§13 怎样计算磁感应强度 在稳恒磁场中的磁感应强度，可用毕奥-沙伐尔定律和安培环路定律来求解。 毕奥-沙伐尔定律在成块中的地位，好像静电场中的库仑定律一样，是很重要的。它是计算磁感应强度最普遍、最基本的方法。安培环路定律，是毕奥-沙伐尔定律的基础上加上载流导线无限长等条件而推导出来的。困此，用安培环路定律遇到较大的限制。但是，有一些场合，应用安培环路定律往往给我们带来不少方便。 一、用毕奥-沙伐尔定律计算 真空中有一电流元Idl ，在与它相距r 处的地方所产生的磁感应强度dB ，由毕奥-沙伐尔定律决定。 03 (1)4Idl r dB r μπ?= 式中，r 是由电流元Idl 指向求B 点的距离矢量。式(1)是矢量的矢积，故dB 垂直于dl 与r 组成的平面，而且服从右手螺旋法则。真空的磁导率7 0410/H m μπ-=?。 B 是一个可叠加的物理量，因此，对于一段(弯曲的或直的)载流导线L 所产生的B 磁感 应强度为： 03 (2)4L Idl r B r μπ?= ? 1、 基本题例 在磁场的计算中，许多习题是载流直导线和圆弧导线不同组合而成的。因此，必须熟练掌握一段载流的长直导线和一段载流的圆弧导线的磁场的计算公式。 图2-13-1所示为一段长直载流导线，它的磁感应强度的计算公式为： ()0 12cos cos 4B a μθθπ= - 或： ()0 21cos cos 4B a μββπ= - 当载流直导线“无限长”时，02I B a μπ= ；
半无限长时，04I B a μπ= 运用时，应注意a 是求B 点到载流导线的垂直距离；辨认θ与β的正负，请辨认图2-13-2中的θ，β的正负。 一段载流圆弧，半径为R ，在圆心O 点的磁感应强度为： 004I B R μθ π= 方向由右手螺旋法则决定。 当2 π θ= 时， 002I B R μ= 当θπ=时， 004I B R μ= 2、 组合题例 ［例1］已知如图2-13-3所示，求P 点的磁感应强度。 ［解法一］由图可见，此载流导线由两根半无限长载流导线和一个半圆弧组成。 两根半无限长的载流导线在P 点产生的磁感应强度为： 011222P I B R μπ=? 载流半圆弧在P 点产生的磁感应强度为发： 0222P I B R μ=? 故总的磁感应强度： ()01224P P P I B B B R μππ=+= + ［解法二］图示载流导线也可以看成两根无限长 载流导线和一个载流圆环组成(如图2-13-3)。将所得结果除以2，即为题设答案。 两根无限长载流导线和一个载流圆环在P 点所
关于地面高精度磁测规范磁性标本参数计算公式修 改意见 刘国栋1，王富群2 1河南省地矿局第二地质勘查院,许昌(461000) 2河南省地矿局第二地质勘查院许昌(461000) E-mail ：liuuodong1985@https://www.doczj.com/doc/6810216787.html, 摘 要：本文主要阐述磁性标本的磁参数计算公式的理论推导及其单位换算，指出中华人民共和国地质矿产行业规范《地面高精度磁测技术规程》DZ/T 0071—93中给出的磁参数计算公式的不合理性，提出关于该公式修改意见。 关键词：磁参数计算公式 高斯 第一位置 第二位置 1．引言 我院在按照中华人民共和国地质矿产行业标准《地面高精度磁测技术规程》DZ/T 0071—93中规定的第一高斯位置法进行内蒙古标本磁参数测量并计算时碰到磁化率单位问题。 引用中华人民共和国地质矿产行业规范《地面高精度磁测技术规程》DZ/T 0071—93中附录C 的磁化率和剩磁计算公式[1]： 高斯第一位置磁化率： 3-6345612000051---1043222n n n n n n r n n n SI T V χπ?++?+??????=?++??? ? ? ???????????（κ） (1） 式中：r ——标本中心到探头中心的距离； V ——标本体积； 0T ——当地总磁场值； 高斯第一位置剩磁： 3-351 10/2r r I A m V =? （2） 用以上两个公式进行计算：按照该规范附录C 中叙述， r 选取单位cm ，V 选取单位cm 3，0T 与i n 选取单位nT ；计算结果χ值与现实不符，比实际小了约105倍，r I 值与现实相符。 重新选取单位：r 选取单位m ，V 选取单位m3，0T 与i n 选取单位T ；计算结果χ值与现实不符，比实际小了约105倍，r I 值与现实也不符，比实际小了约109倍。 由（1）式单位换算可以看出，r 3与V 的单位相消，0T 与i n 的单位相消，也就是说这四个参数的单位选择不会影响计算结果。 同理：（2）式中，3 r 与V 的单位相消，i n 的单位单独存在，影响到计算结果。 综上所述，个人认为是（1）式在推到中出现了错误，（2）式正确，i n 的单位应为nT 。 2．公式推导 约束条件： 高斯第一位置： 212n n +，432n n +，65 2n n + 0n ≥ 高斯第二位置：212n n +，432n n +，65 2 n n + 0n ≤ 2.1 高斯第一位置 根据磁偶极子模型，可得到标本在高斯第一位置产生磁场感应强度B 的大小[2]：
计算两圆柱形磁铁间力的公式 F x =πμ04 M 2R 4 1x +1 x+2t +2 x+t （1） 永久磁铁磁场 B r =μ 4πr [3 μ?r r ?μ]（2） 磁偶极子磁场强度计算公式 B m ,r = μ04π||r ||3 [3 m ?r r ?m ]（3） r 是单位向量：（ x ||r || i + y ||r || j + z ||r || k ） r 是从磁铁位置至场位置的位移矢量 m 是磁铁的磁转矩(0.0,m) 由于只需要关心z 方向的磁场强度 所以由（3）式推导如下 B z =μ04π||r ||[3 m ?z ||r ||k z ||r ||k ?m ](注:任何单位向量的平方均为1，不同单位向量相乘为0) 由于单位向量k =z ||r ||（注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离） （注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中zita 为向量a 与向量b 的夹角） 所以B z = μ04π||r || 3[3 m z r z r ?m ]（4） =μ03m 3 z 2?1 3| r |2 r 2 将（4）式写成圆柱坐标系形式（r,z ） B z (m,γ,z)= μ0 4π（z 2+γ2)32 γ22 γ22 ?m （5） = μ0m 4π（z 2+γ2)3 2 ( 3z 2γ+z ?1)(6) (6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式
将（4）式写成空间中任意点（x 0,y 0,z 0）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)点处B z 的平面直角坐标系形式 B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 = μ0m 4π 3 z?z 0 2?[(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 (7) 根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式 将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为M ，由公式m=MV 得:dm=MdV B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 =μ0m 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0 )2+(z ?z 0 )2]5 V 圆柱 = 3 z?z 0 2?[ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 R 2?y 222dx dy dz R ?R 0?H (8) 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] 5 2 R 2?y 2 ? R 2?y 2 dx =
ISSN 100020054CN 1122223 N 清华大学学报(自然科学版)JT singhua U niv (Sci &Tech ),2004年第44卷第10期 2004,V o l .44,N o .106 36 131721320 永磁同步伺服电动机的磁场分析与参数计算 陶 果, 邱阿瑞, 柴建云, 肖 曦 (清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084) 收稿日期:2003208218 作者简介:陶果(19792),男(汉),安徽,博士研究生。 通讯联系人:邱阿瑞,教授,E 2m ail :qiuar @m ail .tsinghua .edu .cn 摘 要:为了更有效地对永磁同步伺服电动机进行设计和分析,需准确进行电机的磁场分析和参数计算。该文以一台定子为集中绕组、槽 极比为9 6、转子磁极为径向充磁圆筒形磁极等结构特点的永磁三相同步伺服电动机为例,分析了其磁场的分布情况,给出了电机的磁场分布图;对用电磁场数值计算来求解电机的空载反电动势进行了研究和分析;同时对如何求解电机的定子绕组电感进行了研究。计算结果与实验所测的结果吻合较好。该文提出的磁场分析和参数计算方法,对这类结构的永磁伺服电动机的设计和分析具有很好的参考价值。 关键词:永磁同步伺服电动机;磁场分析;电感计算中图分类号:TM 351 文献标识码:A 文章编号:100020054(2004)1021317204 Ana lysis of magnetic f ields i n permanen t magnet synchronous servo m otors TAO Guo ,Q I U A rui ,CHA I J ia nyun ,XI A O Xi (D epart men t of Electr ical Engi neer i ng and Applied Electron ic Technology ,Tsi nghua Un iversity , Be ij i ng 100084,Ch i na ) Abstract :A ccurateanalysis of the m agnetic field param eters is i m po rtant to the design of per m anent m agnet three 2phase synch ronous servo mo to rs .T h is paper describes the analysis of the m agnetic fields in a perm anent m agnet synchronous servo mo to r .T he stato r w indings are concentrated co ils wound around a single too th w ith a slo ts po les rati o of 9 6, w ith cylindrical surface 2mounted po les .T he m agnetic field distributi ons are given w ith a num erical m ethod to calculate the back E M F fo r no load conditi ons .T he stato r inductance w as also analyzed .T he calculated values agree w ell w ith m easured values . Key words :per m anentm agnetsynch ronous servo mo to r;analysis of m agnetic fields;inductance calculati on 近年来,永磁交流伺服系统具有逐步取代传统直流伺服系统的趋势,已成为现代伺服技术重要的 发展方向。正弦波驱动的稀土永磁同步伺服电动机,由于其体积小、效率高、转矩脉动小等优点,在伺服 系统中得到越来越广泛的应用。 在研制设计永磁同步伺服电动机时,在满足电机基本性能的条件下,如何使电机生产制造方便,并尽可能地减少制造成本,是研究与设计人员应当考虑的重要问题。本文以一台额定功率为400W 、额定转速为5000r m in 的小型永磁交流伺服电动机为研究对象,该电机采用了一些特殊的结构形式,如定子绕组采用集中绕组,线圈直接套在定子齿上;槽 极比(即定子槽与极数之比)为9 6;转子磁极采用径向充磁的圆筒形磁极,并直接套装在转轴上。针对这种特殊结构形式的永磁同步伺服电动机进行设计和分析,目前国内还没有成熟的方法。经文献检索国外也少见有此类研究论文发表[1]。 本文将采用电磁场有限元方法来进行电机的磁场分析与参数计算。 1 数学模型的建立 分析永磁同步伺服电动机的电磁场问题,用矢 量磁位A 来表征其磁场比较方便。由于电机磁场结构沿轴向是均匀对称的,因此可采用二维的电磁场分析方法。又因为转子极数与定子槽(齿)数不是整数倍关系,因此,在求解时宜采用整个电机为求解对象。电机的二维电磁场计算模型如图1所示。求解电机磁场的有限元模型及边界条件为[2]: 99x 1Λ9A 9x +99y 1Λ9A 9y =-?, (1)1Λ19A 9n L - 1Λ29A 9n L =J c =H c L ,(2)A A B CD =0. (3) 其中:?为外加电流密度,Λ为材料的导磁率;Λ1、 Λ2分别为永磁体外和内的导磁率,L 为永磁体表面;n 为永磁体表面的外法线,J c =H c 为等效永磁
第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----=οοοο ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--=οο 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2，()()()()()α αααα ααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ?? ? ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度
圆柱坐标系中恒定电磁场边值问题的数值模拟 卢学山，张敏，谭俊杰，王学德，刘少培，许彬 南京理工大学动力工程学院，南京 (210094) E-mail ：learnhill@https://www.doczj.com/doc/6810216787.html, 摘 要：用商用软件ANSYS 对恒定电磁场中的磁位势分布进行数值计算，并同理论分析的精确解相比较。在数值模拟中，同时采用二维模型和三维模型，并比较所得的结果。通过完整的模拟过程，展示了ANSYS 在电磁场分析中的正确性和实用性。 关键词：有限容积法，ANSYS ，电磁场 恒定电场和磁场都可引入（标量或矢量）位函数来表示。在均匀媒介中，这些位函数都满足拉普拉斯方程或泊松方程，并且在场域的边界面上，位函数还满足相应的边界条件。所以边值问题的求解，可归结为在给定边值条件下，对拉普拉斯方程或泊松方程的求解[1-4]。 本文利用商用软件ANSYS 对恒定电磁场进行数值模拟，讨论和分析计算结果。通过算例，将数值解与精确解进行比较，并得到相似的结果，以此证实本文ANSYS 运用的正确性与实用性。 1. 基本控制方程 对于电磁场的计算，为了使问题得到简化，通过定义两个变量把电场和磁场分离开来，分别形成独立的电场和磁场偏微分方程，这样有利于数值求解[3]。这两个量一个是标量电位势φ，另一个 是矢量磁势A r 。在柱坐标系中，标量电位势φ控制方程的表达式为， 222220 11()0r r r r r z φφφρ ?ε????+++=???? (1-1) 其中，ρ为电荷体密度，0ε为真空介电常数。电场强度为， ()211r z r E a a a r r z r ?φφφφ???? ??=??=?++???????r r r (1-2) 矢量磁势A r 在柱坐标中的表达式为， 其中r z A A A ?、、表示矢量磁势A r 在r z ?、、方向上的分量。 22 022 211r r r r A A A r J r r r r z μ? ??????++=????????? (1-4a) 22 0222 11A A A r J r r r r z ? ?? ?μ? ??????++=????????? (1-4b) 22 022 211z z z z A A A r J r r r r z μ? ??????++=????????? (1-4c) 其中r z J J J ?、、为r z ?、、方向的电流密度分量。表达式为， r r z z A A a A a A a ??=++r r r r (1-3) r r z z J J a J a J a ??=++r r r r (1-5)
第五章 恒定磁场部分 自学练习题 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20 sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 20033224IR I R B x x μμππ= =??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B v ? R I dl B v
B=F/IL=F/qv=E/Lv =Φ/S F：洛伦兹力或者安培力 q：电荷量 v：速度 E：感应电动势 Φ（=ΔBS或BΔS，B为磁感应强度，S为面积）：磁通量 S：面积 描述磁场强弱和方向的基本物理量。是矢量，常用符号B表示。 在物理学中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。这个物理量之所以叫做磁感应强度。 点电荷q以速度v在磁场中运动时受到力F的作用。在磁场给定的条件下，F的大小与电荷运动的方向有关。当v 沿某个特殊方向或与之反向时，受力为零；当v与此特殊方向垂直时受力最大，为fm。fm与｜q｜及v成正比，比值与运动电荷无关，反映磁场本身的性质，定义为磁感应强度的大小，即。B的方向定义为：由正电荷所受最大力fm的方向转向电荷运动方向v 时，右手螺旋前进的方向。定义了B之后，运动电荷在磁场B 中所受的力可表为f ＝qv×B，此即洛伦兹力公式。 除利用洛伦兹力定义B外，也可以根据电流元Idl在磁场中所受安培力dF＝Idl×B来定义B，也就是我们常用的公式：F=ILB 在国际单位制（SI）中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特（T）。 磁场强度的计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流（测量值），单位位A；Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2；Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb；N 为感应线圈的匝数；Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 磁场强度是作用于磁路单位长度上的磁通势，用H表示，单位是安/米，磁场强度是矢量，它的大小只与电流的大小和导体的几何形状以及位置有关，而与导体周围物质的磁导率无关。 磁感应强度是描述磁场在某一点的磁场强弱和方向的物理量，用B表示，单位是特斯拉，磁感应强度是矢量，他的大小不仅决定于电流的大小及导体的几何形状，而且还与导体周围的物质的磁导率有关。 磁场中某点的磁感应强度的大小就等于该点的磁场强度和物质的磁导率的乘积，即B=μH。 师：电场中，比值F/q由谁确定？它反映了什么？ 生：由电场确定，反映了电场的强弱。
电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特
恒定电流 一、电流：电荷的定向移动行成电流。 1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场； 2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向； 注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A （3）常用单位：毫安mA、微安uA； 二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比； 1、定义式：I=U/R; 2、推论：R=U/I； 3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示； 三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成； 1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示； 2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压； 3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻； 4、电源的电动势等于内、外电压之和； E=U内+U外 U外=RI E=（R+r）I 四、闭合电路的欧姆定律： 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； 1、数学表达式：I=E/（R+r） 2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义； 3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路； 五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导； 补充： 1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。 R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。R与温度有关。 二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。 2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。 ②电流处处相等 ③总电阻等于各部分电阻和 ④总功率等于各部分功率和
几种典型电流的磁感应强度公式 （1）一段载流I 、长为L 的直导线的磁场为： 。 )( 4210θθπμCos Cos a I B -= 磁场B 的方向与电流方向构成右手螺旋关系。上式中a 为场点到载流直导线的垂直距离，1θ和2θ分别为导线的电流流入端和流出端电流元与矢径之间的夹角。无限长直线载流导线的磁场为：（即：当1θ＝0，2θ＝π时） a I B 20πμ=无 。 磁场B 的方向与电流I 方向构成右手螺旋关系。 （2）载流I 的圆形导线在其轴线上（距圆心为x 处）的磁场为： 。或写成矢量式：。 )(2 )(22 3 222 0232220i x R IR B x R IR B +?=+?=μμ 其中R 为圆形导线的圆周半径，x 为其圆心到轴线上场点的距离，今I R p m 2 π=， 称为该圆电流的磁矩，轴线上远处（x >>R ） 的磁场为： 303024 24x p B x p B m m ?=?=πμπμ或写成矢量式：。 。 上式在形式上与电偶极子的在其延长线上远处的电场强度的表达式相似。圆 电流在圆心（x ＝0）处的磁场为： R I B 20μ= 。磁场B 的方向沿圆电流面积 的法线方向0n 或圆电流磁矩m p 的方向。 （3）载流I 的无限长直导体圆柱形导体在距柱轴为r 处的磁场为：： 2 0 2R Ir B πμ= 。 （柱内） r I B 20πμ= 。 （柱外） （4）载流I 的无限长直导体圆筒状导体在距轴线为r 处的磁场为： 0=B 。 （柱内） r I B 20πμ= 。 （柱外） （5）载流I 密绕直螺线管内的磁场及载流I 的无限长直螺线管在管内的磁 场为： )cos (cos 21 120ββμ-=nI B ； 式中：n 为单位长度的匝数。 。 0nI B μ= （式中：n 为单位长度的匝数。）
第6章 恒定磁场习题解答 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B I
高中物理磁场强度测量方法归类 一、利用安培力计算公式F＝BIL测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为l，共N I（方向 流反向时，右边需再加砝码m，天平重新平衡。由此可知（） 图1 A. B. C. D. 分析与解：因为电流反向后，右边需加砝码，故可知电流反向之后，通电线圈受向上的 电流反向前，由平衡条件有电流反向后有：
B。 二、利用感应电动势E=BLv测磁感应强度B 例 2. 为了控制海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场产生的感应动势以及水的流速测地磁场的磁感应强度向下的分量B，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、丙、丁组成，前去海边某处测量地磁场的磁感应强度向下的分量B。假设该处的水流是南北流向，且流速为v，问下列哪种测定方法可行？（） A. L及与两极相连的 测量电势差的灵敏仪器的读数U B. L及与两极相 连的测量电势差的灵敏仪器的读数U C. L及与两极相连的测 量电势差的灵敏仪器的读数U D. L及与两极相连 的测量电势差的灵敏仪器的读数U B，而水流方向为南北流向，相当于东西方向的 导体切割磁感线，所以导体应在垂直于水流方向，即把电极在东西方
向插入水中，测出两极距离L和电压U B。 三、利用产生感应电动势时回路的电量与磁感应强度的关系测磁感应强度B 例 3. 物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图2所示，探测线圈和冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（） 图2 A. B. C. 线圈产 C。
磁场强度测量方法归类 阳其保 一、利用安培力计算公式F ＝BIL 测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为l ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I （方向如图）时，在天平左右两边加上质量分别为m m 12、的砝码，天平平衡，当线圈中电流反向时，右边需再加砝码m ，天平重新平衡。由此可知（ ） 图1 A. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 ()m m g NIl 12-； B. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 mg NIl 2； C. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 ()m m g NIl 12-； D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg NIl 2。 分析与解：因为电流反向后，右边需加砝码，故可知电流反向之后，通电线圈受向上的安培力作用，由左手定则得磁场的方向垂直线面向里。又因为磁场对线圈的作用力：F NBIl =，电流反向前，由平衡条件有：m g m g NBIl 12=+，电流反向后有：m g m m g NBIl 12=+-()，综合以上各式有：B mg NIl = 2，正确答案为B 。 二、利用感应电动势E=BLv 测磁感应强度B 例2. 为了控制海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场产生的感应动势以及水的流速测地磁场的磁感应强度向下的分量B ，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、丙、丁组成，前去海边某处测量地磁场的磁感应强度向下的分量B 。假设该处的水流是南北流向，且流速为v ，问下列哪种测定方法可行？（ ） A. 甲将两个电极在水平面沿水流方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连的测量电势差的灵敏仪器的读数U ，则B U vL =； B. 乙将两个电极在水平面沿垂直水流方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连
十四、磁 场 1、磁场 (1)磁场的来源 ①磁体的周围存在磁场 ②电流的周围存在磁场：丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存 在着磁场。 把一条导线平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。当导线中 通入电流，导线下方的小磁针发生转动。 (2)磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成 (3)磁场 ①磁场：磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。 ②磁场的基本性质：对处于其中的磁极或电流有力的作用。 一、知识网络 二、画龙点睛 概念
③磁场的物质性：虽然磁场看不见摸不着，对于我们初学者感到很抽象，其实磁场和电场一样是客观存在的，是物质存在的一种特殊形式。 2、磁场的方向 磁感线 (1)磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。 (2)磁感线： ①磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。 ②磁感线的可以用实验来模拟 (3)几种典型磁体周围的磁感线分布 ①条形磁铁磁场的磁感线 ②条形磁铁磁场的磁感线 ③直线电流磁场的磁感线 直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。 直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。 ④环形电流磁场的磁感线 环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。
4.6 恒定磁场的基本方程.媒质分界面衔接条件 4.6.1 基本方程与性能方程 磁通的连续性原理和安培环路定律反映了恒定磁场的基本特性，它们是恒定磁场的基本方程。方程的积分形式 ? ?∑=?=?l S I l H S B d 0 d （4.6.1） 方程的微分形式 J H B =??=??0 （4.6.2） 有媒质存在的恒定磁场中，媒质的构成方程为 ()M H B +=0μ （4.6.3） 在各向同性线性媒质中，有 r m r m μμμχμχ01=+==H M 媒质的构成方程可化简为 H B μ= （4.6.4） 应当注意： ① 恒定磁场总是满足磁通的连续性的，可以用0=??B 来作为判断一个矢量场可否是磁场的必要条件； ② 基本方程的积分形式适用于各种不同的场域形式、不同媒质的分布情况，而微分形式只能适用于连续媒质中。 ③ 要求得恒定磁场的分布，需要求解磁场的微分方程，特解的确定，需要媒质边界面（分界面）上场量的衔接条件。 4.6.2 媒质分界面上的衔接条件 在媒质分界面上场矢量通常将发生突变，要进行定量分析，需要运用基本方程的积分形式来研究。
磁导率为1μ和2μ两种媒质的场域空间，在分界面上P 点，站在该点处，视分界面为一平面。n e 为在P 点处分界面上的正法线单位矢量，方向从媒质1μ指向媒质 2μ，k 磁场强度H 的射角 1α和折射角2α。 取细小狭长矩形回路l ，包围P 点正好跨过分界面，边长l ?很短，且平行于分界面，其高0→?h 。 取n e '为l 回路所界定面积S 正方向的单位矢量，在媒质2中l ?的正方向按下式确定： ()l n n ??'=?e e l 由安培环路定律 l H l H l H ??- ??=??12d l ()()l n n ??'?-=e e H H 12 l n ?'?=e k ()[]12H H e e -??'n n k e ?'=n 可得 ()k H H e =-?12n （4.6.5） 当0=k 时，有 ()012=-?H H e n （4.6.6） 其模为 2211sin sin ααH H = 即 t t H H 21= （4.6.7） 说明当媒质分界面上没有自由面电流存在时，磁场强度H 的切向分量连续。
第8章变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D 不产生感应电动势, 产生感应电流 图8-1-1 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A 既无感应电场又无感应电流 (B 既无感应电场又无感应电动势 (C 有感应电场和感应电动势 (D 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A 电场 (B 电力 (C 感生电动势 (D 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A 相同 (B 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角α=60时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A 与线圈面积成反比，与时间无关 (B 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C 与线圈面积成正比，与时间无关 (D 与线圈面积成正比，与时间成正比 1 7. 一个半径为r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R ．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A 线圈中的感应电动势 (B 线圈中的感应电流 (D 线圈回路上的感应电场 (C 通过线圈的感应电荷量 8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A 把线圈的匝数增加一倍 (C 把线圈的面积增加一倍 (B 把线圈的半径增加一倍