初二数学《平方根》

初二数学平方根知识点《初二数学平方根那些事儿》哎呀呀，初二数学的平方根知识点啊，那可真是个既有趣又有点让人头疼的玩意儿！咱先来说说平方根的定义吧，就像是给一个数找它的“双胞胎”，不过这个“双胞胎”很特别，是正负两个家伙。

比如说4 的平方根就是正负2，这就像是4 有两个“分身”，一正一负，挺神奇的吧！平方根的符号啊，就像是一个小小的帽子，戴在数字的头上，告诉我们它可不是一般数。

遇见带平方根符号的题，就得小心点，别一不小心把正负给弄错了，那可就闹笑话啦！还记得刚开始学平方根的时候，我就老是搞混，一会儿忘了正负号，一会儿又算错数。

当时我就在想，这平方根咋就这么难搞呢，就不能老老实实的吗？后来慢慢练习，才渐渐掌握了它的“脾气”。

学习平方根的时候啊，咱还得注意一些特殊情况。

比如说0 的平方根就是0，这多简单，好记！可是那些负数呢，嘿，人家可没有平方根哦！就像是一个规定，咱得遵守。

老师讲平方根的时候，那是各种例子举得天花乱坠，一会儿是正方形的边长，一会儿又是数学模型。

咱就跟着老师的思路，一会儿在脑子里画正方形，一会儿又算来算去，忙得不亦乐乎。

有时候算错了，老师还会调侃一句：“你这平方根咋还跑偏了呢！”引得全班同学哈哈大笑。

做练习题的时候，那可真是“斗智斗勇”啊！各种数字和符号在眼前晃悠，就看你能不能抓住重点，把正确答案给算出来。

有时候一道题要算半天，算出来那一刻，就感觉像是打败了一个小怪兽，特有成就感！平方根知识点虽然有点小复杂，但正是因为有了这些挑战，咱学数学才更有意思嘛！每次攻克一个难题，都觉得自己又厉害了一点。

而且，学会了平方根，以后学更难的数学知识就有了基础啦！总之，初二数学的平方根知识点，咱可得好好掌握，让它成为我们数学学习路上的一块坚实的基石！加油吧，同学们，和平方根一起战斗到底！。

初二必背平方根口诀以下是五个初二必背平方根口诀：
口诀一：
平方根要记清，正数有俩不能扔。

就像正数有双影，一正一负要分明。

零的平方根还是零，安安静静在当中。

负数没有平方根，可别硬把它来寻。

记住这些不犯晕，平方根题轻松应。

口诀二：
一二三四依次来，平方根里有安排。

一是正数平方根，两者相伴不分开。

二是零的很特别，只有一个在等待。

三说负数没根在，不用费力去瞎猜。

四要记住常复习，知识牢固不会坏。

口诀三：
平方根呀不难背，听我给你来描绘。

正数就像双胞胎，一正一负好可爱。

零像个乖宝宝，独自一个也自在。

负数好似没伙伴，根儿和它不往来。

大家快来记一记，数学世界真精彩。

口诀四：
要背平方根别发愁，听我口诀记心头。

正数开根分正负，如同白天和黑夜。

零的平方根很安静，自己呆着不挪窝。

负数就像没户口，根儿和它不牵手。

简单易记不混乱，做题轻松不用忧。

口诀五：
平方根的口诀妙，大家一起学一学。

正数如同两兄妹，哥哥正来妹妹负。

零是个小独苗，独自站在那一角。

负数好似没朋友，根本没有平方根。

这样记来真容易，知识永远不会忘。

初二上册数学平方根讲解一、平方根的定义在数学中，平方根是指一个数的平方等于被开方数的运算。

用符号√来表示平方根，被开方数称为被开方数或被开方数。

例如，√9 = 3，表示9的平方根是3，因为3²=9。

二、平方根的性质1. 正数的非负平方根对于一个正数a，它的非负平方根是有两个数，一个为正数，一个为负数。

通常我们所指的平方根是指非负平方根，也就是正数平方根。

2. 零的平方根零的平方根是零本身，即√0 = 0。

3. 负数的平方根一个负数不具有实数域内的平方根。

在复数域内，虚数单位 i 表示一个负数的平方根，即√-1 = i。

如果需要计算负数的平方根，需要在复数域内。

4. 平方根的运算性质•乘法简便法则：√(a b) = √a √b•除法简便法则：√(a/b) = √a / √b（其中b ≠ 0）•乘方转换：√(a^b) = (√a) ^ b三、平方根的求解方法1. 直接求解法对于一个平方数，我们可以直接求解其平方根。

例如，√25 = 5，√100 = 10。

2. 利用分解法求解如果一个数字不是一个完全平方数，可以通过因式分解的方法来求解其非精确平方根。

例如，我们可以将√8分解为√(4 * 2)，即√4 * √2 = 2√2。

3. 近似求解法对于无理数或者无法被整数除尽的有理数，我们可以采用近似求解的方法。

例如，√2约等于1.414，√3约等于1.732。

四、平方根的应用1. 几何应用平方根在几何中有着广泛的应用，例如计算三角形的斜边长度、正方形的对角线长度等。

2. 物理应用平方根在物理学中也有重要的应用，例如用于计算物体的速度、加速度、功率等。

3. 工程应用在工程学中，平方根常被用于计算路程、距离、能量等，并且可以通过平方根的相关运算性质简化计算过程。

五、补充说明本文主要讲解了初二上册数学中关于平方根的定义、性质、求解方法以及应用。

通过学习平方根的知识，我们可以更好地理解数学中的运算规律，并且能够将其应用到实际问题中。

八年级数学上册平方根一、平方根的定义。

1. 概念。

- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

例如，因为(±2)^2 = 4，所以±2是4的平方根。

2. 表示方法。

- 正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。

其中√(a)表示a的正平方根（又叫算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。

例如，9的平方根表示为±√(9)=±3。

二、平方根的性质。

1. 正数的平方根。

- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

例如16的平方根是±4，4和-4互为相反数。

2. 0的平方根。

- 0的平方根是0，因为0^2=0。

3. 负数的平方根。

- 在实数范围内，负数没有平方根。

因为任何实数的平方都是非负数，例如-4没有平方根，因为不存在一个实数x，使得x^2=-4。

三、求平方根的运算。

1. 利用定义求平方根。

- 对于简单的数，可根据平方根的定义来求。

例如求25的平方根，因为(±5)^2=25，所以25的平方根是±5。

2. 利用计算器求平方根（拓展）- 对于一些比较复杂的数，如√(2)≈1.414，√(3)≈1.732等，可以使用计算器来求其近似值。

在计算器上一般先输入被开方数，然后按平方根键（√()）即可得到其算术平方根的值，再添上正负号得到平方根。

四、平方根在实际问题中的应用。

1. 几何问题中的应用。

- 例如，已知正方形的面积为S，求正方形的边长a。

根据正方形面积公式S = a^2，那么a=√(S)（因为边长不能为负，所以取算术平方根）。

如果正方形面积S = 36平方厘米，那么边长a=√(36) = 6厘米。

2. 物理等其他学科中的应用（拓展）- 在物理中，例如根据自由落体公式h=(1)/(2)gt^2（h是下落高度，g是重力加速度，t是下落时间），如果已知h和g，求t时，t=√(frac{2h){g}}，这里就用到了平方根的运算。

初二上册数学《平方根》知识点平方根是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在代数、几何和物理中。

掌握平方根的概念和相关的知识，对于初中学生来说至关重要。

以下是初二上册数学《平方根》的一些重要知识点：一、什么是平方根1.定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x使得x²=a，那么x就是数a的平方根。

2.平方根的表示方法：√a，读作"a的平方根"。

3.平方根的性质：非负实数a的平方根是存在且唯一的。

二、平方根的运算1.平方根的加减法：√a±√b=√(a±b)2. 平方根的乘法：√a× √b = √(ab)3.平方根的除法：√a/√b=√(a/b)，其中b≠04.平方根与混合数的乘法：√(a×b)=√a×√b5.平方根的开方法则：√(a^m)=a^(m/2)，其中a≥0，m为正整数三、平方运算与平方根1.平方运算和平方根的逆运算关系：√(a²)=，a，即任意实数a的平方根的平方等于a的绝对值。

2.平方根与平方运算的运算规律：a)(√a)²=a，即平方根的平方等于原来的数。

b)√(a×b)=√a×√b，即两个数的乘积的平方根等于各个因数的平方根的乘积。

c)√(a/b)=√a/√b，即两个数的商的平方根等于各个因数的平方根的商。

四、平方根的应用1.平方根的几何意义：平方根表示直角三角形的边长关系。

2.平方根的估算：使用近似值计算平方根，例如使用奇数的平方根进行估算。

3.平方根的图像表示：绘制平方根函数的图像，了解其随着自变量的变化而变化的规律。

4.平方根在实际问题中的应用：例如计算长方形的对角线长度、计算三角形的边长等。

总而言之，初二上册数学《平方根》主要包括平方根的定义、运算法则以及平方根与平方运算的逆运算关系等知识点。

掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用平方根，在解决实际问题时有更好的思路和方法。

初二上册数学《平方根》知识点初二上册数学《平方根》知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺精心整理的初二上册数学《平方根》知识点，欢迎大家分享。

初二上册数学《平方根》知识点平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。

a 叫被开方数。

中被开方数的取值范围：被开方数a≥0平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

平方根与算术平方根区别：1、定义不同。

2表示方法不同。

3、个数不同。

4、取值范围不同。

联系1、二者之间存在着从属关系。

2、存在条件相同。

3、0的算术平方根与平方根都是0含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法：完全平方数类型①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的'算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

三个重要的非负数：求正数a的平方根的方法;完全平方数类型①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示=。

公式：(a≥0)∣a∣=初二上册数学《平方根》知识点篇1如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

0的平方根是0。

负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。

例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x初二上册数学《平方根》知识点篇2算术平方根的双重非负性1.√a中a≧02.√a≧0算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。