21-恒定磁场的基本方程与媒质分界面衔接条件

课程教案（按章编写）课程名称：电磁场原理适用专业：电气工程及自动化年级、学年、学期：2年级，学年第二学期教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修订，高等教育出版社1999年6月第三版《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,HigherEducation Press, 2006任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月学时分配：矢量分析：6学时；静电场：12学时；恒定电场：4学时；恒定磁场：10学时；时变场：12学时；平面电磁场：8学时；导行电磁波：6学时；电磁能量辐射与天线：6学时。

第1章矢量分析一、教学目标及基本要求1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。

2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。

3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分析场的基本属性。

4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。

二、教学内容及学时分配1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时）1.2标量场及其梯度（1学时）1.3矢量场的通量及散度（1学时）1.4矢量场的环量及旋度（1学时）1.5场函数的高阶微分运算（1学时）1.6矢量场的积分定理（0.5学时）1.7赫姆霍兹定理（0.5学时）1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时）三、教学内容的重点和难点重点1.场概念的建立2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。

《工程电磁场》复习题一.问答题1 .什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。

由静止电荷在其周围产生的电场。

F=ql*q2∕4pi*R*R*eO静电场不随时间变化2 .什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。

恒定电流产生的电场。

3 .什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。

磁场强度和方向保持不变的磁场。

4 .如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。

a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。

5 .如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？不能。

a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。

6 .静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。

在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。

7 .写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。

恒定电场的边界衔接条件J*dS=OE*dl=O恒定磁场的边界衔接条件B*dS=OH*dl=I8 .什么是矢量磁位A?什么是磁感应强度B?B=OB=*A(*A)=0,矢量磁位A是一个辅助性矢量。

磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量9 .什么是磁导率？什么是介电常数？表示磁介质磁性的物理量。

介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场(真空中)与最终介质中电场比值即为介电常数。

10 .导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？二.填空题1 .静止电荷产生的电场，称之为_静电场场。

它的特点是有散无旋场，不随时间变化。

2 .高斯定律说明静电场是一个有散场。

3 .安培环路定律说明磁场是一个有旋场。

4 .电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。

5 .在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续，电场强度的切向分量连续。

4.6 恒定磁场的基本方程.媒质分界面衔接条件4.6.1 基本方程与性能方程磁通的连续性原理和安培环路定律反映了恒定磁场的基本特性，它们是恒定磁场的基本方程。

方程的积分形式⎰⎰∑=⋅=⋅lS I l H S B d 0d （4.6.1）方程的微分形式JH B =⨯∇=⋅∇0 （4.6.2）有媒质存在的恒定磁场中，媒质的构成方程为()M H B +=0μ （4.6.3） 在各向同性线性媒质中，有 r m r m μμμχμχ01=+==H M媒质的构成方程可化简为H B μ= （4.6.4）应当注意：① 恒定磁场总是满足磁通的连续性的，可以用0=⋅∇B 来作为判断一个矢量场可否是磁场的必要条件；② 基本方程的积分形式适用于各种不同的场域形式、不同媒质的分布情况，而微分形式只能适用于连续媒质中。

③ 要求得恒定磁场的分布，需要求解磁场的微分方程，特解的确定，需要媒质边界面（分界面）上场量的衔接条件。

4.6.2 媒质分界面上的衔接条件在媒质分界面上场矢量通常将发生突变，要进行定量分析，需要运用基本方程的积分形式来研究。

磁导率为1μ和2μ两种媒质的场域空间，在分界面上P 点，站在该点处，视分界面为一平面。

n e 为在P 点处分界面上的正法线单位矢量，方向从媒质1μ指向媒质2μ，k 表示分界面上的自由面电流密度。

磁场强度H 的射角1α和折射角2α。

取细小狭长矩形回路l ，包围P 点正好跨过分界面，边长l ∆很短，且平行于分界面，其高0→∆h 。

取ne '为l 回路所界定面积S 正方向的单位矢量，在媒质2中l ∆的正方向按下式确定：()l n n∆⨯'=∆e e l 由安培环路定律l H l Hl H ∆⋅-∆⋅=⋅⎰12d l()()l n n ∆⨯'⋅-=e e H H 12 l n∆'⋅=e k ()[]12H H e e -⨯⋅'n n k e ⋅'=n可得()k H H e =-⨯12n （4.6.5）当0=k 时，有()012=-⨯H H e n （4.6.6） 其模为2211sin sin ααH H =即t t H H 21= （4.6.7）说明当媒质分界面上没有自由面电流存在时，磁场强度H 的切向分量连续。