贵州省贵阳市第一中学2016届高三第五次月考数学(文)试卷 扫描版含答案

贵州省贵阳市第一中学2018届高三数学5月月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为，，所以，故子集的个数是4个，故选C．2．由，得故选B．3．因为时，，所以是真命题；又，所以是真命题，所以是真命题，故选C．4．由已知得，公差，所以，又，故选B．5．输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，所以输出，故选B．6．因为由可行区域知，故选D．7．将图形补成直四棱柱，通过平移即可求解，故选A．8．，向右平移个单位长度后得，又因为平移后的图象关于轴对称，所以是偶函数，时，取得最小值，故选B．9．设为外接球的半径，为底面三角形外接圆的半径，为球心到底面三角形外接圆圆心的距离，三棱锥的体积，又又由正弦定理可求，故选A．10．由，可知函数的图象关于点对称，又，所以的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，故函数的最大值与最小值的和为2，故选D．11．由已知条件知故选B．12．由题意是等比数列，又所以公比，则，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为随机变量，且，所以，所以的展开式的通项，令，得，所以展开式中的常数项为．14．如图1，利用割补法可知，阴影部分的面积是正方形面积的，所以所求的概率为．15．由，可得为的中点，当劣弧所对的圆心角最小时，弦长最小，此时，即，重合，∴．16．在中，分别令，，得，，两式相减得，令，得，所以，即，所以数列是公比为的等比数列，又，则，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），所以的最大值为．由，得，所以的单调递减区间为．………………………（6分）（Ⅱ）由，得，，又，所以．由余弦定理得，所以，因为△是锐角三角形，所以，由正弦定理得，所以，故．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在100名会员中，至少消费两次的会员有人，所以估计该俱乐部一名会员至少消费2次的概率为．……………（2分）（Ⅱ）某会员第1次消费时，该俱乐部获得的利润为元；第2次消费时，该俱乐部获得的利润为元；第3次消费时，该俱乐部获得的利润为元，。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作贵州省贵阳市第一中学2016届高三第五次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|||2,}A y y x x Z ==-∈，{|2}B x x =≥-，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．A B = C ．AB A = D ．A B Z =2.已知复数z 满足(13)10i z +=，则z =（ ） A ．13i -- B ．13i + C ．13i -+ D ．13i -3.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前8项和等于（ ） A ．86(13)--- B ．81(13)9-- C ．83(13)-- D ．83(13)-+4.已知,x y 满足约束条件30236000x y y x x y ⎧⎪-≤⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则22x y z =的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．322-5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A ．23 B ．233 C ．43 D ．836.如果执行如图所示的程序框图，输入1,3x n =-=，则输出的S 等于（ ） A ．-3 B ．-4 C ．-5 D ．-67.将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．1108.设62345601234561111111(1)()()()()()()2a a a a a a a x x x x x x x -=++++++，则34a a +=（ ） A ．2516- B ．5516C ．35D ．-59.已知1b >，直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，则a 的最小值等于（ ） A ．221- B ．221+ C ．222+ D ．222-10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[1,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(1,3]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(2,4)C ．(3,5)D ．(4,6)11.已知圆22:40P x y y +-=及抛物线2:8x S y =，过圆心P 作直线l ，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为,,,A B C D . 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为（ ） A ．222y x =+ B ．222y x =-+或222y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =+或22y x =-+12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()()xf x agx =（0,a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将圆222x y π+=内的曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率为 .14.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 . ①点P 到平面QEF 的距离； ②三棱锥P QEF -的体积；③直线PQ 与平面PEF 所成的角； ④二面角P EF Q --的大小.15.已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足：()(*)n a f n n N =∈，且对于任意的正整数,m n ，都有0m na a m n->-，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+. （1）若(0,)x π∈，求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，1b =，求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 5 蓝领 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为35. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值表仅供参考：20()P K k ≥ 0.150．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本小题满分12分）如图，在几何体SABCD 中，AB ⊥平面SBC ，CD ⊥平面SBC ，SB SC ⊥，22AB SB SC CD ====，G 是线段BS 的中点.（1）求GD 与平面SCD 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>中，椭圆长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于,A B 两点， ①若线段AB 的中点的横坐标为12-，求斜率k 的值； ②已知点7(,0)3M -，求证：MA MB ∙为定值. 21. （本小题满分12分）设函数()f x 的导函数为'()f x ，且'21()(1)(0)02xef x f e ef x ex -+-=. （1）求()f x 的解析式； （2）若方程21()02f x x m --=在区间[1,2]-上恰有两个不同的实根，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点. （1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥； （2）3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥.贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCDCBBACCBA【解析】1．||0||22{|2}x x A y y y --=-∈Z ∵≥，∴≥，∴≥，，又{|2}B x x A B A =-=≥，∴，故选C ． 2．∵复数z 满足(13i)10z +=，则1013i 13iz ==-+，故选D ．4．22yx z -=，设2y m x =-，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由2ym x =-得22y x m =-，平移直线，由平移可知当直线22y x m =-经过点(03)，时，直线22y x m =-的截距最大，此时m 最小，∴22yx z -=的最小值为322-，故选D ．5．由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为142233⨯⨯=，故选C ． 6．判断前132x n i =-==，，，第1次判断后62131S i =-++=-=，；第2次判断后50S i ==，；第3次判断后41S i =-=-，；第4次判断后10-<，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为4-，故选B ．7．由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有663333A 20A A =种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为51204=，故选B ． 8．在6112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中33361C 2a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，44461C 2a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，342516a a +=-，故选A ．9．1b >，因为直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，所以2(1)b +-(1)0a b -=，212212222111b a b b b b -=+=-+++---≥，当21b =+时，等号成立，故选C ．10．因为(2)()(1)f x f x f +=-，且()f x 是定义域为R 的偶函数，令1x =-，所以(12)(1)(1)f f f -+=--， 又(1)(1)f f -=，即(1)0f =，则有(2)()f x f x +=，所以()f x 是周期为2的偶函数．又∵当[10]x ∈-，时， 1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且函数()f x 是定义在R 上的偶函数，故函数()f x 在区间(13]-，上的图象如图1所示．若在区间(13]-，内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则log 31log 51a a <>，，解得35a <<，故选C ．11．圆P 的方程为22(2)4x y +-=，则其直径长||4BC =，圆心为(02)P ，，∵AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，∴||||2||8AB CD BC +==，即||4BC =，又||||||||3||12AD AB BC CD BC =++==．设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x kx --=，设1122()()A x y D x y ，，，，有2121264640816k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，，， ∴222221212||(1)[()4](1)(6464)8(1)AD k x x x x k k k =++-=++=+，∴28(1)12k +=，即212k =，解得22k =±，∴直线l 的方程为222y x =-+或222y x =+，故选B ． 12．()()()()f x g x f x g x ''>∵，∴()()()()0f x g x f x g x ''->，∴2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，从而可得()()x f x a g x =单调递增，从而可得1a >， ∵1(1)(1)52(1)(1)2f f a a a g g --+=+==-，∴，故2(1)(2)()(1)(2)()n f f f n a a a g g g n +++=+++2222n=+++12(12)226212n n +-==->-，∴1264n +>，即165n n +>>，，n *∈N ，6n =∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13141516答案34π ①②④(23)，455【解析】13．构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ22014sin 2d 4cos 242S x x x ⎡⎤⎛⎫==-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率34πP =． 14．①中，∵平面QEF 也就是平面11A B CD ，既然P 和平面QEF 都是固定的，∴P 到平面11A B CD 的距离是定值，∴点P 到平面QEF 的距离为定值；②中，∵△QEF 的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；③中，∵Q 是动点，E ，F 也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值； ④中，由图，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又∵平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为①②④．15．∵数列{}n a 是递增数列，∴13a <<且(7)(8)f f <，∴27(3)3a a --<，解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是(23)，．16．∵2()2(2)88f x f x x x =--+-，∴2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，∴2(2)2()441688f x f x x x x -=-+-+--．将(2)f x -代入()2(2)f x f x =-28x x -+8-，得2()4()3f x f x x =-，∴2()()2f x x f x x '==，∴，∴()y f x =在切点处的切线斜率为2k y '==，∴切点为(11)，，∴曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值为455．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，π1cos 212()sin 222x f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 11sin 2sin 222xx -=-1sin 22x =-，………………………………………………………………（3分）由ππ2π22π22k x k k -+∈Z ≤≤，，可解得：ππππ44k x k k -+∈Z ≤≤，．………………………………………（4分）又因为(0π)x ∈，，所以()f x 的单调递增区间是π04⎛⎤ ⎥⎝⎦，和3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．…………………………（6分） （Ⅱ）由1sin 022B f B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，………………………（7分）由题意知B 为锐角，所以3cos 2B =， ……………………………………………（8分）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：22132ac a c ac +=+≥，即23ac +≤，且当a c =时等号成立， ……（10分）因此123sin 24ABC S ac B +=△≤，所以ABC △面积的最大值为234+． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为35，可得患颈椎疾病的为30人， 故可得列联表如下：患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病合计 白领 20 5 25 蓝领 10 15 25 合计302050………………………………………………………………………（3分）因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，即2250(2015510)25252530203K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，所以28.333K ≈， ………………………………………………………………………（5分）又2(7.879)0.0050.5P K ==%≥，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的． ……（6分）（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查， 记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则0123ξ=，，，．故37310C 7(0)C 24P ξ===，2173310C C 21(1)C 40P ξ===，1273310C C 7(2)C 40P ξ===，33310C 1(3)C 120P ξ===，……………………………………………（10分）则ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120则72171()01230.9244040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CD ⊥平面SBC ，∴CD ⊥SB ， …………………………………（1分）∵SB ⊥SC ，且SC 与CD 交于C 点， ∴SB ⊥平面SDC ，∵G 为SB 上一点，∴GDS ∠为所求线面角． ………………………………………………………（3分）∵5DS =，1GS =，6DG =， …………………………………………（4分）∴6sin 6GDS ∠=，GD ∴与平面SCD 所成角的正弦值为66． …………………………………………（6分）（Ⅱ）如图2，在平面SBC 内，过点B 作BQ ∥CS ，∵BS ⊥SC ，∴BQ ⊥BS ，又∵AB ⊥平面SBC ，∴AB ⊥BS ，AB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(002)A ，，，(000)B ，，，(020)S ，，，(221)D ，，． ……………………（7分） ∵AB ⊥平面SBC ，∴(002)BA =，，为平面SBC 的法向量， ……………………（8分）设()n x y z =，，为平面SAD 的法向量． 又(022)AS =-，，，(221)AD =-，，， 可得(122)n =-，，，…………………………………………（10分）∴2cos 3||||n BA n BA n BA 〈〉==，，∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值为23． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，3b a =， …………（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523， 可得152223b c ⨯⨯=．从而可解得22553a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为221553x y +=． …………………………………………………（4分）（Ⅱ）①解：设1122()()A x y B x y ，，，， 将(1)y k x =+代入221553x y +=中， 消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，…………………………………………（5分）4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，…………（6分） 因为AB 中点的横坐标为12-，所以2231312k k -=-+，解得33k =±． …………（7分）②证明：由①知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，所以1122121277773333MA MB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，…………（8分）2121277(1)(1)33x x k x x ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212749(1)()39k x x k x x k ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭…………………………………………（10分）2222222357649(1)313319k k k k k k k ⎛⎫-⎛⎫=+++-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 422231654943199k k k k ---=++=+． ……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+， ∴(1)()e (0)exf f x f x ''=-+， …………………………………………（2分）∴(1)(1)(0)1f f f ''=-+， ∴(0)1f =，………………………………………………………………（3分）∴2(1)1()e e 2x f f x x x '=-+， ∴(1)(0)00e f f '=-+，∴(1)e f '=．………………………………………………………………（4分）可得：21()e 2x f x x x =-+．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由21()02f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，．令()e [12]x h x x x =-∈-，，， ∴()e 1x h x '=-，…………………………………………（7分）令()0h x '>，解得02x <≤，此时函数()h x 单调递增； 令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减． ……………………（8分） ∴当0x =时，函数()h x 取得最小值，(0)1h =．……………………（9分）而21(1)1(2)e 2e h h -=+=-，．…………………………………………（10分）211e 2e+<-∵．又∵方程21()02f x x m --=在区间[12]-，上恰有两个不同的实根，∴111em <≤+， ∴实数m 的取值范围是111e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，．…………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠， 所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =． 因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =，即2()AB AE AE AB =-， 即2240AB AB +-=，解得51AB =-．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin 3cos )33π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，120a a +>∴≥，12020b b a c ac +>+>≥，≥，20b c bc +>≥， (1)(1)40a b ab ++>∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”， 2()()4a c b c abc ++≥，当且仅当a b c ==时取“=”，(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有 2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分）（Ⅱ）333b c a b c aa b c a b c a b c+∈++=R ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”， 36c b a b c a c b aa cb a bc a c b+++++++∴≥，∴≥， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，即3b c a c a b a b ca b c +-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第五次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为{|02}{|1}M x x N y y =<=≤，≤，所以(01]M N =，，故选B ．2．因为2i (2i)ii i (2i)i i 1i i i iz ++=+=+=-++=-，所以||z A ． 3．画出可行域如图1阴影部分所示，注意到x y *∈N ，， 在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选C ． 4．7114146a a a a ==，于是414a a ，可以看成是方程2560x x -+= 的两个根，所以41423a a ==，或41432a a ==，．而 10144a a q =，所以1014432a q a ==或1014423a q a ==，所以 10201032a q a ==或10201023a q a ==，故选A ． 5．第一次执行循环体，12112i n S ===⨯，，；第二次执行循环体，11321223i n S ===+⨯⨯，，；第三次执行循环体，11143122334i n S ===++⨯⨯⨯，，，依此下去，第九次执行循环体，109i n ==，，11111111122334910223S ⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭11910⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1911010-=,故选C ． 6．1212121111sin sin 122e e e e e e ⨯⨯⨯〈〉=〈〉=⊥∵，，∴，，∴，22231211||124e e ke k =+=+=∴， k =∴，故选B ． 7．由已知中的三视图，圆锥母线l =，圆锥的高2h =，图1圆锥底面半径为2r ==，截去的底面弧的圆心角为120︒，底面剩余部分为22218πsin120π323S r r =+︒=，故余下部分几何体的体积为11816π2π3339V Sh ⎛==⨯+⨯=+ ⎝，故选D ．8．由题意()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 单调递增，所以由()(21)f x f x >-得(||)(|21|)f x f x >-，所以|||21|x x >-，22(21)x x >-，解得113x <<，故选A ．9．由题意得，把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移π3个单位，得到1ππ1sin sin 2362y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令1π2x k k =∈Z ，，结合选项，得图象的一个对称中心为(00)，，故选D ．10．设正ABC △的中心为1O ，连接1O A ，11O O O C ，，∵1O 是正ABC △的中心，A B C ，，三点都在球面上，∴1O O ABC ⊥平面，结合1O C ABC ⊂平面，可得11O O O C ⊥，∵球的半径2R =，球心O 到平面ABC 的距离为1，得11O O =，∴在1Rt O OC △中，1OC ，又∵E 为AB 的中点，ABC △是等边三角形，13cos302AE AO =︒=∴，∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径32r =，可得截面面积为29ππ4S r ==，故选C ． 11．由双曲线定义得：1224AF a AF a ==，，因此由余弦定理得：22224(6)(4)264cos6028c a a a a a c =+-⨯⨯⨯︒=⇒，所以e C ． 12．函数()12sin πf x x x =--的零点可以看作是函数()2sin πg x x =与直线1y x =-的交点的横坐标，由于直线1y x =-过点(10)，，而()2s i n πg x x =也关于点(10)，对称，因此函数()2sin πg x x =与直线1y x =-的交点一定关于点(10)，对称，作出它们的图象，如图2，当1x -≤时，12y x =--≤，当3x ≥时，12y x =-≥，因此它们交点在[13]-，上，当12x =-时，122g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 3122y x =-=->-，当52x =时，522g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3122y x =-=<，因此函数()2sin πg x x =与直线1y x =-在[10]-，上有两个交点，在[23]，上有两个交点，又1x =也是它们的交点，所以，所求零点之和为2215⨯+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．110105610()5()02a a S a a +==+=，所以5600a a ><，，即数列{}n a 前5项和为最大值，所以5n =．14．由已知直线l 过点(12)M ，，点M 在圆内，1||1||2sin 22AB AB ACB r r∠==，因此要使ACB ∠最小，则||AB 取最小值，又AB 过点M ，因此M 为AB 中点，即CM AB ⊥，因为42131CM k -==-，所以1l k =-，所以l 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=． 15．由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k ，且设弦的两端点坐标为11()x y ，，22()x y ，，则22221122112424x y x y +=+=，，两式相减得12121212()()()()024x x x x y y y y +-+-+=．∵121222x x y y +=+=，，∴121202y y x x --+=，∴12122y y k x x -==--，∴此弦所在的直线方程为12(1)230y x x y -=--+-=，即． 图216．1()220f x x m x '=+-≥对0x >恒成立，122x m x +∴≥，而12x x +≥当且仅当12x x=，即x =时取等，2m ∴≤m ∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由cos cos a A b B =及正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =， 即sin 2sin 2A B =，又(0π)(0π)A B ∈∈，，，， 所以有A B =或π2A B +=， 又因为π3C =，得2π3A B +=，与π2A B +=矛盾， 所以A B =，因此π3B =． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题设得，在Rt PMB △中，sin 2sin PM PB PBM α=∠=，在Rt PNB △中，πππsin sin 2sin 0333PN PB PBN PB PBA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∠=-∠=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以π2sin 2sin sin 3PM PN αααα⎛⎫+=+-=+ ⎪⎝⎭π2sin 3α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为π03α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ2π333α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，从而有πsin 13α⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，即π2sin 2]3α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，于是，当ππ32α+=，即π6α=时，PM PN +取得最大值2．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下：计……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，8.802 6.635>，所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系． …………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，取AE 中点M ，连接BM ，FM ． 因为F 是DE 中点，∴FM 是ADE △的中位线，FM AD ∴∥且12FM AD =， 又BC AD ∥且12BC AD =， FM BC ∴∥且FM BC =，∴四边形FMBC 是平行四边形，CF MB ∴∥，CF ABE MB ABE CF ABE ⊄⊂∵平面，平面，∴∥平面．……………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，取DH 中点N ，连接FN ，EH ，∵F 是DE 的中点， FN EH ∴∥且12FN EH =， 由ABE △是等腰直角三角形，AE BE =,H 是AB 的中点，EH AB ⊥∴，ABCD ABE ⊥又平面平面，平面ABCD平面ABE =AB ，EH ABE ⊂平面，EH ABCD ⊥∴平面， FN ABCD ⊥∴平面，DCH ADH BCH ABCD S S S S =--△△△梯形111=(12)21222⨯+⨯⨯⨯又12FN EH ==111332DCH F DCH V S FN -==⨯=△三棱锥∴．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设2l x my =-：，代入22y px =，得2240y pmy p -+=，（*）设1122()()A x y B x y ，，，，则121224y y pm y y p +==，，则221212244y y x x p ==． 因为12OA OB =，所以121212x x y y +=，即4412p +=， 图3得2p =，所以抛物线的方程为24y x =． …………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为2480y my -+=． 121248y y m y y +==，，…………………………………………………………（6分）设AB 的中点为M ，则21212||2()444M AB x x x m y y m ==+=+-=-，①又12|||AB y y -，② 由①②得2222(1)(1632)(44)m m m +-=-，解得23m m ==，所以直线l 的方程为20x ++=或20x +=． ……………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln(e )x f x a =+∵是奇函数，()()f x f x -=-∴， 即ln(e )ln(e )x x a a -+=-+恒成立，2(e )(e )11e e 1x x x x a a a a a --++=+++=∴，∴，即(e e )0x x a a -++=恒成立，故0a =． ……………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程2ln 2e ()x x x m f x =-+，即2ln 2e xx x m x=-+， 令212ln ()()2e xf x f x x x m x==-+，， 则121ln ()xf x x -'=，当(0e]x ∈，时，11()0()f x f x '≥，∴在(0e]，上为增函数； 当[e )x ∈+∞，时，11()0()f x f x '≤，∴在[e )+∞，上为减函数；∴当e x =时，1max 1()ef x =．而2222()2e (e)e f x x x m x m =-+=-+-，当(0e]x ∈，时，2()f x 是减函数，当[e )x ∈+∞，时，2()f x 是增函数，∴当e x =时，22min ()e f x m =-．故当21e e m ->，即21e e m >+时，方程无实根；当21e e m -=，即21e em =+时，方程有一个根；当21e e m -<，即21e em <+时，方程有两个根． …………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠，所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠． …………………………………（5分） （Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =． 因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =，即2()AB AE AE AB =-， 即2240AB AB +-=，解得1AB =． ………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin )π3ρθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a +∴≥，100b a c ++≥，≥，0b c +>≥，(1)(1)0a b ++>∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”， (1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”， 因此，当a b c +∈R ，，，有2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分） （Ⅱ）3b c a a b c a b c b c +∈++=R ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”， 36c b a b c a c b a a c b a b c a c b +++++++∴≥，∴≥， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 即3b c a c a b a b c a b c +-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市贵阳一中2014届高三数学第五次适应性月考试题 理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题60分） 注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}sin ,A y y x x R ==∈，集合{}lg B x y x ==，则()R C A B =（ ）(1,)A +∞、 [)1,B +∞、 []1,1C -、(,1)(1,)D -∞-+∞、2、已知i 为虚数单位，复数122iz i-=-，则复数z 的虚部是（ ）A 、35i -B 、35-C 、45iD 、45由资料可知y 和x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =.据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元. A 、12.18 B 、12.28 C 、12.38 D4、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A 、10 cm 3B 、20 cm 3C 、30 cm 3D 、40 cm 3俯视图5、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则以下命题正确的个数是（） （1）α∥β且l ∥α（2）αβ⊥且l β⊥（3）α与β相交，且交线垂直于l （4）α与β相交，且交线平行于lA 、0个B 、1 个C 、2个D 、3个6、若111a b<<，则下列结论中不正确的是( ) log log a b A b a >、 log log 2a b B b a +>、2(log )1b C a <、 log log log log a b a b D b a b a +>+、7、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为（ ）A 、7B 、8C 、9D 、108、如图所示，用模拟方法估计圆周率π的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A 、1000N P =B 、41000NP =C 、1000M P =D 、41000MP =9、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， 若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为( )A 、0B 、1C 、2013D 、201410、平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A BD C --，且22421AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A 、2πB 、4πC 、48πD11、已知椭圆: 22221(,0)x y a b a b+=>和圆O :222b y x =+,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ,使得0PA PB ⋅=,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A 、)1,21[B 、]22,0( C 、]22,21[D 、)1,22[12、已知R 上的函数()y f x =，其周期为2，且(]1,1x ∈-时2()1f x x =+，函数1sin (0)()11(0)x x g x x xπ+>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABACDDBCBBCA【解析】1．{|0}{|1}{|0}P x x Q x x P Q x x =<==<，≤，，故选A ． 2．210i 01i 0a z a z a ⎧-=<=-=-⎨<⎩，∵，∴∴，，，故选B ．3．222()()f x a bx a b x a b =-+-+∵的图象是一条直线，，故选A ． 4．tan 60tan30cos60cos30S =︒+︒+︒⨯︒=C ． 5．A 中，可相交或异面；B 中，相交、平行、异面均可； C 中，两平面可相交，故选D ． 6．命题┐p ，q 都是真命题，故选D ．7．作出图形如图1所示，故选B ．8．如图2所示，个全等正方形的面积个全等等 腰直角三角形的面积个等边三角形的面积=32 2 + 322+22=18+2，故选C ．9．如图3所示，不等式组表示的平面区域为图中的 △CDE 内部(含边界)，事实上只须在△CDE 内部图1图2(含边界)上找出一点到直线的距离最 短即可，图中的点C (1，1)即满足， |31419|245d ⨯-⨯-=⨯=，故选B ．10．注意到400030301010y x x x x=+--≥，当且仅当即时取“=”，故选B ．11．由图象知，，求得，由得A ，∴，故选C ． 12．双曲线的渐近线为y=(2)1,2,1,a b c e -=-=====∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由2314231(1)1(1)2a q q q a q q q q ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，解得，411(1)2,1,115,161n n n a q q a q S q n q -==-==-==-. 14．圆的标准方程为22(1)(2)5x y a ++-=-，圆心为，半径为，∴，将圆心代入直线方程，得． 15．注意到，回归直线方程恒过点代入回归直线方程，解得将代入回归直线方程，解得． 16．由已知，总的情形，满足条件的情形，故概率为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：1cos 11()sin cos sin sin (0π)222f x xx x ααα+=+-<< 1(sin cos cos sin )2x x αα=+ ． ………………………………………………………………（2分）图3（Ⅰ）当时，即 ． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ），，， …………（8分）由正弦定理得1πsin sin 3B B A ⇒=⇒=或， ∴或．…………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△BCD 中，由已知BC 1，CD 2，BD ， ，∴BC ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ，又，…………………………………………………（3分）∴BC ⊥平面PBD ，平面PBC ， ………………………………………（5分）∴平面PBC ⊥平面PBD ． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由已知得BE ， 在△BED 中，BD ，∠DBE ， 故由余弦定理得DE ， ，∴DE ⊥PB ，又平面PBC ⊥平面PBD ，……………………………………………（9分） ∴DE ⊥平面PBC ，故DE 是三棱锥D −PCE 的高． 又S Rt △PBC ，而S △CEP S Rt △PBC ， ………………（11分）∴V 三棱锥P −CDE ． …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(0.04+0.03+0.02+2a ) 10=1，∴a 0.005．…………………………（4分）（Ⅱ）平均分1050.05+1150.4+1250.3+1350.2+1450.05123(分)．……（8分）（Ⅲ）由已知，数学成绩在以下分数段[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)的人数分别为5人、40人、30人、20人，则语文成绩在相应分数段的人数分别为5人、20人、40人、25人， 即[100，140)以内的人数为90人，[100，140)之外的人数为10人． …………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）111c a c b a c =⎧⎪===⎨-=⎪⎩，∴，，∴椭圆方程为． ………（6分）（Ⅱ）设直线存在， CF ⊥，设l 的方程为 2222,3422022y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩， ，2121242233m m x x x x -+=-=，， ……………………………………（8分）设212111CB AF y yk k x x -==-，，12121210CB AF k k x x y y y x =-⇒+--=，而2121212()y y x x m x x m =+++，化简得 …………………………（10分）解得，或，……………………………………………………………（11分）经检验都满足条件，故直线的方程为或． ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……………………………………………………（2分）(1)12e 0e 12f m m '=-+=-=∵，∴，……………………………………………（3分）令，解得∴函数的单调增区间为单调减区间为． ………（6分）（Ⅱ） ………………………………………………………（7分）令21ln ()00e xg x x x-'=⇒<≥≤， ∴函数的单调增区间为，单调减区间为． ………………………（9分）当时， 又=， ……………………………………………………………………（11分）恒成立，∴．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵AC BD BCD ABC=∠=∠，∴，又由已知．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）在△BCD，△ACE中，BDAC，∠BCD∠ACE，∠BDC∠CAE，∴△BCD≌△ACE，∴BCCE，CDAE，又由已知CE2EA·EB，∴BC2BE·CD．…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由已知曲线C1的参数方程为为参数），则C1的普通方程为；……………………………………………………（2分）由C2：，由互化公式得C2的直角坐标方程为．……………………………………（5分）（Ⅱ）设点P到直线C2：的距离为d==………………………………………（8分）当，即时，，此时点．……………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：11()||2f x x x a x x aa a=++-+-+≥≥．…………………………（5分）（Ⅱ）解：1(3)3|3|5f aa=++-<11|3|2|3|2a aa a⇒-+<⇒-<-132132120,aaaaa⎧-<-⎪⎪⎪⇒->-⎨⎪⎪->⎪⎩，，解得，．…………………………………………………（10分）。

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．245015{01234}{1345}{134}x x x B A A B --<⇒-<<⇒==⇒=，，，，，，，，，，，从而的子集个数为个，故选C ． 2．根据复数的四则运算，得2i 2i(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，故该复数在复平面内对应的点为，为第一象限内的点，故选A ．3．当时，，由得，∴与是等比数列矛盾，故．由得3211(1)3(1)011a q a q q q--+=--，解得，故选C ． 4．开始时输入m =2146，n =1813，可得m 除以n 的余数r =333，接下来有m =1813，n =333，此时不满足条件r =0；接下来可得m 除以n 的余数r =148，则有m =333，n =148，此时不满足条件r =0；接下来可得m 除以n的余数r =37，则有m =148，n =37，此时不满足条件r =0；接下来可得m 除以n 的余数r=0，则有m =37，n =0，此时满足条件r =0，结束循环，输出m =37，故选B ． 5．依题意，，则与的夹角的余弦值为==A ． 6．由于3514126264628a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，，解得故，故选B ．7．由俯视图可知点N 和点C 重合，点Q 和点重合，M 为的中 点，故其正视图为三角形，如图1．从而得到其面积为： ，故选B ．811a ≤，图1即，故选A．9．三角形的面积为，所以三棱锥的高最大为，又三角形的外接圆半径为1，设球的半径为，则有2221)r r r=+，O的表面积为2216π4π4π3r==⎝⎭，故选D．10．∵M是线段的中点，∴OM∥，∵，∴设，∵，∴12||||2224PF PF a a a a=+=+=，在直角三角形中，，即，即，则，则离心率，故选B．11．设函数，得到，根据，得到，所以函数为上的减函数，又因为，所以，故选A．12．如图2所示，抛物线的焦点坐标为，直线AB的方程为tan6022p py x x⎛⎫⎫=︒-=-⎪⎪⎝⎭⎭，联立方程组222py xy px⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，，消去y并整理，得，解得或，将或代入抛物线的标准方程得，362pA pB p⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，，||OM=，||OB p，故，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．函数的图象向左平移个单位后得到ππ3sin2()3sin2244y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，此时所得函数图象关于原点成中心对称，则有，可得，而，可得．14．画出可行域如图3阴影部分所示，平移目标函数所在的直线，显然当经过点A时，目标函数有最小值．图2可求得，故．15．①当时，与相交于点，因为，则，所以，①正确；②由于对称性恰好是正方形的面积，所以ππ422f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②正确；③显然是增函数，所以，③错，故选①②． 16．令，得到函数与，它们在同一坐标系内的图象如图4所示．当时， ，，设该两个函数图象相切，此时切点为，则有000001ln m x y mx y x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，，，解得，结合图象，欲使有三个零点，则需满足：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-=∵，………………………错误！未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）{}.1A x x ≥ {}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤ {}.1D x x ≤ 2．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为 ( )A ．BC ．D ．5或1-3．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）1212A. 22(2)(2)1x y ++-= B. 22(2)(2)1x y -++= C. 22(2)(2)1x y +++= D. 22(2)(2)1x y -+-= 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）7．定义在R 上的函数满足以下三个条件： (1)对任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=(2) 对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <,都有12()()f x f x < (3) 函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.则下列结论正确的是 ( )A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C. (7)(6.5)(4.5)f f f << D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<8．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为（ ）A 、752 B 、252- C 、5 D 、752-9．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．411．如图所示，F 1，F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）+1+1．12．在区间[0，1]上任意取两个实数a ，b ，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零．．．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。

贵州省贵阳市第一中学 2016 届高三数学第七次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016 届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案A A D B C B A B D C C A【解析】1．A { y | y0}，B{ x | 2 ≤ x ≤ 2} ，e B={ x | x 2或 x2}， Ae R B ={ x|x2或x0}，R∴故选 A．2． m 1ni2i 1 i，则 m 1 1，n 1 ，所以 m n 2 ，故选 A．1i1 ， 1b3．由 log 1 a10a 1 b0 ， 2cπ，c log 2π log 2 2 1 ，∴ c a b ，222故选 D．4．直线PA的斜率 k141 3 ，直线PB的斜率 k221 3 ，结合图象可得直线l 的斜32325率 k 的取值范围是3k 3 ，故选 B．55．由题意 S1111时，恰有 n40 ， i14 ，这时输出 S ，故选 C．47376．还原后的直观图下面是一个长宽高依次为10， 4，5 的长方体，上面是半径为3高为 2的半个圆柱，故选B．7．由图，满足条件的x， y 构成的点( x， y)在边长为 2 2的正方形及其内部，其面积为8，事件2222πx y ≤ 2 对应的图形为半径为，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为，22π故使得 x y≤ 2 发生的概率为 P，故选 A．48．由题可知CP 1CA)，又 CM mCA ， CN nCB ， CP2CQ ，所以(CB2CQ1CM1CN ，由 M ，Q，N 三点共线，111，可知 m 3，故选 B．4m4n4m4n79．因为 A ，B ，C 成等差数列， 所以A C2B ，所以 Bπ．又因为 acos B，所以由正3 b cos A弦 定 理 得 ：sin AcosB， 即 sin 2Asin 2B ， 所以 2 A 2B 或2A2B π ， 所 以sin Bcos A AB Cπ B π或 A，故选 D ．3210．由图可知，，4 11π π，故2ππ 为五点作图的第二，由于， A 1T3 π2112 6T6点 ，ππ ， 解 得π ， 所 以 f ( x)π ， 由∴ 22 6 s i nx266π πx c o s 2y s i n x 236g( x) ，故选 C ．11．因为 f (x)(cos x t) 2 t 3 t 2 t 1 ， f ( x) 的最 大值 g (t )t 3 t 2 t 1 ．对 g (t ) 求导即得其单调递减区间为，1，故选 C ．312．因为 AC BC ，所以 AB 是三角形 ABC 的外接圆直径， 圆心为 O 1 错误！未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|11}A x x =-<<，{|010}B x x =<<，{|01}A B x x =<< ，故选C ． 2．由已知得32i i a b-=+，所以32a b ==-，，故选A ． 3．由正弦定理得222a b c bc =++，所以1cos 2A =-，2π3A =，故选C ．4．由题意得21344a a a =+，可得1112a d ==，，所以4=7S ，故选B ．5．1ln 2p f ab ==；ln22a b a b q f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭；11(()())ln 22r f a f b ab =+=，因为2a b +>()ln f x x =是递增函数，2a b f f +⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以q p r >=，故选C ． 6．由11119=1++++=122334455S，故选A ． 7．由图可知35ππ+4123T =，所以πT =，=2ω，()2sin(2)f x x ϕ=+过点5π212⎛⎫⎪⎝⎭，，π3ϕ=-，故选D ．8．由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯 形，如图1周长为42×(4=8+ 之和为3，故选B ．9．易得目标函数在点(12)a -，处取得最小值，所以221a -=，12a =，故选B ． 10．②③正确，故选A ．11．画出y =f (x )和y =a (0<a <1)的图象，如图2所示，由图可知y =f (x )和y =a (0<a <1)的图象选D ．图112．设左焦点为1F ，连接1AF ，1BF ，则四边形1BF AF 是平行四边形，故1||||AF BF =，所以1||||=4=2AF AF a +，所以2a =，设(0)M b ，，则4455b ≥，故1b ≥，从而221ac -≥，203c <≤，0c <E的离心率的取值范围是0⎛ ⎝⎦，故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．易知AB BC k k =，所以21a b +=，由基本不等式即可求得128a b+≥． 14．由sin 2cos αα+=平方解得tan 3α=，22tan 3tan 21tan 4ααα==--． 15．当2x ≤时， 64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[4,)+∞，只需1()3log (2)a f x x x =+>的值域包含于[4+)∞，，故1a >，1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是(12]，.16．如图3，作圆1C 关于x 轴的对称圆221(2)(3)1C x y '-++=：， 则||||||||PM PN PM PN '+=+，由图可知当21C M P N C ''，，，， 在同一直线上时，||||||||PM PN PM PN '+=+取得最小值，即图212134C C '--=.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为124a a a ,,成等比数列，所以2111()(3)a d a a d +=+，整理得12d a ==， 所以1(1)2n a a n d n =+-=． …………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为3122321212121n n n b b b ba =++++++++ ①， 所以1121121212121n n n b b ba ---=++++++ ②．①-②得1(2)21n n n n ba a n --=+≥，即12(21)22(2)n n nb n +=+=+≥，当1n =时，16b =适合上式，所以12(21)22n n n b +=+=+．………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接AC BD ，与交于O 点，连接PO ，PB PD =∵，PO BD ⊥∴， 又ABCD ∵是菱形，BD AC ⊥∴，而AC PO O = ，∴BD ⊥平面PAC ，BD ∴⊥PC ． ……………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BD ⊥平面PAC ，12sin452PAC PEC S S ==︒△△3=， 1111313322P BCE B PEC PEC V V S BO --===⨯⨯⨯= △． ………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯， …………（2分）0.10.0040.0100.0160.0400.030x =----=，……………………………（3分）平均分约为550.16650.30750.40850.10950.0470.6X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……（5分）（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a b c d e ，，，，，分数在[90，100]有2人，分别记为F ，G ．图3从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下情形： ()()()()()()()()()()a b a c a d a e a F a G b c b d b e b F ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()b G ，， ()()()()()()()()()()c d c e c F c G d e d F d G e F e G F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21个等可能基本事件， ………………………………………（9分）其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )，(e ，F )，(e ，G )，共10个， ……………（11分）所以抽取的2名同学来自不同组的概率1021P =． …………………（12分） 【分析】（Ⅰ）本题考查频率分布直方图和茎叶图的认识，从茎叶图中看出在[5060)，上有8人，在[90100]，上有2人，因此样本容量为8500.01610=⨯，从而20.0045010y ==⨯，而由频率分布直方图可求得0.030x =，平均分用区间中点乘以相应的频率相加即得； （Ⅱ）从（Ⅰ）的计算中可得到在[8090)，上有5人，在[90100]，上有2人，本题问题就是从7人中选2人，2人来自不同组的概率，这属于古典概型，可用列举法列出各种情形，也可用排列组合的知识求得结果． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知1()ln ()ln f x x g x x x==+，， 21()x g x x -'=∴，令()g x '=0得x =1， 当x ∈(01)，时，()g x '＜0，故(01)，是()g x 的单调递减区间； 当x ∈(1)+∞，时，()g x '＞0，故(1)+∞，是()g x 的单调递增区间，因此，x =1是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1g =．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）1ln g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，设11()()2ln h x g x g x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，则22(1)()x h x x -'=-， 当1x =时，(1)0h =，即1()g x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当(01)(1)x ∈+∞ ，，时()0h x '<， 因此，()h x 在(0)+∞，内单调递减．当01x <<时，()(1)0h x h >=，即1()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭；当1()(1)0x h x h ><=时，，即1()g x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭． ………………………………………（8分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知()g x 的最小值为1， 所以1()()g a g x a -<对任意0x >成立1()1g a a⇔-<， 即ln 1a <，从而得0e a <<． ……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222222222224242444,1,4,14()38443811c b b x y a a b a b c a a b a b ⎧⎧=+=⎪⎧=⎪⎪⎪⇒⇒⇒+=⎨⎨⎨-=+=⎪⎪⎪⎩+=⎩⎪⎩．………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为||||OA OB AB +=，得,OA OB ⊥…………………（6分）若直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为2x =，此时(2(2A B ，，不满足OA OB ⊥； ……………………………………（7分）若直线l 斜率存在时，不妨设直线l 的方程为(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，， 联立212222222221228(2),,21(21)8880188,8421k y k x x x k k x k x k x y k x x k ⎧=-⎧+=⎪⎪⎪+⇒+-+-=⇒⎨⎨+=-⎪⎪=⎩⎪+⎩ ………（8分） 又2112121212222(2),4[2()+4]=,(2)21y k x k y y k x x x x y k x k =-⎧-⇒=-+⎨=-+⎩∵ 121200OA OB x x y y =⇒+= ∴，2248021k k -=+∴，22k =∴， ……………………（10分）||AB = ………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：连接BC ．23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=，直线l 的普通方程是：4380x y +-=．………………………………………………（5分） （Ⅱ）曲线C 表示以点(01)P ，为圆心，半径为1的圆， 可得直线l 与x 轴的交点M 的坐标为(20)，，∴PM由此可得曲线C 上一动点N 到点M 1． ……………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：因为(2)||f x m x +=-，所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤， 由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤． 又(2)0f x +≥的解集为[11]-，，故m =1． ……………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得- 11 -211123(23)923a b c a b ca b c⎛⎫++=++++=⎪⎝⎭≥．………………………………………（10分）。

数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a =（ ）A ．1B ．0C ．—2D ．—3 2.在复平面内，复数()2i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“p q ∨”为假命题，则，p q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题200:,0p x R x ∃∈≥，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈<4.已知1,a b == ，且a b ⊥ ，则a b +为（ ）A ．B C ．2 D ．5.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．1326.已知(){}(){},|11,02,,|A x y x yB x y y =-≤≤≤≤=≤.若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为（ ） A ．18π-B ．4π C ．14π- D ．8π 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的M 等于（ ）A ．12 B ．32 C ．52 D ．728.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x = C ．1cos 2y x =- D ．cos 2y x =-9.如图是一个几何体的三视图，正视图和俯视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．23π++B ．22π++C．85π++D．63π++10.若关于直线,m n 与平面，αβ，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．① 11.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC，,1,AC BC AC BC PA ⊥===外接球的表面积为（ ） A ．5π BC ．20πD ．4π12. 12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,B A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A．B ．2 CD ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.与直线10x +-=垂直的直线的斜角为 .14.设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，区域D 上的点与点()1,0之间的距离的最小值为 .15.如图，在三角形ABC 中，AD AB ⊥，,1BC AD ==，则AC AD ⋅= .16.设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠= ，则0x 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18. (本小题满分12分)2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三第五次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|1}M x x=≥，2{|1}N y y x ==-，则M N =（ ）A ．(,2]-∞B ．(0,1]C ．(0,2]D ．[0,1] 2.复数z 满足2iz i i+=+，则||z =（ ） AB ．2 CD4.在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145a a +=，则2010a a =（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．325.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．78 B ．89 C ．910 D ．10116.设123,,e e e 为单位向量，且3121(0)2e e ke k =+>，若以向量12,e e 为两边的三角形的面积为12，则k 的 值为（ ）A B C D7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图所示，则余下部分的 几何体的体积为（ ）A ．83π+ B ．163π+ C ．83π D ．169π8.设函数||()1||x f x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞9.把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单 位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0) 10.如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A ．74π B ．2π C ．94π D ．3π11. 12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆为等比三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．2 C D ．312.函数()12sin f x x x π=--的所有零点之和等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知{}n a 是各项不为零的等差数列，其中10a >，公差0d <，若100S =，则数列{}n a 前n 项和取最大值时n = .14.直线:20l mx y m +--=与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .15.已知(1,1)P 为椭圆22124x y +=内一定点，经过P 引一弦，使此弦在(1,1)P 点被平分，则此弦所在的直线方程是 .16.若函数2()ln 2f x x x mx =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3C π=，cos cos a A b B =.（1）求角B 的大小；（2）如图，在ABC ∆内取一点P ，使得2PB =，过点P 分别作直线,BA BC 的垂线,PM PN ，垂足分别是,M N ，设PBA α∠=，求PM PN +的最大值及此时α的值.18. （本小题满分12分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的22⨯列联表：（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AD AB ⊥，112BC AD ==， ABE ∆是等腰直角三角形，2EA EB ==，,F H 分别是,DE AB 的中点.（1）求证：//CF 平面ABE ； （2）求三棱锥F DCH -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>，过点(2,0)C -的直线l 交抛物线于,A B 两点，坐标原点为O ，12OA OB ∙=.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB 为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln()xf x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数. （1）求实数a 的值； （2）讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点. （1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥； （2）3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥.贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为{|02}{|1}M x x N y y =<=≤，≤，所以(01]M N =，，故选B ．2．因为2i (2i)ii i (2i)i i 1i i i iz ++=+=+=-++=-，所以||z A ． 3．画出可行域如图1阴影部分所示，注意到x y *∈N ，，在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选C ．4．7114146a a a a ==，于是414a a ，可以看成是方程2560x x -+=的两个根，所以41423a a ==，或41432a a ==，．而10144a a q =，所以1014432a q a ==或1014423a q a ==，所以10201032a q a ==或10201023a q a ==，故选A ． 5．第一次执行循环体，12112i n S ===⨯，，；第二次执行循环体，11321223i n S ===+⨯⨯，，；第三次执行循环体，11143122334i n S ===++⨯⨯⨯，，，依此下去，第九次执行循环体，109i n ==，，11111111122334910223S ⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭11910⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1911010-=,故选C ． 6．1212121111sin sin 122e e e e e e ⨯⨯⨯〈〉=〈〉=⊥∵，，∴，，∴，22231211||124e e ke k =+=+=∴，k =∴，故选B ．7．由已知中的三视图，圆锥母线l ==2h =，圆锥底面半径为2r =，截去的底面弧的圆心角为120︒，底面剩余部分为22218πsin120π323S r r =+︒=，故余下部分几何体的体积为11816π2π3339V Sh ⎛==⨯+⨯=+ ⎝，故选D ．8．由题意()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 单调递增，所以由()(21)f x f x >-得(||)(|21|)f x f x >-，所以|||21|x x >-，22(21)x x >-，解得113x <<，故选A ．9．由题意得，把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到1πs i n 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移π3个单位，得到1ππ1sin sin 2362y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令1π2x k k =∈Z ，，结合选项，得图象的一个对称中心为(00)，，故选D ．10．设正ABC △的中心为1O ，连接1O A ，11O O O C ，，∵1O 是正ABC △的中心，A B C ，，三点都在球面上，∴1O O ABC ⊥平面，结合1O C ABC ⊂平面，可得11O O O C ⊥，∵球的半径2R =，球心O 到平面ABC 的距离为1，得11O O =，∴在1Rt O OC △中，1OC ，又∵E 为AB 的中点，ABC △是等边三角形，13cos302AE AO =︒=∴，∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径32r =，可得截面面积为29ππ4S r ==，故选C ． 11．由双曲线定义得：1224AF a AF a ==，，因此由余弦定理得：22224(6)(4)264cos6028c a a a a a c =+-⨯⨯⨯︒=⇒=，所以e C ． 12．函数()12sin πf x x x =--的零点可以看作是函数()2sin πg x x =与直线1y x =-的交点的横坐标，由于直线1y x =-过点(10)，，而()2s i n πg x x =也关于点(10)，对称，因此函数()2sin πg x x =与直线1y x =-的交点一定关于点(10)，对称，作出它们的图象，如图2，当1x -≤时，12y x =--≤，当3x ≥时，12y x =-≥，因此它们交点在[13]-，上，当12x =-时，122g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 3122y x =-=->-，当52x =时，522g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3122y x =-=<，因此函数()2sin πg x x =与直线1y x =-在[10]-，上有两个交点，在[23]，上有两个交点，又1x =也是它们的交点，所以，所求零点之和为2215⨯+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．110105610()5()02a a S a a +==+=，所以5600a a ><，，即数列{}n a 前5项和为最大值，所以5n =．14．由已知直线l 过点(12)M ，，点M 在圆内，1||1||2sin 22AB AB ACB r r∠==，因此要使ACB ∠最小，则||AB 取最小值，又AB 过点M ，因此M 为AB 中点，即CM AB ⊥，因为42131CM k -==-，所以1l k =-，所以l 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=．∵121222x x y y +=+=，，∴121202y y x x --+=，∴12122y y k x x -==--，∴此弦所在的直线方程为12(1)230y x x y -=--+-=，即．16．1()220f x x m x '=+-≥对0x >恒成立，122x m x +∴≥，而12x x +≥当且仅当12x x=，即x =时取等，2m ∴≤，m ∴ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由cos cos a A b B =及正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =， 即sin 2sin 2A B =，又(0π)(0π)A B ∈∈，，，， 所以有A B =或π2A B +=， 又因为π3C =，得2π3A B +=，与π2A B +=矛盾， 所以A B =，因此π3B =． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题设得，在Rt PMB △中，sin 2sin PM PB PBM α=∠=，在Rt PNB △中，πππsin sin 2sin 0333PN PB PBN PB PBA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∠=-∠=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以π2sin 2sin sin 3PM PN αααα⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭π2sin 3α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为π03α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ2π333α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，从而有πsin 13α⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，即π2sin 2]3α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，于是，当ππ32α+=，即π6α=时，PM PN +取得最大值2．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，8.802 6.635>，所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系． …………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，取AE 中点M ，连接BM ，FM ．因为F 是DE 中点，∴FM 是ADE △的中位线，FM AD ∴∥且12FM AD =， 又BC AD ∥且12BC AD =， FM BC ∴∥且FM BC =，∴四边形FMBC 是平行四边形，CF MB ∴∥， CF ABE MB ABE CF ABE ⊄⊂∵平面，平面，∴∥平面．……………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，取DH 中点N ，连接FN ，EH ，∵F 是DE 的中点，FN EH ∴∥且12FN EH =， 由ABE △是等腰直角三角形，AE BE =, H 是AB 的中点，EH AB ⊥∴， ABCD ABE ⊥又平面平面，图3平面ABCD平面ABE =AB ，EH ABE ⊂平面，EH ABCD ⊥∴平面， FN ABCD ⊥∴平面，DCH ADH BCH ABCD S S S S =--△△△梯形111=(12)21222⨯+⨯⨯⨯又12FN EH ==111332DCH F DCH V S FN -==⨯=△三棱锥∴．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设2l x my =-：，代入22y px =，得2240y pmy p -+=，（*）设1122()()A x y B x y ，，，，则121224y y pm y y p +==，，则221212244y y x x p ==． 因为12OA OB =，所以121212x x y y +=，即4412p +=， 得2p =，所以抛物线的方程为24y x =． …………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为2480y my -+=． 121248y y m y y +==，，…………………………………………………………（6分）设AB 的中点为M ，则21212||2()444M AB x x x m y y m ==+=+-=-，①又12|||AB y y -= 由①②得2222(1)(1632)(44)m m m +-=-，解得23m m ==，所以直线l 的方程为20x +=或20x +=． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln(e )x f x a =+∵是奇函数，()()f x f x -=-∴， 即ln(e )ln(e )x x a a -+=-+恒成立，2(e )(e )11e e 1x x x x a a a a a --++=+++=∴，∴，即(e e )0x x a a -++=恒成立，故0a =．……………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程2ln 2e ()x x x m f x =-+，即2ln 2e xx x m x=-+， 令212ln ()()2e xf x f x x x m x==-+，， 则121ln ()xf x x -'=，当(0e]x ∈，时，11()0()f x f x '≥，∴在(0e]，上为增函数； 当[e )x ∈+∞，时，11()0()f x f x '≤，∴在[e )+∞，上为减函数；∴当e x =时，1max 1()ef x =．而2222()2e (e)e f x x x m x m =-+=-+-，当(0e]x ∈，时，2()f x 是减函数，当[e )x ∈+∞，时，2()f x 是增函数， ∴当e x =时，22min ()e f x m =-．故当21e e m ->，即21e e m >+时，方程无实根；当21e e m -=，即21e e m =+时，方程有一个根；当21e e m -<，即21e em <+时，方程有两个根．…………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠， 所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =． 因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =，即2()AB AE AE AB =-， 即2240AB AB +-=，解得1AB =．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a +>∴≥，100b a c +>+≥，≥，0b c +≥，(1)(1)0a b ++>∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”， (1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分）（Ⅱ）3b c a a b c a b c a b c+∈++=R ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”，36c b a b c a c b aa cb a bc a c b+++++++∴≥，∴≥， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，即3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第七次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AADBCBABDCCA【解析】1．{|0}{|22}A y y B x x =>=-，≤≤，={|22}B x x x ><-R 或ð，={|20}A B x x x <->R U ∴或ð， 故选A ． 2．2i1i 1i 1im n -+==++，则111m n -==，，所以2m n =g ，故选A ． 3．由1211log 101022ba ab ⎛⎫>⇒<<>⇒< ⎪⎝⎭，，222πlog πlog 21c c ==>=，，c a b >>∴，故 选D ．4．直线PA 的斜率141332k -==-，直线PB 的斜率2213325k --==--，结合图象可得直线l 的斜率k 的取值范围是335k <<，故选B ．5．由题意11114737S =+++⋅⋅⋅+时，恰有40n =，14i =，这时输出S ，故选C ． 6．还原后的直观图下面是一个长宽高依次为10，4，5的长方体，上面是半径为3高为2的半个圆柱，故选B ．7．由图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件222x y +≤对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得222x y +≤发生的概率为π4P =，故选A ． 8．由题可知1()2CP CB CA =+u u u r u u u r u u u r，又CM mCA =u u u u r u u u r ，CN nCB =u u u r u u u r ，2CP CQ =u u u r u u u r ，所以1144CQ CM CN m n =+u u u r u u u u r u u u r ，由M Q N ，，三点共线，11144m n+=，可知37m =，故选B ．9．因为A B C ，，成等差数列，所以2A C B +=，所以π3B =．又因为cos cos a Bb A=，所以由正弦定理得：sin cos sin cos A BB A=，sin 2sin 2A B =即，2222πA B A B =+=所以或，所以π3A B C ===或π2A B +=，故选D ． 10．由图可知，411ππ1π3126A T ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，，故2π2T ω==，由于π16⎛⎫⎪⎝⎭，为五点作图的第二点，ππ262ϕ⨯+=∴，解得π6ϕ=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππsin 2cos 236y x x ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()g x =，故选C ．11．因为232()(cos )1f x x t t t t =--++-+，()f x 的最大值32()1g t t t t =+-+．对()g t 求导即得其单调递减区间为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选C ．12．因为AC BC ⊥，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为1O 错误!未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D D A D C A C A【解析】1．∵24i1i z++=，∴24i (24i)(1i)3i 1i (1i)(1i)z ++-===+++-，故选D ．2．∵集合{}A a b =，，集合2{5log (3)}B a =+，，{2}A B =I ，∴2log (3)2a +=，解得a =1，∴b =2，∴{125}A B =U ，，，故选C ．3．画出一个长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1．对于A ，C 1D 1∥平面ABB 1A 1，C 1D 1∥平面ABCD ，但平面ABB 1A 1与平面ABCD 相交；对于C ，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1∥平面ADD 1A 1，但平面ABCD 与平面ADD 1A 1相交；对于D ，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，CD ∥平面ABB 1A 1，但CD ⊂平面ABCD ，故选B ．4．由“||||1a b +≤”平方可得221a b +≤，反之不成立：例如取a b ==221a b +≤，不满足“||||1a b +≤”，故选B ． 5．当[20)t ∈-，时，把221t +的值赋给t ，再判断，0t >，把3t -的值赋给S ，所以当[20)t ∈-， 时，222S t =-，此时(26]S ∈-，；当[02]t ∈，时，把3t -的值赋给S ，3S t =-，此时[31]S ∈--，，所以由(26]S ∈-，与[31]S ∈--，求并集，得输出的[36]S ∈-，，故选D ． 6．设||BE x =u u u r ，则||2AF x =-u u u r ，02x <<，则()AE AF AB BE AF =+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g AB AF BE AF +u u u r u u u r u u u r u u u rg g211||||cos ||||cos ||||2(2)(2)2222x AB AF AB AF BE AF BE AF x x x =〈〉+〈〉=-+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g g g ，27228x -=∴，解得32x =，故选D ．7．显然q ≠1，所以3639(1)1=19211q q q q q q --⇒+=⇒=--，所以1(12)2112n n n S -==--g ，前5项和255(222)557T =+++-=L ，故选A ．8．由题意可知22222234a b a b a a -+=g ，则222a b =，22222212221322a b a b e e a a -+====，，所以12e e ==D ． 9．两边平方，再同时除以2cos α，得23tan 8tan 30tan 3ααα--==，或1tan 3α=-，代入22tan tan 21tan ααα=-，得到3tan 24α=-，故选C ． 10．先求|PC |+|PN |的最小值，作点N 关于x 轴的对称点(34)N '-，，则(|PC |＋|PN |)min =||CN '=(|PM |＋|PN |)min =-1，故选A ．11．2142(2)448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++= ⎪⎝⎭≥，228m m +<∴，解得42m -<<，故选C ．12．因为22()323[()]2()0f x x ax b f x af x b '=++++=，，且方程2320x ax b ++=的两根分别为12x x ，，所以1()f x x =或2()f x x =．当1x 是极大值点时，2x 为极小值点，且21x x >，如图1甲所示，可知方程1()f x x =有2个实根，2()f x x =有1个实根，故方程23[()]f x +2()af x0b +=共有3个不同实根；当1x 是极小值点时，11()f x x =，2x 为极大值点，且21x x <，如图1乙所示，可知方程1()f x x =有2个实根，2()f x x =有1个实根，故方程23[()]2()0f x af x b ++=共有3个不同实根．综上，可知方程23[()]2()0f x af x b ++=共有3个不同实根，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案π3- 142⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (02)，①②③【解析】 13．因为5ππ2π31234ω⎛⎫--= ⎪⎝⎭g ，所以2ω=，又因为5ππ22π(122k k ϕ⨯+=+∈Z)，且ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=-．14．如图2所示，画出可行域，(1)y z x =+表示过定点(10)-，且斜率为z 的直线，当直线(1)y z x =+经过x +3y =4与3x +y=4 的交点(11)，时，z 取得最小值12；当直线(1)y z x =+经过x =0 与3x +y=4的交点(04)，时，z 取得最大值4，故z 的取值范围 是142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 图1图215．在如图3所示的四面体ABCD 中，设AB =a ，则由题意可得CD =2，其他边的长都为1，故三角形ACD 及三角形BCD都是以CD 为斜边的等腰直角三角形，显然a >0．取CD 中点 E ，连接AE ，BE ，则AE ⊥CD ，BE ⊥CD ，且AE =BE =2212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22=，显然A 、B 、E 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2×22>a ，解得0<a <2．16．对于①：()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故①正确；对于②：()ln(1)f x x =+ln(1)x --1ln 1x x +=-⇒222221211ln ln 21111xx x x f x x x x ++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭-+12ln 1x x +=-2()f x =，(11)x ∈-，，故②正确；对于③：当[01)x ∈，时，|()|2||()20f x x f x x ⇔-≥≥，令()()2ln(1)g x f x x x =-=+ln(1)2x x ---，[01)x ∈，，因为11()11g x x x '=++-222201x x -=>-，所以()g x 在[01)，单增，()()2(0)0g x f x x g =-=≥，即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立，故③正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“至少有一个元件不发生故障”为事件C ，那么1-P (C )=1-110⨯p =4950， 解得p 15=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意，30311(0)C 101000P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2131127(1)C 110101000P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22311243(2)C 110101000P ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，3331729(3)C 1101000P ξ⎛⎫==-=⎪⎝⎭． ……………（8分） 所以，随机变量ξ的概率分布列为ξ 0 1 2 3P11000 271000 2431000 7291000图3…………………………………………………………（10分）故随机变量ξ的数学期望12724372927()0123100010001000100010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意，当1n =时，1111(1)2a a a S +==，即2110a a -=， 因为10a >，所以11a =； ………………………………………………………（1分）当2n ≥时，2211111(1)(1)1()222n n n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a -----++=-=-=-+-，………………………………………………………………………………（3分）整理得11()[()1]0n n n n a a a a --+--=，因为10n n a a -+>，所以1=1n n a a --，………（4分） 则数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列， …………………………………（5分） 所以，()n a n n *=∈N ． …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：11111(21)(21)(21)(21)22121n n n b a a n n n n ⎛⎫===- ⎪+-+--+⎝⎭， …………（8分）所以，12111111123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， …………………………………………………（10分）易知n T 单调递增，故n T 的最小值为113T =，令1357k >，得19k <，所以k 的最大值为18． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，AC =5，AB =4，BC =3， 所以∠ABC =90°，即CB ⊥AB ，……………………………………（1分）又因为四边形BCC 1B 1为矩形，所以CB ⊥BB 1， ……………………（2分） 因为AB ∩BB 1=B ，所以CB ⊥平面AA 1B 1B ， ……………………………………………………（3分）又因为AB 1⊂平面AA 1B 1B ， 所以CB ⊥AB 1，……………………………………………………………………（4分）又因为四边形A 1ABB 1为菱形， 所以AB 1⊥A 1B ， ……………………………………………………………（5分）因为CB ∩A 1B =B ， 所以AB 1⊥平面A 1BC ．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图4所示，过B 作BD ⊥AA 1于D ，连接CD ， 因为CB ⊥平面AA 1B 1B ，所以CB ⊥AA 1， ………………………………（7分） 因为CB ∩BD =B ， 所以AA 1⊥平面BCD ，………………………………………………………（8分）又因为CD ⊂平面BCD ，所以AA 1⊥CD ，………………………………………（9分）所以，∠CDB 就是二面角1C AA B --的平面角．……………………………（10分）在直角△ADB 中，AB =4，∠DAB =45°，∠ADB =90°，所以DB =22, 在直角△CDB 中，DB =22，CB =3，所以CD =17， ……………………（11分）所以cos∠CDB =2223417=， 所以二面角1C AA B --的余弦值为234． …………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）椭圆C 的离心率为3，即3c a =， 由222c a b =-，则a =2b ，……………………………………………………（2分）设椭圆C 的方程为222214y x b b +=，∵椭圆C 过点132⎛⎫⎪⎝⎭，，图4∴2231144b b+=， ∴b =1，a =2，…………………………………………………………（4分）∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=．…………………………………………（6分）1为半径， ∴圆O 的方程为221x y +=，则|m |≥1． ………………………………（7分）易知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为y =kx +m ， 由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)240k x kmx m +++-=， 设A ，B 两点的坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则21212222444km m x x x x k k -+=-=++，． ………………………………（9分） 又由l 与圆221x y +=2211k m ==-，，………………………（10分）所以||AB==，则1||||12AOB S AB m ==△≥， ………………………………（11分）||||AOB S m m =+△（当且仅当m =时取等号），所以当m =时，AOB S △的最大值为1． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0)+∞，，………………………………（1分）∴22(2)(2)(1)()2(2)a x a x a x a x f x x a x x x -++--'=-++==． ………………（2分） ①当2a=1，即a =2时，22(1)()0x f x x -'=≥，∴()f x 的单调递增区间为(0)+∞，；………………………………（3分）②当2a ＞1，即a ＞2时， 由()0f x '>得，0＜x ＜1或x ＞2a ， 由()0f x '<得，1＜x ＜2a ， ∴()f x 的单调递增区间为(01)，和2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； ……（4分） ③当2a ＜1，即0＜a ＜2时， 由()0f x '>得，0＜x ＜2a 或x ＞1， 由()0f x '<得，2a ＜x ＜1， ∴()f x 的单调递增区间为02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，，单调递减区间为12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……（5分） 综上所述，当a =2时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，；当a ＞2时，()f x 的单调递增区间为(01)，和2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当0＜a ＜2时，()f x 的单调递增区间为02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，，单调递减区间为12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）当a =4时，2()64ln f x x x x =-+， ∴4()26f x x x'=+-， 20000004()26()64ln g x x x x x x x x ⎛⎫=+--+-+ ⎪⎝⎭， …………………………………（7分） 令220000004()()()64ln 26()(64ln )x f x g x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫=-=-+-+----+ ⎪⎝⎭， 则0()0x ϕ=，0044()2626x x x x x ϕ⎛⎫'=+--+- ⎪⎝⎭ 0022()1x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 00022()x x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭00022()x x x x x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……………………………………………（8分）当00x <<()x ϕ在002x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减， ∴当002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()()0x x ϕϕ<=， 从而有002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()0x x x ϕ<-，不符合题意； 当0x时，()x ϕ在002x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减， ∴当002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()()0x x ϕϕ>=， 从而有002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()0x x x ϕ<-， 不符合题意； ………………………………………………………………（10分）当0x时，22()(x x xϕ'=-， ∴()x ϕ在(0)+∞，上是增函数， 故0()0x x x ϕ>-，所以0x． ………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：连接BC ．∵直线CD 与O e 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠．………………………………………（1分） ∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，………………………………………（2分） ∴ADC ACB ∠=∠．………………………………………（3分） ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=︒，………………………………………（4分） ∴90ADC ∠=︒，即AD CD ⊥．………………………………………（5分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=，直线l 的普通方程是：4380x y +-=． ………………………………………（5分） （Ⅱ）曲线C 表示以点(01)P ，为圆心，半径为1的圆，可得直线l 与x 轴的交点M 的坐标为(20)，，∴PM ，由此可得曲线C 上一动点N 到点M 1． …………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：因为(2)||f x m x +=-，所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤，由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤．又(2)0f x +≥的解集为[11]-，，故m =1． …………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得 211123(23)923a b c a b c a b c ⎛⎫++=+++++= ⎪⎝⎭≥． ………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三第五次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||2,}A y y x x Z ==-∈，{|2}B x x =≥-，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．A B = C ．A B A =I D ．A B Z =U2.已知复数z 满足(13)10i z +=，则z =（ ） A ．13i -- B ．13i + C ．13i -+ D ．13i -3.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前8项和等于（ ） A ．86(13)--- B ．81(13)9-- C ．83(13)-- D ．83(13)-+4.已知,x y 满足约束条件30236000x y y x x y ⎧⎪-≤⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则x z = ）A ．12B ．14C ．1D ．322-5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．C ．43D ．836.如果执行如图所示的程序框图，输入1,3x n =-=，则输出的S 等于（ ） A ．-3 B ．-4 C ．-5 D ．-67.将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．1108.设62345601234561111111(1)()()()()()()2a a a a a a a x x x x x x x -=++++++，则34a a +=（ ） A ．2516- B ．5516C ．35D ．-59.已知1b >，直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，则a 的最小值等于（ ） A ．221- B ．221+ C ．222+ D ．222-10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[1,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(1,3]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(2,4)C ．(3,5)D ．(4,6)11.已知圆22:40P x y y +-=及抛物线2:8x S y =，过圆心P 作直线l ，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为,,,A B C D . 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为（ ） A ．222y x =+ B ．222y x =-+或222y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =+或22y x =-+12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()()xf x ag x =（0,a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将圆222x y π+=内的曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率为 .14.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 . ①点P 到平面QEF 的距离； ②三棱锥P QEF -的体积；③直线PQ 与平面PEF 所成的角； ④二面角P EF Q --的大小.15.已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足：()(*)n a f n n N =∈，且对于任意的正整数,m n ，都有0m na a m n->-，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+. （1）若(0,)x π∈，求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，1b =，求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 5 蓝领 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为35. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值表仅供参考：20()P K k ≥ 0.150．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本小题满分12分）如图，在几何体SABCD 中，AB ⊥平面SBC ，CD ⊥平面SBC ，SB SC ⊥，22AB SB SC CD ====，G 是线段BS 的中点.（1）求GD 与平面SCD 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>3三角形的面积为23.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于,A B 两点，①若线段AB 的中点的横坐标为12-，求斜率k 的值； ②已知点7(,0)3M -，求证：MA MB •u u u r u u u r 为定值.21. （本小题满分12分）设函数()f x 的导函数为'()f x ，且'21()(1)(0)02xef x f e ef x ex -+-=. （1）求()f x 的解析式； （2）若方程21()02f x x m --=在区间[1,2]-上恰有两个不同的实根，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点. （1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥；（2）3b c a c ab a b ca b c+-+-+-++≥. 贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCDCBBACCBA【解析】1．||0||22{|2}x x A y y y --=-∈Z ∵≥，∴≥，∴≥，，又{|2}B x x A B A =-=I ≥，∴，故选C ． 2．∵复数z 满足(13i)10z +=，则1013i 13iz ==-+，故选D ．4．22yx z -=，设2y m x =-，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由2ym x =-得22y x m =-，平移直线，由平移可知当直线22y x m =-经过点(03)，时，直线22y x m =-的截距最大，此时m 最小，∴22yx z -=的最小值为322-，故选D ．5．由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为142233⨯⨯=，故选C ． 6．判断前132x n i =-==，，，第1次判断后62131S i =-++=-=，；第2次判断后50S i ==，；第3次判断后41S i =-=-，；第4次判断后10-<，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为4-，故选B ．7．由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有663333A 20A A =种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为51204=，故选B ．8．在6112x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中33361C2a⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭，44461C2a⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，342516a a+=-，故选A．9．1b>，因为直线2(1)20b x ay+++=与直线(1)10x b y---=互相垂直，所以2(1)b+-(1)0a b-=，212212222111ba bb b b-=+=-+++---≥，当21b=+时，等号成立，故选C．10．因为(2)()(1)f x f x f+=-，且()f x是定义域为R的偶函数，令1x=-，所以(12)(1)(1)f f f-+=--，又(1)(1)f f-=，即(1)0f=，则有(2)()f x f x+=，所以()f x是周期为2的偶函数．又∵当[10]x∈-，时，1()12xf x⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x是定义在R上的偶函数，故函数()f x在区间(13]-，上的图象如图1所示．若在区间(13]-，内关于x的方程()log(2)0af x x-+=恰有3个不同的实数解，则log31log51a a<>，，解得35a<<，故选C．11．圆P的方程为22(2)4x y+-=，则其直径长||4BC=，圆心为(02)P，，∵AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，∴||||2||8AB CD BC+==，即||4BC=，又||||||||3||12AD AB BC CD BC=++==．设直线l的方程为2y kx=+，代入抛物线方程28x y=得：28160x kx--=，设1122()()A x y D x y，，，，有2121264640816kx x kx x⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，，，∴222221212||(1)[()4](1)(6464)8(1)AD k x x x x k k k++-=++=+，∴28(1)12k+=，即212k=，解得2k=，∴直线l的方程为22y=+或22y=+，故选B．12．()()()()f xg x f x g x''>∵，∴()()()()0f xg x f x g x''->，∴2()()()()()()()f x f xg x f x g xg x g x'''⎛⎫-=>⎪⎝⎭，从而可得()()xf xag x=单调递增，从而可得1a>，∵1(1)(1)52(1)(1)2f fa a ag g--+=+==-，∴，故2(1)(2)()(1)(2)()nf f f na a ag g g n+++=+++L L2222n=+++L 12(12)226212n n +-==->-，∴1264n +>，即165n n +>>，，n *∈N ， 6n =∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ22014sin 2d 4cos 242S x x x ⎡⎤⎛⎫==-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率34πP =． 14．①中，∵平面QEF 也就是平面11A B CD ，既然P 和平面QEF 都是固定的，∴P 到平面11A B CD 的距离是定值，∴点P 到平面QEF 的距离为定值；②中，∵△QEF 的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；③中，∵Q 是动点，E ，F 也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值； ④中，由图，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又∵平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为①②④．15．∵数列{}n a 是递增数列，∴13a <<且(7)(8)f f <，∴27(3)3a a --<，解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是(23)，．16．∵2()2(2)88f x f x x x =--+-，∴2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， ∴2(2)2()441688f x f x x x x -=-+-+--．将(2)f x -代入()2(2)f x f x =-28x x -+8-，得2()4()3f x f x x =-，∴2()()2f x x f x x '==，∴，∴()y f x =在切点处的切线斜率为2k y '==，∴切点为(11)，，∴曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，π1cos 212()sin 222x f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 11sin 2sin 222xx -=-1sin 22x =-，………………………………………………………………（3分）由ππ2π22π22k x k k -+∈Z ≤≤，，可解得：ππππ44k x k k -+∈Z ≤≤，．………………………………………（4分）又因为(0π)x ∈，，所以()f x 的单调递增区间是π04⎛⎤ ⎥⎝⎦，和3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．…………………………（6分） （Ⅱ）由1sin 022B f B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，………………………（7分）由题意知B为锐角，所以cos B =……………………………………………（8分）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2212a c ac +=+≥，即2ac ≤a c =时等号成立， ……（10分）因此1sin 2ABC S ac B =△，所以ABC △． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为35，可得患颈椎疾病的为30人， 故可得列联表如下：………………………………………………………………………（3分）因为22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，即2250(2015510)25252530203K⨯-⨯==⨯⨯⨯，所以28.333K≈，………………………………………………………………………（5分）又2(7.879)0.0050.5P K==%≥，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的．……（6分）（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则0123ξ=，，，．故37310C7(0)C24Pξ===，2173310C C21(1)C40Pξ===g，1273310C C7(2)C40Pξ===g，33310C1(3)C120Pξ===，……………………………………………（10分）则ξ的分布列为：则72171()01230.9244040120Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CD⊥平面SBC，∴CD⊥SB，…………………………………（1分）∵SB⊥SC，且SC与CD交于C点，∴SB⊥平面SDC，∵G为SB上一点，∴GDS∠为所求线面角．………………………………………………………（3分）∵DS=1GS=，DG=…………………………………………（4分）∴sin GDS∠=，GD ∴与平面SCD 所成角的正弦值为6． …………………………………………（6分）（Ⅱ）如图2，在平面SBC 内，过点B 作BQ ∥CS ， ∵BS ⊥SC ，∴BQ ⊥BS ，又∵AB ⊥平面SBC ，∴AB ⊥BS ，AB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(002)A ，，，(000)B ，，，(020)S ，，，(221)D ，，． ……………………（7分） ∵AB ⊥平面SBC ，∴(002)BA =u u u r，，为平面SBC 的法向量， ……………………（8分）设()n x y z =r，，为平面SAD 的法向量． 又(022)AS =-u u u r ，，，(221)AD =-u u u r，，， 可得(122)n =-r，，，…………………………………………（10分）∴2cos 3||||n BA n BA n BA 〈〉==r u u u rr u u u r g r u u ur ，， ∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值为23． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，3b a =，…………（2分）52，可得1223b c ⨯⨯=．从而可解得22553a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为221553x y +=． …………………………………………………（4分）（Ⅱ）①解：设1122()()A x y B x y ，，，， 将(1)y k x =+代入221553x y +=中， 消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，…………………………………………（5分）4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，…………（6分） 因为AB 中点的横坐标为12-，所以2231312k k -=-+，解得k = …………（7分）②证明：由①知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，所以1122121277773333MA MB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g g ，，…………（8分）2121277(1)(1)33x x k x x ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g2221212749(1)()39k x x k x x k ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭…………………………………………（10分）2222222357649(1)313319k k k k k k k ⎛⎫-⎛⎫=+++-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 422231654943199k k k k ---=++=+． ……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+， ∴(1)()e (0)exf f x f x ''=-+， …………………………………………（2分）∴(1)(1)(0)1f f f ''=-+， ∴(0)1f =， ………………………………………………………………（3分）∴2(1)1()e e 2x f f x x x '=-+，∴(1)(0)00ef f '=-+， ∴(1)e f '=．………………………………………………………………（4分）可得：21()e 2x f x x x =-+．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由21()02f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，．令()e [12]x h x x x =-∈-，，， ∴()e 1x h x '=-，…………………………………………（7分）令()0h x '>，解得02x <≤，此时函数()h x 单调递增； 令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减． ……………………（8分） ∴当0x =时，函数()h x 取得最小值，(0)1h =．……………………（9分）而21(1)1(2)e 2e h h -=+=-，．…………………………………………（10分）211e 2e+<-∵．又∵方程21()02f x x m --=在区间[12]-，上恰有两个不同的实根，∴111em <≤+， ∴实数m 的取值范围是111e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠， 所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =． 因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =g ，即2()AB AE AE AB =-g ，即2240AB AB +-=，解得1AB =． ………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a +>∴≥，100b a c +>+>≥，≥，0b c +≥，(1)(1)0a b ++∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”，(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有 2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分）（Ⅱ）3b c a a b c a b c +∈++=R ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”，36c b a b c a c b aa cb a bc a c b+++++++∴≥，∴≥， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，即3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2016-2017学年高二下学期月考试卷（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．经过圆x 2＋y 2＋2y ＝0的圆心且与直线x ＋2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋2y ＋3＝02．已知直线l 1：x m －2－4m m －2y ＋2＝0，l 2：m 2x ＋y m －9＝0.若l 1⊥l 2，则m 的值是( ) A ．－12B ．－2 C.12 D ．23．某几何体的三视图如图所示，当a ＋b 取最大值时，该几何体体积为( )A.43B.89C.49D.1694．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝1，则下列结论中错误的是( )A ．EF ∥平面ABCDB ．AC ⊥BEC ．三棱锥A －BEF 体积为定值D ．△BEF 与△AEF 面积相等5．已知{a n }是等差数列，a 3＝8，S 6＝57，则过点P (2，a 7)，Q (3，a 8)的直线斜率为( )A ．3B.13 C ．－3 D ．－136．若点(1,1)和点(0,2)一个在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0，12)C ．(0,1)D ．(1,2)7．如图，在四面体A －BCD 中，AC 与BD 互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB 、BC 、CD 、DA 分别相交于点E 、F 、G 、H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BE AB＝x ，则( ) A ．函数f (x )的值域为(0,1]B ．函数y ＝f (x )满足f (x )＝f (2－x )C ．函数y ＝f (x )的最大值为2D ．函数y ＝f (x )在(0，12)上单调递增 8．正四面体ABCD 的外接球半径为6，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A ．9πB ．4πC ．24πD ．16π9．已知圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －2＝0C ．3x －2y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝010．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( ) A.24 B.23 C.33 D.3211．如果直线3ax －by ＋15＝0(a ＞0，b ＞0)和函数f (x )＝m x ＋1＋2(m ＞0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －3)2＝16的内部或圆上，那么，a b的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16－579，16＋579 B.⎝⎛⎭⎪⎫16－579，16＋579 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16－579，16＋579 D.⎝⎛⎦⎥⎤16－579，16＋579 12．圆锥的轴截面SAB 是边长为4的正三角形(S 为顶点)，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内(包括圆周)，若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为( ) A.73 B.72C.257D.7二、填空题(本大题共四小题，每小题5分，共20分)13．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为______．(相同体积的冰与水的质量比为9：10)14．已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m 、n ，有下列五个命题：①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β；④若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n⑤若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝m ，则m ⊥γ.其中正确命题的编号是______________．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋b 2＝23c 2，则直线ax ＋by －c ＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长为________．16．设P (4,0)，A 、B 是圆C ：x 2＋y 2＝4上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交圆C 于另一点E ，直线AE 与x 轴交于点T ，则|AT →|·|TE →|＝__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝2，PD ＝ 6.O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点(1)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(2)若三棱锥P －EAD 的体积为22，求证：PD ∥平面EAC .18．(12分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AD ＝AB ＝2，AB ⊥BC ，如图把△ABD 沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD .(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．19．(12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB＝2，AA1＝AC＝CB＝1.(1)求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；(2)求二面角D－A1C－A的正切值．20.(12分)已知数列{a n}(n＝1,2,3，…)，⊙C1：x2＋y2－2a n x＋2a n＋1y－2＝0和⊙C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0.若⊙C1和⊙C2交于A、B两点，且这两点平分⊙C2的周长(1)求证数列{a n}是等差数列；(2)若a 1＝1，则当⊙C 1面积最小时，求出⊙C 1的方程．21．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0(1)求m 的取值范围；(2)当m ＝1时，若圆C 与直线x ＋ay －2＝0交于M ，N 两点，且CM ⊥CN ，求a 的值．22．(12分)已知圆C 过点P (2，0)且与圆M ：(x ＋4)2＋(y ＋4)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋4＝0对称，定点P 的坐标为(1，－1)．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ →·MQ →的最小值；(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A 、B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和直线AB 是否平行，并说明理由．参考答案1．B [易得圆x 2＋y 2＋2y ＝0的圆心为(0，－1)，由平行关系设所求直线方程为x ＋2y ＋c ＝0，代入圆心坐标可得－2＋c ＝0，解得c ＝2，故所求直线方程为x ＋2y ＋2＝0.]2．B [∵直线l 1：x m －2－4m m －2y ＋2＝0，l 2：m 2x ＋y m －9＝0，l 1⊥l 2， ∴m 2m －2＋(－4m m －2)·1m＝0，且m －2≠0. 解得m ＝－2.]3．A [如图所示，可知AC ＝4，BD ＝1，BC ＝b ，AB ＝a .设CD ＝x ，AD ＝y ，则x 2＋y 2＝16，x 2＋1＝b 2，y 2＋1＝a 2，消去x 2，y 2得a 2＋b 2＝18≥a ＋b 22，所以(a ＋b )≤6，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立，此时x ＝22，y ＝22，所以V ＝13×12×1×22×22＝43.] 4．D [在A 中：∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ， ∴EF ∥BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ，故A 正确；在B 中：如图，正方体中，AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D .又∵BE ⊂平面BB 1D 1D ，∴AC ⊥BE ，故B 正确；在C 中：∵EF ＝1，∴S △BEF ＝12×EF ×BB 1＝12×1×2＝1， 设AC ∩BD ＝O ，则AO ⊥平面BEF ，AO ＝124＋4＝2， ∴三棱锥A －BEF 体积V ＝13×S △BEF ×AO ＝13×1×2＝23， ∴三棱锥A －BEF 体积为定值，故C 正确；在D 中：S △BEF ＝12EF ·BB 1＝12×1×2＝1， S △AEF ＝12×6×1＝62， ∴△BEF 与△AEF 面积不相等，故D 错误．]5．A [∵{a n }是等差数列，a 3＝8，S 6＝57，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝8，6a 1＋6×5d 2＝57，解得a 1＝2，d ＝3， ∴a 7＝2＋6×3＝20，a 8＝2＋7×3＝23，∴过点P (2，a 7)，Q (3，a 8)的直线斜率k ＝a 8－a 73－2＝3.] 6．C [当点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，点(0,2)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的圆的外面时，⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋＋a 2＜4，－a 2＋＋a 2＞4，解得0＜a ＜1； 当点(0,2)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的圆的外面时，⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2＋＋a 2＞4，－a 2＋＋a 2＜4，解得－2＜a ＜－1，不满足a 为正实数．综上，正实数a 的取值范围是(0,1)．]7．D [∵AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，∴AC ∥EF ，AC ∥HG ，BD ∥EH ，BD ∥FG ，则四边形EFGH 为平行四边形，∵AC ，BD 互相垂直，∴EH ⊥EF ，则四边形EFGH 为矩形，∵BE AB＝x ， ∴由EH BD ＝AE AB ＝AB －BE AB ＝1－BE AB＝1－x ， 即EH ＝(1－x )BD ＝3(1－x )，同理EF AC ＝BE AB＝x ， 则EF ＝x ·AC ＝2x ，则四边形EFGH 的面积为y ＝EH ·EF ＝2x ·3(1－x )＝6(x －x 2)＝－6(x －12)2＋32， ∵x ∈(0,1)，∴当x ＝12时，函数取得最大值32，故A ，C 错误． 函数y ＝f (x )＝6(x －x 2)＝－6(x －12)2＋32在(0，12)上单调递增，故D 正确． ∵函数的对称轴为x ＝12， ∴函数y ＝f (x )满足f (x )＝f (1－x )，故B 错误．]8．C [由题意，面积最小的截面是以AB 为直径的截面，将四面体ABCD 放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，设AB ＝a ，则3·22a ＝12，可求得a ＝46， 进而可求截面面积的最小值为π·(26)2＝24π.]9．B [圆x 2＋y 2＝9的圆心为O (0,0)，圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1＝0的标准方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝9，圆心A (2，－2)，若圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1＝0关于直线l 对称，则AO 的中点为(1，－1)，AO 的斜率k ＝－22＝－1， 则l 的斜率k ＝1，即l 的方程为y ＋1＝x －1，即x －y －2＝0.]10．C [分别以DA 、DC 、DD 1为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长等于1，可得：D (0,0,0)，B (1,1,0)，C 1(0,1,1)，A 1(1,0,1)，∴BC 1→＝(－1,0,1)，A 1D →＝(－1,0，－1)，BD →＝(－1，－1,0)，设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·A 1D →＝0，n ·BD →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0，取x ＝1，得y ＝z ＝－1， ∴平面A 1BD 的一个法向量为n ＝(1，－1，－1)，设直线BC 1与平面A 1BD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈BC 1→，n 〉|＝|BC 1→·n ||BC 1→||n |＝|－2|2×3＝63， ∴cos θ＝1－sin 2θ＝33，即直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值是33.] 11．C [∵当x ＋1＝0，即x ＝－1时，y ＝f (x )＝m x ＋1＋2＝1＋2＝3，∴函数f (x )的图象恒过一个定点(－1,3)；又∵直线3ax －by ＋15＝0过定点(－1,3)，∴a ＋b ＝5①；又∵定点(－1,3)在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －3)2＝16的内部或圆上，∴(－1－a ＋1)2＋(3＋b －3)2≤16，即a 2＋b 2≤16②；由①②得5－72≤b ≤5＋72， ∴25＋7≤1b ≤25－7，∴a b ＝5b －1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤16－579，16＋579.] 12．D [过M 作MP 3⊥AM 交AB 于P 3，过P 3作P 1P 2⊥AB 交圆锥底面圆周为P 1，P 2， 则P 1P 2⊥平面AMP 3，∴AM ⊥P 2P 1，即P 点轨迹为线段P 1P 2.∵△SAB 是边长为4的等边三角形，∴AO ＝2，SO ＝23，∴OM＝12SO ＝ 3. ∵∠AMP 3＝90°，∴OM 2＝AO ·OP 3，解得OP 3＝32. ∴P 1P 2＝2OP 21－OP 23＝7.]13．0.3解析 半径为1的冰球的体积为43π，水的体积为6π5， 设冰球全部溶化后，容器中液面的高度为h ，则π×22h ＝65π， ∴h ＝0.3.14．①②③⑤解析 由三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m 、n ，知：在①中，若m ∥n ，m ⊥α，则由线面垂直的判定定理得n ⊥α，故①正确；在②中，若m ⊥α，m ⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；在③中，若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确； 在④中，若m ∥α，α∩β＝n ，则m 不一定平行于n ，故④错；在⑤中，若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝m ，则由面面垂直的判定定理得m ⊥γ，故⑤正确． 15.10解析 x 2＋y 2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，∵a 2＋b 2＝23c 2，∴圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝62， ∴弦长l ＝24－32＝10. 16．4(3－1)解析 取B (0,2)，A (0，－2)，则E (3，1)，T (2,0)，∴AT →＝(2,2)，TE →＝(3－2,1) ∴|AT →|·|TE →|＝4＋4·3－2＋12＝4(3－1)．17．证明 (1)∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵PD ⊥底面ABCD ，∴AC ⊥PD ，∴AC ⊥平面PBD ，又∵AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面PDB .(2)取AD 中点H ，连接BH ，PH ，在△PBH 中，经点E 作EF ∥BH ，交PH 于点F ， ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴BH ⊥AD ，又BH ⊥PD ，AD ∩PD ＝D ，∴BH ⊥平面P AD ，∴EF ⊥平面P AD ，可得BH ＝32AB ＝3， ∴V P －EAD ＝V E －P AD ＝13S P AD ×EF ＝13×12×PD ×AD ×EF ＝13×12×6×2×EF ＝22， V B －P AD ＝13×S △P AD ×BH ＝13×12AD ×PD ×BH ＝13×12×2×6×3＝ 2. ∴EF ＝32， ∴EF BH ＝323＝12，可得E 为PB 中点， 又∵O 为BD 中点，∴OE ∥PD ，∵PD ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，∴PD ∥平面EAC .18．(1)证明 因为AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AD ＝AB ＝2，AB ⊥BC ，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝2，∠DBC ＝∠ADB ＝45°， CD ＝22＋22－2×2×22cos 45°＝2，BD 2＋CD 2＝BC 2，所以CD ⊥BD .因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以CD ⊥平面ABD .(2)解 点M 为线段BC 中点，点M 到平面ACD 的距离就是B 到平面ACD 的距离的一半， 由(1)可知CD ⊥平面ABD ，所以AB ⊥CD ，又AB ⊥BC ，BC ∩CD ＝C ，可得AB ⊥平面ACD ，BA 就是B 到平面ACD 的距离， 因为AB ＝2，所以点M 到平面ACD 的距离为22. 19．解 (1)取B 1C 1中点F ，连接EF ，AF ，A 1F ，于是EF ＝12BC 1＝22，AE ＝AB 2＋BE 2＝32，AF ＝AA 21＋A1C 21＋C 1F 2＝32，而∠AEF 或其补角为异面直线所成角，又∵cos ∠AEF ＝AE 2＋EF 2－AF 22AE ·EF ＝26， 即∠AEF 为异面直线所成角，其余弦值为26. (2)取AC 中点M ，在△A 1AC 内，过点M 作MN ⊥A 1C 于N ，连接DN ，则∠DNM 为二面角D －A 1C －A 的平面角，∵DM ＝12BC ＝12， 由Rt △A 1AC ∽Rt △MNC ，可得MN ＝24， 在Rt △DMN 中，tan ∠DNM ＝DM MN ＝1224＝ 2. 即二面角D －A 1C －A 的正切值为 2.20．(1)证明 ⊙C 1：x 2＋y 2－2a n x ＋2a n ＋1y －2＝0和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相减可得直线AB 的方程(1＋a n )x ＋(1－a n ＋1)y ＝0.∵⊙C 1和⊙C 2交于A 、B 两点，且这两点平分⊙C 2的周长，∴AB 经过⊙C 2的圆心(－1，－1)，∴1＋a n ＋1－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝2，∴数列{a n }是公差为2的等差数列．(2)解 当a 1＝1时，a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.⊙C 1：x 2＋y 2－2a n x ＋2a n ＋1y －2＝0配方变为(x －a n )2＋(y ＋a n ＋1)2＝a 2n ＋a 2n ＋1＋2.半径R 满足R 2＝a 2n ＋a 2n ＋1＋2＝(2n －1)2＋(2n ＋1)2＋2＝8n 2＋4≥12，当n ＝1时q 取等号，此时⊙C 1面积最小，⊙C 1的方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝12.21．解 (1)圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，即圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∴m ＜5.(2)当m ＝1时，∴圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4，圆心C ：(1,2)，半径r ＝2，∵CM ⊥CN ，∴弦心距d ＝22r ，即|1＋2a －2|1＋a 2＝2，化简2a 2－4a －1＝0， 求得a ＝2±62. 22．解 (1)由题意可得点C 和点M (－4，－4)关于直线x ＋y＋4＝0对称， 且圆C 和圆M 的半径相等，都等于r .设C (m ，n )，由m ＋4n ＋4·(－1)＝－1， 且m －42＋n －42＋4＝0， 求得m ＝0，n ＝0，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2.再把点P (2，0)代入圆C 的方程，求得r ＝2，故圆的方程为 x 2＋y 2＝2.(2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ →·MQ →＝(x －1，y ＋1)·(x ＋4，y ＋4)＝x 2＋y 2＋3x ＋5y ＝3x ＋5y ＋2， 令x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，∴PQ →·MQ →＝32cos θ＋52sin θ＋2＝217sin(θ＋α)＋2，∴PQ →·MQ →的最小值为2－217.(3)证明 直线OP 和AB 平行，理由如下：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设P A ：y －1＝k (x －1)，PB ：y －1＝－k (x －1)．与x 2＋y 2＝2联立，得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0，因为P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2. 同理，所以x B ＝k 2＋2k －11＋k 2. 由于AB 的斜率k AB ＝y B －y A x B －x A＝1＝k OP (OP 的斜率)， 所以，直线AB 和OP 一定平行．。

贵州省贵阳市第一中学2014届高三数学第五次月考试卷 文第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）{}.1A x x ≥ {}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤ {}.1D x x ≤ 2．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为 ( )A ．BC ．D ．5或1-3．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）1212（ ）A. 22(2)(2)1x y ++-=B. 22(2)(2)1x y -++=C. 22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）7．定义在R 上的函数满足以下三个条件： (1)对任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=(2) 对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <,都有12()()f x f x < (3) 函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.则下列结论正确的是 ( )A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C. (7)(6.5)(4.5)f f f << D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<8．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为（ ） A 、752 B 、252- C 、5 D 、752-9．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．411．如图所示，F 1，F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）+1+1．12．在区间[0，1]上任意取两个实数a ，b ，则函数在区间[﹣1，1]上．．．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。