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【初中数学课件】新人教版八年级数学 实数-平方根(2)ppt课件

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人教版《平方根》上课课件PPT初中数学ppt

人教版《平方根》上课课件PPT初中数学ppt

，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
解：（1） ；
探究四、平方根的表示
1
的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
（1） 0.49 （2）6 （3） 16 （4）(-2) （1）平方根等于本身的数是
，
2
4 什么叫做算术平方根？怎样表示?
解：（4）因为 ，
3.求下列各式的值： 表示正数a 的负的平方根
（3）若（x-1）2=4，则x= .
谈谈你的收获！
教科书 习题第3、4、7、8题
给我最大快乐的，不是已懂的知识 ，而是不断的学习.
----高斯
解：（2）因为 ，
B.
表示正数a的正的平方根
类比算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
例1 求下列各数的平方根:
思考:符号 只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,你知道为什么吗?
a 表示正数a的正的平方根
（算术平方根
a 表示正数a 的负的）平方根
故 一个非负数a的平方根的表示方 法： ，a读作“正、负根号a”.
例如，9的平方根是±3，记作 9 3
：
思考:符号 a只有当a≥0时有意
义,a<0时无意义,你知道为什么 吗?
例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
A. 4 2 B.
19 16

1C43 .
25 D5.
(3) 的81算术平方根是（ ）. A.±9 B.9 C.±
36 6
B级
2.求下列各数的平方根： 例如：3和-3是 9的平方根，
3是前面学习过的9的算术平方根，
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

2017-2018学年八年级数学上册 第二章 实数 2 平方根 第2课时 平方根(二)课件 (新版)

2017-2018学年八年级数学上册 第二章 实数 2 平方根 第2课时 平方根(二)课件 (新版)

A. 2 C. 0
B. -2 D. 无法确定
课堂讲练
新知1 平方根的概念 典型例题
【例1】25的平方根是（ D ）
A. 5
B. -5
C.
D. ±5
【例2】下列判断错误的是（ C ） A. 是 的一个平方根
B. 是 的算术平方根
C. 平方根等于本身的数有0和1
D. （-4）2的算术平方根是4
课堂讲练
第二 章 实 数
2 平方根
第2课时 平 方 根（二）
课前预习
1. 16的平方根是（ A ）
A. ±4
B. 4
C. -4
D. ±8
2. 下列说法错误的是（ B ）
A. 4的算术平方根是2 C. 8的平方根是
B. 的平方根是±9 D. 平方根等于±1的实数是1
课前预习
3. 的平方根是
.
4. 一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为（ A ）
解：（1）因为（±5）2=25，所以x=±5;
（2）由x2- =0，得x2=
.所以x=± ;
（3）由（2x-1）2=25，得2x-1=±5.所以x=3或x=-2.
课后作业
夯实基础 新知1 平方根的概念 1. (-2)2的平方根是（ C）
A. -2
B. 2
C. ±2
2. 下列各数是4的平方根的是（ A ）
课后作业
5. 若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的 值为（ C ）
A. 0
B. 8
C. 0或8
D. 0或-8
6. 如果|a|的平方根等于±2，那么a=±4 .
课后作业
7. 若x没有平方根，则x的取值范围是 x＜0 .

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根
求一个数的平方根（二次方根）的运 算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．

初中八年级数学课件 平方根(2)

初中八年级数学课件 平方根(2)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
2
(1)(
64)2 等于多少？

49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
▪ 练一练： ▪ 求下列各数的平方根：
▪ （1） 181 0.49 4
（162）
25
▪ （3） 2
（4）
▪ （5）8
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的平方 根（也叫做二次方根）。
例3 口答下列各数的平方根： （1）64 (2) 49 （3）0.0004
121
(4) (-25)2 （5）11 (6) 0
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
（6）－9
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？
作业：作业本（1）：习题13.1 第3题
第8题 课堂点睛： 2.2平方根（2）
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
-1111？？4
0.6 ？ -0.6？
0
？ ？
没有？？
？9 16
121 0.36
0
-4
想一想
（1）9的算术平方3根是____，
_-3___的平方也是9。
4
2
（2）平方等于 25的数是____5_ .
平方等于0.64的数是__0_.8_。

人教版教材《平方根》课件ppt2

人教版教材《平方根》课件ppt2
.
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件 第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
3
4. 求下列各式的值：
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
小结： （1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根.
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件 第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件 第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为 原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
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第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件

人教版八年级数学上册课件平方根

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

新人教版八年级数学 实数-平方根(2)精品PPT教学课件


1.414 21.415
……
20202/12/6 1.4142135 6 （无限不循环小数） 4
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2) (27)22,6 8 236
2 7 6
2020/12/6
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
2020/12/6
14
拜 拜！
2020/12/6
15
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
2020/12/6
16
比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
பைடு நூலகம்2020/12/6
17
小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其 两直角边长度之3： 比 2，为斜边长520cm，求 两直角边的长度。
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300 6x2300 x2 50
50 49 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的长 3 5为0cm， 答:小丽不能用这块正方 纸形 片
宽为22020/1520/6cm.
裁出符合要求的长方 纸形 片 13 .
2020/12/6
1
回顾
非负 x满 数 x足 2a，x则 叫a做 的算术平 即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
2020/12/6
2
探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？

人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件


3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方

八年级数学上册 第二章 实数 2 平方根第2课时 平方根课件

的算术(suànshù)平方根表示为 a .
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数； 正数的算术平方根只有一个.
第九页，共十七页。
例 求下列(xiàliè)各数的平方根：
（1）64；（ 2 ） 4 9 ；（3）0.0004；（4）（-25）2； （5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
64= 8；
第十页，共十七页。
（1）64；（ 2 ） 4 9 ；（3）0.0004；（4）（-25）2； （5）11； 121
（2）因为
7 11
2
=
49 121
，所以
1
4
2
9
1
的1
第十一页，共十七页。
（1）64；（ 2 ） 4 9 ；（3）0.0004；（4）（-25）2； （5）11； 121
3是 9的 算 术 平 方 根 ，- 3是 9的 平 方 根 .
平方等于 4 的数有两个，即2 和 - 2，
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
第五页，共十七页。
结论( jiélùn)
一般(yībān)地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
第2课时 平方 (kèshí) 根
第一页，共十七页。
复习(fùxí)导入
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质 知道：若一个正数x的平方等于ɑ，即x2=ɑ。 则x叫ɑ的算术平方根，记作x= ɑ，而且ɑ 也是非负数。
第二页，共十七页。
正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方 。 (píngfāng) 思考： 若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？

人教版八年级上册数学推荐《平方根课件PPT》

表示为______.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0__=_0___.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5;- 3; - 3; (- 3)2 ;
答：有意义的是
无意义的是
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？ （1）（3）
（2） （4）
小结与作业:
• 谈谈你的收获
无限不循环小数 逼 近 法
补充练习：
1.判断题 ① 的算术平方根是±
（ ×）
②5是
的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题 ① 正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是
0，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 的算术平方根是 4
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
探探索究：& 交流
学习目标：
1、知道算术平方根的概念 2、会求正数的算术平方根并会 用符号
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小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的 纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
1.41 21.42
1.41241.999396 1.41252.002225
1.414 21.415
……
21.4142135 6 （无限不循环小数）
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2)(2 7)22,86236
2 7 6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
学会使用计算器求算术平方根
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 7(精确0到 .00)1
解： 313656 解：72.646
神州系列火 箭发射升空
g 9.8
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
【初中数学课件】新人教版八 年级数学 实数-平方根（2）
ppt课件
回顾
非负 x满 数 x足 2a，x则 叫a做 的算术平 即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
用计算器计 （ 3 算经果保 4位留有效数字），并 你发现的规律0.说 03,出300, 3000的 0 近似,你 值能 根据3的值说出 30是多少?吗
3 1.732
30017.32
0.030.1732 3000107.23
增强认识
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全 平方数时，是一个有理数；当a不 是完全平方数时， 是一个无限不循 环小数（无理数）。
3x•2x300 6x2300 x2 50
5049 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的3长5为0cm， 答:小丽不能用这块正方 纸形 片
宽为2 0cm.
裁出符合要求的长方 纸形 片.
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
拜 拜！
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其 两直角边长度之3： 比 2，为斜边长520cm，求 两直角边的长度。
如果x1 9x有意义，那么代数式
x1 (x9)2的值为
A.8 C.与x的值有关
B.8 D.无法确定
R6.4106
用科学记数法表示
取两位有效数字
v12 gR
v22 2gR
9.86.416 0 29.86.4160
v1 6272 070.9 01030 v2 12544 010.101004
你肯定行！
探究
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62 .5 625 6250 62500 …
探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？
设大正方形的边长为x，则
x 2 =2.
由算术平方根的意义可知 x= 2
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
探究二 你知道 2 有多大吗?
12 1 ( 2)2 2 22 4
1.42 1.412
1
1.96
1.4
1.9881
22
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