t
ωA
i /A
2220
3
2πt
A
i /A 203
2π
6
π
A
102
i 1
i 第四章 正弦交流电路
[练习与思考]
4-1-1 在某电路中，()
A t i 60 314sin 2220-=
⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220
有效值 A I 220= 频率 314
5022f Hz ωππ
=== 周期 1
0.02T s f
=
= 角频率 314/rad s ω=
题解图4.01 初相位 s rad /3
π
ψ-
=
波形图如题解图4.01所示
(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则
A t i ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=32 314sin 2220π，初相位改变了，
s rad /3
2π
ψ=
其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。
题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i
⑴它们的相位差等于多少？
⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差
︒-=︒-︒-=-=150301202
1
i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1
4-2-1 写出下列正弦电压的相量
V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002
+=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•
452502
4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81
+=t i ω和)A 30(sin 62
-=t i ω，试用复数计算电流
21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到
A
j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒
-∠+︒∠=+=•
••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为
)A 1.23(sin 101
+=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。
A I 3010∠=, )V 45sin 100
+=t ( U ω
A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I
解：A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=•
3010
)V 45sin 100
+=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100
+=t ( u ω
A e
I j 30
10= 应该为 A e I j ︒
•
=3010
A )20314sin 10
+=t (I 应该为 A )20314sin 10
+=t (i
4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200
，求电流并画
出电流、电压的相量图。
解：已知
V
U ︒∠=•
20100
+1
A j jX U I L ︒-∠=⨯⨯︒
∠==
•
•
7004.01
400220100π
电流、电压的相量图如题解图4.05所示。
4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？ L X i u = ，L j I U ω=，L X I
U
=••，L U j
I ω•
•
-=dt di L
u = ，C X I U =，C I
U
ω=，C j I U ω•
•
-=
题解图4.05
解：L X i
u = 此式错 应改为 L X I
U =
L j I
U ω= 此式错 应改为 L j I
U
ω=••
L X I
U =•
•
此式错 应改为
L jX I
U =•
•
L U
j
I ω•
•
-= 此式正确 dt
di
L u = 此式正确
C X I U
= 此式正确 C I U ω= 此式错 应改为 C
I U ω1=
C
j I
U ω•
•
-
= 此式错 应改为
C
I
j U ω•
•
-=
4-3-3 试列表比较RLC 三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解：
