带电粒子在三角形磁场中的运动例析(精品)

如图，虚线MN左侧有一个正三角形ABC，C点在MN上，AB与MN 平行，该三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的离子（重力不计）以初速度从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域，偏转后从MN上的Р点（图中未画出）进入MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。

已知离子的质量为m，电荷量为q，正三角形的边长为d：
(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；
(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间；
(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为一个与MN相切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场，速度大小仍为，方向垂直于BC，始终在纸面内运动，到达О点时的速度方向与OC成角，求圆形磁场的磁感应强。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嘿，伙计们！今天我们要聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。

这个话题听起来有点儿高深，但其实它就像是我们日常生活中的一场“舞会”，只要我们跟着节奏一步一步来，就能轻松应对。

我们要明白什么是带电粒子。

带电粒子就像是一群跳舞的人，他们都有自己的电荷，有的带正电，有的带负电。

而磁场就像是这场舞会的舞池，它有自己的规则和节奏。

当带电粒子进入磁场时，就像是进入了舞池，它们会受到磁场的影响，跟着磁场的节奏跳起舞来。

接下来，我们来看看这场舞会的边界问题。

边界问题就像是舞会上的“规矩”，它告诉我们带电粒子在舞会中可以跳到哪里，不能跳到哪里。

在这个问题中，我们需要考虑两个方面：一是带电粒子的初始位置，二是磁场的方向和强度。

1.1 我们要考虑带电粒子的初始位置。

如果带电粒子一开始就在舞池的边缘附近，那么它们在跳舞过程中可能会被磁场推到舞池的另一边去。

这就是所谓的“三角形边界问题”。

我们可以把这个问题分成三个部分来解决：一是计算带电粒子在磁场中受到的力；二是计算带电粒子的运动轨迹；三是根据这些信息判断带电粒子是否会越过边界。

1.2 我们要考虑磁场的方向和强度。

磁场就像是舞会上的音乐，它会影响带电粒子跳舞的方式。

如果磁场很强，那么带电粒子在跳舞过程中可能会受到很大的影响，甚至会被“吸”到另一个方向去。

而如果磁场很弱，那么带电粒子在跳舞过程中可能不会有太大的变化。

因此，在解决三角形边界问题时，我们需要根据磁场的大小和方向来调整带电粒子的运动轨迹。

2.1 在解决了带电粒子的初始位置和磁场的问题后，我们还需要考虑一个重要的因素：时间。

时间就像是舞会上的时间表，它决定了舞会的进行速度。

在这个问题中，我们需要找到一个合适的时间步长，使得我们能够在有限的时间内计算出带电粒子的运动轨迹和边界条件。

2.2 为了更好地解决这个问题，我们还可以运用一些数学工具。

比如说，我们可以使用微积分来描述带电粒子在磁场中的运动；我们还可以使用线性代数来简化问题的求解过程。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，我今天要和大家聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题，我们重点讨论三角形边界的情况。

我们要明白什么是带电粒子，它是指带有电荷的粒子，而磁场则是由电流产生的磁力线。

当带电粒子进入磁场时，它会受到磁场的作用而发生运动。

那么，带电粒子在磁场中的运动边界问题是什么呢？我们知道，物体在磁场中的运动会遇到一个叫做洛伦兹力的阻力，这个阻力会使得物体的运动变得不稳定。

因此，我们需要找到一种方法来解决这个问题。

接下来，我们先来看看带电粒子在磁场中运动的基本规律。

当带电粒子垂直于磁场方向运动时，它的速度不会发生变化；而当带电粒子沿着磁场方向运动时，它的速度会发生变化。

这是因为磁场对带电粒子产生了一个垂直于速度方向的力，使得速度发生了偏转。

这个现象可以用三角形边界来表示。

所谓三角形边界，就是指带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个三角形。

现在我们已经知道了带电粒子在磁场中的运动规律，接下来我们需要考虑如何解决洛伦兹力带来的阻力问题。

我们知道，洛伦兹力与带电粒子的速度和磁场强度有关，因此我们可以通过调整带电粒子的速度和磁场强度来控制它的运动。

具体来说，我们可以将带电粒子的速度分解为两个分量：一个沿着磁场方向运动的分量和一个垂直于磁场方向运动的分量。

然后，我们可以通过调整这两个分量的数值来控制带电粒子的运动轨迹。

当我们把速度分解成两个分量之后，就可以用三角形边界来表示带电粒子的运动轨迹了。

具体来说，我们可以把带电粒子在磁场中的运动轨迹看作是一个由三个点组成的三角形。

这三个点分别是带电粒子进入磁场、离开磁场和回到原点的位置。

通过改变带电粒子在这三个位置的速度分量，我们就可以实现对带电粒子运动轨迹的控制。

我想强调一下的是，虽然洛伦兹力会给带电粒子带来阻力，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就完全可以克服这个问题。

事实上，在实际应用中，我们经常需要对带电粒子进行精确的运动控制，这时候就需要用到三角形边界这样的方法来解决问题。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界# 带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界大家好！今天咱们聊聊一个既神秘又有趣的话题，那就是带电粒子在磁场中的运动。

这个现象听起来就像是科幻电影里的情节，但实际上它在我们的日常生活中无处不在，比如你手中的手机、电脑甚至家里的电视都离不开磁场的帮忙。

首先得明确，带电粒子就是那些带着电荷的小东西，它们在磁场里就像小船在大海里航行，得找个方向才能不迷路。

想象一下，如果磁场是大海，带电粒子就是小船，那么小船要往哪个方向走呢？这就需要我们来分析这个问题了。

三角形边界问题，其实就是说带电粒子在磁场中运动的时候，会遇到一些特殊的障碍，这些障碍就像是三角形的边界一样，让带电粒子不能随意移动。

但是，别担心，科学家们已经找到了解决的办法。

他们发明了一种叫做“电磁铁”的东西，就像一个巨大的磁铁，可以牢牢地抓住带电粒子，不让它们乱跑。

想象一下，如果你有一个超级大的磁铁，可以把周围的带电粒子都吸住，那是不是就不用担心带电粒子在磁场中乱跑了呢？没错，这就是电磁铁的神奇之处。

它可以帮助我们更好地控制带电粒子的运动，让我们的生活变得更加美好。

不过，虽然电磁铁很神奇，但它也有一些缺点。

比如说，它可能会对环境造成一些影响，比如电磁辐射什么的。

这就需要我们在使用电磁铁的时候，要注意保护环境，尽量减少对大自然的伤害。

总的来说，带电粒子在磁场中运动的问题，就像是一场精彩的冒险之旅。

我们需要用智慧和勇气去面对各种挑战，找到解决问题的方法。

只有这样，我们的生活才会更加美好，我们的世界才会更加精彩。

好了，今天的分享就到这里。

希望大家通过这篇文章，能够对带电粒子在磁场中运动的问题有更深入的了解。

如果你还有其他的问题或者想法，欢迎在评论区留言讨论哦！。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界嗨，亲们！今天我们来聊聊一个有趣的话题——带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界。

让我们来搞清楚这个概念。

带电粒子在磁场中运动时，会遇到一个叫做“洛伦兹力”的东西。

这个力会让它偏离原来的方向，就像你拿着一个小磁铁去靠近一根铁棒，铁棒会偏离原来的方向一样。

那么，当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着什么轨迹呢？这就要说到我们今天要讲的三角形边界了。

想象一下，带电粒子在磁场中运动，它的速度和方向都会发生变化。

这时候，我们可以用一个三角形来表示它的轨迹。

这个三角形有三个顶点，分别是粒子开始的地方、粒子结束的地方和磁场最强的地方。

现在，我们来看看这个三角形的性质。

三角形的面积是不变的。

这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。

但是，无论它怎么改变，三角形的面积都是不变的。

三角形的形状是可以改变的。

这是因为当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变速度和方向。

如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相同，那么三角形就会变成一个直线；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向相反，那么三角形就会变成一个圆形；如果洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，那么三角形就会变成一个菱形。

让我们来说说如何求解带电粒子在磁场中运动的边界问题。

这个问题其实很简单，只需要用到三角形面积公式就可以了。

具体来说，我们可以先求出三角形的两个边长a 和b(分别表示粒子在磁场中沿x轴和y轴方向上的速度),然后用海伦公式求出三角形的高h(即洛伦兹因子)。

根据三角形面积公式S = (1/2)absinC(其中C表示夹角),代入已知条件即可求出答案。

好了，今天的分享就到这里啦！希望大家能够喜欢这个有趣的话题。

下次再见啦！。

匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,
磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直
纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,
它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度 为 v qBL的负电粒子(粒子重力不计).求:
m
(1)从A射出的粒子第一次到达C点所 用时间为多少? (2)带电粒子在题设的两个有界磁场 中运动的周期.
(3)粒子从OQ边射出的区域长度。
O A
A
A
A
A
P v
Q
v
v
v
v
O A
P v
R Q
(1): r L 2
(2) : t T L
2 2v
（3）：aQ 2L 2
例题2：如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场 的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁 场)，A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为 +q的粒子(不计重力)，以速度 v 3qBL 从AB边上的某点P既垂
4m
直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。 若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( AD )
A. PB 2 3 L B. PB 1 3 L
4
4
B.PB 1 3 LC.QB 3 LD.QB 1 L
4
4
2
例题3：如图所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有界
带电粒子在有界磁场中的运动（二）
三角形直线边界磁场
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动 二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 三．带电粒子在三角形边界磁场中的运动 四．带电粒子在方形边界磁场中的运动 五．带电粒子在圆形边界磁场中的运动

专题七重点难点1．洛伦兹力：（1）产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．（2）洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于q υB ；（3）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 （4）洛伦兹力不做功．2．带电粒子在洛伦兹力作用下的运动（1）若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F ＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F ＝Bq υ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形——轨迹图． 规律方法【例1】一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中 （ D ）A ．做圆周运动B ．沿轴线来回运动C ．做匀加速直线运动D ．做匀速直线运动训练题如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B 中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 （ ABC ）A ．始终作匀速运动B ．开始作减速运动，最后静止于杆上C ．先作加速运动，最后作匀速运动D ．先作减速运动，最后作匀速运动【例2】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度υ垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是2dBe υ，穿透磁场的时间是 πd3υ．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B ⊥υ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径．∴r =dsin30°= 2d，又由r =mυBe得m =2dBeυ又∵AB圆心角是穿透时间t = T12，故t =πd3υ．训练题如图（甲）所示，在x≥0区域内有如图（乙）所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为＋q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为（a，a），此时离子的速度方向与OP延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．（1）若B0 =B1为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．（2）若B0为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？（写出T、B0各应满足条件的表达式）答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1（2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v【例3】如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用图2-7-8给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ C ）训练题一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v0经时间t 到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1 带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—4T）目标2 带电粒子在磁场中放缩圆模型（5T—8T）目标3 带电粒子在磁场中旋转圆模型（9T—12T）目标4 带电粒子在磁场中磁聚焦模型（13T—16T）【特训典例】一、带电粒子在磁场中平移圆模型1．如图所示，在顶角为23π的等腰三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B且垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。

一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。

不计粒子重力和粒子间相互作用力。

下列判断中正确的是（）A．等腰三角形BAC中AB边的长为2mv qBB．粒子在磁场中运动的最长时间为43m qB πC．从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mv qBD．若仅将磁场反向，则从A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短【答案】AC【详解】A．由题意可确定运动时间最长的粒子若垂直AC离开，其轨迹圆心必为A点，其轨道必与BC边相切，则由几何关系可知AB边长为半径的两倍，由2mvBqvr=可得mvrqB=则22BA r qB mv==故A 正确； B ．粒子运动时间最长时，圆心角为23πθ=则运动时间为122233m m t T Bq Bq θπππ==⨯=故B 错误； CD ．由几何关系可知，从A 点射入的粒子不论磁场向外还是改为向里，粒子速度的偏转角都是60°，轨迹均为六分之一圆周，则运动时间相同，离开磁场时的位置与A 点的距离为等于半径mvqB，故C 正确，D 错误。

故选AC 。

2．如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d ，∠B=6π．现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43t （不计重力）。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，今天我要给大家讲解一个关于带电粒子在磁场中运动的边界问题——三角形边界。

我们要明白什么是三角形边界，它是指带电粒子在磁场中运动时，其运动轨迹形成的边界是一个三角形。

接下来，我将从三个方面来详细讲解这个问题。

一、1.1 带电粒子的基本概念带电粒子是指带有电荷的粒子，它们可以是电子、质子等。

电荷是带电粒子的一种属性，它决定了粒子的运动特性。

在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。

洛伦兹力是根据爱因斯坦的洛伦兹理论计算出来的，它与带电粒子的速度和磁场的强度有关。

二、2.1 磁场的基本概念磁场是由电荷产生的，它是一种物理场。

在磁场中，带电粒子会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力，这个力就是洛伦兹力。

磁场的方向可以用磁感应强度来表示，磁感应强度的大小与磁场的强度成正比，与距离磁场的距离成反比。

三、3.1 三角形边界的形成原理当我们把带电粒子放在一个磁场中时，它们会在磁场中受到洛伦兹力的作用，从而改变它们的运动轨迹。

这些运动轨迹在空间中形成了一个封闭的曲线，这个曲线就是带电粒子的运动轨迹。

由于带电粒子在磁场中的运动是三维的，所以这个曲线是一个三维的空间曲面。

我们关心的是带电粒子在磁场中的边界问题。

这里的边界指的是带电粒子在磁场中运动时形成的最外层边界。

对于这个问题，我们可以通过分析带电粒子的运动轨迹来找到解决办法。

当带电粒子在磁场中沿着一个圆周运动时，它们的运动轨迹是一个圆形。

但是，当它们沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹就不再是一个圆形了。

这时，我们需要考虑一种特殊的边界情况——三角形边界。

四、4.1 三角形边界的形成过程当带电粒子沿着一个螺旋线运动时，它们的运动轨迹形成一个封闭的曲线。

这个曲线在空间中看起来像一个三角形。

这是因为螺旋线的形状使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上保持不变，而在另一个方向上发生周期性的变化。

这种变化使得带电粒子的运动轨迹在一个方向上呈现出直线的特点，而在另一个方向上呈现出螺旋线的特点。

带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .【答案】（1）0152mv B ql = （2）2058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 220(23)9mv E qlππ-=【解析】 【分析】 【详解】（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25r l l α== 由洛伦兹力提供向心力可得2011v qv B m r =解得:0 152mv Bql=(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得252cos8lr lα==由库仑力提供向心力得2222vQqk mr r=解得:258mv lQkq=(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间00sin35l ltv vα==根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则2Tt=又22mTqBπ=解得0253mvBqlπ=设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t rπ=解得:35l r π=粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos 22qE l r t mα-=⋅ 解得:220(23)9mv E qlππ-=2．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,0P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()222113r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：13L v t =，212qE h t m =在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：22219BLqv m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭3．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界带电粒子在磁场中运动的边界问题，这个问题听起来好像很复杂，但是其实很简单。

就像我们小时候玩的跳绳一样，只要找到节奏，就能轻松地跳过去。

今天，我就来给大家讲讲这个问题的解决方法。

我们要明确一点：带电粒子在磁场中运动，就像是在跳绳的过程中，绳子在不停地旋转。

那么，我们要解决的问题就是：当粒子在旋转的绳子上跳跃时，它会不会掉下来？1.1 问题背景这个问题最早是由英国物理学家麦克斯韦提出的。

他在研究电磁场的时候，发现了一个奇怪的现象：当导体中的电流发生变化时，周围的磁场也会随之变化。

这个现象被称为电磁感应。

而带电粒子在磁场中运动，其实就是一种特殊的电流变化。

1.2 解决问题的方法要解决这个问题，我们就要用到一个叫做洛伦兹力的神奇力量。

洛伦兹力是磁场对带电粒子施加的一种力，它的方向总是垂直于粒子的速度和磁场的方向。

简单来说，就是让粒子在跳跃的过程中始终保持在一个固定的方向上。

2.1 洛伦兹力的产生那么，洛伦兹力是怎么产生的呢？其实很简单，就像我们在跳绳的时候，绳子会在我们跳跃的过程中不断地旋转。

同样地，当带电粒子在磁场中运动时，磁场也会不断地旋转。

这样一来，洛伦兹力就会随着粒子的运动而产生。

2.2 洛伦兹力的性质洛伦兹力有很多有趣的性质。

比如说，它只与粒子的速度和磁场的方向有关，与粒子的质量和距离无关。

这就意味着，无论带电粒子的质量有多大，只要它的速度和磁场的方向不变，洛伦兹力的大小也不会改变。

3.1 边界条件的确定现在我们已经知道了洛伦兹力的产生和性质，接下来就要确定边界条件了。

边界条件是指在问题的不同阶段之间，需要确定哪些变量是不变的。

对于带电粒子在磁场中运动的问题来说，边界条件就是要确定粒子的速度和磁场的方向。

3.2 解题过程有了边界条件之后，我们就可以开始解题了。

我们要根据洛伦兹力的性质，列出一个关于速度和磁场方向的方程组。

然后，通过求解这个方程组，就可以得到带电粒子在磁场中运动的轨迹。

示),此时轨道的圆心为O'点,由平面几何知识得
2
1
- 2 ,得
5
R =d +
R=4d
0 2
质子在磁场中有 ev0B=
0
5
0
40
所以 R= ,即 d= ,B1=

4
1
5
2
2
B 较大时,质子从 N 点射出,此时质子运动了半个圆周,轨道半径
1
0
所以 d= ,即
4
2
中学高二校考)如图所示,空间存在四分之一圆形磁场区域,半径为R,磁感
应强度为B,磁场方向垂直纸面向外。电子以初速度v从圆心O沿OC方向射
入磁场,恰好由A点射出。不计电子的重力,弧AD对应的圆心角为60°,要使
电子从弧AD之间射出,电子从O点射入的初速度可能是(

A.2
3
B. 2
C.2v
D.3v
1 2 3 4
大的匀强磁场区域的边界(边界无磁场),内部磁感应强度方向垂直纸面向
外。带等量异种电荷的粒子a、b先后以相同的速度,从BC边上的某点D垂
直BC边射入磁场,两粒子均恰好从AC边射出。忽略粒子重力及粒子间相
互作用力,下列说法正确的是(
)
AB
A.a粒子带负电
B.a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1
C.a、b两粒子质量之比为1∶3
v0=
(1+cos)
为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出,电子的速率 v0 应满足

v0>(1+cos)。
(2)电子在磁场中做圆周运动的周期为
2π
T=
当电子能从左侧边界射出时,圆心角最大,运动的时间最长。由几何关系得

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标 导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向 目标2 带电粒子在有界磁场中的运动 目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期（1）大小：qvB F =（v B ⊥）；（2）向心力公式：rmv qvB 2=；（3）周期：22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。

注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ；在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管，底部有质量为m 、带电量为q 的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A ．小球带负电，且轨迹为抛物线B ．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC ．洛伦兹力对小球做正功D ．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL 【答案】BD【详解】A ．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A 错误；B ．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动，故B 正确；C ．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；D ．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确；故选BD 。

2020届高考物理 带电粒子在电磁场中的运动专项练习（解析版）1. 如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。

一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。

已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。

求 （1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。

【答案】（1）224Ud B （2）28d B U π⎛⋅ ⎝⎭或242Bd U π⎛+ ⎝⎭【解析】【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：2012qU mv =，解得：0v =根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：2r d =粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：20v qv B m r=联立方程得：224q U m d B=（2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度11=24S r d π⋅=粒子射出磁场后到运动至x 轴，运动的轨迹长度26tan 30S r =⋅=粒子从射入磁场到运动至x 轴过程中，一直匀速率运动，则12S S tv +=解得：28d Bt U π⎛=⋅ ⎝⎭或242Bd t U π⎛=+ ⎝⎭2. 平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。

不计粒子重力，为： （1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

专题八 带电粒子在边界为规则图形的匀强磁场中的运动基本知识点1．在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出。

如图所示，磁场圆半径为R ，粒子轨迹圆半径为r ，带电粒子从P 点对准磁场圆心O 射入，由几何知识容易证明粒子从Q 点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O 点。

2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。

甲 乙(1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大。

(2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ 为直径的圆。

(3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r ＝m v qB＝R 时，相同带电粒子从P 点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。

例题分析一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法例1 如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0(对应训练)如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径。

一带正电的粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°角时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t 。

若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )A ．3tB ．32tC ．12t D ．2t 二、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动例2 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界在探讨带电粒子在磁场中的运动时，我们不妨将这个问题比作一场精彩的“三体”游戏。

想象一下，你站在一个三角形的边界上，面对的是两个强大的对手——一个是无形的磁力，另一个则是那些调皮的带电粒子。

让我们来谈谈磁力。

这个无形的“大老板”可不好对付。

它就像是一个狡猾的小偷，总是试图从你的手中抢走带电粒子。

不过别担心，你有一个绝妙的策略——利用磁场线来“锁住”这些调皮的家伙。

想象一下，当你站在三角形的边界上时，你就像是一位英勇的守卫，用磁力线编织成一张大网，紧紧地抓住每一个想要逃跑的带电粒子。

我们得谈谈带电粒子。

这些小家伙们可真是顽皮，它们在磁场中跳来跳去，就像是在玩捉迷藏一样。

但别担心，你也有一套策略来对付他们。

那就是利用磁场线的“迷宫”特性，让带电粒子在磁场中迷失方向，最终乖乖地被你捕获。

现在，让我们把这两个元素结合起来。

想象一下，你在三角形的边界上，面对着两个强大的对手：磁力和带电粒子。

而你，就像一个机智的战士，巧妙地运用磁力线和磁场线的迷宫特性，成功地捕捉了每一个调皮的带电粒子。

在这个过程中，你会发现，虽然带电粒子看似难以捉摸，但实际上它们也有着自己的规律。

就像我们在玩游戏时，有时候需要耐心和策略，才能取得最后的胜利。

同样地，在处理带电粒子的问题时，也需要我们有足够的智慧和勇气，才能成功地解决这个复杂的边界问题。

带电粒子在磁场中的运动就像是一场充满挑战的游戏。

你需要巧妙地运用磁力线和磁场线的迷宫特性，才能成功地捕捉每一个调皮的带电粒子。

在这个过程中，你会体验到一种既紧张又刺激的感觉，仿佛置身于一个充满未知和挑战的世界。