九年级四月数学试卷(word版)

武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4 ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ）A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。

武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4B ．x ＝－4C ．x ≠0D ．x ≠－43．计算3x 2－2x 2的结果（ ） A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 24．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.45．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －66．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4B ．1.8、1.6C ．2、1.6D ．1.6、1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________ 12．计算1112+--x x x 的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________ 14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图(1) 一共抽查了_________人(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58 200 0.20方式二88 400 0.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。

2022－2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．“守株待兔”这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）3．解一元二次方程x2－2x－4＝0，配方后正确的是（）A．(x－1)2＝3B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝5D．(x－2)2＝84．已知一元二次方程x2＋4x－1＝0的两根分别为m，n，则mn－m－n的值是（）A．5B．3C．－3D．－5 5．如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．∠APO＝∠BPO C．点O到直线AB的距离是5D．OP⊥AB6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x2＝1360B．1999(1－x2)＝1360C．1999(1－x)2＝1360D．1999(1－2x)＝13607．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA＝2，O C＝1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标是（）A．（－2，－1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（1，－2）第5题图第7题图第9题图第13题图8．在二次函数y＝－x2＋2x中，若函数值大于0，则结合函数图象判断x的取值范围是（）A．x＜0或x＞2B．x＞0或x＜－2C．－2＜x＜0D．0＜x＜29．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的数关系式是（）A．S＝x2B．S＝12x2C．S22D．S＝23x210．根据频率估计概率原理，可以用随机摸拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点金部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是（）A．mnB．nmC．2nmD．4nm二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是________．12．若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是_________．13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C＝40°，则∠AOB的大小是____________．14．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是_______．15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（－1，0），下列结论：①b＞0：②关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；③当x＜－1时，y随x的增大而减小；④m为任意实数，若c＝3a，则代数式am2＋bm＋c的最小值是－a．其中正确的是________（填写序号）．16．如图，D是△ABC内一点，∠BDC＝90°，BD＝CD，AB＝20，AC＝21，AD 132，则BC的长是_____________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程x2＋bx＋8＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE．（1）判断△ABD的形状；（2）求证：BE平分∠AB D．19．（本小题满分8分）一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．（1）直接写出布袋中白球的个数；（2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率．20．（本小题满分8分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB＋∠COD＝180°．（1）在图（1）中，∠AOB＝120°，CD＝6，直接写出图中阴影部分的面积；（2）在图（2）中，E是AB的中点，判断OE与CD的数量关系，并证明你的结论．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．22．（本小题满分10分））燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表：飞行时间t/s00.51 4.5……飞行高度h/m29.51633.5……（1围）；（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．23．（本小题满分10分）操作与思考如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是异于A，B的一点，且∠ADB＝90°．武汉数学将线段AD绕点A逆时针旋转α，画出对应线段AE，连接DE交BC于点F，猜想BF与CF的数量关系，并证明你的猜想：迁移与运用如图（2），在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC10CD2ED的延长线交AB于点F，且∠BDC＝90°，直接写出EF的长．24．（木题满分12分）如图，抛物线y＝x2－2x－6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图（1），若点D的横坐标是－2，点B在第三象限，平行四边形CDEF的面积是13，求点F的坐标；（3）如图（2），若点F在抛物线上，连接DF，求证：直线DF过一定点．。

四月调考数学试卷（二）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.2的相反数是（）A.-2B.2C.D.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞4B.x=4C.x≠0D.x≠43.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A.-3B.2C.0D.14.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是（）A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.B.C.D.6.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）7.A.关于x，y的方程组B. C. D.的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A.m＜2 B.m＞2 C.m＜1 D.m＞18.如图，已知抛物线y=-x+4x和直线y=2x．我们约定：当x12任取值时，x对应的函数值分别为y，y，若y≠y，取y，12121 y中的较小值记为M，若y=y，记M=y=y，下列判断：21212①当x＞2时，M=y；②若M=2，则x=1．其中正确的有（）1A.①②B. C. D.①②无法判断9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A.403，BB.403，CC.404，BD.404，C10. 如图，AB为⊙O的直径，D是半圆的中点，弦CD交AB于点E，AE=2BE，AM⊥CD于点M，若CD=6，则AM的长为（）A. B. C. D.3 4 2 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 化简-的结果是______．12. 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是______．13. 计算（1+）÷的结果为______．14. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，若∠EBD=24°，则∠C的度数是______．15. 反比例函数y=（1≤x≤8）的图象记为曲线C1，将C沿y轴翻折，得到曲线C，直12线y=-x+b与C、C一共只有两个公共点，则b的取值范围是______．1216. 如图，△在ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是AC上一点，∠ABD=15°．若BC=6，则AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）217. 计算：x•x+（x）18. 已知AB∥DE，∠B=∠E，说明BC∥EF．19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别ABCDE 分组（单位：元）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120x≥120人数416ab2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜120范围的人数．32220. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， △R t ABC 的顶点均在 格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（-7，1），点 B 的坐标为（-3， 1），点 C 的坐标为（-3，3）．（1）若 P （m ，n ）为 △R t ABC 内一点，平移 △R t ABC 得到 △R t A B C ，使点 P （m ， n ）移到点 P （m +6，n ）处，试在图上画出 R 1 △t A B C ，并直接写出点 A 的坐标为 ______；（2）将原来的 △R t ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 △R t A B C ，试在图上画出 △R t A B C ，并直接写出点 A 到 A 运动路线的长度为______；（3）将 △R t A B C 绕点 Q 旋转 90°可以和 △R t A B C 完全重合，请直接写出点 Q 的坐标为______．21. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 与 CD 切于点 E ，AD 交⊙O 于点 F ．（1）求证：∠ABE =45°；（2）连接 CF ，若 CE =2DE ，求 tan ∠DFC 的值．1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 22 1 1 1 2 2 222.某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润．售价x（元）...销售量y（个） (55)3505040045450……（1）求y与x的函数关系式；（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值．23.（1）如图1，已知DB⊥BC，AC⊥BC，垂足分别为点B，C，AE⊥CD于点F，求证：；（2）△在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD于F点①如图2，若∠ACB=90°，tan B=，且AE=2CD，求的值；②如图3，若∠ACB≠90°，tan B=2，且AE=2CD．求的值．24.如图，抛物线y=x2-（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．（1）求的值．（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2+（-2）=0，∴2的相反数是-2．故选：A．根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x-4≠0，解得：x≠4．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4.【答案】B【解析】解：根据题意可得，四组图形变换中属于轴对称变换的是：第二组．故选：B．根据轴对称图形的定义，进而分析得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：C．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．由标有1-10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有 1-10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况， ∴抽到编号是 3 的倍数的概率是 ，故选：C ．7.【答案】D【解析】解：解方程组得 ∵x ＞y ，，∴＞ ，解得 m 的取值范围为 m ＞1， 故选：D ．先把 m 当做已知数，求出 x 、y 的值，再根据 x ＞y 列出关于 m 的不等式，求出 m 的取 值范围即可．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出 x ，y 关于 m 的式子，再根据 x ＞y 列出关于 m 的不等式，即可求出 m 的取值范围．8.【答案】B【解析】解：∵当 y =y 时，即-x +4x =2x 时， 解得：x =0 或 x =2，∴当 x ＞2 时，利用函数图象可以得出 y ＞y ；2 1∴①正确；∵如图：当 0＜x ＜2 时，y ＞y ；1 2当 M =2，2x =2，x =1； x ＞2 时，y ＞y ；2 1当 M =2，-x +4x =2，x =2+ ，x =2- 1 2（舍去），∴使得 M =2 的 x 值是 1 或 2+ ， ∴②错误；故选：B ．若 y =y ，记 M =y =y ．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x ＞2 时， 1212利用函数图象可以得出 y ＞y ；当 0＜x ＜2 时，y ＞y ；当 x ＜0 时，利用函数图象可以2 1 1 2得出 y ＞y ；然后根据当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y 、y ．若 y ≠y ，取 y 、 2112121y 中的较小值记为 M ；即可求得答案． 2此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意 数形结合思想与方程思想的应用．9.【答案】C【解析】解：由图可知，奇数的符号都是负号，偶数的符号都是正号， （2018-1）÷5 =2017÷5 =403…2，∴2018 应排在“峰”404，B 的位置，故选：C ．根据图形可以发现数字的变化规律，从而可以解答本题．2 1 22本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．10.【答案】B【解析】解：连接AC，BC，AD，BD过B作BH⊥CD于H，∵AM⊥CD，∴BH∥AM，∴△BHE△∽AME，∴==2，∵AB为⊙O的直径，D是半圆的中点，AM⊥CD∴△BCH△，ABD△，AMC是等腰直角三角形，∴设BH=CH=x，则AM=CM=2x，∴BC=x，AC=2x，∴AB=x，∴AD=AB=x，∴DM==x，∴CD=CM+DM=3x=6，∴x=2，∴AM=2x=4，故选：B．连接AC，BC，AD，BD过B作BH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到==2，根据已知条件推△出BCH△，ABD△，AMC是等腰直角三角形，设B H=CH=x，则A M=CM=2x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=2-=．故答案为：．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12.【答案】6【解析】解：根据题意得=，解得n=6，经检验：n=6是分式方程的解，所以口袋中小球共有6个．故答案为：6．根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】•【解析】解：原式==故答案为．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．本题考查了分式的混合运算，注意混合运算的法则是解题的关键．14.【答案】57°或33°【解析】解：分两种情况：①如图1所示∵BE是AD边上的高，∠EBD=24°，∴∠BDE=90°-24°=66°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=（180°-66°）=57°，∴∠C=∠A=57°；②如图2所示：同①得：∠BDE=66°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=66°÷2=33°，∴∠C=∠A=33°；综上所述：∠C的度数为57°或33°；故答案为：57°或33°．由平行四边形的性质和题意画出图形，由直角三角形的性质得出∠BDE=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠A的度数，即可得出结果；分两种情况．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据题意画出图形是解决问题的关键．15.【答案】b=4或7＜b≤9【解析】解：由图象得：A（1，8），B（8，1），由对称得：A'（-1，8），B'（-8，1），①当 y =-x +b 与 C 交于 A 时，1 ∴-1+b =8，b=9，∴y =-x +9，此时直线过点 B ；②当 y =-x +b 与 C 交于 A '时，2 把 A '（=1，8）代入得：1+b =8，b =7，由①和②可知：当 7＜b ≤9 时，直线 y =-x +b 与 C 、C 一共只有两个公共点； 1 2②当 y =-x +b 与 y = 只有一个公共点 C 时，-x +b = ，x -bx+8=0，△=b -4×1×8=0，b=±4 ，∵b ＞0∴b =4综上所述，直线 y =-x +b 与 C 、C 一共只有两个公共点，则 b 的取值范围是 b =4 或 7 1 2 ＜b ≤9，故答案为：b =4 或 7＜b ≤9．先计算曲线 C 两个端点 A 、B 的坐标，并求其对称点 A '、B '的坐标，画图象分情况计算 1 可得结论．此题主要考查了反比例函数图象与几何变换，正确利用数形结合分析是解题关键．16.【答案】3（ ）【解析】【分析】这题主要考查含 30°等腰三角形的性质、30°所对的直角边的性质、勾股定理，解题的思 路是 30°度的直角三角形构建．看到 30°角，可以过点 B 作 BE ⊥AC ，设 BE =x ，可以利用勾股定理用 x 分别表示各边长：AE =，AE =2x -，它们是同一条边，结果相等，联立方程，求出 B E ，最后用AE -DE =AD .【解答】解：过点 B 作 BE ⊥AC ；2 2∵AB =AC ，∠BAC =30°，BE ⊥AC∴AB =AC =2x ，∠ABC =∠ACB =75°，∠AEB =90°，根据勾股定理可求 AE =∵∠ABD =15°．∴∠EBD =45°，BE =DE =x∵BC =6，∴根据勾股定理，EC =AE =2x - ∴=2x - 解题 x= x ==∴AD = =3（ ）故答案为：3（） .17.【答案】解：原式=x •x +（x ） ， =x +x =2x．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键．18.【答案】解：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DGC ，∵∠B =∠E ，∴∠E =∠DGC ，∴BC ∥EF【解析】根据平行线的性质得出∠B =∠DGC ，求出∠E =∠DGC ，根据平行线的判定推出 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题 的关键，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然．19.【答案】（1）50，28，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360°× =144°；（3）每月零花钱的数额在 60≤x ＜120 范围的人数是 1000× =560（人）.2 3 2 2 4 4 4【解析】解：（1）调查的总人数是 16÷32%=50（人），则 b =50×16%=8，a =50-4-16-8-2=20，A 组所占的百分比是 =8%，则 m=8．a +b =8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）、（3）见答案．（1）根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利用百分 比的意义求得 b ，然后求得 a 的值，m 的值；（2）利用 360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】（1）（-1，1） （2）2π （3）（0，4）【解析】解：（1）根据题意得： △R t ABC向右平移 6 个单位得到 △R t A B C ，作出图形，如图所示，点 A 的坐标为（-1，1）； 1（2）如图所示， △R t A B C 为所求的三角形，∵∠ABA 2=90°，AB =4， ∴点 A 到 A l =2 运动路线的长度为弧 AA 的长 2；（3）如图所示，当 P （0，4）时， △R t A B C 绕点 P 旋转 90°可以和 △R t A B C 完全重 合．故答案为：（1）（-1，1）；（2）2π；（3）（0，4）．【分析】（1）由点 P （m ，n ）移到点 P （m +6，n ）处，得到三角形 ABC 向右移动 6 个单位得 1到 △R t A B C ，画出相应的图形，找出 A 坐标即可；（2）以 B 为旋转中心，将原来的 R △t ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 △R t A B C ，画出 图形，点 A 到 A 运动路线的长度为弧 AA 的长，利用弧长公式求出即可；． 2 2（3）在图形中找出 P （0，4），可将 △R t A B C 绕点 P 旋转90°可以和 △R t A B C 完全重合 此题考查了作图-旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．21.【答案】（1）证明：如图 1，连接 OE ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵DC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴OE ⊥AB ，∴∠EOB=90°，∵OE =OB ，∴∠ABE =45°；（2）解：如图 2，连接 OE ，则 OE ⊥CD ，1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2∴AB =CD =3x ，∴OA =OE =OB =1.5x ，过 D 作 DG ⊥AB 于 G ，∴DG=OE =1.5x ，OG =DE =x ，∴AG = x ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CBF =∠AFB =90°，∠BCF =∠DFC ，△R t ADG 中，BC =AD =∵∠A =∠A ，∠AFB =∠AGD =90°，∴△AGD △∽AFB ，，∴= ，∴，∴BF= = = ，△R t BFC 中，tan ∠DFC=tan ∠BCF = = = ．【解析】（1）如图 1，连接 OE ，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OE ⊥AB ，由 OE =OB ，可 △知OEB 是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图 2，DE =x ，则 CE =2x ，先根据勾股定理计算 AD 的长，证 △明AGD △∽AFB ， 则，可得 BF 的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论．本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化 的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型． 22.【答案】解：（1）设 y =kx +b ，将（55，350），（50，400）代入，得：，解得：， ∴y =-10x+900；（2）由售价为 60 元时，每件商品能获得 50%的利润知进价为 40 元/件，设利润为 W ， 则 W =y •（x-40）=（-10x+900）（x -40）整理得 W =-10x +1300x -36000=-10（x -65） +6500故当售价 x=65 元时，得最大利润 6500 元（3）依题意得，（-10×60+900）（60-40-a ）=（-10×80+900）（80-40-a ）整理得 3（20-a ）=40-a ，解得 a =102 2【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的顶点求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，AC⊥BC，∴∠B=∠ACE=90°，∵AE⊥CD，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，∴△AEC△∽CDB，∴；（2）解：①如图2，过点D作DH⊥BC于H，由（1）知△，AEC△∽CDH，∴===2，在△R t BDE中，tan∠B==，设BH=3a，则DH=5a，∴EC=2DH=10a，设HE=b，则CH=CE+HE=10a+b，∴AC=2CH=20a+2b，在△R t ABC中，tan∠B==，∴=，整理，得，b=5a，∴CH=15a，∵DH⊥BC，AC⊥BC，∴∠DHB=∠ACB=90°，∴DH∥AC，∴===5；②如图3，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥BC于N，则∠ANE=∠CMD=90°，∵AE⊥CD，∴∠FCE+∠FEC=90°∵∠EAN+∠FEC=90°，∴∠FCE=∠EAN，∴△AEN△∽CDM，∴==2，在△R t ABN中，tan∠B==2，∴CM=BN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则DM=2x，在△R t DBM中，BD==x，∵==2，∴EN=2DM=4x，∴CE=EN+CN=5x，∴==．【解析】（1）△证AEC△与CDB相似，根据相似三角形的性质即可推出结论；（2）①过点D作DH⊥BC于H，设BH=3a，DH=5a，HE=b，利△用AEC与△CDH相似及三角函数求出b与a的关系，用含a的代数式表示出BH，CH的长度，再利用平行线分线段成比例定理即可求出结果；②过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥BC于N，用类比的方法，△证AEN△与CDM相似，并结合三角函数，证得B M=CN，设BM=CN=x，将BD，CE用含x的代数式表示即可求出结果．24. 【答案】解：（1） x - （2+m ）x +m =0， 解得，x =2，x =m ，1 2 ∵m ＞2，∴OB =m ，当 x =0 时，y =m ，即 OC =m ，∴ =1； （2）y = x -（2+m ）x +m 对称轴 x =- =-，=-=，设直线 CD 的解析式为：y =kx +b ，则，解得，， 则直线 CD 的解析式为：y =-∵OF ⊥CD ，∴直线 OF 的解析式为：y =x +m ，x ，当 x =时，y =2，即 EF =2；（3）作 HN ⊥x 轴于 N ，设点 H 的坐标为（a ， a -a- ma +m ），直线 CH 的解析式为：y =cx +d ，则，解得，，则直线 CH 的解析式为：y =（ a - m -1）x +m ，当 x =2 时，y =a -2，即 GA =a -2，BN=a -m ，=， = =，∴ = ，又∠OAG=∠BNH =90°， ∴△OAG △∽BNH ，∴∠GOA =∠HBN ，2 2 2∴OG∥BH．【解析】（1）解方程求出点A、点B的坐标和点C的坐标，计算即可；（2）根据二次函数的性质求出顶点坐标，求出直线CD的解析式，根据两直线垂直的性质求出直线OF的解析式，代入计算得到答案；∽BNH，根据相似三角形（3）作HN⊥x轴于N，求出直线CH的解析式，证△明OAG△的性质得到∠GOA=∠HBN，根据平行线的判定定理证明结论．本题考查的是二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、待定系数法求函数解析式的一般步骤，掌握二次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．2个球都是白球B．2个球都是黑球C．2个球中有白球D．2个球中有黑球3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 8．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．+B．+C．+D．+10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是．13．（3分）方程＝﹣2的解是．14．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t/h人数A t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B （0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AE的对称点F；（3）在AC上画点G，使EG＝EC；（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．22．（10分）某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝﹣x+76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝﹣z+80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）．（1）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价．23．（10分）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图1，∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图2，求证：BE＝CF；（3）如图3，连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D．（1）如图（1），c＝3．①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式；②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t+1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．（2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值．2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：袋子中有3个黑球和1个白球，从中随机摸出两个球，根据抽屉原理可知，这两个球中至少有一个黑球，因此摸出的两个球中有黑球是必然事件，故选：D．【点评】本题考查必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的关键．3．【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度和原图形完全重合．4．【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．5．【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意穿上两只袜子刚好是一对的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白红红白﹣﹣﹣（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中任意穿上两只袜子刚好是一对的情况有4种，所以从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是＝，故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）所在的象限，确定y2、y1、y3，大小关系．【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，∴反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x 的增大而增大，因此点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，而C（2，y3）在第四象限，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y2＞1＞y3，故选：B．【点评】考查反比例函数的图象和性质，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小的性质，利用图象法比较直观．8．【分析】设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.80，x＝2，y＝1.05代入可得：，解得，∴y＝0.25x+0.55，当x＝4时，y＝0.25×4+0.55＝1.55，∴第3组数据不在这条直线上，当x＝7时，y＝0.25×7+0.55＝2.30，∴第4组数据在这条直线上，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．【分析】连接OE、OF，如图，根据切线的性质得到OE⊥AF，再利用勾股定理计算出EF＝，利用三角函数求出∠OFE＝30°，计算计算出∠FOE＝60°，∠BOF＝60°，+S△OEF 则∠DOE＝120°，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BOF 进行计算．﹣S扇形DOE【解答】解：连接OE、OF，如图，∵弦AF切小半圆于点E，∴OE⊥AF，在Rt△OEF中，EF＝＝，∵sin∠OFE＝＝，∴∠OFE＝30°，∴∠FOE＝60°，∠OAF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠DOE＝120°，+S△OEF﹣S扇形DOE图中阴影部分的面积＝S扇形BOF＝+×1×﹣＝+．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了扇形的面积．10．【分析】先把点P（a，b）分别代入y＝与y＝x+1中，可得ab与b﹣a得值，代数式﹣可化为，即可得出答案．【解答】解：把点P（a，b）分别代入y＝与y＝x+1中，得b＝，b＝a+1，即ab＝，b﹣a＝1，∵﹣＝＝，把ab＝，b﹣a＝1代入上式，原式＝，∴代数式﹣的值为．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象上点得坐标特征，合理应用相关特征进行计算是解决本题得关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：＝＝2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．【分析】根据众数的意义求解即可．【解答】解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次，因此众数是96，故答案为：96．【点评】本题考查众数，掌握众数的意义是正确解答的前提．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，然后利用锐角三角函数定义求解即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在Rt△ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×＝40（m），在Rt△ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×＝120（m），∴BC＝BD+CD＝160≈277（m）．故答案为：277．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．15．【分析】根据题意a＜0，由对称轴得到b＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性，可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；根据题意b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，即可得到a+2a+2＜0，解得a＜﹣，于是可对④进行判断．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，故①正确；由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，∵对称轴为直线x＝1，∴另一个交点的横坐标在2和3之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在2和3之间，故②错误；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，当两点在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当t≥1时，y1＞y2，当两点在对称轴两侧时，即t＜1＜t+1，∵t＞，∵1﹣t＜t+1﹣1，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，∴a+2a+2＜0，∴a＜﹣，故④正确；故答案为①③④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．16．【分析】等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得（a+b）2＝b（b+a+b），求出a，b之间的关系，可得结论．【解答】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∴b2﹣ab﹣a2＝0，解得b＝a（负值舍去），∴b＝a，∴该等腰三角形底角的正切值＝＝2+＝．故答案为：．【点评】本题考查了图形的剪拼、等腰三角形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是利用转化思想．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2，x＞﹣1，﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】由AE∥BF，可得∠F＝∠AED；等量代换可得∠A＝∠AED，根据内错角相等，两直线平行得到AC∥DF，由平行线的性质可得结论．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠AED＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠AED＝∠A．∴AC∥DF．∴∠C＝∠D．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）用A组的人数+所占百分比计算即可，计算D组的百分比，再计算B组的百分比，计算即可；（2）用8组的百分数乘以360°即可；（3）用C，D两组的百分数之和乘以1200即可．【解答】解：（1）样本容量为：16÷20%＝80（人）；8÷80＝10%，∴B组的占比为：1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝80×40%＝32（人），故答案为：80；32；（2）由（1）知B组所占百分数为40%，∴B组所在扇形的圆心角为：360°×40%＝144°，故答案为：144°；（3）根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%+30%＝40%，∴学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为：1200×40%＝480（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布，样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，圆心角的计算是解题的关键．20．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，即可判断．（2）根据轴对称的性质求解即可．（3）利用等腰三角形的性质解决问题即可．（4）根据中心旋转变化的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵BC＝5，AB＝＝5，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，点F即为所求作．（3）如图，点G即为所求作．（4）旋转中心是点B（0，1），另一种就是A和B对应B和C对应此时旋转中心为（2.5，2.25）【点评】本题考查作图﹣旋转变换，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）如图1，连接AO并延长交BC于点F，根据垂径定理可得AF⊥BC，AB＝AC，根据圆周角定理和直角三角形的性质可得结论；（2）如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OH⊥AC于H，根据等角的三角函数可得OH＝2，由勾股定理可得AC的长，设OF＝x，则AF＝x+5，由勾股定理列方程可得x的值，从而得OF和FC的长，设FG＝2a，BG＝5a，根据勾股定理可得BG的长，最后由等腰三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AO并延长交BC于点F，∵，∴AF⊥BC，AB＝AC，∴∠AFC＝∠FAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠FAC，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠CAD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠FAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OH⊥AC于H，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，由（1）知：∠CAO＝∠CAD，∴sin∠CAO＝sin∠CAD，∵sin∠CAD＝，∴＝，∵OA＝5，∴OH＝2，∴AH＝＝，∴AC＝2，设OF＝x，则AF＝x+5，由勾股定理是：CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，即（2）2﹣（x+5）2＝52﹣x2，解得：x＝3.4，∴FC＝，∵∠CAD＝∠CBD，∴sin∠CAD＝sin∠CBD，∴＝，设FG＝2a，BG＝5a，则BF2＝25a2﹣4a2＝21a2，∴21a2＝，∴a＝（负值舍），∴BG＝5×＝4，∵∠CAD＝∠CAF，∠AED＝∠AEG＝90°，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∵AE⊥DG，∴DE＝EG，∴BE﹣DE＝BE﹣EG＝BG＝4．【点评】本题考查了圆内接四边形，三角函数，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）根据某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元，可以列出相应的方程，从而可以求得两种书包的进价；（2）根据商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，两种书包每天销售的总利润相同，可以列出相应的方程，从而可以得到当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）根据（2）中x和z的关系和题意，可以得到利润与小书包销售单价之间的函数关系，再根据二次函数的性质，即可得到当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，此时小书包的销售单价．【解答】解：（1）设大书包的进价为a元/个，则小书包的进价为（a﹣20）元/个，200a+200（a﹣20）＝12000，∴a﹣20＝20，答：大书包的进价为40元/个，小书包的进价为20元/个；（2）∵商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，∴，∴z＝2x，∵两种书包每天销售的总利润相同，∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（z﹣40）（﹣z+80），∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（2x﹣40）（﹣2x+80），解得x1＝20，x2＝28，∵销售单价均高于进价，∴x＝20不合题意，∴x＝28，答：当小书包的销售单价为28元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）设这两种书包每天销售的总利润的和为w元，w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（z﹣40）（﹣z+80），由（2）知，z＝2x，∴w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（2x﹣40）（﹣2x+80）＝﹣5x2+336x﹣4720，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝33.6，开口向下，有最大值，又∵x为整数，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝924，答：当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，此时小书包的销售单价是34元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，为半径的圆上运动，再用弧长公式可求解．【解答】解：（1）∵∠BAP＝20°，∴∠DAP＝70°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，∴∠BAE＝50°，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝65°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣65°＝45°；（2）设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，＝，∴△CDF∽△BDE，∴＝，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝，∴点G在以O为圆心，为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动路径长＝＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．【分析】（1）①用待定系数法即可求解；②设点F、G的坐标分别为（t，﹣t﹣1）、（t+1，﹣t﹣2），则点M、N的坐标分别为（t，﹣t2+2t+3）、（t+1，﹣t2+4），则MF＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）＝﹣t2+3t+4，同理可得：GN＝﹣t2+t+6，进而求解；（2）求出直线BC的表达式为y＝﹣x+c，直线AE的表达式y＝﹣（x ﹣1+），联立抛物线的直线AE的表达式得：x2+（﹣2）x+＝0，求出x E＝2，由DE＝3AD，得到x E＝3|x A|，进而求解．【解答】解：（1）①对于y＝﹣x2+2x+c①，当c＝3时，y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则t＝3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）；设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+3；②∵BC∥AE，故设直线AE的表达式为y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得s＝﹣1，故直线AE的表达式为y＝﹣x﹣1，设点F、G的坐标分别为（t，﹣t﹣1）、（t+1，﹣t﹣2），则点M、N的坐标分别为（t，﹣t2+2t+3）、（t+1，﹣t2+4），则MF＝|（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）|＝|﹣t2+3t+4|，同理可得：GN＝|﹣t2+t+6|，∵以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，∴MF＝GN，即|﹣t2+3t+4|＝|﹣t2+t+6|，解得t＝1或1；（2）对于y＝﹣x2+2x+c，令y＝﹣x2+2x+c＝0，解得x＝1±，令x＝0，则y＝c，故点A、B的坐标分别为（1﹣，0）、（1+，0），点C（0，c），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+c，故设直线AE的表达式为y＝﹣x+t，将点A的坐标代入上式得：y＝﹣（x﹣1+）②，联立①②并整理得：x2+（﹣2）x+＝0，∴x E+x A＝x E+1﹣＝﹣（﹣2），解得x E＝2，∵DE＝3AD，A、D、E共线，∴1﹣＝﹣2，解得c＝8．备注：x A和x E的关系也可以用面积法：S△ADH＝S△EHD，即×AO•DH＝×EH•DE，则﹣3x A＝x E．解法二：设直线BC的解析式为y＝kx+c，由，可得x2+（k﹣2）x＝0，∴x＝0或2﹣k，∴x B＝2﹣k，∵对称轴x＝1，∴x A＝k，∴A（k，0），∴直线AE的解析式为y＝kx﹣k2，由，可得x2+（k﹣2）x﹣k2﹣c＝0，∴x A+x E＝2﹣k，∴x E＝2﹣2k，∵x E＝﹣3x A，∴2﹣2k＝﹣3k，∴k＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴c＝8．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．计算﹣5+1的结果为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．62．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠43．计算2a2+3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33B．0.34C．0.20D．0.355．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2B．x2﹣3x﹣2C．x2+3x+2D．x2﹣3x+26．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如表：根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14B．14、15、14C．13.5、15、14D．15、15、159．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图100中有100个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S100，则S1+S2+S3+…+S100＝（）A．πB．πC．πD．2π10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G．在点E从点C 移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．计算结果是．13．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为．14．如图，▱ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在▱ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S＝四边形ABCD 18，则BD的最小值为．16．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2+bx+c，点B（2，y a）为抛物线C 上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB求证：AE＝CE．19．（8分）雾霾天气时常会影响市民的生活质量．前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为、；（3）若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人20．（8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S l、S2、S3，若S22＝S1•S3，求的值．22．（10分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝4x交于点A（1，m）、B．（1）直接写出：①k的值为；②m的值为；（2）点C是双曲线y1＝（x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D．①若OA＝OC，求DE的值；②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝＝2，求的值；（3）若＝＝n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．2018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣5+1＝﹣（5﹣1）＝﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案．【解答】解：2a2+3a2＝5a2．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．4．【分析】用“和为7”的频率估计概率即可得．【解答】解：由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，所以出现“和为7”的概率为0.33．故选：A．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这个排球队员年龄的平均数是（12×2+13×4+14×6+15×8）÷20＝14（岁）；∵15岁出现的次数最多，出现了8次，∴众数是15岁；把这些数从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：＝14，则中位数是14岁；故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．9．【分析】先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r＝长特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：如图1，过O点作OE⊥AC于点E，过O点作OF⊥BC于点F，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，∴⊙O的半径r＝OE＝OF＝＝＝2，∴S l＝πr2＝π，同理，如图2，等面积法可求得CD＝，∴AD＝，BD＝，∴⊙O的半径r1＝＝，⊙E的半径r2＝＝，∴S1+S2＝π（r+r）＝π，以此类推，可以得到S1+S2+S3+…+S n＝π，∴当n＝100时，S1+S2+S3+…+S100＝π．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：①先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r＝a、b是直角边，c为斜边）；②利用面积相等计算斜边上的高；③运用勾股定理计算直角三角形的边长．10．【分析】如图，E点运动过程中，F点的轨迹为．运用弧长公式进行解答．【解答】解：如图，E点运动过程中，F点的轨迹为．在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，当点E与C重合时，∠BAF＝2∠BAC＝60°∠FAF1＝120°∴点F运动的路径长为：×2π×＝π．故选：D．【点评】考查了轨迹，矩形的性质，翻折变换，根据题意，画出点F运动轨迹示意图是解题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为1．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中都是红球的有6种结果，∴都是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．【分析】设∠FBE＝α，则∠ABC＝α+25°，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AE＝BE＝EF，∠A＝∠DFE＝155°﹣α，由四边形内接和为360°，可求∠FDA的度数．【解答】解：设∠FBE＝α，则∠ABC＝α+25°∵E是BA的中点，∴AE＝BE∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD∴∠A+∠CBA＝180°∴∠A＝180﹣α﹣25°＝155°﹣α，∵折叠∴AE＝BE＝EF，∠A＝∠DFE＝155°﹣α∴∠FBE＝∠BFE＝α∵∠AEF＝∠FBE+∠BFE∴∠AEF＝2α∵∠A+∠DFE+∠AEF+∠FDA＝360°∴155°﹣α+155°﹣α+2α+∠FDA＝360°∴∠FDA＝50°故答案为：50°【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，四边形内角和为360°，熟练运用折叠的性质是本题的关键．15．【分析】由勾股定理可得AB 2+AD 2＝BD 2，BC 2+CD 2＝BD 2，由S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ，可得18＝+S △BCD ，即当S △BCD 值最大时，BD 最小，则可求BD 的最小值．【解答】解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴AB 2+AD 2＝BD 2，BC 2+CD 2＝BD 2， ∴2AB 2＝BD 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ，∴18＝+S △BCD ，∴当S △BCD 值最大时，BD 最小， ∵（CD ﹣BD ）2≥0 ∴CD 2+BD 2≥2BD ×CD∴BD ×CD ≤∴S △BCD ≤∴当S △BCD ＝时，BD 的长度最小，∴18＝∴BD ＝6 故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是本题的关键．16．【分析】设点A 的坐标为（m ，n ），由题意可知n ＝m 2，从而可知抛物线C 为y ＝（x ﹣m ）2+n ，化简为y ＝x 2﹣2mx +2m 2，将x ＝2代入y ＝x 2﹣2mx +2m 2，利用二次函数的性质即可求出答案． 【解答】解：设点A 的坐标为（m ，n ），m 为全体实数， 由于点A 在抛物线y ＝x 2上， ∴n ＝m 2，由于以A 为顶点的抛物线C 为y ＝x 2+bx +c ， ∴抛物线C 为y ＝（x ﹣m ）2+n化简为：y ＝x 2﹣2mx +m 2+n ＝x 2﹣2mx +2m 2，∴令x＝2，∴y a＝4﹣4m+2m2＝2（m﹣1）2+2≥2，∴y a≥2，故答案为：y a≥2【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a＝4﹣4m+2m2＝2（m﹣1）2+2，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：，②﹣①得：y＝6，把y＝6代入①得：x+6＝10，解得：x＝4，方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组的，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．19．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数＝百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人；（2）60÷200×360°＝108°，200×40%﹣60＝20，20÷200×360°＝36°，区域B、D所对应的扇形圆心角的度数为：108°，36°，故答案为：108°；36°；（3）（60÷200+45%）×1000＝750万人，∴若武汉城区有1000万人口，持有A、B两组主要成因的市民有750万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）等量关关系：利润＝单件产品利润×数量，总利润＝总利润A+总利润B；（2）不等量关系：总利润A+总利润B≥4000．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：，解得：，（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，根据题意得：200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6，答：每件A种商品售出后所得的利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；武商量贩至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．21．【分析】（1）由OA＝OA，OB＝OC，AB＝AC可证出△ABO≌△ACO（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠ABO＝∠ACO，由OA＝OC可得出∠ACO＝∠CAO，进而可得出∠ABD＝∠OAD，结合∠ADO＝∠ADB可证出△OAD∽△ABD；（2）过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由（1）可得知∠BAO＝∠CAO，利用角平分线的性质可得出OE＝OF，利用三角形的面积公式可得出＝，＝，结合S22＝S1•S3可得出＝，设AD＝1，CD＝x，则AB＝AC＝x+1，进而可得出x（x+1）＝1，解之取其正值，再将其代入＝＝＝中即可求出结论．【解答】（1）证明：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠ACO．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ABD＝∠OAD．又∵∠ADO＝∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．由（1）知∠BAO＝∠CAO，∴OE＝OF，∴＝＝，＝．又∵S22＝S1•S3，∴＝．设AD＝1，CD＝x，则AB＝AC＝x+1，∴x（x+1）＝1，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴＝＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，找出∠ABD＝∠OAD；（2）通过解一元二次方程，找出CD与AD的关系．22．【分析】（1）由点A在直线y2＝4x上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；（2）①由OA＝OC可得出点C的坐标，由正、反比例函数的对称性可得出点B的坐标，根据点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，同理可求出直线AC的解析式及点E的坐标，再由点D，E的坐标可求出DE的长度；②过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点，设点C的坐标为（n，），则点M的坐标为（n，n+1），利用待定系数法可求出直线AC的解析式，在Rt△BCM中利用勾股定理可得出BC2＝（n+1）2+（4+）2，由直线AC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，在Rt△CEQ中利用勾股定理可得出CE2＝（）2+1，结合CE：CB＝1：4可得出关于n的方程，解之取其正值即可得出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式可求出△CDE的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y2＝4x上，∵点A（1，m）在双曲线y1＝上，∴k＝1×4＝4．故答案为：①4；②4．（2）①∵OA＝OC，点A，C均在双曲线y1＝上，点A的坐标为（1，4），∴点C的坐标为（4，1）．∵双曲线y1＝与直线y2＝4x交于点A（1，4），B，∴点A，B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝ax+b（a≠0），将B（﹣1，﹣4），C（4，1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴点D的坐标为（3，0）；同理，可得：直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点E的坐标为（5，0），∴DE＝OE﹣OD＝5﹣3＝2．②如图，过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点．设点C的坐标为（n，），则点M的坐标为（n，n+1），直线AC的解析式为y＝﹣x+4+（可利用待定系数法求出）．∵BC2＝CM2+BM2，∴BC2＝（n+1）2+（4+）2．当y＝0时，﹣x+4+＝0，解得：x＝n+1，∴OE＝n+1，EQ＝1，∴EQ2+CQ2＝CE2＝（）2+1．∵CE：CB＝1：4，∴BC 2＝16CE 2，∴（n +1）2+（4+）2＝16[（）2+1]， 解得：n 1＝3，n 2＝﹣5（舍去），∴点C 的坐标为（3，），∴BC 的解析式为y ＝x ﹣， ∴点D 的坐标为（2，0）， ∴OD ＝2， ∴DE ＝2，∴S △CDE ＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用正、反比例函数图象上点的坐标特征求出k ，m 的值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D ，E 的坐标；②利用勾股定理结合CE ：CB ＝1：4，找出关于n 的方程． 23．【分析】（1）如图1，易证△BMF ≌△ECF ，则有BM ＝EC ，然后根据E 为CD 的中点及AB ＝DC 就可得到AM ＝EC ；（2）如图2，设MB ＝a ，易证△ECF ∽△BMF ，根据相似三角形的性质可得EC ＝2a ，由此可得AB ＝4a ，AM ＝3a ，BC ＝AD ＝2a ．易证△AMN ∽△BCM ，根据相似三角形的性质即可得到AN ＝a ，从而可得ND ＝AD ﹣AN ＝a ，就可求出的值；（3）如图3，设MB ＝a ，依据相似三角形的性质可得BC ＝2a ，CE ＝na ．由MN ∥BE ，MN ⊥MC 可得∠EFC ＝∠HMC ＝90°，从而可证到△MBC ∽△BCE ，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF＝EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM＝EC．∵E为CD的中点，∴EC＝DC，∴BM＝EC＝DC＝AB，∴AM＝BM＝EC；（2）如图2所示：设MB＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴＝＝2，∴EC＝2a，∴AB＝CD＝2CE＝4a，AM＝AB﹣MB＝3a．∵＝2，∴BC＝AD＝2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ANM +∠AMN ＝90°， ∴∠BMC ＝∠ANM ， ∴△AMN ∽△BCM ，∴＝，∴＝，∴AN ＝a ，ND ＝AD ﹣AN ＝2a ﹣a ＝a ，∴＝＝3；（3）当＝＝n 时，如图3：设MB ＝a ．∵△MFB ∽△CFE ，∴＝，即，解得EC ＝an ．∴AB ＝2an ．又∵＝n ，∴，∴BC ＝2a ．∵MN ∥BE ，MN ⊥MC ， ∴∠EFC ＝∠HMC ＝90°， ∴∠FCB +∠FBC ＝90°． ∵∠MBC ＝90°， ∴∠BMC +∠FCB ＝90°， ∴∠BMC ＝∠FBC ． ∵∠MBC ＝∠BCE ＝90°， ∴△MBC ∽△BCE ，∴＝，∴＝，∴n＝4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．24．【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA＝m，OB＝2，OC＝2m，然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；（2）过点D作DF∥OC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将DE与OE的比转换为DF与OC的比，OC为定值，所以设点D坐标，表示DF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求；（3）分析条件AM∥PH可知应有等角，所以从M、Q向x轴作垂直，构造相似，利用直线解析式设M、N、Q三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示x1+x2，x1x2，根据相似关系建立参数方程，因式分解讨论取值．【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2）令y＝0，则（x+m）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣m，x2＝2∴A（﹣m，0）、B（2，0）令x＝0，则y＝﹣2m∴C（0，﹣2m）∴AB＝2+m，OC＝2m＝×（2+m）×2m＝8，解得m1＝2，m2＝﹣4∵S△ABC∵m＞0∴m＝2（2）如图1，过点D作DF∥y轴交BC于F由（1）可知：m＝2∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4∴B（2，0）、C（0，﹣4）∴直线BC的解析式为y＝2x﹣4设D（t，t2﹣4），则F（t，2t﹣4）∴DF＝2t﹣4﹣（t2﹣4）＝﹣t2+2t，OC＝4∵DF∥y轴∴＝＝＝当t＝1时，∵，∴，此时D（1，﹣3）．（3）设M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b）联立，整理得x2+（m﹣2﹣k）x﹣2m﹣b＝0∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣2m﹣b设点Q的横坐标为n，则Q（n，kn+b）∵MA∥PH如图2，过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L∵△MKA∽△QLH∴＝即，整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣bn＝0∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣bn＝0∴（km﹣b）（n﹣2）＝0①当km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m），过点A（﹣m，0），不符合题意②当n﹣2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2．【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．。

勤学早2021年武汉市四月调考数学模拟试卷(二)一、选择题(共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1.实数-2 的绝对值为（ ）A.2B.-2C.21D.21-2式子4-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≥0 B.x ≤4 C.x ≥-4 D.x ≥4 3.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.买一张电影票,座位号是5的倍数B.从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上D.走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 4.下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 5.如图所示的几何体的左视图为（ ）6.小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A ，B,C 三个社区可供随机选择，他们两人恰好进同一社区的概率是（ ） A.91 B. 31 C. 92 D.32 7.点(b a ,)是反比例函数xy 2-=的图象上一点,若a <2,则b 的值不可能是（ ）A.-2B.-31C.2D.38.甲、乙两人在直线跑道上同起点,同终点,同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒,在跑步过程中,甲乙两人之间的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，以下结论中错误的是（ ）A.乙的速度为5米/秒B.乙出发 8 秒钟追上甲C.当乙到终点时，甲距离终点还有 96 米D.a 对应的值为 1239.如图,AB 为⊙O 的直径，弦CN 与AB 交于点D ，AC=AD,OE ⊥CD,垂足为E.若CE=4ED,OA=2,则DN 的长为( )A.1B.932 C. 332 D.938 10.如图，在5⨯5的小正方形网格中，有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形。

现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（ ）A.8 种B.12种C.16 种D.12种第9题图 第10题图二、填空题(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)11.计算:=-2)3( .12.某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如下: 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 3 3 4 则该篮球队队员年龄的中位数是 .13.计算xx x -+-31922的结果为 . 14.如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60°,G 、E 分别在边 BC 、CD 上，BG =DE ，将∆ADE 沿AE 折叠，点D 落在 AG 的延长线上的点F 处,则∠FEC 的度数为 . 15.二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,a <0)中,x 与y 的部分对应值如下表:x ... -10 3... y...n2n...对于下列结论:○10>b ;○22是方程22=++c bx ax 的一个根;○3当x >0时,y 随x 的增大而减小;○4若m >0,且点A(1,y m ),B(2,2y m +)在该二次函数的图象上,则21y y >.其中正确结论的序号是 .第14题图 第16题图16.如图，在 Rt ∆ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 上一点,将△CBD 沿CD 翻折，使点B 落在AC 边上的处点E 处.过点E 作EF ⊥AB,垂足为 F,若AF=4FD,EF=t ,用含t 的式子表示 AE 的长为 .三、解答题(共8 题,共72 分)17.(本题8分)计算:2322248m÷-⋅m+.)2(mmm18.(本题8分)如图，∠1=∠E，∠B=∠D，求证：AB//CD.19.(本题8分)疫情期间,某学校根据学生学习情况,计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图。

2012年武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在3.5，－3.5，0，2这四个数中，最小的一个数是（ ） A ．3.5 B ．－3.5 C ．0 D ．22．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >2 B ．x ≥2 C ．x <2 D ．x ≤23．不等式组⎩⎨⎧≤>+001x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）A ．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0．B ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7．C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4．D ．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x ⋅的值是（ ）A ．3B ．－3C ．2D ．－26．白天赏梅、赏樱、赏牡丹，晚上到东湖看水上灯会，江城的春天格外迷人，吸引了大批外地游客．市假日办统计显示，今年清明小长假3天武汉共接待游客287万人次，数287万用科学计数法表示为（ ） A ．21087.2⨯ B ．51087.2⨯ C ．61087.2⨯ D ．710287.0⨯7．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落其底角平分线 的交点F ，若BF ＝DF ，则∠C 的大小是（ ）A ．80°B ．75°C ．72° D ．60° ）A ．B ．C ．D ．9．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（ ）A ．288B ．220C ．178D ．110-10-10-1第7题图F EDCBA ④③②①5211331122111110．如图，E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过A 、B 、E 三点 的⊙O 与边BC 交于点F ，P 为⋂AB 上任意一点．若正方形ABCD 的 边长为4，则sin ∠P 的值为（ ）A ．22B ．43C ．53D ．21 11．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A ，B ，C ，D 四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社会中等收入的家庭达到32%．根据以上信息，下列判断：①A 区中等收入家庭的比率最高；②B 区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C 区中等收入家庭约120户；④D 区实际家庭数为450户．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②④C ．只有①④D ．只有②③④12．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，G 为AB 中点，在线段DG 上取点F ，使FG ＝AG ，过点F 作FE ⊥DG 交AD 于点E ，连接EC 交DG 于点H ．已知EC 平分∠DEF ．下列结论：①∠AFB ＝90°；②AF ∥EC ； ③△EHD ∽△BGF ；④DG FH FG DH ⋅=⋅ 其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：︒45sin ＝ ． 14．某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为（单位：元）：69，77，85，90，73，98，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是 ． 15．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示货车．．距离A 地的路程y （单位：时）与所用时间x （单位：时）的函数图像，其间在B 地装卸货物2小时．已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A 地比货车晚1小时．若快递车往返途中速度不变，且在A 、B 两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为 次．16．如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长皆为1个单位长，反比例函数xky =的图像的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的第10题图PC25%30%15%各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图A 区B 区C 区D 区各小区中等收入家庭数条形统计图（单位：户）D 区C 区B 区A 区22173335302520151050第12题图HFE D C GB A顶点），则k ＝ ．三、解答题（共9小题，共7217．（本题满分6分）解方程：11--x x18．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线15-=kx y 经过点（4，－3），求不等式15-kx ≥0的解．19．（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ， OB ＝OD ．求证：AB ∥CD ．20．（本题满分7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出两次取的小球的标号的所有可能的结果； （2）求两次取的小球的标号的和为3的概率． 21．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到111C B A ∆，使点P （m ，n ）移到()1,6++n m P 处．（1）请直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90（3）直接写出△ABC 的面积．第19题图O DCB A 第21题图22．（本题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ．OB 与EF 相交于点M ，OC 与FG 相交于点N ，连接MN ．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若OB ＝6，OC ＝8，求MN 的长．23．（本题满分10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m 的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25）， 水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的 函数关系式（不要求写取值范围）；（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m ，最内轨道的半径为r m ，其上每0.3m 的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r 为多少时池中安装的地 漏的个数最多？24．（本题满分10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处． （1）如图1，若折痕55=AE ，且43tan =∠EFC ，求矩形ABCD 的周长； （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ．第22题图C第23题图图1F E D C B A 图2H A B C DE G F25．（本题满分12分）将抛物线2)2(21:21-+=x y C 关于x 轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y 轴的正方向平移0.5个单位，沿x 轴的正方向平移m 个单位，得到抛物线2C ，抛物线1C 、2C 的顶点分别为B 、D ．（1）直接写出当0=m 和4=m 时抛物线2C 的解析式； （2）分别求出符合下列条件的m 的值：①线段BD 经过原点；②点D 刚好落在抛物线1C 上； （3）抛物线2C 与x 轴交于A 、C 两点（A 点在C 点的左侧），是否存在m 的值，使四边形ABCD 为梯形，若存在，求出符合条件的m 的值；若不存在，请说明理由．。

武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ） A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A ．43B ．32 C ．21 D ．31 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________ 13．化简2221648x x y x y---的结果是__________14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________ 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．（本题8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ， ∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________ (2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A (2，1)、B (5，4)、C (1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC 的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转 角度α得到△AB 1C 1，α＝∠BAC ，其中B ，C 的对应点分别为B 1，C 1， 操作如下：第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB ＝∠CAB 第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1 第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1交即为所做出的图形 请你按步骤完成作图，并直接写出D 、C 1、E 三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF (1) 求证：BF ＝BC(2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式 (2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE (1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值 (3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (2，－3)(1) 如图，过点A 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为B ，C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ① 求抛物线的解析式② 将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，分别交线段OB ，AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值(2) 将抛物线平移，使点A 的对应点为A 1(2－n ，3b )，其中n ≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A ，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2009—2010年武汉市部分学校九年级四月调考测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 2的相反数是( )A ．12 B. 12- C.2 D.2- 2.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x <D ．1x <-3．解集在数轴上表示如图的不等式组为( )A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩4．下列两个说法:①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖.其中( )A. ①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.两个说法都错误5.国务院总理温家宝3月5日在政府工作报告中说,2010年拟安排财政赤字10500亿元用科学计数法表示应为( ) A. 41.0510⨯ B. 111.0510⨯ C. 121.0510⨯ D. 131.0510⨯6．如图,四边形ABCD 内有一点E ,,AE BE DE BC DC AB AD =====,若0100C ∠=,则BAD ∠的大小是( ) A. 25o B. 50o C.60o D.80o甲图 乙图第6题 第7题图7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是( ) A ．主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8、若1x 、2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是( )A ．2 B. 2- C.4 D.3-9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )A ． 6+15=21 B. 36+45=81 C. 9+16=25 D.30+34=6410．如图，Rt △ABC 中，6,8AC CB ==，则△ABC 的内切圆半径r 为( )A ．2 B. 1 C.12 D.43EDC B A 1, 4 , 9, 16, 25, 36, ......1, 3, 6, 10, 15, 21, ......B O CA3-1y=x B A o y x 2009年1月-4月份利润率统计图利润率25.0%26.0%30.0%0.0520.0%0.350.250.150.200.100.300.00月份4月3月2月1月1301201252009年第一季度每月利润统计图月利润/万元月份1351301251201153月2月1月11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( )A ．①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④12．如图,在矩形ABCD 中, 2AB BC =,E 为CD 上一点,且AE AB =,M 为AE 的中点.下列结论:① DM DA =; ② EB 平分AEC ∠ ; ③ABE ADE S S ∆∆=;④22BE AE EC =.其中结论正确的个数是( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.计算tan30︒= ；23(2)a -= ；2(2)-= .14.小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95，成绩都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x = .15.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式24x kx >+的解集为 .16.如图，B 为双曲线(0)k y x x=>上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y x =于点A ，若224OB AB -=，则k = .三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：2310x x +-=.B CE MA D18. （本题满分6分）先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =-.19. （本题满分6分）在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =. 求证AD CE =.20. （本题满分7分）小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人从布袋中摸出两个球来，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.21. （本题满分7分）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成.（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.第21题图EC D B A22. （本题满分8分）如图，AE 是ABC ∆外接圆O 的直径，AD 是ABC ∆的边BC 上的高，EF BC ⊥，F 为垂足.（1）求证：BF CD =；（2）若1CD =，3AD =，6BD =，求O 的直径.23. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24. （本题满分10分）如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG AP ⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG GE =，连接BE ，CE .（1）求证：BE BC =；（2）CBE ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：2BN DN AN +=；（3）若正方形的边长为2，当P 点为BC 的中点时，请直接写出CE 的长为.（1） （2）D o CE F B A25. （本题满分12分）抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D 为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =.（1）求这个抛物线的解析式；（2）P 为直线DE 上的一动点，以PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线上的一动点，过M 作直线MN DM ⊥，交直线DE 于N ，当M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。