第四章 正弦交流电路

第四章 正弦交流电路
1、 图3.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A,，
I 2=52 A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。

解：三角函数式：tV u ωsin 2220=
A t i )90sin(2101 +=ω
A t i )45sin(102 -=ω
相量式 /220=U
0°V 10101
==A j I /90°A /252
=I -45°A A j 55-= 2、 已知通过线圈的电流tA i 314
sin 210=，线圈的电感mH L 70=(电阻忽略不计)，设电源电压u 、电流i 及感应电动势e L 的参考方向如图3.02所示，试分别计算在4,6T t T t ==和2
T t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波形表示出三者之间的关系。

解： 根据tA i 314
sin 210=可求电压
V
t t t LI dt
di L
u m )90314sin(2220)90314sin(2101070314)90314sin(3 +=+⨯⨯⨯=+==-ω 电动势 V t u e L )90314sin(2220 -=-=
当6
T t =时，V e V V u A A i L 156,1562110,2.1265-=≈=≈=，实际方向标明在图解（a ）上。

当4
T t =时，0,0,1.14210==≈=L e u A A i ，实际方向标明在图解（b ）上。

当2T t =时，V e V V u i L 311,3112220,0=-≈-==，实际方向标明在图（c ）上。

波形图如图所示。

3、 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。

解 对图（a ）所示电路有
A A A A A 1.1421010102222210≈=+=+=
对图3.03（b ）所示电路有
V V V V 80601002221220=-=-=
对图（c ）所示电路有
A A A A 235210=-=-=
对图（d ）所示电路有
V V V V 1.1421010102222210≈=+=+= 对图（e ）所示电路有
设V V
0/1001=∙ A j j j j j j V jA A 1010101045/210105
50/1001055110=-+=-+=++=++=∙
∙
即 A A 100=
V j V A j V 45/21000/100101010100-=+⨯-=+-=∙∙∙
即 V V 14121000≈=
3、 图中，,101A I =,2102A I =,220V U =,5Ω=R ,2L X R =试求
,I ,C X L X 2R 及。

解 以2∙U 为参考相量，其中2∙
U 为电容器两端电压，画出该电路的相量图如图所示。

V U U 0/22=∙。

因为L X R =2，所以2∙I 滞后于 452∙U 。

1∙I 超前于 902∙
U 。

根据已知值，可得
A I A j I I I 10,0/1045/2101021==-+=+=∙
∙∙
0/)50(0/0/510222U U U R I U +=+⨯=+=∙
∙∙ V
IR U U 150502002=-=-=
Ω===151015012I U X C
21015022222222===+=+I U R X R jX R L L
Ω==5.722R X
5、在图中，i u V U A I I 与,100,1021===同相，试求L C X X R I 及,,。

解：以2∙I 为参考相量，画出电路的相量图如图所示。

∙∙=R I U R 2，与2∙I 同相位。

C R jX U I -=∙∙
1，超前于R U ∙（或2∙I ） 90。

两者相加，得 A j I I I 45/210101021=+=+=∙
∙∙ A I 1.14210≈=
∙∙=I jX U L L ，超前于 90∙I ，而∙U 与∙I 同相位，且R L U U U ∙∙∙+=，根据作图可得
V U U R 21002==
V U U L 100==
所以 Ω≈===1.1421010
21002I U R R Ω≈==1.1410
21001I U X R C Ω≈==
07.71.14100I U X L L 6、 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL 串联电路。

如已知某灯管的等效电阻R 1=280Ω，镇流器的电阻和电感分别为R 2=20Ω，L=1.65H ，电源电压U=220V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。

这两个电压加起来是否等于220V ？电源频率为50Hz 。

解 电路总阻抗为
Ω
≈+≈
⨯⨯++=++= 9.59/59951830065.1502)20280()(21j j L j R R Z πω 电流 A Z U I 367.0599220≈==
灯管电压 V IR U R 103280367.01≈⨯==
镇流器的阻抗 Ω≈+=+= 8.87/5185182022j L j R Z ω
镇流器的电压 V Z I U rL 190518367.02≈⨯==
U V U U rL R =>=+=+220293190103
注意：∙∙∙+=rL R U U U 。

不能用有效值相加！
7、 在图中，已知,314sin 2220tV u =A t i )45314sin(221 -=，A t i )90314sin(2112 +=，试求各仪表读数及电路参数C L R 和,。

解 V 的读数为U=220V ，A 1的读数为A 211，A 2的读数为11A 。

A I I I 0/1190/1145/21121=+-=+=∙∙∙
故A 的读数为11A 。

Ω+=Ω=-==+=∙∙101045/21045/2110/22011j I U
I j R Z ω
所以 Ω=10R ， mH H H L 8.314.31131410≈==
Ω===2011
2202I U X C F X C C μω15920
31411≈⨯== 8、 在图3.07中，已知,6,8,4,32211Ω=Ω=Ω=Ω=X R X R ,314sin 2220tV u =试求
i i i 和21,。

解 用相量表示
V U
0/220=∙
Ω=+=+= 1.53/543111j jX R Z
Ω=+=+= 9.36/1068222j jX R Z 于是 A j Z U I 2.354.261.53/441.53/50/22011-=-===∙
∙
A j Z U I 2.136.179.36/229.36/100/22022-=-===∙
∙
A j j j I I I 7.47/4.654.48442.136.172.354.2621-=-=-+-=+=∙∙∙
则
A t i )1.53314sin(2441 -=
A t i )9.36314sin(2222 -=
A t i )7.47314sin(24.65 -=
9、 在图 3.08中，已知,11,22,22,220Ω=Ω=Ω==C L X X R V U 试求电流I I I I C L R 及,,。

解 令V U U
0/=∙ A R U I R
0/10220/220===∙
∙
A j j jX U I L L 10220/220-===∙
∙ A j j jX U I C C 20110/220=-=-=∙
∙ A j j I I I I C L R 45/210201010=+-=++=∙∙∙∙
结果： A I A I A I A I C L R 210,20,10,10====
10、 今有40W 的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联后接在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。

已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器的感抗与电感。

这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容？
解 P=U R I ，即有功功率消耗在灯管上，故A U P I R 36.0110
40≈== 电感上电压 V U U U R L 1901102202222≈-=-=
感抗 Ω≈==52436
.0190I U X L L 电感 H f X L L 67.150
25242≈⨯==ππ 电路功率因数 5.036.022040cos ≈⨯==
UI P ϕ 并联电容：
[]F fU P C μπϕϕπ58.2)8.0tan(arccos )5.0tan(arccos 22050240)tan (tan 2212
≈-⨯⨯=-=。