构成空间几何体的基本元素
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(完整版)构成空间几何体的基本元素习题页数:1
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1.1.1构成空间几何体的基本元素页数:7
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高中数学讲义第七章立体几何初步(超级详细)页数:14
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构成空间几何体的基本元素
记作直线AA1⊥平面AC,直线AA1称作平面 AC得垂线。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
4、点到平面得距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内得 点所连线段中最短得一条。 线段AA1得长 称作点A1到平面AC得距离。
5、两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面得垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
例1、下列不属于构成几何体得基本元素 得就是( D )
(A)点 (B)线段 (C)曲面 (D)多边形(不含内部得点)
解:由于一个几何体就是由点、线、面组 成得,而线有直线与曲线之分,面有平面与 曲面之分,故而只有D不属于构成几何体得 基本元素。
例2、下面说法中正确得就是(D ) (A)任何一个平面图形都就是一个平面 (B)平静得太平洋面就是平面 (C)平面就就是平行四边形 (D)平面多边形与圆、椭圆都可以表示一 个平面
二、 构成几何体得基本元素
1、几何体:一个物体占有空间部分得形状 与大小,不考虑其她因素,这个空间部分叫 做一个几何体,它就是一个描述性得概念; 2、 构成空间几何体得基本元素就是:点、 线、面;线有直线( 段)与曲线( 段)之分,面 有平面(部分)与曲面(部分)之分;
三、 平面
1、平面得概念:平面就是处处平直得面, 这就是一个原始得描述性得概念。 平面 就是无限延展得。
(2)、(3)正确。
例5、 用一个平面去截一个正方体,截面
边数最多就是 6
条。
例6、 有一种骰子,每一面上都有一个英文 字母,下图就是从3个不同得角度瞧同粒骰 子得情形,则H对面得字母就是 O 。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
4、点到平面得距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内得 点所连线段中最短得一条。 线段AA1得长 称作点A1到平面AC得距离。
5、两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面得垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
例1、下列不属于构成几何体得基本元素 得就是( D )
(A)点 (B)线段 (C)曲面 (D)多边形(不含内部得点)
解:由于一个几何体就是由点、线、面组 成得,而线有直线与曲线之分,面有平面与 曲面之分,故而只有D不属于构成几何体得 基本元素。
例2、下面说法中正确得就是(D ) (A)任何一个平面图形都就是一个平面 (B)平静得太平洋面就是平面 (C)平面就就是平行四边形 (D)平面多边形与圆、椭圆都可以表示一 个平面
二、 构成几何体得基本元素
1、几何体:一个物体占有空间部分得形状 与大小,不考虑其她因素,这个空间部分叫 做一个几何体,它就是一个描述性得概念; 2、 构成空间几何体得基本元素就是:点、 线、面;线有直线( 段)与曲线( 段)之分,面 有平面(部分)与曲面(部分)之分;
三、 平面
1、平面得概念:平面就是处处平直得面, 这就是一个原始得描述性得概念。 平面 就是无限延展得。
(2)、(3)正确。
例5、 用一个平面去截一个正方体,截面
边数最多就是 6
条。
例6、 有一种骰子,每一面上都有一个英文 字母,下图就是从3个不同得角度瞧同粒骰 子得情形,则H对面得字母就是 O 。
课件1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
【答案】D
类型三 几何体中基本元素的位置关系 [例 3] 如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1，在长方体的面与棱中，
(1)与棱 BC 平行的棱是哪几条？ (2)与棱 BC 平行的平面是哪几个？ (3)与棱 BC 垂直的平面是哪几个？ (4)与平面 BC1 垂直的平面是哪几个？
[解] 在长方体的面与棱中， (1)与棱 BC 平行的棱有：棱 B1C1，A1D1，AD. (2)与棱 BC 平行的平面有：平面 A1C1，平面 AD1. (3)与棱 BC 垂直的平面有：平面 AB1，平面 DC1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有：平面 AB1，平面 A1C1，平面 DC1，平面 AC.
[答一答] 2．写出两个特殊的空间位置关系？ 提示：(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形． (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．
3．怎样理解点到平点连线中最短的一条线段的长度．特 别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. (2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
[答一答] 1．对点、线、面及其关系的三点说明．
提示：(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一，它是无边界、大小和厚薄的． (2)“点”可看成元素，“线、面”可看成集合． (3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈，∉，⊂，⊄，∩”的正确使用．
知识点二
空间点、线、面的关系
【解析】A 平面不是平行四边形；B 平面是无限延展的；C 平面没有厚度，故 A，B，C 都不对． 【答案】D
2．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与棱 A1A 既不平行也不相交的棱有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
【解析】与棱 A1A 平行的棱有 3 条，相交的有 4 条，故既不平行也不相交的有 4 条． 【答案】D
类型三 几何体中基本元素的位置关系 [例 3] 如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1，在长方体的面与棱中，
(1)与棱 BC 平行的棱是哪几条？ (2)与棱 BC 平行的平面是哪几个？ (3)与棱 BC 垂直的平面是哪几个？ (4)与平面 BC1 垂直的平面是哪几个？
[解] 在长方体的面与棱中， (1)与棱 BC 平行的棱有：棱 B1C1，A1D1，AD. (2)与棱 BC 平行的平面有：平面 A1C1，平面 AD1. (3)与棱 BC 垂直的平面有：平面 AB1，平面 DC1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有：平面 AB1，平面 A1C1，平面 DC1，平面 AC.
[答一答] 2．写出两个特殊的空间位置关系？ 提示：(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形． (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．
3．怎样理解点到平点连线中最短的一条线段的长度．特 别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. (2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
[答一答] 1．对点、线、面及其关系的三点说明．
提示：(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一，它是无边界、大小和厚薄的． (2)“点”可看成元素，“线、面”可看成集合． (3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈，∉，⊂，⊄，∩”的正确使用．
知识点二
空间点、线、面的关系
【解析】A 平面不是平行四边形；B 平面是无限延展的；C 平面没有厚度，故 A，B，C 都不对． 【答案】D
2．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与棱 A1A 既不平行也不相交的棱有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
【解析】与棱 A1A 平行的棱有 3 条，相交的有 4 条，故既不平行也不相交的有 4 条． 【答案】D
课件2：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
l⊥m,则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线,α是直线l的一个垂面),记作l⊥α.
其中,点A称为垂足.
(2)图形语言:如图.
画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与
表示平面的平行四边形的一边垂直.
(3)符号语言:任意m⊂α,都有l⊥m⇒l⊥α.
2.投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义
微思考
鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木工时,常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,
但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒
是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如图.如果两次检查时,曲尺
的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.
如图α与β有公共点,这称为平面α与平面β相交,记作α∩β≠⌀.
更进一步可以看出,一个点是α与β的公共点,当且仅当这个点在直线k上,这可记作α∩β=k.
5.平面与平面平行
如果α与β是空间中的两个平面,则α∩β≠⌀与α∩β=⌀有且只有一种情况成立.而且,当α∩β≠⌀时,α与β的公
共点组成一条直线;当α∩β=⌀时,称平面α与平面β平行,记作α∥β.
)
(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.(
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(
【答案】(1)×
(2)×
(3)√
)
)
微练习1
若M∈平面α,M∈平面β,则α与β的位置关系是(
)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
【答案】B
【解析】因为M∈α,M∈β,所以α与β相交于过点M的一条直线.
其中,点A称为垂足.
(2)图形语言:如图.
画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与
表示平面的平行四边形的一边垂直.
(3)符号语言:任意m⊂α,都有l⊥m⇒l⊥α.
2.投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义
微思考
鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木工时,常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,
但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒
是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如图.如果两次检查时,曲尺
的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.
如图α与β有公共点,这称为平面α与平面β相交,记作α∩β≠⌀.
更进一步可以看出,一个点是α与β的公共点,当且仅当这个点在直线k上,这可记作α∩β=k.
5.平面与平面平行
如果α与β是空间中的两个平面,则α∩β≠⌀与α∩β=⌀有且只有一种情况成立.而且,当α∩β≠⌀时,α与β的公
共点组成一条直线;当α∩β=⌀时,称平面α与平面β平行,记作α∥β.
)
(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.(
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(
【答案】(1)×
(2)×
(3)√
)
)
微练习1
若M∈平面α,M∈平面β,则α与β的位置关系是(
)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
【答案】B
【解析】因为M∈α,M∈β,所以α与β相交于过点M的一条直线.
构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球
【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。
区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。
这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。
常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。
（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。
我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。
学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。
空间几何体的结构(教师版) (2)
空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．1．几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。
课件5：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【解析】 如图， 在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm， ∴长方体的高为 3 cm；平面 A′B′BA 与平面 CDD′C′之间的距离为 4 cm； 点 A 到平面 BCC′B′的距离为 5 cm.
【答案】 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm
(2)所给 6 个平面中，与直线 BC′垂直的平面不存在.
【课堂小结】
1．空间几何体的本质 (1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部 分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所 占据的空间才是长方体． (2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大 小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等．
2．两个特殊的空间位置关系 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形； (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形． 3．点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段 的长度．特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. 4．两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
【解】
类型3：长方体中基本元素间的位置关系
【例 3】如图所示，在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的 12 条棱延伸为直线，6 个面延伸为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中， 回答下列问题： (1)与直线 B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与直线 B′C′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面 BC′平行的平面有哪几个？ (4)与平面 BC′垂直的平面有哪几个？
(2)两个平面平行：两个平面 没有 公共点.
【互动探究】
类型1：平面概念的理解
【例 1】下列说法中正确的是________． ①黑板面是一个平面； ②任何一个平面图形都是一个平面； ③平静的太平洋面就是一个平面； ④圆与平行四边形都可以表示平面． 【思路探究】 紧扣平面的特征对每一小题进行判断，看它们是 否符合某条特征．
构成空间几何体的基本元素
左图中平面 ，平面 ，平面ABCD，平面AC等。
平面是无限延伸的，且是不可度量的，但通常 用一个封闭的平面图形如平行四边形表示平面， 有遮挡时，看不见的部分要画出虚线，不论是 否是辅助线。
点动成线，线动成面，面动成体。
直线、曲线与平面和曲面的关系，围成长方体的各个矩形叫做 长方体的面；相邻的两个面的公共边，叫做长方体的 棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。
长方体是由6个面，12条棱，8个顶点构成的。
任意一个几何体都是由点，线， 面构成的。 点线面是构成几何体的基本元素。
线有直线、曲线之分，面也有平面、曲面之分。
平面是处处平直的面，曲面就不是处处平直的。 平面是无限延伸的，黑板不是平面，黑板所在 的面是平面。 平面一般用希腊字母 , , 来命名，还可以用表示他 的平行四边形的对角顶点的字母来命名。
空间几何体的结构特征(上课)
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系： （1）点与球：球外、球上、球内； （2）线与球：相离、相切、相交； （3）面与球：相离、相切、相交； 球面距离： 在球面上两点间的最短距离，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣 弧的长度，这个弧长叫做两点的球面 距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
旋转轴
A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等 （4）平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 （5）轴截面是矩形 母线
A O
侧面
7、圆锥 如何描述右图的几何结构特征？
.
（1）
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 柱
棱 锥
棱 台
3、棱柱
有两个面互相平行，其余各边都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成 的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。
1.1.1构成空间几何体的基本元素
请观察：长方体？
•
D’ A’ D A B B’ C’
C
1
观察长方体并思考
D' A' B' C'
（1）存在平行的直线吗？ （2）存在既不平行也不相 交的直线吗？
D A B
（3）存在直线与平面没 C 有公共点的情况吗？ （4）存在直线与平面垂直 的情况吗？ （5）存在平面与平面平 行与垂直的情况吗？
下图中不可能围成正方体的是（ B ） NhomakorabeaA
B
C
D
提 问
是否存在三条直线两两互相垂 直、三个平面两两互相垂直？ 若存在，请举出实际例子． A
B
D
C
例1.判断正误
• • • • • 1.一个平面长3米，宽2米 2.桌面是平面 3.用平行四边形表示平面 4.平面是平行四边形 5.没有公共点的两条直线必平行
思考：2个平面可以把空间分成几部分？ 3个或4个 课后思考：3个平面可以把空间分成 几部分？
1.1空间几何体
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与 我们的生活息息相关.
一.空间几何体
一切物体都占据着空间的一部分，如果只 考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这个空间部分叫做空间几何体。
二 .构成空间几何体的基本元素
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
构成空间几何体的基本元素是什么？
无大小 点： 表示：A、B、C…
无粗细、无限延伸 线： 表示：a、b、c…或AB、BC… 面： 无厚度、无限延展 表示： 、、 …
点、线、面之间有什么关系？
点动成线 线平行动可以成面
面动可以成体
课件4：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【当堂达标】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 几何 体 不 仅包 括它 的 外 表面 ， 还 包括 外 表 面围 起 的 内部 部 分 ．
(2)直线的移动只能形成平面．
() ()
(3)平静的太平洋就是一个平面．
()
[答案] (1)√ (2)× (3)×
[提示] (1)正确． (2)直线移动可能形成曲面，故错误． (3)平面是没有大小的，故错误．
③一个平面的面积可以等于 1 m2.
其中正确结论的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
A [在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们
画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边
形，故②错．]
类型二：从运动观点认识几何体 【例 2】 如图所示，请画出①②③中线段 AB 绕着直线 l 旋转一 周形成的空间图形．
【例 3】 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中，把它的 12 条棱延伸为直线，6 个面延展为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中， (1)与直线 B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与平面 BC′平行的平面有哪几个？
[思路探究] 观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线
面位置关系．
①直线与平面垂直：
图1
如图 1，观察直线 AA1 和平面 AC，我们看到直线 AA1 和平面内的两 条相交直线 AB 和 AD 都垂直，容易想象，当 AD 在平面 AC 内绕点 A 旋转到任何位置时，都会与 AA1 垂直．直线 AA1 给我们与平面 AC 垂
直的形象，这时我们说直线 AA1 和平面 AC 垂直，点 A 为_垂__足__．记 作___直__线__A_A_1_⊥__平__面__A_C___.直线 AA1 称作平面 AC 的垂线，平面 AC
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仅是用平行四边形来表示平面；
D正确； 它符合平面表示方法的规定。
精品课件
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方
体
精品课件
解：A错误，一个点运动形成线， 若运
动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线；
精品课件
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。
如精品课平件 面ABB1A1⊥平面ABCD。
精品课件
（A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
精品课件
解：A不正确；平面图形是有大小的，不
可以无限延展的，它只是平面的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平
的（因为地球是圆的），更不可能是无 限延展的；
C不正确； 平面是无限延展的，我们仅
精品课件
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
3．直线与平面垂直：
观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线 AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直， 容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋 转到任何位置时，都会和AA1垂直。 这时 我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面 AC的垂线。
Chap1：立体几何初步 1.1 空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
精品课件
一. 以长方体为例，分析构成几何 体的基本元素以及它们之间的关系。
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
精品课件
1．长方体由六个矩形（包括它的 内部）围成；
2．围成长方体的各个矩形，叫做 长方体的面；
3．相邻的两个面的公共边，叫做 长方体的棱；
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
例1．下列不属于构成几何体的基本元素
的是（ D
）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
精品课件
解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和
曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
精品课件
例2．下面说法中正确的是（ D ）
（B）平面上一定有曲线
（C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
精品课件
2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；
② 平面是无限延展的；③ 平面的形状
是平行四边形；④ 一个平面的厚度可以
为0.01mm。其中正确的结论的个数是
（B
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
精品课件
3．一条直线平行移动，生成的面一定
形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同
的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；
（3）长方体一个面上任一点到对面的距
离相等。
精品课件
解：（1）不正确； 因为长方体是由六个 矩形（包括它的内部）围成的，注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。
精品课件
例5． 用一个平面去截一个正方体，截
面边数最多是 6
条。
例6． 有一种骰子，每一面上都有一个英
文字母，下图是从3个不同的角度看同粒
骰子的情形，则H对面的字母 O
是பைடு நூலகம்
。
精品课件
精品课件
例6：一个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？
精品课件
练习题：
1．以下结论不正确的是（ C
）
（A）平面上一定有直线
上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩
形A1B1C1D1所形成的几何体。
长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
精品课件
六：相关概念 1．异面直线：
不在同一平面内，既不相交又不平行
的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。
精品课件
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
精品课件
五. 长方体的表示
（1）如图中的长方体（水平放置），通
常记作ABCD－A1B1C1D1.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD
C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不
是直线绕定点“ 运动”形成锥面；
D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没
有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小，故而不一定形成长方体。
故选B 精品课件
例4．下列关于长方体的说法中，正确的
是 (2)、(3)
。
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个水平放置的矩
由此我们可以知道，空间的任意两条 直线的位置关系有三种：相交,平行和异 面。
精品课件
长方体中的异面直线 异面直线a，b
D1
A1 D
A
b C1
B1
C
a
B
精品课件
2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说 直线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。 精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置.
精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段
精品课件
4．棱和棱的公共点，叫做长方体 的顶点；
5．长方体共有( 8个顶点，12条棱， 6个面； 精品课件
二. 构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间 部分叫做一个几何体，它是一个描述性 的概念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分） 之分； 精品课件
三. 平面
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
D
C
A
精品课件
B
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面 γ 等，
还可以用表示它的平行四边形的对角
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
6．两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。
如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作 “平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基 础上理解即可，在后面的各个小节中还 会具体地进行研究和学习.
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是（ C ）
（A）平面
（B）
曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
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4．关于平面的下列说法中正确的是
（D
）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
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5．空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，
最多能搭成4
个正三角形.
D正确； 它符合平面表示方法的规定。
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例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方
体
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解：A错误，一个点运动形成线， 若运
动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线；
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D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。
如精品课平件 面ABB1A1⊥平面ABCD。
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（A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
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解：A不正确；平面图形是有大小的，不
可以无限延展的，它只是平面的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平
的（因为地球是圆的），更不可能是无 限延展的；
C不正确； 平面是无限延展的，我们仅
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D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
3．直线与平面垂直：
观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线 AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直， 容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋 转到任何位置时，都会和AA1垂直。 这时 我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面 AC的垂线。
Chap1：立体几何初步 1.1 空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
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一. 以长方体为例，分析构成几何 体的基本元素以及它们之间的关系。
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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1．长方体由六个矩形（包括它的 内部）围成；
2．围成长方体的各个矩形，叫做 长方体的面；
3．相邻的两个面的公共边，叫做 长方体的棱；
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
例1．下列不属于构成几何体的基本元素
的是（ D
）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
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解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和
曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
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例2．下面说法中正确的是（ D ）
（B）平面上一定有曲线
（C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
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2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；
② 平面是无限延展的；③ 平面的形状
是平行四边形；④ 一个平面的厚度可以
为0.01mm。其中正确的结论的个数是
（B
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
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3．一条直线平行移动，生成的面一定
形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同
的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；
（3）长方体一个面上任一点到对面的距
离相等。
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解：（1）不正确； 因为长方体是由六个 矩形（包括它的内部）围成的，注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。
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例5． 用一个平面去截一个正方体，截
面边数最多是 6
条。
例6． 有一种骰子，每一面上都有一个英
文字母，下图是从3个不同的角度看同粒
骰子的情形，则H对面的字母 O
是பைடு நூலகம்
。
精品课件
精品课件
例6：一个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？
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练习题：
1．以下结论不正确的是（ C
）
（A）平面上一定有直线
上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩
形A1B1C1D1所形成的几何体。
长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
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六：相关概念 1．异面直线：
不在同一平面内，既不相交又不平行
的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。
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（3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
精品课件
五. 长方体的表示
（1）如图中的长方体（水平放置），通
常记作ABCD－A1B1C1D1.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
精品课件
（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD
C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不
是直线绕定点“ 运动”形成锥面；
D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没
有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小，故而不一定形成长方体。
故选B 精品课件
例4．下列关于长方体的说法中，正确的
是 (2)、(3)
。
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个水平放置的矩
由此我们可以知道，空间的任意两条 直线的位置关系有三种：相交,平行和异 面。
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长方体中的异面直线 异面直线a，b
D1
A1 D
A
b C1
B1
C
a
B
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2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说 直线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。 精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置.
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四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段
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4．棱和棱的公共点，叫做长方体 的顶点；
5．长方体共有( 8个顶点，12条棱， 6个面； 精品课件
二. 构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间 部分叫做一个几何体，它是一个描述性 的概念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分） 之分； 精品课件
三. 平面
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
D
C
A
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B
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面 γ 等，
还可以用表示它的平行四边形的对角
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
6．两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。
如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作 “平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基 础上理解即可，在后面的各个小节中还 会具体地进行研究和学习.
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是（ C ）
（A）平面
（B）
曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
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4．关于平面的下列说法中正确的是
（D
）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
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5．空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，
最多能搭成4
个正三角形.