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第四章 正弦交流电路090309

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第四章 正弦交流电路

第四章 正弦交流电路
( a1 a 2 ) j (b1 b2 )
U
江苏江大苏学大电学工电电工子电教子研室
正弦交流电路
2. 乘法运算（极坐标形式或
指数形式）
设：
U 1 U 2
U 1 1 U 22
则： U U 1 U 2
U 1 U 2 1 2
A 说明： 设：任一相量
江苏江大苏学大电学工电电工子电教子研室
正弦交流电路
设正弦量:u Umsin( ωt ψ) 相量表示:
U U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ωt ψ) = Im ψ
2.正弦量和相量一一对应。
如：已知 u 220 sin (ω t 45 )V 则 U 220 45V
江苏江大苏学大电学工电电工子电教子研室
正弦交流电路
热效应相当
有
效
值 概 念
T i2R dt I 2RT
0
交流
直流
有效值
用大写字母： 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
（均方根值）
T0
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
同理： U U m
E Em
i
u
R
江苏江大苏学大电学工电电工子电教子研室
正弦交流电路
二、 正弦量的三要素
三要素
i I m sin t i
I
：
m
：
：

幅值（最大值）：反映大小 角频率：反映变化的快慢
初相角：反映位置（t＝0时）
江苏江大苏学大电学工电电工子电教子研室

第4章正弦交流电路

第4章正弦交流电路

L
di dt
（1）函数表示：
-
u L eL
+
设：i 2 I sin (ω t i )
U
u
u L d( 2Isin(ωt i ))
dt
2 Iω Lsin(ω t i 90)
得：① u 和 i 频率相同
②大小关系： U L I X LI
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
.
.
.
.
U1 U2 .......... Un 0或 U 0
例2: 图示电路是三相四线制电源， 已知：三个电源的电压分别为：
uA 220 2 sin314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求: (1) 各电压的相量；（2）求 uAB； （3）画出相量图。
i
t
③相位关系 ：u、i 相位相同
相位差 ： u i 0
波形图
（2）相量表示：
i Imsin(ωt i ) 2Isin(ωt i )
u iR ImRsin(ωt ψi ) 2IRsin (ωt ψu ) I I ψi
U U ψu IR ψu RI ψi IR
I
相量图 U
u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
p i u 2 2 UI sinω t sin( ω t 90)
UI 2sinω t cosω t U I sin2ω t
瞬时功率波形分析：
u
i T
T 3T
4
24
o
T ωt
(2) 平均功率
P 1
T

电工学课件(收藏版)-正弦交流电路

电工学课件(收藏版)-正弦交流电路

频率 f 的单位为1/s，称为Hz(赫兹)。我国工业用电的频率为 50Hz→工频。
3)初相(位)φi (initial phase angle)
正弦量在 t = 0 时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称初
相。即
( t i ) t0 i
初相的单位用弧度或度表示，通常取| φi |≤1800。它与计时零
若 0，则称 u 超前 i ( 或称 i 滞后 u )。 若 0，则称 u 滞后 i ( 或称 i 超前 u )。 若 0，则称 u 和 i 同相。 若 | | ，则称 u 和 i 反相。 若 | | / 2，则称 u 和 i 正交。
同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定，在同一个周期内 两个波形的极大值(或极小值)之间的角度值(≤1800)，即为两者 的相位差。超前者先达到极值点。初相位与计时零点的选取有关， 而相位差与计时零点的选取、变动无关。
面上把该复数逆（顺）时针旋转π。
二、正弦量的相量表示
在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压 和电流的稳态响应将是同频率的正弦量。如果电路有多个激励 且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质可知， 电路全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。处于这种稳定状 态的电路称为正弦稳态电路，又称正弦电流电路。
则必须有
F1 F2
Re[F1] Re[F2 ] ，Im[ F1] Im[ F2 ]
或必须有 | F1 || F2 | ，arg( F1 ) arg( F2 )
例1. 547 10 25 ? 解: 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
3/2； i滞后（落后） u于/2, 不说 i 领先（超前） u于
3/2。

第四章正弦交流电路4概要PPT课件

第四章正弦交流电路4概要PPT课件

0
i
p
瞬时功率
p= u i =2UIsin2 t
平均功率 P =IU =RI2 0 P在一个周期内的平均 转换成的热能 值 ——又称有功功率 2021
t
P=U I
t
W=P t22
二、纯电容电路
1.电压电流关系
i
+
设u= Umsin t
由
i=
C
du dt
有
i= C Umcos t= Imsin( t+90)
电阻元件：消耗电能
耗能元件
电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量 储能 电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量 元件
本节讨论不同参数的电路在通过正弦交流电时， 电压与电流的关系，及能量的转换问题。
一、纯电阻电路 1 、电压和电流的关系
+i
i=
u R
或 u =iR
u
R 设i = Imsin t
， 求 i1 + i2 解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j •
I2m
正弦电量（时间
•
Im
函数）
•
i2
I1m
正弦量运算
i1 1
0
所求正弦量
变换
相量 （复数）
相量运算 （复数运算)
反变换
相量结果
•
Im =
•
I1m
+
•
I2m
i=20I21msin( t+)
16
例3.2.1 已知i1 20 ω t s6 io) 0 n A 2 (1 ,i0 ω t s4 io)5 n
图中1 >2 u超前于i 一个角；

第4章正弦交流电路

第4章正弦交流电路

第4章正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流
4.2 正弦量的相量表示法
4.3 单一参数的交流电路
4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.5 阻抗的串联与并联
4.7.2 谐振电路的频率特性
4.8 功率因数的提高
第4章正弦交流电路
本章要求
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；
2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；
3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时
功率、无功功率和视在功率的概念；
4. 了解谐振电路的频率特性，串、并联谐振的
条件及特征；
5. 了解提高功率因数的意义和方法。

ωt
两同频率的正弦量之间的相位差为常数，
)？=
V？
1.已知：
V？
)A？
3.已知：
)A？？？负号
p
≥
ωt
结论：
ω
t
o
ω
u,i
ωo t。

第4章正弦交流电路-精品

第4章正弦交流电路-精品

i
u
+
R_
R
u
+
_L
L
u
+
C_
C
u CIm C sitn 90 U Csm itn 90
10c0o4s5j10s0in45 60co3s060sin30
70.7j70.752j30
12.27j40.712e9j1820A
（2）用相量图求解 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I1 m
70.7
40.7
30
45° 18° 20′
2.幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 、i u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
当 1 时，2比 u超前i角，比 滞后i 角u。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相， 与i1 反相i3 。
i
i1
i2
O
ωt
i3
总 描述正弦量的三个特征量： 结 幅值、频率、初相位
返回
4.2 正弦量的相量表示法
2.平均功率（有功功率）
电容的平均功率（有功功率）：
P1T pd 1 t T UsIi2n tdt0 T0 T0
P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件 间的能量互换。

正弦交流电路


电感电路复数形式的欧姆定律
U 超前 I90
U
I
相量图
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
2. 功率关系
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
有效值: U I ω L
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω )
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通阻交的作用
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
XL ω L2 π f L
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量
或：
Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的最大值相量
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
说明：
1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
Um
Im
sinω
t
cos
ω
t

Um Im 2
sin2ω t
UI sin2 ωt
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
I , XL
I U
2fL X L
O
f
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )

第四章正弦交流电路的基本概念

电压超前电流
u i
u i
O

ωt
ψ1 ψ2 0 电流超前电压 u i u i
O
ωt
ψ 1 ψ 2 90 电流超前电压90 u i u i
O 90°

ωt
ψ1 ψ2 0 电压与电流同相 u i u
i O ωt
ψ 1 ψ 2 180 电压与电流反相 u i u i
e
j90
j 90
cos 90 j sin 90 j
B
+j
设相量 A re jψ

相量 A乘以 e -j90 ， ，得到C A将顺时针旋转 90°
o
ψ
+1
C
相量 A 乘以 e j 90 ， ，得到 B A 将逆时针旋转 90°
A
正误判断
1.已知： u 220 sin ( ω t 45 )V
• U 220
3.已知： 4 e j30 A 复数 I
4 2 sin ( ω t 30 )A ？
瞬时值
45 V
？
j45
有效值
45 U m 220 e V
？
4.已知：
U 100 15 V
⑤相量的书写方式 I 模用最大值表示 ，则用符号： U m 、 m
I 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、
如：已知 u 220 sin ( ω t 45 )V
220 j45 j45 U m 220 e V或 U e V 则 2
⑥“j”的数学意义和物理意义 旋转 90° 因子： e

电工基础_第4章正弦交流电路.ppt


4．2．1复数 ． ． 复数
A = re jϕ 复数的极坐标形式 ： A = r∠ϕ
复数的指数形式 ： 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。用A*表示A的共 共轭复数 轭复数，则有 A=a+jb A*=a-jb 例4.5 写出下列复数的直角坐标形式。
（1）5∠48°
1 （2） ∠90°
图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2 复 数 的 运 算
2．复数的乘除 ．
两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。
如： A1=a1+jb1= r1∠ϕ1 A2=a2+jb2 =r2 ∠ϕ 2
A1 r1∠ϕ1 r1 = = ∠(ϕ1 − ϕ 2 ) A2 r2 ∠ϕ 2 r2
如将复数 A1 = re jϕ 乘以另一个复数 e jα ，则得
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
例4.4 已知某正弦电压在 t = 0时 为110 2 V，初相角为 30°，求其 有效值。 解：此正弦电压表达式为
u = U m sin(ωt + 30°)
则
u (0) = U m sin 30°
图4.4 正弦量的同相与反相 u ( 0) 110 2 Um = = V = 220 2V sin 30° 0.5
图4.12 交流异步电动机的等效电路模型
4．4 电阻、电感、电容电路
案例4.3 在照明电路中使用的白 案例 炽灯为纯电阻性负载，日光灯属于 感性负载，家用风扇为单相交流电 动机，它的等效电路如图4.13所示。 图中U1、U2为工作绕组，V1、V2 为起动绕组，它们实际上是纯电阻 与纯电感相串联。由图中可知，风 扇是一种电阻、电感和电容混联的 负载。

第四章： 正弦交流电路


= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
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I LU(i ) CU jLU 2 2
• 或
1 U j I L
• 这就是电容元件伏安关系的向量形式，其 向量图如4-14所示。
• 4.3.3 纯电感电路 • 由电感元件构成的电路如图4-15所示：
• XL称为电感的电抗，简称感抗。带有阻碍电流通过的性质。 在电感一定的条件下，感抗与频率成正比，频率愈低，它 0 的容抗愈小。由于直流电流的频率可看成 f ，所以 XL 趋于零。相当于短路。 • 电感元件的电压和电流的关系表示成相量形式：
• 式（4-29）称为正弦交流电路的欧姆定律相量形 式。其中
• 复阻抗 Z是—个复数，可简称为阻抗，它的模为 端口电压与电流的有效值或幅值之比， • 幅角 z等于端口电压和电流之间的相位差，称 为阻抗角。即
U Z I z u i
• 同理，二端网络NO得复导纳（驱动点导纳）定义 为二端网络得端口电流相量与端口电压相量之比， 即
u(t)
T
正弦交流电压波形
4.1.2 正弦交流电的三要素
• 正弦交流电的特征：设一正弦电压数学表 达式为： u U m sin(t u )（4-1） • • u ：正弦交流电在某一瞬时的电压的量值， 称为瞬时值。 u，称为正弦交流电压的三要素。 • U m， ，
• 1. 最大值U m： • 最大值又称振幅、峰值或幅值。它是瞬时值中最大的 值。瞬时值是随时间而变的，而最大值却是与时间无 关的定值。只要已知正弦量的解析式．它的系数就是 最大值。 • 2. 角频率 ： • 角频率表示正弦量相位角的变化速度。 • 单位：弧度／秒(rad／s)。的速率也就越大。 • 角频率与频率及周期之间的关系为：
高职高专“十一五”机电类专业规划教材
第4章：正弦交流电路
机械工业出版社
第4 章
正弦交流电路
• • • • • •
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
正弦交流电及其三要素 正弦量的向量表示 理想电路元件的正弦交流电路 RLC串联与并联电路 正弦交流电路的功率及功率因数 正弦交流电路的谐振
重点:
R
IR

• 从相位差来看，两个同频率的正弦量存在 以下关系:
• •
• •
若φ＞0，称电流超前一个角度。 若φ＝0，即两个同频率正弦量的相位差为零， 称和同相位，简称同相。 若φ＝π，则称和反相位，简称反相 若φ＝π／2，则称和相位正交，即为最大值时， 为零；反之亦然。
4.1.4 正弦交流电的有效值
• 电路的主要功能之一是进行能量转换。交 流电量的最大值以及瞬时值均不能准确地 反映其效果。有效值的概念，可以说明交 流量的实际效果和作用。 • 有效值是从电流的热效应角度来定义的： 在一个周期内，假若通过电阻的电流分别 为一个直流电流和一个交流电流，如果产 生的热量相等，则这个直流电就为这个交 流电流的有效值。
•
旋转矢量法是用一个在直角坐标中绕原点作逆 时针方向旋转的相量，来表示正弦交流电的方法, 运用旋转矢量法可以比较简单地进行正弦交流电 路的计算。若图4-8中向量以角速度绕原点逆时针 旋转，则经过时间t后，它与X轴的夹角为 , t Y轴的投影为： 该向量在 ，恰为正弦量 I m sin(t ) 的表达式。所以利用旋转矢量可以完整地表示一 个正弦量。 • 由于正弦量与表示它的相量之间的对应关系比较 简单和直观，因此，可以直接把正弦量的相量形 式写出来；反之，也可以直接写出相量所表示的 正弦量的瞬时值表达式；
• 4.3.1 纯电阻电路 • 1. 电压和电流的关系 • 纯电阻电路如图4-11所示。线性电阻元件的端电 压与电流服从欧姆定律，伏安关系为
u(t ) Ri(t )
• 假设 i(t ) 2I sin(t i ) 则有
u(t ) R 2I sin(t i ) 2U sin(t i )
i u

2
• 可见电感元件通过正弦电流时，在元件两端会产生 一个同频率的正弦电压，其幅值为，相位超前电流。 • 由式（4-24）可得
U 1 1 XC I C 2 F
• XC称为电容的电抗，简称容抗。带有阻碍 电流通过的性质。在电容一定的条件下， 容抗与频率成反比，频率愈低，它的容抗 愈大。由于直流电流的频率可看成，所以 XC趋于无穷大，流过电流为零。这就是电 容能够隔断直流的原因。 • 电容元件的电压和电流的关系也可以表示 成相量形式。
4.2正弦交流量的相量表示法
• 4.2.1 复数及其运算法则
• 1．复数的表示方法 • 复数是分析和计算正弦稳态电路的有利工具。利 用复数分析与计算正弦稳态电路的方法叫做相量 法，应用相量法可以大大简化正弦稳态电路的计 算。在介绍相量法之前，首先来复习复数的有关 知识。
• 复数可以用以下几种形式来表示：
Y I

U U
• 复导纳也是一个复数，它得模为端口电流、电压 的有效值或幅值之比，幅角为电流相量与电压相 量得相位差，称为导纳角
I Y U y i u
• 根据定义，对于单一元件R或C或L来说，其复阻抗分别 U 为： R:Z R
可见正弦电流通过某一电阻时，在电阻两端会产生一个同 频率、同相位的正弦电压,将正弦量表示成向量形式可得:
RI U
• 4.3.2 纯电容电路 • 电容器:顾名思义是一种贮存电能的容器。任何两 块金属板之间夹着不导电的绝缘材料就构成一个 电容器。电容器是交流电路中三大基本元件之一， 在电路中起隔断直流(简称隔直)、沟通交流以及 移相等作用。因此常用来作滤波、选频、波形变 换等；在电力系统中，利用电容器改善功率因数 以节省电能。 • 把—个电容接在直流电路中，只有在接通关断电 源瞬间，电容处于充放电状态时，电路中才有电 流通过，而处于稳定状态时，电流为零。因此， 直流电路中的电容在稳态时使电路处于断开状态。 如果在电容两端加上交流电压，由于电压极性的 不断变化，电容将周期性地充电和放电，就使电 路中不断有电流通过。这也是电容通交流的原理。
U LI(i ) CI jLI 2 2
• 或
1 I j U L
• 这就是电容元件伏安关系的向量形式，其向量图如4-15所 示。
4.4 RLC串联与并联电路
• 在直流电路中对任何线性无源二端网络来 说,可以用串、并联方法以及网络定理等来 求得其等效电阻。 • 同理，在正弦交流电路中，任何一个线性 无源二端网络都可以用一个复阻抗或复导 纳来表示，这将会给复杂正弦交流电路的 分析带来极大方便。
图4-5 复平面上的点
• （2）三角形式 • 由图4-6可得出复数的三角形式
A A (cos j sin )
| A | a b
2 2
b arctan a
• (3) 指数形式 • 根据欧拉公式
e
j
cos j sin
• 将上式代入三角形式，可得出复数的另一种表示 形式，即指数形式：
• （1）直角坐标形式：A=a+jb
为复数的实部，为复数的虚部。
在复平面上，复数和平面上的点一一对应，如图4-5所示。 复数在复平面上还可以用向量表示，如图4-6所示。向量 的长度r称为复数A的模，用|A|表示。向量与实轴的夹角， 称为复数的辐角，用Φ表示。 j a i j r
b
i 图4-6 复平面上的向量
2 2f T
• 3. 初相位： u
• 式中的( t u )代表正弦量随时间t变化的角度,称 为正弦量的相位角，简称相位。 • 当＝0时，正弦量的相位角，称为正弦量的初相位， 简称初相。 • 初相位范围为（- ，+ ）。 • 对于一个正弦量来说，知道它的幅度值(最大值)、 角频率(频率)和初相位以后，就可以用数学表达 式或波形图来确定或描述它的全貌。
• 4.4.1 复阻抗与复导纳
• 二端网络No是由线性无源二端元件任意连接而成 的，假设端口电压、电流分别为：
u U cos(t u )
i I co s ( t
i
)
• 二端网络No的复阻抗(驱动点阻抗)定义为二端网 络的端口电压相量与端口电流相量之比．即 .
Z
U I
.
•
也可以用相量图分析，在复平面内做出 I 1 I 和 I 2,利用平行四边形法则可以做出相量 ， 如图4-10。只是用做图的方法没有用相量 代数法求得的结果精确而已。
4.3 理想电路元件的正弦交流电路
• 在直流电路中，基本的无源元件是电阻， 而在正弦交流电路中，基本的无源元件除 电阻外，还有电感及电容。关于这3种基本 元件的伏安关系已经很熟悉，本节将介绍 这些基本元件伏安关系的向量形式。即这3 种元件两端电压电流与电流相量的关系。
• ① 正弦量的三要素及有效值的概念。
• ② 正确理解并掌握正弦交流电的相量表示法。 • ③ 复阻抗和复导纳的概念。 • ④ 正弦交流电路中各种功率的概念和计算。 • ⑤ 对一般交流电问题及实验问题进行分析和计 算
难点:
• ①正弦量的三要素及有效值。
• ②相量图的画法。
• ③三种理想电路元件伏安关系的相量形式。
A1 A2 A1 ( A2 )
(2)复数的乘、除运算 • 若复数进行乘、除运算时，则采用极坐标形式， 模相乘（除），幅角相加（减）。
4.2.2 正弦量的相量表示法
• 在以后交流电路中，通常都是在同一频率的电源 作用下，如果给定了电源的频率，那么电路中各 处的电压和电流的频率都与电源频率相同，即各 正弦量都是同频率。正因为如此．只需要画出最 大值和初相位就能够反映一个正弦量，如果向量 的幅角等于正弦量的初相位，向量的幅值等于正 弦量的最大值。这个正弦量就用向量完全表示出 或 I 表示。如 来，这样的向量称为幅值向量，用U m m 果向量幅值等于正弦量的有效值，则这样的向量 U 称为有效值向量，表示为 或 I • 如图4-8所示。