【2019-2020】高考物理100考点千题精练专题9-8三角形边界磁场问题

专题11 磁场1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接，已如导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为A ．2FB ．1.5FC ．0.5FD ．0【答案】B【解析】设每一根导体棒的电阻为R ，长度为L ，则电路中，上下两路电阻之比为，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比12:1:2I I =。

如下图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为L ，根据安培力计算公式F ILB =，可知，得12F F '=，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN 所受的合力大小为，故本题选B 。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面（abcd 所在平面）向外。

ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。

已知电子的比荷为k 。

则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为A ．14kBlB ．14kBl ，54kBlC ．12kBlD ．12kBl ，54kBl【答案】B【解析】a 点射出粒子半径R a =4l=a mv Bq ，得：v a =4Bql m =4Blk ，d 点射出粒子半径为，R =54l ，故v d =54Bql m =54klB ，故B 选项符合题意3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。

粒子在磁场中运动的时间为A ．5π6mqBB ．7π6mqBC ．11π6mqBD ．13π6mqB【答案】B【解析】运动轨迹如图。

专题 9.8 三角形边界磁场问题一．选择题1、（2018金考卷）如图所示，在一个边长为 a 的正六边形区域内存在磁感应强度为 B ，方向垂直于纸面向 里的匀强磁场。

三个相同带正电的粒子比荷为q m，先后从 A 点沿 AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。

已知编号为①的粒子恰好从 F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子 恰好从 E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从 ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。

则下列说法正确的 是（）3BqaA. 编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为3mB. 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间 t m 6qBC. 编号为③的粒子在 ED 边上飞出的位置与 E点的距离2 3 3aD. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为 4：2：1 【参考答案】ACD【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。

编号为③的粒子从 ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场 中运动轨迹所对的圆心角为 30°，偏转角为 30°在磁场中运动时间为 t 3=T/12；由几何关系可得编号为③ 的粒子在 ED 边上飞出的位置与 E 点的距离 a/2，选项 C 错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并 且为 t 1∶t 2∶t 3=4：2：1，选项 D 正确。

12．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m2得：v= = ，即为粒子从 BC 边射出的最小速率；粒子恰能从 BC 边射出的另一边界为与 AC 边相切，由几何知识恰为 C 点，半径 r m =4l 则 v= =，即为粒子从 BC 边射出的最大速率；T= t min =T=；综上可见 AC 正确，BD 错误；3.等腰直角三角形 ABC 区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，t=0时刻有一束质 量均为 m 、电荷量均为 q 的正离子由直角顶点 B 沿 BC 方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场 且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（ ）A ．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上mB ．由 AB 边界射出的离子在磁场中运动的时间均为qBC ．在磁场中的运动时间大于m 4qB的离子将不会从 AC 边射出D ．在磁场中的运动时间大于3m 4qB的离子将不会从 AC 边射出 【参考答案】ABD3m【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2qB，轨道半径r=mvqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时m间均为：T/2=qB，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC135o边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=360oT=3m4qB，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1. （2016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。

边界磁场问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、边界磁场问题分析及例题讲解：1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）（4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。

（5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。

已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。

2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。

3．几点注意（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。

在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。

（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。

4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。

），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

专题9.5 平行边界磁场问题一．选择题1．如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30°、60°)从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A. A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为B. A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为C. A、B两粒子的比荷之比是D. A、B两粒子的比荷之比是【参考答案】D【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：；由几何关系得：r A cos30°+r A=d，r B cos60°+r B=d，解得：，故AB错误；粒子轨道半径：可知，，由题意可知，两粒子的v大小与B都相同，则两粒子的q/m之比与轨道半径成反比，则A、B两粒子的q/m之比是，故C错误，D正确；故选D。

点睛：本题要会用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．2．电荷量分别为q和的两个带电粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时．．到达B点，如图所示，则．．由A点出发，同时A. a粒子带负电，b粒子带正电B. 两粒子的轨道半径之比：：C. 两粒子的速度之比：：2D. 两粒子的质量之比：：2【参考答案】ABD【名师解析】a粒子是入射的，而b粒子是入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由左手定则可知：a粒子带负电、b粒子带正电，故A正确；AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。

结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为，另一个为的直角三角形。

根据几何关系，则有两半径相比为：：，故B正确；AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。

新高考物理 100考点千题精练专题9-6 圆形边界磁场问题一．选择题1（2018金考卷）.如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。

在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。

不计质子所受重力及质子间的相互作用力。

则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。

2.（2018云南昭通五校联考）如图，在半径为R=mv0/qB的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B；圆形区域右侧有一竖直感光板MN．带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是( )A．粒子一定沿半径方向射出B．粒子在磁场中运动的时间为πm/2qBC．若粒子速率变为2v0，穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上D．粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板MN上【参考答案】ABD轨迹圆弧对应的圆心角为故运动时间为：t=T/4，T=，所以t=πm/2qB，B正确；若粒子速率变为2v0，则轨道半径变为2R，运动轨迹如图：故不是垂直打到感光板MN上，故C错误；当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO3=O3S=PO=SO=R所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．故D正确；故选：ABD．3．如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环转动的角度A. kBB. 3kBC. 5kBD. 7kB【参考答案】AC【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，故，粒子将圆环区域内运动四分之一周期离开磁场，粒子运动的时间为，在这段时间内，圆环转过的角度为，根据可得，故AC正确，BD错误；故选AC。

高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）第三部分磁场专题3.21 三角形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1．（2020高考信息卷10）．如图所示，在直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。

速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与AC边夹角为60°方向进入磁场，从AC和BC边的不同位置离开磁场。

已知AB＝L，∠ACB＝30°，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则A．所有从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同B．从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从AC边离开的粒子在磁场中运动时间短C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长D．粒子在磁场中运动的最大弧长为3 3πL【参考答案】BD【名师解析】由轨迹可知，所有从BC边离开的粒子在磁场运动的偏转角不同，则在磁场中运动的时间不相同，A错误；从BC边离开的粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角较小，根据t＝θ2π·T可知，时间一定比从AC边离开的粒子在磁场中运动时间短，B正确；粒子在磁场中运动的弧长越长，但是圆弧所对的圆心角不一定越大，则运动时间不一定越长，C错误；当圆弧与BC边相切时，轨迹圆弧最长，由几何关系可知，圆弧半径r＝OE＝AD＝L cos 30°＝32L，圆弧所对的圆心角为θ＝23π，则弧长l＝rθ＝33πL，D正确。

2.（6分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B＝．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）．则下列判断中正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 dD．粒子进入磁场时速度大小为【参考答案】ABC【名师解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即为：T＝t0，则得周期为：T＝4t0，故A正确；由T＝4t0，R＝，T＝，B＝＝，故B 正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有：Rsin+＝d，解得：R＝d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v＝，周期为：T＝4t0，半径为：R＝d，联立可得：v＝，故D错误。

带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。

推荐学习年高考物理-考点千题精练-专题.－三角形边界磁场问题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:专题9.8 三角形边界磁场问题一．选择题1．如图所示,直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△AＢC平面向里的匀强磁场，O点为ＡB边的中点，。

一对正、负电子(不计重力)自Ｏ点沿ABＣ平面垂直AB边射入磁场,结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。

下列说法正确的是（ )A. 正电子从ＡＢ边的O、B两点间射出磁场B．正、负电子在磁场中运动的时间相等C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为【参考答案】AＢD正、负电子在磁场中做匀速圆周运动,对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径，故C错误；根据可知,正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故Ｄ正确；【点睛】根据左手定则可知,正电子从ＡB边的Ｏ、Ｂ两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据可知,正、负电子在磁场中运动的速率之比。

２．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为Ｅ、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B１、方向水平向里的匀强磁场。

左右两挡板中间分别开有小孔S1、S２，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场,磁感应强度为B2,磁场边界ac中点Ｓ3与小孔S1、Ｓ2正对。

现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器,其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。

下列有关说法中正确的是（）A. ｖ0一定等于B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足ｖ0>C. 质量的粒子都能从ac边射出D．能打在ａｃ边的所有粒子在磁场Ｂ2中运动的时间一定都相同【参考答案】AB设质量为ｍ0的粒子的轨迹刚好与bc边相切,如图所示由几何关系得：Ｒ+R=,而R=，解得m 0=，所以m ＜的粒子都会从a ｃ边射出，而<,故C 错误；质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同,所以在磁场中运动的时间不同，D 错误;3.如图所示，边长为L 的等边三角形abc 为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ,三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为Ｂ．顶点a 处的粒子源将沿∠a 的角平分线发射质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子，其初速度v 0=＼ｆ(qBL ，ｍ），不计粒子重力,则( )A.粒子第一次到达ｂ点的时间是2πm qBB.粒子第一次到达c 点的时间是错误!Ｃ.粒子第一次返回ａ点所用的时间是＼f(7πm,3qB ) D.粒子在两个有界磁场中运动的周期是错误! 【参考答案】A ＣD4．(2016河南漯河五模)如图所示,在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AＣ边长为3l,∠C＝90°，∠A=５3°．一质量为m、电荷量为＋q的粒子从AＢ边上距A 点为ｌ的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BＣ边射出磁场区域(sｉn53°＝0.8，cｏs53°=0．6）,则( )A．粒子速率应大于B.粒子速率应小于C．粒子速率应小于Ｄ．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界,由几何知识知:r+r=4ｌ得：ｒ=1.５l根据牛顿第二定律:ｑｖB＝m得：ｖ＝=，即为粒子从BC边射出的最小速率;粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为Ｃ点，半径r m=４l则ｖ＝＝,即为粒子从BC边射出的最大速率；T=tｍin=T=;综上可见ＡC正确，ＢＤ错误;5.等腰直角三角形ABC区域内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿ＢC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用,则( ）A．同一时刻,磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为mqBπC．在磁场中的运动时间大于4m qBπ的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间大于34mqBπ的离子将不会从AC边射出【参考答案】AＢD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,匀速圆周运动的周期:Ｔ＝２mqBπ，轨道半径r=mvqB;同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、Ｆ三点，因为O１、Ｏ2、Ｏ3三点共线,由几何知识知DEＦ三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上,故Ａ正确;ﻫ由AＢ边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆,则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为:T/2=mqBπ,故B正确;由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示,当粒子运动轨迹与ＡC相切时，粒子恰好不能从AＣ边射出,此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135360ooＴ=34mqBπ，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误,Ｄ正确；ﻫ二.计算题1. (２016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于ｘ轴和y轴上,∠OCＡ=３０°，OA的长度为Ｌ。

专题9.4 直线边界磁场问题一．选择题1.（2018广东湛江调研）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场区域，一带负电粒子P从a点沿θ=45°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t从b点射出磁场。

不计粒子重力，下列说法正确的是A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θB．若P的初速度增大为2v，粒子射出磁场时方向与水平线的夹角为2θC．若P的初速度增大为2v，则经时间t射出磁场D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P还是从a点沿θ=45°方向以初速度v射入磁场中，则经过时间3t射出磁场【参考答案】ACD2．如图，直线上方分布着垂直纸而向里的匀强磁场，从粒子源在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为的质子和，两个质子都过点。

已知，质子沿与成角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（）A. 质子在磁场中运动的半径为B. 质子在磁场中的运动周期为C. 质子在磁场中的运动时间为D. 质子在磁场中的运动时间为【参考答案】B【点睛】本题是把两个质子相同的速率沿以不同方向从磁场中的同一点射入磁场，经偏转后又到达同一点，显然要找出两质子运动的特征，即半径相同，但由圆的相关知识就能知道两质子的轨迹，及偏转角度，从而求出运动时间、周期．3．如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM=ON，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一粒子分别以速度从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、的判断正确的是A.B.C.D.【参考答案】B【名师解析】粒子运动轨迹如图所示：4．（2018衡水六调）如图所示，在区域I和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下沿着由区域I运动到区域Ⅱ。

已知的弧长之比为2：1，下列说法正确的是 ( )A．粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B．粒子通过、的时间之比为2∶1C．对应的圆心角之比为2∶1D．区域I和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反【参考答案】.ABD【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关的知识点。

专题9.4 直线边界磁场问题一．选择题1.（2018广东湛江调研）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场区域，一带负电粒子P从a点沿θ=45°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t从b点射出磁场。

不计粒子重力，下列说法正确的是A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θB．若P的初速度增大为2v，粒子射出磁场时方向与水平线的夹角为2θC．若P的初速度增大为2v，则经时间t射出磁场D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P还是从a点沿θ=45°方向以初速度v射入磁场中，则经过时间3t射出磁场【参考答案】ACD2．如图，直线上方分布着垂直纸而向里的匀强磁场，从粒子源在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为的质子和，两个质子都过点。

已知，质子沿与成角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（）A. 质子在磁场中运动的半径为B. 质子在磁场中的运动周期为C. 质子在磁场中的运动时间为D. 质子在磁场中的运动时间为【参考答案】B【点睛】本题是把两个质子相同的速率沿以不同方向从磁场中的同一点射入磁场，经偏转后又到达同一点，显然要找出两质子运动的特征，即半径相同，但由圆的相关知识就能知道两质子的轨迹，及偏转角度，从而求出运动时间、周期．3．如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM=ON，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一粒子分别以速度从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、的判断正确的是A.B.C.D.【参考答案】B【名师解析】粒子运动轨迹如图所示：4．（2018衡水六调）如图所示，在区域I和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下沿着由区域I运动到区域Ⅱ。

已知的弧长之比为2：1，下列说法正确的是 ( )A．粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B．粒子通过、的时间之比为2∶1C．对应的圆心角之比为2∶1D．区域I和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反【参考答案】.ABD【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关的知识点。