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专题9.9 矩形边界和正多边形边界磁场问题一．选择题1．(2020·山东淄博模拟)如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点。
一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是A ．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B ．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0C ．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是032t D ．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是053t 【参考答案】AD【名师解析】根据题述一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，则时间t 0为带电粒子在磁场中运动的半个周期。
使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，画出各种可能的运动轨迹，可以看出不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场，选项A 正确。
若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定小于t 0，选项B 错误。
若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间不可能是032t ，可能是t 0，选项C 错误。
若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中运动轨迹为5/6圆弧，经历的时间一定是053t ，选项D 正确。
【技巧点拨】】解答此题，若对各个选项叙述的情景画出轨迹图，有助于正确判断。
2.(2020·陕西宝鸡一模)如图所示，横截面为正方形abcd 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
一束电子以大小不同、方向垂直ad 边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断正确的是( )A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度【参考答案】ACD3. （2020高考四川理综物理）如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嘿，伙计们！今天我们要聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。
这个话题听起来有点儿高深，但其实它就像是我们日常生活中的一场“舞会”，只要我们跟着节奏一步一步来，就能轻松应对。
我们要明白什么是带电粒子。
带电粒子就像是一群跳舞的人，他们都有自己的电荷，有的带正电，有的带负电。
而磁场就像是这场舞会的舞池，它有自己的规则和节奏。
当带电粒子进入磁场时，就像是进入了舞池，它们会受到磁场的影响，跟着磁场的节奏跳起舞来。
接下来，我们来看看这场舞会的边界问题。
边界问题就像是舞会上的“规矩”，它告诉我们带电粒子在舞会中可以跳到哪里，不能跳到哪里。
在这个问题中，我们需要考虑两个方面：一是带电粒子的初始位置，二是磁场的方向和强度。
1.1 我们要考虑带电粒子的初始位置。
如果带电粒子一开始就在舞池的边缘附近，那么它们在跳舞过程中可能会被磁场推到舞池的另一边去。
这就是所谓的“三角形边界问题”。
我们可以把这个问题分成三个部分来解决：一是计算带电粒子在磁场中受到的力；二是计算带电粒子的运动轨迹；三是根据这些信息判断带电粒子是否会越过边界。
1.2 我们要考虑磁场的方向和强度。
磁场就像是舞会上的音乐，它会影响带电粒子跳舞的方式。
如果磁场很强，那么带电粒子在跳舞过程中可能会受到很大的影响，甚至会被“吸”到另一个方向去。
而如果磁场很弱，那么带电粒子在跳舞过程中可能不会有太大的变化。
因此，在解决三角形边界问题时，我们需要根据磁场的大小和方向来调整带电粒子的运动轨迹。
2.1 在解决了带电粒子的初始位置和磁场的问题后，我们还需要考虑一个重要的因素：时间。
时间就像是舞会上的时间表，它决定了舞会的进行速度。
在这个问题中，我们需要找到一个合适的时间步长，使得我们能够在有限的时间内计算出带电粒子的运动轨迹和边界条件。
2.2 为了更好地解决这个问题，我们还可以运用一些数学工具。
比如说，我们可以使用微积分来描述带电粒子在磁场中的运动；我们还可以使用线性代数来简化问题的求解过程。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，我今天要和大家聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题，我们重点讨论三角形边界的情况。
我们要明白什么是带电粒子，它是指带有电荷的粒子，而磁场则是由电流产生的磁力线。
当带电粒子进入磁场时，它会受到磁场的作用而发生运动。
那么，带电粒子在磁场中的运动边界问题是什么呢？我们知道，物体在磁场中的运动会遇到一个叫做洛伦兹力的阻力，这个阻力会使得物体的运动变得不稳定。
因此，我们需要找到一种方法来解决这个问题。
接下来，我们先来看看带电粒子在磁场中运动的基本规律。
当带电粒子垂直于磁场方向运动时，它的速度不会发生变化；而当带电粒子沿着磁场方向运动时，它的速度会发生变化。
这是因为磁场对带电粒子产生了一个垂直于速度方向的力，使得速度发生了偏转。
这个现象可以用三角形边界来表示。
所谓三角形边界，就是指带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个三角形。
现在我们已经知道了带电粒子在磁场中的运动规律，接下来我们需要考虑如何解决洛伦兹力带来的阻力问题。
我们知道，洛伦兹力与带电粒子的速度和磁场强度有关，因此我们可以通过调整带电粒子的速度和磁场强度来控制它的运动。
具体来说，我们可以将带电粒子的速度分解为两个分量：一个沿着磁场方向运动的分量和一个垂直于磁场方向运动的分量。
然后，我们可以通过调整这两个分量的数值来控制带电粒子的运动轨迹。
当我们把速度分解成两个分量之后，就可以用三角形边界来表示带电粒子的运动轨迹了。
具体来说，我们可以把带电粒子在磁场中的运动轨迹看作是一个由三个点组成的三角形。
这三个点分别是带电粒子进入磁场、离开磁场和回到原点的位置。
通过改变带电粒子在这三个位置的速度分量，我们就可以实现对带电粒子运动轨迹的控制。
我想强调一下的是，虽然洛伦兹力会给带电粒子带来阻力，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就完全可以克服这个问题。
事实上，在实际应用中，我们经常需要对带电粒子进行精确的运动控制，这时候就需要用到三角形边界这样的方法来解决问题。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界# 带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界大家好！今天咱们聊聊一个既神秘又有趣的话题，那就是带电粒子在磁场中的运动。
这个现象听起来就像是科幻电影里的情节，但实际上它在我们的日常生活中无处不在，比如你手中的手机、电脑甚至家里的电视都离不开磁场的帮忙。
首先得明确，带电粒子就是那些带着电荷的小东西，它们在磁场里就像小船在大海里航行，得找个方向才能不迷路。
想象一下，如果磁场是大海，带电粒子就是小船，那么小船要往哪个方向走呢？这就需要我们来分析这个问题了。
三角形边界问题，其实就是说带电粒子在磁场中运动的时候，会遇到一些特殊的障碍，这些障碍就像是三角形的边界一样，让带电粒子不能随意移动。
但是，别担心，科学家们已经找到了解决的办法。
他们发明了一种叫做“电磁铁”的东西，就像一个巨大的磁铁，可以牢牢地抓住带电粒子，不让它们乱跑。
想象一下，如果你有一个超级大的磁铁，可以把周围的带电粒子都吸住，那是不是就不用担心带电粒子在磁场中乱跑了呢？没错，这就是电磁铁的神奇之处。
它可以帮助我们更好地控制带电粒子的运动，让我们的生活变得更加美好。
不过，虽然电磁铁很神奇，但它也有一些缺点。
比如说，它可能会对环境造成一些影响，比如电磁辐射什么的。
这就需要我们在使用电磁铁的时候，要注意保护环境，尽量减少对大自然的伤害。
总的来说，带电粒子在磁场中运动的问题，就像是一场精彩的冒险之旅。
我们需要用智慧和勇气去面对各种挑战，找到解决问题的方法。
只有这样，我们的生活才会更加美好，我们的世界才会更加精彩。
好了，今天的分享就到这里。
希望大家通过这篇文章，能够对带电粒子在磁场中运动的问题有更深入的了解。
如果你还有其他的问题或者想法，欢迎在评论区留言讨论哦！。
带电粒子在三角形边界磁场运动专题一、多选题1. 如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷不同的两个粒子a 、b(不计重力)以相同的速度沿AB 方向射入磁场，并分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，a 粒子的比荷是b 粒子比荷的2倍，则A. 从Q 点射出的粒子b 的向心加速度小B. 从P 点和Q 点射出的粒子动能一样大C. a 、b 两粒子带异种电荷D. a 、b 两粒子在磁场中运动的时间不同2. 如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B 。
把粒子源放在顶点A 处，它将沿∠A 的角平分线发射质量为m 、电荷量为q 、初速度为v 0的带负电的粒子(粒子重力不计)。
则下列说法正确的是( )A. 若v 0=qBL m ，则粒子第一次到达C 点所用的时间为πmqBB. 若v 0=qBL2m，则粒子第一次到达C 点所用的时间为2πm3qB C. 若v 0=qBLm，则粒子第一次到达B 点所用的时间为2πm qBD. 若v 0=qBL2m，则粒子第一次到达B 点所用的时间为πm3qB 3. 如图所示，AB 与BC 间有垂直纸面向里的匀强磁场，∠B =30°，P 为AB 上的点，PB =L 。
一对正、负电子(重力及电子间的作用均不计)同时从P 点以同一速度沿平行于BC 的方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S 点垂直于AB 方向射出磁场，另一个从Q 点射出磁场，则下列说法正确的是( )A. 负电子从S 点射出磁场B. 正、负电子先后离开磁场C. 正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120°D. Q 、S 两点间的距离为L4.如图所示，在直角三角形AOC的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠A=60°，边AO的长度为a。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嗨，亲们！今天我们来聊聊一个有趣的话题——带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。
让我们来搞清楚这个概念。
带电粒子在磁场中运动时，会遇到一个叫做“洛伦兹力”的东西。
这个力会让它偏离原来的方向，就像你拿着一个小磁铁去靠近一根铁棒，铁棒会偏离原来的方向一样。
那么，当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着什么轨迹呢？这就要说到我们今天要讲的三角形边界了。
想象一下，带电粒子在磁场中运动，它的速度和方向都会发生变化。
这时候，我们可以用一个三角形来表示它的轨迹。
这个三角形有三个顶点，分别是粒子开始的地方、粒子结束的地方和磁场最强的地方。
现在，我们来看看这个三角形的性质。
三角形的面积是不变的。
这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。
但是，无论它怎么改变，三角形的面积都是不变的。
三角形的形状是可以改变的。
这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。
如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相同，那么三角形就会变成一个直线；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相反，那么三角形就会变成一个圆形；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，那么三角形就会变成一个菱形。
让我们来说说如何求解带电粒子在磁场中运动的边界问题。
这个问题其实很简单，只需要用到三角形面积公式就可以了。
具体来说，我们可以先求出三角形的两个边长a 和b(分别表示粒子在磁场中沿x轴和y轴方向上的速度),然后用海伦公式求出三角形的高h(即洛伦兹因子)。
根据三角形面积公式S = (1/2)absinC(其中C表示夹角),代入已知条件即可求出答案。
好了，今天的分享就到这里啦！希望大家能够喜欢这个有趣的话题。
下次再见啦！。
专题9.7 扇形边界磁场问题一．选择题1．（2020衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L ，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m 、电荷量为-q 、速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B 0=qLmv 0，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的41圆弧，B 选项中曲线为半径是2L的圆)【参考答案】A【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁聚焦现象及其相关的知识点。
2.（2020·福建模拟）如图所示，半径为R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，半圆的左边垂直x 轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R 的区间内各处均沿x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m 、电荷量均为q 、初速度均为v ，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y 轴，其中最后到达y 轴的粒子比最先到达y 轴的粒子晚△t 时间，则（ ）A．粒子到达y轴的位置一定各不相同B．磁场区域半径R应满足R≤mv qBC．从x轴入射的粒子最先到达y轴D．△t= mqB-R/v，其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角，满足sinθ=BqR mv【参考答案】BD其中角度θ为从x轴入射的粒子运动轨迹对应的圆心角，满足sinθ=R/r=BqRmv，选项D正确．【点评】此题是相同速率的带电粒子从圆弧形边界进入磁场的情景，从不同位置进入磁场的粒子轨迹半径相同，轨迹所对的圆心角、圆心、弧长不同。
3. 如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边【参考答案】D【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到 qvB=m2 v r解得，r=mvqB=0.3m由于初速度向右，故圆心在ao之间，但出射点全部不在Oa边，故A错误；从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab和be两条边上，故B错误，D正确；从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边上，故C错误；二．计算题1.如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7k g、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子．以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子的重力的相互作用．问：（1）若从O点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，求空间所加电场的大小和方向．（2）若只有磁场时，某带电粒子从O点射入，求该粒子从长方形abcd射出的位置．带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向上，则粒子轨迹的圆心为a点．设粒子从ae弧上f点射出磁场∵aO=af=r，Of=r，∴△aOf是等边三角形，∠faO=60°粒子经过磁场速度的偏向角θ=∠faO=60°根据几何知识得：eg=r（1-cos60°）+（r-rsin60°）tan60°=（3-1）r=0.732×0.3m=0.22m故带电粒子从e点上方距离e点0.22m射出磁场．2.匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为R2的矩形组成，磁场的方向如图所示。
专题9.5 平行边界磁场问题一．选择题1.(2020·湖南长沙模拟)如图10所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。
一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。
若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。
O′在MN上，且OO′与MN垂直。
下列判断正确的是( )A.电子将向右偏转B.电子打在MN上的点与O′点的距离为dC.电子打在MN上的点与O′点的距离为3dD.电子在磁场中运动的时间为πd 3v0【参考答案】D2.如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )A.vBa2πa3vB.v2Ba2πa3vC.v2Ba4πa3vD.vBa4πa3v【参考答案】C3.(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。
不计重力。
下列说法正确的有( )A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近【参考答案】AD4.如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0＜θ＜π)方向以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是( )A.当v 一定时，θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短B.当v 一定，θ越大时，粒子离开磁场的位置距O 点越远C.当θ一定，v 越大时，粒子在磁场中运动的角速度越大D.当θ一定，v 越大时，粒子在磁场中运动的时间越短【参考答案】A【名师解析】由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，当v 一定时，θ越大，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角越小，由周期T ＝2πm qB ，t ＝2π－2θ2π·T 可知，粒子的运动时间越短，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O 点最远，A 正确，B 错误；当θ一定时，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，即粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时间与v 无关，C 、D 错误。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，今天我要给大家讲解一个关于带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界。
我们要明白什么是三角形边界，它是指带电粒子在磁场中运动时，其运动轨迹形成的边界是一个三角形。
接下来，我将从三个方面来详细讲解这个问题。
一、1.1 带电粒子的基本概念带电粒子是指带有电荷的粒子，它们可以是电子、质子等。
电荷是带电粒子的一种属性，它决定了粒子的运动特性。
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。
洛伦兹力是根据爱因斯坦的洛伦兹理论计算出来的，它与带电粒子的速度和磁场的强度有关。
二、2.1 磁场的基本概念磁场是由电荷产生的，它是一种物理场。
在磁场中，带电粒子会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力，这个力就是洛伦兹力。
磁场的方向可以用磁感应强度来表示，磁感应强度的大小与磁场的强度成正比，与距离磁场的距离成反比。
三、3.1 三角形边界的形成原理当我们把带电粒子放在一个磁场中时，它们会在磁场中受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。
这些运动轨迹在空间中形成了一个封闭的曲线，这个曲线就是带电粒子的运动轨迹。
由于带电粒子在磁场中的运动是三维的，所以这个曲线是一个三维的空间曲面。
我们关心的是带电粒子在磁场中的边界问题。
这里的边界指的是带电粒子在磁场中运动时形成的最外层边界。
对于这个问题，我们可以通过分析带电粒子的运动轨迹来找到解决办法。
当带电粒子在磁场中沿着一个圆周运动时，它们的运动轨迹是一个圆形。
但是，当它们沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹就不再是一个圆形了。
这时，我们需要考虑一种特殊的边界情况——三角形边界。
四、4.1 三角形边界的形成过程当带电粒子沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹形成一个封闭的曲线。
这个曲线在空间中看起来像一个三角形。
这是因为螺旋线的形状使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上保持不变，而在另一个方向上发生周期性的变化。
这种变化使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上呈现出直线的特点，而在另一个方向上呈现出螺旋线的特点。
带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。
专题9.8 三角形边界磁场问题一．选择题1、（2020金考卷）如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
三个相同带正电的粒子比荷为m q ，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。
已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。
则下列说法正确的是（ ）A. 编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为mBqa 33B. 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间qBm t 6π=C. 编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离()a 332-D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：2：1【参考答案】ACD【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。
编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为30°，偏转角为30°在磁场中运动时间为t 3=T/12；由几何关系可得编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离a/2，选项C 错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并且为t 1∶t 2∶t 3=4：2：1，选项D 正确。
2．(2020河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径r m=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=t min=T=；综上可见AC正确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为m qB πC．在磁场中的运动时间大于4m qBπ的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于34mqBπ的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2mqBπ，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=mqBπ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooT=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1. （2020高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。
在△OCA 区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。
已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。
不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为043t ，求粒子此次入射速度的大小。
匀速圆周运动的速度满足2r v Tπ=③ 联立①②③式得2m B qt =π④ （2）设粒子从OA 变两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a ）所示。
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。
由几何关系有θ1=180°-θ2⑤粒子两次在磁场中运动的时间分别为t 1与t 2，则12022T t t t +==⑥ （3）如图（b ），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。
设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC 相切与B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠O O'D=∠B O'A=30°⑦00cos cos r B Ar OO D L O '∠+='∠⑧ 设粒子此次入社速度的大小为v 0，由圆周运动规律002πr v T=⑨ 联立①⑦⑧⑨式得003πL v = 2.如图所示，等腰直角三角形ABC 的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知AB=2a ，现有一束质量为m ，带电量为q 的正粒子在AB 的中点O 处沿着垂直与AB 的方向以v 0打入磁场，在AC 边上放置一块足够大的荧光屏，当v 0=3aqB m时， （1）判断粒子能否打到荧光屏上．（2）求粒子在磁场中运动的时间．【名师解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m2vR,当：v0=3aqBm时，R=3a。
从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足：R12R1得R12+1)a <R=3a所以粒子不能打到荧光屏上3．（2020·湖南衡阳三模）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T ，方向垂直于xOy 平面向里，在坐标原点O 处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m =1×106C/kg ，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．（1）如题16-6图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC 的有界磁场，∠OAC=30°，AO 边的长度l=0.3m ，正离子从O 点沿x 轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC 边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．（2）如题16-6图乙所示，若第一象限存在B=0.1T 另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x 轴正方向，且最大速度v m =4.0×104m/s ，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y 轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．【名师解析】（1）正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子刚好从AC 边上的D 点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为O′，轨道半径为r ，由几何知识得：r+2r=l ，故r=l 31=0.1m粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 题16-6图qvB=m 2v r 。
联立以上各式的：v=qBr m=1×104m/s 。
若正离子恰好从AC 边射出，由几何知识可知，圆心角∠DO′O=120°又因qBm T π2= 所以正离子在磁场中运动的时间55101.21032360--⨯=⨯==πθT t ο (s) （2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿x 轴正方向，离开时沿y 轴正方向，速度偏转角为2π，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y 轴正半轴上，所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示。
根据牛顿第二定律有：MM M R v m B qv 2= ， 得：R M =M mv qB =0.4m 。
所以磁场区域最小面积为：S=214M R π-212M R =0.04(π-2)m 2=4.56×10-2 m 2. 。
4．（15分）（2020河南平顶山调研）如图所示，板间距为d 、板长为L 的两块平行金属板EF 、GH 水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与GH 在同一水平线上，顶点A 与EF 在同一水平线上。
一个质量为m 、电量为－q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD ＝14AB ，并垂直AC 边射出（不计粒子的重力），求：（1）粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小；（2）三角形区域内磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。
【名师解析】（1）由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知，板间场强的方向垂直平行板向下…………………………………………………………………①垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为030=θ 则粒子离开电场时瞬时速度的大小为00332cos v v v ==θ…………………② 在电场中竖直方向：)(0v Lmd qUv y ⋅=…………………………………③由几何关系得，0v v tg y=θ……………………………………………………④故qL mdv U 332=………………………………………………………………⑤（5分）（2）由几何关系得：030cos dL AB =………………………………………⑥设在磁场中运动半径为1r ，则d L r AB 23431==…………………………⑦又 121r mv qv B =…………………………⑧而00332cos v v v ==θ…………………⑨以上式子联立得，qdmv B 3401=……………⑩ 方向：直纸面向外………………………(5分） （3）当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度 最小，设粒子的运动半径为2r ， 由几何知识知： 42dr =………………⑾ 22002r mv qv B =………………………………⑿ 故qdmv B 024=,即磁感应强度的最小值⒀（5分） 5．如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。
