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第三章时域分析草稿优秀课件

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第3章离散系统的时域分析ppt课件

第3章离散系统的时域分析ppt课件
3.1.1离散时间信号 连续系统的激励和响应都是连续时间信号,它们是
连续变量t的函数,离散系统的激励与响应都是离散时间 信号,表示这种信号的函数,只在一系列互相分离的时间 点上才有定义,而在其它点上则未定义,所以它们是离散 变量tk的函数〔或称序列〕.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
行取样.进行取样的取样器一般由电子开关组成.其工作 原理如图3.2所示.
x(t)
y(t)
T
x(t) 脉冲 y(t) 调制
p(t)
《 信号与线性系统》
图3.2 取样原理图
第3章 离散系统的时域分析
x (t)
p (t)
T
y (t)
(a ) t
(b ) t
(c ) t
图 3.3 信号的取样 <a>连续信号x<t>波形；<b>取样脉冲p<t>波形；<c>取样信号y<t> 波形
=sin<n ω0 ＋2kπ>
=sin<n ω0 >=x<n>
所以,x<n>=sin<n ω0 >是一个周期序列.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.3 离散时间系统的描述和响应
3.3.1 离散时间系统的描述 离散时间系统的输入和输出信号都是离散时间函
数〔序列〕.这种系统的工作情况,不能用连续时间系统 的微分方程来描述,而必须采用差分方程来描述.
y<2>=1,y<3>=2,y<4>=3,y<5>=5,…
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析

第三章时域分析法.ppt

第三章时域分析法.ppt

ts
ln ln
n
1 2
求极 小值
0.707
0.02 0.05
ts

ln
n
简化
3 ln 4
0 0.7
0 ln 1 2 0.34
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
振荡次数
N ts Td
ts n
i1

zi

r
d n

1 2 tan
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
dtp k , k 0, 1, 2, …
tp
d

n
1 2
k 1
tp

Td 2
Td
2 d

n
2 1 2

tp
n
tp
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
M e 1 2 p
超调量只与系统的阻
尼比有关，而与固有
频率无关

Mp
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
Mp
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
damping ratio
第3章 时域分析法 调整时间
第3章 时域分析法
1 ents 1
1 2
tp
d

n
2s 1 2
m K 77.3kg
2 n
B 2nm 181.8 N s m
0.6 n 1.96 rad s

93第3章系统的时域分析(全)课件

93第3章系统的时域分析(全)课件

f (t) h(t)
f ( ) h(t )d
=
3u
(
)
2e3(t
)u
(t
)d
=
t 3 2e-3(t- )d
0
0
2(1 e3t ) =
0
t0 t0 t0 t0
= 2(1 e3t )u(t)
§3.3 连续系统的冲激响应
单位冲激响应：零状态下, f(t)=δ(t)的响应，简称冲激响应 h(t)
齐次方程
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y (t) a0 y(t) 0
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y (t) a0 y(t) 0
齐次解yh(t)的形式
sn an1sn1 a1s a0 0
(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn
h(t) ce3tu(t)
??：dh(t) 3h(t) d (t) (t)
dt
dt
② n=m时，有
h(t) c(t) n cieit u(t)
i1
③ n<m时，h(t)中还包含冲激函数的导数。
例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为
dy(t) 3y(t) 2 f (t), t 0 dt
2. yf (t)：初始状态为零，仅由f(t)产生的响应
f (t)
卷积法
f (kD)
δ(t)
系统 h(t)
D 0 D 2D
kD (k 1)D
连续信号表示为冲激信号的迭加
(t ) h(t )
t
f ( ) (t ) f ( )h(t )
f (t) f ( ) (t )d
y f (t)
f(t) f1(t) f2(t) f1()f2(t )d

机械控制工程基础 时域分析(C班) ppt课件

机械控制工程基础 时域分析(C班) ppt课件
n
k m
为系统的无阻尼固有频率。
k
s(Ts 1)
ppt课件
38
二阶系统的特征方程：
s2 2ns n2 0
极点（特征根）：
s1,2 n n 2 1
ppt课件
39
欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0<<1
具有一对共轭复数极点：
s1,2 n jn 1 2 n jd
0T
t
ppt课件
11
一阶系统单位脉冲响应的特点
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0； xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；

dxo (t) dt
t0


1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽
度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。
ppt课件
44
• num1=[0 0 1]; • den1=[1 1 1]; • sys=tf(num1,den1) ; • impulse(sys)
Amplitude
Impulse Response 0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1 0
2
4
ppt课6件
8
10
12
45
Time (sec)
X(s) F(s)

ms2
1 cs
k
5)单位阶跃响应
X(s)

G(s)

1＝ s s(ms
2
1 cs

k)
ppt课件
21
若m=1,c=1,k=1

第3章 时域分析法.ppt

第3章 时域分析法.ppt

3.4 二阶系统的时域分析
3.4.1 二阶系统的数学模型 如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，或者传递函数分母s的最高次 方为2，则该系统称为二阶系统，常见的二阶系统有RLC电路等。典型二 阶系统的方框图如图3-11所示，它由一个非周期环节和一个积分环节串 联而成。
图3-11 典型二阶系统的动态结构图 系统的传递函数为

1 2
t
2
,
t0
（3-6）
单位抛物线函数常记为 换为
12，t 2单位抛物线函数的拉普拉斯变
R(s) L[r(t)] L[1 t2 ] 1
2
s3
抛物线函数的图形如图3-3所示。抛物线函数也称等加速度 函数，它等于斜坡函数对时间的积分，而它对时间的导数就是斜坡函数。
r(t)
At2
为便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态， 而且系统输出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说，这种 假设是符合实际情况的，控制系统的典型单位阶跃响应曲线如图3-6所示。
图3-6 单位阶跃响应曲线及动态性能指标
1．上升时间 在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的上升时间可以用tr来表 示，它是系统响应速度的一种度量，通常用tr来评价系统的响应速度。 上升时间tr：系统单位阶跃响应从终值的10％上升到90％所需要的时间。对 于有振荡的系统，可以定义为从零上升到终值所需要的时间。
n2
1 1 s n
n
s2 2ns n2 s s (s n )2 d2 (s n )2 d2
（3-16）
根据式（3-16）可以求得系统的输出信号与输 入信号之差(t)，即
t
(t) R(t) C(t) T (1 e T )

自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档

自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档
因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右 半S平面。
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0

自控原理课件-第三章线性系统的时域分析法

自控原理课件-第三章线性系统的时域分析法

0.1hs
ts
t
tdtr
稳态误差ess ±2%或±5%
ts
t
上升时间tr：振荡——第一次上升到终值所需时间；
非振荡——从终值10%上升到终值90%所需的时间。
延迟时间td： 第一次达到其终值一半所需的时间。
峰值时间tp：超过其终值到达第一个峰值所需的最短时间。
调节时间ts： 到达并保持在终值±2%（± 5%）内所需的最短时
实际中，常用tr, tp ,ts和Mp （σ%）
tr，tp——评价系统的响应速度；
Mp （σ%）——评价系统的阻尼程度；值越小、响应快、性能好
ts——评价速度和阻尼程度的综合指标。
18
2.稳态性能：又称静态性能
稳态误差是稳态性能的一种性能指标。 通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函作用下， 进行测定或计算。（单位阶跃输入下的稳态误差也 称为余差） (将在后面专节讨论。§3-3)
等加速度信号；脉冲信号；正弦信号。
4
1、阶跃函数
表达式：r(t)
A 0
t0 t0
A为常数，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。
r(t - t0 )：称为延迟t0时刻阶跃函数 拉氏变换： R(s) L[1(t)] 1
s
5
2、斜坡函数（速度函数）
表达式：
r(t
)
At 0
t0 t0
A为常数，A=1的斜坡函数称为单位斜坡函数。
t r(t)
t r(t)
t r(t)
t
10
二、动态过程和稳态过程
对于线性定常系统，输入为：r(t，) 输出为：c(t) 用微分方程描述如下：
dn
d n-1
d
dt n c(t ) a1 dt n-1 c(t ) an-1 dt c(t ) anc(t )

信号分析与处理第三章-1时域分析课件

信号分析与处理第三章-1时域分析课件

0
2
N
0Ts
0
fs
012 3 4
n
x(n) Acos n0
25
7、复指数序列
x(n) Acos n0 jB sin n0 x(n) e j arg[x(n)] x(n) e j(n0 )
8、任意离散序列
x(n) x(m) (n m) m
x(t)
(n m)
m
加权表示
x(n)
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的 x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。
32
4、差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
由此得出 x(n) x(n 1)
33
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2
(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
因此，
P()=s
ns
9
n
时域理想抽样的傅立叶变换
X ()
相 乘
0
t
m 0 m
18
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
19
1、单位脉冲序列（Unit Sample)
(n)
1 0
(n 0) (n 0)
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峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
动态性能指标定义2
C(s)(T1S1)•R(s)S(T1S1) 1ST-ST1
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
二 、暂态响应性能指标 Ø评价系统快速性的性能指标 Ø评价系统平稳性的性能指标 Ø评价系统准确性的性能指标
上峰调升值整时时间动间t态r: 性能指标定义
最响(线t响间p1大应:从)应ts响超曲:零曲应调线时线曲量的最M大p：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
峰刻从线值出零到与发上达稳首升态值之 差次到并。到第保通达一持常稳个用百分
第二节典型输入信号
为了便于对系统进行分析，设计和比较， 根据系统常遇到的输入信号形式。在数 学描述上加以理想化的一些基本输入函 数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单 位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位 加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数 和正弦函数。
一．阶跃函数
r(t) A
第三章时域分析草稿
本章主要内容
本章介绍了控制 系统时域性能分析法 的相关概念和原理。 包括各种典型输入信 号的特征、控制系统 常用性能指标、一阶 、二阶系统的暂态响 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 定性及稳定判据、系 统稳态误差等。
本章重点
通过本章学习，应 重点掌握典型输入信号 的定义与特征、控制系 统暂态和稳态性能指标 的定义及计算方法、一 阶及二阶系统暂态响应 的分析方法、控制系统 稳定性的基本概念及稳 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 差系数的求取等内容。
调节时间 ts 上升时间tr
动态性能指标定义3
σ%=
A B
100%
A
B
tr tp
ts
Ø评价系统快速性的性能指标
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线从零 时刻出发首次到达 稳态值所需时间。 (2)对无超调系统， 响应曲线从稳态值 的10%上升到90% 所需的时间。
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
A超调量σ% =
A B
100%
数态峰在表值值允示所所许：需需
时时误间间差。。范
(调围态2系)值对（统的无稳，超 响 从 的±±内应 稳 1所250%%曲态%需或）上线值
峰值时 间tpB峰值时间tp
上升 时间tr
升的到时9间0%。
调节时间ts
所需的时
间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线 从零时刻出发 首次到达稳态 值所需时间。 (2)对无超调 系统，响应曲 线从稳态值的 10%上升到 90%所需的时 间。
稳态响应
指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷 时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态 过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
控制系统在输入信号的作用下，其输出量中 包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳 定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消 失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就 始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态 响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰 动信号的能力和精度。这种能力或精度称为 系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以 系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来 评价的。
1 S2
三．抛物线函数
r (t )
r(t) 0At2
t 0 t 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r(t)
1 2
t
t 0 t 0
R(s)
1 S3
脉冲函数
r (t ) A
r(t) 0A
t 0及t 0t
o
t R(s)A
当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
o
r(t) 0A
t 0 t 0
t
R(s) A S
当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为
0 t0 r(t)1(t) 1 t0
R(s) A S
二．斜坡函数
r (t )
0 r(t)At
t 0 t 0
o
t
R(s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A S2
当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t) t0
t 0 t 0
R(s)
mdd2t2yf
dykyF dt
d2y(t) dt2
f m
dy(t) dt
k m
y(t)
F(t) m
令
n
k m
f
2 mk
y
m
o
F
d2y(t) dt2
2n
dy(t) dt
n2y(t)
n2F(t)
Y(s)F(s)S2
n2 2 nSn2
n2
S(SS1)(SS2)
A0 S
SA1S1SA2S2
C (t) L 1 [C (s ) ]A 0 A 1 e s 1 t A 2 e s 2 t
r(t) (t) 0
(t)dt1
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
五．正弦函数
r(t) 0Asin t
t0 t0
R(s) S2 2
§3-4 一阶系统的暂态响应
• 一阶系统的传递函数 G(s)C(s) 1
R(s) TS1
• 方框图
R(s)
1
C(s)
TS
• 输入信号： r(t)=1(t) ,则 R(s)=1/S
S1,S2为共轭复根
yt1e1 nt2sin n 12t1e1 nt2sin dt
dn 12,arccos
时域法典型控制过程
瞬态响应
指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初 始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或 过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及 阻尼情况等信息。
n第一节 线性系统的时域分析概述
前已指出，分析控制系统的第一步是建立系 统的数学模型，然后即可采用各种方法对系 统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量， 所以人们往往关心状态及输出对时间的响应 。对系统外施一给定输入信号，通过研究系 统的时间响应来评价系统的性能，这就是控 制系统的时域分析。