(完整版)构成空间几何体的基本元素习题
§
空间几何体
1．
组成空间几何体的基本元素
知 点： 1．点、 、面是组成几何体的基本元素．
2．平面是无穷延展的，往常画一个平行四 形表示一个平面．
3．平面的 法
： (1) 平面一般用希腊字母
α、 β、 γ⋯来命名；
(2)平面 形 点法．
一、基 关
1． 对于平面，以下 法正确的选项是
( )
A ．平面是有 界 的
B ．平面是有厚薄的
C ．平面 ABC
D 是指平行四 形 ABCD 的四条 成的部分 D ． 和平面多 形都能够表示平面 2． 以下 法正确的选项是
( ) A ．生活中的几何体都是由平面 成的 B ．曲面都是有必定大小的 C ．直 是由无穷个点 成的，而 段是由有限个点 成的 D ． 直线平移时不改变方向必定不行能形成曲面
3． 如 所示，平行四 形 ABCD 所在的平面，以下表示方法中不正确的选
项是
( ) ①平面 ABCD ；②平面 BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面 α.
A ．④⑤
B ．③④⑤
C ．②③④⑤
D ．③⑤
4． 以下 法中正确的选项是
(
)
A ．直 的移 只好形成平面
B ．矩形上各点沿同一方向移 形成 方体
C ．直 其订交但不垂直的直 旋 形成 面
D ．曲 的移 必定形成曲面
1 1 1 1
中，相互平行的平面共有
___ ，与 A ′ A 垂直的平面是 __．
5．在如 所示的 方体 ABCD － A B C D 6． 三个平面将空 最少分红 m 部分，最多分红 n 部分， m ＋ n ＝ ________. 7． 想一想看，怎样 一个物体的表面不是平面？ 8． 如 ，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋 一周形成的空 几何体． 二、能力提高
9． 如 ，模 ①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体组成，模 ⑥由
15 个棱 1 的小正方体组成． 从模 ①－⑤中 出三个放到模 ⑥上，使得模 ⑥成 一个棱
3 的大正方体， 以下 方案中，能 达成任 的 ()
A ．模 ①，②，⑤
B ．模 ①，③，⑤
C ．模 ②，④，⑤
D ．模 ③，④，⑤
10．小明 了某个 品的包装盒，他少 了此中一部分， 你把它 上，使其成 两 均有盖的正方
体盒子 (如 所示 )． (1) 你有 ________种 充的 法． (2) 随意画出一种正确
的 ．
11．如 ，画出 (1)(2)(3) 中 段 L 着直 l 旋 一周形成的空 几何体．
三、研究与拓展
12．空 三个平面能把空 分红的部分怎样？
答案 :1 ． D 4.C 5 ． 3 平面 AC 和平面 A ′C ′
7．把直尺的 物体表面，假如在某个地点直尺 与物体表面 有 隙，就 明 物体表面不是平面．
8． (1)L 与 l 订交，旋 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的 面．
(2)L 是封 的曲 ， l 旋 生一个封 的曲面，此曲面是 面．
9． A 10 ．解 (1)4
(2) 如 正方体有 6 个面，它 都是正方形，可考 在 中某
个正方形的旁 增添一个正方形，想象可否折成正方体盒子，事 上能够在横着的四个正
方形的任何一个的下 增添一个正方形，都可折成正方体盒子． 11．(1) 因为 L 与 l 平行，旋 程中 L 与 l 的距离相等 ( 如 ① ) ． (2) 因为 L 与 l 订交，旋 程中 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的曲面 ( 如 ② ) ． (3) 因为 L 与 l 不平行， 旋 程中 生的曲面是以 L 的延 与 l 的交点 点的曲面的一部分 ( 如 ③ ) ．
12．解 如 所示，当三个平面平行 ，将空 分红 4 部分；
当三个平面订交于一条直 或两个平面平行，
第三个平面与它 订交 ，将空 分红 6 部分；
当三个平面订交于三条直 ，将空 分红 7 部分；
当有两个平面订交，第三个平面截两个订交平面 ，将空 分红 8 部分．
1 / 1
11.1.2构成空间几何体的基本元素 1．构成空间几何体的基本元素为() A．点B．线C．面D．点、线、面 2．下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面． 其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4 3．如图所示，下面空间图形画法错误的是() 4．下列关于长方体的叙述中不正确的是() A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体 B．长方体中相对的面互相平行 C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离 D．两相对面之间的棱互相平行且等长 5．下列说法中错误的是() A．平面用一个小写希腊字母就可以表示 B．平面可以用表示平面的平行四边形一条对角线的两个顶点字母表示 C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABC D．一条直线和一个平面可能没有公共点 6．下列是几何体的是() A．方砖B．足球C．圆锥D．魔方 7．在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 8．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与A1D1既不相交也不平行的不是下面哪条棱() A．AB B．BC C．B1B D．CD 9．完成如下类比练习： “直线上一个点把这条直线分成两部分” ①把其中的直线改为平面，点改为直线，则类比为____________． ②把其中的直线改为空间，点改为平面，则类比为____________． 10．如图是一个长方体的图形，试指出其中：
(1)一组互相平行的面________． (2)一组互相垂直的面________． (3)一条直线与一个平面平行________． (4)一条直线与一个平面垂直________． (5)一个点到一个平面的距离________． (6)两条既不相交，也不平行的直线________． 11．在立体几何中，可以把线看成________运动的轨迹．如果点运动的方向始终不变，则其运动的轨迹为__________________；如果点运动的方向时刻变化，则其运动的轨迹为 __________________． 12．直线平行移动，可以形成________或________． 13．画出(1)、(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体． 14．根据图中给出的平面图形，折叠几何模型． 15．下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？
(完整版)构成空间几何体的基本元素习题 § 空间几何体 1． 组成空间几何体的基本元素 知 点： 1．点、 、面是组成几何体的基本元素． 2．平面是无穷延展的，往常画一个平行四 形表示一个平面． 3．平面的 法 ： (1) 平面一般用希腊字母 α、 β、 γ⋯来命名； (2)平面 形 点法． 一、基 关 1． 对于平面，以下 法正确的选项是 ( ) A ．平面是有 界 的 B ．平面是有厚薄的 C ．平面 ABC D 是指平行四 形 ABCD 的四条 成的部分 D ． 和平面多 形都能够表示平面 2． 以下 法正确的选项是 ( ) A ．生活中的几何体都是由平面 成的 B ．曲面都是有必定大小的 C ．直 是由无穷个点 成的，而 段是由有限个点 成的 D ． 直线平移时不改变方向必定不行能形成曲面 3． 如 所示，平行四 形 ABCD 所在的平面，以下表示方法中不正确的选 项是 ( ) ①平面 ABCD ；②平面 BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面 α. A ．④⑤ B ．③④⑤ C ．②③④⑤ D ．③⑤ 4． 以下 法中正确的选项是 ( ) A ．直 的移 只好形成平面 B ．矩形上各点沿同一方向移 形成 方体 C ．直 其订交但不垂直的直 旋 形成 面 D ．曲 的移 必定形成曲面 1 1 1 1 中，相互平行的平面共有 ___ ，与 A ′ A 垂直的平面是 __． 5．在如 所示的 方体 ABCD － A B C D 6． 三个平面将空 最少分红 m 部分，最多分红 n 部分， m ＋ n ＝ ________. 7． 想一想看，怎样 一个物体的表面不是平面？ 8． 如 ，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋 一周形成的空 几何体． 二、能力提高 9． 如 ，模 ①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体组成，模 ⑥由 15 个棱 1 的小正方体组成． 从模 ①－⑤中 出三个放到模 ⑥上，使得模 ⑥成 一个棱 3 的大正方体， 以下 方案中，能 达成任 的 () A ．模 ①，②，⑤ B ．模 ①，③，⑤ C ．模 ②，④，⑤ D ．模 ③，④，⑤ 10．小明 了某个 品的包装盒，他少 了此中一部分， 你把它 上，使其成 两 均有盖的正方 体盒子 (如 所示 )． (1) 你有 ________种 充的 法． (2) 随意画出一种正确 的 ． 11．如 ，画出 (1)(2)(3) 中 段 L 着直 l 旋 一周形成的空 几何体． 三、研究与拓展 12．空 三个平面能把空 分红的部分怎样？ 答案 :1 ． D 4.C 5 ． 3 平面 AC 和平面 A ′C ′ 7．把直尺的 物体表面，假如在某个地点直尺 与物体表面 有 隙，就 明 物体表面不是平面． 8． (1)L 与 l 订交，旋 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的 面． (2)L 是封 的曲 ， l 旋 生一个封 的曲面，此曲面是 面． 9． A 10 ．解 (1)4 (2) 如 正方体有 6 个面，它 都是正方形，可考 在 中某 个正方形的旁 增添一个正方形，想象可否折成正方体盒子，事 上能够在横着的四个正 方形的任何一个的下 增添一个正方形，都可折成正方体盒子． 11．(1) 因为 L 与 l 平行，旋 程中 L 与 l 的距离相等 ( 如 ① ) ． (2) 因为 L 与 l 订交，旋 程中 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的曲面 ( 如 ② ) ． (3) 因为 L 与 l 不平行， 旋 程中 生的曲面是以 L 的延 与 l 的交点 点的曲面的一部分 ( 如 ③ ) ． 12．解 如 所示，当三个平面平行 ，将空 分红 4 部分； 当三个平面订交于一条直 或两个平面平行， 第三个平面与它 订交 ，将空 分红 6 部分； 当三个平面订交于三条直 ，将空 分红 7 部分； 当有两个平面订交，第三个平面截两个订交平面 ，将空 分红 8 部分． 1 / 1
第一章空间几何体一、选择题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 1 V和 2 V，则 12 : V V=（）A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 2 24cm π，2 12cm π B. 2 15cm π，2 12cm π C. 2 24cm π，2 36cm π D. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍. 4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 2．如图，在四边形ABCD 中， 090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 参考答案 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115818322226V V -=-????? =正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13 V V Sh Sh == 5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S === 6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面 2134123 V ππ=??=
1.1.1 构成空间几何体的基本元素 教材知识检索 考点知识清单 1．长方体由六个 （包括它的内部）围成，围成长方体的各个____，叫做长方体的——；相邻两个面的公共边，叫做长方体的 ；棱和棱的公共点，叫做长方体的____．长方体有____ 个 面， 条棱，——个顶点． 2．在立体几何中，平面是 ，通常画一个 表示一个平面，平面一般用 来命名，还可以用表示它的 来命名． 3．既不平行又不相交的两条直线叫做 ． 4．观察长方体容易看到，除了直线在平面内，还有两种关系：直线与平面____或直线与平面____． 5．观察平面与平面的位置关系，有两个平面相交于一条直线，除此之外，还有两个平面____或两个平面____ 的关系． 要点核心解读 1．空间中点、线、面之间的关系 空间中的线与面都是由点组成的集合，点A 在线l 上，记作l A ∈，点A 在平面α内，记作l A ∈，线l 在平面α内，记作α?l 如图1 -1 -1 -1. 2．对平面的深层理解 (1)平面是绝对平的． (2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零． (3)平面是无限延展的． (4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分． (5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等．用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面． (6)无限的平面，平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面． (7)平面可以看作空间中点的集合，它当然是一个无限集． (8)用希腊字母α、β、γ等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面，如平面AC ，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD.表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC 、平面ABD 等．
面的位置关系》精要复习课（一）含答案 (1)空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合．要充分掌握柱、锥、台、球的结构特征，解题时要注意识别几何体的性质． (2)空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，属低档题． [考点精要] 1．三视图的画法规则 (1)正、俯视图都反映了物体的长度——“长对正”； (2)正、侧视图都反映了物体的高度——“高平齐”； (3)侧、俯视图都反映了物体的宽度——“宽相等”． 2．表面积 (1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和． (2)旋转体的表面积： ①S圆柱＝2πrl＋2πr2； ②S圆锥＝πrl＋πr2； ③S圆台＝π(R＋r)l＋πr2＋πR2.
3．体积 (1)柱体：V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)． (2)锥体：V 锥体＝13 Sh (S 为底面面积，h 为高)． (3)台体：V 台体＝13 (S ＋SS ′＋S ′)h .其中S ，S ′分别表示台体的上、下底面面积． [典例] (1)给出下列命题： ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点； ②球的直径是连接球面上两点的线段； ③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________． (2)(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π (3)(天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3. [解析] (1)①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中的四面体A -CB 1D 1；②错误，因为球的直径必过球心；③错误，必须是相邻的两个侧面． (2)由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥
1 / 1 §1.1 空间几何体 1．1.1 构成空间几何体的基本元素 一、基础过关 1． 关于平面，下列说法正确的是 ( ) A ．平面是有边界线的 B ．平面是有厚薄的 C ．平面ABC D 是指平行四边形ABCD 的四条边围成的部分 D ．圆和平面多边形都可以表示平面 2． 下列说法正确的是 ( ) A ．生活中的几何体都是由平面组成的 B ．曲面都是有一定大小的 C ．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D ．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 3． 如图所示，平行四边形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是 ( ) ①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC ；⑥平面α. A ．④⑤ B ．③④⑤ C ．②③④⑤ D ．③⑤ 4． 下列说法中正确的是 ( ) A ．直线的移动只能形成平面 B ．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C ．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D ．曲线的移动一定形成曲面 5． 在如图所示的长方体ABCD －A′B′C′D′中，互相平行的平面共有____对，与A′A 垂直的平面是______． 6． 三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，则m ＋n ＝_______. 7． 想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？ 8． 如图，画出图(1)(2)中L 围绕直线l 旋转一周形成的空间几何体． 二、能力提升 9．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( ) A ．模块①，②，⑤ B ．模块①，③，⑤ C ．模块②，④，⑤ D ．模块③，④，⑤ 10．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子(如图所示)． (1)你有________种补充的办法． (2)任意画出一种正确的设计图． 11．如图，画出(1)(2)(3)中线段L 绕着直线l 旋转一周形成的空间几何体． 三、探究与拓展 12．空间三个平面能把空间分成的部分如何？
1.1构成空间几何体的基本元素 必备知识基础练 1.下列说法正确的是() A.生活中的几何体都是由平面组成的 B.曲面都是有一定大小的 C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的 D.直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 2.(多选)下列关于长方体的叙述中正确的是() A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体 B.长方体中相对的面互相平行 C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离 D.长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长 3.下列关于长方体的说法中,正确的是. ①长方体中有3组对面互相平行; ②长方体可看成是由一个矩形平移形成的; ③长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1平行且相等. 4.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中: (1)与平面BC'平行的平面有哪几个? (2)与平面BC'垂直的平面有哪几个? (3)平面AC与平面A'C'间的距离可以用哪些线段来表示? 关键能力提升练 5.(多选)下面是长方体ABCD-A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是() A.AB B.B1C1 C.B1B D.CD 6.如图是一个正方体的展开图,每一个面内都标注了字母,则展开前与B相对的是()
A.字母E B.字母C C.字母A D.字母D 学科素养创新练 7.如图是边长为1 m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出模型,描述蜘蛛爬行的最短路线. 答案 1.D 2.BCD A选项中,若矩形斜放,则不会形成长方体,故A不正确;B,C,D三项由长方体性质可知均正确. 3.①②③如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,故①正确; 这个长方体可看成由它的一个平面ABCD上各点沿竖直方向向下移动相同距离AA1所形成的几何体,故②正确;棱AA1,BB1,CC1,DD1的长度是长方体中平面ABCD和平面 A1B1C1D1的距离,因此它们平行且相等,故③正确.故正确的是①②③. 4.解(1)有平面ADD'A'. (2)有平面ABB'A'、平面CDD'C'、平面A'B'C'D'与平面ABCD. (3)可用线段AA',BB',CC',DD'来表示. 5.ACD如图所示,因为B1C1∥A1D1,所以B不符合,其他选项均符合,故选ACD.
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷6 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( ) A．有且只有一个B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在D．不存在 2.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线 3.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( ) A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线 C．α与直线l至少有两个公共点D．α内的直线与l都相交 4.下列三个命题中错误的个数是( ) ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆； ②球面积是它大圆面积的四倍； ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长． A．0B．1C．2D．3 5.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥 的体积为( ) A．2√2 3B．2√3 3 C．2√2D．2√3 6.如图，用符号语言可表述为( )
A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=A C．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n 7.棱锥的侧面和底面可以都是 A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 8.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( ) A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α=M D．l∩α=N 9.下列几何体中是棱柱的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 10.已知直线a在平面γ外，则( ) A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ=A D．a与γ至多有一个公共点 二、填空题（共6题） 11.思考辨析，判断正误． 若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m．
必修二第一部分立体几何 1．构成空间几何体的基本元素 A组 1. 如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣，下列叙述正确的是（） A. 花瓣由曲线组成 B. 图中组成花瓣的曲线相交于一点 C. 图中只有花柄是直线段组成的 D. 组成花瓣的曲线是无限延伸的 2. 下列命题正确的是（） A. 直线的平移只能形成平面 B. 直线绕定直线旋转只能形成柱面 C. 直线绕定直线旋转可以形成锥面 D. 曲线的平移一定形成曲面 3. 下列叙述中，一定是平面的是（） A. 一条直线平行移动形成的面 B. 三角形经过延展得到的平面 C. 组成圆锥的面 D. 正方形围绕一条边旋转形成的面 4. 下列说法正确的是（） A. 生活中的几何体都是由平面组成的 B. 曲面都是有一定大小的 C. 直线是无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D. 直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 5..画出如图所示中L围绕l旋转一周形成的空间几何体。 B组 6. 如图所示的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是（）
C 组 7、空间5个球面最多将空间分成几部分？
必修二第一部分立体几何参考答案 1、构成空间几何体的基本元素 1.C 2. C 3. B 4.D 5.略 6.C 7.解：在已有n-1个球面基础上再加一个球面，这个球面至多将这n-1个球面划分成（n-1） 2-（n-1）+2块区域，其中每个区域将其所在的原来那部分空间一分为二，故在已有n-1个球面基础上再加一个球面，这个球面至多增加（n-1）2-（n-1）+2块空间区域。一个球面分成2部分；2个球面最多分成2+2=4部分；3个球面最多分成4+4=8个部分；4个球面最多分成8+8=16个部分；5个球面最多分成16+14=30个部分……
1.1空间几何体 1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 基础过关 1.在棱柱中满足() A.只有两个面平行 B.所有面都平行 C.所有面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也相互平行 答案 D 解析由棱柱的定义可得只有D成立. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点() A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 答案 C 解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得). 3.下列说法中，正确的是() A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
答案 A 4.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是() A.①是棱柱 B.②不是棱锥 C.③不是棱锥 D.④是棱台 答案 B 解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误. 5.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为() 答案 A 解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定. 6.在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与A′A垂直的平面是________.
答案3面ABCD、面A′B′C′D′ 解析面ABCD与面A′B′C′D′平行，面ABB′A′与面CDD′C′平行，面ADD′A′与面BCC′B′平行，共3对. 与AA′垂直的平面是面ABCD，面A′B′C′D′. 7.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？ 解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体. 有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱. 能力提升 8.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有() A.20 B.15 C.12 D.10 答案 D 解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D. 9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 答案①③④⑤ 解析在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1； ⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，所以填①③④⑤ 10.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.
1．1．1 构成空间几何体的基本元素 知识点一平面的概念 1．下列有关平面的说法正确的是( ） A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面 答案D 解析我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面,故A错误；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B错误；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C错误；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D正确． 2．下列说法正确的是（) A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B．平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分 C．一条直线和一个平面一定会有公共点 D．平面是光滑的，可向四周无限延展
答案D 解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面,A错误；平面是一个抽象的概念,是无限延展的,没有大小、厚薄之分,B错误；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行,C错误．故选D． 知识点二 构成几何体的基本元素 3．试指出下图中各几何体的基本元素． 解（1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个面; （2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； （3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面； (4）中几何体没有顶点和棱，有3个面． 知识点三 空间中点、线、面的位置关系
4．如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1,BD1，BC的中点，给出下面四个说法： ①MN∥平面APC; ②B1Q∥平面ADD1A1； ③A，P，M三点共线； ④平面MNQ∥平面ABCD． 其中正确的序号为（) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 答案A 解析平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点,故B1Q∥平面ADD1A1；A1，P,M三点不共线;平面MNQ 与平面ABCD是相交的，故选A． 5．把棱长为1 cm的正方体表面展开要剪开________条棱，展开成的平面图形周长为________ cm． 答案7 14
11.1.2构成空间几何体的基本元素 【基础练习】 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（） A．直线平移只能形成平面 B．直线绕定直线旋转一定形成柱面 C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D．曲线平移一定形成曲面 【答案】C 【解析】 A中，将直线平移时，能形成平面,可以形成柱面，也可以形成几何体故A错； B中，直线绕定直线旋转可以形成平面、锥面，也可以形成柱面，故B错； C中,直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面,正确； D中，将平面内的一条曲线平移时，这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面，故D错.故选：C. 2．如图，平面不能用（）表示． A．平面αB．平面AB C．平面AC D．平面ABCD 【答案】B 【解析】 αβγ表示，故A正确； 平面可用希腊字母,, 平面可用平行四边形的对角线表示，故C正确； 平面可用平行四边形的顶点表示，故D正确； 平面不可用平行四边形的某条边表示，故B不正确,故选B. 3．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（） A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α
【解析】 点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为P ∈a ，a ⊂α； 故选A ． 4．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ） A ．m 与n 异面. B ．m 与n 相交. C ．m 与n 平行. D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能. 【答案】D 【解析】 解：∵空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面， ∵m 与n 可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2）， 故选D ． 5．如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）. A ．直线AA 1 B ．直线A 1B 1 C ．直线A 1 D 1 D ．直线B 1C 1 【答案】D
§1.1空间几何体 1．1.1构成空间几何体的基本元素 一、选择题 1．下列不属于构成空间几何体的基本元素的是() A．点B．线段 C．曲面D．多边形(不包括内部的点) 答案 D 解析空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成几何体的基本元素． 2．下列说法正确的是() A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B．平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分 C．一条直线和一个平面一定会有公共点 D．平面是光滑的，可向四周无限延展 答案 D 解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面，A错；平面是一个抽象的概念，是无限延展的，没有大小、厚薄之分，B错；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行，C错．故选D. 3．下列关于长方体的叙述中不正确的是() A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体 B．长方体中相对的面互相平行 C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离 D．长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长 答案 A 解析A选项中，若矩形斜放，则不会形成长方体，故选A. 4．下面是长方体ABCD－A1B1C1D1的几条棱，其中不符合条件“与直线A1D1既不相交也不
平行”的是() A．AB B．B1C1C．B1B D．CD 答案 B 解析如图所示，因为B1C1∥A1D1，所以选B. 5.如图所示是平行四边形ABCD所在的平面，下列对该平面的表示方法中不正确的是() ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④AC；⑤平面α. A．④B．③⑤C．②③④D．③④ 答案 D 解析易知③④不能表示平行四边形ABCD所在的平面． 6.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为() 答案 A 解析两个☆不能并列相邻，B，D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定． 二、填空题 7．下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面．
11.1.2 构成空间几何体的基本元素 一、选择题 1．下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（ ） A ．点 B ．线段 C ．曲面 D ．多边形（不包括内部的点） 2．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A B C D E F 、、、、、这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母、、A B C 对面的字母依次分别为（ ） A ．D E F 、、 B ．F D E 、、 C ．E D F 、、 D ． E F D 、、 3．同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．垂直 4．下列图形中，满足AB αβ=I ，a α⊂，b β⊂，a AB ∥，b AB P 的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（多选题）关于直线与平面,下列说法中,正确的是 ( ) A.若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行 B.过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行 C.过平面外两点不能作平面与已知平面平行 D.若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行 6．（多选题）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P ，Q 分别是线段11C D ，11A D ，1BD ，BC 的中点，给出下面四个结论： A.MN ∥平面APC ； B. 1B Q P 平面11ADD A ；
C.A ，P ，M 三点共线； D.平面MNQ P 平面ABCD ，其中正确的序号为（ ） 二、填空题 7．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，下列说法正确的有________（填序号）. ①长方体的顶点一共有8个； ②线段1AA 所在的直线是长方体的一条棱； ③矩形ABCD 所在的平面是长方体的一个面； ④长方体由六个平面围成. 8．下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面.其中正确的是________（填序号）. 9．在长方体ABCD A B C D ''''-中，互相平行的平面共有______对，与A A '平行的平面是__________. 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列说法正确的是_________. ①1//AD 平面1BC ；②AC 与1BC 相交；③点1A 、1D 到平面11BCC B 的距离相等；④与AB 平行的面只有一个，与AB 垂直的面有两个. 三、解答题 11．给出如下点、线、面的图示.
空间几何体练习题 1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 （ ） A. B. C 。 D 。 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒,腰长为1的等腰直角三角形,则这个平面图形的面积是( ） A 。 2 B 。 22 C. 28 D 。 24 3．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ) A. 12π B. 45π C 。 57π D. 81π 4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ），则该几何体的体积(单位：cm 3)是 ( ） A 。 2π＋1 B. 2π＋3 C 。 32π＋1 D. 32 π＋3 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A 。 283π- B. 83π- C. 82π- D 。 23π 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为( ) A. 163 B. 8 C 。 203 D 。 12
7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 16+2π B. 16+π C。8+π D。8+2π 8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ) A。 4 B. 6 C。 8 D。 16 9．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（） A. 16 3 π B. 4 3 π C. 32 3 π D。4π 10．如图是三棱锥D ABC -的三视图，则该三棱锥的外接球体积为( ) A。9 2 π B。 3 3 π C. 6 2 π D. 2 3 π 11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A。圆锥 B。圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥 12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ )． A. 2, 22 B。2，4 C. 23，2 D。4，3 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ） A. 3 22 2 ++B。 53 2 22 ++ C. 3 32 2 ++D。
学习案：构成空间几何体的基本元素 【学习目标】 1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位 置关系。 2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字 语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。 3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、 面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会 将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。【重点和难点】 重点：用运动的观点来初步认识点、线、面、体的生成关系和位置关系。 难点：观察长方体，形成直线和平面平行、垂直，平面和平面平行、以及点到平面的距离的直观形象。 【学习方法】自主学习合作探究 【学习过程】 一、构成空间几何体的基本元素 【知识梳理】：二、点、直线、平面的特征及表示方法 【深化理解】： 1、判断题： （1）长方体是由六个平面围成的几何体。 （2）长方体可看成一个矩形ABCD上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形A B C D ''''所形成的几何体。 （3）书桌面是平面。 （4）9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚。 （5）有一个平面的长是50m,宽是20m。 2、思考与探究： （1）点运动的轨迹一定是线吗？线运动的轨迹一定是面吗？面运动的轨迹一定是体吗？ （2）一条直线绕着它的一条平行线旋转，会形成怎样的面？ （3）一条直线绕着与它斜交的一条直线旋转，会形成怎样的面？
三、空间直线、平面之间的位置关系 1、直线与直线的位置关系： 2、直线与平面的位置关系： 3、平面与平面的位置关系： 【深化理解】 1、 如图所示，在长方体D C B A ABCD ''''-中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中： （1） 与直线C B ''平行的平面有哪几个？ （2） 与直线C B ''垂直的平面有哪几个？ （3） 与平面C B '平行的平面有哪几个？ （4） 与平面C B '垂直的平面有哪几个？ （5） 若3='A A ,AB=4，则点A '到平面ABCD 的距离是多少？平面ABCD 与平面 D C B A ''''的距离呢？ 【归纳小结】 【当堂检测】（1、2每小题2分，共4分,3题6分，共10分） 1、下列关于平面的说法正确的是：（ ） A 、平行四边形是一个平面 B 、平面是有厚薄的 C 、平面是有边界线的 D 、平面是无限延展的 2、下列说法正确的是 （ ） A 、在空间中，一个点运动成直线 B 、在空间中，直线平行移动形成平面 C 、在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D 、在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 3、如图所示，在长方体D C B A ABCD ''''-中，与D A ''垂直的平面是 ；连 结C A ''和AC,找出与C A '垂直的平面。 自评得分：
构成空间几何体的基本元素（北京习题集）（教师版） 一．选择题（共4小题） 1．（2019•西城区模拟）面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( ) A ．Q π B ．2Q π C ．4Q π D ．6Q π 2．（2009秋•东城区期末）如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为( ) A ．29cm B ．30cm C ．32cm D ．48cm 3．（2014•海淀区校级模拟）三个不重合的平面可把空间分成n 部分，则n 的所有可能取值为( ) A ．4 B ．4或6 C ．4或6或8 D ．4或6或7或8 4．（2005春•海淀区校级月考）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值．则下面的四个结论中： ①点P 到平面QEF 的距离为定值； ②直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值； ③二面角P EF Q --的大小为定值； ④三棱锥P QEF -的体积为定值． 正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 二．解答题（共1小题） 5．（2011秋•房山区期末）在几何体ABCDE 中，2 BAC π ∠= ，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点， 2AB AC BE ===，1CD =．
立体几何初步典型习题 1.1 空间几何体 1.1.1构成空间几何体的基本元素 1、在正方体C A 1中，如图： （1）1BDC ?是什么样的三角形；（2）判断四边形D D BB 11的形状；（3）判断AC BB ⊥1？ （4）判断C A 1与1OC 之间的位置关系（平行、相交或异面） 2、（1）一个平面将空间分成个部分；（2）两个平面将空间分成个部分；（3）三个平面将空间分成个部分； 3、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱剪开，外面朝上展开，得到右侧的平面图 形，则标“△”的面的方位是（） A ．南 B ．北 C ．西 D ．下
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的特征结构 1、判断下列集合间关系 A={四棱柱}，B={正方体}，C={正四棱柱}，D={平行六面体}，E={直四棱柱}，F={长方体}， G={直平行六面体} 2、过BC 的截面截去长方体的一角，所得几何体是不是棱柱？ 3、经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线是。 4、如图，在直三棱柱'''C B A ABC -中，F E A B C BB BC AB 、,90,2',2?=∠===分别为'AA 、 1 东上E ''B C 的中点，求沿棱柱的表面从E 到F 的最短路径的长度。
5（选做） （1）判断平行六面体的对角线是否交于一点？ （2）如果用一个平面截正方体，截面多边形可以为什么图形？ 6、已知正四棱锥ABCD V -底面面积为16，一条侧棱长为112，计算它的高和斜高。 7、若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 8、侧棱长为32的正三棱锥A B C V -中，