磁场几何规律

03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽

有界磁场几何关系是物理学中磁场的一个重要概念，对于高中生学习磁场理论是一个非常重要的知识点。

本文将从高二物理课程的角度出发，帮助学生理解有界磁场几何关系的实例，并探讨其物理意义及应用。

一、有界磁场的基本概念有界磁场是指一个磁场被某种形状的物体所限制，使得磁场只存在于该物体所限制的区域内。

在高二物理课程中，通常会通过实验和图形来展示有界磁场的基本概念，学生可以利用右手定则和磁力线的性质来理解有界磁场的形状和分布。

1. 实验示例：学生可以利用螺线管和铁屑进行实验，观察铁屑在螺线管周围的排列情况，从而理解磁场线的分布规律和磁力线在有界磁场中的性质。

2. 图形展示：通过绘制磁力线图，帮助学生直观地理解有界磁场的形状和分布特点，同时能够培养学生对于磁场几何关系的直观感受和理解能力。

二、有界磁场的几何关系有界磁场的几何关系是指磁场在受到物体限制时，其形状和分布的特点。

在高二物理课程中，教师可以通过实例和问题引导学生深入理解有界磁场几何关系，并探讨有界磁场与电流、电磁感应等现象的通联。

1. 有界磁场的几何形状：学生可以通过观察实验装置或者图形展示，认识不同形状物体对磁场的限制作用，从而理解磁场的几何形状与物体形状的关系。

2. 磁场通量的计算：通过举例分析，教师可以引导学生计算不同形状的物体内的磁场通量，从而理解有界磁场几何关系与磁场通量的物理意义和计算方法。

三、实例理解有界磁场几何关系以下将通过实例分析，帮助学生深入理解有界磁场几何关系的具体应用和物理意义。

1. 圆柱形状的有界磁场实例分析：以圆柱形状的有界磁场为例，引导学生分析磁场在圆柱表面和内部的分布特点，同时讨论磁场通量与圆柱表面积的关系。

2. 磁芯在变压器中的应用：通过介绍变压器中磁芯的设计原理和作用，帮助学生理解有界磁场几何关系在电磁感应中的应用，同时引导学生关注磁场在变压器中的分布规律和能量转换过程。

3. 磁场在电子设备中的应用：通过介绍电子设备中磁场控制技术的应用实例，引导学生认识有界磁场几何关系在实际生活和工程中的重要性，激发学生对物理学知识的兴趣和探索欲望。

带电粒子在匀强磁场中运动的规律总结、画图分析技巧本文适用于高三学生复习参考、或者高二（已学习带电粒子在匀强磁场中的运动相关章节内容）的学生。

文中系统总结了带电粒子在匀强磁场中运动的相关知识点，列举了这类问题常用的方法技巧，比如，找半径的方法，粒子轨迹圆心的确定方法，周期的算法，粒子运动时间的算法；超出书本之外的方法技巧：如常用的画圆弧技巧，需要用到的几何知识，粒子运动最长时间最短时间的确定方法，磁聚焦类问题规律方法，并附有相关例题，以及详细的画图（附手绘画图步骤）、解析过程。

详见如下具体内容，谨供有需要的学生参考。

一些用红色字迹显示的结论，可以在理解的基础上记忆。

目录一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本知识点：半径公式、周期公式、运动时间公式、圆心的确定方法 (2)二、基本画图技巧 (2)三、常用画图相关几何知识、规律1.对称性的应用（1）直线边界磁场（附证明过程） (3)（2）圆形边界磁场（附证明过程） (4)2．缩放圆法 (5)3．旋转圆法 (5)四、粒子在有界磁场中运动过程的最长、最短时间的确定方法 (5)五、磁聚焦类问题原理（附详细证明过程）、规律与分析方法 (6)六、带电粒子在磁场中运动的多解情形举例 (8)七、精选带电粒子在匀强磁场中运动例题，附手绘画图步骤、分析过程、解答过程……………………………………………………9—23一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本知识点：半径公式、周期公式、运动时间公式（并附有推理过程）、圆心的确定方法1．基本知识点：物理情景模型：以下内容只讨论匀强磁场。

当带电粒子以一定的初速度v 沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，带电粒子只受洛伦兹力，洛伦兹力与粒子运动的速度方向总是垂直的，因此，洛伦兹力只改变粒子的速度方向，不改变粒子运动的速度大小，由F 洛=qvB ，可知，v 大小不变，F 洛大小也不变，如右图，这一特征符合物体做匀速圆周运动的动力学特征——向心力总与物体运动的速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。

高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律高中物理磁场中的毕奥萨伐尔定律在高中物理的学习中，磁场是一个十分重要的概念，而毕奥萨伐尔定律则是描述磁场产生的基本规律之一。

理解并掌握毕奥萨伐尔定律，对于我们深入认识磁场的本质和特性具有至关重要的意义。

那么，什么是毕奥萨伐尔定律呢？简单来说，毕奥萨伐尔定律是用来计算电流元在空间中产生的磁场的大小和方向的。

我们先来看一下这个定律的数学表达式。

毕奥萨伐尔定律表述为：电流元 Idl 在空间某点 P 处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元的大小 Idl、电流元到 P 点的距离 r 的平方成反比，与电流元 Idl 和矢径 r 之间的夹角的正弦成正比，其方向垂直于 Idl 和 r 所组成的平面，并且遵循右手螺旋定则。

为了更直观地理解这个定律，我们来举一个简单的例子。

假设有一根直导线，通有电流 I。

我们想要知道这根导线在周围空间某一点产生的磁场强度。

我们可以把这根导线分割成无数个小段，每一小段都可以看作是一个电流元。

对于每一个电流元，我们都可以根据毕奥萨伐尔定律计算出它在该点产生的磁场强度。

然后，把所有电流元在该点产生的磁场强度进行矢量叠加，就可以得到这根导线在该点产生的总的磁场强度。

在实际计算中，我们常常会用到一些常见的几何关系和三角函数来简化计算。

比如说，如果电流元与矢径的夹角为 90 度，那么sinθ ＝ 1，计算就会相对简单一些。

毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。

比如说，在计算环形电流在中心轴线上产生的磁场时，我们就可以利用这个定律。

对于一个环形电流，我们同样可以把它分成无数个小段电流元。

通过毕奥萨伐尔定律计算每个电流元在中心轴线上一点产生的磁场强度，然后进行矢量叠加，就可以得到环形电流在中心轴线上产生的磁场强度的表达式。

再比如，在分析螺线管内部的磁场时，也离不开毕奥萨伐尔定律。

螺线管是由很多圈环形电流组成的。

通过对每一圈环形电流应用毕奥萨伐尔定律，并考虑它们的叠加效果，我们可以得出螺线管内部磁场的分布规律。

圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上 ①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增为某临界值时， 粒子作部分圆周运动其 轨迹与另一边界相切 ③速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一边 界飞出
圆心在磁场原边界上 ①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出 ②速度增为某临界值时， 粒子作半圆周运动，轨 迹与另一边界相切 ③速度较大时，粒子作 部分圆周运动后，从另 一边界飞出
y Rr 3mv 2qB
二、在条形（平行）边界磁场区中的运动
例2质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿 出磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ, 求带电粒子在 磁场中的运动半径R。
θ
解：如图所示作辅助线，由 几何知识可得
d sin R
θ
d
故
R
d sin
练习1如图, 匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d, 边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂 直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为θ . 已知电子质量为m,电荷量为e。为使电子能从磁场
故
其中
CD tan30 OD CD cot 30 5 3cm OD
OA 10 3cm
10 3） 即A点坐标为 （0，
拓展：能求出粒子运动的周期吗？
在反向单边有界磁场区中的运动
练习4在xoy平面内有两个方向相反的匀强磁场。在y轴左 边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为 m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60°斜向上的 从原点射出。求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。
r2 1 由图中几何关系 r2＋sinθ＝a 得：r2＝3a π r2 最长时间 t＝ v 由以上各式联立得： πa m t＝ 3 2qU

磁场中的环路定理公式《磁场中的环路定理公式》磁场是物理学中重要的概念之一，它在许多领域中都扮演着关键的角色。

要理解磁场的性质和行为，我们需要掌握一些基本的物理定律。

其中之一就是环路定理，它是描述磁场中电流环路的性质的重要公式。

环路定理是由法国物理学家奥斯丁-安培提出的，他在19世纪中叶研究电磁现象时发现了这个重要的定理。

环路定理也被称为安培环路定理，它关注的是沿着闭合电流环路的磁场积分的性质。

根据环路定理，闭合电流环路中的磁场积分等于该环路内的电流总和乘以真空中的磁导率。

更具体地说，如果我们将一个平面闭合电流环路的周长记为C，电流记为I，磁场记为B，则根据环路定理公式可得：∮B·ds = μ₀I其中，∮表示对经过整个闭合环路上的磁场进行积分，B·ds表示磁场在每一个微小长度元素ds上的法向量与该长度元素之间的点积，μ₀是真空中的磁导率，约等于4π×10⁻⁷T·m/A。

这个公式非常有用，因为它描述了磁场对电流的作用。

它告诉我们，当电流通过一个闭合环路时，这个环路内的磁场的总和与通过该环路的电流成正比。

这意味着磁场的强度取决于电流的大小和环路的几何形状。

环路定理的另一个重要推论是安培定律，它描述了磁场弧积分的性质。

根据安培定律，如果我们在磁场中取一段路径l，并将该路径的弧长元素记为dl，那么沿路径l的磁场弧积分等于该路径上的电流元素I·dl的代数和。

也就是说，磁场弧积分等于电流元素的总和。

磁场中的环路定理公式是研究磁场行为的重要工具。

它揭示了磁场与电流之间的紧密联系，有助于我们理解和掌握磁场的性质和规律。

通过应用环路定理公式，我们可以计算磁场的强度、方向和分布，进而解决各种与磁场有关的问题和应用。

总之，《磁场中的环路定理公式》是描述磁场中电流环路特性的重要工具，它告诉我们闭合电流环路中的磁场积分等于该环路内的电流总和乘以真空中的磁导率。

通过理解和应用这个公式，我们可以深入研究磁场的性质，推导出其他重要的磁场定律，并应用于各种实际问题当中。

高斯定理表明，在通电导线周 围的磁场中，穿过任意一个闭 合曲面的磁通量等于电流的代 数和。
通过高斯定理，可以计算出通 电导线周围的磁场分布和特点， 例如磁场的方向和强度。
磁通量的计算实例
磁通量是指穿过某个面的磁场的强弱和方向的量。通过计算磁通量，可 以了解磁场的分布和特点。
计算磁通量需要使用高斯定理，通过积分来计算穿过某个面的磁通量。
磁场矢量场
高斯定理的应用使得我们可以方便地处理磁场矢量场问题。通过计算矢量场的散度，我们可以得到特定区域内磁 场的变化情况，从而更好地理解磁场的行为和性质。
磁场中的高斯定理的推导
高斯定理推导
高斯定理在磁场中的推导基于磁场的高斯定理和安培环路定律。通过引入磁通量密度和磁通量等概念 ，我们可以利用微积分的方法推导出高斯定理在磁场中的形式。
磁场与电场的关系
磁场和电场是相互联系的，变化的电 场会产生磁场，变化的磁场也会产生 电场。因此，磁场和电场可以相互转 化，形成电磁波。
磁场的方向
磁场的方向
在磁场中任意一点，磁场都有一个特定的方向，称为该点的磁场方向。磁场方 向可以通过放入该点的磁针的指向来确定，磁针的北极指向磁场方向。
磁场方向的确定
高斯定理表明，在磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于零，即磁场是无源 场。
在地球磁场中，由于地球内部的物理过程，产生了磁场分布。高斯定理可以用来分 析地球磁场的分布和特点，例如地磁场的极性和强度分布。
通电导线周围的磁场高斯定理分析
当导线中电流发生变化时，会 在导线周围产生磁场。高斯定 理可以用来分析这个磁场的分 布和特点。
磁场大小的测量
测量磁场大小的方法有多种，如高斯计、特斯拉计等。这些 仪器通过测量磁感应线的密度或磁通量来计算磁场的大小。 在地球表面，地磁场的大小约为0.5-0.6特斯拉。

L1
电流在闭合回路内
n B dl 0 I i L i 1
电流在闭合回路外
——安培环路定理
路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径所穿过 的各电流的代数和.
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B 沿任一闭合
二、安培环路定理
说明：
n B dl 0 I i i 1
解方程求出B的大小，指出B的方向。
二、安培环路定理
例2.无限大载流薄平板的磁场
d B1
j
d
dB
P
dB 2
d l1
O
c
d l2
结论：
B
1 2
0 j
a
L
b
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀 磁场，大小相等，但方向相反。
二、安培环路定理
例3.载流螺线环内的磁场 一环形载流螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内 磁感应强度。
计2 有两半径分别为 R 和 2 R 的金属球壳同心放置
分析：（1） 内球壳接地，电势为零，但电量未必为零
（方法一：定义式求电势） 设内球壳带电为 q ，由高斯定理得
r
R
2R
q 4 r 2 0 r E q q0 40 r 2
2R R R
R r 2R r 2R
q
q q0 外球壳 (q q0 ) 无穷远
2R
C C1 C2 4 π 0 r 1 R 1 2R 4 π 0 2 R
24 π 0 R
L
（3）若 B d l 0 ，则回路内无电流穿过。
L
二、安培环路定理

磁聚焦和磁发散一、带电粒子的汇聚特点：①磁场是圆形磁场②磁场圆的半径和轨迹圆的半径相等③大量带正电的粒子平行入射。

结论：这些粒子会汇聚一点射出磁场。

几何关系：磁场圆的两条半径，轨迹圆的两条半径组成的四边形是菱形。

因为00 •是角平分线，所以/ 仁/ 2，因为0B=0B所以/ 2=7 3, 所以/仁/3，四边形A0B0是菱形。

如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R= r,则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出.平行四边形0A0 B为菱形，可得B0为轨迹圆的半径，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点.1、如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与x0y平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒•发射时，这束带电微粒分布在 0<y<2R的区间内.已知重力加速度大小为g.(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点0沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向.(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.(1)带电粒子平行于 x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。

设电场强度大小为 E,由带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为B。

由，得，方向垂直于纸面向外(2)这束带电微粒都通过坐标原点方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图乙所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。

如图乙所示，高P点与0'点的连线与y轴的夹角为0，其圆心Q的坐标为(-Rsin 0 , Rcos 0 )，圆周运动轨迹方程为(:r+Rsin cos得 x=0, y=0 或 x=-Rsin 0 , y=R(1+cos 0 ) 2、如图所示，在一个半径为 R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,子以相同速度从磁场边界上的B点水平射入磁场，两速度方向与圆周在一平面内，且A、B两点n间圆弧长度为；4农则第二个电子在磁场中运动的时间为( A )3A、第二个电子在磁场中运动的时间为-t23B、第二个电子在磁场中运动的时间为t8C第二个电子从 C点的左侧圆弧 AC上某点射出1D第二个电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为0 = —二43、如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,半圆的左边垂直X轴放置一粒子发射装置，在 -RC y < R的区间内各处均沿x 轴0为圆心，一个电子以一定速度v沿A0方向(水平)射入磁场，经过时间t从0点正下方的C点射出磁场，另有一电乙正方向同时发射出一束带正电粒子，粒子质量均为m电荷量均为q、初速度均为v,重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△ t 时间，则（ABD ）A.有些粒子可能到达 y 轴上相同的位置mvB.磁场区域半径 R 应满足R --qB兀m R △ tBq vD.：t ---其中角度9的弧度值满足sin v -qB v mvA 、粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示, 的粒子直接沿直线运动到达 y 轴，其他粒子在磁场中发生偏转。

载流圆线圈轴线上磁场分布载流圆线圈是电磁学中常见的元件，它在物理学、电子工程、机械制造等领域都有广泛的应用。

在使用过程中，掌握其轴线上的磁场分布规律对于设计和优化电路至关重要，下面我们来详细了解一下。

一、载流圆线圈轴线上的磁场分布规律在不考虑通电电流瞬间的变化和电流密度分布均匀的情况下，载流圆线圈轴线上的磁场分布规律可以简化为以下形式：1. 轴线垂直线圈的平面上，磁场呈旋转对称的环形分布，方向垂直于圆线圈的平面。

2. 环形磁场的大小与圆线圈电流大小成正比，与线圈半径成反比。

3. 环形磁场大小沿轴线方向变化不大，但是随着垂直轴线的距离增加而迅速消失。

二、磁场分布规律的解释对于第一点，环状对称分布的磁场是由于圆线圈中的每一段导线产生的磁场都是环形的，而这些磁场在轴线上的叠加形成了旋转对称的环形磁场。

对于第二点，磁场大小与电流大小成正比是由于根据比奥-萨伐尔定律，电流越大产生的磁场也越大；而与线圈半径成反比是因为如果圆线圈的半径太大，那么磁场就会分散而变小。

对于第三点，沿轴线方向变化不大是因为在轴线上，向心的磁场相互抵消导致磁场接近于0，而随着垂直轴线的距离增加磁场迅速消失是因为远离导线磁场的影响变得微弱。

为了进一步了解载流圆线圈轴线上的磁场分布规律，我们可以使用几何光学的方法来推导。

三、几何光学法解释载流圆线圈轴线上的磁场分布规律我们可以将载流圆线圈看作是由无数个短导线组成的，每个导线所产生的磁场中心位于圆线圈平面内，以导线为轴线在平面外扩展形成一个环形磁场。

当所有的导线产生的磁场叠加在一起时，它们就在轴线上形成了一个环状的磁场。

假设每根导线所产生的环形磁场有同样大小，将圆线圈轴向分成若干段，每一段的长度为dl，圆线圈中所有导线的电流大小为I，则每根导线所产生的磁场大小dB可以表示为：$$dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\cdot dl}{r^2}$$其中，$\mu_0$是真空磁导率，r是导线到轴线的距离。

例1、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐
标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如 图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀 强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且 沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为 多大？（不考虑电子间的相互作用）
y
v0
例3放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q
的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图所示．若在某区域内
存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子
都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求：
(1)挡板PQ的最小长度； (2)磁场区域的最小面积．
On
x2 + (r－y)2=r2。
即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，
磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何
关系得
Smin
2(1 r2
4
1 2
r2)
(
2
1)( mv0 eB
)2
解2: 磁场上边界如图线1所示。
y
设P(x，y)为磁场下边界上的一 点，经过该点的电子初速度与x轴
子最后扩展到 －2H<y<2H 范围内，继续沿 x 轴正向平行地
Байду номын сангаас
以相同的速率 v0向远处射出。已知电子的电量为 e，质量为
m，不考虑电子间的相互作用。
y
v0
2H
v0
H
对称思想
O -H v0 -2H
x 图形象什么？
v0
蝴蝶
如图,在xoy平面上-H<y<H的范围内有一片稀疏的电子.从x轴的负半轴的

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。

最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。

对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。

规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。

规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L =2121at L =，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为0v at v y ==，1tan 0==v v y α 故045=α，粒子在磁场中的速度为02v v =，应用规律二，圆心角为：0902=α，画出的轨迹如图2所示，由rm v Bqv 2=，由几何关系得L r 2=得：2v B E = （2）在磁场中运动的周期vrT π2=粒子在磁场中运动时间为02241v L T t π==图2图1得412π=t t 例2如图3所示，真空中有一以（r ，O ）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y ≤一r 的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E 。

磁场的方向与大小磁场是一种物理现象，是由电流、磁体或变化的电场所产生的。

磁场具有方向和大小，这两个因素是描述磁场特性的重要参数。

在本文中，我将探讨磁场的方向和大小的概念，并介绍影响磁场方向与大小的因素。

首先，磁场的方向是指磁力线在空间中的分布方向。

我们通常用箭头来表示磁场的方向，箭头的指向表示磁力线的方向。

根据磁力线的方向，我们可以将磁场分为两种类型：由南极到北极的磁场和由北极到南极的磁场。

根据奥斯特定则，电流通过导线时，磁场的方向可由右手定则来确定。

当右手拇指握住导线的方向，四指张开垂直于导线，指尖的方向则表示磁力线的方向。

其次，磁场的大小是指磁力线的密度或磁感应强度的大小。

磁感应强度的单位是特斯拉(T)，常用的较小单位是高斯(G)。

磁感应强度与磁场的相互作用力成正比，即磁场越强，相互作用力也越大。

磁场的大小与电流的大小、导线的长度、导线与磁极的距离等因素有关。

根据比尔-萨伐尔定律，磁感应强度的大小可由以下公式计算：B = μ0 * (I / 2πr)其中，B是磁感应强度，μ0是真空中的磁导率，I是电流的大小，r是导线与磁极之间的距离。

这个公式表明了电流的大小和导线与磁极的距离对磁感应强度的影响。

当电流增大或导线与磁极的距离减小时，磁感应强度也增大。

除了电流和距离，还有其他因素可以影响磁场的大小。

一个重要的因素是磁体的特性，如磁矩和磁化强度。

磁矩是一个指向磁体南北极的向量，它是描述磁体强度的参数。

磁体的磁化强度是一个表示磁体磁化程度的参数。

当磁体磁化强度增大时，磁场的大小也会增大。

此外，磁场还可以由电场的变化产生。

根据法拉第电磁感生定律，当电场的变化率发生变化时，会产生一个环绕电场的磁场。

这个磁场的大小和方向由电场的变化率以及变化率的方向决定。

磁场的方向和大小对于我们的生活具有重要意义。

在日常生活中，我们常常使用磁性物质，如磁铁、扬声器等。

这些设备利用了磁场的特性来实现各种功能，如吸附物体、产生声音等。

磁场一、基础知识要记牢1．安培力的大小F ＝BIL sin θ(其中θ为B 与I 之间的夹角)(1)若磁场和电流垂直：F ＝BIL ；(2)若磁场和电流平行：F ＝0。

（3）L 应为有效长度，即曲线的两端点连线在垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿L (有效长度)由始端流向终端.任何形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电后，闭合线圈受到的安培力的矢量和为零.2．安培力的方向(1)左手定则可判定安培力的方向。

(2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。

二、方法技巧要用好解决安培力问题的一般思路(1)确定研究对象；(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向；(3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向；(4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。

【复习巩固题】1、如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。

流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。

导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力 （ A ）A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILBB. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB2、（多）电磁轨道炮工作原理如图1－4所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( BD )A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍B ．只将电流I 增加至原来的2倍C ．只将弹体质量减至原来的一半D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变3、如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由上可知( B )4、如图所示,两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O 、O ’两点，已知OO ’连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ,保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列分析正确的是CA ．两导线中的电流方向一定相同B ． 所加磁场的方向可能沿x 轴正向C.所加磁场的方向可能沿z 轴正向D.所加磁场的方向可能沿y 轴负向5、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI /r ，式中常量k >0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。

物理经典模型（五：磁场偏转）［概述］:带电粒子在垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。

但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。

［要点］:从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。

无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。

回旋模型三步解题法：①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。

②定圆心:(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．③找联系：③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等”；圆心角与速度偏向角的关系；时间与周期相联系：(或)带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)［误区］：洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。

因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

高三物理立体磁场知识点立体磁场是物理学中重要的概念之一，它是指在三维空间中存在的磁场。

理解和掌握立体磁场的知识对于高三学生来说至关重要。

本文将介绍几个关键的立体磁场知识点。

1. 磁场的三维表示方式在平面几何中，我们通常使用矢量表示电场和磁场。

然而，当涉及到立体磁场时，需使用极矢量和矢量标量场这两种表示方法。

极矢量表示了磁场的强度和方向，而矢量标量场则表示了磁场的分布情况。

2. 磁感应强度与立体磁场磁感应强度是描述磁场强度的物理量，用符号B表示。

在立体磁场中，磁感应强度的大小和方向是空间中的位置有关的。

磁感应强度的方向是垂直于等磁力线面的方向，它的大小表示磁场的强度。

3. 磁场力在立体磁场中的应用在立体磁场中，磁场力是磁场中的带电粒子受到的力。

根据洛伦兹力定律，磁场力与带电粒子的电荷量、运动速度以及磁感应强度之间存在着关系。

带电粒子在磁场中会受到一个向力线垂直的力，这个力称为洛伦兹力。

4. 磁场对电流的影响根据奥姆定律，电流会在闭合电路中产生磁场。

当电流通过导线时，它会产生一个以导线为轴心的磁场，这个磁场受线圈的形状和电流的方向所影响。

根据楞次定律，当改变电流方向或大小时，磁场的方向和强度也会发生变化。

5. 磁场对磁性物质的作用磁场对磁性物质的作用是磁性物质在磁场中产生磁化现象。

磁场可以使磁性物质被吸引或排斥，这取决于磁场和磁性物质之间的相互作用。

磁场还可以改变磁性物质的磁化程度，使其成为一个永久磁体或暂时磁体。

6. 磁场的超导效应超导效应是一种特殊的物理现象，指的是当物质降至临界温度以下时，它的电阻将变为零，磁场也会完全排斥在物质之外。

这种现象称为磁场的超导效应，它对于高温超导等领域的研究具有重要意义。

总结：在高三物理学习中，立体磁场是一个重要的知识点。

了解磁场的三维表示方式、磁感应强度与立体磁场、磁场力、磁场对电流的影响、磁场对磁性物质的作用以及磁场的超导效应对于理解和掌握物理学中的磁场概念至关重要。

带电粒子在磁场中运动的“圆心”及几何关系的确定一、运动性质带电粒子以不同方向进入磁场，运动性质将会不一样，有三种情况.1.平行磁场进入(v∥B)平行进入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动.2.垂直磁场进入(v⊥B)洛伦兹力与速度始终垂直，充当向心力，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.由qvB=mv²/r(洛伦兹力提供向心力)得到r=mv/qB=P/mv(P为动量)由qvB=m(2π/T)²r得到T=2πm/qB或者T=2πr/v不完整的部分圆周运动时间为t=θm/qm或者t=θr/v（θ为圆心角或者速度偏转角，运动时间只取决于圆心角或者偏转角，与速度无关）角度关系：圆心角=速度偏转角=2×弦切角3.既不垂直也不平行进入磁场把速度分解为沿磁场方向和垂直磁场方向.平行磁场方向速度分量为v∥=v·sinθ，垂直磁场方向速度分量为v⊥=v·cosθ.平行磁场方向将做匀速直线运动，垂直磁场方向将做匀速圆周运动，旋转半径为r=mv⊥/qB=mv·sinθ/qB.合运动为等距螺旋式运动，轨迹类似弹簧状.二、基本公式由qvB=mv²/r得到：半径公式：r=mv/qB周期公式：T=2πr/v=2πm/qB时间公式：t=θm/qB速度偏转角φ(偏向角)=圆心角α=2×弦切角θ(位移偏角)三、临界条件轨迹圆与边界相切或者刚好过边界端点.四、多解性五、处理步骤1.定圆心：3线法确定圆心，速度垂线、弦中垂线、角平分线.2.找半径：利用几何知识找到半径.3.画轨迹：实质就是轨迹圆与磁场边界相切、相交问题.4.建关系：利用勾股定理，三角函数等知识求出几何半径，几何半径等于物理半径，即r=mv/qB.5.算时间：t=θm/qB六、处理方法1.放缩圆法2.旋转圆法3.平移圆法。