最新314恒定磁场基本方程汇总

•B0 •J(r')aRdV'
4 V'
R 2
aR 1
R2
R
•B4 0V' •[ R 1J(r')]d V' • ( F G ) G • F F • G
• [ 1 J ( r ') ] J ( r ') • 1 1 • J ( r ')
R
RR
J ( r ') 不是场点坐标变量的函数
y
单位 a R矢 ? 量
x
Idl
B 40 R Ia 20 2 a (a zc o s a rs in)d
a ra xco s a ysin a 电 磁场 与a 电x 磁s 波in a yc o s
坐标变换
16
a ( a zc o s a rs in) ( a x s in a y c o s) [ a zc o s ( a x c o s a y s in)s in]
是对场点坐标的运算，
此项计算为0
•B(r)0
电磁J场(与r电'磁)波0
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•B0 ——恒定磁场散度方程的微分形式
恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场 联想：
•D ——静电场散度方程的微分形式
静电场是有源场
电磁场与电磁波
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6. 恒定磁场散度方程的积分形式
•B0
S B • d S V ( • B )d V 0
磁场强度：Magnetic Field Intensity H
B 单位：(1)Wb/m2 (2)特斯拉(T) (3)高斯
1Wb/m2 ＝1特斯拉＝1×104高斯
电磁场与电磁波
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1. 安培力试验定律
Ampere’s Law of Force
将库仑力作用的空间定义为：电场空间
将安培力作用的空间定义为：磁场空间
真空中介电常数 (Dielectric Constant)：
04 9 1 190 8.8 5 1 1 0 (2 F/m )
1 ?
0 0
电磁场与电磁波
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2.磁感应F 1强2 度4 C20、I2C d2磁C l1 2I通2d l4密2 0度(CR I11 I2d 1ld1lR 12a R a)R
dB
0 4
Idl R2
(az
aR
)
0 4
Idl sin
R2
a
R
Idl
——“毕奥-沙伐”定理的微分形式
电磁场与电磁波
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3. Biot-Savart’s Law
1. 微分形式 2. 积分形式
BdB40I4C0 dlIRdl2R asR2in线a电流
B40 ' J(rR ')2aRd'
真空中，线电流回路C1、C2
C1对C2的作用力为F1-2
dl1
F12
0 4 C2C1
I2dl2
(I1dl1
R2
aR
C1
)
O
r1
dl2
R
r2
电磁场与电磁波
C2
4
F 1240C2C1I2dl2(R I12dl1a R)
真空中磁导率 (Permeability)：
04 1 0 7(H /m )
电磁场与电磁波
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对于电流元 I d l ，d B 为
dB40 IR源 源 2dl场 源aR —电流元产生的“磁场”
对比记忆
dE
1
40
dq源 R源 2场
aR
—电荷产生的“电场”
电磁场与电磁波
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dB40 I源dRl源 源 2大场a小R 、方向
大小？ 方向：“右手螺旋”
az
a
aR
——电流在某处产生磁场
314恒定磁场基本方程
电磁场与电磁波
§3-1 恒定磁场的基本方程
本节内容
先看一些试验定律：
安培力实验定律 “毕奥-沙伐”定理 安培环路实验定律
新内容：
分析恒定磁场需要的基本变量： 磁通密度、磁感应强度 真空中磁场的基本方程
电磁场与电磁波
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将要学到的几个物理量
磁通：Magnetic Flux
磁通密度：Magnetic Flux Density B
I2dl2 B
C2
B
0
I1dl1aR
4C1 R2
电磁场与电磁波
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磁通密度、磁场感应强度: B
——“毕奥-沙伐”定理的积分形式
任何直流电流回路在周围空间的磁场分布
aB
B0
4
C
IR源 源 2dl场 源aR
Id l
R
磁感应强度单位：
1. T (特[斯拉])：Tesla
2. Wb/m2 (韦[伯]/ 米2)
B4 0
S'
JS(r')aRdS R2
体电流
电磁场与电磁波
面电流
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4.受力
FlIdl B
d F Id l B (d q )(v d t) B d q v B d t
洛伦兹力
FqvB
F 合 qEqvB
电磁场与电磁波
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5. 恒定磁场散度方程的微分形式
对于体电流分布 B4 0 V' J(rR ')2aRdV'
(Idl er )
dB
0 Idl
sin
2
4 (R 2 x2 )
根据圆环磁场对 P 点的对称性，
dxB ds Bin dyB 0
ห้องสมุดไป่ตู้
B Bxex
4(
0
R2
I
x2
)
sin
ldlex
4
(
0
R2
I
x2
)
R R2
x2
2Rex
2(
0 IR2
R2 x2
)3 /
2
ex
电磁场与电磁波
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§3.2 矢量磁位
Important Conclusions:
B • d S A • d S A • d l
B•dS -----磁通量 S
磁场中通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0
•B 0
磁通连续性原理、
S B • dS 0
磁场中的高斯定理
电磁场与电磁波
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例题: 求磁通密度
一般情况下
毕BB 奥 -44萨00I伐SCJ定dSlR 律R2a2R —adR—S线直电面接流电积流分求B解40
JaR V R2
B40R Ia2
2
0
a
(az
cosar
sin)d
az
0Ia 4R2
2 sinaz
0Ia2
2R3
az
0Ia2
3
2(z2 a2)2
B az
0 Ia2
3
2(z2 a2 )2
电磁场与电磁波
z
P(0,0,z)
闭合 环路C
a
x
R
Idl
y
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解：元电流 Idl 在其轴线上P点产生的磁感应
强度为
dB
0 Id l e r 4r 2
体电流
dV
场分布对称时
安培环路定律
B•dl 0I
C
电磁场与电磁波
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例. 电流环在轴线上的磁感应强度
直 已接 知求: 解半.径aB 和电Sd流B I40CIR 源 源 2dl场 源aR
Ild a (Iad )
R a zR co a srR sin
闭合 环路C
a
z
P(0,0,z)
R
RR源点到 ＝场 z2a点 2