构成空间几何的基本元素教案

【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。

区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。

这也是我们研究几何体的方向和内容。

（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。

常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。

（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。

我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。

我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。

学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。

现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。

1.1.1 构成空间几何体的基本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计 2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．提出问题观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？平面AC与平面A′C′有公共点吗？平面AC与平面AB′有公共点吗？根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用示例思路1例1如下图所示的三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交的平面．解：(1)没有与直线AB平行的直线；与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行的平面；与平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如下图所示的长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交的直线是________．(2)与直线AB平行的平面是________；与直线AB垂直的平面是________．(3)与平面AD1平行的平面是________．与平面AD1垂直的平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示．知能训练1．下面关于空间的说法中正确的是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个部分( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分．答案：C3．用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得的正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体的基本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如下图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，则封闭折线ABCDA的长为________．解析：折成正方体，如下图所示，则封闭折线ABCDA的长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体的基本元素及其关系；2．认识了空间的位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习巩固——总结升华”模式，充分发挥了学生的主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体的基本元素简学案(一)基础知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体的面：____________；4．长方体的棱：____________；5．长方体的顶点：____________；6．构成几何体的基本元素：____________；7．你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是________________，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________________，如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线的例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中的例子吗？3．你知道直线和线段的区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面和面的区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体的基本元素是________，________，________.2．点和线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线和直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面和平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。

人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计一、教学目标1.了解空间几何体的定义及常见种类，并能够从组成元素的角度理解它们；2.能够正确运用基本元素的概念，如边、面、顶点等，描述不同几何体的特征；3.能够应用几何体的基本元素，如平行四边形和平行六面体的边、面、视角等特征，解决几何问题。

二、教学内容1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征；3.应用几何体的基本元素解决几何问题。

三、教学重点1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征。

四、教学难点应用几何体的基本元素解决几何问题。

五、教学方法1.直观法：通过呈现不同几何体的尺寸、性质等特征，让学生直观感受几何体的特点，如组成元素等；2.归纳法：通过比较不同几何体的属性，引导学生归纳出几何体的基本元素；3.演绎法：通过运用几何体的基本元素，解决实际问题，引导学生理解几何体的应用方法。

六、教学流程(一)引入1.介绍空间几何体的基本概念：空间几何体是由平面或直线进行限定，然后围成的封闭的立体图形。

2.出示不同几何体的图片，让学生直观了解不同几何体的种类及基本特征。

(二)讲授1.讲述几何体的基本元素：边、面、顶点、角、体心等等。

2.运用归纳法，帮助学生理解不同几何体由哪些基本元素组成，如正方体，所组成元素为6个面、12条边、8个顶点等。

(三)练习1.出示不同几何体的图片，让学生辨认几何体的种类及组成元素；2.让学生自己画出不同几何体的图形，通过画图的方法来理解这些几何体的组成元素以及特征； 3.让学生运用几何体的基本元素，解决实际问题，如工程设计等。

(四)总结1.再次介绍空间几何体的基本概念和重要性，强调学习空间几何体对于学习更高层次的数学知识的重要作用；2.总结几何体的基本元素描述不同空间几何体的特征的方法及应用方法。

七、板书设计空间几何体边面顶点角正方体12 6 8 90正立方体12 6 8 90平行六面体12 6 8 60……………八、教学反思1.通过多种教学方法相结合，深入浅出地让学生理解空间几何体的基本元素和特征；2.课堂练习环节重要，能够让学生通过实际操作深入理解空间几何体的概念及应用方法；3.难度较大的问题需要适当引导，否则学生容易产生挫败感，从而影响学习热情。

《构成空间几何体的基本元素》教案教学目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2. 了解轨迹和图形的关系；3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.教学重难点重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识.难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示.教学过程一、情境导入问题:在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？同学们可以折纸练习，自己制作一些几何体的模型，帮助学习本节内容.二、交流展示同学们所了解空间几何的基本元素有哪些？怎样学好空间几何体元素之间的关系呢？三、合作探究探究一：了解构成几何体的元素并从运动学的角度解释点、线、面、体之间的关系.教师：通过课件演示及学生的讨论让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，培养学生的观察能力.学生：1、点运动成直线和曲线.2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动.3、平行移动形成平面和曲面.4、绕点转动形成平面和曲面.5、面运动成体.探究点二：点、线、面、之间的相互位置关系有哪几种？教师：课件的演示及引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识.例1 如图水平放置的长方体，试对点线面体的位置关系做出判断分析：设想长方体的棱可延伸为直线，面可延伸为平面.容易看到，在长方体的棱所在直线中，有些相交，有些平行，另外还可观察到AA1和直线BC，它们既不想交也不平行.得：①除直线在平面内或直线与平面相交外，直线和平面还可能没有公共点.即直线与平面平行.如图，直线AB和平面A1C1平行.②直线AA1和平面内的两条直线AB，AD都垂直，可以想象，当AD在平面AC内绕点A 旋转到任何位置时，都会和AA1垂直，这时我们说直线AA1与平面AC垂直.③长方体中两个相对面所在平面没有公共点.这时就说这两个面平行.④相交于一条直线的两平面，其中一个平面通过另一个平面的一条垂线,这时我们说这两个平面互相垂直.四、课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素.点、线、面2、掌握了点、线、面之间的相互关系.点动成线、线动成面、面动成体3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系.五、巩固练习1、判断正误长方体可看成一个矩形ABCD上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形ABCD所形成的几体.2、思考题描绘一下图中L围绕l旋转一周形成的空间几何体.2、六、布置作业课后习题2、4.。

1.1.1 构成空间几何体的基本元素教学目标1．从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系.2. 通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系．教学重点点—线—面—体之间的组成关系和位置关系．课前预习框架根据以下提纲，预习教材1.指出长方体的面、长方体的棱、长方体的定点.2.平面的的表示方法：①平面一般用希腊字母α、β、γ...来命名.②平面还可以用表示它的平行四边形的对角定点的字母来命名.3.预习教材理解直线和平面平行、直线和平面垂直、点到平面的距离、两个平面平行、两个平面垂直.教材重难点分析：研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面)；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；联想·发散1．从集合的角度来看线、面：如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合. 从集合的角度来看，线、面就统一成“集合”了，更便于理解和应用，并且从点集的角度认识几何图形，是数学发展的需要"实际上立体几何中的许多符号的规定都是源于将图形视为点集" 如点A在直线l"上记为"A∈l"，点B在平面α内记作B∈α，直线l在平面α内记作l⊆α，直线m不在平面β内记⊄等等.为mβ研习点3：平面1．平面的概念：平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念. 平面是无限延展的. 2．平面的表示法（1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面"（2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ等，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC等.联想·质疑如何理解平面？1. 日常生活中所说的平面是比较平的且是有限的，而立体几何中的平面是理想的，绝对的平且无限延展!2. 立体几何中的平面是无限延伸、不可度量的，因为直线是无限延展的，但我们只能画出直线的一部分，而且正因为平面是无限延展的，所以直线才能被包含在平面内!3. 立体几何中的平面是无大小、厚薄之分的，它与平面几何中的平面图形是不同的，平面几何中的平面图形如三角形、平行四边形等是有大小之分的.研习点4：空间图形间的基本关系用运动的观点来看：（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段!（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面! 直线绕定点转动，可以形成锥面.（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体!研习点5：长方体的表示（1）如图中的长方体（水平放置），通常记作ABCD－A1B1C1D1.（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体联想·发散长方体对角线的一个性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和.已知：如图，长方体ABCD－A1B1CD1中，求证：BD12=BA2+BC2+BB12.证明：如图，连结BD1，则△ABD是直角三角形，∴BD2=AB2+AD2, 又∵△BDD1也是直角三角形，∴BD12=BD2+DD12=BD2+BB12=BA2+BC2+BB12.即长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和.这是关于长方体的一个重要的结论! 在以后的解题过程中注意灵活应用!研习点6：相关概念1．异面直线：不在同一平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线.如长方体ABCD －A1B1CD1中的边AA1和边BC所在的直线.由此我们可以知道，空间的任意两条直线的位置关系有三种：相交、平行和异面.2．直线和平面平行：如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行.如直线A1B1平行于平面ABCD，记作A1B1//平面ABCD.3．直线与平面垂直：观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD都垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂直. 直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC叫做直线AA1的垂面.4．点到平面的距离：容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的点所连线段中最短的一条. 线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离.5．两平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，这时，我们说两平面互相垂直. 如平面ABB1A1与平面ABCD垂直，可以记作平面ABB1A1⊥平面ABCD；平面α垂直平面β可以记作α⊥β.6．两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行.如平面ABCD 平行平面A1B1C1D1，可以记作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.平面α平行平面β, 可以记作α//β.7．长方体两个底面间的距离：如果面ABCD作为长方体的底面，则棱AA1、BB1、CC1、DD1互相平行且等长. 它们的长度称作两底面间的距离.以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中还会具体地进行研究和学习.探究解题新思路基础拓展型题型1：考查构成几何体的基本元素例1．下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A.点B.线段C.曲面D.多边形（不含内部的点）【解析】由于一个几何体是由点、线、面组成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不属于构成几何体的基本元素.【答案】D反思·领悟点、线、面是构成几何体的基本元素，任何一个几何体都是由这些基本元素组成的，而其他图形有时也能构成另外复杂的几何体，但是不能称之为“基本元素”1．以下结论不正确的是（）A.平面上一定有直线B.平面上一定有曲线C.曲面上一定无直线D.曲面上一定有曲线【答案】C题型2：考查平面的概念例2．下面说法中正确的是（）A.任何一个平面图形都是一个平面B.平静的太平洋面是平面C.平面就是平行四边形’D.平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面【解析】A不正确；平面图形是有大小的，不可以无限延展的，它只是平面的一部分；B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的（因为地球是圆的），更不可能是无限延展的；C不正确；平面是无限延展的，我们仅仅是用平行四边形来表示平面；D正确；它符合平面表示方法的规定.【答案】D反思·领悟平面是绝对平、无厚度、向四面八方无限延展的2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以为0.01mm.其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B小结：在立体几何中我们通常用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面，平面是平直、无厚度、无限延展的.题型3：考查空间图形的关系例3．在空间中，下列说法正确的是（）A.一个点运动形成直线B.直线平行移动形成平面或曲面C.直线绕定点运动形成锥面D.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体【解析】A错误，一个点运动形成线，若运动方向保持不变则形成直线，运动方向发生变化则形成曲线；C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“ 运动”形成锥面；D 错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动距离的大小，故而不一定形成长方体. 故选B.【答案】B反思·领悟用运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系是认识几何体的结构特征所必需的.3．一条直线平行移动，生成的面移动是（）A.平面B.曲面C.平面或曲面D.锥面【答案】C题型4：考查长方体的有关问题例4．下列关于长方体的说法中，正确的是.（1）长方体是由六个平面围成的几何体；（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；（3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等.【解析】（1）不正确；因为长方体是由六个矩形（包括它的内部）围成的，注意“ 平面”与“矩形”的本质区别；（2）、（3）正确.【答案】（2）、（3）4．如果将一个矩形ABCD上的各点沿同一方向移动相同的距离，得到矩形A1B1C1D1所形成的几何体一定是长方体，对吗？【答案】不对.课堂练习：1．给出下列结论：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比4个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m.，宽是30m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中，正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A2．下列说法中错误的是（）A.一个角一定是平面图形B.平面是由它内部的所有点组成的集合C.平面是点的无限集D.平面图形是点的有限集【答案】D3．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是条.【答案】64．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3个不同的角度看同粒骰子的情形，则H对面的字母是.【答案】O5．关于平面的下列说法中正确的是（）A.圆面是一个平面B.平面是有厚薄的C.平面是有边界线的D.平面是无限延展的【答案】D6．空间中构成几何体的基本元素是.【答案】点、线、面7．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成个正三角形.【答案】4。

构成空间几何体的基本元素【教学过程】一、问题导入我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。

这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？二、新知探究1平面概念的理解【例1】下列判断正确的是________．①平面是无限延展的；②一个平面长3 cm，宽4 cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．①④[①正确．平面是无限延展的．②不正确．平面没有大小．③不正确．平面没有厚薄．④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]【教师小结】（1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．（2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．（3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．2长方体中基本元素之间的关系[探究问题]（1）射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面1221A A B B ，平面1221A A D D ，平面1221C C D D ，平面1221B B C C ，平面1111A B C D ，平面2222A B C D ； 线可以列举如下：直线1AA ，直线1BB ，直线1CC ，直线1DD ，直线22A B ，直线22C D 等； 点可以列举如下：点A ，点1A ，点B ，点1B ，点C ，点1C ，点D ，点1D ，点2A ，点2B ，点2C ，点2D ； 它们共同组成了课桌这个几何体．【例3】在长方体ABCD A B C D ''''-中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线B C ''平行的平面有哪几个？ （2）与平面BC '平行的平面有哪几个？[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系． [解]（1）与直线B C ''平行的平面有平面ABCD ，平面ADD A '' （2）与平面BC '平行的平面为平面AD '1．（1）与直线B C ''垂直的平面有哪几个？ （2）与平面BC '垂直的平面有哪几个？ [解]（1）有平面AB '，平面CD '（2）有平面AB '，平面A C ''，平面CD '，平面AC2．本例中与棱A D ''相交的棱有哪几条？它们与棱A D ''所成的角是多少？ [解]有A A '，A B ''，D D '，D C ''由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A D ''所成角都是90︒3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面A B '与面D C '之间的距离？ [解]A D ''，B C ''，BC ，AD 的长均可以表示． 【教师小结】 （一）平行关系的判定（1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”1AA ，1BB ，1CC ，1DD 相互平行；“长”AB ，DC ，11A B ，11D C 相互平行；“宽”AD ，BC ，11A D ，11B C 相互平行．（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行． （二）垂直关系的判定（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直． 三、课堂总结1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系，难点是理解平面的无限延展性．2．本节课的易错点是对平面的概念理解 四、课堂检测1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（ ） （2）直线的移动只能形成平面．（ ） （3）平静的太平洋就是一个平面．（ ） [答案]（1）√ （2）× （3）×[提示]（1）正确．（2）直线移动可能形成曲面，故错误． （3）平面是没有大小的，故错误． 2．下列结论正确的个数有（ ）①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个B [只有⑤不正确．]3．线段AB 长为5 cm ，在水平面上向右移动4 cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3 cm 后记为C D ''，再将C D ''沿水平方向向左移动4 cm 后记为A B ''，依次连接构成长方体ABCD A B C D ''''-（1）该长方体的高为________cm ；（2）平面A B BA ''与平面CDD C ''间的距离为________cm ； （3）点A 到平面BCC B ''的距离为________cm （1）3 （2）4 （3）5[如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中， 5 cm AB =， 4 cm BC =， 3 cm CC '=，∴长方体的高为3 cm ；平面A B BA ''与平面CDD C ''之间的距离为4 cm ；点A 到平面BCC B ''的距离为5 cm ]（1） （2）。

1．1．1构成空间几何体的基本元素三维目标1．知识与技能(1)通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．(2)理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解点、直线、平面之间的几种位置关系．(3)从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．2．过程与方法通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．3．情感、态度与价值观(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.(2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．(3)认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造．重点、难点重点：让学生认识几何体、帮助学生逐步形成空间想像能力．难点：通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．,重难点突破：让学生学会观察、比较，归纳概括出几何体的结构特征．通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的特点，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括．教学建议根据本节课的特点采用：(1)有目的的运用启发引导的方法组织教学；(2)采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征．知识梳理1．长方体由六个矩形(包括其内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的______，相邻两个面的公共边，叫做长方体的______，__________________，叫做长方体的顶点．长方体有______个面，________条棱，______个顶点．2．任意一个几何体都是由______、______、______构成的点、线、面是构成几何体的____________．3．在立体几何中，平面是________________，通常画一个平行__________来表示一个平面．4．用运动的观点来看，(1)点动成______，把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条________________，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条__________________；(2)线动成______，直线平行移动可以形成________________，直线绕定点转动可以形成____________；(3)面动成______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．5．直线和平面没有公共点时，称__________________．直线和平面有三种位置关系，分别是__________________、________________、__________________．6．直线AA′与平面AC垂直，A为垂足，记作__________，直线AA′称作____________________，平面AC称作________________，线段AA′的长称作________________________．7．如果两个平面没有公共点，则说这______________．与这两个平面垂直相交的线段的长度称作__________________．8．如果一个平面经过另一个平面的垂线，则称这两个平面______________．知识探究1 平面的概念1.平面的概念平面和、一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只加描述而不加定义的原始概念．2．平面的画法立体几何中，通常画来表示平面．3．平面的表示一般用希腊字母…来命名，还可以用表示平面的平行四边形的的字母来命名．例1 下列说法中正确的是________．①黑板面是一个平面；②任何一个平面图形都是一个平面；③平静的太平洋面就是一个平面；④圆与平行四边形都可以表示平面．【思路探究】紧扣平面的特征对每一小题进行判断，看它们是否符合某条特征．规律方法总结1．准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．2．平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．3．可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．变式训练1 有以下结论：①平面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以为0.001 mm.其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个知识探究2 构成空间几何体的基本元素【问题导思】举例说明构成空间几何体的基本元素有哪些？1．构成长方体的基本元素2．_________________是构成几何体的基本元素．例2 如图1－1－1所示，请画出(1)(2)(3)中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形？图1－1－1(1)(2)(3)【思路探究】线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．规律方法总结1．点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．2．在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．本例若改为AB与l有如图1－1－2所示关系，请画出旋转一周形成的几何图形．图1－1－2知识探究3 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系1．空间中直线与平面的关系(1)直线与平面平行：直线与平面______________公共点．(2)直线与平面相交：直线与平面有且仅有______________公共点．2．空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面相交：两个平面有一条公共直线．特别地，如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，我们说这两个平面____________________．(2)两个平面平行：两个平面________________公共点.例3 如图1－1－3所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？图1－1－3【思路探究】细心观察图形，判定与B′C′平行、垂直的平面、与面BC′平行、垂直的平面．互动探究：若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B′C′”改为“直线BC′”，再去解答前两个小题．易错易误辨析忽视几何体中的线线、线面关系致误典例下列关于长方体的说法中，正确的_________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．【错解】根据长方体中六个面，十二条棱间的相互关系可以判断①②③④都正确．【答案】①②③④【错因分析】在对长方体ABCD－A1B1C1D1中的棱AB进行分析时，由于长方体中的棱比较多，忽视了另外的五条棱B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1也与AB是垂直关系．【防范措施】在研究空间几何中点线面的位置关系时，由于几何体中的点线面比较多，一定要养成认真分析、仔细观察的习惯，特别是画出图形分析对正确解题更为必要．【正解】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④.【答案】①③④课堂小结1．空间几何体的本质(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体．(2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等．2．两个特殊的空间位置关系(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形；(2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．3．点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度．特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0.4．两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离．一、选择题1．关于平面，下列说法正确的是()A．平面是有边界线的B．平面是有厚薄的C．平面ABCD是指平行四边形ABCD的四条边围成的部分D．圆和平面多边形都可以表示平面2．下列说法正确的是()A．生活中的几何体都是由平面组成的B．曲面都是有一定大小的C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是()①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α．A．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤4．下列说法中正确的是()A．直线的移动只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线的移动一定形成曲面5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下6．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤二、填空题7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A垂直的平面是__________________．8．三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则m＋n＝________．9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示．问这个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．三、解答题10．想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？能力提升12．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法．(2)任意画出一种正确的设计图．13．如图所示，长方体AC1的长、宽、高分别为3,4,5．现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．答案知识梳理1．面棱棱和棱的公共点61282．点线面基本元素3．无限延展的四边形4．(1)线直线或线段曲线或曲线的一段(2)面平面或曲面锥面(3)体5．直线和平面平行直线在平面内直线与平面相交直线和平面平行6．直线AA′⊥平面AC平面AC的垂线直线AA′的垂面点A′到平面AC的距离7．两个平面平行两平面间距离8．互相垂直知识探究11.点直线2.平行四边形3.α，β，γ 对角顶点例1：【自主解答】①不正确．黑板面虽是一个矩形，且给我们以平面的印象，但它是不能无限延展的．②不正确．平面图形和平面是完全不同的两个概念，平面图形是有大小的，它是不可能无限延展的．③不正确．太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的，太平洋面只是给我们一种平面的印象．④正确．在需要时，除用平行四边形表示平面外，还能用三角形、梯形、圆等来表示平面．故填④变式训练1【解析】①②正确．③④错误．故选B。

高一数学（2019级）导学案课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：0381．1.1构成空间几何体的基本元素【学习目标】1、通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．2、理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解平面的位置关系．【学习内容】1、长方体的有关概念如图，长方体由六个_______ (包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____ (如图中矩形ABCD－A1B1BA等均为长方体的面)；相邻两个面的公共边，叫做长方体的____ (如A1A、AB、BC等均为长方体的棱)；棱和棱的公共点，叫做长方体的________ (如点A、B、C、D、A1等均为长方体的顶点)．由图可知长方体有6个面，_______条棱，_____个顶点．2、平面(1)平面的概念平面和点、直线一样是构成几何体的基本要素之一，是一个只描述而不加定义的原始概念．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们以前学的直线，它可以___________，是不可度量的．(2)平面的画法立体几何中，我们通常画_____________来表示平面．画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成_____，横边画成是邻边的两倍．两个相交平面的画法．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成_________或者不画，以增强立体感．(3)平面的表示平面通常用一个小写的____________表示，如平面α、平面β、平面γ等，根据问题实际需要有时也用表示平行四边形ABCD的相对顶点的两个大写字母来表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多边形顶点的字母来表示，如三角形ABC所在的平面，表示为平面ABC.3、空间基本图形之间的关系在几何中，把_______运动的轨迹看成线，线运动的轨迹看成______．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个_______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个___________．【例题讲解】考点一、长方体的有关概念例1、下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．学以致用1 判断以下说法的对错：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；（）(2)长方体ABCD－A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；（）(3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．（）考点二、平面的概念及应用例2、判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；A．8 B．9 C．18 D．27【课堂练习】1、关于平面，下列说法正确的是( )A平行四边形是一个平面 B平面是有大小的 C平面是无限延展的 D长方体的一个面是平面2、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于( ) A．45° B．60° C．90° D．120°3、如图所示的两个相交平面，其中画法正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．5、一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．【当堂检测】1、下列不属于构成几何体的基本元素的是( )A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形(不含内部的点)2、如图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是( )A．字母E B．字母C C．字母A D．字母D3、如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是( )4、下列命题正确的是( )A．直线的平移只能形成平面 B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面 D．曲线的平移一定形成曲面5、下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．四边形6、下面空间图形的画法中错误的是( )。