恒定磁场基本方程共73页

任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能

恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。

磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。

o a
r
I I
得 H e
I I , B e 0 2r 2r
Chap.3 恒定电流的电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
【例2】判断矢量函数 B Ay ex Ax ey 是否可能是某区域的磁感应 强度，如果是，求相应的电流分布。
【解】： 由于
Bx By Bz B 0 x y z

c
R (dl dl ) 4π c ' R3
d

0 I
c
4电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
（1）积分回路C不与电流回路相交链
0
C

c
B dl 0
I
A
B
C
（2）积分回路C与电流回路相交链
4 π

c
B dl 0 I
一、 磁通连续性原理
设 B 是由直流回路C产生的磁 B dS 感应强度，S 为一闭合曲面，则 S 0 磁感应强度 B 穿过S 的磁通量为
S
B 就是磁通量的面密
度，又称为磁通密度
4
c
Idl R dS 3 R
( A B) C A (B C)
B 0
2. 安培环路定律

c
B dl 0 I
B 0 J
3. 恒定磁场的基本方程
B dS 0
S
B 0
H dl I
l
H J
Chap.3 恒定电流的电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
作业：P85 3-11、3-12
由
B d S BdV 0

4.6 恒定磁场的基本方程及 分界面上的衔接条件
电工基础教研室 由佳欣
恒定磁场的基本方程
微分形式：
H
JC
B 0
恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场 的涡旋源
恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，没有磁荷的存在
积分形式：
l
H
dl
I
S B dS 0
恒定磁场的环路线积分等于与积分路径 相交链的所有自由电流代数和
磁通连续性定理，由任一闭合面穿出的 净磁通等于零
物性方程： B H
各向同性、线性介质的构成方程。
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线S I
场量切向分量的衔接关系
n12
H dl l
l2 H2 dl
l1 H1 dl
H dl
取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2 中，且平行于界面，令 d 趋于0
ld
l
H2 t2l H1 t2l
媒质2
d
t2
t1
分界面
(H1 H2 ) t2l
媒质1
取一闭合曲线，上下边分别位于介质1、2中且平行于 界面，令高度 d 趋于0
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量的衔接关系
n12
S JCdS K t1l K (t2 n12 )l t2 (n12 K )l
由场量闭合曲面的积分方程
场量法相分量的衔接关系
S B dS 0
n12
左面=
S2 B2 dS
S1 B1 dS
B dS
S3
S2
B2 n12S B1 n12S (B2n B1n )S 右面 0

第 4 章恒定磁场4.2 真空中恒定磁场的基本方程应用举例半径为 a 的无限长直导体圆柱均匀通过电流 I ，计算导体内外的B 。

解： ⑴ 电流分布具有轴对称性，选柱坐标⑵ 分析磁场的分布 zaI⑶ 沿磁感应线取B 的线积分沿ϕ 方向 ∑⎰==∙I B c02d μπρl B ρ ≤ a 时222aIJ I ρπρ==∑2022022aI a I B πρμρπρμϕ==∴ρ ≥ a 时πρμϕ20IB =II =∑例1两相交圆柱，半径同为a ,轴线相距 c ，通过强度相等方向相反的电流 I ，因而相交部分J = 0。

证明相交区域是匀强磁场。

证： ⑴ 两圆柱单独存在时，均具有轴对称性，选两套柱坐标 ⑵ 计算相交区域任取一场点P 的磁感应 22101d a Icρμ=∙⎰l B 201221101221a I a I z πμρπρμϕρa a B ⨯==22202d aIcρμ=∙⎰l B2022222022)(22aI a I z πμρπρμϕρa a B ⨯-=-=202020*******)(a Ica I a I yz z πμπμπμa c a ρρa B B B =⨯=-⨯=+=例2 O 1 O 2 Pρ1 ρ2 ⊗ ⊙ I Iz x无限大平面上均匀分布面电流J s ，求距此平面 r 处的磁感应B 。

解： ⑴ 电流分布具有平面对称性，选直角坐标。

设J s = a z J s⑵ x >0，磁场方向沿 +y 轴；x <0，磁场方向沿 –y 轴⑶ 在xOy 上选取图示矩形回路lJ l B cs 02d μ==∙⎰l B 2s0J B μ=例 0, 20>x J y sa μ0, 20<-x J y sa μ=B z xy J zz xy J zl。

B1 = B1φ eφ =
ρ eφ 2
例4.6.3 一环形磁芯由 µ1 , µ 2 两种磁性材料构 在磁芯轴心线上只有一无限长直载流导线， 成，在磁芯轴心线上只有一无限长直载流导线， 磁芯内的B， ， 求：1）磁芯内的 ，H，Φ ； 2） 分界面上的 ，H是否突变？ ） 分界面上的B， 是否突变 是否突变？ 选用柱坐标， 解：1）选用柱坐标，并应用安培环路定律
∂A2 ∂ρ
=−
C3
ρ
B1φ = −
∂ A1 ∂ρ
=
µ0 I
2πa
2
ρ
B2φ = −
∂ A2 ∂ρ
=−
C3
ρ
根据导体表面
H1t = H 2t → H1φ
ρ =a
= H 2φ
ρ =a
应有
I C3 =− 2π a µ0 a
µ0 I
2πa
→ C3 = −
µ0I
2π
µ0I B2 = B2φ eφ = eφ 2π ρ
s2
s1
∫
∫
b
a
µ1I h dρ + 2πρ
∫
c
b
µ2I h dρ 2πρ
=
µ1I h
b µ I h c I h b c ln + 2 ln = µ 1 ln + µ 2 ln 2π a 2π b 2π a b
2） 分界面上B，H均只有切向分量，分界面上无自由面电流， ， 均只有切向分量，分界面上无自由面电流， 故
4.6
恒定磁场的基本方程
• 分界面上的衔接条件
4.6.1 恒定磁场的基本方程
积分形式 磁通连续原理 微分形式 物理意义 恒定磁场没有通量源； 1、恒定磁场没有通量源； 线是无头无尾的矢量线。 2、 B线是无头无尾的矢量线。 线是无头无尾的矢量线

3
r
)dV

B 0 4
s
K(
r)( r r r3
r
)
dS
例1 试求无限长直载流导线产生的磁感应强度。
解 采用圆柱坐标系，取电流Idl
Z' dl
R
O
θ P dB
ρ
dl = dzez eR sinez + cose
dl eR dz cose R2 2 z2
反之，
tan2

0 1
tan1

1
r
tan1

0
2 0
它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么
在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。
实际上，如果铁磁物质侧的B与分界面平行，由
H2t

ห้องสมุดไป่ตู้
H1t ， B2
B2t
0H1t
0
B1t
1

B1
r
0 。既然B2＝0，
也就无所谓垂直或平行了。因此不管什么情况，
总可以认为：铁磁物质表面，空气侧的B 近似与分 界面垂直。
在分析磁场时，上述规律对于确定边界条件十 分有用。
直观感觉： 实验结果：
dB

Idl R?
dB

k
Idl eR R2
大小：
Idl k R2
方向：
I (r')
. R(r - r') dB P (r)
r'
dl eR
r
.
O(0, 0, 0)
磁感应强度 B
B 0 4
I 'dl eR l R2

M=
N∆Vm = Nm ∆V
5.4.2 磁化电流 磁化电流
磁化介质的场
全部磁介质在r处产生的磁矢位 磁矢位为 磁矢位
µ 0 M (r ' ) × R A= ∫V R 3 dV ' 4π µ0 1 = ∫VM × ∇' R dV ' 4π
可以将上式改写为
A=
µ0 4π
µ ∇'×M M dV '− 0 ∫ ∇' × dV ' ∫V R R 4π V
第五章 恒定电流的电场和磁场
5.1 恒定磁场的基本方程 恒定磁场的基本方程 5.2 矢量磁位 5.3 磁偶极子 5.4 磁介质中的场方程 磁介质中的场方程 5.5 恒定磁场的边界条件 恒定磁场的边界条件 5.6 标量磁位 标量磁位 5.7 互感和自感 5.8 磁场能量 磁场能量 5.9 磁场力
返回
5.1 恒定磁场的基本方程
5.1.1 磁通连续性原理
∫ B ⋅ dS = ∫ ∇ ⋅ BdV = 0
S V
由于上式中积分区域V是任意的， 所以对空间的各点，有
∇⋅B = 0
上式是磁通连续性原理 磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B 磁通连续性原理 是一个无源 无源(指散度源)场。 无源
r>a时，
∇ 2 A2 =
1 ∂ ∂A2 r =0 r ∂r ∂r
µ 0 Ir 2 A1 = − + C11nr + C2 2 4πa
A2 = C31nr + C4
∂Az B = eφ ∂r
可以求出导线内、外的磁场 磁场分别为 磁场
µ 0 Ir B1 = eφ 2πa 2
C3 B2 = −eφ r

常常把非静电力的作用看成是一种非静电场的作用， 以 E非 表示非静电场的强度。
它定义为单位正电荷所受到的非静电力，即 F非qE非
在电源内部，电荷 q 从负极到正极，非静电力作的功

W非qE非dl 代入电动势内的电定路义式，
W非 非静q 电力
得

E非dl

LBndl 0In

穿过回路的电流
LBnkdl 0
所有电流的总场
任意回路
Bdl L
0
Iint
i
安培环路定理的应用
(1) 分析磁场分布的对称性（方向、大小）。
(2) 选择适当的安培环路: 环路应该通过场点，
环路的各部分或∥ B,或⊥ B,
dB
dl
B
r
求无限长载流圆柱导体内外的磁场分布。
I R r
I R r
0I
B


2π
r
(r>R)
0 Ir
2 π R 2 ( r < R )
例2 求载流螺绕环内的磁场。
设螺绕环的半径为 R1, R2 ，共 有N 匝线圈。
以平均半径 R作圆为安培回路 L，
可得：
B 0I 4πr0
2 1
s
ind
0I
4πr0
(co1scos2)
磁感应强度 B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指
表示电流方向，四指给出磁场方向。
B4π0rI0(co1scos2)
B
特殊情况：
（1）无限长直线：当 1 0 , 2 π 时，
BI
4 围绕多根载流导线的任一回路 L
设有 I1,I2,I3In穿过回路L， I n 1

B A
（3-11）
A 称为矢量磁位，矢量磁位是一个没有物理意义的 辅助函数。
式（3-11）仅仅规定了矢量磁位A的旋度，其散度
是不确定的，可以任意假定。指定一个矢量磁位的
散度，称为一种规范。在恒定磁场中，我们规定
A0
（3-12）
库仑规范，矢量磁位A被唯一地确定。
2. 矢量磁位的积分表达式 体电流的磁感应强度
R
方程右边可变换为
B(r)
0 4

S
'
J
(r R
'
)

dS
'


0
J (r') (r r')dV '
v'
在导体表面上，电流密度总是与面的法线垂直，故
它们的点乘积恒为零，即：
J (r') dS' 0
因此方程右边第一项恒为零。所以

B(r) 0
eR
dS
'
（3-4） （3-5）
【例3-1】 计算长为2 l 、通有电流I 的细直导线外任 一点处的磁感应强度。
【解】选用圆柱坐标系，场源电流与坐标 无关，场
量B也不会是 的函数。取场点为(r,0, z) ；源点为 。 (0,0, z')
则
z
2 +l
r
P(r,0,z)
dz
R
z
o
r
I 1
4 V '
R
4 V ' R
J(r')是源点坐标的函数， J(r') 0上式变为
B(r) 0
4
V

2-2-5稳恒磁场基本方程因磁场也是矢量场，在第一章中，我们知道，矢量场的基本性质可由它的散度和旋度方程描述。

下面我们导出磁场的基本方程。

对于电流密度分布为J 在空间P (r )点产生的磁通密度为：3(()d 4V V Rμπ'')⨯='⎰J r RB r (2-2-20)用戴尔算符∇点乘上式两边，注意到积分是对源坐标变量，而戴尔算符是对场变量运算。

因此，我们有：0333d d d 444V V V V V V RRRμμμπππ''''⨯'⨯∇=∇'=∇'='∇⨯'⎰⎰⎰J R J RR B J又因为31()0RR∇⨯=∇⨯-∇≡R因此，()0∇=B r(2-2-21a)上式称为磁场中的高斯定理微分形式。

上式表明磁场的散度总是为零，即磁场不存在散度源。

磁场是一无散场。

磁通密度B 通过一有向面积s 的通量称为磁通，记为ψ。

则d sψ=⎰B s磁通的单位为韦伯(Wb)。

正因为此定义，B 称为磁通密度。

由散度定理，式(2-2-21a)的积分形式为：d 0s=⎰ B s (2-2-21b)上式称为磁场中的高斯定理积分形式。

上式说明，稳恒磁场通过任一封闭面的总磁通总是零，即磁场是一管量场。

或说，磁场线总是闭合的，没有起点和终点。

此称为磁通连续性原理。

取式(2-2-20)的旋度得：3(()d 4V V Rμπ'')⨯∇⨯=∇⨯'⎰J r RB r注意积分和算符∇的运算是对不同的变量，上式右边：3322(d d 441()d 4()d 4[()]d 41[()]d 4V V V V V V V V RRV R V RV R RV RRμμππμπμπμπμπ''''''')⨯'⨯∇⨯'=∇⨯'=∇⨯-'⨯∇''=∇⨯∇⨯'''=∇∇-∇'1=∇'∇-'∇'⎰⎰⎰⎰⎰⎰J r R J R J J J J J J因为R = r – r '及11RR∇=-∇'、214()Rπδ∇=-R ，我们得：300(d ()d d 4441()d d ()44V V V V V V V V RRV V R Rμμμπδπππμμμππ'''''')⨯1∇⨯'=∇-'∇''+'4(-')''=∇-∇''+∇∇'''+⎰⎰⎰⎰⎰ J r R J J r r J J J r上式右边第一项可转为封闭面积分，因电流是局限在s '包围的体积V '内，此面积分为零。

2
式中
m
M
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 标量磁位的多值性
定义磁场中任意两点A、B之 间的磁压为
U mAB

B A
H d l mA mB
令B点为零磁位（ mB 0 ），则A点的磁位 mA 会因 积分路径的不同而数值不同. 要消除 mA 的有多值性，应规定所选的积分路径不 能与电流回路相交链。当然，标量磁位 mA 的有多值性 并不影响磁场强度 H的计算 .
标量磁位(单位：安培)
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
在非均匀介质中,引入磁荷的概念后，磁标位满足泊 松方程，即
m m

J m d S)
S
传导电流
分布电流

(
B

J m d S
S

M d S
S

M dl
B M
C
C
0
M )dl

I
磁场强度 H
0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
库仑规范
A 0 2 A 0 J
A 0
2
无源区域
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
四
标量磁位
1 标量磁位的定义
在自由电流等于零的区域内 J 0 H m H 0 H J

的磁通为零。
与电流线一样，磁通密度线也是处处闭合的，这种特性称 为磁通连续性原理。
11
电磁场与电磁波
恒定磁场
由旋度定理获知 l B dl S ( B)dS
再考虑到 I SJ dS 及 l B dl 0 I ，求得
S ( B 0J ) dS 0
得
B 0J
此式表明，真空中某点磁通密度的旋度等于该点的 电流密度与真空磁导率的乘积。
4π l r r
B(r) 0
4π
S
J
S
(r)(r r r3
r
)
dS
B(r) 0
4π
Idl(r r) l r r 3
16
电磁场与电磁波
恒定磁场
对于某些分布特殊的恒定磁场，根据安培环路定 律计算磁通密度将十分简便。
l B dl 0 I
但是，必须找到一条封闭曲线，曲线上各点的磁 通密度大小相等，且磁通密度方向与该曲线的切 线方向一致，那么上式的矢量积分变为标量积分，
32
电磁场与电磁波
恒定磁场
亚铁磁性。一种金属氧化物的磁化现象比 铁磁介质稍弱一些，但剩磁小，且电导率很低， 这类介质称为亚铁磁介质。例如铁氧体等。
单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度，
以 M 表示，即
N
mi
M i1 V
式中 mi 为 V中第 i 个磁偶极子具有的磁矩。
V为物理无限小体积。
33
电磁场与电磁波
15
电磁场与电磁波
恒定磁场
电流可以分布在体积中，表面上或细导线中。
面分布的电流称为表面电流，表面电流密度 JS
的单位为 A/m。 各种电流之间的关系为 JdV JSdS Idl 。

恒定磁场是由恒定电流产生的，它是在电流周围 形成的一个特殊的矢量场分布。通过对磁感应强度的 散度和旋度进行分析，可以全面地了解空间磁场分布 的特性，进而得出恒定磁场的一般性质。 一、 B 的散度和通量 设恒定电流分布在体积V内，电流密度为 J ( r )，空间任 意点 r 的磁感应强度为
0 B 4
21:10:01
1 v ' J (r ) ( R )dV
2
1 2 1 ( ) (r r ') 4 R B 0 {0 J (r)[4 (r r ')]dV '} 0 J (r ) v' 4
将上式在空间的任意面积S上积分，S的边界为C，并利 用斯托克斯公式可得
1 已知： ( ) 0 和 J (r ) 0 R
磁场散度定理微分形式 由高斯散度定理，有
B 0
B d S BdV 0
S V
磁通连续性定律（积分形式）
2
20:28:09
5.2
S V
真空中磁场的基本方程
磁通连续性定律（积分形式）
B d S BdV 0

v'
1 R 3 0 J (r ) R R R B dV 3
R
1 J (r ) ( )dV 4 v ' R
对上式两边分别取散度，有 0 1 B [ J (r ) ( )]dV 20:23:52 4 v ' R
1
5.2
R R R
已知： J (r ) 0
0 B 4
J (r ) V ' ( R )dV '
J (r ) v ' ( R )dV '