以三角形为背景构造几何关系的磁场问题

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嘿，伙计们！今天我们要聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。

这个话题听起来有点儿高深，但其实它就像是我们日常生活中的一场“舞会”，只要我们跟着节奏一步一步来，就能轻松应对。

我们要明白什么是带电粒子。

带电粒子就像是一群跳舞的人，他们都有自己的电荷，有的带正电，有的带负电。

而磁场就像是这场舞会的舞池，它有自己的规则和节奏。

当带电粒子进入磁场时，就像是进入了舞池，它们会受到磁场的影响，跟着磁场的节奏跳起舞来。

接下来，我们来看看这场舞会的边界问题。

边界问题就像是舞会上的“规矩”，它告诉我们带电粒子在舞会中可以跳到哪里，不能跳到哪里。

在这个问题中，我们需要考虑两个方面：一是带电粒子的初始位置，二是磁场的方向和强度。

1.1 我们要考虑带电粒子的初始位置。

如果带电粒子一开始就在舞池的边缘附近，那么它们在跳舞过程中可能会被磁场推到舞池的另一边去。

这就是所谓的“三角形边界问题”。

我们可以把这个问题分成三个部分来解决：一是计算带电粒子在磁场中受到的力；二是计算带电粒子的运动轨迹；三是根据这些信息判断带电粒子是否会越过边界。

1.2 我们要考虑磁场的方向和强度。

磁场就像是舞会上的音乐，它会影响带电粒子跳舞的方式。

如果磁场很强，那么带电粒子在跳舞过程中可能会受到很大的影响，甚至会被“吸”到另一个方向去。

而如果磁场很弱，那么带电粒子在跳舞过程中可能不会有太大的变化。

因此，在解决三角形边界问题时，我们需要根据磁场的大小和方向来调整带电粒子的运动轨迹。

2.1 在解决了带电粒子的初始位置和磁场的问题后，我们还需要考虑一个重要的因素：时间。

时间就像是舞会上的时间表，它决定了舞会的进行速度。

在这个问题中，我们需要找到一个合适的时间步长，使得我们能够在有限的时间内计算出带电粒子的运动轨迹和边界条件。

2.2 为了更好地解决这个问题，我们还可以运用一些数学工具。

比如说，我们可以使用微积分来描述带电粒子在磁场中的运动；我们还可以使用线性代数来简化问题的求解过程。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，我今天要和大家聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题，我们重点讨论三角形边界的情况。

我们要明白什么是带电粒子，它是指带有电荷的粒子，而磁场则是由电流产生的磁力线。

当带电粒子进入磁场时，它会受到磁场的作用而发生运动。

那么，带电粒子在磁场中的运动边界问题是什么呢？我们知道，物体在磁场中的运动会遇到一个叫做洛伦兹力的阻力，这个阻力会使得物体的运动变得不稳定。

因此，我们需要找到一种方法来解决这个问题。

接下来，我们先来看看带电粒子在磁场中运动的基本规律。

当带电粒子垂直于磁场方向运动时，它的速度不会发生变化；而当带电粒子沿着磁场方向运动时，它的速度会发生变化。

这是因为磁场对带电粒子产生了一个垂直于速度方向的力，使得速度发生了偏转。

这个现象可以用三角形边界来表示。

所谓三角形边界，就是指带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个三角形。

现在我们已经知道了带电粒子在磁场中的运动规律，接下来我们需要考虑如何解决洛伦兹力带来的阻力问题。

我们知道，洛伦兹力与带电粒子的速度和磁场强度有关，因此我们可以通过调整带电粒子的速度和磁场强度来控制它的运动。

具体来说，我们可以将带电粒子的速度分解为两个分量：一个沿着磁场方向运动的分量和一个垂直于磁场方向运动的分量。

然后，我们可以通过调整这两个分量的数值来控制带电粒子的运动轨迹。

当我们把速度分解成两个分量之后，就可以用三角形边界来表示带电粒子的运动轨迹了。

具体来说，我们可以把带电粒子在磁场中的运动轨迹看作是一个由三个点组成的三角形。

这三个点分别是带电粒子进入磁场、离开磁场和回到原点的位置。

通过改变带电粒子在这三个位置的速度分量，我们就可以实现对带电粒子运动轨迹的控制。

我想强调一下的是，虽然洛伦兹力会给带电粒子带来阻力，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就完全可以克服这个问题。

事实上，在实际应用中，我们经常需要对带电粒子进行精确的运动控制，这时候就需要用到三角形边界这样的方法来解决问题。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界# 带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界大家好！今天咱们聊聊一个既神秘又有趣的话题，那就是带电粒子在磁场中的运动。

这个现象听起来就像是科幻电影里的情节，但实际上它在我们的日常生活中无处不在，比如你手中的手机、电脑甚至家里的电视都离不开磁场的帮忙。

首先得明确，带电粒子就是那些带着电荷的小东西，它们在磁场里就像小船在大海里航行，得找个方向才能不迷路。

想象一下，如果磁场是大海，带电粒子就是小船，那么小船要往哪个方向走呢？这就需要我们来分析这个问题了。

三角形边界问题，其实就是说带电粒子在磁场中运动的时候，会遇到一些特殊的障碍，这些障碍就像是三角形的边界一样，让带电粒子不能随意移动。

但是，别担心，科学家们已经找到了解决的办法。

他们发明了一种叫做“电磁铁”的东西，就像一个巨大的磁铁，可以牢牢地抓住带电粒子，不让它们乱跑。

想象一下，如果你有一个超级大的磁铁，可以把周围的带电粒子都吸住，那是不是就不用担心带电粒子在磁场中乱跑了呢？没错，这就是电磁铁的神奇之处。

它可以帮助我们更好地控制带电粒子的运动，让我们的生活变得更加美好。

不过，虽然电磁铁很神奇，但它也有一些缺点。

比如说，它可能会对环境造成一些影响，比如电磁辐射什么的。

这就需要我们在使用电磁铁的时候，要注意保护环境，尽量减少对大自然的伤害。

总的来说，带电粒子在磁场中运动的问题，就像是一场精彩的冒险之旅。

我们需要用智慧和勇气去面对各种挑战，找到解决问题的方法。

只有这样，我们的生活才会更加美好，我们的世界才会更加精彩。

好了，今天的分享就到这里。

希望大家通过这篇文章，能够对带电粒子在磁场中运动的问题有更深入的了解。

如果你还有其他的问题或者想法，欢迎在评论区留言讨论哦！。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嗨，亲们！今天我们来聊聊一个有趣的话题——带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。

让我们来搞清楚这个概念。

带电粒子在磁场中运动时，会遇到一个叫做“洛伦兹力”的东西。

这个力会让它偏离原来的方向，就像你拿着一个小磁铁去靠近一根铁棒，铁棒会偏离原来的方向一样。

那么，当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着什么轨迹呢？这就要说到我们今天要讲的三角形边界了。

想象一下，带电粒子在磁场中运动，它的速度和方向都会发生变化。

这时候，我们可以用一个三角形来表示它的轨迹。

这个三角形有三个顶点，分别是粒子开始的地方、粒子结束的地方和磁场最强的地方。

现在，我们来看看这个三角形的性质。

三角形的面积是不变的。

这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。

但是，无论它怎么改变，三角形的面积都是不变的。

三角形的形状是可以改变的。

这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。

如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相同，那么三角形就会变成一个直线；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相反，那么三角形就会变成一个圆形；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，那么三角形就会变成一个菱形。

让我们来说说如何求解带电粒子在磁场中运动的边界问题。

这个问题其实很简单，只需要用到三角形面积公式就可以了。

具体来说，我们可以先求出三角形的两个边长a 和b(分别表示粒子在磁场中沿x轴和y轴方向上的速度),然后用海伦公式求出三角形的高h(即洛伦兹因子)。

根据三角形面积公式S = (1/2)absinC(其中C表示夹角),代入已知条件即可求出答案。

好了，今天的分享就到这里啦！希望大家能够喜欢这个有趣的话题。

下次再见啦！。

高中物理以三角形为背景构造几何关系的磁场问题一、带电粒子从三角形磁场的某一边的中点垂直射入，运动到与另一边相切，然后再离开磁场。

设带电粒子进入磁场的边的边长为L，此边与和运动轨迹相切的边的夹角为θ，则带电粒子运动的半径满足方程。

证明：如图1所示，令边长为L，是的中点，，。

由几何关系可知，由于，故有。

例1、图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。

假设有一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。

已知这些离子到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，不计重力。

求离子的质量。

解析：在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得①②由①②化简得③如图3由几何关系知④将④化简得⑤在磁场中粒子所需向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得⑥联立③⑥化简得。

例2、如图4所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。

现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。

当磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？解析：粒子经电场加速射入磁场时的速度为vqU＝mv2①要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R。

由图5中几何关系：R＋＝L ②在磁场中粒子由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m③由①②③得联立得B＝。

二、带电粒子从三角形磁场中某一边的端点射入，然后从这一边的另一个端点离开磁场，设这条边的边长为L，入射方向与这一边的夹角为，则带电粒子运动的半径满足方程=Rsinθ。

（选修3-1）第三部分磁场专题3.15 三角形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B＝．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）．则下列判断中正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 d D．粒子进入磁场时速度大小为【参考答案】ABC【名师解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即为：T＝t0，则得周期为：T＝4t0，故A正确；由T＝4t0，R＝，T＝，B＝＝，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有：Rsin+＝d，解得：R＝d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v＝，周期为：T＝4t0，半径为：R＝d，联立可得：v＝，故D错误。

2．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径r m=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=t min=T=；综上可见AC正确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为C．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2mqB，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=mqBπ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooT=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1．(17分)（2019湖南师大附中二模）如图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压U＝1.2×104 V，一群带负电粒子不停地通过P极板的小孔以速度v0＝2.0×104 m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边的中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T，边界AC的长度a＝1.6 m，粒子比荷qm＝5×104 C/kg。

专题9.8 三角形边界磁场问题一．选择题1、（2018金考卷）如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

三个相同带正电的粒子比荷为mq，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。

已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。

则下列说法正确的是（ ）A. 编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为mBqa 33B. 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间qBm t 6π=C. 编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离()a 332- D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：2：1 【参考答案】ACD【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。

编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为30°，偏转角为30°在磁场中运动时间为t 3=T/12；由几何关系可得编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离a/2，选项C 错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并且为t 1∶t 2∶t 3=4：2：1，选项D 正确。

2．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径r m=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=t min=T=；综上可见AC正确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为m qB πC．在磁场中的运动时间大于4m qBπ的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于34mqBπ的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2mqBπ，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=mqBπ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooT=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1. （2016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。

带电粒子在三角形磁场中的运动例析河南省信阳高级中学 陈庆威 2017.12.21带电粒子在有界磁场中运动，该类题型主要考查带电粒子磁场中的运动规律。

带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv R Bq =，周期公式2m T Bqπ=，运动时间公式2t T θπ=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，并结合几何知识分析解题。

题型一：等腰直角三角形例题1：如图所示，等腰直角三角形abc 区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b 点沿bc 方向分别以不同的速度v 1、v 2、v 3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t 1、 t 2、 t 3，且t 1∶t 2∶t 3＝3∶3∶1.直角边bc 的长度为L ，不计粒子的重力，下列说法正确的是( ) A. 三个速度的大小关系可能是v1＞v 2＞v 3 B. 三个速度的大小关系可能是v 2＜v 1＜v 3 C. 粒子的比荷32v qm BL= D. 粒子的比荷12q m Bt π=【答案】BCD【解析】因为三个粒子在磁场中运动的时间之比为t 1：t 2：t 3=3：3：1，显然它们在磁场中的偏转角度之比为3：3：1．即粒子1、2打在ab 上，而粒子3打在ac 上，轨迹大致如图所示．粒子轨迹如图所示：速度为v 1 、v 2 的粒子从ab 边穿出，则偏转角为90°，但两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v 3的粒子半径小，由半径公式： mv r qB=，可知v 3一定大于v 1和v 2，故A 错误，B 正确；对粒子3，其偏转角为6π，由几何关系得到半径r 3=2L ，则飞行时间为： 126212mt T qBπππ=⨯=⨯，从运动学公式可得： 33321123r Lt v v ππ=⨯=，联立可得： 32v q m BL =，故C 正确；由于速度为v 1的粒子偏转90°，则11242m m t qB qB ππ=⨯=，则有： 12q m Bt π=，故D 正确。

带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析江苏省扬中高级中学刘风华近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。

其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等)难以确定。

下面我们以实例对此类问题进行分析。

一、磁场范围为圆形例1 一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30?，如图1所示(粒子重力忽略不计)。

试求:(1)圆形磁场区的最小面积;(2)粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间;(3)点的坐标。

解析:(1)由题可知，粒子不可能直接由,点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。

可知，其离开磁场时的临界点与,点都在圆周上，到圆心的距离必相等。

如图2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。

由，得。

弦长为:，要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即:，面积0 (2)粒子运动的圆心角为120，时间。

(3)距离，故点的坐标为(，0)。

点评:此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等;还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长。

二、磁场范围为矩形例2 如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。

现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点(，)以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点(，0)进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，今天我要给大家讲解一个关于带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界。

我们要明白什么是三角形边界，它是指带电粒子在磁场中运动时，其运动轨迹形成的边界是一个三角形。

接下来，我将从三个方面来详细讲解这个问题。

一、1.1 带电粒子的基本概念带电粒子是指带有电荷的粒子，它们可以是电子、质子等。

电荷是带电粒子的一种属性，它决定了粒子的运动特性。

在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。

洛伦兹力是根据爱因斯坦的洛伦兹理论计算出来的，它与带电粒子的速度和磁场的强度有关。

二、2.1 磁场的基本概念磁场是由电荷产生的，它是一种物理场。

在磁场中，带电粒子会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力，这个力就是洛伦兹力。

磁场的方向可以用磁感应强度来表示，磁感应强度的大小与磁场的强度成正比，与距离磁场的距离成反比。

三、3.1 三角形边界的形成原理当我们把带电粒子放在一个磁场中时，它们会在磁场中受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。

这些运动轨迹在空间中形成了一个封闭的曲线，这个曲线就是带电粒子的运动轨迹。

由于带电粒子在磁场中的运动是三维的，所以这个曲线是一个三维的空间曲面。

我们关心的是带电粒子在磁场中的边界问题。

这里的边界指的是带电粒子在磁场中运动时形成的最外层边界。

对于这个问题，我们可以通过分析带电粒子的运动轨迹来找到解决办法。

当带电粒子在磁场中沿着一个圆周运动时，它们的运动轨迹是一个圆形。

但是，当它们沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹就不再是一个圆形了。

这时，我们需要考虑一种特殊的边界情况——三角形边界。

四、4.1 三角形边界的形成过程当带电粒子沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹形成一个封闭的曲线。

这个曲线在空间中看起来像一个三角形。

这是因为螺旋线的形状使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上保持不变，而在另一个方向上发生周期性的变化。

这种变化使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上呈现出直线的特点，而在另一个方向上呈现出螺旋线的特点。

考点最新模拟题一．选择题1．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，。

一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。

下列说法正确的是()A.正电子从AB边的O、B两点间射出磁场B.正、负电子在磁场中运动的时间相等C.正电子在磁场中运动的轨道半径较大D.正、负电子在磁场中运动的速率之比为【参考答案】ABD正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径，故C错误；根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故D正确；【点睛】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比。

2．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。

左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。

现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。

下列有关说法中正确的是（）A.v 0一定等于B.在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v 0＞C.质量的粒子都能从ac 边射出D.能打在ac 边的所有粒子在磁场B 2中运动的时间一定都相同【参考答案】AB设质量为m 0的粒子的轨迹刚好与bc 边相切，如图所示由几何关系得：R+R=，而R=，解得m 0=，所以m<的粒子都会从ac 边射出，而<，故C 错误；质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D 错误；3.如图所示，边长为L 的等边三角形abc 为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B .顶点a 处的粒子源将沿∠a 的角平分线发射质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子，其初速度v 0＝qBL m，不计粒子重力，则()A．粒子第一次到达b点的时间是2πmqBB．粒子第一次到达c点的时间是2πm3qBC．粒子第一次返回a点所用的时间是7πm3qBD．粒子在两个有界磁场中运动的周期是6πmqB【参考答案】ACD4．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径r m=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=t min=T=；综上可见AC正确，BD错误；5.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为mqBπC．在磁场中的运动时间大于4m qBπ的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于34mqBπ的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2mqBπ，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=mqBπ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooT=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1.（2016高考海南物理）如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA =30°，OA 的长度为L 。

带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界带电粒子在磁场中运动的边界问题，这个问题听起来好像很复杂，但是其实很简单。

就像我们小时候玩的跳绳一样，只要找到节奏，就能轻松地跳过去。

今天，我就来给大家讲讲这个问题的解决方法。

我们要明确一点：带电粒子在磁场中运动，就像是在跳绳的过程中，绳子在不停地旋转。

那么，我们要解决的问题就是：当粒子在旋转的绳子上跳跃时，它会不会掉下来？1.1 问题背景这个问题最早是由英国物理学家麦克斯韦提出的。

他在研究电磁场的时候，发现了一个奇怪的现象：当导体中的电流发生变化时，周围的磁场也会随之变化。

这个现象被称为电磁感应。

而带电粒子在磁场中运动，其实就是一种特殊的电流变化。

1.2 解决问题的方法要解决这个问题，我们就要用到一个叫做洛伦兹力的神奇力量。

洛伦兹力是磁场对带电粒子施加的一种力，它的方向总是垂直于粒子的速度和磁场的方向。

简单来说，就是让粒子在跳跃的过程中始终保持在一个固定的方向上。

2.1 洛伦兹力的产生那么，洛伦兹力是怎么产生的呢？其实很简单，就像我们在跳绳的时候，绳子会在我们跳跃的过程中不断地旋转。

同样地，当带电粒子在磁场中运动时，磁场也会不断地旋转。

这样一来，洛伦兹力就会随着粒子的运动而产生。

2.2 洛伦兹力的性质洛伦兹力有很多有趣的性质。

比如说，它只与粒子的速度和磁场的方向有关，与粒子的质量和距离无关。

这就意味着，无论带电粒子的质量有多大，只要它的速度和磁场的方向不变，洛伦兹力的大小也不会改变。

3.1 边界条件的确定现在我们已经知道了洛伦兹力的产生和性质，接下来就要确定边界条件了。

边界条件是指在问题的不同阶段之间，需要确定哪些变量是不变的。

对于带电粒子在磁场中运动的问题来说，边界条件就是要确定粒子的速度和磁场的方向。

3.2 解题过程有了边界条件之后，我们就可以开始解题了。

我们要根据洛伦兹力的性质，列出一个关于速度和磁场方向的方程组。

然后，通过求解这个方程组，就可以得到带电粒子在磁场中运动的轨迹。

三角形磁场边界问题三角形磁场边界是一个非常有趣、有谜样的解决方案，它涉及到物理学、数学和工程学等多个学科领域。

物理学中的三角形磁场边界问题包括：对于精密计算机模拟及其相关的物理学研究，三角形磁场边界是一个非常重要的因素，尤其是在磁场较弱、复杂的情况下，精确计算三角形磁场边界可以提供准确的物理学结果。

数学中的三角形磁场边界问题是计算磁场结构的一个基本问题，它可以用来估计三角形对磁场流动的影响，以及用来检验磁场计算的准确性。

工程学中的三角形磁场边界问题可以用来模拟磁场流的运动，从而实现航天器的高精度控制，用于工业自动化，或计算机模拟磁场物理模型的准确性等等。

解决方法三角形磁场边界的解决方法主要有三种：第一种方法是用流体力学的原理对磁场结构进行分析。

这种方法假设磁场结构是十分理想的，比如两个相邻磁场之间不存在位反力，从而可以推导出磁场流动的数学表达式，用来描述三角形磁场边界的行为。

第二种解决方法是采用计算机仿真技术，用计算机模型模拟磁场结构，从而求解三角形磁场边界的数学表达式，可以得到更为精确的三角形磁场边界的分析结果。

第三种解决方法是采用模型识别技术，建立磁场结构的规律，识别最优的三角形磁场边界，从而实现边界的最优化。

应用三角形磁场边界在物理、工程和数学领域都有广泛的应用。

物理学中，三角形磁场边界可以用来研究物理学中的复杂场，从而获得更加准确的物理结果。

工程学中，三角形磁场边界可以用来模拟磁场流的运动，实现航天器的高精度控制，用于工业自动化，或者计算机模拟磁场物理学的准确性等。

数学方面，三角形磁场边界可以用来计算磁场结构的参数和数学表达式，用来描述三角形磁场边界的行为，以及用来检验磁场计算的准确性。

结论综上所述，三角形磁场边界是一个非常重要的问题，它涉及到物理、数学和工程学等学科的多个方面，有三种解决方案，并有多种应用。

因此，可以看出，三角形磁场边界是一个非常有趣、有谜样的解决方案，可以提供准确的解决方案以及应用。

【2019最新】精选高考物理 100考点千题精练专题9-8 三角形边界磁场问题一．选择题1．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，。

一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。

下列说法正确的是( )A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为【参考答案】ABD正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径，故C错误；根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故D正确；【点睛】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比。

2．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。

左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。

现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。

下列有关说法中正确的是（）A. v0一定等于B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞C. 质量的粒子都能从ac边射出D. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同【参考答案】AB设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示由几何关系得：R+R=，而R=，解得m0=，所以m<的粒子都会从ac边射出，而<，故C错误；质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D错误；3.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0＝，不计粒子重力，则( )A．粒子第一次到达b点的时间是2πmqBB．粒子第一次到达c点的时间是2πm3qBC．粒子第一次返回a点所用的时间是7πm3qBD．粒子在两个有界磁场中运动的周期是【参考答案】ACD4．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径rm=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=tmin=T=；综上可见AC正确，BD错误；5.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为mqBπC．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出4m qBπD ．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC 边射出34mqBπ 【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2，轨道半径r=；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E 、E 、F 三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF 三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A 正确；由AB 边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2= ，故B 正确；m qB πmvqBmqBπ由AC 边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC 相切时，粒子恰好不能从AC 边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360o o T=34mqBπ ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC 边射出，故C 错误，D 正确；二．计算题1. （2016高考海南物理）如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L 。

2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练专题9.三角形边界磁场模型一．选择题1.（2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC 容器的边长为a ，小孔O 是竖直边AB 的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从小孔O 以速度v 垂直AB 沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O 孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B 及对应粒子在磁场中运行时间t 分别为（ ）A.6mv B qa =、76at v π= B.10mv B qa =、1310at v π=C.2mv B qa =、3at vπ= D.4mv B qa =、5a t vπ=【参考答案】A 【名师解析】粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，则2mv Bqv r =mv r qB =①因粒子从O 孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O 孔水平射出，则有32a r =②联立①②得6mv B qa=对应粒子的运动时间为73(62T Tt T =+=③而22r mT v qBππ==④联立①②③④得76at vπ=，故选A 。

2.（2021辽宁省朝阳市凌源市3月尖子生抽测）如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，，，边长，一个粒子源在点将质量为、电荷量为的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（）A. B. C. D.【参考答案】A【考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【名师解析】粒子运动时间最长，则要求轨迹所对的圆心角最大；速度最大，则要求运动半径最大，所以粒子沿边进入磁场时满足条件，轨迹如图：根据几何关系可知四边形为正方形，所以粒子运动半径洛伦兹力提供向心力，解得，故答案为：A 。

【分析】根据粒子在磁场中运动轨迹求出粒子运动的最大半径，再结合洛伦兹力提供向心力求得速度的最大值。

（选修3-1）第三部分磁场专题3.15 三角形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B＝．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）．则下列判断中正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 d D．粒子进入磁场时速度大小为2．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为C．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出二．计算题1．(17分)（2019湖南师大附中二模）如图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压U＝1.2×104 V，一群带负电粒子不停地通过P极板的小孔以速度v0＝2.0×104 m/s垂直金属板飞入，(1)粒子进入磁场时的速度大小是多少？(2)粒子在磁场中运动的时间为多大？打在什么位置？域飞出？并求出这些区域。