课时作业4：11.1.2　构成空间几何体的基本元素

【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。

区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。

这也是我们研究几何体的方向和内容。

（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。

常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。

（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。

我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。

我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。

学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。

现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。

11.1.2构成空间几何体的基本元素1.下列说法中正确的是()①几何中的点、直线都是抽象的概念,在现实世界中可以说是不存在的;②空间中并没有孤立的点、线、面,它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中;③几何中画出的点,不考虑它的大小;画出的线,不考虑它的粗细;画出的面,不考虑它的厚度和面积;④任何一个平面图形都是一个平面.A.①③B.②③C.①②③D.①②③④22.下图表示两个相交平面的画法中正确的是()3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条4.有下列说法:①将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体;②长方体中相对的面都互相平行;③长方体两底面之间的棱相互平行且等长;④点运动的轨迹是线,一条线运动的轨迹是面.其中正确的说法个数为()A.1B.2C.3D.45.如图所示,平面α,β,γ可将空间分成()A.五部分B.六部分C.七部分D.八部分6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是线段C1D1,A1D1,BD1,BC的中点,给出下面四个说法:①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面ABCD.其中正确的序号为()A.①②B.①④C.②③D.③④7.下列说法正确的是.(填序号)①平面是无限延展的;②一个平面长3cm,宽4cm;③两个平面重叠在一起,比一个平面厚;④通过改变直线的位置,可以把直线放在某个平面内.8.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为其上三点,则在正方体盒子中,∠ABC等于.9.观察如图所示三个图形,说明各图形的不同之处.10.试指出下列各几何体的基本元素(如图所示).11.如图是边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线.参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】①④8.【答案】6009．解：(1)表示一个平面图形.(2)表示一个立体图形,是被挡住了3个面的三棱柱.(3)表示一个立体图形,是被挡住了2个面的三棱柱.10.解：(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个三角形面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个圆面和1个曲面).11．解：制作实物模型(略).通过正方体的展开图(如下图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为(m).由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.蜘蛛爬行的最短路线如图①~⑥所示.。

§1.1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素知点： 1．点、、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四形表示一个平面．3．平面的法：(1)平面一般用希腊字母α、β、γ⋯来命名；(2)平面形点法．一、基关1．关于平面，下列法正确的是( )A ．平面是有界的B．平面是有厚薄的C ．平面 ABCD 是指平行四形ABCD 的四条成的部分 D ．和平面多形都可以表示平面2．下列法正确的是( )A ．生活中的几何体都是由平面成的B ．曲面都是有一定大小的C．直是由无限个点成的，而段是由有限个点成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如所示，平行四形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )①平面 ABCD ；②平面BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面α.A ．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤4．下列法中正确的是( )A ．直的移只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移形成方体C ．直其相交但不垂直的直旋形成面D．曲的移一定形成曲面1 1 1 15．在如所示的方体 ABCD － A B C D中，互相平行的平面共有___，与 A ′ A 垂直的平面是 __．6．三个平面将空最少分成m 部分，最多分成n 部分， m＋ n＝ ________.7．想想看，如何一个物体的表面不是平面？8．如，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋一周形成的空几何体．二、能力提升9．如，模①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体构成，模⑥由15 个棱1 的小正方体构成．从模①－⑤中出三个放到模⑥上，使得模⑥成一个棱 3 的大正方体，下列方案中，能完成任的()A ．模①，②，⑤B ．模①，③，⑤C．模②，④，⑤D．模③，④，⑤10．小明了某个品的包装盒，他少了其中一部分，你把它上，使其成两均有盖的正方体盒子 (如所示 )． (1) 你有 ________种充的法．(2) 任意画出一种正确的．11．如，画出(1)(2)(3) 中段 L 着直l 旋一周形成的空几何体．三、探究与拓展12．空三个平面能把空分成的部分如何？答案 :1 ． D 2.D 3.D 4.C 5 ． 3平面AC和平面A′C′ 6.127．把直尺的物体表面，如果在某个位置直尺与物体表面有隙，就明物体表面不是平面．8． (1)L 与 l 相交，旋生的曲面是以L 与 l 的交点点的面．(2)L 是封的曲，l 旋生一个封的曲面，此曲面是面．9． A 10 ．解(1)4(2) 如正方体有 6 个面，它都是正方形，可考在中某个正方形的旁添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事上可以在横着的四个正方形的任何一个的下添加一个正方形，都可折成正方体盒子．11．(1) 由于 L 与 l 平行，旋程中L 与 l 的距离相等 ( 如① ) ．(2) 由于 L 与 l 相交，旋程中生的曲面是以L 与 l 的交点点的曲面( 如② ) ．(3) 由于 L 与 l 不平行，旋程中生的曲面是以L 的延与l 的交点点的曲面的一部分( 如③ ) ．12．解如所示，当三个平面平行，将空分成 4 部分；当三个平面相交于一条直或两个平面平行，第三个平面与它相交，将空分成 6 部分；当三个平面相交于三条直，将空分成7 部分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面，将空分成8 部分．1 / 1。

11.1.2构成空间几何体的基本元素教学目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．教学知识梳理知识点一构成几何体的基本元素1．定义：只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素：点、线、面．3．从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体．知识点二长方体1．基本元素：长方体有12条棱，8个顶点，6个面．2．面：围成长方体的各个矩形．3．棱：相邻两个面的公共边．4．顶点：棱和棱的公共点．知识点三平面1．特征：平面是处处平直的面，是无限延展的．2．画法：通常画一个平行四边形表示一个平面．3．命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．知识点四空间中直线、平面的位置关系特殊位置关系的几个定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥平面α面面若两个平面没有公共点，则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面若一条直线和一个平面有交点，且这条直线和平面内任何过交点的直线都垂直，则说直线与平面l⊥平面α垂直面面若两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离教学案例题型一几何体的基本元素例1试指出下图中组成各几何体的基本元素．解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．反思感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识．跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．【答案】①题型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．反思感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系．跟踪训练2下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．【答案】①③④【解析】①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于AA1∥平面C1D1DC，所以直线AA1与平面C1D1DC没有交点；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．题型三几何体的表面展开图例3把如图所示的几何体沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形．解画出的相应图形如图所示(答案不唯一)．反思感悟多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.【答案】60°【解析】将平面图形翻折，折成空间图形，如图．由图可知AB＝BC＝AC，所以△ABC为等边三角形．所以∠ABC＝60°.课堂小结1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)用平面图形的顶点表示．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．达标检测1．给出以下说法：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②一个平面的面积是6 cm2；③平行四边形是一个平面；④任何一个平面图形都是一个平面；⑤平面多边形和圆都可以用来表示平面．其中正确说法的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由平面的概念知⑤正确，其余错误．2．下列结论正确的个数有()①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3 B．4 C．5 D．2【答案】B【解析】由空间中构成几何体的基本元素可判断①②③④均正确，而曲面上可以画出直线，所以⑤错误，故选B.3．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体【答案】C【解析】一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有________条．【答案】7【解析】在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．5．如图是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，求封闭折线ABCDA的长．解如图，AB＋BC＋CD＋DA＝2＋6＋5＋5＝2＋25＋6，即折线ABCDA的长为2＋25＋ 6.。

课题：构成空间几何体的基本元素教学目标：1.知识与技能：从运动的观点来认识点、线、面、体之间的生成关系，以长方体为载体，学习点、线、面之间的位置关系。

本节采用直观感知认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力以及几何直观能力。

2.过程与方法：通过观察我们生活的空间，直观感知认识空间图形，然后以长方体为载体，通过直观认识、操作确认去初步的认识空间点、线、面之间的位置关系。

3.情感态度与价值观：通过实物展示，体现一种几何体的数学直观美，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神。

在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神。

教学重点：用运动的观点来初步认识点、线、面、体的生成关系和位置关系。

教学难点：观察长方体，形成直线和平面平行、垂直，平面和平面平行、以及点到平面的距离的直观形象。

教学过程：一、创设情境：让同学们观察图片及课前制作的几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素，及长方体有关概念。

二、新课讲解：1.平面的概念、画法及表示2.从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

（1）点运动成直线和曲线。

（2）直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

可以成面（3）面动可以成体3.点、线、面、之间的相互位置关系。

（1）点和线的位置关系。

（2）点和面的位置关系。

（3）直线和直线的位置关系。

（4）直线和平面的位置关系。

（5）平面和平面的位置关系。

三、例题讲练例1：练习册2页例1练1：练习册2页练1例2：练习册2页例2例3：练习册2页例3例4：练习册2页例4思考：三个平面两两相交，可以将空间分成多少部分？四、课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素。

2、掌握了点、线、面之间的相互关系。

3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。

五、板书设计课题一、构成几何体的基本元素应用举例二、点、线、面、体的生成关系。