重庆市第三十中学八年级数学《平方根》课件 新人教版
- 格式：ppt
- 大小：387.00 KB
- 文档页数：13
下载文档原格式
合集下载
《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
人教版《平方根》PPT完美课件初中数学3ppt
平方根
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
学习重点： 平方根的概念．
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
∴的平方根是±0.5.
活动三
探究性质 深化概念
平方根的性质
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？
有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数正的平数方有根2个有平两个方，根它，们它互们为互相为反数相.
2.0有一反0个的数平平；方方根根，是它0是；0本身. 3.负数负没有数平没方有根平. 方根.
⑶6 1
4
⑷ 256
（5） 212
(1) 0.040.2
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
(4) 25616,164 (5) 212 21
活动四 巩固练习 检测反馈
3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_-_1__，
这个正数是＿4＿.
4.计算下列各式的值：
(1) 169; (2)- 0.0049; (3) 64. 81
活动二 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
学习重点： 平方根的概念．
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
∴的平方根是±0.5.
活动三
探究性质 深化概念
平方根的性质
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？
有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数正的平数方有根2个有平两个方，根它，们它互们为互相为反数相.
2.0有一反0个的数平平；方方根根，是它0是；0本身. 3.负数负没有数平没方有根平. 方根.
⑶6 1
4
⑷ 256
（5） 212
(1) 0.040.2
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
(4) 25616,164 (5) 212 21
活动四 巩固练习 检测反馈
3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_-_1__，
这个正数是＿4＿.
4.计算下列各式的值：
(1) 169; (2)- 0.0049; (3) 64. 81
活动二 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
人教版数学《平方根》(完整版)课件
2
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗?
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
人教版数学《平方根》_精品课件
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562. ∴ 2 ≈1.414.
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
知2－讲
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
1 (安徽)与1＋ 5 最接近的整数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
6.1 平方根
第六章 实数
第2课时 用计算器求一个数 的算术平方根
1 课堂讲解 估算
用计算器求一个正数的算术平方根
2 课时流程 算术平方根的小数点移位法则
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能计算 5 .8 9 吗？
知识点 1 估算
知1－导
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
知1－导
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大 正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ， 所以大正方形的边长是 2 dm.
知1－导
探究2 2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
显示：1.414 213 562. ∴ 2 ≈1.414.
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
知2－讲
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
1 (安徽)与1＋ 5 最接近的整数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
【获奖课件ppt】人教版数学《平方根 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
6.1 平方根
第六章 实数
第2课时 用计算器求一个数 的算术平方根
1 课堂讲解 估算
用计算器求一个正数的算术平方根
2 课时流程 算术平方根的小数点移位法则
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能计算 5 .8 9 吗？
知识点 1 估算
知1－导
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
知1－导
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大 正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ， 所以大正方形的边长是 2 dm.
知1－导
探究2 2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
人教版数学八上《平方根》ppt课件
2
的值。 例：已知 x − y − 4 + x − 2y − 5 = 0，求 x、y的值。
x 0 x = 3 解方程组得 解方程组得 y = −1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 我们已学习了 种非负数，即绝对值、 种非负数 偶数次方、算术平方根。 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零， 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。 化为方程（或方程组）来解。
例：求下列各式的值
121 （ ） 144；（2） 0.81；（3） 1 − ± . 196
2 解： 1 （ ）因为12
= 144，所以 144 = 12.
（2）因为0.9 2 = 0.81，所以 − 0.81 = −0.9.
121 11 11 121 （3）因为 = ，所以 ± =± 196 14 14 196
补充练习；
1. 16的算术平方根是 2 ； 5 + 12 = 。 13
2 2
. ２若 2x − 5 = 4，则（2x − 5 2 = ） 256。
≥0 时 9 . ３当a ，a 2的算术平方根为 3a。
4. − 5 − a + b的最大值为 ，
叫做a的平方根。 即：若x2=a，那么 叫做 的平方根。 ，那么x叫做 记作： 记作：x= ± a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 求一个数 的平方根的运算，叫做开平方 的平方根的运算 开平方 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
±6 ；４ 36的平方根是 的平方根是 ± 2；
16的算术平方根的平方根 是 ±2 。
八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件
算术平方根的求法
1
使用计算器求算术平方根
2
现代计算器可以快速准确地计算算术平 方根。
简单的手算求法
通过试探和估算的方法，逐步逼近目标 数的算术平方根。
算术平方根的计算题型
计算正整数的算术平方根
找出一个最接近目标数的平方的 完全平方数，然后求出算术平方 根。
计算小数的算术平方根
将小数转化为分数形式，然后计 算分数的算术平方根。
八年级数学上册算术平方 根人教新课标版ppt课件
介绍八年级数学上册中的算术平方根知识点。掌握算术平方根的定义、性质 以及求法。了解算术平方根的计算题型和应用领域。
算术平方根简介
定义和符号
算术平方根是一个数的平方等于该数的一种数学运算，用符号√表示。
算术平方根的性质
算术平方根是非负数，正整数的算术平方根为整数。
计算无理பைடு நூலகம்的算术平方根
使用近似计算的方法，逐步逼近 无理数的算术平方根。
算术平方根的应用
1 平方根与幂的关系
2 算术平方根在几何中的应用
算术平方根可以用来计算幂的值，反之亦然。
平方根相关的几何概念包括正方形、直角三 角形和圆。
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根
求一个数的平方根（二次方根）的运 算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
新人教版八年级数学 实数-平方根(2)精品PPT教学课件
1.414 21.415
……
20202/12/6 1.4142135 6 （无限不循环小数） 4
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2) (27)22,6 8 236
2 7 6
2020/12/6
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
2020/12/6
14
拜 拜！
2020/12/6
15
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
2020/12/6
16
比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
பைடு நூலகம்2020/12/6
17
小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其 两直角边长度之3： 比 2，为斜边长520cm，求 两直角边的长度。
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300 6x2300 x2 50
50 49 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的长 3 5为0cm， 答:小丽不能用这块正方 纸形 片
宽为22020/1520/6cm.
裁出符合要求的长方 纸形 片 13 .
2020/12/6
1
回顾
非负 x满 数 x足 2a，x则 叫a做 的算术平 即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
2020/12/6
2
探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？
人教版《平方根》课件PPT人教版6
探索规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向 右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数 点就向左移动1位.
多少？ 得
． 2.算术平方根的表示方法；
（2）你能指出它们的共同特点吗？
即所以大正方．形的边3长.算为 术dm平．方根的估算；
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
4.用计算器求算术平方根. 如图所示，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
所以大正方形的边长为
因为
，
即
．
即
．
dm．
即
49 7 ．
64 8
利因用为上边中发现的规律（说，3出）以下因式子为的近0似.0值1.2 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01 ，
即 用计算器计算 （精确到0.
你能知道这个大正方形的边长吗？
0.0001=0.01 ．
求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 22． 25
解： (1)
1=1 ; (2)
9 = 3 ；(3) 25 5
22 =2 .
通过以上例题和练习不难看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大.这个结论对所有正数都成立.
问题探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的 大正方形？
八年级数学《算术平方根》课件
（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根， 所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数
为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0 的平方根和算术平方根都是0。
[典例]
求下列各式的值：
（1） 25
（2）± 1.96 （3） (2)2
解：（1） 25表示求25的算术平方根，即 25 =5
（2）± 1.96表示求1.96的平方根，即± 1.96 =±1.4
。
。 。
（5） 16 的算术平方根是
（6） (3 )2的算术平方根是
。 。
思考题：当n是正整数时，求出 n2 n 的整数部分。
五、小结
1. 算术平方根的意义 非负数a的正的平方根。 2．算术平方根的性质 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
§12.1 平方根与立方根
第二课时 算术平方根
备用知识 平方根的意义、性质和求法。
学习过程
一、双基讲练
讲解点1： 算术平方根的意义 一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根，叫做a的算术平方根。记作 a ，读作 “根号a”。0的算术平方根是0，即 0 =0；例 如：4的算术平方根记作 4 =2。
评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1） 先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平 方根；（3）最后求出a的平方根。
讲解点2： 算术平方根的性质
（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
由此看出算术平方根 a 具有双重非负性：一是被开 放数a≥0；二是算术平方根 a≥0。即已知 a， 则a≥0， a ≥0。
[典例] 求下列各数的平方根及算术平方根
为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0 的平方根和算术平方根都是0。
[典例]
求下列各式的值：
（1） 25
（2）± 1.96 （3） (2)2
解：（1） 25表示求25的算术平方根，即 25 =5
（2）± 1.96表示求1.96的平方根，即± 1.96 =±1.4
。
。 。
（5） 16 的算术平方根是
（6） (3 )2的算术平方根是
。 。
思考题：当n是正整数时，求出 n2 n 的整数部分。
五、小结
1. 算术平方根的意义 非负数a的正的平方根。 2．算术平方根的性质 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
§12.1 平方根与立方根
第二课时 算术平方根
备用知识 平方根的意义、性质和求法。
学习过程
一、双基讲练
讲解点1： 算术平方根的意义 一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根，叫做a的算术平方根。记作 a ，读作 “根号a”。0的算术平方根是0，即 0 =0；例 如：4的算术平方根记作 4 =2。
评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1） 先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平 方根；（3）最后求出a的平方根。
讲解点2： 算术平方根的性质
（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
由此看出算术平方根 a 具有双重非负性：一是被开 放数a≥0；二是算术平方根 a≥0。即已知 a， 则a≥0， a ≥0。
[典例] 求下列各数的平方根及算术平方根
人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件
3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方
人教版《平方根》上课课件PPT
49
1
64
0
(-3)2
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =，9
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
探究一 平方根的概念
根据上面的研究填表：
表示正数a 的负的平方根
2 （2）
；
例如，9的平方根是±3，记作：
x 1 49 （2） （3） （4）(-2)2
(2)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1平方根是±4,
的平方根是0. B. 1的平方根是1. (1) (2) (3)±
则a=____，b=____.
的平方根是-1. 是的一个平方根. 49 （2） （3） （4）(-2)2
判断下列各数有没有算术平方根，如果有请快速说出它们的算术平方根. 例1 求下列各数的平方根:
25 即
,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
的概念，给出平方根的概念吗？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
解：（1）因为 ，
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就
所以100的平方根是 10 ．
例如，9的平方根是±3，记作：
所以 的平方根是 ．
，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
探究二、开平方运算
填空： 求平方
求平方根
1 1 2 2
3
3
1
1
4
4
9
9
1 思考： 1 两图中 2 的运算 2 有什么
《平方根》课件ppt
总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
平方根ppt30 人教版
欢迎您
光临指导！
人教版八年级数学
13.1.1平方根 （一）
七棵树镇中学 陈红
问题 学校要举行美
术作品比赛，小欧 很高兴.他想裁出一 2 块面积为25dm 的 正方形画布，画上 自己的得意之作参 加比赛，这块正方 形画布的边长应取 多少？
25dm
2
1dm
2
9dm
2
16dm
2
36dm
2
4 25Biblioteka dm22dm
2
正方形的面积
边长
1
1
9
3
16
4
36
6
4 2 5 2 5
2
?2
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a 读作：“根号a”, a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
a 的算术平方根记为
说明：(1)当a是正数或0时，即a≥0（a是非负数
时）， a 表示a的算术平方根； 非负数的算术平方根 (2)算术平方根等于它本身的数是０ 是非负数， 和１． （3） a 有意义要求a ≥0， 当a ≥0时， a ≥ 0； 当a＞0时， a ＞0； 当a ＜0时， a 无意义。 当a=0时， a =0。
判断下面这几种说法的正误。 （1）5是25的算术平方根。（√ ） ×） （2）±4是16的算术平方根。（
以 5 是 25 的算术平方根。 是 16的算术平方根，－4不是。 根就对了。
例1 求下列各数的算术平方根： ２ 4 9 （1）100；（2） ；（3）0.000 1；(4)2 6 4 49
解：
2 （ 1 ）因为 10 100 ，所以 100 的算术平方
是 10 ，即 100 10 。
光临指导！
人教版八年级数学
13.1.1平方根 （一）
七棵树镇中学 陈红
问题 学校要举行美
术作品比赛，小欧 很高兴.他想裁出一 2 块面积为25dm 的 正方形画布，画上 自己的得意之作参 加比赛，这块正方 形画布的边长应取 多少？
25dm
2
1dm
2
9dm
2
16dm
2
36dm
2
4 25Biblioteka dm22dm
2
正方形的面积
边长
1
1
9
3
16
4
36
6
4 2 5 2 5
2
?2
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a 读作：“根号a”, a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
a 的算术平方根记为
说明：(1)当a是正数或0时，即a≥0（a是非负数
时）， a 表示a的算术平方根； 非负数的算术平方根 (2)算术平方根等于它本身的数是０ 是非负数， 和１． （3） a 有意义要求a ≥0， 当a ≥0时， a ≥ 0； 当a＞0时， a ＞0； 当a ＜0时， a 无意义。 当a=0时， a =0。
判断下面这几种说法的正误。 （1）5是25的算术平方根。（√ ） ×） （2）±4是16的算术平方根。（
以 5 是 25 的算术平方根。 是 16的算术平方根，－4不是。 根就对了。
例1 求下列各数的算术平方根： ２ 4 9 （1）100；（2） ；（3）0.000 1；(4)2 6 4 49
解：
2 （ 1 ）因为 10 100 ，所以 100 的算术平方
是 10 ，即 100 10 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根，
a 叫 x 的平方。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
平方
+1
1
1
+2
4
2
+393源自开平方1+1
1
4
+2
2
9
+3
3
例如：∵ 52 25 (5)2 25
∴ 25的平方根是5 和 －5 .
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
9
3
的平方根是
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
平方根的表示方法：
一个正数a的正平方根用 a 表示(读做“根号a”)； 正数a的负平方根用- a表示(读做“负根号a”)，
a 因此，一个正数a的平方根就用
表示，
(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
（2）0有平方根，0的平方根是0.
（3）∵ (14)2 196 0 ，
\ (14)2 有两个平方根，
(14)2 196 14
（4） ∵ 72 = -49是负数，
\ 72 没有平方根.
想一想下列各式的意义 再说出结果是多少？
(1) 196 (3) 0.81
(2) 7 1
9
(4) - 9
你能求出2的平方根吗？
所以2的平方根可表示成： 2
例1：求下列各数的平方根
1
64
0.04
1
11 25
(1) ∵( 1)2 1，
\1的平方根是__1_，即± 1 __1_；
(2) ∵( 8)2 64，
\64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) ∵( 0.2)2 0.04，
25
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
-3的平方根是 9 9的平方根是-3
( ×) ( ×)
4的平方根是±2 5是25的平方根
(√ ) (√ )
5是5的平方根
(√ )
81的算术平方根是 9
(﹣10)2没有平方根
( ×) ( ×)
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 (×)
学习了本节课， 你有哪些收获？
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
认真观察下式可知：
( )2 9
我们把±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根（也叫做a的二次方根）.
\0.04的平方根是___0_.2__，即__0_.0_4 __0_.2
(4)
∵(
6)2
5
111 ，\ 25
±
1 11 25
__56_
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根； 如果没有，要说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）(14)2 （4） 72
解：（1） ∵ －64是负数， \ －64没有平方根.
3
和－
49
77
又例如： ∵ 0.42 0.16 (0.4)2 0.16
∴ 0.16的平方根是0.4 和 －0.4 .
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。
注意：一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
02 0
∴ 零的平方根是零。
∵任何数的平方都不可能是负数
a 叫 x 的平方。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
平方
+1
1
1
+2
4
2
+393源自开平方1+1
1
4
+2
2
9
+3
3
例如：∵ 52 25 (5)2 25
∴ 25的平方根是5 和 －5 .
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
9
3
的平方根是
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
平方根的表示方法：
一个正数a的正平方根用 a 表示(读做“根号a”)； 正数a的负平方根用- a表示(读做“负根号a”)，
a 因此，一个正数a的平方根就用
表示，
(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
（2）0有平方根，0的平方根是0.
（3）∵ (14)2 196 0 ，
\ (14)2 有两个平方根，
(14)2 196 14
（4） ∵ 72 = -49是负数，
\ 72 没有平方根.
想一想下列各式的意义 再说出结果是多少？
(1) 196 (3) 0.81
(2) 7 1
9
(4) - 9
你能求出2的平方根吗？
所以2的平方根可表示成： 2
例1：求下列各数的平方根
1
64
0.04
1
11 25
(1) ∵( 1)2 1，
\1的平方根是__1_，即± 1 __1_；
(2) ∵( 8)2 64，
\64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) ∵( 0.2)2 0.04，
25
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
-3的平方根是 9 9的平方根是-3
( ×) ( ×)
4的平方根是±2 5是25的平方根
(√ ) (√ )
5是5的平方根
(√ )
81的算术平方根是 9
(﹣10)2没有平方根
( ×) ( ×)
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 (×)
学习了本节课， 你有哪些收获？
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
认真观察下式可知：
( )2 9
我们把±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根（也叫做a的二次方根）.
\0.04的平方根是___0_.2__，即__0_.0_4 __0_.2
(4)
∵(
6)2
5
111 ，\ 25
±
1 11 25
__56_
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根； 如果没有，要说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）(14)2 （4） 72
解：（1） ∵ －64是负数， \ －64没有平方根.
3
和－
49
77
又例如： ∵ 0.42 0.16 (0.4)2 0.16
∴ 0.16的平方根是0.4 和 －0.4 .
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。
注意：一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
02 0
∴ 零的平方根是零。
∵任何数的平方都不可能是负数