八年级数学上册平方根课件

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华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第二课时算术平方根课件

1 =1112 +
1
22 ,S2=
1
1=21+
11
1,S3=22 3=2
1 23
1+ 1 ,……
3 4
请利用你所发现的规律,计算:S1+S2+S3+…+S50=
1
1 32
1 42
50 50 51 .
解析 S1+S2+S3+…+S50
=1+ 1 +1+ 1+1+ +…1 +1+
1 2 23 3 4
1 50 51
=(1+1+1+…+1)+
1 1 2
2
1
3
3
1
4
50
1
51
=1×50+1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 50
1 51
=50+ 1 =51510+
=5500
51
. 50
51
11.(2024福建泉州台商投资区期中,16,★★☆)已知某正数的两个平方根分别是a+2和2a-29,b的算术平方根是4,求b+a的平方根. 解析 ∵某正数的两个平方根分别是a+2和2a-29,∴(a+2)+ (2a-29)=0,整理得3a-27=0,解得a=9.∵b的算术平方根是4,∴b =42=16,∴b+a=16+9=25,∵± 2=5±5,∴b+a的平方根是±5.
2.(变非负数的个数)(2024河南开封兰考期中)已知有理数x,y,

3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册

知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤：第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式；第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章实数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，

湘教版八年级数学 3.1 平方根(学习、上课课件)

知1－练
感悟新知
例2 求下列各式中的 x 的值：
知1－练
(1)
x2=16；(2)9x2
－
49
＝
0；(3)
1 2
(
x
－
5)
2
＝
8．
解题秘方：若 x2=a( a ≥ 0)，则 x=± a . 先把各题化为x2=a 的形式，再求 x 的值 .
感悟新知
(1) x2=16；
知1－练
解： x2=16，开平方，得 x=± 16 =± 4. (2)9x2 － 49 ＝ 0；
知1－练
感悟新知
方法点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出知1－练平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将 a 的平方根表示成 ± a.
第三章实数
3.1 平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平方根及其性质算术平方根及其性质无理数算术平方根的估算
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根号 a”
因为 9x2 － 49 ＝ 0，所以 x2 ＝ 499，开平方，
得 x ＝±

华师大版八年级数学上册第11章第1节《平方根》优质课件

⑾ 0.0121
⑶ 196
⑹
5
1 16
⑼ 1.44
⑿ 1.69
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( √ )
⑶ 112的平方根是11; ( × )
⑷ -9是81的平方根; ( √ )
⑸ 52的平方根是±25; ( × ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × )
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
x2=2 x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, 边长 2 = 25 所以, 其边长为 5cm
219a556cm2
又：面积为16，则边长为 4 ；面积为9，则边长为 3 ；
34x
面积为5，则边长为多少呢？
5cm
面积为a，则边长又如何呢？
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
求下列各式中的x:
1. x2=16 x=±4
2. 64x2=25
x2=
25 64
3. (x-1)2=9 x-1=±3
x=±
5 8
x=4 或x= -2

平方根课件(共24张PPT)八年级上册华师大版数学

思考平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
三开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时，省略不写
±2 a
根号被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解：因为 102 = 100，(-10)2 = 100，除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36

2.2.1算术平方根(课件)北师大版数学八年级上册

变式：已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为108 cm2，则这个长方形的周长是___4_8__cm__．
课堂小结
同学们，今天我们学习了算术平方根的概念及性质，在未来的学习中我们要进一步对其进行学习，探索其中的奥秘．
教材习题：完成课本27页习题1，2，3题．作业本作业：完成对应练习．实践性作业：请你回家测量家里长方形墙砖的长和宽，若将它改成等面积的正方形墙砖，算出正方形墙砖的边长．
的多少倍？ 10倍 (4)如果该正方形的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的
多少倍？ n倍
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：算术平方根(重、难点)
(1) 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．
(2)表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为 a ；②0的算术平
新知导入
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
自主探究 1.请同学们阅读课本P26. 2．如图，有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有 a2＝2，a＝___2___，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则a叫做x的__平__方__，反过来正数x 叫做a的___算__术__平__方__根_________．
2平方根
算术平方根
学习目标
1. 通过了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，发展运算能力．

陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版

＝± .

解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
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14
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20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若＝，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
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14. [2024西安雁塔区月考]如果的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
⁠
4
5
6
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15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解：由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

算术平方根的求法
1
使用计算器求算术平方根
2
现代计算器可以快速准确地计算算术平方根。
简单的手算求法
通过试探和估算的方法，逐步逼近目标数的算术平方根。
算术平方根的计算题型
计算正整数的算术平方根
找出一个最接近目标数的平方的完全平方数，然后求出算术平方根。
计算小数的算术平方根
将小数转化为分数形式，然后计算分数的算术平方根。
八年级数学上册算术平方根人教新课标版ppt课件
介绍八年级数学上册中的算术平方根知识点。掌握算术平方根的定义、性质以及求法。了解算术平方根的计算题型和应用领域。
算术平方根简介
定义和符号
算术平方根是一个数的平方等于该数的一种数学运算，用符号√表示。
算术平方根的性质
算术平方根是非负数，正整数的算术平方根为整数。
计算无理பைடு நூலகம்的算术平方根
使用近似计算的方法，逐步逼近无理数的算术平方根。
算术平方根的应用
1 平方根与幂的关系
2 算术平方根在几何中的应用
算术平方根可以用来计算幂的值，反之亦然。
平方根相关的几何概念包括正方形、直角三角形和圆。

4.1 平方根(第1课时) 课件(共28张ppt)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

正数a的两个平方根记作______，
正、负根号a
新知应用
填空
：
⑴ 3的平方根是_______；
±
⑵ 3.5的正的平方根是__________；
.
⑶

-
1 的负的平方根是___________；

⑷ − 表示：___________________________；
20的负的平方根

，−
，-8 ， -36 .

解：9，5，，0有平方根；− ，-8，-36没有平方根.

9的平方根是± ＝±3；

的平方根是±

=± ；

5的平方根是± ；
0的平方根是0.
判断一个数有无平方根，就看这个数是否为非负数.
新知归纳
平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
例1 求下列各数的平方根：
（1）25

（2）

（3）15
（4）0.09

（5）1

解：
（1）∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5，即± =±5；
2

①正数有两个平方根，±不能丢；

（2）∵(± ) = ，∴ 的平方根是± ，即±
=± ；
②求平方根时，结果能化简的

平方根是数，是开平方的结果.
新知巩固
x
x2＝a
a
一个数的一个平方根是7，那么它的另一个
7
49
平方根是________，这个数是__________.
-7
49
-7

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。（2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ，的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ，（3）0的平方根是
0
9 ；－ 9 的平方根是不存在。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题：（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

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即
100
=10。
（2）因7为 64492
，即
8
49 = 64 49 64
，所以
=7 8
49 的算术平方根是 64
（3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
并用等式表示出来。
解： 144 = 12
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
25 0.81 0
解： 25 = 5
0.81 = 0.9
0 =0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 （3）0.0001 64
解：
（1）因为 102=100，所以100的算术平方根为10，
1
9
16 36
0.25
1
3
4
6
0.5
概念引入
x2
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，
a叫做被开方数。
探究 a
被开方数a是非负数，即
?
1、a可以取任何数吗？
是非负数，即
a
2、 a 是什么数？ ? a0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a = 0 时， a 无意义。
∴方桌面的边长应是3分米。
？分
米
a2 2
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
1 1
1 1
a a
正方形的面积
边长
问题：学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴，他想裁出一块面积25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边
长取多少？
162 = 256
122 = 144
172 = 289
132 = 169
182 = 324
142 = 196
192 = 361
152 = 225
202 = 400
回顾与反思
算术平方根的概念：
x 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 2=a,那么这
个正数x叫做a的算术平方根。
1.这节课你学习了哪些内容？ 2.你经历了怎样的学习过程？ 3.你有哪些收获呢？ 4.你还有哪些困惑？
③ 0.36
④0
⑤ 16
①∵5 2＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
②∵972=
49，∴ 49的算术平方根是 7，即
81 81
9
49 7 81= 9
③④∵∵00.26=20=，0.3∴6，0的∴算0.术36平的方算根术是平0方，根即是00.=60，即 0.36=0.6
⑤∵ 16 =4，2 2=4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 = 2
测试2.求下列各式的值
1
9 25
22
100
试试看
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
1
1
256 的算术平方根是 16 ；
0 的算术平方根是 0 ；
49
7
（2）100的算术平方根是
学习小结
a
(1)算术平方a ≥0．
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
作业布置
必做题：课本习题2.3 第1、2、3题；第11题。
如: 8是64的算术平方根或 64 = 8
是算术平方根的运算符号
判断：
（1）5是25的算术平方根；（）（2）-6是 36 的算术平方根；（）（3）0的算术平方根是0 ；（）（4）0.01是0.1的算术平方根；（）（5）-5是-25的算术平方根。（）
你能根据等式：122 =144 说出 144的算术平方根是多少吗？
第二章实数
2. 平方根(第1课时)
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 = ?
3分
答：9平方分米
米
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的
平方等于9，即：
9平方分米
( )2 = 9
显然，括号里应是±3，但－3不符题意。
10
；的算术平方根是
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
（3） 0.0081 的算术平方根是0.09 ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值1。0
100 ：表示100的算术平方根，等于
9 16
：表示 9 16
3 的算术平方根，等于 4
；
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
112 = 141
备选题：一个正方形的面积为10平方厘米，
求以这个正方形的边为直径的圆的面积?