贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考数学(理)试题

贵阳市第一中学2014届高考适应性月考卷（一） 理科数学 （2013.11）一．选择题1. 设U=R ，集合A={y ׀y=2x ，x ∈R},B={x ∈Z ׀x 2- 4≤0}，则下列结论正确的是 (A) A ⋃B=(0，+∞) (B) (C U A)⋃B=(- ∞,0] (C) (C U A)⋂B={-2，-1，0} (D)(C U A)⋂B={1，2}2. 在复平面内，复数i-3i（i 是虚数单位）对应的点在 (A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3. 设p ：1-x 2≤1，q ：（x-a ）()[]1a -x +≤0，若q 是p 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡210， (B) (0，21) (C)( - ∞,0]⋃[21, +∞) (D)( - ∞,0)⋃(21,+∞)4. 函数f （x ）=2x+3x 的零点所在的一个区间是(A) (-2，-1) (B) (0，1) (C)(-1，0) (D)(1，2)5. 等差数列{a n }的前n 项和为s n ，a n-3=10（n ＞7），s 7=14，s n =72，则n= (A)12 (B) 11 (C)13 (D) 106. 在△ABC 中，AC=7，BC=2，B=60o，则BC 边上的高等于(A)23 (B) 233 (C) 263+ (D)4393+7. 将曲线y=sin2x 按向量a =（4π，-1）平移后得到曲线的方程为(A) y=sin （2x+4π）- 1 (B) y=sin （2x -4π）- 1(C) y=cos2x+1 (D) y=-cos2x - 18. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 (A) 4π (B) 5π (C) 8π (D)10π9. 由直线x=-3π，x=3π，y=0与曲线y= cosx 所围成的封闭图形的面积为(A)21(B) 1 (C) 23(D) 310. 函数y=f （x ）在定义域（-23，3）内可导，其图像如下图所示，记y=f （x ）的导函数为f /(x)，则不等式f /(x)≤0的解集为(A) [-31,1]⋃[2，3] (B) [-1，21]⋃[34,38] (C) [-23,21]⋃[1，2] (D) (- 23,-1]⋃[21,34]⋃[38,3)11. 函数f （x ）=1-2x，若a ＜b ＜c ，且f （a ）＞f （c ）＞f （b ），则下列结论成立的是(A)a ＜0，b ＜0，c ＜0 (B)a ＜0,b ≥0 c ＞0 (C)2-a＜2c (D) 2a +2c ＜212. 已知双曲线C:1by a x 2222=— （a ＞0，b ＞0）的右焦点为F,过F 且斜率为3的直线交C于A,B 两点，若AF =4FB ，则C 的离心率为(A)56 (B) 57(C) 85 (D)59二．填空题13. 在可行域内任取一点，规则如下图所示，则能输出数对（x,y)的概率是 。

2014年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|2x-1≤3}，集合B是函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（）A.（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]【答案】D【解析】解：由x-1＞0，得x＞1．所以B=（1，+∞）．又A={x|2x-1≤3}=（-∞，2]．所以A∩B=（-∞，2]∩（1，+∞）=（1，2]．故选：D．求解一次不等式化简集合A，求对数函数的定义域化简集合B，然后直接进行交集运算．本题考查了对数函数的定义域，考查了交集及其运算，是基础题．2.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵==-1+2i，∴复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（-1，2）位于第二象限．故选：B．利用复数的代数运算将转化为a+bi，即可判断它在复平面内的位置．本题考查复数的代数运算，将其转化为a+bi的形式是关键，属于基础题．3.在等差数列{a n}中，a4=2，则前7项的和S7等于（）A.28B.14C.3.5D.7【答案】B【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，a4=2，∴a1+a7=2a4=4∴=．故选：B．根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质易得=7a4=14．本题主要考查等差数列的前n项和公式和等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．4.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（）A.-3B.-10C.0D.-2【答案】A【解析】解：由程序框图得，程序第一次运行k=0+1=1＜4，执行s=2×1-1=1；第二次运行k=1+1=2＜4，执行s=2×1-2=0；第三次运行k=2+1=3＜4，执行s=2×0-3=-3；第四次运行k=3+1=4，不满足条件k＜4，程序运行终止，输出s=-3．故选：A．根据程序框图，依次计算运行的结果，直到条件k＜4不满足，判断此时输出的s值，可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】解：由三视图判断几何体为一侧面向下的三棱柱，其直观图如图：根据数据得底面面积S=2，高h=2，所以体积V=S h=4．故选D．由三视图可知：原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为2．据此可计算出体积．本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6.若sin（+α）=，则sin2α等于（）A.-B.C.-D.【答案】C【解析】解：∵sin（+α）=sin cosα+cos sinα=（sinα+cosα）=，∴sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=-．故选：C．先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．本题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．7.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD，若•=，则•的值是（）A. B.2 C.0 D.1【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1-，2）∴=（1-）+1×2=故选：A建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量和的坐标，可得数量积．本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题．8.下列命题中是假命题的是（）A.∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβB.∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数C.∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减D.∀a＞0函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点【答案】B【解析】解：A．例如：当β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故A正确；B．当=时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故B错误；C．当m=2时，f（x）=x-1是幂函数，根据函数图象知其在（0，+∞）上单调递减，故C正确；D．当a＞0时，由于f（x）=ln2x+lnx-a中△=1+4a＞0，则f（x）=0有根即函数有零点，故D正确故选：BA．取β=0，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，B．当=时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，C．当m=2时，f（x）=x-1是幂函数，函数在（0，+∞）上单调递减，D．当a＞0时，△=1+4a＞0，则f（x）=0有根即函数有零点．本题主要考查了两角和的正弦公式、正弦函数的性质，幂函数的定义及函数的零点的判断等知识的综合考查，属于基础试题．9.已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x-sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=-cosx，当-＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（-，）上单调递减，故排除C．故选：A．先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（-，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10.在平面直角坐标系x O y中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C 上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为9π，∴圆的半径为3又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴∴p=4故选：B．根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．11.在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则0≤xy≤2的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，所研究的事件满足0≤y≤，如图．总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，满足0≤y≤的区域的面积是4-=4-=4-[（4-2ln2）-（2-2ln1）]=2+2ln2，则0≤xy≤2的概率为P=，故选：C．先作出图象，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，所研究的事件满足0≤y≤，再利用图形求概率．本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．12.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，直线EF1交双曲线右支于点P．若=（+），则双曲线的离心率是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】解：∵=（+），∴E为F1P的中点，∵O为F1F2的中点，∴OE为△PF1F2的中位线，∴OE∥PF2，|OE|=|PF2|，∵|OE|=a∴|PF2|=a∵PF1切圆O于E∴OE⊥PF1∴PF2⊥PF1，∵|F1F2|=2c，|PF1|-|PF2|=2a⇒|PF1|=2a+a=3a，∴由勾股定理a2+9a2=4c2∴10a2=4c2，∴e==．故选：C．先确定E为F1P的中点，所以OE为△PF1F2的中位线，进而得到|PF2|=a，|F1F2|=2c，|PF1|=2a+a=3a，PF1切圆O于E，可得PF2⊥PF1，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若（2x+）4（a＞0）的展开式中常数项为96，则实数a等于______ ．【答案】2【解析】解：（2x+）4（a＞0）的展开式的通项公式为T r+1=•（2x）4-r•=•x4-2r，令4-2r=0，解得r=2，可得展开式中常数项为=96，则实数a=2，故答案为：2．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．再根据常数项为96，求得实数a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为______ ．【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时y=-x+z的截距最大，此时z 最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．15.已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O，底面正方形ABCD的四个顶点在球面上，且四棱锥O-ABCD的体积为，AB=，则球O的体积为______ ．【答案】8π【解析】解：如图，正方形ABCD中，∵AB=，∴AM=AC=×=，设OA=R，∴OM=∴四棱锥O-ABCD的体积为：V O-ABCD=××=，解得：R=，∴球O的体积为V球O===8π；故答案为：8π．根据题意画出图形，由四棱锥O-ABCD的体积求出球的半径，计算出球的体积．本题考查了求空间几何体的体积问题，解题时应画出图形，求出球的半径，容易得出结果．16.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{a n}满足a1=-1，且（其中S n为{a n}的前n项和），则f（a5）+f（a6）= ______ ．【答案】3【解析】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）∵，∴∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵S n=2a n+n，∴S n-1=2a n-1+（n-1），（n≥2）．两式相减并整理得出a n=2a n-1-1，即a n-1=2（a n-1-1），∴数列{a n-1}是以2为公比的等比数列，首项为a1-1=-2，∴a n-1=-2•2n-1=-2n，a n=-2n+1，∴a5=-31，a6=-63，∴f（a5）+f（a6）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3故答案为：3．先由函数f（x）是奇函数和，推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=-1，且S n=2a n+n，推知a5=-31，a6=-63计算即可．本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（）•-2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．【答案】解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，，，，所以，（8分）则a2=b2+c2-2bccos A，所以，即b2-4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）【解析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x-），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合，，，可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos A，从而有，即b2-4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．18.某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55）岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．（Ⅰ）求统计表中a，p的值；（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）因为总人数为1000人，所以年龄在[40，45）的人数为1000×5×0.03=150人，所以a=150×0.4=60，因为年龄在[30，35）的人数的频率为1-5×（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，所以年龄在[30，35）的人数为1000×0.3=300人，所以p==0.65．…（6分）（Ⅱ）依题抽取年龄在[40，45）之间6人，抽取年龄在[45，50）之间3人，X=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所以X的分布列为所以E（X）=0×+1×+2×+3×=2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出年龄在[40，45）的人数为150人，由此能求出a和p的值．（Ⅱ）由题设知X=0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和E（X）．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．19.如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：D1E⊥A1D；（3）在线段AB上是否存在点E，使二面角D1-EC-D的大小为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．【答案】证明：（1）四边形ADD1A1为正方形，O是AD1的中点，点E为AB的中点，连接OE．∴EO为△ABD1的中位线∴EO∥BD1…（2分）又∵EO⊂平面A1DE∴BD1∥平面A1DE…（4分）（2）由已知可得：AE⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1∴AE⊥A1D，又∵A1D⊥AD1，AE∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E，D1E⊂平面AD1E∴A1D⊥D1E…．（4分）解：（3）由题意可得：D1D⊥平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），设E（1，y0，0）（0≤y0≤2），∵，，，，，设平面D1EC的法向量为=（x，y，z）则，得取=（2-y0，1，2）是平面D1EC的一个法向量，而平面ECD的一个法向量为=（0，0，1），要使二面角D1-EC-D的大小为，而＜，＞解得：，当AE=时，二面角D1-EC-D的大小为…（6分）【解析】（1）O是AD1的中点，连接OE，由中位线定理可得EO∥BD1，再由线面平行的判定定理可得BD1∥平面A1DE；（2）由正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，根据面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ADD1A1，进而线面垂直的性质定理得到AB⊥A1D，结合A1D⊥AD1及线面垂直的判定定理，可得A1D⊥平面AD1E，进而D1E⊥A1D；（3）以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设M（1，y0，0）（0≤y0≤2），分别求出平面D1MC的法向量和平面MCD的一个法向量，根据二面角D1-MC-D的大小为，结合向量夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得M占的坐标，进而求出AM长．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，其中（1）的关键是证得EO∥BD1，（2）的关键是熟练掌握线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化，（3）的关键是设出E点坐标，求出两个半平面的法向量，然后结合向量夹角公式构造方程．20.已知椭圆C1：+y2=1（a＞1）的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且|F1F2|2是|A1A2|2与|B1B2|2的等差中项（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若曲线C2的方程为（x-t）2+y2=（t2+t）2（0＜t≤），过椭圆C1左顶点的直线l与曲线C2相切，求直线l被椭圆C1截得的线段长的最小值．【答案】解：（Ⅰ）由题意得|B1B2|=2b=2，|A1A2|=2a，|F1F2|=2c，∵|F1F2|2是|A1A2|2与|B1B2|2的等差中项，∴2×（2c）2=（2a）2+22，解得a2=3，c2=2，故椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的左顶点坐标为A1（-，0），设直线l的方程为y=k（x+）由直线l与曲线C2相切得，整理得又∵0＜t≤，∴0＜≤，解得0＜k2≤1直线l的方程代入椭圆方程，消去y整理得：（3k2+1）x2+6k2x+9k2-3=0，直线l被椭圆C1截得的线段一端点为A1（-，0），设另一端点为B，解方程可得点B的坐标为，，∴|AB|=令m=（1＜m≤），则|AB|==考查函数y=3m-的性质知y=3m-在区间（1，]上是增函数，∴m=时，y=3m-取最大值2，从而直线l被椭圆C1截得的线段长的最小值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据|F1F2|2是|A1A2|2与|B1B2|2的等差中项，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+），由直线l与曲线C2相切得，整理得，将直线l的方程代入椭圆方程，消去y整理，求出另一端点坐标，换元，即可求直线l被椭圆C1截得的线段长的最小值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）若函数在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：当x≥1时，不等式f（x）＞恒成立．【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=（x＞0），则f′（x）=-（x＞0），当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；当x=1时，f′（x）=0．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，所以＜＞，解得＜a＜1…（6分）（Ⅱ）证明：当x≥1时，不等式f（x）＞，等价于＞2sinx．记g（x）=（x≥1）所以g′（x）=令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-，由x≥1得h′（x）≥0，所以h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0．故g（x）在[1，+∞）上是单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，因为当x≥1时，2sinx≤2，所以g（x）≥2sinx，又因为当x=1时，2sinx=2sin1＜2，所以当x≥1时，g（x）＞2sinx，即＞2sinx，所以当x≥1时，不等式f（x）＞恒成立．…（12分）【解析】（Ⅰ）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，可得＜＞，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）＞，等价于＞2sinx，构造g（x）=（x≥1），证明g（x）在[1，+∞）上是单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，即可得出结论．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与极值、最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD-AE•AC．【答案】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90 ，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90 ，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC（2分）∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB•（BF-AF）=AB2（2分）【解析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F 四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD-AE•AC．本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23.以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度．已知直线l的方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0（ρ＞0），曲线C的参数方程为（α为参数），点M是曲线C上的一动点．（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．【答案】解：（Ⅰ）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式有（α为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1．（Ⅱ）直线l的普通方程为x-y-1=0，曲线C的普通方程为x2+（y-2）2=4表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线l的距离减去半径，设所求最小距离为d，则d=-2=-2．因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为-2．【解析】（Ⅰ）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式求得线段OM的中点P的轨迹的参数方程，再把它化为直角坐标方程．（Ⅱ）求得直线l的普通方程和曲线C的普通方程，可得曲线C表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线l的距离减去半径，计算求得结果．本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系，属于中档题．24.设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{2}．【解析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+⇔a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分120分。

考试用时100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共70分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AReading a bedtime story to his son one evening, Carl Honore noticed that he was reading very quickly. He was thinking about all the things he had to do later: check email, make phone calls, book a flight, prepare things for work, and so on. He suddenly realized that he had become caught in the trap of speed, rushing here and there, getting up early in the morning and burning the midnight oil at night. The more he thought about the fast pace of modern life, the worse he felt. He had ended up speed-reading to his son because he was so busy.As a journalist, he was curious about the phenomenon he was experiencing, so he did some research. He found that Americans now spend forty percent less time with their children than they did in the 1960s. Honore decided to write a book about the subject called In Praise of Slow. He wanted to let people know about the benefits of slowing down. He does not ask readers to throw out their TVs and become farmers. Instead, he describes the harmful effects of our love of speed in our lives, such as stress and health problems, he also explains the philosophy of the Slow Movement. A growing number of people around the world are choosing to take things easy, to do less, in order to lead a fuller life. There is even an International Day of Slowness on June 21. Cark Honore strongly believes that if people would only slow down, they would enjoy life so much more.1.According to the passage, if American parents in the 1960s spent 6 hours with their kids,American parents now spend ___________ hours with their kids.A. 2B. more than 6C. 2.4D. 3.62.If John burned the midnight oil at night, he was ___________.A.at playB. at workC. at leisureD. at rest3.According to the passage, which statement about Carl Honore is NOT true?A.He was a news reporter.B.He read a bedtime story to his son.C.He suffered from stress and health problems.D.He was the writher of In Praise of Slow.BThe history of civil engineering(土木工程) is a very important story in the development ofcivilization. Civil engineers began practicing their profession four thousand years ago. Every great civilization, Egyptians, Minoan, and Romans, for instance, had the civil engineers. What is left of their work can prove that they were intelligent. These engineers of the ancient world built entire cities. They designed systems of pipes which supplied fresh water. They built water pipelines for farmlands as well as bridges of great length. The ruins of the structures tell us much about the work of early engineers.Consider the pyramids of Egypt. They are evidence that some of the earliest engineers had great scientific ability. They are also proof that those engineers could make lasting works of art and design. Although they lived thousands of years ago, the Egyptian engineers used very exact measurements. The base of the largest pyramid, the great pyramid near Gizeh, comes to within inches of being a perfect square. The pyramid is perfectly placed. Each corner points toward the exact directions of north, south, east and west. The inside of the pyramid is filled with complicated passages and tunnels. These lead to different rooms inside the pyramid.The engineers of Egypt did more than designing the pyramids. They also set up methods of moving and shaping the building materials. These were very heavy. They had to be brought from miles away and sometimes lifted several hundred feet. During the work, the engineers commanded thousands of workers. The pyramids remain as evidence of the abilities of the ancient Egyptian engineers.4.Four thousand years ago, ___________.A.people began practicing civil engineering in order to become professional engineersB.civil engineers began putting their knowledge into practiceC.there appeared civil engineers by professionD.civil engineers got more involved in their profession5.The civil engineers of the ancient time were intelligent enough to build entire cities,including ___________.A.systems of pipes, bridges and pyramidsB.water supply systems, bridges and structuresC.pipelines systems, bridges and farmlandsD.water supply systems, bridges and pipelines for cultivation6.The base of the Gizeh Pyramid is cited by the author as a perfect example of___________.A.exact measurement adopted by the designersB.great scientific ability of the builderssting work of art and designD. a very large square7.Which of the following about the pyramids can be learned from the passage?A.Building materials were processed to meet certain requirements for their size andshape.B.Building materials were broken into smaller pieces of all sizes.C.There were no requirements for the size and shape of building materials.D.Egyptian engineers were not concerned with the size and shape of the buildingmaterials.CScientists have found that bee venom(毒液) can be used to develop new treatments ofrheumatoid arthritis(类风湿性关节炎).They have shown the venom contains molecules (分子) that cause an increase in natural hormones(荷尔蒙) in the body. The research has raised hopes that the new treatments can help bring relief from the pain of arthritis and even prevent it from developing in the first place. The findings help to explain some stories of how patients who receive a bee sting treatment report improvement in their condition.Dr Suzana Beatriz Verissimo de Mello, a professor who led the research at the University of Sao Paulo, in Brazil, said bee venom caused increased levels of the hormones which defend against the disease.She said, “Bee venom is a complex mixture of materials that are known to cause protective responses in humans, and it has been used to treat rheumatoid arthritis for centuries. Our data shows that bee venom prevents the development of arthritis in the rabbits that are tested in the experiments.”Bee Sting Treatment is often used as a form of alternative medicine in which patients endure hundreds of stings by bees in the hope of getting better. The new research is the first time a scientific explanation has been shown for the effect.Professor Alan Silman, medical director of Arthritis Research UK, warned that it might be some time before any practical applications could be found.He said, “Knowing that when some people suffering arthritis are stung by bees their pain goes away for a short while is one thing; actually turning these early laboratory findings into apractical application is quite another.”8.What would be the best title for the passage?A.New treatments of rheumatoid arthritisB.New findings on the effect of bee venomC.New research about natural hormonesD.New applications of Bee Venom Treatment9.Bee venom can NOT be used to ___________.A.relieve the pain of arthritis for some timeB.get rid of the pain of bee sting immediatelyC.stop arthritis from growing in the first placeD.increase levels of natural hormones in the body10.W hat does the underlined word “applications” mean in this passage?A. A formal written request for a job, etcB. A piece of softwareC.The use of a rule or piece of knowledge in a particular situationD.Hard work and concentration on what you are doing11.It can be inferred from the passage that ____________.A.the reports of recovery from arthritis are made up by patientsB.the materials of bee venom are made up of natural hormonesC.the effect of bee venom on arthritis was studied centuries agoD.Bee Venom Treatment can be painful for the arthritis patientsDThe job of repairing the carpet was done and it was time for a last cigarette. Eddie began tapping the pockets of his overalls, looking for the new packet of Marlboro he had bought that morning. It was not there.It was as he swung around to look in his toolbox for the cigarettes that Eddie saw the lump (鼓包). Right in the middle of the brand new bright red carpet, there was a lump, a lump the size of a packet of cigarettes.“I’ve done it again!”said Eddie angrily. “I’ve left the cigarettes under the carpet!”He had done this once before, and taking up and repairing the carpet had taken him two hours. Eddie was determined that he was not going to spend another two hours in this house. He decided to get rid of the lump in another way. It would mean wasting a good packet of cigarettes, nearly full, but anything was better than taking up the whole carpet and fitting it again. He turned to his toolbox for a large hammer.Eddie didn’t want to damage the carpet itself, so he took a block of wood and placed it on top of the lump. Then he began to beat the block of wood as hard as he could. He kept beating, hoping Mrs. Vanbrugh wouldn’t hear the noise and come to see what he was doing. It would be difficult to explain why he was ham mering the middle of her beautiful new carpet… The lump was beginning to flatten out.After three or four minutes, the job was finally finished. Eddie picked up his tools, and began to walk out to his car. Mrs. Vanbrugh accompanied him. She seemed a little worried about something.“Young man, while you were working today, you didn’t by any chance see any sig n of Armand, did you? Armand is my bird. I let him out of his cage, you see, this morning, and he’s disappeared. He likes to walk around the house, and he usually just comes back to his cage after an hour or so and gets right in. O nly today he didn’t come back. He’s never done such a thing before, it’s most peculiar…”“No, madam, I haven’t seen him anywhere,” said Eddie, as he reached to start the car.And he saw his packet of Marlboro cigarettes on the panel, where he had left it at lunchtime…And he remembered the lump in the carpet…12.What did Eddie want to do when he had finished repairing the carpet?A. To have a cigarette.B. To hammer the carpet flat.C. To put back his tools.D. To start work in the dining room.13.Why didn’t Eddie take out the thing under the carpet?A.It was impossible for him to take up the carpet once it was fitted.B.He didn’t need the cigarettes because he had some more in t he car.C.It would take too long to take up the carpet and refit it.D.He intended to come back and remove the lump the next day.14.What did Eddie do with the hammer?A. He drove nails into the lump.B. He fixed his toolbox.C. He refitted the carpet.D. He flattened the lump.15.Mrs. Vanbrugh worried that ________.A. her pet was nowhere to be foundB. fitting the carpet would be expensiveC. Eddie would smoke in the houseD. Eddie hadn’t done a proper job第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

理科数学参考答案 第 1 页 共 6 页[试卷免费提供]贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2014年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）2 （14）8 （15） （16）3 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()()2||2f x =+⋅-=+⋅-a b a a a b21sin 1cos 22x x x =+++-1cos 21222x x -=- 12cos 22x x=-sin(2)6x π=- 因为2ω=，所以22T ππ==…………………………………………6分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b = 从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯︒=…………………………………………12分 (18)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为总人数为1000人所以年龄在[40,45)的人数为100050.03150⨯⨯=人理科数学参考答案 第 2 页 共 6 页所以 1500.460a =⨯= 因为年龄在[30,35)的人数的频率为15(0.040.040.030.020.01)0.3-⨯++++=. 所以年龄在[30,35)的人数为10000.3300⨯=人 所以1950.65300p ==…………………………………………6分 （Ⅱ）依题抽取年龄在[40,45) 之间6人，抽取年龄在[45,50)之间3人，0,1,2,3X =33391(0)84C P X C ===,12633918(1)84C C PX C ===,21633945(2)84C C P X C ===,363920(3)84C P X C === 所以X 的分布列为所以11845200123284848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）四边形11ADD A 为正方形，连接1AD ，11A D AD F = ，则F 是1AD 的中点，又因为点E 为AB 的中点，连接EF ，则EF 为1ABD ∆的中位线，所以1EF BD 又因为1BD ⊄平面1A DE ，EF ⊆平面1A DE所以1BD 平面1A DE …………………………………………6分（Ⅱ）根据题意得1DD ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 则11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(0,2,0)D A D C 设满足条件的点E 存在，理科数学参考答案 第 3 页 共 6 页令00(1,,0),(02)E y y ≤≤因为01(1,2,0),(0,2,1)EC y D C =--=-设1111(,,)x y z =n 是平面1D EC 的一个法向量则11100EC D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得10111(2)020x y y y z -+-=⎧⎨-=⎩，设11y =，则平面1D EC 的法向量为10(2,1,2)y =-n ，由题知平面DEC 的一个法向量2(0,0,1)=n 由二面角1D EC D --的大小为6π得1212||cos6|||π⋅===⋅n n |n n02[0,2]y =所以当||23AE =-时二面角1D EC D --的大小为6π………………………12分 （20）（本小题满分12分）解：(I)由题意得12||22B B b ==，12||2A A a =，12||2F F c =（222a b c -=） 所以2222(2)(2)2c a ⨯=+，解得223,2a c ==故椭圆C 的方程为2213x y +=.………………………………………………6分 (II)由(I)得椭圆的左顶点坐标为1(A ，设直线l的方程为(y k x = 由直线l 与曲线2C(t t =t =又因为02t <≤0<解得201k <≤联立2213(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y整理得2222(31)930k x x k +++-=直线l 被椭圆1C 截得的线段一端点为1(,0)A ，设另一端点为M ，解方程可得点B 的坐标为理科数学参考答案 第 4 页 共 6 页所以2||31AB k ==+令m m =<，则||3AB m m==- 考查函数23y m m =-的性质知23y m m =-在区间上是增函数，所以m =时，23y m m=-取最大值min ||AB =.…………………………………12分 （21）（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为1ln ()x f x x +=(0x >),则2ln ()xf x x'=-(0x >)， 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；当1x =时()0f x '=． 所以函数()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减； 所以函数()f x 在1x =处取得极大值．因为函数在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1112a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得112a <<………………………………6分 （Ⅱ）证明：当1x ≥时，不等式2sin ()1x f x x >+(1)(1ln )2sin x x x x++⇔> 记(1)(1ln )()x x g x x++=(1)x ≥所以22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x xg x x x '++-++-'== 令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-，由1x ≥得()0h x '≥，所以()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min [()](1)10h x h ==> 从而()0g x '>故()g x 在[1,)+∞上是单调递增，所以min [()](1)2g x g ==， 因为当1x ≥时2sin 2x ≤，所以()2sin g x x ≥理科数学参考答案 第 5 页 共 6 页又因为当1x =时2sin 2sin12x =<所以当1x ≥时()2sin g x x >，即(1)(1ln )2sin x x x x++>所以当1x ≥时，不等式2sin ()1xf x x >+恒成立. …………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 证明：（Ⅰ）连结AD ，因为AB 为圆的直径， 所以90ADB ∠=︒，又,90EF AB EFA ⊥∠=︒， 则,,,A D E F 四点共圆，所以DEA DFA ∠=∠……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD BE BA BF ⋅=⋅，连结BC ， 又ABC ∆∽AEF ∆，所以AB ACAE AF=即AB AF AE AC ⋅=⋅，所以2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=-=…………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）设中点P 的坐标为(,)x y ，依据中点公式有⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数），这是点P 轨迹的参数方程，消参得点P 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=.………5分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=， 表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线 l 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则222d -=-. 因此曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为2223-.……………10分OFEBADC理科数学参考答案 第 6 页 共 6 页（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当1a =时，()22,1,1414,14,24, 4.x x f x x x x x x -+-⎧⎪=++--=-<<⎨⎪-⎩≤≥ ()mi n4f x ∴= ……………5分 （Ⅱ）()41f x a +≥对任意的实数x 恒成立⇔4141x x a a ++--+≥对任意的实数x 恒成立⇔44a a+≤ 当0a <时，上式成立； 当0a >时，44a a +=≥ 当且仅当4a a =即2a =时上式取等号，此时44a a+≤成立. 综上，实数a 的取值范围为(){},02-∞ …………………………10分。

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|(3)0}{|03}{0123}{|22}A x x x x x B x x =∈-=∈==-N N ≥≤≤，，，，≤≤，则集合A B ={012}，，，故选B ． 2．根据复数i 1(i 1)(3i)331i 3i (3i)(3i)1010aa a a z +++-+===+--+是纯虚数，得30310a a -=⎧⎨+≠⎩，， 解得3a =，故选A ．3．πcos 3cos 22sin cos(π)αααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+∵，sin 3cos tan 32sin cos tan 1a a a a a a --==++∴，∴解得tan 5a =-，故选D ． 4．安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排有4种，甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ． 5．根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为2、4的等腰直角三角形，高为2，由棱台体积公式12128()33V S S h ==，故选C ．6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+--> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =，则输出k 的值是6，故选C ．7．圆O 的方程为221x y +=，表示以(00)，为圆心、半径1r =的圆．当l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =，1x =与圆O ：221x y +=相切，当l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y k x -，即0kx y k -=，圆心O 到直线l 的距离1d ==，得k =，则“直线l ”是“l 与圆O 相切”的充分不要条件，故选A ．8．记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则求14151617a a a a +++的值，设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布，则3030293053902S d ⨯=⨯+=，解得1629d =，∴141516a a a ++17a +=11111161314151645845585229a d a d a d a d a d +++++++=+=⨯+⨯=，故选B ． 9．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得()f x =2sin 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再向左平移π24个单位长度，可得函数2sin 4246y x ⎡ππ⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 43x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．故()g x 的周期为242ππ=，排除A ，B ；令12x π=-，求得()0g x =，可得()g x 的一个对称中心点为012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故C 满足条件；在区间63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，43x π+∈ 53π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，，函数()g x 没有单调性，排除D ，故选C ． 10．由椭圆C ：22221()x y a b a b+=>>0的两焦点为1(0)F c -，，2(0)F c ，，P 为椭圆C 上的一点，且2PF x ⊥轴，可得12||2F F c =，由x c =，可得2b y a =±=±，即有22||b PF a =，由椭圆的定义可得，21||2b PF a a=-，由已知得G 为直角12PF F △的内切圆圆心，∴212121211||||(||||||)22PF F F r F F PF PF =++，可得12PF F △的内切圆半径221222b ca r c a c ==+，即有22222()()b ac a a c =-=+，整理得2a c =，椭圆C 的离心率为12c e a ==，故选B ． 11．作出可行域如图1，∵平面区域内存在点00()M x y ，，满足0026x y +=，∴直线26x y +=与可行域有交点，26326x y x y +=⎧⎨-=⎩，，得332P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点P 在直线2x y a -=上或在直线2x y a -=的下方，即3322a -⨯≥，解得0a ≤，故选A ．图112．由()g x 是周期为2的奇函数，又[01]x ∈，时，234()l o g (1)g x xx =-+，可得函数()g x 在R 上的图象如图2，由图可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．因为向量(1)(11)a s t b =-=，，，，且a b ⊥，所以10a b s t =+-=，即1s t +=，所以2()144s t st +=≤，当且仅当s t =时取等号，所以st 的最大值为14．15．4211212AFBFp AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，．16．由题，11b =，221212+b b + (2)2(1)+2n n n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…21(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n =，1223b b b b ++…11+1n n n nb n b b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b +...23311+12n b n =++ (33111)+1231n <++ (1515)+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++，③正确；1211b b ++…11(1)1+22n n n n n b b b ++==成立，④正确． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sin sin B C =，1)(sin sin )2sin A B C -=， ∴sin sin 1)sin A B C -=，图2∴由正弦定理可得：b c =，1)a b c -=，得a =，∴222222cos 2a c b B ac +-==又∵(0)B ∈π，， ∴6B π=． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵ABC △的面积为∴2111sin 222ac B =⨯=，解得4c =，∴由（Ⅰ）可得4b a ==， …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）先求得a 为9，b 为0.40. 估计高二学生的数学平均成绩为：550.04650.18750.4850.32950.0676.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………（4分）（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：5027077528037014x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这14人数学成绩的方差为：222221575[2(5070)7(7070)2(7570)3(8070)]147s =-+-+-+-=． ……………（8分）（Ⅲ）（i ）由频数分布表知，成绩在[5060]，内的人数有2人，设其成绩分别为x ，y ； 在(90100]，内的人数有3人，设其成绩分别为a ，b ，c ， 若[5060]M N ∈，，时，只有()x y ，一种情况；若(90100]M N ∈，，时，有()a b ，，()b c ，，()a c ，三种情况； 若M N ，分别在[5060]，和(90100]，内时，有：共6种情况，∴基本事件总数为10种，事件“||30M N ->”所包含的基本事件有6种， ∴63(||30)105P M N ->==．……………………………………………………（10分） （ii ）事件3600MN ≤的基本事件只有()x y ，这一种， ∴1(3600)10P MN =≤． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接CE 交BD 于点H ，连接HF ， 因为四边形BCDE 是菱形， 所以点H 为CE 的中点， 又点F 是AE 的中点，所以//AC HF ，又因为AC ⊄平面BDF ，且HF ⊂平面BDF ，所以//AC 平面BDF . ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取BC 的中点O ，连接OA ，OE ，CE ， 因为等边ABC △的边长为2，则在BOE △中，1260OB BE CBE ==∠=︒，，， ∴90BOE ∠=︒， 即OE BC ⊥，因为ABC △是等边三角形，所以OA BC ⊥， 因为平面ABC ⊥平面BCDE ， 又因为平面ABC平面BCDE BC =，且OA ⊂平面ABC ，所以OA ⊥平面BCDE ，在BCE △中，2BC BE ==，60CBE ∠=︒，图3图4所以BCE S =△在ABE △中，因为2AB BE AE ===，，所以ABE S =△ 设点C 到平面ABE 的距离为d ，则由A BCE C ABE V V --=，得1133BCE ABE S AO S d ⨯⨯=⨯⨯△△，解得d =， 所以点C 到平面ABE…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）双曲线的焦点(0)C s ，， 圆心C 到直线3410x y ++=的距离|41|15s d +=，得1s =， 故圆C 的标准方程为22(1)5(01)x y C +-=，，， 双曲线M 的上焦点为(01)，， ∴2221122a b c ===，双曲线M 的标准方程为221122y x -=1． ………………………………………………（6分）（Ⅱ）设()P x y ，，∵||||||PD PO PE ，，成等比数列，222(2)x x y -+，整理得222x y -=，故222(2)(2)42(1)PD PE x y x y x y y =-----=-+=-，，，由于P 在圆C 内，则2222(1)52x y x y ⎧+-<⎪⎨-=⎪⎩，，得210y y --<y <， 则220y <⎝⎭≤∴22(1)[21y -∈-+，， 则PD PE的取值范围是[21-+，． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln (0)k f x x k x =+>，2()x k f x x-'=， (1)1f k '=-，由切线斜率为1-，得11k -=-，解得2k =，则(1)2f =，∴函数()f x 在1x =处的切线方程是2(1)y x -=--，即30x y +-=． …………（6分）（Ⅱ）即函数()f x 在区间[1e]，上有最小值2． 由（Ⅰ）知，2()[1e]x k f x x x -'=∈，，， ①当1e k <<时，在区间[1]k ，上有()0f x '≤，函数()f x 在区间[1]k ，上单调递减； 在区间(e]k ，上有()0f x '>，函数()f x 在区间(e]k ，上单调递增，∴()f x 的最小值是()ln 1f k k =+，由ln 12k +=，得e k =，与1e k <<矛盾；②当e k =时，()0f x '≤，()f x 在[1e]，上递减， ∴()f x 的最小值是(e)2f =，符合题意；③当e k >时，显然()f x 在区间[1e]，上递减， 最小值是(e)12ek f =+>，与最小值是2矛盾； 综上，e k =． ………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫==+ ⎪4⎝⎭，当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z时，min 2d =， 故点P 到直线l的距离的最小值为2. ……………………………………（5分）（Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立，4，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，. …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤， …………………………………………（1分）①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥； …………………………………（2分）②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-.综合可知：14x <<； ……………………………………………………（3分）③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. …………………（4分）由①②③可知：{|1x x <-或1}x >. …………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， 则3a ≤，∴13a <≤； ………………………………………（7分）当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， ∴1a -≥，从而11a -≤≤. ……………………………………………………（9分）综上讨论可知：13a -≤≤. ……………………………………………………（10分）。

数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCDACBBC【解析】1．因为B A ⊆，所以m 的取值范围是(5]-∞-，，故选D. 2．由百分位数的定义，故选C ．3．令213x -=，则2x =，则2(3)24f ==，故选D.4．2π3AOC ∠=∵，弧长为8π3，4OA =∴. 又2OB =∵，∴扇环的面积为2212π(42)4π23⨯⨯-=，故选A ． 5．当1y xx =-与1y kx =-相交和相切时有唯一公共点，公共点分别为(10)A ，或322A ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin 0θ=或3sin 5θ=，故选C.6．当2n ≥时，1n n n bT T-=-=即=. 由数1=1==，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，n =，1n =-，2n ≥. 当2n ≥时，21n b n =+=-；当1n =时，12111b =⨯-=成立，所以21n b n =-，2039b =，故选B ．7．将4名教师和6名学生分成2个组，再将两组分别安排到两所高校共有：2346C C 120=种分配方式；甲和乙不去同一所高校共有：122244C C C 72=种方法，所以，学生甲和乙不去同一所高校的概率为：7231205=，故选B. 8．(1)f x -关于直线1x =对称，则()fx 是偶函数，当x ∈(0)+∞，时，()0f x '>，函数在(0)+∞，上单调递增. 由21>，ln 3ln e 1>=，112-<2和ln 3的大小，构造函数ln ()xf x x=2>ln 3，所以a b c >>，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 BDBCDACD【解析】9．根据题意，依次分析选项：A ．函数1()2x f x a -=-，当10x -=，即1x =时，()121f x =-=-，则函数()f x 的图象恒过定点(11)-，，A 错误，不符合题意；B ．2050x x -⎧⎨+⎩≥，≥，解得2x ≥，所以函数的定义域为[2)+∞，，B 正确；C ．()f x =t =则9y t t =+，又由5t =，结合对勾函数的性质可得9y tt =+在区间[5)+∞，上递增，则9()55f x +≥，C 错误，不符合题意；D ．函数1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭220x x --+≥，解得21x -≤≤，即函数的定义域为[2-，1]；设t =则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上，t 为增函数，在区间112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，t 为减函数，由于12ty⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域为R 的减函数，故有112x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故函数1()2f x ⎛=⎪⎝⎭的单调增区间为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，D 正确，符合题意，故选BD ．10．对于A ，离心率为2=解得：124m c ==，，12||||||4MF MF -=，则2||9MF =或1.又因为2||2MF c a -=≥，∴2||9MF =，故A 错；对于B ，假设存在点(1P为线段AB 的中点，则OP k =，又223OP ABb k k a⨯==∵，AB k =∴，线段AB ：1)y x =-联立AB ：y =-221412x y -=，整理计算得，0∆<，矛盾，所以不存在点(1P 为AB 中点的弦，故B正确（方法2，数形结合）；对于C ，由于双曲线的渐近线斜率为，结合图象易知，直线l 与双曲线C 的两支各有1个交点，则直线 l 的斜率(k ∈，故C 正确；对于D ，12MF F △的内切圆与x 轴相切于点0(0)H x ，，则由双曲线定义得：2a =1212||||||||||||MF MF HF HF -=-000|()()|2||x c c x x =+--=，所以02x a =±=±，即12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±，所以D 正确，故选BCD.数学参考答案·第3页（共8页）11．A ．因为0ω>，所以2π3πT ω=，解得203ω<≤所以A 正确；B ．由曲线()y f x =关于直线π4x =对称，得πππ()42k k ω=+∈Z ，解得24()k k ω=+∈Z ，所以“2ω=”是“曲线()y f x =关于直线π4x =对称”的充分不必要条件，所以B 错误；C ．因为图象平移后令π()sin 6g x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，令πππ622x ωω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ62πππ662ωωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥，即33.2ωω-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤又因为0ω>，所以302ω<≤，所以C 正确；D ．因为1212(0π)()x x x x ∈<，，，又因为sin(π)sin x x-=，所以12πx x +=，则211111sin()sin(π2)sin 22sin cos x x x x x x -=-==，因为11sin 3x =，所以1cos x =211sin()2339x x -=⨯⨯=，所以D 正确，故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 1314 答案 241-1【解析】12．二项式5ax ⎛⎫ ⎝的展开式通项为2555533155C ()C rr rr r rr T ax x a x ----+⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，由于该二项式的展开式中常数项为40，则55C 405503r r a r -⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，解得32r a =⎧⎨=⎩，，2a =∴. 13．先作出()f x 的大致图象，如图1，令()f x t =，则2()0g t t at b =++=，根据()f x 的图象可知：要满足题意必须()0g t =有两个不等根1212()t t t t <，，且1()f x t =有两个整数根，2()f x t =有三个整数根，结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数图1数学参考答案·第4页（共8页）14y t y x x ==+，相切时符合题意.因为44x x +=≥，当且仅当2x =时取得等号，又22log ||log ()(0)y x x x ==-<，易知其定义域内单调递减，即1()4f x t ==，此时有两个整数根2x =或16x =-，而要满足2()f x t =有三个整数根，结合()f x 的图象知必有一根小于2，显然只有1x =符合题意，当1x =时，有(1)5f =，则25t =，解方程45x x+=，得25t =的另一个正根为4x =.又2log (32)5x x -==-⇒，此时五个整数根依次是3216124x =--，，，，，显然根和为41-.14．设AB 的直线方程为x ty n =+，11()A x y ，，22()B x y ，，则由AB 与抛物线的方程消x 得：2220y ty n --=，122y y t +=∴，122y y n =-. 121222x xy y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵，2()P t n t +∴，. AB CD ⊥∵，同理可得：211Q n t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，1||||2MPQ S MP MQ == △1=，当且仅当221t t =，即1t =±时，面积有最小值为1. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为2100n a n =-≥，解得5n ≥， 所以151215||||||S a a a =+++12345615()a a a a a a a =-+++++++ …………………………………………（2分） 1151415415()4()22130.22a a a a S S ++=-=-⨯= ………………………………………（4分） （2）15b =， ∵321215555n n b b b b n -++++= ， 当2n ≥时，3121225(1)555n n b b b b n --++++=- ， 两式相减，得155nn b -=，即5.n n b = …………………………………………………（6分） 又当1n =时，15b =符合题意， 所以5.n n b =数学参考答案·第5页（共8页）2105n n na nb -=， 2111(8)(6)(210)555nn T n ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， …………………………………（8分）故2311111(8)(6)(210)5555n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， …………………………（9分）两式作差得231411111(8)222(210)555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………………………………………………（10分）即11211255481(210)155515n n n T n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+--⨯ ⎪⎝⎭-， ………………………………（11分）（1）解：()e 4e f x a =-+-，令e x t =，即()4f t t t a =-+-， 令11e x t =，22e x t =，则1t ，2t 是方程240t t a -+=的两个正根， 则2Δ(4)41640a a =--=->，即4a <，有124t t +=，120t t a =>，即04a <<. ……………………………………………（6分） （2）证明：(1)ln 20(04)a a a a ---<<<， 令(1)ln 2(04)()g x x x x x =---<<， 则111ln ln ()x g x x x x x '-⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.令1ln (04)()h x x x x =-<<，则2110()xx h x '=--<， 则()g x '在(04)，上单调递减. ………………………………………………………（9分） 又1ln111(1)g =-='，1ln 202(2)g =-<'，数学参考答案·第6页（共8页）则00000000011()()(1)ln 2(1)23g x g x x x x x x x x x =---=--⨯-=+-≤. 又0(12)x ∈，，则001522x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，故0001()30g x x x =+-<，即()0g x <. ………………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分）（1）证明：因为112A E AB =，112A D AC =，所以11A A AB ⊥，11AA AC ⊥. 又因为111A B A C A = ，所以1AA ⊥平面1A BC . ……………………………………（6分） （2）解：如图2，点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 三角形的边长为2，则1002E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1002D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，102B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，102C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. 设1()A x y z ，，，因为11A E =，1A O =， 所以2222222210123344x x y z y z x y z ⎧⎛⎫=⎧-++=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩++=⎪⎩，，， 所以1(0)A y z ，，，112A E yz ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，10.2CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1063A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，11263A D ⎛=--⎝⎭，. 设111()m x y z =⊥，，平面1EA D ，所以11010026330102636x x y z A D m y A E m x y z z ⎧⎪=⎧⎪-+-=⎪⎧=⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+-=⎪⎪⎩=⎪⎩，，， 图2数学参考答案·第7页（共8页）2⎝⎭，2⎝⎭，令12t P P =，1439t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2841614()33392739P h t t t t t ⎛⎫⎛⎫==-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，数学参考答案·第8页（共8页）19．（本小题满分17分）（1）解：因为等边12FF F △的重心坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭，（2）证明：设()P x y ，，则2222222()||1()24a c b a c PN x y x a c x b c ⎛⎫--⎛⎫=-+=---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0c x -≤≤.………………………………………………………………（7分）2210b -<∵，开口向下，||PN 取得最小值时，即P 在点1B ，2B 或1A 处. ……………………………………（10分） （3）解：由题可知，直线HK 的斜率0k =，则设直线y t =，b t b -<<， 设H 在22221(0)x y x +=≥上，设K 在半椭圆221(0)x y x +=≤上，即线段HK 中点的轨迹方程为：221(0)2x y x b a c +=>-⎛⎫⎪⎝⎭. …………………………（17分）。

14．如图所示，为甲、乙两物体在水平面上运动的轨迹图，M 、N 是两轨迹的交点． 由图可知，以下说法正确的是A ．甲物体所受的合外力一定不为零B ．乙物体所受的合外力一定不为零C ．从M 到N ，两物体的平均速度一定相等D ．两物体一定在N 点相遇15． 在水平恒力F 作用下，物块A 和斜面一起沿水平面向右做匀加速运动,如图所示．若物块与斜面保持相对静止,不计空气阻力，物块A 受到斜面对它的作用力的方向可能是 A ．水平向右 B ．斜向右上方 C ．斜向右下方 D ．上述三种方向都不可能16．如图所示，绕太阳运动的行星在椭圆形轨道上运动，图中A 、B 两点分别是该行星的近日点和远日点．忽略其它星体对该行星的作用．关于该行星从B 到A 的运动过程，下列叙述正确的是A ．太阳对行星的引力增大，行星的加速度大小不变B ．引力对行星做正功，行星机械能增大C ．引力对行星做正功，行星机械能减小D ．行星的速率增大，机械能不变17．如图所示，在xoy 平面空间存在着垂直于纸面的足够大匀强磁场．磁感应强度为B ．一个质量为m 、电量为q ，重力可以忽略的带正电粒子，从O 点以某一初速度垂直磁场入射．它的运动轨迹与x 、y 轴交于A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（-a ，0）和（0，b ）．已知运动过程中粒子先通过A 点．由此可知，该粒子的初速度大小为．A ． mb a qB v 222+=B ． mba qB v 2+=C ． mb a qB v 222+=D ． mba qB v 2+=18．真空中用两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，如图所示．当两个小球静止时，它们恰好处在同一个水平面上，且α＜β．现将两细线同时剪断，在落地前A ． 两球均做匀加速直线运动B ． 同一段时间内，a 球水平位移大于b 球水平位移C ． 任意时刻，两球都处在同一水平面上D ． 任意时刻，a 球速度大于b 球速度19．理想化模型是简化物理研究的重要手段，它抓住问题的主要因素，忽略了次要因素，促进了物理学的发展，下列理想化模型建立的表述正确的是 A ．质点作为理想化模型忽略了物体的质量 B ．点电荷作为理想化模型忽略了带电物体的大小 C ．理想电压表忽略了电压表的内阻 D ．理想变压器没有能量损失20．某轻轨车站的设计方案如图所示，与站台相连的轨道有一个小的坡度，设站台与水平轨道的高度差为h ，列车的总质量为m ，关于这个设计方案的优点，下列描述正确的是xA ．进站过程中，重力沿斜坡的分力是阻力，有利于制动B ．出站过程中，重力沿斜坡的分力是动力，有利于启动C ．进站过程中，有mgh 的动能转化为重力势能D ．在一次进站、停靠、出站的整个过程中，节约的能量是2mgh21． 如图，一面积为S 的单匝矩形线圈处于一个周期性变化的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为： t ωsin B B 0=．下列说法正确的是A ．线框中能够产生方向不断变化的交变电流B ．在ωπ2=t 时刻，线框中感应电流将达到最大值C ． 在磁场变化的任意时间内，线圈都有扩大面积的趋势D ． 若增大磁场变化的频率，则线框中感应电流的频率也将同倍增加，但有效值不变22．（9分）象打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用仪器，其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置测量滑块和1m 长的木板间的动摩擦因数，图中MN 是水平桌面，Q 是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．此外在木板顶端的P 点还悬挂着一个铅锤，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2s 和2.0×10－2s ．用游标卡尺测量小滑块的宽度d ，卡尺示数如图丙所示． （1）读出滑块的宽度d =___________cm ．（2）滑块通过光电门1的速度v 1 =__________m/s ，滑块通过光电门2的速度v 2=__________m/s ．（速度的计算结果均取两位有效数字）（3）若已知当地的重力加速度为g ，v 1、v 2，两个光电门之间的距离L ，重锤在桌面上所指的点与Q 点的距离s,为完成动摩擦因数的测量，还需要对一个物理量（用x 表示）进行测量，即只需用刻度尺测量出____________________ (说明该物理量x 的物理意义)． （4）用(3)中各量求解动摩擦因数的表达式μ=__________________(用字母表示)．h23．（6分）在做测量电源电动势E 和内阻r 的实验时，提供的器材是：待测电源一个，内阻为R V 的电压表一个（量程略大于电源的电动势），电阻箱一个，开关一个，导线若干． 现将电压表和电阻箱并联接入电路，为了测量得更加准确，多次改变电阻箱的电阻R ，读出电压表的相应示数U ，以1U为纵坐标，画出1U与R 的某种关系图象（该图象为一直线）如图所示． 由图象可得到直线在纵轴上的截距为m ，直线的斜率为k,试根据以上信息①在虚线框内画出实验电路图． 根据你设计的实验电路，在上图横轴箭头处应标的物理量是 （填“R ”或“R1”） ②写出E 、r 的表达式（用m 、k 和Rv 表示），E = ，r= ．24．(14分)如图所示，真空中存在着强度E = 2.5×102N/C ， 方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5 m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量m=0.5 kg 、电荷量q = 4×10-2C 的小球． 现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂． 取g=10 m/s 2． 求： (1)细线能承受的最大拉力的大小；(2)当细线断裂后，小球继续运动到与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度．25．（18分）质量为2 .0 kg 、长为1.0 m 、高为0.50m 的木箱M 放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因数是0.25． 在木箱上表面的右边沿放一个质量为1.2 kg 的小金属块m （可视为质点）．如图所示，用一个大小为9.0 N 的水平恒力F 使木箱向右运动，经过3 s 撤去恒力F ，木箱最后停在水平地面上．求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离（不计空气阻力，g=10 m/s 2）33．(1) (5分) 关于气体发生的热现象，下列说法中正确的是 (填正确答案标号． 选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)．Ａ．热可以从低温气体传给高温气体Ｂ．在压缩气体的过程中，由于外力对气体做正功，因而气体内能增大 Ｃ．压缩气体要用力，是因为气体分子之间存在斥力的缘故 Ｄ．气体的体积一定大于所有气体分子体积之和 E.布朗运动就是液体分子的无规则的运动(2)(10分)两端开口、内表面光滑的U 形管处于竖直平面内，如图所示,质量均为m=10kg 的 活塞A 、B 在外力作用下静止于左右管中同一高度A 处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为50100.1P ⨯=Pa ．左管和水平管横截面积S 1=10 cm 2,右管横截面积S 2 =20cm 2, 水平管长为3h ．现撤 去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度． （活塞厚度 均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同g 取10 m/s 2)34．(1) (5分) 波速相同的甲、乙两列简谐横波都沿x 轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图甲、图乙所示，其中P 、Q 处的质点均处于波峰，关于这两列波，下列说法正确的是 (填正确答案标号． 选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)．A． P、Q、M处质点的振幅均为1OcmB． Q点将比P点先回到平衡位置C．甲波中P处质点比M处质点先回到平衡位置D．乙波更容易观察到明显的衍射现象E．如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图样∠=90°，(2)(10分）某种材料的三棱镜截面ABC如图所示,底边BC水平且镀银,其中A∠=60°,—束竖直向下的单色光束从A B边上的 M点入射，经过BC面反射后，从AC边B上的N 点平行于BC边射出，且MN连线平行于B C,求:（i)光线在M点的折射角；（ii)三棱镜的折射率．（可用根式表示）35．(1) (5分) 以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)．A．太阳内部发生的核反应是热核反应B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小C．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大D．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子E．天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的射线(2)（10分）在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生弹性碰撞后两小球均向右运动．小球B与Q点处的墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO ．（1）求两小球质量之比m 1/m 216．答案：D解析：行星由远日点B 运动至近日点A ，行星与太阳间距减小，则太阳对行星的引力增大，根据牛顿第二定律可知行星的加速度大小应增大，所以A 选项错误． ．由曲线运动的条件、动能定理及机械能守恒定律可知，引力对行星做正功，行星的动能增大、机械能守恒． 所以，B 、C 选项错误，D 选项正确．17． 答案：C解析：根据题意做出带点粒子的轨迹示意如图又据几何关系222ba R +=由牛顿第二定律：Rm v Bqv 2=由两式得：mb a qB v 222+=18． 答案：C解析：如图对a 、b 两小球进行受力分析．剪断细线后，两小球由于合力均不为零，小球间距发生变化导致小球间的库仑力发生变化，小球a 所受的库仑力与重力的合力Fa,小球b 所受的库仑力与重力的合力Fb ，均为变力，所以两球不可能做匀加速运动，因此，A 选项错误．两球竖直方向的分运动均为自由落体运动，所以任意时刻两球都处于同一水平面上． 根据库仑定律可知：两小球间的库仑力F 始终相等，则m a >m b ，a 球水平Aα OBxyαba a方向的分运动的加速度小于b 球水平方向的分运动的加速度，所以同一段时间内，a 球水平位移小于b 球水平位移，任意时刻，a 球速度小于b 球速度． 因此，B 、D 选项错误，C 选项正确．19． 答案：BD解析：质点忽略物体各部分运动的差异、点电荷是忽略了物体的大小．理想电压表则是将内阻视作无穷大．理想变压器是不计变压器上的能量损失．所以A 、C 选项错误，B 、D 选项正确．22．答案：(1)5. 015 （1分, 5,010---5.020都给分） (2)1,0（1分）， 2,5 （1分） (3)P 点到桌面的高度h （3分）（４）2221(2v v x s Lgsμ-=- （3分）解析：(1) 解析略(2) s m v /0.1100.510015.5221=⨯⨯=--, s m v /5.2100.210015.5222=⨯⨯=-- (3)见第（4）问解析（４）由222111sin cos 22tan cos mgL mg L mv mv x s θμθθθ⎧-⋅=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩可得x s μ=23．答案：①电路图如图 （1分） ，R1（1分）②K mR R E V V -=（2分）， KmR KR r V V-=（2分）解析：①、②由:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=R R R R R R E UV V 并并并R r得:vR E r R E r 11E 1U 1⋅+⋅+=,所以，应以R 1为横轴结合图象，可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⋅+=RE r k R E r m v 11E 1 所以，K mR R E V V -=， KmR KR r V V-=24．（14分）答案 (1) F T =15 N (2) 0.625 m 解析：(1)设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有：221)(mv L mg qE =- ①(2分)在最高点对小球由牛顿第二定律得：Lv m qE mg F T 2=-+② (2分) 由①②式解得，F T =15 N(1分)(2)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a ，则qE mga m-=③(2分)设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则L=vt ④(2分)设竖直方向上的位移为x ， 则21x at 2=⑤(2分) 由①③④⑤解得x=0.125 m(2分)所以小球距O 点高度为x+L=0.625 m(1分)滑动摩擦力f 1=μ(M+m)g= 8 N (2分)由牛顿运动定律得：a 1=（F —f 1）/M =0．5m/s 2(2分) 木箱滑行1m ，历时 t 1=112a s =2s (2分) 金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f 2 的作用下，做匀加速直线运动1s ，加速度为a 2，滑动摩擦力f 2=μMg= 5 N (1分)由牛顿运动定律得：a 2=（F - f 2）/M =2m/s 2(2分) 2s 末木箱的速度为v 1=a 1t 1=1m/s (2分) 第3s 内的位移s 2=v 1t 2+22221t a =2m (2分) 3s 末木箱的速度为v 2= v 1+a 2t 2 =3m/s (2分)撤去力F 后，木箱做匀减速运动直至停止，减速运动的加速度a 3 = -μg = -2.5 m/s 2(1分)此过程的位移S 3 = 3222a v - =1.8m (1分)因此木箱停止后，小金属块落地点距木箱左边沿的水平距离 S=S 2=S 3=3.8 m (1分)33． （1）(5分）答案：ABD解析：根据热力学第二定律及能量守恒定律，可知A 、B 选项正确． 根据气体性质及气体分子运动的规律，可知C 选项错误，D 选项正确．33． （2）(10分）答案：0.5h 解析：撤去外力后左侧向下的压强p 左＝p 0＋mg/S 1＝2.0×105Pa ＝2p 0 （3分）右侧向下的压强p 右＝p 0＋mg/S 2＝1.5×105 Pa ＝1.5p 0 （3分）故活塞均下降，且左侧降至水平管口．设右侧降至高为x 处，此时封闭气体压强变为p ′＝1.5p 0 对封闭气体p 0(4hS 1＋hS 2)＝1.5p 0(3hS 1＋xS 2) （3分） x ＝0.5h （1分）34． （1）(5分）答案：ACD解析：甲、乙两列机械波的波速相同，由图可知λ甲＜λ乙，则T 甲＜T 乙，根据机械波的特点可判断A 、C 、D 选项正确，B 、E 选项错误．解析：如图：030,60,90=∠=∠=∠C B A由题意可得：060,30,6021=∠=∠=∠=∠MNQ NMQ （3分） 根据折射定律，可得：PNQ PMQ ∠=∠ 根据反射定律，可得：PNM PMN ∠=∠即：PNQ MNQ PMQ NMQ ∠-∠=∠+∠ （1分） 折射角015=∠PMQ （3分）折射率223615sin 60sin 00+==n （3分）35． （1）(5分）答案：ACE解析：由天然放射性的规律可知，发生衰变时，放出的三种射线均来自原子核，所以D 选项错误，E 选项正确． 根据光电效应的规律可知，不能发生光电效应是因为照射光的频率太小，所以B 选项错误． 根据玻尔理论、动能定理可知，C 选项正确． 太阳内部发生聚变反应，所以A 选项正确．35．（2）（10分）答案：①2︰1 ②tv m F 3201=解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1 ① （1分） 两球碰撞过程有：101122m v m v m v =+ ② （2分）222101122111222m v m v m v =+ ③ （2分） 解得：122m m =︰1 ④ （2分）。

贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|}(0)A x a x a a =-≤≤≥，02A B a ⊆<，≤，故选C ． 2．11ωω==，，故选A ．3．∵a b r r，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=r r，故选A ． 4．设切点为0000000ln(1)11(ln(1))|e 111ex x x A x x y x y x x =-''-===+=--，，，，，故选C ．5．∵2836a a =g ，∴24510125368624a a a a q q a a a+=====+，，，故选B ．6．22111min22min 1221log (1)2y x a y a y x a y a y y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，故选A ．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-g g g421π3=-g g ，故选D ．8．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△6a =，由正弦定理得2sin aR A=，2R =，故选C ．9．《周髀算经》不在首位：1333A A 18=，《周髀算经》不在首位且《九章算术》不在第二个位置：31123222147A A A A 14189P +===，，故选D ． 10．由已知直线过圆心，则1(21)m A =-，，，244AB AC -，故选A ．11．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴123AF c AF c ==，，由122AF AF a +=，31e ∴，故选B ．12．设03001(2ln 3log )33P x a x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，关于y 轴对称的点030(2ln3log )Q x a x -+，在()g x 的图象上，∴2203003022ln3log 2ln3log 2x a x a x x -=+⇒=--在133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，令20a x =-302ln3log 2()x h x -=，则002()20h x x x '=-≥，得01x ≥，0()h x 在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[13]，上递增，0max 0min ()72ln3()1h x h x =-=-，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13141516答案 π6413-1a >-【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=．14．如图1，在点(02)A ，，min |3412|4z x y =-+=． 15．设1x =，得系数和为7(2)1a -=，解得1a =，含3x 项的系数为667C 2(1)14-=，不含3x 的系数和为13-．图116．由已知1x =是函数的极大值点，(1)101f a b b a '=--==-，，1()1f x ax a x '=--+=1(1)x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当0a ≥时，设()0f x '≥，解得01x <≤，即()f x 在区间(01]，上递增，在[1)+∞，上递减，符合题意；当10a -<<时，()f x 在区间(01]，上递增，在11a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递减，符合题意；当1a -≤时，()f x 在区间在10a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上递增，在11a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增，不符合题意，舍去，∴ 1.a >-三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，…………………………………………（1分）则()2f x ax b '=+． 易求()62f x x '=-，得32a b ==-，，…………………………………………………（2分）所以2()32f x xx =-，1ni n i a S ==∑，又因为点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上， 所以232.n S n n =-………………………………………………………………………（3分）当2n ≥时，22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 当1n =时，2113121615a S ==⨯-⨯=⨯-，也适合上式，……………………………（5分）所以*65()n a n n =-∈N .…………………………………………………………………（6分） （2）由（1）得133111(65)[6(1)5]26561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭g ， ………………………………………………………………………………………（9分）故111111...1277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦g ………………………………（10分）1131.26161n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）画出的茎叶图如图2所示．…………………………………………………………（2分）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 由88899091928383879099a +++++++++≤，得8a ≥，所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………（4分） 所求概率为图221105=.……………………………………………………………………（5分） （2）由表中数据，计算得254x y ==，，………………………………………………（6分）4142214435425475001004i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-∑∑$，……………………………………………（9分）∴$79.1004y x =+………………………………………………………………………（11分）当55x =时，$6.1y =，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：因为等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DBEA==，所以12AD AE ==，． 在ADE△中，∠DAE=60°，由余弦定理得DE =从而222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，即BD DE ⊥．……………………………（2分）因为二面角1A DE B --是直二面角， 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，BD DE ⊥， 所以BD ⊥平面1A DE ．…………………………………………………………………（6分）（2）解：存在．理由：由（1）的证明，以D 为坐标原点，分别以射线DB ，DE ，DA 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -．设2PB a =，作PH ⊥BD 于点H ，连接A 1H ，A 1P ， 则BH a =，3PH a =，2DH a =-，所以1(001)A ，，，(230)P a a -，，，(030)E ，，，所以11(231)(031)PA a a A E =--=-u u u r u u u u r，，，，，， 因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为(030)DE =u u u r，，， 设1()n x y z =u u r ，，，1n ⊥u u r 平面1A PE ，由111130(2)30n A E y z n A P a x ay z ⎧⊥⇒-=⎪⎨⊥⇒-+-=⎪⎩u u r u u u u ru u r u u u r ，13(1)13a n ⎛⎫-⇒= ⎪ ⎪⎝u u r ，，， …………………（8分）所以存在点2P PB =，，使平面1PA E与平面1A BD所成的角为60°．………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知直线60x y -+=与圆222x y c +=相切，则632c ==，又3c e a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C的方程为图32214x y +=. ………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=．（ⅰ）设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，．因为220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，① 则有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………（8分）所以12||x x -=．因为直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=令2214m tk =+，将y kx m=+代入椭圆C的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=，由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S ==，故S ≤10分） 当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由（ⅰ）知，△MNQ 的面积为3S ， 所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （1）解：易知(1)()e xx a f x --'=-．……………………………………………………（1分）由已知得()0f x '≥或()0f x '≤，(22)x ∈-，恒成立， 故1x a-≤或1x a-≥，对(22)x ∀∈-，恒成立，………………………………………（3分）∴12a -≥，∴1a -≤或123a a --≤，≥，∴(1][3).a ∈-∞-+∞U ，，………………………………………………………………（5分） （2）证明：0a =，则()e xxf x =，函数()f x 的图象在0x x =处的切线方程为000()()()()y g x f x x x f x '==-+， 令000()()()()()()()h x f x g x f x f x x x f x x '=-=---∈R ，，…………………………（7分） 则0000001(1)e (1)e 1()()()e e e x xx x x x x x x x h x f x f x +-----'''=-=-=.………………………（9分）设00()(1)e (1)e xx x x x x ϕ=---∈R ，，则00()e (1)e x x x x ϕ'=---，∵01x <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ在R 上单调递减，而0()0x ϕ=，…………………（10分）∴当0x x <时，()0x ϕ>，当0x x >时，()0x ϕ<； ∴当0x x <时，()0h x '>，当0x x >时，()0h x '<，∴()h x 在区间0()x -∞，上为增函数，在区间0()x +∞，上为减函数， ∴x ∈R时，0()()0h x h x =≤，∴()().f x g x ≤……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）C的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………（2分）可得C的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………（5分）（2）设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………（6分）由（1）知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………（7分）tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………（8分）故D的直角坐标为11.2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥． 当1x -≤时，不等式化为20x -≥，无解； 当11x -<<时，不等式化为30x ≥，解得01x <≤； 当1x ≥时，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………（4分）所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………（5分） （2）由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，，ABC△的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………（7分）由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a的取值范围为(05]，．……………………………………………………………（10分）。

等
于（ ）
A． 9 4
B． 37 8
C． 79 14
D． 135 22
4．某射击运动员连续射击 5 次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位
数为 9，唯一的众数为 10，极差为 3，则该组数据的平均数为（ ）
A．8.6
B．8.8
C．9
D．9.2
5．世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的
故选:C. 6．B
【分析】根据三角函数的奇偶性可得j
=
π 2
，结合诱导公式计算即可求解.
【详解】由于函数 f ( x) = 4sin ( x +j ) (0π<)j < 是偶函数，
故j = kπ,+ π2πk.Î Z0πQ, < j < \j = 2 ，
答案第21 页，共22 页
则
2cos
æ çè
B． 3
C．2
D．3
2．已知集合
A
=
{x
Î
Z∣-
5
<
x
<
2},
B
=
ìí-2, î
-1,
0,
1 3
ü ý þ
，则
A
Ç
B
的子集个数为（
）
A．7
B．8
C．15
D．16
3．两个等差数列{an} 和{bn} ，其前 n 项和分别为 Sn ,Tn
，且
Sn Tn
=
7n + 2 n+3
，则
a2 b7
+ a18 + b13
的函数图象关于点
æ çè

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ． 2．∵a ∈R ，∴i (i)(1i)1(1)i1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则c os c o s x y ≠”．∵02π≠，但c os 0c o s 2π=，∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选D ．5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误； ②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误； ③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log abb ->=， 而122log aa =，∴1122log log ab >，∴a b <．又21lo g 2cc⎛⎫= ⎪⎝⎭且121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系数为1280-，故选A ．8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪，故选A ．11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =B ．12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1.314．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM =4=，则PM 的最小值为4．方法二：由题目可知，当1PC l ⊥，即PC ==PM 的最小值为4．15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2π2πω==. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π2ϕ=，所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分）（Ⅱ）∵1()cos22f A A ==-，∴π3A =或2π3A =．当π3A =时，在ABC△中，由正弦定理得，sin sin BCACA B =， ∴2sin 2sin 3AC AB BC⋅===∵BC AC >，∴π3B A <=，∴cos B =∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==，∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．当2π3A =时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥， 而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴1AB B C ⊥，而1AB AD A =，∴11.B C AED ⊥平面 …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：如图1，连接11B C BC F 与交于点，由（Ⅰ）可知11CF ABC D ⊥平面， 连接EF，由11D E EF D F ===可知1EF D E ⊥， 所以，FEC ∠为二面角1A D E C --平面角的补角， ………………………（8分）且由EC FC ==可算出6FEC π∠=，故二面角1A D E C --的大小为56π． ………………………（12分）方法二：（向量法）由题意，D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ，由（Ⅰ）可知平面1D AE 的法向量11(1,0,1)n DA ==， …………………（8分） 设平面1D EC 的法向量为2(,,1)n x y =，(1,1,0)EC =-，1(1,1,1)D E =-， 由2210,0n EC n D E ⋅=⋅=⇒1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴211,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角1A D E C --的大小是钝角56π.……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)的学生有5人，分数在[90100]，的学生有2人，共7人. 抽取的3名学生中得分在[8090)，的学生个数ξ的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，，所以ξ的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1,c =22,a c == 则2223,b a c =-=所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………………（4分） （Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积之比为1等价于点F 是MN 的中点， ……………（6分）当直线l 斜率不存在时，1FM FN=，符合题意，可知直线l 的方程是1x =；………（8分）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消y 并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由题意有：212241243x x k k +==+，解得k ∈∅，不合题意，综上可知，存在直线l ：1x =满足题意． ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：x ∀∈R ，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴()f x 是R 上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即(e e 1)e 1x x x m ---+-≤． ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x --+>，即e 1e e 1x x xm ----+≤对(0)x ∈+∞，恒成立， 令e (1)x t t =>，则211tm t t -+-≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立．∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-，当且仅当2t =时等号成立，∴15m ≤-． …………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）解：()e +e x x f x -'=，当1x ≥时()0f x '>，∴()f x 在[1)+∞，上单调递增， 令3()(3)h x a x x =-+，2()3(1)h x a x '=-，∵01a x >，≥，∴()0h x '≤， 即()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2(1)ef a h =-<=，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭．∵e 1e 111ln ln lne (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+，设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增； 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==．∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图3，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．……………………（2分） 又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠． ∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴ADE AED ∠=∠． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠且APC BPA ∠=∠， ∴APC △∽BPA △，∴PC CAPA AB=， ……………………………………………（7分） ∵AC AP =，∴APC C BAP ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在Rt ABC △中，CA ABPC CA PA AB= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，24y x =∴，………………………………………（3分） 直线l 的普通方程为10x y +-=． ………………………（5分）（Ⅱ）将21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-则．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x|3||4|x x =-++， ∴()(4)f x f ≥，即|3||4|x x -++9≥， …………………………………………（2分） ∴4,349x x x -⎧⎨---⎩≤≥① 或43,349x x x -<<⎧⎨-++⎩≥② 或3,349,x x x ⎧⎨-++⎩≥≥③ 解得不等式①：5x -≤；②：无解；③：4x ≥，所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x -≤或4}x ≥． ………………………（5分） （Ⅱ）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x ---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线，作出函数(),y f x =()y g x =图象如图4，…………………………………………（8分） 其中2,PB k = (4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围应该为12k -<≤．…………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳一中2014届高三第五次适应性月考（理）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}sin ,A y y x x R ==∈，集合{}lg B x y x ==，则()R C A B =（ ）(1,)A +∞、 [)1,B +∞、 []1,1C -、(,1)(1,)D -∞-+∞、2、已知i 为虚数单位，复数122iz i-=-，则复数z 的虚部是（ ）A 、35i -B 、35-C 、45iD 、45由资料可知y 和x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =.据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元. A 、12.18 B 、12.28 C 、12.38 D 、12.484、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A 、10 cm 3B 、20 cm 3C 、30 cm 3D 、40 cm 35、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则以下命题正确的个数是（）（1）α∥β且l ∥α（2）αβ⊥且l β⊥（3）α与β相交，且交线垂直于l （4）α与β相交，且交线平行于lA 、0个B 、1 个C 、2个D 、3个6、若111a b<<，则下列结论中不正确的是( ) log log a b A b a >、log log 2a b B b a +>、2(log )1b C a <、log log log log a b a b D b a b a +>+、7、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为（ ）A 、7B 、8C 、9D 、108、如图所示，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A 、1000N P =B 、41000NP =C 、1000M P =D 、41000MP =9、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为( )A 、0B 、1C 、2013D 、201410、平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A BD C --，且22421AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A 、2πB 、4πC 、48πD11、已知椭圆: 22221(,0)x y a b a b+=>和圆O :222b y x =+,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ,使得0PA PB ⋅=,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A 、)1,21[B 、]22,0( C 、]22,21[ D 、)1,22[12、已知R 上的函数()y f x =，其周期为2，且(]1,1x ∈-时2()1f x x =+，函数1sin (0)()11(0)x x g x x xπ+>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。

贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）{}.1A x x ≥ {}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤ {}.1D x x ≤ 2．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为 ( )A ．BC ．D ．5或1-3．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）1212A. 22(2)(2)1x y ++-= B. 22(2)(2)1x y -++= C. 22(2)(2)1x y +++= D. 22(2)(2)1x y -+-= 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）7．定义在R 上的函数满足以下三个条件： (1)对任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=(2) 对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <,都有12()()f x f x < (3) 函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.则下列结论正确的是 ( )A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C. (7)(6.5)(4.5)f f f << D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<8．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为（ ）A 、752 B 、252- C 、5 D 、752-9．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．411．如图所示，F 1，F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）+1+1．12．在区间[0，1]上任意取两个实数a ，b ，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零．．．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。

x cos x

sin 2

x

π 4

………………………………………………………………………………………（2 分）

1 2
sin
2
x

1

cos

2
2
x

π 2


sin
2x

1 2
.
……………………………………………（4 分）
（1）由正弦定理得 sin Acos C sin C cos A 2sinB sin B，
∵tan EDC

1 2
，∴tan
AFD

2， 所以点 F是CD
的中点，所以 CF

1. 2
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：
f
( x)

sin
x cos
x

sin

x

π 4

cos

x

π 4


sin
题号
13
14
15
16
答案
10 3

2 5
，10
1
1 2
文科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
【解析】
13．如图 1 所示建立平面直角坐标系，因为边长为 2，所以可
得 A(0，
3)，
C(1，0)，
D

1，0 3
，所以
AC

(1，
3)，AD

贵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．16πC ．12πD ．4π3． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4　4． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）A ．13B ．15C ．12D ．115． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能8．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定9．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．2C．D．10．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3二、填空题13．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）= ．14．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则= ．15．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN 所成角的余弦值为 ．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．三、解答题19．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．20．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．23．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．贵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．3．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．5．【答案】B6．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．8．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．9．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D10．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B11．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D12．【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．二、填空题13．【答案】　4　．【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．　14．【答案】　﹣5　．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣515．【答案】　a≤0或a≥3　．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．16．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　17．【答案】　x﹣y﹣2=0　．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．21．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．22．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．23．【答案】【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）即x（x﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴x≥x2；即x（x﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（ ）A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21xA f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e51x ⎫⎪⎭A.B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ）20242025A.B.服从两点分布C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A.B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n X Pm n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑()0,0(0x y a a =>1)a ≠顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD=l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P P X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.，故选B.4.设点，则整理得，解得或，故选C.5.的定义域为.当时，的定义域为，即.令，解得的定义域为，即.“”是“”的必要不充分条件，故选B.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=1y x=-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+32y x ==[)0,∞+e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<()1,x ∞∈-+0y '>x e y x ∴=(),1∞--()1,∞-+53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =()23f x - []2,323x ……()1233,x f x -∴……[]1,3[]1,3A =1213x -……()12,21xx f ∴-……[]1,2[]1,2B =,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以，即时，等号成立，C.7.设的二项展开式的通项公式为，，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.8.由题，，即圆心为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；对于D 选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.10.令，对于A 选项，的定义域为或，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x xf x -=+()3e 2e xxf x -=+…3e 2e x x -=12ln 23x =min ()f x ∴=51x ⎫⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭3,4,50,2,4k =1,3,5k =223326C C 2C 5+=221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C ()()2,0,0,2M N MN 1C 1C 2C 12C C ∴=+=()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…22C M C N =22C M C N ⋅()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn =-=()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R 0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…()f x ()g x ⇔R，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值且，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A 错误；对于B 选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案144【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……()f x ()2g x ⇔()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠()1g x +()10g =()()11g x f x --=()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'()()3,f x g x C C =++()()11g x f x --=()()11g x f x --=()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=()f x ()1g x +()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x 20251()(1)0k g k g ===∑e33e 6-(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln x y a a x =⋅(),tt aln tta a t a ⋅=1log e,ln a t a==∴e log e t a a a ==22A 13C余元素共有种排法，故共有种不同的方案.14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.（2）证明：由（1）可得因为，所以，所以.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，44A 214234A C A 144⋅⋅=()()()123f x f x f x t ===()f x 23t <…1232,ln x x x t +=-= ()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…(]2,3()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-{}n a 11133n n n a --=⨯={}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-2114314411334n n nnn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦413n n c a <…43n n n a c a <…1AC 11AC C G O ⋂=1,HO A G三棱台，则，又，四边形为平行四边形，则.点是的中点，.又平面平面，平面.（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，所以，即，化简得，此时点与点重合.，且都在平面，则平面，111A B C ABC -11AC ∥AC 122CG AC ==∴11AC CG 1CO OA = H BC 1BA ∴∥OH OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 1A B ∴∥1C HG 1C GH 111A B C ABC -2:511127C GHC AB V V B C ABC -=-()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅+⋅V V V 12GHC ABC S S =V V H B 1190C CA BCC ∠∠== 11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC又为等腰直角三角形，则.又由（1）知，则平面，建立如图2所示的坐标系则，设平面的法向量，则令，解得，设平面的法向量，则令，解得.设二面角的平面角为，，所以，所以二面角.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，解得，即双曲线.因为双曲线与双曲线的离心率相同，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，所以，解得，则双曲线的方程为.ABC V BG AC ⊥1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC ,G xyz -()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 11C GH B --θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== sin θ==11C GH B --N =21m =22:12y N x -=M N M 222y x λ-=M ()2,242λ-=2λ=M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，联立消去并整理得此时可得，当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得，则，化简可得，由（1）可知圆，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只l l ()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=()()222222Δ44220,20,2k t k tt k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <2λ=212122224,22kt t x x x x k k--+==--1λ=234342222,22kt t x x x x k k--+==--ABCD ====222t k +=22:2O x y +=O l d ====l O [)0,200.00252020010⨯⨯=[20,400.006252020025⨯⨯=[40,600.008752020035⨯⨯=[60,800.025********⨯⨯=[]80,1000.00752020030⨯⨯=10253570++=指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.（ii ）由题意，知随机变量，所以.又，设时，最大，所以解得，因为是整数，所以.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：若选②，证明如下：.0H 220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.01α=A =B =C =,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=0.9P =()100,0.9X B ~()1000.990E X np ==⨯=()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩089.990.9k ……0k 090k =()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；当时，令，得；令，得令，得或所以在上单调递减，在上单调递增.有三个零点，则即解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理所以在上有唯一一个零点.又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.（ii ）证明：设，则.又，所以.此时，方程的三个根均在内，方程变形为，令，则由三倍角公式.因为，所以.()233f x x a =-'0a …()0f x '…()f x (),∞∞-+0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<()0f x '>x <x >()f x ((),,∞∞-+()f x (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<04a <<4a +>()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>()f x )4a +()2220,g a -<-=-=-<()f x (-()f x (()f x a ()0,4()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---()212301f a x x x ==-=04a <<1a =()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>3310x x -+=()2,2-3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，所以.123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。