：因为△ABC中，则在△ABC是等腰三角形,选A9.已知向量，且，则的值等于A．9B．4C．0D．-4【答案】A【解析】解：因为向量，且选A10.圆上的点到直线的最近距离是A．0B．2C．4D．6【答案】B【解析】解：因为圆上的点到直线的最近距离是，就是圆心到直线的距离4减去圆的半径2即可，因此为2，选B11.等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．12【答案】C【解析】解：等比数列的各项都为正数，且，则，选C12.设，若，，则的最大值是A．2B．C．1D．【答案】C【解析】解：因为设，若，，则的最大值是1，选C二、填空题1.已知向量的夹角为，，，则。

2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算212sin 22.5︒－的结果等于( ) A ．12 B ．22 C ．33 D ．322．已知α为第二象限角，sin α＝35，则)6sin(πα-的值等于( ) A. 4＋3310 B. 4－3310 C. 33－410 D. －4－33103．设31)4sin(=+θπ，则sin 2θ等于( ) A ．－19 B ．－79 C. 19 D. 794．设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A ．22B ．12C ．-1D ．0 5．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝4，463b =，则B 等于( ) A ．45°或135° B．135° C ．45° D．以上答案都不对7．在ABC ∆中，已知030A =，3,1AB BC ==，则AC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．2或1D ．48．∆ABC 中，设a AB =，b BC =，若0)(<+⋅b a a ，则∆ABC 是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定其形状9．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．化简1sin8+=( ) A ．cos4 B ．sin4 C ．sin4cos4+ D ．sin4cos4-- 11．若x x f 2sin )tan (=，则)1(-f 的值是( )A ．-sin 2B ．－1C ．21D ．112．在ABC ∆中，已知,2,4a x b B π===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ． 222x <<B ．22x <C ．22x <<D ．02x <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2x (x ∈R )的值域是 . 14．已知β∈)2,0(π，满足tan(α＋β)＝324，sin β＝13，则tan α等于 . 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 16．三角形一边长为14，它对的角为3π，另两边之比为8:5，则此三角形面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）已知：110)tan (),tan 2227ππαβπαββ∈∈-==-（，），（，，。

贵州省高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2019高二上·黄石月考) 若函数在区间上有两个零点，，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 下列函数中，与函数是同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·河南月考) 已知，，其中，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2020高三上·静安期末) 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为________.6. （1分） (2019高一下·浦东期中) 若且则是第________象限的角.7. （1分） (2019高一上·安康月考) 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则 ________.8. （1分） (2019高一下·上海月考) 与角终边重合的角中最小正角是________.9. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________．10. （1分） (2020高三上·天津月考) 若，则 ________.11. （1分） (2019高三上·长沙月考) 已知函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为________.12. （1分） (2020高一下·忻州期中) 若，，则 ________．13. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 函数（）的最大值是________．14. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 计算的值为________．15. （1分） (2019高一上·江苏月考) 给出下列四个命题:①函数是奇函数;②若角C是的一个内角，且，则是钝角三角形;③已知是第四象限角，则 ;④已知函数（）在区间单调递增，则 .其中正确命题的序号是________.16. （1分） (2016高一下·晋江期中) 在△ABC中，若，则∠C________．17. （1分） (2018高一上·包头期中) 已知，，则 ________．18. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知，则 =________；=________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分）已知关于x的方程的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时θ的值．20. （10分）化简求值（1）已知tanα=3，计算的值．（2）已知，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．21. （5分）若x1和x2（x1＜x2）分别是一元二次方程3x2+4x﹣1=0的两根;求：（1） x1﹣x2（2）（x1﹣2）（x2﹣2）22. （5分）已知：tan（α+ ）=﹣（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求sin2α的值．23. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 若，，，，求证：．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共14分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：考点：解析：答案：16-1、考点：解析：考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。