带电粒子在三角形磁场中的运动例析(精品)

如图，虚线MN左侧有一个正三角形ABC，C点在MN上，AB与MN 平行，该三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的离子（重力不计）以初速度从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域，偏转后从MN上的Р点（图中未画出）进入MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。

已知离子的质量为m，电荷量为q，正三角形的边长为d：
(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；
(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间；
(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为一个与MN相切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场，速度大小仍为，方向垂直于BC，始终在纸面内运动，到达О点时的速度方向与OC成角，求圆形磁场的磁感应强。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嘿，伙计们！今天我们要聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。

这个话题听起来有点儿高深，但其实它就像是我们日常生活中的一场“舞会”，只要我们跟着节奏一步一步来，就能轻松应对。

我们要明白什么是带电粒子。

带电粒子就像是一群跳舞的人，他们都有自己的电荷，有的带正电，有的带负电。

而磁场就像是这场舞会的舞池，它有自己的规则和节奏。

当带电粒子进入磁场时，就像是进入了舞池，它们会受到磁场的影响，跟着磁场的节奏跳起舞来。

接下来，我们来看看这场舞会的边界问题。

边界问题就像是舞会上的“规矩”，它告诉我们带电粒子在舞会中可以跳到哪里，不能跳到哪里。

在这个问题中，我们需要考虑两个方面：一是带电粒子的初始位置，二是磁场的方向和强度。

1.1 我们要考虑带电粒子的初始位置。

如果带电粒子一开始就在舞池的边缘附近，那么它们在跳舞过程中可能会被磁场推到舞池的另一边去。

这就是所谓的“三角形边界问题”。

我们可以把这个问题分成三个部分来解决：一是计算带电粒子在磁场中受到的力；二是计算带电粒子的运动轨迹；三是根据这些信息判断带电粒子是否会越过边界。

1.2 我们要考虑磁场的方向和强度。

磁场就像是舞会上的音乐，它会影响带电粒子跳舞的方式。

如果磁场很强，那么带电粒子在跳舞过程中可能会受到很大的影响，甚至会被“吸”到另一个方向去。

而如果磁场很弱，那么带电粒子在跳舞过程中可能不会有太大的变化。

因此，在解决三角形边界问题时，我们需要根据磁场的大小和方向来调整带电粒子的运动轨迹。

2.1 在解决了带电粒子的初始位置和磁场的问题后，我们还需要考虑一个重要的因素：时间。

时间就像是舞会上的时间表，它决定了舞会的进行速度。

在这个问题中，我们需要找到一个合适的时间步长，使得我们能够在有限的时间内计算出带电粒子的运动轨迹和边界条件。

2.2 为了更好地解决这个问题，我们还可以运用一些数学工具。

比如说，我们可以使用微积分来描述带电粒子在磁场中的运动；我们还可以使用线性代数来简化问题的求解过程。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，我今天要和大家聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题，我们重点讨论三角形边界的情况。

我们要明白什么是带电粒子，它是指带有电荷的粒子，而磁场则是由电流产生的磁力线。

当带电粒子进入磁场时，它会受到磁场的作用而发生运动。

那么，带电粒子在磁场中的运动边界问题是什么呢？我们知道，物体在磁场中的运动会遇到一个叫做洛伦兹力的阻力，这个阻力会使得物体的运动变得不稳定。

因此，我们需要找到一种方法来解决这个问题。

接下来，我们先来看看带电粒子在磁场中运动的基本规律。

当带电粒子垂直于磁场方向运动时，它的速度不会发生变化；而当带电粒子沿着磁场方向运动时，它的速度会发生变化。

这是因为磁场对带电粒子产生了一个垂直于速度方向的力，使得速度发生了偏转。

这个现象可以用三角形边界来表示。

所谓三角形边界，就是指带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个三角形。

现在我们已经知道了带电粒子在磁场中的运动规律，接下来我们需要考虑如何解决洛伦兹力带来的阻力问题。

我们知道，洛伦兹力与带电粒子的速度和磁场强度有关，因此我们可以通过调整带电粒子的速度和磁场强度来控制它的运动。

具体来说，我们可以将带电粒子的速度分解为两个分量：一个沿着磁场方向运动的分量和一个垂直于磁场方向运动的分量。

然后，我们可以通过调整这两个分量的数值来控制带电粒子的运动轨迹。

当我们把速度分解成两个分量之后，就可以用三角形边界来表示带电粒子的运动轨迹了。

具体来说，我们可以把带电粒子在磁场中的运动轨迹看作是一个由三个点组成的三角形。

这三个点分别是带电粒子进入磁场、离开磁场和回到原点的位置。

通过改变带电粒子在这三个位置的速度分量，我们就可以实现对带电粒子运动轨迹的控制。

我想强调一下的是，虽然洛伦兹力会给带电粒子带来阻力，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就完全可以克服这个问题。

事实上，在实际应用中，我们经常需要对带电粒子进行精确的运动控制，这时候就需要用到三角形边界这样的方法来解决问题。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界# 带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界大家好！今天咱们聊聊一个既神秘又有趣的话题，那就是带电粒子在磁场中的运动。

这个现象听起来就像是科幻电影里的情节，但实际上它在我们的日常生活中无处不在，比如你手中的手机、电脑甚至家里的电视都离不开磁场的帮忙。

首先得明确，带电粒子就是那些带着电荷的小东西，它们在磁场里就像小船在大海里航行，得找个方向才能不迷路。

想象一下，如果磁场是大海，带电粒子就是小船，那么小船要往哪个方向走呢？这就需要我们来分析这个问题了。

三角形边界问题，其实就是说带电粒子在磁场中运动的时候，会遇到一些特殊的障碍，这些障碍就像是三角形的边界一样，让带电粒子不能随意移动。

但是，别担心，科学家们已经找到了解决的办法。

他们发明了一种叫做“电磁铁”的东西，就像一个巨大的磁铁，可以牢牢地抓住带电粒子，不让它们乱跑。

想象一下，如果你有一个超级大的磁铁，可以把周围的带电粒子都吸住，那是不是就不用担心带电粒子在磁场中乱跑了呢？没错，这就是电磁铁的神奇之处。

它可以帮助我们更好地控制带电粒子的运动，让我们的生活变得更加美好。

不过，虽然电磁铁很神奇，但它也有一些缺点。

比如说，它可能会对环境造成一些影响，比如电磁辐射什么的。

这就需要我们在使用电磁铁的时候，要注意保护环境，尽量减少对大自然的伤害。

总的来说，带电粒子在磁场中运动的问题，就像是一场精彩的冒险之旅。

我们需要用智慧和勇气去面对各种挑战，找到解决问题的方法。

只有这样，我们的生活才会更加美好，我们的世界才会更加精彩。

好了，今天的分享就到这里。

希望大家通过这篇文章，能够对带电粒子在磁场中运动的问题有更深入的了解。

如果你还有其他的问题或者想法，欢迎在评论区留言讨论哦！。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嗨，亲们！今天我们来聊聊一个有趣的话题——带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。

让我们来搞清楚这个概念。

带电粒子在磁场中运动时，会遇到一个叫做“洛伦兹力”的东西。

这个力会让它偏离原来的方向，就像你拿着一个小磁铁去靠近一根铁棒，铁棒会偏离原来的方向一样。

那么，当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着什么轨迹呢？这就要说到我们今天要讲的三角形边界了。

想象一下，带电粒子在磁场中运动，它的速度和方向都会发生变化。

这时候，我们可以用一个三角形来表示它的轨迹。

这个三角形有三个顶点，分别是粒子开始的地方、粒子结束的地方和磁场最强的地方。

现在，我们来看看这个三角形的性质。

三角形的面积是不变的。

这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。

但是，无论它怎么改变，三角形的面积都是不变的。

三角形的形状是可以改变的。

这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。

如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相同，那么三角形就会变成一个直线；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相反，那么三角形就会变成一个圆形；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，那么三角形就会变成一个菱形。

让我们来说说如何求解带电粒子在磁场中运动的边界问题。

这个问题其实很简单，只需要用到三角形面积公式就可以了。

具体来说，我们可以先求出三角形的两个边长a 和b(分别表示粒子在磁场中沿x轴和y轴方向上的速度),然后用海伦公式求出三角形的高h(即洛伦兹因子)。

根据三角形面积公式S = (1/2)absinC(其中C表示夹角),代入已知条件即可求出答案。

好了，今天的分享就到这里啦！希望大家能够喜欢这个有趣的话题。

下次再见啦！。

专题七重点难点1．洛伦兹力：（1）产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．（2）洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于q υB ；（3）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 （4）洛伦兹力不做功．2．带电粒子在洛伦兹力作用下的运动（1）若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F ＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F ＝Bq υ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形——轨迹图． 规律方法【例1】一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中 （ D ）A ．做圆周运动B ．沿轴线来回运动C ．做匀加速直线运动D ．做匀速直线运动训练题如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B 中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 （ ABC ）A ．始终作匀速运动B ．开始作减速运动，最后静止于杆上C ．先作加速运动，最后作匀速运动D ．先作减速运动，最后作匀速运动【例2】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度υ垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是2dBe υ，穿透磁场的时间是 πd3υ．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B ⊥υ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径．∴r =dsin30°= 2d，又由r =mυBe得m =2dBeυ又∵AB圆心角是穿透时间t = T12，故t =πd3υ．训练题如图（甲）所示，在x≥0区域内有如图（乙）所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为＋q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为（a，a），此时离子的速度方向与OP延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．（1）若B0 =B1为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．（2）若B0为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？（写出T、B0各应满足条件的表达式）答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1（2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v【例3】如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用图2-7-8给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ C ）训练题一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v0经时间t 到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1 带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—4T）目标2 带电粒子在磁场中放缩圆模型（5T—8T）目标3 带电粒子在磁场中旋转圆模型（9T—12T）目标4 带电粒子在磁场中磁聚焦模型（13T—16T）【特训典例】一、带电粒子在磁场中平移圆模型1．如图所示，在顶角为23π的等腰三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B且垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。

一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。

不计粒子重力和粒子间相互作用力。

下列判断中正确的是（）A．等腰三角形BAC中AB边的长为2mv qBB．粒子在磁场中运动的最长时间为43m qB πC．从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mv qBD．若仅将磁场反向，则从A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短【答案】AC【详解】A．由题意可确定运动时间最长的粒子若垂直AC离开，其轨迹圆心必为A点，其轨道必与BC边相切，则由几何关系可知AB边长为半径的两倍，由2mvBqvr=可得mvrqB=则22BA r qB mv==故A 正确； B ．粒子运动时间最长时，圆心角为23πθ=则运动时间为122233m m t T Bq Bq θπππ==⨯=故B 错误； CD ．由几何关系可知，从A 点射入的粒子不论磁场向外还是改为向里，粒子速度的偏转角都是60°，轨迹均为六分之一圆周，则运动时间相同，离开磁场时的位置与A 点的距离为等于半径mvqB，故C 正确，D 错误。

故选AC 。

2．如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d ，∠B=6π．现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43t （不计重力）。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，今天我要给大家讲解一个关于带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界。

我们要明白什么是三角形边界，它是指带电粒子在磁场中运动时，其运动轨迹形成的边界是一个三角形。

接下来，我将从三个方面来详细讲解这个问题。

一、1.1 带电粒子的基本概念带电粒子是指带有电荷的粒子，它们可以是电子、质子等。

电荷是带电粒子的一种属性，它决定了粒子的运动特性。

在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。

洛伦兹力是根据爱因斯坦的洛伦兹理论计算出来的，它与带电粒子的速度和磁场的强度有关。

二、2.1 磁场的基本概念磁场是由电荷产生的，它是一种物理场。

在磁场中，带电粒子会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力，这个力就是洛伦兹力。

磁场的方向可以用磁感应强度来表示，磁感应强度的大小与磁场的强度成正比，与距离磁场的距离成反比。

三、3.1 三角形边界的形成原理当我们把带电粒子放在一个磁场中时，它们会在磁场中受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。

这些运动轨迹在空间中形成了一个封闭的曲线，这个曲线就是带电粒子的运动轨迹。

由于带电粒子在磁场中的运动是三维的，所以这个曲线是一个三维的空间曲面。

我们关心的是带电粒子在磁场中的边界问题。

这里的边界指的是带电粒子在磁场中运动时形成的最外层边界。

对于这个问题，我们可以通过分析带电粒子的运动轨迹来找到解决办法。

当带电粒子在磁场中沿着一个圆周运动时，它们的运动轨迹是一个圆形。

但是，当它们沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹就不再是一个圆形了。

这时，我们需要考虑一种特殊的边界情况——三角形边界。

四、4.1 三角形边界的形成过程当带电粒子沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹形成一个封闭的曲线。

这个曲线在空间中看起来像一个三角形。

这是因为螺旋线的形状使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上保持不变，而在另一个方向上发生周期性的变化。

这种变化使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上呈现出直线的特点，而在另一个方向上呈现出螺旋线的特点。

带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。