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《平方根》北师大版八年级数学上册ppt教材课件(3篇)

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第2章第3课时 平方根(1)-北师大版八年级数学上册课件(共17张PPT)

第2章第3课时 平方根(1)-北师大版八年级数学上册课件(共17张PPT)


2.完成下列解答过程． 已知|x－1|＋ y＋1＝0，求x2 021＋y2 021的值． 解：由|x－1|＋ y＋1＝0，得 |x－1|＝ 0 ， y＋1＝ 0 ， 即x－1＝ 0 ，y＋1＝ 0 ， 解得x＝ 1 ，y＝ －1. ∴x2 021＋y2 021＝ 0 .
知识点三：算术平方根在实际生活中的应用
A．－22＝4
B．20＝0
C． 4＝±2
D．－ 16＝－4
11.求下列各式的值：
(1) 1＝ 1 ；
(3)
241＝
3 2
；
3 (2) 295＝ 5 ； (4) 22＝ 2 .
7.【例4】已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体
的棱长为( B )
A．1 dm
B． 2 dm
C． 6 dm
D．3 dm
第3课时 平方根(1) 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
(5)10 的算术平方根是 10 . 6 第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
3
知识点二：算术平方根的性质 (1)性质：① a中数a是非负数，即a ≥ 0； ②算术平方根 a本身是非负数，即 a ≥ 0. (2)注意：①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数； ②负数没有算术平方根，即当 a有意义时，a一定表示一个 非负数； ③算术平方根等于它本身的数只有0和1； ④若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0.
对点训练
第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
1.(1)100的算术平方根是 ； 第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
10
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 平方根

统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 平方根


（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
课后作业
布置作业：教材P .29习题2.4 1、2、3、4 题。 完成练习册中本课时的习题。
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
平方根北师大版八年级数学上册优秀课件

平方根北师大版八年级数学上册优秀课件


求x y z的算术平方根。
13、计算各式中x的值
1x2 25 2x2 81 0
1x 5 2x 9
34x
12
49
0
3x
9 2
或
5 2
2.2第2课时平方根-北师大版八年级数 学上册 课件
11、 m是169的算术平方根，n是121的负的平方 2.2第2课时平方根-北师大版八年级数学上册课件 根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，
复习引入
1.正数a算术平方根如何表示？
2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
3、填空。
x2 1
16
36 4
5
x
1
4
6
25
2
5
实数
第二章
2.2 平方根
第2课时 平方根
学习目标
1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点）
自学指导1
平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即
2.2第2课时平方根-北师大版八年级数 学上册 课件
自学指导2
二 开平方及相关运算
两种运算有什么不同？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+2
-2
4
+1 1
-1 +2 4 -2
+3
-3
9
+3
9
-3
平方运算
这是什么运算？
2.2第2课时平方根-北师大版八年级数 学上册 课件
2平.2方第根2课北时师平大方版根八-年北级师数大学版上八册年精级品数p学pt上优册秀课p件pt课 件
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次 方根）.
北师大版八年级上册数学《平方根》实数3精品PPT教学课件

北师大版八年级上册数学《平方根》实数3精品PPT教学课件


3
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2020/11/23
4
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
2020/11/23
1
4 25
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2020/11/23
2
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
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（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
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7
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/11/23
8
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
2020/11/23
9
感谢你的阅览
Thank you for reading
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2020/11/23
5
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
4
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
x2 ？
？
121 0.36
北师大版八年级数学上册平方根课件

北师大版八年级数学上册平方根课件

根是1，即 1 =1;
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)

北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)

（第2课时）
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
北师大版初中八年级数学上册-《算术平方根》课件

北师大版初中八年级数学上册-《算术平方根》课件

t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是 3的数是 。
3. （ 9）2的算术平方根等于
。
练一练
下列各式中x满足什么条件
• 若 3x 有意义，则x（
）
• 若 2 x 有意义，则x（
）
• 若 1 x 2 有意义，则x（
下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？
（1） 64
（2） 0.81
（3）
2
1 4
（4） 0
(５) 32 42
(4 。 (３) 16 的算术平方根是 2 。
下列各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为什么？
5; 3; 32 ;
答：有意义的是
5
32
无意义的是 3
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这 个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这 个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例题：分别写出下列各数的算术平方根
一个正方形的面积变为原来的4倍，假如正方形的
其边长变为原来的多少倍？
面积扩大n倍，
那么其边长对
解：设这个正方形的原来的边长为a， 应扩大多少倍？
则其原来的面积为a2。
又设变大后的正方形的边长为b,则
b2 4a2 2a 2
b 4a2 2a
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
即变大后的正方形边长时原来边长的2倍
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
北师大版八年级数学上册2.2.1算术平方根课件(共41张PPT)

北师大版八年级数学上册2.2.1算术平方根课件(共41张PPT)


当堂训练:
1.判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）-66是 36 的算术平方根；
错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根；
错
（5）-5是-25的算术平方根。
错
2.求下列各数的算术平方根：
(1)900； (4)14；
(2)1； (5)29；
(3) 49 ；
64
(6)10－2.
7
板书设计
设计的纲要信号式的板书，简明扼 要，一目了然，重点突出，让教学 内容对学生产生暗示效应，使教学 的信息浓缩。
算术平方根 1算数平方根的定义
2表示方法 3算术平方根的性质
C
8
教学反思
由简到难的习题，让学生对算术平方根的概念和表示方法的理解更透彻.
归纳：算术平方根的性质
(3) ；
你能指出它们的共同特点算吗？术平方根的非负性的性质是理解的难点．通
[答案：(1)13
7
(2)0.16 (3) 5
(4)2
例2 (1)你能根据等式122＝144说出144的算术平 方根是多少吗？并用等式表示出来； (2)下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
1 11
32 42
25
探究3：
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么 ？
4; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
4 3 32
无意义的是 3
问题:
你们现在会求x2＝2，y2＝3，z2＝5中的x，y，z的值了吗？
归纳：算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是_正__数，0的算术平方根是_0__， __负__数没有算术平方根. 归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版

陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版




＝± .


解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
⁠
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6
平方根课件北师大版数学八年级上册

平方根课件北师大版数学八年级上册

以求出一个数的平方根.
求下列各数的平方根:
(1)64 ；

(2)

； (3)0.0004； (4)(−) ； (5) 11.
解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根为±8;




（2）因为(± ) =
，所以 的平方根为± ;




（3）因为（0.02）2 =0.0004，所以0.0004的平方根为±0.02;
自然数的算术平方根是（ B ）
A.a+1
B. +
C. +1
D. +
①④⑤
3.下列说法正确的是_________.
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5;
③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64的算术平方根是8.
4.已知 3（x-1）2=363 ，求x的值．
答：-3和3的平方都是9.
平方根的概念
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这
个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.
例如，9的平方根为-3和3.
一个正数有几个平方根？0 有几个平方根？
负数呢？
一个正数有两个平方根；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
a叫做被开方数.
根号
a
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a.
平方与开平方有什么关系？
（1）(±6) 2 = 36，± 36=±6；
3
4
（2） (± )2 =
9
，±
16
平方根北师大版八年级数学上册PPT精品课件3

平方根北师大版八年级数学上册PPT精品课件3

A. a+2 B. a2+2 C. D.
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
二级能力提升练 9. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
.
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
●
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
●
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
3
4. 求下列各式的值：
小结： （1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根.
重难易错
5. 已知 A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对
，则x为（ C ）
6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇 数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
，那么
三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为 原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
●
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
●
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。

北师大版八年级数学上册《平方根》实数教学课件ppt


12cm.
所以长方形的长为18cm,宽为
第十四页，共二十二页。
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根 是 7 ，那么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
2
3．( 2)2的算术平方根是
3
3
4．若 m 2 2 ，则 (m 2)=2
； ； 16．
第十五页，共二十二页。
二、求下列各数的算术平方根：
A
ED
B
FC
第十三页，共二十二页。
解：设正方形ABFE的边长为a,
有 a2 = 144 , 所以 a =144 =12,
所以 AB = AE =EF=CD=
A12.
ED
又因为 SABFE=2SCDEF ,
设FC=x ,
B
FC
所以 144=2×12x ,
x=6.
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
得 AB AC2 BC 2
5.52 4.52
B
C
(米).
10
所以帐篷支撑竿的高是
米.
10
第十九页，共二十二页。
（1）算术平方根的概念，式子 a中的双重
非负性： 一是a≥0， 二是 a ≥0．
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算 是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数 的算术平方根．
即铁球到达地面需要2秒.
第十页，共二十二页。
式子 a 的两层含义:
(1) a≥0 ;
(2) a≥0 .
第十一页，共二十二页。
第十二页，共二十二页。

(最新精品版)北师大版初二八年级数学上册第二章平方根PPT课件【优质文档】

北师大版初二数学(上册)PPT课件——最新版——第二章实数2. 平方根(第1课时)Contents 目录01020304新知探究牛刀小试课堂小结应用举例情境导入05111aa如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝.21请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．23452x =2y =2z =2w =，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？22x一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．解: (1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;30900=(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即;11=例1求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3)；(4) 14．6449解：(3)因为，所以的算术平方根是，即;6449)87(2=644987876449=例1求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3)；(4) 14．644914(4)14的算术平方根是.非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a ＝.1111aa解决问题2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ＝;，y ＝;，z ＝;，w ＝.35222x =23y =24z =25w =2例2自由下落物体的高度h （m ）与下落时间t（s ）的关系为．有一铁球从19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h ＝19.6代入公式，得，所以正数(s).即铁球到达地面需要2s.24==t 29.4t h =29.4t h =24t =式子的两层含义:(1)a ≥0;(2)≥0.a a例3 如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm 2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．A B CDE F 知识拓展例题解：设正方形ABFE 的边长为a ，有，所以，所以．又因为，设，所以，．所以(cm )．所以长方形的长为18cm ，宽为12cm ．12144==a A B C D E F 1442=a CDEF ABFE S S 2=x FC =x 122144⨯=6=x 18612=+=+=FC BF BC 12AB AE EF CD ====一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；3．的算术平方根是；4．若，则．792)32(22=+m =+2)2(m 733216二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．144121410-2250)65((2)因为，所以的算术平方根是，即;144121)1211(2=14412112111211144121=解:(1)因为，所以36的算术平方根是6，即;636=3662=(3)15的算术平方根是;15解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即；8.064.0=(5)因为，所以10-4的算术平方根是10-2，即；42210)10(--=241010--=(6)因为，所以的算术平方根是；1515225=225(7)因为，所以的算术平方根是1．1)65(0=0)65(36，，15，0.64，，，．144121410-2250)65(三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少？解：由题意得AC ＝8米，BC ＝6.4米，∠ABC ＝90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：22228 6.44.8(m).AB AC BC=-=-=所以帐篷支撑竿的高是4.8m.(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：a 一是a ≥0，二是≥0．a (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．作业布置习题2.3北师大版初二数学(上册)PPT课件——最新版——。

北师大版八年级上册1.2平方根第1课时课件(15张PPT)


（二）算术平方根的性质
|a|≥0,a2n ≥0, a ≥0
同理，在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即y²=x²+1²，∴y²=3
即：求哪个非负数的平方为a
算术平方根的双重非负性
问题1：负数有算术平方根吗？ 算术平方根具有双重非负性
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
144的算术平方根是12，即 144＝12.
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
49
49表示49的算术平方根，49＝7
132
132表示13（ 2 或169）的算术平方根, 132 13
0.0009 0.0009表示0.0009的算术平方根，0.0009＝0.03
二、探索新知
具有非负பைடு நூலகம்的式子有：
A
B
C
感谢聆听！
2020年7月
解: 因为|m-1| ≥0， ≥ 0，又 |m-1| +
= 0,
例3 自由下落物体下落的距离 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为
a
归纳：若x²=a（其中x≥0），则x=
算术平方根的概念和表示方法
的算术平方根是
.
a的取值范围： 的算术平方根是
.
(1) 81 (2) 1 (3) (4) 14
a≥0
a 的取值范围： a ≥0 算术平方根的双重非负性
h 4.9t 2，
得
t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒)
即铁球到达地面需要 2 秒.
四、知识梳理
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用

2.2 平方根 课件 3(北师大版八年级上)


计算：
5
2
2
，
5
2
解：
5 ＝
2
25 ＝５
=| 5 |
5
那么
＝ 25 ＝５ =|－5|
a2 = ？
算术平方根的性质２：
a2 ＝| a |
＝

a －a
a 0 a< 0
练习：①
②
③
0.2
⑤ ⑨
2
17
17
2
2
10
④
2
0.1 1⑩
2
⑥
⑦
⑧
1 1 2
2
C .2x
D.
0 或 2x
（ ）
②若 1 x A. x 1
＝１－x
，则x的取值范围为
B.x 1 C. 0 x 1 D. 一切有理数
２. 填空题 ①设 ABC的三边为a.b .c 则 a b c －| b－a －c |
2
＝________________
②
6 2 5 =__________ 42 3

3
2

2
2
62
1 4
2
2
（2）

2 5

0.1
已知： ABC 中,C=Rt,AC= 3 cm,BC= 11 cm , 求AB的长（精确到0.01cm) A
B
C
例4：计算① ②
2
92 2 9 1
③
x 6x 9 x 3
2
6 7 7 8

解：（1）原式=11+|－11|=22
（2）原式=－２＋３－|－10 |=－９
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1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
知识总结
若 x2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
．
北师大版数学八年级上册
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
练一练：
求下列各数的平方根：
（1） 81 （3） 2 1
4 （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
平方根
回顾 & 思考 ☞
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
巩固新知
1.求下列各数的平方根:
5
25
25
2 5
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长
米7
4
问题：平方等于9，25 ，49的数还有吗？
3 2=( 9 )
(-3 )2 = ( 9 )
( 12)2= (
1 4
)
(－
12)2 = (
1 4
)
02 = ( 0 )
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1
2
4
( 0 )2 = 0
4 25
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2的平方根是
5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
25 的算术平方根是 3 ,
5
32 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
.
若 x2 3 ，则 x 3
.
①④⑤
() () ()
B
()
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该
自然数的下一个自然数的算术平方根是（D ）
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
(1)64 ；
49
(2) 121ห้องสมุดไป่ตู้
；
(3) 0.0004 ；
104
(4) (25)2 ；
(5) 11 .
巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
(8)2 64 ，64的平方根为 8,
即 64 8 ；
(2)
49 121
解:
( 7 )2 11
49
121，
49 121
的平方根
7 11
,
即
49 121
(A) a+1
(B)
a 1
(C) a2+1
(D)
四、 x 为何值时， x 有意义？ 2
a2 1
答： 因为
x 0，所以 2
x0 .
基础练习
五、求 x 的值 3 x 12 363
解： 3 x 12 363 , x 12 121 ,
x 1 121 , x 1 11 或 x 1 11 , x 10 或 x 12 ．
(不存在)2 =-4
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： a .
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
学习永远 不晚。 JinTai College
7 11
；
巩固新知
(3) 0.0004
解: (0.02)2 0.0004 ，0.0004的平方根为0.02 ,
即 0.0004 0.02 ；
(4) (25)2
解: (25)2 252， 252的平方根为 25 , 即 252 25 ；
(5) 11
解：11的平方根是 11 .
总结：运用平方运算求一个非负数的平方 根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要 注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数， 先要把它化为假分数.
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求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
（ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1
开平方
1
+1 -1
+2 -2
4
+3 -3
9
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互逆运算.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长 为___1__.将它展开面积变为原来的2倍，那么 它的边长为___2___.若面积变为原来的3倍， 则边长为___3___.若面积变为原来的n倍，则 边长为___n__.
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3
2的平方等于 ，4 那么 的4算术平方根就是
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (.a 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关系？