电工技术--第四章正弦交流电路
第四章正弦交流电路
一、内容提要
本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。
交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。
二、基本要求
1、对正弦交流电的产生作一般了解；
2、掌握正弦交流电的概念；
3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式；
4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互
间的关系；
5、熟悉各种交流电气元件及才参数；
6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法；
7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念
8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数；
9、了解谐振电路的特性。
三、 学习指导
1. 正弦量的参考方向和相位
1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。
2）、正弦交流电的三要素
一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。
（1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为
频率ｆ，单位：Z
H 。频率与周期的关系为：T f 1
角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππω22
==
（2）幅值与有效值
瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。
有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。 幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。
注意：符号不能混用。
（3）初相位：正弦量的相位（i
t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。
相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。
21??
?-=
2. 相量表示
应注意:相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示，否则，不可以用；只有同频率的正弦量才能画在同一向量图上，否则，不可以。倘若画在一起则无法进行比较与计算的。
3.“j ”的数学意义和物理意义
1)、数学意义：1-=j 是虚数单位
2)、物理意义：j 是旋转090的算符，即任意
一个相量乘以±j 后，可使其旋转±90度。
4. 电压与电流间的关系
各种形式的电压与电流间的关系式，是在电压、电流的关联方向下列出的，否则，式中带负号。
5. R 、L 、C 串联电路中，当R ≠O 时，L
X 与C X 的大小对于电路的性质有一定影响。
1)、当C L X X
>，则C L U U >，0>?电路中的电流将滞后于电路的端电压（感性电路）； 2)、当C L X X <，则C
L U U <，0=?，电路中的电流将超前于电路的端电压（容性电路）
6. R 、L 、C 并联电路
在R 、L 、C 并联电路中，当电路的参数和电
源的频率使得；
1)、C L 11X X >
时，则C L I I >，0>?，电路的总电流
滞后于电路的端电压（感性电路）
2)、C L 11
X X <时，则C L I I <，0
X X =时，则C L I I =，0=?，电路的总电流与电路的端电压同相（电阻性电路）---并联谐
振。
7. 在R 、L 、C 电路中，如何选择参考相量 一般情况下，选公共量或已知量作为参考相量，比如在R 、L 、C 串联电路中通常选电流作为参考相量；在R 、L 、C 并联电路中，通常选电压作为参考相量。但在已知某个电气量的情况下，应选其作为参考相量。参考相量选定之后，即可由电路中参数的性质及其电压电流的相位关系画出相量图。
8. 复杂正弦交流电路的分析与计算
在复杂的文正弦交流电路中，将电压和电流用相量表示之后，即可用支路电流法、回路电流法、节电电压法、叠加原理、戴维南定理和诺顿
定理等方法进行分析与计算。
9. 谐振
在具有电感和电容元件的交流电路中，通过调节电路的参数或电源的频率而使电压与电流同相，这时电路中就发生谐振现象（分为串联谐振和并联谐振）。
1)、串联谐振条件
C L X X =或fC fL ππ212=
LC f π21
0=， LC 1
0==ωω，0arctan C L =-=R X X ?
2）、串联谐振的特性
（1）电路的阻抗|Z|=
2C L 2)(X X R -+=R ，其值最小。
在U 不变得情况下，电流最大，==0I I R U 。
（2）?=0（电源电压与电路中电流同相），电路对电源呈现电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。
（3）|L ?U |=|C
?
U |且在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此R
U U ?
?=。
《电工技术基础与技能》复习题 8．正弦交流电路 一、是非题： 1．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。（ ） 2．正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。（ ） 3．在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。（ ） 4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（ ） 5．有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（ ） 6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。（ ） 7．在RLC 串联电路中，C L R 、U 、U U 的数值都有可能大于端电压。（ ） 8．额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。（ ） 9．在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。（ ） 10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。（ ） 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴R U I = （ ） ⑵R u i = （ ） ⑶R U I m m =（ ） ⑷i u p = （ ） ⑸P=UI （ ） ⑹P=0 （ ） 12．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴L U I ω= （ ） ⑵L m m X U I = （ ） ⑶L X u i =（ ） ⑷P=0 （ ） ⑸L U Q L ω2 = （ ） ⑹)sin(2u L t X U i ?ω+=（ ） 13．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴C U I ω= （ ） ⑵C X U i = （ ） ⑶fC X C π2= （ ） ⑷UI Q C = （ ） ⑸C U Q C ω2 = （ ） ⑹)sin(2 u C t X U i ?ω+= （ ） 二、选择题： 1．正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A ．t R U i R ωsin = B ．R U i R = C ．R U I R = D ．)sin(?ω+=t R U i R 2．纯电感电路中，已知电流的初相角为－60°，则电压的初相角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 3．加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t u c )3 sin(100π ω-=，则通过它的电流应 是（ ）。 A ．A t i c )3 sin(π ω+= B ．A t i c )6sin(π ω+= C ．A t i c )3sin(2πω+= D ．A t i c )6 sin(2π ω+= 4．两纯电感串联，Ω=101L X ，Ω=152L X ，下列结论正确的是（ ）。 A ．总电感为25H B ．总感抗2 221L L L X X X += C ．总感抗为25Ω D ．总感抗随交流电频率增大而减小 5．某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为（ ） A ．32Ω B ．20Ω C ．16Ω D ．8 Ω 6．已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压V U R 12=，V U L 16=， )( =C U A ．4V B ．12V C ．28V D ．32V 7．如下图所示的电路，i u 和o u 的相位关系（ ） A ．i u 超前o u B ．i u 和o u 同相 C ．i u 滞后o u D ．i u 和o u 反相 8．在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如上图所示，这个电路是（ ）
电工技术--第四章正弦交流电路
第四章正弦交流电路 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互
间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为 频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1
角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππω22 == （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。 幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。 注意：符号不能混用。 （3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。 相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。 21?? ?-=
第六章正弦交流电练习题 姓名：班级：学号： 填空题 1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。 2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。 3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。 4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。 5、周期与频率之间的关系为T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。 6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为。 7、交流电路i=10sin（628t+4π/3）A，则其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为 4π/3_。 8、已知正弦交流电压 ()V 60 314 sin 2 2200 + =t u,它的最大值为 _220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。 9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为0 30，则该正弦交流电流的解析式i=___2sin（314t+30°）A___。
9 、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V =-和 0230)u t V =+，则他们的相位差是__-90o_____，其相位关系是___u 1滞后u 290o（正交）___。 10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。 11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。i 相量图 选择题 1、交流电的瞬时值通常用（ ）表示。 A 大写字母 B 小写字母 C 不能确定 D 以上都不对 2、正弦交流电的三要素是（ ） A 瞬时值 频率 初相位 B 最大值 周期 角频率 C 频率 相位 周期 D 有效值 频率 初相 3、一个电容器耐压为500V ，（ ）将它接到有效值为500V 的交流电路中。 A 、 能； B 、不能； 4、我国通常应用的交流市电，其电压最大值是（ ）。 A 、220V B 、311V C 、380V D 、110V
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V
-----好资料学习《电工技术基础与技能》复习题 UUUU RRRR???)?i?i?I?sinit?sin(t．D． A ．C．B RRRR 8．正弦交流电路一、是非题：）2．纯电感电路中，已知电流的初相角为－60°，则电压的初相角为（D．120°C．．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所 以它们是同相的。1（）90°60 A．30°B．°?）．正弦交流电路，电容 元件上电压最大时，电流也最大。2（?Vtu??100sin()，则通过它的电流应Ω3．加在容抗为100的纯电容两端的电压c）．在同一交流电压作用下，电感3L越大，电感中的电流就越小。（3）。是（4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（） ??的直220V6A的交流电磁铁线圈误接在5．有人将一个额定电压为220V、额定电流为 ??A?Ai?sin()i?sin(t?t)A．B．cc）流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（63??，6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V，镇流器两端电压为190V??A)tA?ii?2?2sin(sin(t?) C ．．D cc）（两电压之和大于电源电压220V，说明该同学测量数据错误。63、U、U U?15?X?X?10RLC7．在串联电路中，）的数值都有可能大于端电压。（。4．两纯电感串联，），下列结论正确的是（，CRL2LL1的照明负载，还有．额定电流8100A的发电机，只接了60A40A）的电流就损失了。（22X?X?X B．总感抗A．总电感为25H 2LL1L（RLC9．在串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。）．总感抗随交流电频率增大而减小 D C．总感抗为25Ω（10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。） ，则线Ω；接入工频交流电，测出阻抗为205 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打×．某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω）圈的感抗为（UuU m?I?Ii? 8 Ω D．C．16ΩΩ．A32ΩB．20 ）⑵）⑴（（（⑶）m RRRV16U12V?U?，U=20V，各元件两端电压，6．已知RLC串联电路端电压ip?u LR（）（）⑹（⑸P=UI ）P=0 ⑷ ．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打×12)(U?C UuU m?I?i?I⑶（））⑵）⑴（（32V ．D C．28V ．A4V B．12V m?XXL LL uu）和的相位关系（7．如下图所示的电路，io2U U??)2i?sin(t??Q⑷（⑹）（）⑸）（P=0 uL uuuu和同相 B．A．超前?X L iiooL．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打×13uuuu．和反相 D ． C 滞后iioo UU??I?ifC?2X⑵）（⑴（）（⑶））RLC8．在串联电路中，端电压与电流的矢量图如上图所示，这个电路是
第四章 正弦交流电路 1、 图3.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A,， I 2=52 A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。 解：三角函数式：tV u ωsin 2220= A t i )90sin(2101 +=ω A t i )45sin(102 -=ω 相量式 /220=U 0°V 10101 ==A j I /90°A /252 =I -45°A A j 55-= 2、 已知通过线圈的电流tA i 314 sin 210=，线圈的电感mH L 70=(电阻忽略不计)，设电源电压u 、电流i 及感应电动势e L 的参考方向如图3.02所示，试分别计算在4,6T t T t ==和2 T t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波形表示出三者之间的关系。 解： 根据tA i 314 sin 210=可求电压
V t t t LI dt di L u m )90314sin(2220)90314sin(2101070314)90314sin(3 +=+???=+==-ω 电动势 V t u e L )90314sin(2220 -=-= 当6 T t =时，V e V V u A A i L 156,1562110,2.1265-=≈=≈=，实际方向标明在图解（a ）上。 当4 T t =时，0,0,1.14210==≈=L e u A A i ，实际方向标明在图解（b ）上。 当2T t =时，V e V V u i L 311,3112220,0=-≈-==，实际方向标明在图（c ）上。 波形图如图所示。 3、 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。 解 对图（a ）所示电路有 A A A A A 1.1421010102222210≈=+=+= 对图3.03（b ）所示电路有 V V V V 80601002221220=-=-=
《电工技术基础与技能》复习题 8正弦交流电路 一、是非题： 1 ?电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。（） 2 ?正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。（） 3 .在同一交流电压作用下，电感L越大，电感中的电流就越小。（） 4 ?端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（） 5?有人将一个额定电压为220V、额定电流为6A的交流电磁铁线圈误接在220V的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（） 6 .某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V，镇流器两端电压为190V , 两电压之和大于电源电压220V，说明该同学测量数据错误。（） 7?在RLC串联电路中，U R、U L、U C的数值都有可能大于端电压。（） &额定电流100A的发电机，只接了60A的照明负载，还有40A的电流就损失了。（） 9.在RLC串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。（）2.纯电感电路中，已知电流的初相角为一 A . 30°B. 60°C. 3 ?加在容抗为100 Q的纯电容两端的电压 是（ A. i c sin( t C . i c . 2 sin( 4 .两纯电感串联, A .总电感为 C . 60 ° 90 ° U c 25H B. i c X L1 10 D. i c D . i n( t ) R ，则电压的初相角为（ D . 120° 100S^ t肆， X L2 15 ，下列结论正确的是（ B.总感抗X L；X M X22 则通过它的电流应 10 .正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。() 11 .在纯电阻电路 中， 下列各式对的打错的打X … U, U m ⑴1 () ⑵i —() ⑶I m "L () R R R ⑷ p Ui () ⑸ P=UI () ⑹ P=0() 12 .在纯电感电路中，下列各式对的打2,错的打X 、U、U m U ⑴1 () ⑵1 m ( ) ⑶i - () L X L X L .. U 2U ⑷ P=0 () ⑸ Q L() ⑹i.2 —s in( t U)() L X L 13 .在纯电容电路 中， 下列各式对的打2,错的打X ⑴1 U( U ) ⑵i ( ) ⑶X C 2 fC () C X C ⑷ Q C UI ( )⑸ Q c U2 C ( )⑹i C U 2sin( t U)() X C C.总感抗为 5.某电感线圈, 圈的感抗为（ A. 32 Q 6 .已知RLC U C () A. 4V 二、选择题： 1.正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 25 Q 接入直流电，测出 ） B . 20 Q 串联电路端电压 B . 12V 总感抗随交流电频率增大而减小 R=12 Q;接入工频交流电，测出阻抗为 C. 16Q U=20V，各元件两端电压U R 12V , C. 28V D. 32V 7 .如下图所示的电路，U i和U o的相位关系（ C. 8.在 U i超前U o U i滞后U o U i和U o同相 U i和U o反相 RLC串联电路中，端电压与电流的矢量图如上图所示，这个电路是（ U i 选择题第7题 U o 20 Q，则线 U L16V , ?
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为1 1060I A ?=∠&，21060I A ?=∠-&，则 12i i i =-= 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流 瞬时表达式为 40sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为310-S ，若该电压的有效值相量为 (8060)U j ? =+V ，则该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达 式为 10sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ， 有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。 8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ， 串联谐振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ?+ V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - .
《电工技术基础与技能》复习题 8正弦交流电路 一、是非题： 1 ?电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （） 2 ?正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （） 3 .在同一交流电压作用下，电感 L 越大，电感中的电流就越小。 （） 4 ?端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （） 5?有人将一个额定电压为 220V 、额定电流为 6A 的交流电磁铁线圈误接在 220V 的直 流电源 上，此时电磁铁仍将能正常工作。 （） 6 .某同学做荧光灯电路实验时， 测得灯管两端的电压为 110V ，镇流器两端电压为190V , 两电压之和大于电源电压 220V ，说明该同学测量数据错误。 （） A . i n^si n t R B ，土 R 2 .纯电感电路中，已知电流的初相角为一 A . 30° 3 ?加在容抗为 是（ A . i c C . i c 在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （） 额定电流100A 的发电机，只接了 60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 无功功率就是无用功率。 下列各式对的打"， 8 ? 9 ? 10?正弦交流电路中, 11.在纯电阻电路中, 错的打x C . B . 60° C . 60° 90° 100 Q 的纯电容两端的电压 ，则电压的初相角为（ D . 120° u c 二 100sin （ — ）V , 则通过它的电流应 =sin(，t )A 3 t — n -.2 sin(，t ) A 3 B . i c = sin( ■ t )A 6 i -- It D . i c =、2 sin(，t w )A 4 .两纯电感串联，X L1 = 10 1 , X L ^151，下列结论正确的是（ A .总电感为 25H I m U m R C .总感抗为 5.某电感线圈, 圈的感抗为（ A . 32 Q 25 Q D . 接入直流电，测出 ） B . 20 Q 总感抗随交流电频率增大而减小 R=12 Q ;接入工频交流电，测出阻抗为 C . 16Q 20 Q ，则线 ⑷ p 二 ui （） 12.在纯电感电路中, ⑸ P=UI （） F 列各式对的打", ⑹P=0 6 .已知 RLC 串联电路端电压 U=20V ，各元件两端电压 U R = 12V , 错的打x X L X L A . 4V B . 12V C . 28V D . 32V ⑷ P=0 () ⑸Q L ^ 尬L X L -\)( 13.在纯电容电路中, F 列各式对的打"，错的打x 7 .如下图所示的电路， U i 和U o 的相位关系（ U i 超前U o U i 和U o 同相 c . u i 滞后u o U i 和U o 反相 ⑵ i =—( X C ⑶ X c =2「：fC ( 8.在 RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如上图所示，这个电路是（ ⑷ Q c = UI ( 2 )⑸ Q c =U C ( 二、选择题： 1 ?正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ U i U o
《电工技术基础与技能》复习题 8 ?正弦交流电路 一、是非题： 1?电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。（） 2?正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。（） 3.在同一交流电压作用下，电感L越大，电感中的电流就越小。（） 4?端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（） 5.有人将一个额定电压为220V、额定电流为6A的交流电磁铁线圈误接在220V的直 流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（） 6?某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V，镇流器两端电压为190V , 两电压之和大于电源电压220V，说明该同学测量数据错误。（） 7?在RLC串联电路中，U R、U L、U C的数值都有可能大于端电压。（） 8.额定电流100A的发电机，只接了60A的照明负载，还有40A的电流就损失了。（） 9.在RLC串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。（）10?正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。（） 11.在纯电阻电路中，下列各式对的打"，错的打x U U U m ⑴ I （）⑵ i （）⑶ I m （） R R R ⑷ p ui （）⑸P=UI（）⑹P=0（） ⑷ P=0 () ⑸Q L U m X L U2 13 .在纯电容电路中，下列各式对的打"，错的打x 12 .在纯电感电路中，下列各式对的打"，错的打X u ⑶i () X L U X L sin ( u)() ) X C 选择题第7题 X C 2 fC () ⑷ Q c UI ( 、选择 题: )⑸ Q c U 2 C ()⑹ i 、、2 U sin( t X c 1 .正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ） 。 A. i U R.丄U R U R sin t B. i C. I R R R 2 ?纯电感电路中，已知电流的初相角为一 u)() D. i 出sin( t ) R 60。，则电压的初相角为（ A. 30 ° B. 60 ° C. 90 D . 120
t ωA i /A 2220 3 2πt A i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i ο60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101ο-=t i ，A )30314sin(202ο+=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 4-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201ο-=t u ω，)V 45314(sin 1002ο +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81ο +=t i ω和)A 30(sin 62ο -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101ο +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100ο +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10ο+=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100ο +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100ο +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10ο +=t (I 应该为 A )20314sin 10ο +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
72 第八章 正弦交流电路 序号 内 容 学时 1 第一节 纯电阻电路 2 2 第二节 纯电感电路 2 3 第三节 纯电容电路 2 4 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 2 5 第五节 串联谐振电路 2 6 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 2 7 第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路 2 8 第八节 交流电路的功率 2 9 实验8.1 单相交流电路 2 10 实验8.2 串联谐振电路 2 11 实验8.3 日光灯电路 2 12 本章小结与习题 2 13 本章总学时 24 1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握R-L-C 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。 3．了解R-L-C 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。 5．掌握提高交流电路功率因数的方法。 1．熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。 2．理解谐振电路选频特性的原理。
73 第一节 纯电阻电路 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。 一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R 上的正弦交流电压瞬时值为u = U m sin(ω t )，则通过该电阻的电流瞬时值为 )sin()sin(m m t I t R U R u i ωω=== 其中 R U I m m = 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以2，即得到有效值关系，即 RI U R U I == 或 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。 三、相位关系 电阻的两端电压u 与通过它的电流i 同相，其波形图和相量图如图8-1所示。 解：解析式 071.7==R u i sin(314t + 30?) A ，大小(有效值)为A 52 07.7==I 第二节 纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 1．感抗的概念 图8-1 电阻电压u 与电流i 的 波形图和相量图 【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 Ω，交流电压u = 311sin(314t + 30?) V ，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。 动画M8-1 电感对电流阻碍作用
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+= B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ，电路中的电流 是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是( )W 。 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率 三、填充题 1、一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t )30314sin(311u ?+=的电源上，负载中电流 I= A ，i=)30314sin(311.0?+t A 。 2、电感对交流电的阻碍作用称为 感抗 。若线圈的电感为，把线圈接在频率为50Hz 的 交流电路中，X L = Ω。 3、有一个线圈，其电阻可忽略不计，把它接在220V 、50Hz 的交流电源上，测得通过线圈的电 流为2A ，则线圈的感抗X L = 110 Ω，自感系数L= H 。 4、一个纯电感线圈接在直流电源上，其感抗X L = 0 Ω，电路相当于 短路 。