八年级数学上册-平方根课件-北师大版
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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
平方根 北师大版数学八年级上册
特别的，我们规定0的算术平 方根是0 ，即 0 =0
得出算术平方根的性质： ：（1）一个正数算术平 方根是一个正数 （2） 0的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根。
2023/2/21
宜昌博文国际学校 向常春
例1、 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1； （3）49 （4）14
64
解： （1）因为302=900， 所以900的算术
训练3. 如图，等边三角形△ABC中，AD是BC边上的
高线，已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方根表
示）.
A
B
D
C
训练4.已知 4a2－49=0，求 39 10a 的值.
2x 6 2 训练5.已知 2023/2/21
和宜昌|博y文－国际学校| 向互常春为相反数，求x,y的值.
本节课学了哪些内容？
练一练（1）随堂练习2
（2）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为8米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
2023/2/21
宜昌博文国际学校 向常春
解：由题意得AC＝8米，BC＝6.4米，
∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定
2023/2/21
，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
这就是我们这节课学习算术平方根
什么是算术平方根
引出算术平方根概念
宜昌博文国际学校 向常春
知识一点般地一，：如果一个正数x的平方等于a ,
即x2=a ,那么这个正数x就叫做a的算术 平方根， 记为“ a ” ，读作“根号
a” 。
a
即：x= a
（2）先把负数的平方转化为正数再求算术平方根
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
北师大版数学八年级上册 平方根
0
.
如何用字母表示你所发现的规律呢？
归纳总结
a2 (a≥0) 的性质：
一般地， a2 ＝ a (a ≥0).
思考：当 a＜0 时， a2 = ？
例3 化简：
(1) 16 ；
(2) (5)2 .
你还有其 它算法吗？
解：(1) 16 42 4. (2) (5)2 25 5.
(5)2 52 5.
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
-88
3
4
-43
-1111
0.6
？ ？ ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2 ？64
9 ？16
121 0.36
0 -4
概念学习
平方根的定义： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即
x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二 次方根）.
解：(1) ( 1.5)2 1.5.
想一想：本小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
积的乘方： (ab)2 = a2b2
思考2：根据前面得出的性质填一填，
并说明理由．
22 =
2
；
0.12 = 0.1 ；
2 3
2
=
2 3 ； 02 =
第二章 实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的
算术平方根，表示为 a(a≥0) .
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算
的是什么？ 答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
北师大版初二数学上册2.2平方根(第一课时)
(1) 49 ； (2) 25 ； 196
(3) 0.09 ； (4) 64 ．
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 h4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h4.9t2 ，
得 t2 4， 所以正数 t 42(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
特别地，我们规定0的算术平方
根是0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 90030; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 11 ;
应用举例
八年级数学上册 北万荣县实验中学
学校对面的公园 里有两块正方形 草坪，大正方形 草坪的面积是100 平方米，小正方 形草坪的面积是5 平方米，
（1）大正方形草坪的边长 是多少米？（2）小正方形 草坪的边长呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
拓展训练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那
么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是
3；
3．( 2 ) 2 的算术平方根是
3
2 3
；
4．若 m2 2 ，则 (m2)2 16 ．
达标检测
一、求下列各数的算术平方根：
(1) 36 (2) 9 （3）17 （4） 10 4
(3) 0.09 ； (4) 64 ．
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 h4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h4.9t2 ，
得 t2 4， 所以正数 t 42(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
特别地，我们规定0的算术平方
根是0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 90030; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 11 ;
应用举例
八年级数学上册 北万荣县实验中学
学校对面的公园 里有两块正方形 草坪，大正方形 草坪的面积是100 平方米，小正方 形草坪的面积是5 平方米，
（1）大正方形草坪的边长 是多少米？（2）小正方形 草坪的边长呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
拓展训练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那
么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是
3；
3．( 2 ) 2 的算术平方根是
3
2 3
；
4．若 m2 2 ，则 (m2)2 16 ．
达标检测
一、求下列各数的算术平方根：
(1) 36 (2) 9 （3）17 （4） 10 4
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6
2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?
专题2_2 平方根【2022-2023北师大版八上数学精优课件】
请你说一说解决问题的思路．
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 算术平方根的概念 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章 实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 算术平方根的概念 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章 实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，
《平方根(第2课时)》课件 2022年北师大版数学八年级PPT1
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
这个锐角所对直角边等于斜边的一半
∵∠ACB=900 , ∠A=300
A
∴ BC 1 AB
300
2
它的逆命题:
C
B
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300.
∵∠ACB=900, BC 1 AB 2
∴ ∠A=300
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
作角的平分线;
三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: ,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出标准的作图
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾 思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计 算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真
北师大版八年级上册数学2.2平方根(优质课)
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64， （－0.8）2= 0.64 。
显然乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米
4 问题：平方等于9， 25
，49的数还有吗？
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是 平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2
= 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
2 2 的平方等于 4 。那么 2 2 叫 4 的平 同理： , , 3 3 9 9 3 3 方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8叫 0.64 的平方根。
注意要弄清 a ， a ， a的意义，不能用 来表 a 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8.
议一议 一个正数有几个平方根？它 们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 5
负数没有平方根.
．
2； ± 6； 36的 平 方 根 是 ４ 的平方根是 2 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ； 3
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64， （－0.8）2= 0.64 。
显然乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米
4 问题：平方等于9， 25
，49的数还有吗？
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是 平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2
= 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
2 2 的平方等于 4 。那么 2 2 叫 4 的平 同理： , , 3 3 9 9 3 3 方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8叫 0.64 的平方根。
注意要弄清 a ， a ， a的意义，不能用 来表 a 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8.
议一议 一个正数有几个平方根？它 们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 5
负数没有平方根.
．
2； ± 6； 36的 平 方 根 是 ４ 的平方根是 2 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ； 3
北师大版八年级上册数学.2平方根课件
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = 5 或
x2 = a .
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
记作: x=±√ a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
例练1
求下列各数的平方根:
作业
1、求下列各数的平方根:
⑴ 36
⑵ 2500
⑶144
⑷
81 25
（5）0.0049
（6） 3.24
2、求下列各式中字母的值
(1) 1 x2 27 3
(2)1.44 y 2 1.21 0
(3)(7m 5)2 4
(4)4(n 1)2 25
再 见！
习目 标
1、理解平方根的概念，平方根的性质。 2、利用平方与开平方的关系求一个非负 数的平方根。 3、会用根式表示一个无理数。
一、知识回顾
a
1、什么叫做平方？
代数意义：两个相同的数相乘 a×a=a2
a
几何意义：一个边长为a的正方形的面积
S=a×a=a2
2、算一算
112 121 122 144 132 169
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π, x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
4.
A. 3个 平方得
4 25
的数B是. 4_个±___52__;
C. 5个
D. 6个
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次 方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示 数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根
方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝ ， (± ) ＝ ，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练
初中数学《平方根》优秀课件北师大版2
(3) 4x2= 1+80 4x2= 81
81
x2=
4
x= 81 4
x= 9 2
拓展提高
例3：一个正数的两个平方根分别是2x-1与5x-13， 求（1）x的值；
（2）这个正数的值。
解:（1）根据题意 得：(2x-1)+(5x-13)=0 2x-1+5x-13 =0 2x+5x =1+13 7x =14 x =2
练一练：
12 9
1.改写成数学符号的形式 5的平方根？ 3.6的正的平方根？
12
的负的平方根？
7
5
3.6
— 12
7
2.读出下列各式，并说出表示什么？
— 20 表示什么？ 19 表示什么？ 13 表示什么？
20的负的平方根 19的正的平方根 13的平方根
3.例如：4的平方根是 4 ，即 2
4 = 2
你发现括号内的数什么特点？等号右边的数是什么数？
相反数的平方相等，任意数的平方都是非负数。
交流：判断下列各数有平方根吗？
9，
9
5， 25
，0，
-8，
-36，
-1 4
性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0；
负数没有平方根。
练一练：
一：下列各数是否有平方根
17，0，-16，(-5)2， - 81 ，-（-6）
开平方与平方互为逆运算，所以可以通过平方运算 来求一个数的平方根
活动五：
例1：求下列各数的平方根 (1)49 (2)0.09 (3)15 (5) –(-6)
(4) 1 7 9
带分数化为假分数
；正数两个平方根
2.2平方根+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+
；
解:（3）因为 0.022 0.0004，所以0.0004的平方根
是 0.02 ，0.0004的算术平方根为 0.02 ，
即 0.0004 0.02， 0.0004 0.02；
应用举例
例： 求下列各数的平方根和算术平方根。
(1)64；(2)
49 121
；
(3)0.0004；(4)
11
；
解:
平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：
1
定义不同： 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a
的算术平方根，
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方
根或二次方根．
2.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算
术平方根.
3.表示法不同：平方根表示为 a ，而算
术平方根表示为 a .
平方根与算术平方根的区别与联系：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
应用举例
例： 求下列各数的平方根和算术平方根。
(1)64；(2) 49 ； (3)0.0004；(4) 11 ；
121
)=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
例计算：
0.36 1 2016 3 8;
解：原式=3.6；
方法总结：
求一个数的平方根就是寻找哪个数的平 方等于这个数,而算术平方根只取其中正的 那一个。
注意要弄清 a ， a ， a 的意义， a
不能用来表示 a 的平方根，如：64的平方
根不要写成 64 8 .
3. 判断下列说法是否正确.
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P40 习题2.3 P63 复习题 2
1.一个正方形的面积变为原来的n倍，它的边 长为原来的几倍？ 2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的 边长变为原来的多少倍？
铁球1 9从. 6 米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要长时间？
小思考
1.负数的算术平方根 是否为负数呢？
2.若 2 2 4 ，则 4 2 对么？
或者
4 对 么2 ？
小思考分析
1.由定义我们知道首先必须 a 0 ，才
能说正数 x 才是它的算术平方根。所
以负数没有算术平方根。
2.因为算术平方根都是正数，所以 2
不是 4 的算术平方根。由第1问得
知 4 没有算术平方根。
• 1）若一个数的算术平方根是 5 ，则
• •
பைடு நூலகம்
这23）)正个94 数数的_是1算_2 __5术_的_平。平方方根为是1 4 4__。23 _。
5
25
• 4) 8 1 的算术平方根为__3 _，0 .0 4 =_0_. 2_。
• 5） 1.44 2 的算术平方根为_1 _. 4_4_。
定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方
等于 a ，即 x 2 a，那么这个正数 x
就叫做 a 的算术平方根，记作 a ，读 作“根号 a ”。
例1.求下列各数的算术平方根： （1）9 0 0 （2）1 (3) 4 9 （4）1 4
64
例2.自由下落的物体的高度 h （米）与下 落时间t (秒)的关系为h 4.9t2 。有一
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴。他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，可是这块正方形画布 的边长应怎么取呢？
小明想正方形面积公式是S=a2，现在 想知道a，又突然想到52=25，所以这 个a=5，裁一个边长为5dm的画布就行 了。
想一想
若 x 2 a ，则 a 叫 x 的平方，反过来 x 叫 a 的什么呢？