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人教版八年级上数学《13.1.1平方根》课件()

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人教版八上_平方根：算术平方根__课件

人教版八上_平方根：算术平方根__课件

当堂检测： 当堂检测： 课本P69练习 题、2题。 练习1题 课本 练习 题
课堂作业： 课堂作业：
必做题： 基础训练》 页 必做题：《基础训练》58页1—6 选做题：《基础训练》59页18题、19题 选做题： 基础训练》 页 题 题
自学比赛现在开始！ 自学比赛现在开始！
要点归纳： 要点归纳：
1、一般地,如果一个正数x的平方等于 、一般地 如果一个 如果一个正数 a。即x2=a,那么这个正数x叫做 的 那么这个正数 叫做a的 。 那么这个 算术平方根。（你会举例说明吗？） 。（你会举例说明吗 算术平方根。（你会举例说明吗？） 2、a的算术平方根记为 a 。读作 、 的算术平方根记为 叫做被开方数 “根 号a”，a叫做被开方数。 ， 叫做被开方数。 3、规定：0的算术平方根是 。 、规定： 的算术平方根是 的算术平方根是0。
第十三章 实数 13.1 平方根（1） 平方根（ ） ——算术平方根 算术平方根
学习目标： 学习目标：
1、理解什么是算术平方根并能正 、 确表示； 确表示； 2、会求非负数的算术平方根。 、会求非负数的算术平方根。来自自学指导： 自学指导：
请同学们认真自学章前图至 请同学们认真自学章前图至P69页练习 章前图至 页练习 注意： 前，注意： 1、填P68表中空白，理解什么是算 表中空白， 、 表中空白 术平方根， 术平方根，思考如何求一个非负数的算 术平方根。 术平方根。 2、注意例 格式和步骤，重点看算 格式和步骤， 、注意例1格式和步骤 术平方根计算时的表示方式。 术平方根计算时的表示方式。 5分钟后，比谁能正确求出算术平方 分钟后， 分钟后 根。

3.1平方根 课件(人教版八年级上册) (7)

3.1平方根 课件(人教版八年级上册) (7)
第十三章 实数 13.1 平 方根
一、学习目标
1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及 算术平方根。
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平 方根。
2、认真观察下式可知：
( ±5 ) 25
2
( ±4 ) 16
2
归纳：
一般地，如果一个数的平方等于a， 2 即 x a ，那么 x 叫 a 的平方根或
二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方。
a的平方根表示为
a
读 作 ： 正 ， 负 根 号 a
a
－ a
a
2 x =
表 示 a的 算 术 平 方 根
(2) 0.81 0.9
（3）±
11 121 =± 14 196
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算 术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个 算术平方根.
（3）0.25
100 10
议一议
1、 一个正数有几个平方根？它们是 什么关系？ 2、0的平方根有几个？ 3、负数有平方根吗?
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★0的平方根是0。 ★负数没有平方根。
(1) 144
例2 求下列各式的值：
(2) 0.81 （3）±
121 196
解 (1) 144 12
表 示 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数

八年级上数学《13.1 平方根》课件

八年级上数学《13.1 平方根》课件
解：（1）因为202=400，所以400的算术平 方根为20，即 4 0 0 =20．
是5
9
（，2即）因2 5 为= 95

5
2
=
2 5 ，所以 2
81
8
．
5 1
81
9
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术
平方根为0.05，即 0.0025 =0.01．
12
a 表示a的算术平方根．
被开方数a是非负数，即a≥0．
a的算术平方根也是非负数，即 a 0 ．
10
下列各式中哪些有意 义？哪些无意义？
想一想
（ 9 ） 2 ， 9 ， 9 ， 9
答：有意义的是：
（ 9） 2，9，9
无意义的是：
9
11
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）400 （2） 25 （3）0.0025 81
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
6
重点
1．平方根的概念、算术平方根的定 义；
2．探索被开方数扩大（缩小）与算 术平方根扩大（缩小）的规律；
3．用计算器求一个正数的平方根的 程序 ；
4．体验“无限不循环”的含义．
7
难点
1．平方根的概念和平方根的表示方 法；
16
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
17
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

算术平方根的求法
1
使用计算器求算术平方根
2
现代计算器可以快速准确地计算算术平 方根。
简单的手算求法
通过试探和估算的方法，逐步逼近目标 数的算术平方根。
算术平方根的计算题型
计算正整数的算术平方根
找出一个最接近目标数的平方的 完全平方数，然后求出算术平方 根。
计算小数的算术平方根
将小数转化为分数形式，然后计 算分数的算术平方根。
八年级数学上册算术平方 根人教新课标版ppt课件
介绍八年级数学上册中的算术平方根知识点。掌握算术平方根的定义、性质 以及求法。了解算术平方根的计算题型和应用领域。
算术平方根简介
定义和符号
算术平方根是一个数的平方等于该数的一种数学运算，用符号√表示。
算术平方根的性质
算术平方根是非负数，正整数的算术平方根为整数。
计算无理பைடு நூலகம்的算术平方根
使用近似计算的方法，逐步逼近 无理数的算术平方根。
算术平方根的应用
1 平方根与幂的关系
2 算术平方根在几何中的应用
算术平方根可以用来计算幂的值，反之亦然。
平方根相关的几何概念包括正方形、直角三 角形和圆。

13.1平方根(第1课时)课件(人教新课标八年级上)

13.1平方根(第1课时)课件(人教新课标八年级上)

9
3
解
=
16
=
4
5. 计算： 25
49
=12
强化练习
• 1、若4a+1的算术平方根是5，则a² 的算术平方根 是______ 6
6 • 2、 36 的算术平方根等于______
1或3 • 3、若x² =16，则5-x的算术平方根是_______
2 是什么？
(1)你能用两个面积为1的小正方形拼成一个 面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？
；
（3）
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a
a
0
算术平方根是
2a
；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100
：表示100的算术平方根，等于 10
9
；
：表示
9 16
的算术平方根，等于
3 4
；
16
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
继续求下列各数的算术平方根： （1）625的算术平方根是 25 ；
2

1 3
9 = －3
2
2
=2
1 3

想一想： 9 的算术平方根是多少？
试试看
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11
0.25的算术平方根是 0 . 5
1 256
1
；
；
的算术平方根是
16
；
；
49
7
0 的算术平方根是 0
10
（2）100的算术平方根是
；
64
的算术平方根是
8
0.81的算术平方根是 0 . 9
解:设大正方形的边长为x, 则 由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 2 .

人教版八年级数学上册课件平方根

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件


3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方

初中八年级上册数学《平方根》实数PPT优秀课件


3
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2020/11/20
4
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
20234如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2020/11/20
2
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
2020/11/20
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
2020/11/20
7
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/20
8
2020/11/20
5
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
4
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
x2 ？
？
121 0.36
0 -4
2020/11/20
6
练一练：
求下列各数的平方根：
（1） 81 （3） 2 1
4 （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25

人教版八年级数学上册精品课件13.1 平方根(2)


解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
2019/4/25
5
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
解：由题
意得xx

y40 2y 5 0
解方程组得yx

２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 25 6 。
３.当a ≥0 时 ，9a2的算术平方根为3a。
4. 5 a b的最大值为 - 5 ， 此时a与b的关系为 互 为 相 反 数 。
５.已知（ｘ１）2 y 2 z 3 0
求x y z的 2019/4/25 算 术 平 方 根 。
解:(1)
42 16,
2
15 15
若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2) ( 7 )2 7,32 9
7 3 2 7 6
2019/4/25
3
学以致用
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 1 1. 8； 0.125 0 .35 35 。
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
2019/4/25
7
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见 了说“别发愁，一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小的纸片”，你 同意小明的说法吗？ 小丽能用这块 纸片裁出符合要求的纸片吗？
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 74 50 0 。

人教版八年级上册数学推荐《平方根课件PPT》

表示为______.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0__=_0___.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5;- 3; - 3; (- 3)2 ;
答：有意义的是
无意义的是
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？ （1）（3）
（2） （4）
小结与作业:
• 谈谈你的收获
无限不循环小数 逼 近 法
补充练习：
1.判断题 ① 的算术平方根是±
（ ×）
②5是
的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题 ① 正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是
0，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 的算术平方根是 4
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
探探索究：& 交流
学习目标：
1、知道算术平方根的概念 2、会求正数的算术平方根并会 用符号
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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1 2 4
9
解
7 1 16 =
3 9 16 = 4
⑸若 则
x
3 x 3
6 ＿＿＿．
⑹若 则
x 36
100 x 8
＿＿＿．
跟我练
已知
求
x 2 y 34 0
x y 的算术平方根． 6
跟我练
如果 x 4 x y 5 0
（ 3）
是算术平方根的运算符号源自思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
1 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自 然数的下一个自然数的算术平方根是（ D） (A) a+1 (C) a2+1 (B) (D)
a 1
a2 1
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
练一练
× ）
2.填空题
正 数，0的算术平方根是 0 ， 算术平方根等于它本身的数是 0和1 4 ② 42 的算术平方根是
① 正数的算术平方根是
1 ③ 的算术平方根的相反数的绝对值是 49
1 7
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
7 4.求 1 的值 16
根号
a
被开方数
读做:根号a a的算术平方根
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
2 2
4 (1) 16的算术平方根是______? 4 (2) 16 的值是______?
2 (3) 16 的算术平方根是______?
探索 & 交流 探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 小正方形 设大正方形的边长为x，则 2 的对角线 x =2. 的长是多 由算术平方根的意义可知 少呢？ x= 2
2
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性： a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 无意义。 a 0 时， a
3.
是算术平方根的运算符 号。
12 =144说出 你能根据等式： 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
5. 算术平方根是其本身的数是_____.
1.判断题
1 1 ① 的算术平方根是± （ × ） 4 2 2 ②5是 5 的算术平方根 （ √ ）
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
课后思考题：
试用“逼近法”确定
那么 xy 的算术平方根 6 是什么．
探究
a
1、 a1 可以取任何数吗？ （ ）被开方数a是非负数，即 a 0
（ 2、 ）a 是非负数，即 a 0 a 是什么数？ 2
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 无意义。 a 0 时， a 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8 。
复习 填空： (1) ( (3) (
幂
)2=4;
)2=
(2) (
)2=0.36;
)2=13;
指数
9 1 ; (4) ( 16
a
2
底数
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
2 若 4a 1有意义，则 a 能取的最 小整数为（ A ）
（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -4
巩固 7、填空:
易错问题 ; ;
(1)
25 9 =
5 3 ?
2 2
25 9 34 (2) 25 9 =
5 3
2
2
25 9 5 3 8
思考: 两题的结果是不是一样?为什么?
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
2
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ， 9 2 6 （ 1 ） 1 （ 2 ） （ 3 ） 2 （ 4 ）3 25 1 2 （ 5 ） 6 8 （ 6 ） 6 （ 7 ）（ 7 ） 4
边长
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
归纳 算术平方根的表示方法: 如果x2=a, 那么x = a .