贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考数学(理)试题

高三第五次月考数学（理）试题

（命题:贵阳市第一中学高三年级数学备课组）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题60分）

注意事项：

1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合{}

sin ,A y y x x R ==∈，集合{}

lg B x y x ==，则()

R C A B =（ ）

(1,)A +∞、 [)1,B +∞、 []1,1C -、

(,1)(1,)D -∞-+∞、

2、已知i 为虚数单位，复数122i

z i

-=-，则复数z 的虚部是（ ）

A 、3

5i -

B 、35-

C 、45i

D 、45

由资料可知y 和x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =.

据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元.

A 、12.18

B 、12.28

C 、12.38 D

4、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，

则该棱锥的体积等于（ ）

A 、10 cm 3

B 、20 cm 3

C 、30 cm 3

D 、40 cm 3

5、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则以下命题正确的个数是（

） （1）α∥β且l ∥α

（2）αβ⊥且l β⊥

（3）α与β相交，且交线垂直于l （4）α与β相交，且交线平行于l

A 、0个

B 、1 个

C 、2个

D 、3个

6、若11

1a b

<

<，则下列结论中不正确的是( ) log log a b A b a >、 log log 2a b B b a +>、

2(log )1b C a <、 log log log log a b a b D b a b a +>+、

7、已知y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥5

11

y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为

（ ）

A 、7

B 、8

C 、9

D 、10

8、如图所示，用模拟方法估计圆周率π的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A 、1000N P =

B 、41000N

P =

C 、1000M P =

D 、41000

M

P =

9、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， 若2222014a b c +=，则

2tan tan tan (tan tan )

A B

C A B ⋅+的值为( )

A 、0

B 、1

C 、2013

D 、2014

10、平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A BD C --，且

22421AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）

A 、

2

π

B 、

4

π

C 、

48

π

D

11、已知椭圆: 22221(,0)x y a b a b

+=>和圆O :2

22b y x =+,过椭圆上一点P 引圆O 的两条

切线,切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ,使得0PA PB ⋅=,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）

A 、)1,2

1

[

B 、]22,

0( C 、]2

2,21[

D 、)1,2

2[

12、已知R 上的函数()y f x =，其周期为2，且(]1,1x ∈-时2

()1f x x =+，

函数1sin (0)()11(0)x x g x x x

π+>⎧⎪

=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个

数为（ ）

A 、11

B 、10

C 、9

D 、8

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题，考生根据要求作答。把答案填写在答题卡上相应位置，在试题卷上作答无效。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若n

x

x )3(-

展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为______．

14、设0a >，若曲线y =与直线x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2a ，

则a ＝________.

15、从6人中选4人分别到A B C D 、、、四个教室打扫卫生，要求每个教室只有一人打扫，每人只打扫一个教室，且这6人中甲、乙两人不去D 教室打扫，则不同的选择方案共有 16、已知数列{}(1,2,3,...,2014)n a n =,圆221:440C x y x y +--=， 圆2222015:220n n C x y a x a y -+--=，若圆2C 平分圆1C 的周长，则{}n a 的 所有项的和为

三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和2

1()2

n S n kn k N *=-+∈,且n S 的最大值为8． （Ⅰ）确定常数k ,求n a ； （Ⅱ）求数列92{

}2n

n

a -的前n 项和n T 18、（本小题12分）

某校社会实践活动中，学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的