2-2-5稳恒磁场基本方程
因磁场也是矢量场，在第一章中，我们知道，矢量场的基本性质可由它的散度和旋度方程描述。下面我们导出磁场的基本方程。对于电流密度分布为J 在空间P (r )点产生的磁通密度为：
3
(()d 4V V R
μπ
'
')?=
'?
J r R
B r (2-2-20)
用戴尔算符?点乘上式两边，注意到积分是对源坐标变量，而戴尔算符是对场变量运算。因此，我们有：
03
33
d d d 444V V V V V V R
R
R
μμμπ
ππ'
''
'?'??=
?'=
?'='??
'?
??
J R J R
R B J
又因为
3
1()0R
R
??
=??-?
≡R
因此，
()0?=B r
(2-2-21a)
上式称为磁场中的高斯定理微分形式。上式表明磁场的散度总是为零，即磁场不存在散度源。磁场是一无散场。
磁通密度B 通过一有向面积s 的通量称为磁通，记为ψ。则
d s
ψ=
?
B s
磁通的单位为韦伯(Wb)。正因为此定义，B 称为磁通密度。
由散度定理，式(2-2-21a)的积分形式为：
d 0s
=? B s (2-2-21b)
上式称为磁场中的高斯定理积分形式。上式说明，稳恒磁场通过任一封闭面的总磁通总是零，即磁场是一管量场。或说，磁场线总是闭合的，没有起点和终点。此称为磁通连续性原理。
取式(2-2-20)的旋度得：
3
(()d 4V V R
μπ
'
')???=
??'?
J r R
B r
注意积分和算符?的运算是对不同的变量，上式右边：
3
3
2
2
(d d 441()d 4()d 4[()]d 41[()]d 4V V V V V V V V R
R
V R V R
V R R
V R
R
μμπ
π
μπ
μπ
μπ
μπ
'
'
'
'
'
'
')?'???'=
??
'=??-'??'
'=????'
''=??-?'
1=
?'?-'?
'
?
?????
J r R J R J J J J J J
因为R = r – r '及11R
R
?
=-?'
、2
14()R
πδ?=-R ，我们得：
3
00(d ()d d 4441
()d d ()
44V V V V V V V V R
R
V V R R
μμμπδπ
π
π
μμμππ'
'
'
''
')?1??'=
?-'?'
'+
'4(-')'
'=?-?''+??'''+?
??
?? J r R J J r r J J J r
上式右边第一项可转为封闭面积分，因电流是局限在s '包围的体积V '内，此面积分为零。换句话说，电流源是分布在在s '包围的有限体积V '内，上式右边第一项的积分区域可扩展到J (r ') = 0的区域，转为封闭面积分时，因在面上电流为零而积分为零。第二项积分中，对于稳恒电流有0
t
ρ?'?''=
-≡?J ，因此也为零。因此，我们得到磁场B 的旋度为：
0()()μ??=B r J r
(2-2-22a)
上式称为稳恒磁场安培定律的微分形式。利用斯托克斯定理，上式的积分形式为：
0d d l
s
I
μμ==??
B l J s (2-2-22b)
式中I 为按右手螺旋规则通过s 面的总电流。上式表明，真空中稳恒磁场的磁通密度围绕一闭合曲线的环量等于曲线所包围的电流I 乘以真空中的磁导率μ0。因此，上式又称为安培环路定律。
方程(2-2-21)和(2-2-22)即为稳恒磁场的基本方程。
关于地面高精度磁测规范磁性标本参数计算公式修 改意见 刘国栋1，王富群2 1河南省地矿局第二地质勘查院,许昌(461000) 2河南省地矿局第二地质勘查院许昌(461000) E-mail ：liuuodong1985@https://www.doczj.com/doc/a49152900.html, 摘 要：本文主要阐述磁性标本的磁参数计算公式的理论推导及其单位换算，指出中华人民共和国地质矿产行业规范《地面高精度磁测技术规程》DZ/T 0071—93中给出的磁参数计算公式的不合理性，提出关于该公式修改意见。 关键词：磁参数计算公式 高斯 第一位置 第二位置 1．引言 我院在按照中华人民共和国地质矿产行业标准《地面高精度磁测技术规程》DZ/T 0071—93中规定的第一高斯位置法进行内蒙古标本磁参数测量并计算时碰到磁化率单位问题。 引用中华人民共和国地质矿产行业规范《地面高精度磁测技术规程》DZ/T 0071—93中附录C 的磁化率和剩磁计算公式[1]： 高斯第一位置磁化率： 3-6345612000051---1043222n n n n n n r n n n SI T V χπ?++?+??????=?++??? ? ? ???????????（κ） (1） 式中：r ——标本中心到探头中心的距离； V ——标本体积； 0T ——当地总磁场值； 高斯第一位置剩磁： 3-351 10/2r r I A m V =? （2） 用以上两个公式进行计算：按照该规范附录C 中叙述， r 选取单位cm ，V 选取单位cm 3，0T 与i n 选取单位nT ；计算结果χ值与现实不符，比实际小了约105倍，r I 值与现实相符。 重新选取单位：r 选取单位m ，V 选取单位m3，0T 与i n 选取单位T ；计算结果χ值与现实不符，比实际小了约105倍，r I 值与现实也不符，比实际小了约109倍。 由（1）式单位换算可以看出，r 3与V 的单位相消，0T 与i n 的单位相消，也就是说这四个参数的单位选择不会影响计算结果。 同理：（2）式中，3 r 与V 的单位相消，i n 的单位单独存在，影响到计算结果。 综上所述，个人认为是（1）式在推到中出现了错误，（2）式正确，i n 的单位应为nT 。 2．公式推导 约束条件： 高斯第一位置： 212n n +，432n n +，65 2n n + 0n ≥ 高斯第二位置：212n n +，432n n +，65 2 n n + 0n ≤ 2.1 高斯第一位置 根据磁偶极子模型，可得到标本在高斯第一位置产生磁场感应强度B 的大小[2]：
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
ISSN 100020054CN 1122223 N 清华大学学报(自然科学版)JT singhua U niv (Sci &Tech ),2004年第44卷第10期 2004,V o l .44,N o .106 36 131721320 永磁同步伺服电动机的磁场分析与参数计算 陶 果, 邱阿瑞, 柴建云, 肖 曦 (清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084) 收稿日期:2003208218 作者简介:陶果(19792),男(汉),安徽,博士研究生。 通讯联系人:邱阿瑞,教授,E 2m ail :qiuar @m ail .tsinghua .edu .cn 摘 要:为了更有效地对永磁同步伺服电动机进行设计和分析,需准确进行电机的磁场分析和参数计算。该文以一台定子为集中绕组、槽 极比为9 6、转子磁极为径向充磁圆筒形磁极等结构特点的永磁三相同步伺服电动机为例,分析了其磁场的分布情况,给出了电机的磁场分布图;对用电磁场数值计算来求解电机的空载反电动势进行了研究和分析;同时对如何求解电机的定子绕组电感进行了研究。计算结果与实验所测的结果吻合较好。该文提出的磁场分析和参数计算方法,对这类结构的永磁伺服电动机的设计和分析具有很好的参考价值。 关键词:永磁同步伺服电动机;磁场分析;电感计算中图分类号:TM 351 文献标识码:A 文章编号:100020054(2004)1021317204 Ana lysis of magnetic f ields i n permanen t magnet synchronous servo m otors TAO Guo ,Q I U A rui ,CHA I J ia nyun ,XI A O Xi (D epart men t of Electr ical Engi neer i ng and Applied Electron ic Technology ,Tsi nghua Un iversity , Be ij i ng 100084,Ch i na ) Abstract :A ccurateanalysis of the m agnetic field param eters is i m po rtant to the design of per m anent m agnet three 2phase synch ronous servo mo to rs .T h is paper describes the analysis of the m agnetic fields in a perm anent m agnet synchronous servo mo to r .T he stato r w indings are concentrated co ils wound around a single too th w ith a slo ts po les rati o of 9 6, w ith cylindrical surface 2mounted po les .T he m agnetic field distributi ons are given w ith a num erical m ethod to calculate the back E M F fo r no load conditi ons .T he stato r inductance w as also analyzed .T he calculated values agree w ell w ith m easured values . Key words :per m anentm agnetsynch ronous servo mo to r;analysis of m agnetic fields;inductance calculati on 近年来,永磁交流伺服系统具有逐步取代传统直流伺服系统的趋势,已成为现代伺服技术重要的 发展方向。正弦波驱动的稀土永磁同步伺服电动机,由于其体积小、效率高、转矩脉动小等优点,在伺服 系统中得到越来越广泛的应用。 在研制设计永磁同步伺服电动机时,在满足电机基本性能的条件下,如何使电机生产制造方便,并尽可能地减少制造成本,是研究与设计人员应当考虑的重要问题。本文以一台额定功率为400W 、额定转速为5000r m in 的小型永磁交流伺服电动机为研究对象,该电机采用了一些特殊的结构形式,如定子绕组采用集中绕组,线圈直接套在定子齿上;槽 极比(即定子槽与极数之比)为9 6;转子磁极采用径向充磁的圆筒形磁极,并直接套装在转轴上。针对这种特殊结构形式的永磁同步伺服电动机进行设计和分析,目前国内还没有成熟的方法。经文献检索国外也少见有此类研究论文发表[1]。 本文将采用电磁场有限元方法来进行电机的磁场分析与参数计算。 1 数学模型的建立 分析永磁同步伺服电动机的电磁场问题,用矢 量磁位A 来表征其磁场比较方便。由于电机磁场结构沿轴向是均匀对称的,因此可采用二维的电磁场分析方法。又因为转子极数与定子槽(齿)数不是整数倍关系,因此,在求解时宜采用整个电机为求解对象。电机的二维电磁场计算模型如图1所示。求解电机磁场的有限元模型及边界条件为[2]: 99x 1Λ9A 9x +99y 1Λ9A 9y =-?, (1)1Λ19A 9n L - 1Λ29A 9n L =J c =H c L ,(2)A A B CD =0. (3) 其中:?为外加电流密度,Λ为材料的导磁率;Λ1、 Λ2分别为永磁体外和内的导磁率,L 为永磁体表面;n 为永磁体表面的外法线,J c =H c 为等效永磁
第三节几种常见的磁场 教学目标 知识与技能 ．知道什么叫磁感线。 ．知道几种常见的磁场（条形、蹄形，直线电流、环形电流、通电螺线管）及磁感线分布的情况 ．会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 ．知道安培分子电流假说，并能解释有关现象 ．理解匀强磁场的概念，明确两种情形的匀强磁场 ．理解磁通量的概念并能进行有关计算 重点与难点 ．会用安培定则判定直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场方向. ．正确理解磁通量的概念并能进行有关计算 （一）复习引入 要点：磁感应强度的大小和方向。 、电场可以用电场线形象地描述，磁场可以用什么来描述呢？ 类比电场线可以很好地描述电场强度的大小和方向，同样，也可以用磁感线来描述磁感应强度的大小和方向 （二）新课讲解 ．磁感线 （）磁感线的定义 ）特点： ①引入磁感线的目的：②磁感线是闭合曲线，其方向 ③任意两条磁感线不相交。④可以表示磁场的方向。 ⑤可以表示磁感应强度的大小。 演示：用铁屑模拟磁感线的形状，加深对磁感线的认识。同时与电场线加以类比。 注意：①磁场中并没有磁感线客观存在，而是人们为了研究问题的方便而假想的。 ②区别电场线和磁感线的不同之处：电场线是不闭合的，而磁感线则是闭合曲线。 ．几种常见的磁场 、几种常见的磁场： ）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线：
）直线电流的磁场的磁感线：安培定则）环形电流的磁场的磁感线：安培定则 ）通电螺线管的磁场的磁感线 、磁感线的特点 ①用铁屑模拟磁感线的演示实验，使学生直观地明确条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电环形电流、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁)各自的磁感线的分布情况(磁感线的走向及疏密分布)。 ②展示:条形磁铁（图）、蹄形磁铁（图）、通电直导线（图）、通电环形电流（图）、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁) （图）、※辐向磁场（图）。 Ｉ
第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----=οοοο ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--=οο 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2，()()()()()α αααα ααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ?? ? ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20
第十一章电流与磁场 11-1电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E = 。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??r r j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式 j E σ=r r 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E r 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=r r 知，它们中的电流密度 j r 不相同。电流强度d s I =??r r j s ，铜线和银层的j r 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所 以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I r l ，求该电流元在（a ， 0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度r Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。
计算两圆柱形磁铁间力的公式 F x =πμ04 M 2R 4 1x +1 x+2t +2 x+t （1） 永久磁铁磁场 B r =μ 4πr [3 μ?r r ?μ]（2） 磁偶极子磁场强度计算公式 B m ,r = μ04π||r ||3 [3 m ?r r ?m ]（3） r 是单位向量：（ x ||r || i + y ||r || j + z ||r || k ） r 是从磁铁位置至场位置的位移矢量 m 是磁铁的磁转矩(0.0,m) 由于只需要关心z 方向的磁场强度 所以由（3）式推导如下 B z =μ04π||r ||[3 m ?z ||r ||k z ||r ||k ?m ](注:任何单位向量的平方均为1，不同单位向量相乘为0) 由于单位向量k =z ||r ||（注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离） （注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中zita 为向量a 与向量b 的夹角） 所以B z = μ04π||r || 3[3 m z r z r ?m ]（4） =μ03m 3 z 2?1 3| r |2 r 2 将（4）式写成圆柱坐标系形式（r,z ） B z (m,γ,z)= μ0 4π（z 2+γ2)32 γ22 γ22 ?m （5） = μ0m 4π（z 2+γ2)3 2 ( 3z 2γ+z ?1)(6) (6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式
将（4）式写成空间中任意点（x 0,y 0,z 0）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)点处B z 的平面直角坐标系形式 B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 = μ0m 4π 3 z?z 0 2?[(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 (7) 根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式 将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为M ，由公式m=MV 得:dm=MdV B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 =μ0m 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0 )2+(z ?z 0 )2]5 V 圆柱 = 3 z?z 0 2?[ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 R 2?y 222dx dy dz R ?R 0?H (8) 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] 5 2 R 2?y 2 ? R 2?y 2 dx =
圆柱坐标系中恒定电磁场边值问题的数值模拟 卢学山，张敏，谭俊杰，王学德，刘少培，许彬 南京理工大学动力工程学院，南京 (210094) E-mail ：learnhill@https://www.doczj.com/doc/a49152900.html, 摘 要：用商用软件ANSYS 对恒定电磁场中的磁位势分布进行数值计算，并同理论分析的精确解相比较。在数值模拟中，同时采用二维模型和三维模型，并比较所得的结果。通过完整的模拟过程，展示了ANSYS 在电磁场分析中的正确性和实用性。 关键词：有限容积法，ANSYS ，电磁场 恒定电场和磁场都可引入（标量或矢量）位函数来表示。在均匀媒介中，这些位函数都满足拉普拉斯方程或泊松方程，并且在场域的边界面上，位函数还满足相应的边界条件。所以边值问题的求解，可归结为在给定边值条件下，对拉普拉斯方程或泊松方程的求解[1-4]。 本文利用商用软件ANSYS 对恒定电磁场进行数值模拟，讨论和分析计算结果。通过算例，将数值解与精确解进行比较，并得到相似的结果，以此证实本文ANSYS 运用的正确性与实用性。 1. 基本控制方程 对于电磁场的计算，为了使问题得到简化，通过定义两个变量把电场和磁场分离开来，分别形成独立的电场和磁场偏微分方程，这样有利于数值求解[3]。这两个量一个是标量电位势φ，另一个 是矢量磁势A r 。在柱坐标系中，标量电位势φ控制方程的表达式为， 222220 11()0r r r r r z φφφρ ?ε????+++=???? (1-1) 其中，ρ为电荷体密度，0ε为真空介电常数。电场强度为， ()211r z r E a a a r r z r ?φφφφ???? ??=??=?++???????r r r (1-2) 矢量磁势A r 在柱坐标中的表达式为， 其中r z A A A ?、、表示矢量磁势A r 在r z ?、、方向上的分量。 22 022 211r r r r A A A r J r r r r z μ? ??????++=????????? (1-4a) 22 0222 11A A A r J r r r r z ? ?? ?μ? ??????++=????????? (1-4b) 22 022 211z z z z A A A r J r r r r z μ? ??????++=????????? (1-4c) 其中r z J J J ?、、为r z ?、、方向的电流密度分量。表达式为， r r z z A A a A a A a ??=++r r r r (1-3) r r z z J J a J a J a ??=++r r r r (1-5)
第五章 恒定磁场部分 自学练习题 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20 sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 20033224IR I R B x x μμππ= =??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B v ? R I dl B v
电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特
六相永磁同步电动机磁场定向控制方案实例： 本文在分析了六相永磁同步电动机(PMSM)的数学模型的基础上，建立了六相PMSM 矢量控制系统的仿真模型。同时，利用数字信号处理器TMS320LF2407的强大资源来实现矢量控制算法。最后，仿真分析和实验结果相符合，而且使得系统能够获得很好的性能。 在满足一定的假设条件下，我们建立p 对极N 相正弦波永磁同步电动机在abc 坐标下和dq 坐标下的状态数学模型： fs ss sr s s f r rs rr r r L L i L L i ψψψψ????????=+????????????????，s s s r r u i p R u i ψψr ?????=+? ???????????? 式中 () kd kq R diag r r r r r =" 定转子绕组之间的互感矩阵 rs L ? 232 3kd1 kd kd kdn rs sr kq1 kq kq kqn L L L L L L L L L L ?? ==? ??? "" 转子绕组的电感系数矩阵 rr L ? 00 kd rr kq L L L ??=? ??? ss L -定子绕组电感系数矩阵 fs ψ-永磁体产生的磁通链过定子绕组的磁链 rs ψ-永磁体产生的磁通链过定子绕组的磁链 -定子绕组，直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组 ,,kd kq r r r p -对时间的求导算子d p dt = dq系统的磁链方程 假设气隙磁场按正弦分布，忽略磁场的高次谐波分量，通过合适的变换矩阵
得到： 220 00 00 skd d kd kd d d fsd dq q q skq q kq kq pL L r pL i i pL L r pL ψψψψ?? ? ??+?????? ? ?==+??? ?????????????? +??? ? fsd ψ-定子相绕组轴线与直轴一致时，永磁体产生的基波磁通链过该相绕组的磁链 fr d ψ-永磁体产生的基波磁通链过转子绕组的直轴磁链 建立了p 对极N 相正弦波永磁同步电动机的数学模型后，有助于我们从控制的角度出发对其进行分析，进而实现各种先进的控制策略，只是基本而重要的步骤。 为建立六相PMSM的dq轴数学模型，假设： (1) 电机定子绕组产生的磁动势波和磁场在空间上都按正弦分布； (2) 忽略电机铁心剩磁，磁路线性； (3) 不计定子表面齿、槽的影响。 在上述前提下，由图1所示的变换可得到dq 坐标系下六相PMSM 的磁链方程、电压方程和电磁转矩方程分别为： d d d s q s q q q s d 00 u i R p u i R ψψωψψ??????????=++?????????????????? ? ?? （1） d d d f q q q 000L i L i ψψψ???????? =+?????????? ?????? （2） em p f q d q d q ())T n i L L i i =+? （3） em l ?d T T R J dt Ω ??Ω= （4）
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα=?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?；? ?==2 0sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=23222 0)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 02232 2 032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 2 003 3224IR I R B x x μμππ= = ??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B ? R I dl α O B
第6章 恒定磁场习题解答 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B I
7+恒定磁场+习题解 答
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）．
第八章磁场磁与现代科技 【典型实例】 1、带电粒子速度选择器 如图是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是 带电粒子速度选择器．选择器内有正交的匀强电场 E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地 由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件 是___________，即能通过速度选择器的带电粒子必 是速度为v＝_______的粒子，与它带多少电和电性， 质量为多少都无关。 2、磁流体发电机 如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷 入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏 转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行 金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为 ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B， 板外电阻为R，当等离子气体匀速通过AB板间时， A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．电动势E=_____________。R中电流I=_______________ 3、电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导 管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的 液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正、负离子） 在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当 自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电 势差就保持稳定．流量Q=_____________ 4、霍尔效应 如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂 直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导 体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会 产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当 磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为 U=kIB/d．式中的比例系数k称为霍尔系数．
十四、磁 场 1、磁场 (1)磁场的来源 ①磁体的周围存在磁场 ②电流的周围存在磁场：丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存 在着磁场。 把一条导线平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。当导线中 通入电流，导线下方的小磁针发生转动。 (2)磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成 (3)磁场 ①磁场：磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。 ②磁场的基本性质：对处于其中的磁极或电流有力的作用。 一、知识网络 二、画龙点睛 概念
③磁场的物质性：虽然磁场看不见摸不着，对于我们初学者感到很抽象，其实磁场和电场一样是客观存在的，是物质存在的一种特殊形式。 2、磁场的方向 磁感线 (1)磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。 (2)磁感线： ①磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。 ②磁感线的可以用实验来模拟 (3)几种典型磁体周围的磁感线分布 ①条形磁铁磁场的磁感线 ②条形磁铁磁场的磁感线 ③直线电流磁场的磁感线 直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。 直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。 ④环形电流磁场的磁感线 环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。
4.6 恒定磁场的基本方程.媒质分界面衔接条件 4.6.1 基本方程与性能方程 磁通的连续性原理和安培环路定律反映了恒定磁场的基本特性，它们是恒定磁场的基本方程。方程的积分形式 ? ?∑=?=?l S I l H S B d 0 d （4.6.1） 方程的微分形式 J H B =??=??0 （4.6.2） 有媒质存在的恒定磁场中，媒质的构成方程为 ()M H B +=0μ （4.6.3） 在各向同性线性媒质中，有 r m r m μμμχμχ01=+==H M 媒质的构成方程可化简为 H B μ= （4.6.4） 应当注意： ① 恒定磁场总是满足磁通的连续性的，可以用0=??B 来作为判断一个矢量场可否是磁场的必要条件； ② 基本方程的积分形式适用于各种不同的场域形式、不同媒质的分布情况，而微分形式只能适用于连续媒质中。 ③ 要求得恒定磁场的分布，需要求解磁场的微分方程，特解的确定，需要媒质边界面（分界面）上场量的衔接条件。 4.6.2 媒质分界面上的衔接条件 在媒质分界面上场矢量通常将发生突变，要进行定量分析，需要运用基本方程的积分形式来研究。
磁导率为1μ和2μ两种媒质的场域空间，在分界面上P 点，站在该点处，视分界面为一平面。n e 为在P 点处分界面上的正法线单位矢量，方向从媒质1μ指向媒质 2μ，k 磁场强度H 的射角 1α和折射角2α。 取细小狭长矩形回路l ，包围P 点正好跨过分界面，边长l ?很短，且平行于分界面，其高0→?h 。 取n e '为l 回路所界定面积S 正方向的单位矢量，在媒质2中l ?的正方向按下式确定： ()l n n ??'=?e e l 由安培环路定律 l H l H l H ??- ??=??12d l ()()l n n ??'?-=e e H H 12 l n ?'?=e k ()[]12H H e e -??'n n k e ?'=n 可得 ()k H H e =-?12n （4.6.5） 当0=k 时，有 ()012=-?H H e n （4.6.6） 其模为 2211sin sin ααH H = 即 t t H H 21= （4.6.7） 说明当媒质分界面上没有自由面电流存在时，磁场强度H 的切向分量连续。