有界磁场(六类)

引言：有界磁场是指在一定的空间范围内存在磁场，且磁场的力线在这个范围内形成一个封闭曲面，不会无限延伸。

在物理学中，有界磁场有多种类型，每一种类型都有其独特的特点和应用。

本文将详细介绍有界磁场的六种类型之一。

概述：本文将主要介绍有界磁场的六类中的第二类。

这种类型的有界磁场是在磁场内存在封闭的磁力线，并且具有特定的结构和性质。

我们将通过对该类型磁场的正文内容进行深入阐述，来加深对该类型磁场的理解。

正文内容：1. 第一大点：介绍该类型的磁场的基本特点。

- 封闭性：该类型的磁场具有封闭的磁力线，因此其磁力线不会无限延伸，而是形成一个封闭的曲面。

- 结构稳定：磁力线的封闭性保证了磁场的结构稳定，能够有效地保持其特定形态。

- 高密度：封闭曲面内的磁力线密度相对较高，使得这种磁场在一定范围内具有较强的磁场强度。

2. 第二大点：探讨该类型磁场的产生方式。

- 永磁体：通过永磁体的特殊材料和结构来产生该类型的磁场，如永磁钢、磁铁等。

- 电磁线圈：通过通电的线圈产生电磁场，从而形成该类型的磁场，如电磁铁、电磁马达等。

3. 第三大点：详细介绍该类型磁场的应用领域。

- 磁共振成像：有界磁场的稳定性和高密度特点使其成为磁共振成像技术中不可或缺的部分，用于医学影像学和科学研究。

- 磁力驱动技术：该类型的磁场可以用于磁力驱动技术，如磁悬浮列车、磁力驱动泵等，具有高效、低摩擦等优点。

- 生物医学应用：有界磁场广泛应用于生物医学领域，如磁控制药物释放、磁控制医疗器械等，对于疾病治疗和诊断具有重要意义。

4. 第四大点：分析该类型磁场的优点和局限性。

- 优点：有界磁场具有较高的磁场强度和稳定性，适用于磁共振成像以及磁力驱动技术等领域。

同时，其产生方式相对简单，易于控制和调节。

- 局限性：有界磁场的范围相对有限，无法无限延伸；此外，其产生需要特定的技术设备和材料，成本较高。

5. 第五大点：进一步探讨该类型磁场的研究方向。

- 深入研究磁场特性：研究该类型磁场的精确性和稳定性，探索如何进一步提高磁场强度和密度。

有界磁场几何关系是物理学中磁场的一个重要概念，对于高中生学习磁场理论是一个非常重要的知识点。

本文将从高二物理课程的角度出发，帮助学生理解有界磁场几何关系的实例，并探讨其物理意义及应用。

一、有界磁场的基本概念有界磁场是指一个磁场被某种形状的物体所限制，使得磁场只存在于该物体所限制的区域内。

在高二物理课程中，通常会通过实验和图形来展示有界磁场的基本概念，学生可以利用右手定则和磁力线的性质来理解有界磁场的形状和分布。

1. 实验示例：学生可以利用螺线管和铁屑进行实验，观察铁屑在螺线管周围的排列情况，从而理解磁场线的分布规律和磁力线在有界磁场中的性质。

2. 图形展示：通过绘制磁力线图，帮助学生直观地理解有界磁场的形状和分布特点，同时能够培养学生对于磁场几何关系的直观感受和理解能力。

二、有界磁场的几何关系有界磁场的几何关系是指磁场在受到物体限制时，其形状和分布的特点。

在高二物理课程中，教师可以通过实例和问题引导学生深入理解有界磁场几何关系，并探讨有界磁场与电流、电磁感应等现象的通联。

1. 有界磁场的几何形状：学生可以通过观察实验装置或者图形展示，认识不同形状物体对磁场的限制作用，从而理解磁场的几何形状与物体形状的关系。

2. 磁场通量的计算：通过举例分析，教师可以引导学生计算不同形状的物体内的磁场通量，从而理解有界磁场几何关系与磁场通量的物理意义和计算方法。

三、实例理解有界磁场几何关系以下将通过实例分析，帮助学生深入理解有界磁场几何关系的具体应用和物理意义。

1. 圆柱形状的有界磁场实例分析：以圆柱形状的有界磁场为例，引导学生分析磁场在圆柱表面和内部的分布特点，同时讨论磁场通量与圆柱表面积的关系。

2. 磁芯在变压器中的应用：通过介绍变压器中磁芯的设计原理和作用，帮助学生理解有界磁场几何关系在电磁感应中的应用，同时引导学生关注磁场在变压器中的分布规律和能量转换过程。

3. 磁场在电子设备中的应用：通过介绍电子设备中磁场控制技术的应用实例，引导学生认识有界磁场几何关系在实际生活和工程中的重要性，激发学生对物理学知识的兴趣和探索欲望。

安培力如图3-3-4，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是 A ．磁铁对桌面的压力减小 B ．磁铁对桌面的压力增大 C ．桌面对磁铁的摩擦力向左 D ．桌面对磁铁的摩擦力向右例1. 如图7，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I ，磁感应强度为B ，求各导线所受到的安培力。

图7变式1：通电的三角形闭合线框处在与其表面垂直的匀强磁场中，如图8所示，则线框所受安培力为 A. 零B. 方向垂直ab 边向外C. 方向垂直bc 边向外D. 条件不充分，无法求解问题2. 通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的判断问题：例2. 两条直导线互相垂直，如图9（甲）所示，但相隔一个小距离，其中一条AB 是固定的，另一条CD 能自由转动。

当直流电流按图9（乙）所示方向通入两条导线时，CD 导线将（ ）。

A. 不动B. 顺时针方向转动，同时靠近导线ABC. 顺时针方向转动，同时离开导线ABD. 逆时针方向转动，同时离开导线ABE. 逆时针方向转动，同时靠近导线AB图3-3-5图3-3-4图图9图8变式1：如右图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。

当导线中通以由外向内的电流时（）。

A. 磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对桌面的压力减小B. 磁铁受到向右的摩擦力，且对桌面的压力减小C. 磁铁受到向左的摩擦力，且对桌面的压力增大D. 磁铁不受摩擦力，对桌面的压力不变变式2：如右图所示，轻质导体环用细线挂在条形磁铁附近，磁铁的轴线穿过圆环圆心且与环共面，当通以图示方向电流时，导体环将A. 不发生转动，同时靠近磁铁B. 不发生转动，同时离开磁铁C. 发生转动，同时靠近磁铁D. 发生转动，同时离开磁铁问题3. 安培力作用下的物体的平衡、极值及瞬时问题。

例3. 如右图所示，通电直导线ab质量为m、长为l水平地放置在倾角为的光滑斜面下，通过图示方向的电流，电流强度为I，要求导线ab静止在斜面上。

专题二、有界磁场一、单边界磁场1、如下图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ，一带负电粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xoy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O 点距离为L ，求该粒子的比荷。

2、一电子以速度v 0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后落在x 轴的P 点，如下图所示，则OP= ，电子由O 点入射到落到P 点的时间为t= 。

（电子质量为m ，电量为e ）3、如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴后在磁场中到x 轴的最大距离为的正负是（ ）A ．3v/2aB ,正电荷B ．v/2aB ,正电荷C ．3v/2aB ,负电荷D ．v/2aB ,负电荷4、如下图所示，在x 轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m ，电荷量为q 的粒子以速度v 0从坐标原点O射入磁场（磁场方向与纸面垂直），v 0与x 轴负方向的夹角为θ（θ<90°），不计重力，粒子在磁场中飞行的时间t 和飞出磁场的坐标为（ ） A ．t=2(π-θ)m/Bq B ．t=θm/Bq C ．x=2mv 0sin θ/Bq D ．x=mv 0sin θ/Bq5、如图所示，质量为m 、带电量为+q 的小球从小孔S 处无初速度地进入一个区域足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

求（1）、这个小球在距离边界AB 垂直距离为多大时，有可能沿水平方向做匀速运动？（2）、小球从进入磁场到做匀速直线运动，重力对小球做了多少功？6、如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy 平面向里，大小为B，现有一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场的作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，不计重力的影响，由这些条件可知（ ） A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置 B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对7、如图所示，在第I 象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正负电子分别以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正负电子在磁场中运动的时间之比为（ ） A ．1:2 B ．2:1C ．1：4D ．1:1A SB P yy二、双边界磁场1、如上图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与入射速度方向的夹角为30°，则电子的质量为 ，穿过磁场的时间是 。

直线线边界平行边界圆形边界磁场径向射入，径向射出结论：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短磁聚焦和磁发散磁发散磁聚焦当磁场圆半径R 与轨迹圆半径r 相等时，平行于切线，聚焦于切点最小面积当粒子圆半径R＞磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动最长时间为弦长对应时间当粒子圆半径R＜磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动时磁场圆与轨迹圆的交线为粒子圆的直径时，粒子离开磁场时位置距出发点最远动态圆的半径不变，绕圆上一点旋转，此时动态圆的原心为一半径为R的圆。

对应问题类型为：一群粒子以同一速率沿各个方向入射动态圆的半径发生变化，从圆上一点向外扩张。

这类问题抓住两个要点：①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切②不管速率变化还是一定，圆周角越大，对应时间越长粒子与边界的范围问题三角形边界多解性问题正方形边界一、带电粒子在圆形磁场中的运动结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。

结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。

结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”题型一、对准圆心射入例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O，半径为r。

当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。

为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？要点提示如图所示例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？要点提示变1．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.所有质子在磁场中的运动时间都相等参考答案 BC题型二、偏离圆心射入（定圆旋转法）定圆旋转带电粒子从坐标原点以大小不变而方向变化的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的定圆，根据速度方向的变化以入射点为轴在旋转例1 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。

有界磁场三．有界磁场（一）基础知识1.圆心的确定（1）已知两点（进、出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向）（2）已知两点（进、出磁场点）一速度方向（入射速度方向或出射速度方向）A点射入磁场，e点射出磁场（3）已知一点（进入磁场点或者射出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向）如图，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界夹角为θ。

已知电子的质量为m，电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？变式训练：.如图，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为300，粒子的重力可以忽略不计，试求：（1）圆形磁场区域的最小面积（2）粒子在磁场中的运动时间（3）b到O的距离（4）已知两速度方向和圆轨迹半径一束质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场加速后进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场区域abcd,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1，粒子直线运动从O点飞出，在cd右侧有一个垂直纸面方向的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B2（图中未画出），粒子在此磁场作用下，从Oc延长线上的p点并与Oc延长线成300夹角射出，OP=L,求:(1)加速电压U1(2)圆柱形磁场最小横截面积(3)粒子从O点到p点所用的时间（5）已知一点（进入磁场或者射出磁场点）和圆轨迹半径如图，平面直角坐标系的第I 象限有垂直纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。

一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度V 从O 点沿着与y 轴夹角为300的方向进入磁场，运动到A 点时的速度方向平行于x 轴，那么：（ ） A 、粒子带正电 B 、粒子带负电C 粒子的速度没有变化D 、粒子由O 到A 经历时间3mt qBπ=（6）圆形有界磁场5．如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t ，在该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示，根据上述条件可求下列哪些物理量：（ ）①带电粒子的比荷 ②带电粒子在磁场中运动的周期 ③带电粒子在磁场中运动的半径 ④带电粒子的初速度 A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④变式训练:电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的圆心为O ，半径为r ．当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边q缘的P 点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 为多少？7.从圆心射出的粒子恰好不射出圆环磁场例：在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，其横截面如图，磁场边界为同心圆，内外半径分别为r 和r.圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m,电荷量为q 的带电粒子，不计粒子的重力。

1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图所示。

2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。

3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。

4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。

②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（θ、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。

二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析1．给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B。

一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。

有界磁场1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法．(1)圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．(2)半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t＝θ2πT(或t＝θRv)．2．重要推论(1)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(2)当速率v变化时，圆心角大的运动时间长．考向1：圆形磁场区域(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用几何关系解决．(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决．[典例1] (多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO与bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t a、t b、t c，则下列给出的时间关系可能正确的是( )A．t a＜t b＜t c B．t a＞t b＞t c C．t a＝t b＜t c D．t a＝t b＝t c解析粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t＝θ2πT，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．设粒子的运动半径为r，圆形区域半径为R，当粒子a恰好从M点射出磁场时，r＝13R，当粒子b恰好从M点射出磁场时，r＝R，如图甲所示，t a＜t b＝t c.当r>R时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，t c>t b>t a；当r≤13R，轨迹如图乙所示，t a＝t b＝t c.同理，13R<r≤R时，t a<t b＝t c.A、D正确．答案AD[典例2] 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3BB．ω2BC.ωBD.2ωB解析如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πmqB·30°360°，即qm＝ω3B，选项A正确．答案 A考向2：直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)[典例3] (多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近解析 a 、b 粒子做圆周运动的半径都为R ＝mv qB，画出轨迹如图所示，圆O 1、O 2分别为b 、a 的轨迹，a 在磁场中转过的圆心角大，由t ＝θ2πT ＝θm qB和轨迹图可知A 、D 选项正确．答案 AD考向3：平行边界(存在临界条件，如图所示)[典例4] 如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是( )A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为3dD．电子在磁场中运动的时间为πd 3v0解析电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－r2－d2＝2d－(2d)2－d2＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝d2d＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t＝θrv0＝πd3v0，故D正确．答案 D带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

有界磁场（“带电粒子在磁场中的圆周运动”的范围型问题）1.2010·全国卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。

不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a，求离子乙的质量。

4若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

2.（08四川卷）24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。

整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。

球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ。

为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P ＜)2相应的速率。

重力加速度为g。

3.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为q m的离子都能汇聚到D ，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM 的长度.4.(07宁夏理综) 24.在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。