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例题1系统结构图如题3-39图所示。
（1） 为确保系统稳定，如何取K 值？ （2） 为使系统特征根全部位于s 平面1-=s 的左侧，K 应取何值？（3） 若22)(+=t t r 时，要求系统稳态误差25.0≤ss e ，K 应取何值？解 )5)(10(50)(++=s s s Ks G ⎩⎨⎧=1v K（1）Ks s s s D 505015)(23+++=Routh ： 0501515)15(5050155010123>→<→-K Ks K K sK s s 系统稳定范围：150<<K（2）在)(s D 中做平移变换：1-'=s s K s s s s D 50)1(50)1(15)1()(23+-'+-'+-'=')3650(231223-+'+'+'=K s s sRouth ：72.05036365024.65031212503123650122310123=>→-'=<→-'-''K K s K Ks K s s满足要求的范围是： 24.672.0<<K （3）由静态误差系数法 当22)(+=t t r时，令25.02≤=Ke ss得 8≥K 。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：158<≤K例题2系统结构图如题3-25图所示，要使系统对)(t r 而言是II 型的，试确定参数0K 和τ的值。
解)1()1)(1()1()1)(1()1(1)1)(1()1()(02121021+-+++=+++-+++=s K K s T s T s K s T s T s K K s T s T s K s G τττ)1()()1(0021221K K s K K T T s T T s K -+-+++=ττ依题意应有：⎩⎨⎧=-+=-0010210τK K T T K K联立求解得⎩⎨⎧+==2101T T K K τ此时系统开环传递函数为22121)()(s T T Ks T T K s G ++=考虑系统的稳定性，系统特征方程为0)()(21221=+++=K s T T K s T T s D当 1T ，2T ，0>K 时，系统稳定。
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。
2． 函数f(t)=te63-的拉氏变换式是________________________________。
3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。
4．在斜坡函数的输入作用下，___________型系统的稳态误差为零。
四、控制系统结构图如图2所示。
（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝－2的左侧区域，且ξ不小于0.5。
试画出特征根在s 平面上的分布范围（用阴影线表示）。
（2）当特征根处在阴影线范围内时，试求,K T 的取值范围。
（20分）五、已知系统的结构图如图3所示。
若()21()r t t =⨯时，试求（1）当0f K =时，求系统的响应()c t ，超调量%σ及调节时间s t 。
（2）当0f K ≠时，若要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此时的调节时间s t 的值。
（3）比较上述两种情况，说明内反馈f K s 的作用是什么？ （20分）图3六、系统结构图如图4所示。
当输入信号()1()r t t =，干扰信号()1()n t t =时，求系统总的稳态误差e ss 。
（15分）图41、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。
9、已知单位反馈系统的开环传递函数50 ()(0.11)(5)G ss s s=++，则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。
3、某控制系统的方框图如图所示，试求(16分)(1)该系统的开环传递函数)(sGk、闭环传递函数)()(sRsC和误差传递函数)()(sRsE。
第4章动态电路的时域分析学习指导与题解一、基本要求1．明确过渡过程的含义，电路中发生过渡过程的原因及其实。
2．熟练掌握换路定律及电路中电压和电流初始值的计算。
3．能熟练地运用经典分析RC和RL电路接通或断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。
明确RC和RL电路放电和充电时的物理过程与过渡过程中电压电流随时间的规律。
4．明确时间常数、零输入与零状态、暂态与稳态、自由分量与强制分量的概念，电路过渡过程中的暂态响应与稳态响应。
5．熟练掌握直流激励RC和RL一阶电路过渡过程分析的三要素法。
能分析含受控源一阶电路的过渡过程。
6．明确叠加定理在电路过渡过程分析中的应用，完全响应中零输入响应与零状态响应的分解方式。
掌握阶跃函数和RC，RL电路阶跃响应的计算。
7．明确RLC电路发生过渡过程的物理过程，掌握RLC串联二阶电路固有频率的计算和固有响应与固有频率的关系，以及振荡与非振荡的概念。
会建立RLC二阶电路描述过渡过程特性的微分方程。
明确初始条件与电路初始状态的关系和微分方程的解法。
会计算RLC 串联二阶电路在断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。
了解它在接通直流电源时电压和电流的计算方法。
二、学习指导电路中过渡过程的分析，是本课程的重要内容。
教学内容可分如下四部分：1．过渡过程的概念；2．换路定律；3．典型电路中的过渡过程，包括RC和RL一阶电路和RLC串联二阶电路过渡过程的分析；4．叠加定理在电路过渡过程分析中的应用。
着重讨论电路过渡过程的概念，换路定律，RC和RL一阶电路过渡过程中暂态响应与稳态响应和时间常数的概念，计算一阶电路过渡过程的三要素法，完全响应是的零输入响应和零状态响应，阶跃响应，以及RLC串联二阶电路过渡过程的分析方法。
现就教学内容中的几个问题分述如下。
（一） 关于过渡过程的概念与换路定律1． 关于过渡过程的概念电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程，称为过渡过程。
电路过渡过程中的电压和电流，是随时间从初始值按一定的规律过渡到最终的稳态值。
第三章 时域分析法习题及解答3-1. 假设温度计可用11+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41m i n ,=0.25T T = 3-2. 系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为 试求系统的传递函数。
解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)C s s s s =+-+解： 设()1sTs φ=+ 3-4. 已知系统结构图如图3-49所示。
试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。
解：1()()111KKTs s Kas T Ka s Ts φ+==++++当a>0时，系统响应速度变慢；0Ta K-<<时，系统响应速度变快。
3-5. 设控制系统闭环传递函数为试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。
1.707.01>>ξ， 2≥n ω 2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω3.5.0707.0>>ξ， 2≤n ω解：①0.707<<1, 2n ξω≥②0<0.5, 24n ξω≤≤≤ ③0.50.707, 2n ξω≤≤≤3-6. 已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不变。
试选择H K 和0K 的值。
解：解得：00.9 =10H K K =3-7. 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试分别求出当110-=s K 和120-=sK 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃响应的超调量%σ及峰值时间p t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。
解： 22()10()1()0.11010G s K Ks G s s s K s s Kφ===+++++K 增大使%,p t σ↑↓，但不影响调节时间。
3-8. 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。
如果该系统属于单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
解： 222()2nn ns s s ωφξωω=++ 3-9. 设系统闭环传递函数试求1．2.0=ξ；s T 08.0=；4.0=ξ；s T 08.0=；0.8ξ=；s T 08.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 及峰值时间p t 。
2．4.0=ξ；s T 04.0=和4.0=ξ；s T 16.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 和峰值时间p t 。
3．根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。
题解3-5（1） 题解3-5（2） 题解3-5(3)解：2222221()212n n nT s s s s s T Tωφξξωω==++++ 1. 0.08T =2. =0.4 ξ3. ,T ξ改变使闭环极点位置改变，从而系统动态性能发生变化。
,%,,,,,%,p s p s T t t T t t ξσξσ↑↓↑↓↑↑↑不变,不变不变。
3-10. 已知图3-52(a)所示系统的单位阶跃响应曲线图3-52(b)，试确定1K 、2K 和a 的数值。
解: 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为222212212)(nn n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ (1) 由 ⎪⎩⎪⎨⎧===-=--o o o o np et 3.331.01212ξξπσωξπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==28.3333.0n ωξ 由式（1）⎩⎨⎧====222110821n n a K ξωω另外 3lim 1)(lim )(2122100==++=⋅Φ=∞→→K K as s K K s s s h s s 3-11. 测得二阶系统图3-53(a)的阶跃响应曲线如图3-53(b)所示。
试判断每种情况下系统内、外两个反馈的极性(其中“0”为开路)，并说明其理由。
解：121()1K Ks G s K ss=⋅(1) 单位阶跃响应为等幅振荡，故闭环极点为纯虚根，故内回路断开，外回路为负反馈； (2) 单位阶跃响应为发散，内回路为正反馈，外回路为负反馈；(3) 单位阶跃响应为近似斜坡信号，故外回路断开，内回路为负反馈；(4) 单位阶跃响应为加速度信号，闭环极点为原点上2个极点，故内回路开路，外回路也开路。
3-12. 试用代数判据确定具有下列特征方程的系统稳定性。
1． 010092023=+++s s s 2． 020092023=+++s s s 3． 025103234=++++s s s s 解： 321. 2091000s s s +++=Routh 表第一列系数均大于0，故系统稳定。
Routh 表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。
Routh 表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。
3-13. 设单位反馈系统的开环传递函数分别为1．)5)(1()1()(+-+=*s s s s K s G ； 2．)5)(1()(+-=*s s s K s G试确定使闭环系统稳定的开环增益K 的范围(传递函数)(s G 中的11-s 称为不稳定的惯性环节。
*K 为根轨迹增益)。
解：(1)1. (s)=(1)(5)K s G s s s *+-+由Routh 表第一列系数0>得20, 35K K K **>=故当43K >时系统稳定。
不满足必要条件，系统不稳定。
3-14. 试确定图3-54所示系统的稳定性.解：11((). ()21(s s sa G s ss s +=⋅+ 系统稳定。
满足必要条件，故系统稳定。
3-15. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。
解：2()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=由Routh 表第一列系数大于0得0020k k ξξ>⎧⎪>⎨⎪<⎩，即)0,0(20>><k k ξξ3-16.设系统结构图如图3-55所示，已知系统的无阻尼振荡频率s rad n 3=ω。
试确定系统作等幅振荡时的K 和a 值(K 、a 均为大于零的常数)。
解：1112()(2)()2()K K K s s s a s s a s s s a ∆=++-+⋅++++++解得：318a K =⎧⎨=⎩3-17.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为)(1t 、t 和2t时系统的稳态误差。
1． )15.0)(11.0(10)(++=s s s G2． )22)(4()3(7)(2++++=s s s s s s G3． )11.0()15.0(8)(2++=s s s s G 解： 1. 1010()0(0.11)(0.51)K G s v s s =⎧=⎨=++⎩ ()(0.11)(0.51)100D s s s =+++=经判断系统稳定2. 273217(3)()428(4)(22)1K s G s s s s s v ⨯⎧==+⎪=⨯⎨+++⎪=⎩ 经判断：系统不稳定。
3. 288(0.51)()2(0.11)K s G s v s s =⎧+=⎨=+⎩ 经判断系统稳定 3-18.设单位反馈系统的开环传递函数试求当输入信号t t r 21)(+=时，系统的稳态误差。
解： 100100()1(0.11)K G s v s s =⎧=⎨=+⎩2()(0.11)1000.11000D s s s s s =++=++=满足必要条件，系统稳定。
3-19. 控制系统的误差还有一种定义，这就是无论对于单位反馈系统还是非单位反馈系统，误差均定义为系统输入量与输出量之差，即 现在设闭环系统的传递函数为试证：系统在单位斜坡函数作用下，不存在稳态误差的条件是00b a =和11b a =。
证明：()()()E s R s C s =-要使0ss e =，只有让11000,0a b a b -=-=，即1100,a b a b ==3-20.具有扰动输入)(t n 的控制系统如图3-56所示。
试计算阶跃扰动输入N t n =)(·)(1t 时系统的稳态误差。
解：2221121111(1)()()()(1)(1)1en K T s K T s E s s K N s T s T s K T s sφ-++===-+++++3-21. 试求图3-57所示系统总的稳态误差。
解：(a). 2()1(0.51)()200()0.52001(0.51)e E s s s s R s s s s s φ+===++++(b). 221(1)()111(1)e s s s s s s s s φ++==++++ 3-22. 系统如图3-58(a)所示，其单位阶跃响应)(t C 如图3-58(b)所示，系统的位置误差0=ss e ，试确定K 、v 与T 值。
解：()(1)vs aG s s Ts +=+ 系统是稳定的，故2v ≤3-23.系统结构图如图3-59所示。
现要求：(1) 扰动)(5)(t t n =，稳态误差为零；(2) 输入)(2)(s rad t t r =，稳态误差不大于)(2.0rad 。
试：各设计一个零极点形式最简单的控制器)(s G c 的传递函数，以满足上述各自的要求。
并确定)(s G c 中各参数可选择范围。
解：(1). 1010(1)(2)()10()(1)(2)10()1(1)(2)en c c s s s G s s s G s s s φ--++==++++++105lim ()()lim (1)(2)10()ssn en s s c e s s N s s s s G s sφ→→-=⋅⋅=⋅⋅+++取sk s G c =)(，可使0ssn e =，k s s s s D 1023)(23+++=,要使系统稳定由劳斯判据得0<k<3/5。
(2). 1(1)(2)()10()(1)(2)10()1(1)(2)e c c s s s G s s s G s s s φ++==++++++取sKTs s G c +=)( K s T s s s D 10)102(3)(23++++=,要使系统稳定由劳斯判据得0>K 及1535->K T ， 综合得参数选择范围为2≥K 及1535->K T 。
