第四章 正弦交流电路
一、填空题:
1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为1
1060I A ?=∠&，21060I A ?=∠-&，则 12i i i =-=
90)t A ω+ ()
314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0
45- 。 3. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流
瞬时表达式为
40sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为310-S ，若该电压的有效值相量为
(8060)U j ?
=+V ，则该电压的瞬时表达式为
37)t A + 。 5. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达
式为
10sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0
30 且i 超前 u 。（填超前或滞后）
7.
电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ，
有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0
100 。
8．RLC 串联电路的谐振条件是
X L C
X = ，其谐振频率f 0为
，
串联谐振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。
9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为
伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为
60)t V ?+ V 。
10. 写出=(40-j30)V U ?
，50f Hz =的正弦量表达式u
=
37)t V ?
- .
11. 写出575o
I A ?
=∠，100f Hz =的的正弦量表达式i = 75)t A ?
+ 。
12. 若将容量1
314
C F μ=
的电容器接到50H Z 的正弦交流电源上，则此电容器的容抗X C = 6
10 Ω。
13. 有一电感=5L X Ω，其上电压10sin(60)L u t V ω=+?，求其通过的电流的相量
L I ?
= 30o
A - A 。
14. RLC 串联电路中，已知3106L C R X X =Ω=Ω=Ω，，，则电路的功率因数cos ?= 0.6 。
15. RLC 串联电路中，已知10L C R X X ===Ω，50I A ?
=∠?，则电路两端的电压
U ?
=
500o
V ∠ V 。
16. 有一电容5C X =Ω，其上通过的电流75)i t A ω=+?，则其两端的电压
U ?
= 2515o
V ∠- V 。
17. 某电路负载 (5+5)Z j =Ω，负载两端的电压 1030U V ?
=∠?，其有功功率 P = 10W ，电路呈 感 性。
18. 若把一个0.2H 的电感元件接到30)u t V =+?的电源上，则电感
感抗X L = 62.8Ω ，通过该元件的电流i = -60)t A ? 。 19. 在稳态直流电路中，电感元件相当于 短路 （填短路或开路） ，电容元件相当于 开路 （填短路或开路）。
20. 一个正弦电压的频率为50H Z ，有效值为V ，t = 0时的瞬时值为10V ，此电压的瞬时表达式为u = 20sin(314+30)t V ? 。 二、选择题:
1. 在R L C 串联电路中，总电压)6
sin(2100π
ω+
=t u V ，电流
)6
sin(210π
ω+
=t i A ，1000=ωrad/s ，1=L H ，则R ，C 分别为（ A ）。
A. 10Ω，1μF
B. 10Ω，1000μF
C. 0.1Ω，1000μF
D. 0.1Ω，1μF 2. 下图所示正弦电路中，Ω+=)3040(j Z ，Ω=10L X ，有效值2002=U V ，则
总电压有效值U 为（ B ）。
A. 178.9V
B. 226V
C. 160V
D.120V
Z
3.下图所示电路中，t u s ωsin 50=V ，5Ω电阻消耗的功率为10W ，则总电路的功率因数为（ B ）。
A. 0.3
B. 0.6
C. 0.8
D. 0.9
+
_5Ω
10Ω
1R 2
R L
S
U
4. 有一个理想电感，电压和电流在关联参考方向下，下列表达式正确的是（ B ）。
A. L L L
U X I =&& B. L L U I j L ω=-&& C. L L
u j LI ω=& D. L L L u X i = 5. 下图所示电路中，R i 、C i 、L i 三者的相位关系是（ B ）。
A. C i 与L i 反相，R i 超前L i 90o
B. C i 与L i 反相，R i 超前L i 90o
C. C i 与R i
R i 90o D. C i 与R i 反相，R i 超前L i 90o
6. 已知55Z j =+，则该元件呈( A )性。
A. 感性
B. 容性
C. 阻性
D. 不能确定
7. 日光灯电路中并联合适的电容器后，提高了电源的功率因数，则使线路电流（ A ）。
A. 下降
B. 增大
C. 不变
D. 不能确定
8. RL 串联正弦交流电路中，各电压与电流均取关联参考方向，下列各式不正确
的是（ C ）。
A.R L U U U =+&&&
B.u R i L i t =+d d
C.I U R L
m
m j =+ω D.222R L U U U =+ 9. 正弦交流电路中电容的容抗与频率的关系为（ A ）。
A. 容抗与频率有关，且频率增大时，容抗减小
B. 容抗大小与频率无关
C. 容抗与频率有关，且频率增大时，容抗增大
D. 以上说法都不对 10. 电路如图所示，C X R =，电流表2A 的读数为3A ，则电流表1A 的读数为 A ，
3A 的读数为 A （ B ）。
U
?
A ．3，6
B ．3，．3，3 D ． 3
11. RLC 串联电路发生谐振，其中R=25Ω，L=200μH ，C=800pF ，其品质因数Q=（ A ）。
A. 20
B. 40
C. 80
D. 100
12. 在RL 并联的正弦交流电路中，40R =Ω，30L X =Ω；电路的无功功率
480var Q =，则视在功率S 为( B )。
A. 866V ·A
B. 800 V ·A
C. 640 V ·A
D. 600 V ·A
13. 一个线圈接在120U V =的直流电源上，20I A =；若接在220U V =的交流电源上，22I A =。则线圈的等效阻抗Z 为（ B ）Ω。 A. 6j10+ B. 6j8+ C. 8j6+ D. 6j6+
14.
已知电流045)i t =-Ａ，当它通过5Ω的电阻时，电阻所消耗的功率是（ C ）。
A. 5W
B. 10W
C. 20W
D. 40W 15. 如图所示电路，ab 间的等效阻抗为（ D ）。
A.(1+j) Ω
B. (1-j) Ω
C.(1+j2) Ω
D.(1-j2) Ω
a
1
-j2ΩΩ
16. 正弦交流电的三个要素为（ A ）。
A ．有效值、角频率、初相位
B ．周期、频率、角频率；
C ．最大值、有效值、角频率；
D ．频率、角频率、相位。
17. 在日光灯电路中并联电容可以提高整个电路的功率因数，并联电容前后日光灯消耗的有功功率将（ C ）。 A ．下降；
B ．增大；
C ．不变；
D ．无法确定。
18. 下图所示电路，各电压表读数为有效值，V2的读数为（ C ）。 A. 40V B. 60V C. 80V D. 120V
19. 如图所示电路，已知电路的复阻抗45Z =?Ω，则R 、X L 分别为（ A ）
。
A. 44Ω
Ω， B.
D. 以上都不是
jX L
20. 已知某负载两端的电压为22030U V ?=∠?，流过负载的电流50I A ?
=∠?，下列相量图中正确的是（ D ）。
A.
U
?
?
B.
U
?
?
C.
U
?
I ?
D.
U
?
三、简单计算题 1．对
（1）端口加90V 直流电压()0ω=时，输入电流
为3A ；（2）端口加50f Hz =的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。求R 和L 。
解：90
303U R I ===Ω 90
501.8U Z I ===Ω
40L X ==Ω
40
12.72314
L X L mH f π=
== 2. 电路如下图所示，已知： 0200U V ?
=∠，12Z =Ω，()223Z j =+Ω。求电路
中电流I &和各个阻抗元件上的电压1U ?、2U ?
，并作相量图。
++
_
_
?
2?
U ?
解：000
012200200437537
U I Z Z Z ?
?
∠∠====∠-+∠ 011837U I Z V ??
==∠
00022437 3.656.3=14.4293.3U I Z V ?
?
==∠?∠∠
3．下图所示电路中，已知100=U V ，30R =Ω，Ω=80L X ，Ω=40C X 。 试求（1）电路的复数阻抗Z ；（2）电路的电流I ；（3）电路消耗的有功功率P ，无功功率Q ，视在功率S ，电路的功率因数?cos 。
Ω
F
μ
解：0
30405053L C Z R jX jX j =+-=+=∠Ω
100250
U I A Z =
== 2
2
230120P I R W ==?=
22240160var Q I X ==?= 22250200S I Z VA ==?= 0cos cos530.6?==
4. 有一个RLC 串联的交流电路，已知Ω=2R ，40L mH =，F C μ400=，则该电路的谐振频率为多少？若电阻两端的电压2=R U
V ，则谐振时电容两端的电压
C U 为多大？
解：5Q === 2510C R U QU V ==?=
5. 将50C F μ=的电容和40L mH =的电感分别接到1000rad/s ω=,电压有效值
100U V =的正弦交流电路中。试求（1）流经电容的电流有效值及流经电感的电流有效值。（2）若将电容和电感串联起来仍接到这个交流电路中，求此时的电流有效值。
解：(1)10000.0440L X L ω==?=Ω 611
2010005010
C X C ω-===Ω?? 100520C C U I A X =
== 100 2.540
L L U I A X =
== (2) 100 2.54020
U I A X =
==- 6. 电路由电压源)10cos(1003t u S =V 及R 和025.0=L H 串联组成。电感端电压的有效值得为25V 。求R 值和电流的表达方式。
解：(1)10000.02525L X L ω==?=Ω 25
125
L L U I A X =
==
U Z I ===
66.1R =
=≈Ω
7. 下图所示的电路由两复阻抗并联交流电路，已知123Z j =+Ω，236Z j =+Ω，
2Z 支路的视在功率1490S S VA =，试求1Z 支路的有功功率1P 。
?
解：214.9I A =
=≈
2214.999.83U I Z V ==≈
1127.73U I A Z =
=≈ 111
3
cos 99.8327.73cos()15372
P UI arctg W ?==??≈ 8. 下图所示电路中，已知10c U V ?
=∠o ，试求电路中a ,b 两端的电压ab U ?
。
a
b
+
_
?
ab
U Ω2j Ω
2Ω
2Ω
-2j _
+
?
C
U
解：00100.5902
C C C U I A Z j ?
?
∠===∠- 0
011100.502
C U I A Z ?
?
∠===∠
00012+0.590+0.50=
452
I I I A ???
==∠∠
00(22)1262.4 2.2462.4ab C U I j U j V ?
?
?
=++=+=≈∠ 9.下图所示电路，求电路的总阻抗模及电流I 。
?
解：0121235
2.5731 1.32 2.235
Z Z j Z j Z Z j ?==
=∠=+Ω++\ 2.57Z =Ω
5.83I A ==≈ 10. 下图所示电路，求电路的总阻抗模Z 及电压U 。
解：53 5.83Z j =+≈Ω
11.66U V =≈
11. 下图所示电路中，X L = X C = R ，已知电流表A1的读数为5A ，求A2和A3的读数是多少？
解：A3的读数是5A, A2的读数是7.07A.
12. 下图所示电路中，已知10L C
X X R ===Ω，电阻上电流为10A ，求电源电压U 。
解：10
110
R U I A R =
== 10110
C C U I A X =
== L I ==
010(10)
10551351010
j Z j j j ?-=+
=-+=-Ω-
10L U I Z V ==
13. 计算图中各支路电流1I ?、2I ?及电压U ?
。
20I
?
=∠?1
)j +Ω
1
解：0021121204511Z j I I A Z Z j j
?
?-=
?=?∠=-+++- 0022121+204511Z j
I I A Z Z j j
?
?=
?=?∠=+++- 2222U I Z V ??
==
14. 下图所示电路中，已知2=5,3,25I A I A R ==Ω，求电路的阻抗Z 。
2I ?
?
-jX C
解：14I A == 1100U I R V == 100205
U Z I =
==
Ω 15. 图示电路中，1L C R X X ===Ω，求电压表V 的读数。
012045
1C U I A R jX j
?
?
∠===--
0220451L U I A R jX j
?
?
∠===-++
001245-451=j2V ab U I R I R ???
=-=?） 2ab U V ∴=
2U ?
=R
jX L
16. 在图示正弦交流电路中，已知100C F μ=，10sin(100060)u t V =+?，
5sin(100030)C u t V
=-?，试求电路的有功功率P 。
解：36111010
10010
C X C
ω-=
==Ω?? 0
0030601090
C C C
U I A X
?
?
-===∠- 0cos cos 0 2.5P UI W ?===
17. 有一功率P = 1.1KW 的负载接到220V50Hz 的正弦交流电源上，其电流为10A ，求：（1）此时负载的功率因数cos ?；（2）若在负载的两端并联79.5C F μ=电容器，这时电路的总功率因数又为多少？
解：1100
cos =0.522010
P UI ?=
=? 212 1.1U C
tg tg P
ω??-== 21 1.1=0.632tg tg ??=-
2cos cos(0.632)0.845arctg ?==
18. 下图所示RLC
串联谐振电路，已知30)s u t V +?，电流表读数为1A ，电压表读数为40V ，求R 、L 、C 各元件参数。
C
解：5U
R I
==Ω 40C L U
X X I
===Ω
40
0.041000L X L H ω===
11
25100040
C C F X μω
=
=
=?
四、综合分析题
1. 下图所示电路中，已知电压向量ο0220∠=?
U V ，Ω=61R ，8L X =Ω，Ω=42R ，
3C X =Ω，试求：1
.2I 、.
I ；2）电路消耗的总功率及电路的功率因数；
3）画出包含.
U 、.
1I 、.
2I 、.
I 在内的相量图。
2
2
C
解：(1)0
0122002253+68
L U I A R jX j ?
?
∠=
==∠-+
022*******-43
C U I A R jX j ?
?
∠=
==∠- 000212253443748.48.849.210.3I I I A ???
=+=∠-+∠=+=∠
(2) 0
cos 22049.2cos10.310650P UI W ?==??=
0cos cos10.30.984?==
2. 如图所示，1210I I A ==
，U =，u 与i 同相，试求I 、R 、L X 及C X 。
+
-
?
解：I =
=
L U U ==
10L X =
=Ω 200ab U V = 1
20ab
C U X R I ==
=Ω 3. 如图所示，已知==10L C X X Ω，12100U U U V ===，求各支路电流12I I I 、、及阻抗Z 。
Z
1I ?
解：2
210C
U I A X =
=
1
10L
U I A X =
= 设0
21000U V ?
=∠ 则0
1100120U V ?
=∠，010060U V ?
=∠,
21090I A ?
=∠，01030I A ?
=∠
00012103010901030I I I A ?
?
?
=-=∠-∠=∠-
2
00
1100010301030
U Z I ?
?∠===∠Ω∠- 4. 下图所示101=I A ，2102=I A ，200=U V ，Ω=5R ，L X R =2，试求I 、C X 、
L X 及2R 。
+
?
-
解：设0
0C C U U V ?
=∠，则0
11090I A ?
=∠，02-45I A ?
=
得：0100I A ?
=∠，
0500R U I R V ??
=?=∠
01500C R U U U
V ?
?
?
=-=
∠
1150
1510
C C U X I =
==Ω 222=7.5C L L U R X R X I ====Ω有：得： 5. 下图所示电路中，Ω=5R ，L R X =。电流210=I A ，流过电感的电流
210I A =，试求C X 及端电压U 。
?
U
?
jX -6．下图所示正弦交流电路为用电压表V 、电流表A 和功率表W 测未知阻抗Z （电感性）的实验线路，今测得电流表A 的读数为5A ，电压表V 的读数为220V ，功率表W 的读数为660W 。试求（1）电路的功率因数cos φ和阻抗Z 的值；（2）欲使电路的功率因数提高到0.8，则需要并联多大的电容C ？50=f H Z 。
C
解：01116604cos 0.6,0.653,22053P arctg tg UI ???=
=====? 220
445U Z I ===Ω
014453Z Z ?=∠=∠Ω
34
tg ?=
122
43660()
()3425.3220314
P tg tg C F U ??μω--===g g 7．下图所示电路测得无源线性二端网络N 的数据如下：220=U V ，5=I A ，
500=P W 。又知当与N 并联一个适当数值的电容C 后，电流减小，而其它读数不变，50=f H Z 。试求：（1）网络的性质（电阻性、电感性或电容性）；（2）等效参数及功率因数。
解：（1）有题意知，网络性质为感性 （2）0500
cos 0.455=62.92205
P UI ??=
==?，
220445
U Z I =
==Ω 04462.9Z Z ?=∠=∠Ω
+_
?
U
8．有两个感性负载并联接到220V 的工频线路中，已知：P 1=2.5KW ，1cos 0.5?=；S 2=4KVA ，2cos 0.707?=。试求：（1）总有功功率、功率因数；（2）欲将功率因数提高到0.866，需并联多大电容？
解：(1)122cos 2500
40000.7075328P P S W ?=+=+?= 1122cos 250040000.7077158
Q Ptg S W ??=+=?= cos cos )0.598Q
arctg
P
?==（ (2) 122
()5328(1.3430.577)
268.5220314P tg tg C F U ??μω--===g g 9. 如图所示电路中，Ω=10L X ，Ω==522L X R ，Ω=10C X ，1002=U V 。试计算C I 、2I 、1I
和U 。
?
+
_
?
U
+
_
?
2
U ?
解：设0
21000U V ?
=∠
020
100010901090
C C U I A jX ?
?
∠===∠-∠-
20
2
2
45
L
U
I A
R jX
?
?
===-
+
000
12109045100
C
I I I A
???
=+=∠+=∠
000
1
1100109010090
L
U j I X V
??
==∠?∠=∠
000
1210001009045
U U U V
???
=+=∠+∠=
10. 在下图所示电路中，Ω
=5
1
R，调节电容C值使电流I为最小，并此时测得
10
1
=
I A，6
2
=
I A，113
=
Z
U V，Z为感性负载，电路总功率1140
=
P W。试求电路中总阻抗Z。
a
i Z
1
R
L
解：00
ab ab
U U
?
=∠
则：000
21
690,1037,80
I A I A I A
???
=∠=∠-=∠
1
37 3.75
L
X R tg
=?=Ω
62.5
ab
U I V
==
62.50
ab
U V
?
∴=∠
1
2
1140105640
Z R
P P P W
=-=-?=
得：0
640
cos0.708,45
1138
Z
Z Z
Z
P
U I
??
====
?
g
得：
11345
Z
U V
?
∴=∠
000
1134562.50163.429
ab
Z
U U U V
???
∴=+=∠+∠=∠
11. 某照明电源的额定容量为10kV?A、额定电压为220V、频率为50Hz，现接有40W/220V、功率因数为0.5的日光灯120支。试问（1）日光灯的总电流是否超过电源的额定电流？（2）若并联若干电容后将电路功率因数提高到0.9，试问
这时还可接入多少个40W/220V 的白炽灯？
解：（1）10000
45.45220
N N S I A U === 1400.364cos 2200.5
P I A U ?=
==?
1N ==1200.364=43.6A I nI I ?≤总 没有超过额定值 (2) 140
0.2cos 2200.9
P I A U ?=
==?，，
,145.45==2270.2
I n I ≈，
N ,2=227120107n n n -=-=
12. 日光灯 等效电路如图所示，电源为220V ，50Hz 的正弦交流电，今测得灯管电压为100V ，电流为0.4A ，镇流器消耗的有功功率为7W 。求：（1）灯管电阻R 及镇流器的电阻1R 和电感L 。（2）灯管消耗的功率、电路消耗的功率及电路的功率因数。（3）欲使电路的功率因数提高到0.9，应并联多在的电容？
+
_
u
R
解：(1)100=
=2500.4R U R I =Ω 1227
==43.750.4P R I =Ω 220==5500.4U Z I =
Ω L X =Ω
465
1.48314
L X L H ω===
(2) 1000.440R P UI W ==?= 1
47cos 0.532200.4
P P UI ?+===?
122
()47(1.5820.484) 3.4220314
P tg tg C F U ??μω--
===g g 13. 如下图所示交流电路中，已知314u t =V ，求i 和1u
Ω
530F
μ
解：0
1229.429.6378Z j L j ω=+=+=∠Ω
021
4467.256Z j j C
ω=-=-=∠-Ω
012
12
14.97 5.4Z Z Z Z Z =
=∠Ω+
g
000
220014.7 5.4, 5.4)14.97 5.4
U I A i t A Z ?
?
∠===∠-∴
=-∠ 0000114.7 5.4108147 2.6, 2.6)U U Z V i t V ==∠-?∠=∠=+g g
g 14．已知：U=100V ，I=5A ，且U ? 超前I ?
53.1°,
求R,X L 。
L
I ?
I ?
解：100
205
U Z I =
==Ω 02053.1Z Z ?=∠=∠Ω
00110.0553.10.03-0.042053.1Y j S Z =
==∠-=∠ 11
33.30.03R G ===Ω
11
250.04L X B ==
=Ω
15. 如图所示，已知2C I A =，R I ，100L X =Ω，且
U ?
与C I ?
同相，求U=?
解：由题意得：L
I
设0
090245L C I A I A ?
?
=∴=∠-，
I
?
电工技术--第四章正弦交流电路
第四章正弦交流电路 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互
间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为 频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1
角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππω22 == （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。 幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。 注意：符号不能混用。 （3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。 相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。 21?? ?-=
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V
第四章 正弦交流电路 1、 图3.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A,， I 2=52 A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。 解：三角函数式：tV u ωsin 2220= A t i )90sin(2101 +=ω A t i )45sin(102 -=ω 相量式 /220=U 0°V 10101 ==A j I /90°A /252 =I -45°A A j 55-= 2、 已知通过线圈的电流tA i 314 sin 210=，线圈的电感mH L 70=(电阻忽略不计)，设电源电压u 、电流i 及感应电动势e L 的参考方向如图3.02所示，试分别计算在4,6T t T t ==和2 T t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波形表示出三者之间的关系。 解： 根据tA i 314 sin 210=可求电压
V t t t LI dt di L u m )90314sin(2220)90314sin(2101070314)90314sin(3 +=+???=+==-ω 电动势 V t u e L )90314sin(2220 -=-= 当6 T t =时，V e V V u A A i L 156,1562110,2.1265-=≈=≈=，实际方向标明在图解（a ）上。 当4 T t =时，0,0,1.14210==≈=L e u A A i ，实际方向标明在图解（b ）上。 当2T t =时，V e V V u i L 311,3112220,0=-≈-==，实际方向标明在图（c ）上。 波形图如图所示。 3、 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。 解 对图（a ）所示电路有 A A A A A 1.1421010102222210≈=+=+= 对图3.03（b ）所示电路有 V V V V 80601002221220=-=-=
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为1 1060I A ?=∠&，21060I A ?=∠-&，则 12i i i =-= 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流 瞬时表达式为 40sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为310-S ，若该电压的有效值相量为 (8060)U j ? =+V ，则该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达 式为 10sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ， 有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。 8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ， 串联谐振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ?+ V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - .
t ωA i /A 2220 3 2πt A i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i ο60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101ο-=t i ，A )30314sin(202ο+=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 4-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201ο-=t u ω，)V 45314(sin 1002ο +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81ο +=t i ω和)A 30(sin 62ο -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101ο +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100ο +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10ο+=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100ο +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100ο +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10ο +=t (I 应该为 A )20314sin 10ο +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100