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岩土工程中的模型试验设计与实践岩土工程在现代化社会中有着非常重要的地位，它是建筑工程中的重要组成部分，也是保证工程质量和安全的关键环节。
模型试验设计在岩土工程中也扮演了非常重要的角色，通过一系列的模型试验，可以验证和探究设计方案的可行性和有效性，同时也可以发现并解决潜在的问题。
本文将围绕着岩土工程中模型试验设计与实践的相关问题进行探讨和介绍。
1. 岩土工程中的模型试验概述岩土工程研究的是建筑物与地基之间的相互作用，其中包含了地基土体力学、岩体力学和地震工程等。
在建筑物的设计、施工和运营中，地基的作用不可忽略，因此对地基进行各种模型试验，研究其力学特性是非常必要的。
岩土工程中的模型试验包括静力试验和动力试验两种形式。
在静力试验中，通常采用水切试验、三轴压缩试验、弯曲试验等方式，对岩土样本进行测试，确定岩土的力学特性；而在动力试验中，一般采用振动台试验、缩尺模型试验、大型桶装模型试验等方式，模拟真实工程中的岩土负荷条件，测试模型的响应特性。
2. 模型试验设计的相关工作在进行岩土工程中的模型试验之前，需要进行一系列的设计工作。
这些设计工作包括试验样品的选择、模型试验设备的选择与设计、试验方案的设计和试验数据的处理等。
以下将对这些设计工作进行介绍。
2.1 试验样品的选择在进行模型试验之前，需要先选择适合的试验样品。
这需要根据实际工程中的地基情况，确定试验样品的尺寸、形状和材料等。
对于土体试验，一般采用工程现场采取样品的方法进行试验，对于岩体试验，则需要从地下进行采样。
通过分析和测定采样的样品性质，可以确定适宜的试验样品。
2.2 模型试验设备的选择与设计模型试验设备是进行模型试验的重要基础。
要保证试验的准确性和可靠性，需要选择适当的设备，并对设备进行优化设计。
模型试验设备一般包括试验机、检测仪器、控制系统等。
在选择设备时，需要考虑实验要求、试验样品的尺寸和材料、测试精度等因素，确保设备与试验样品的相容性和精度。
实验十：相似材料模拟实验1 相似原理相似材料模拟是科学实验的一种，它是人们探讨和认识地压规律的途径之一。
用与天然岩石物理力学性质相似的人工材料，按矿山实际原型，遵循一定比例缩小做成的模型，然后在模型中开挖巷道或模拟采场工作，观察模型的变形，位移，破坏和压力等情况，据以分析，推测原型中所发生的情况，这种方法称为相似材料模拟方法。
它被用来研究采场和巷道的某些地压问题，例如估计地压大小，顶底板相对位移，冒落拱形状和大小，支架对地压底影响，地下开采对地表底影响，以及影响地压底各种因素。
要使模型中所发生的情况，能如实反映原型中所发生的情况，就必须根据问题的性质，找出主要矛盾，并根据主要矛盾，去确定原型与模型之间的相似关系和相似准则，原型与模型相似必须具备下面几个条件。
1.1 几何相似要求模型与原型的几何形状相似。
为此，必须将原型的尺寸，包括长，宽，高等都按一定比例缩小或放大，以做成模型。
设以H L 和M L 分别代表原型和模型长度，脚标M 表示模型，L α代表H L 和M L 的比值，称长度比尺，则几何相似要求，L α为常数。
常数==MHL L L α （1） 因面积是长度二次方，所以面积比尺为2L MH A A α＝ （2） 因体积是长度三次方，所以体积比尺为3L MH V V α＝ （3） 一般来说，模型越大，越能反映原型的实际情况，原型实际上1=L α，但是由于各方面条件限制。
模型又不能做的太大。
通常模拟采场用100~50=L α，即原型缩小1001~501，模型巷道用50~20=L α；即原型缩小为501~201。
1.2 运动相似要求模型与原型中，所有各对应点的运动情况相似，即要求各对应点的速度，加速度，运动时间等都成一定比例。
设以H t 和M t 分别表示原型和模型中对应点完成沿几何相似的轨迹所需的时间，以t α代表H t 和M t 的比值，称为时间比尺，则运动相似要求t α为常数。
即常数===L MHt t t αα （4）1.3 动力相似要求模型与原型的所有作用力都相似对于地压问题，按抓主要矛盾的观点进行分析，主要是考虑重力作用，要求重力相似设以H H H V r P ,,和M M M V r P ,,分别表示原型与模型对应部分的重力，视密度和体积，因为H H H V r P ⋅= （5）M M M V r P ⋅= (6)则：3LMH M r r P P α⋅= （7） 所以在几何相似条件下对重力相似，还要求M H r r ,的比尺r α为常数，即r α为视密度比尺。
相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用杨 钊2000级土木工程专业岩土工程班相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。
由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。
用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。
于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。
但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。
《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。
一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。
它提供了相似判断的方法。
并用于指导模型试验， 整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。
二、相似常数设c 表示相似常数，x 表示原型中的物理量，x ' 表示模型中的物理量，则：i i i x x c '=其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。
物理量包含于现象之中。
而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是 处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。
在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。
下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即： 原型的运动方程与物理方程dtds v =dtdv mf = ①模型的运动方程与物理方程t d s d v ''=' t d v d m f '''=' ②因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即s c s s ='t c t t ='t c v v ='m c m m ='f c f f ='③①，②，③联合得到1==c c c c st v ④1==c c c c c vm t f ⑤由④，⑤可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。
模型试验在土木工程中的应用研究一、引言土木工程是一门广泛涉及建筑、结构、交通、水利等领域的学科，其发展和应用对于社会的建设和发展具有重要意义。
在土木工程中，模型试验是一种常用的研究方法，通过构建物理模型来模拟真实工程情况，以观测和分析不同因素对工程结构的影响，为工程设计和实施提供有效的依据。
二、模型试验的基本原理和方法1. 模型试验的基本原理模型试验是以缩小比例的物理模型代替真实工程进行研究，在保持相似性的前提下，通过观测物理模型的行为和性能来推断真实工程的行为和性能。
在土木工程中，模型试验通常通过测量物理模型的应力、应变、位移等参数来评估工程结构的承载能力和稳定性。
2. 模型试验的常用方法在模型试验中，根据具体研究目的和需求，可以采用不同的方法来构建物理模型。
常见的方法包括：比例模型试验、模拟模型试验、隔离模型试验等。
比例模型试验是将真实工程的几何尺寸按照一定比例缩小，以保证物理模型和真实工程在结构形态和力学性质上的相似性。
模拟模型试验是根据真实工程的结构特点和材料性质，在物理模型中采用与真实工程相似的材料和结构形式。
隔离模型试验则是将真实工程的局部结构或关键部位抽取出来进行研究。
三、模型试验在土木工程中的应用案例1. 土建结构设计模型试验在土建结构设计中起到重要作用。
例如，在高层建筑的结构设计中，可以通过模型试验来评估建筑结构的抗震性能。
通过在物理模型中模拟地震荷载，可以观测到结构在地震作用下的变形和破坏情况，进而优化设计方案，提升建筑的抗震能力。
2. 水利工程在水利工程中，模型试验被广泛用于水流运动规律研究、水力结构设计和防洪工程评估等方面。
例如，通过模型试验可以模拟水流对于不同堤坝和河道的影响，研究水流的流速、流态以及河床的侵蚀情况，为水利工程的设计和管理提供依据。
3. 地基处理地基处理是土木工程中的一个重要环节，模型试验可以用来研究地基处理方法的有效性和可行性。
通过模型试验，可以模拟地基土的力学性质和变形特征，研究不同地基处理方法对地基稳定性的影响，为实际工程中地基处理方案的选择和实施提供参考。
浅析相似模拟实验在采矿工程的应用发展摘要：本文阐述了相似模拟实验的基本概念及在采矿工程实际应用的优缺点。
并基于某矿放顶煤相似模拟实验研究的个人见解。
最后总结相似模拟实验未来在采矿工程中的发展方向。
关键词：相似模拟；采矿工程；发展方向1相似模拟实验的基本概念相似模拟实验是以相似理论、因次分析作为依据的实验室研究方法，广泛应用于水利采矿地质铁道等部门。
用与原型力学性质相似的材料按一定比例缩制成实验模型，在模型上开挖成各类工程，通过对工程过程（如长壁采场的工作面推进过程）的模拟，实验观察和研究工程围岩体的变形、移动破坏，以及作用于支护结构上力的过程就是相似模拟实验的实质[1]。
2在采矿工程实际应用中的优缺点优点：这种研究方法具有直观、简便、经济、快速以及实验周期短等优点。
而且能够根据需要，通过固定某些参数，改变另一些参数来研究巷道围岩应力和采矿工作面附近支撑压力在空间与时间上的分布规律和变化情况以及某些参数对岩体压力的影响，这在现场条件下是难以实现的[2]。
缺点：模拟实验有一定的局限性，这是因为岩体的力学性质以及地压活动规律比较复杂，完全、准确地模拟它们较难做到。
当然，模型毕竟不是原型，不可能也没有必要在一切方面都做到相似，应当根据所研究的内容确定相似条件，而相似模拟实验的成功关键在于抓住研究问题的本质，以相似理论为依据，采用先进的试验设备和严谨的科学态度，从模型实验的结果来推测在原型可能出现的力学现象[3]。
另外，目前，模拟技术还不够完善。
有些模型实验是基于某些假设上，如果在模拟研究中做了一些不当的修改，或者某些基本因素达不到相似条件，就难以由模型实验结果去推断原型可能出现的地压现象。
这样，现场实测和实验室模拟的综合研究就是非常重要。
3基于某矿放顶煤相似模拟实验研究的个人见解3.1相似模拟实验的目的及意义顶煤放出研究的辅助方法有很多种，直观又较真实反映综放工作面顶煤放出规律的方法是相似模拟试验。
国内外从事采矿科学研究的学者和专家，都非常重视相似模拟的研究，通过现场观测分析，再辅助相似模拟试验，创造性地提出了许多顶煤放出新理论和新成果，为综放开采的发展奠定了基础。
模型试验在土木工程中的应用1. 引言土木工程是一门应用科学，涉及到建筑、交通、水利等多个领域。
为了确保工程的安全性和可靠性，在实际开展施工之前，模型试验成为土木工程中不可或缺的重要环节。
本文将探讨模型试验在土木工程中的应用，旨在进一步完善土木工程的设计和施工过程，提高工程质量。
2. 模型试验类型2.1 结构力学试验结构力学试验旨在研究土木工程结构在力学作用下的性能。
通常会建立真实结构的缩小模型，进行受力情况的模拟。
通过在模型试验中测量结构的应变、应力和变位等参数，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等指标，为实际工程提供设计依据。
2.2 土壤力学试验土壤力学试验旨在研究土壤的力学性质和变形特性。
通过建立合适的土壤模型，可以模拟受力情况下土壤的变形和破坏过程。
常见的土壤力学试验包括剪切试验、压缩试验和承载力试验等。
通过模型试验，可以评估土壤的承载能力、变形特性等参数，为土木工程的基础设计提供参考依据。
3. 模型试验的优势3.1 安全性在实际土木工程中，直接进行大型结构的施工是非常危险的。
模型试验可以先在小尺度模型上进行力学测试，验证结构的受力性能，在确保结构安全的前提下进行工程施工。
3.2 节省成本和时间模型试验相对于直接在实际场地进行试验具有明显的优势。
通过将实际工程缩小比例建模，可以节省材料和人力资源，并且加快试验的进度。
这样，设计师可以更快地获取试验结果，以便在正式施工前进行相应的调整。
4. 模型试验在实际工程中的应用案例4.1 桥梁工程在桥梁工程中，模型试验可以用于评估桥梁的承载能力和振动特性。
通过对桥梁缩小模型进行荷载试验和振动试验，可以测量桥梁在不同荷载和振动频率下的响应，从而优化结构设计，确保桥梁的安全性和舒适度。
4.2 地基处理工程地基处理是土木工程中非常重要的一环。
通过模型试验，可以模拟地基中的土壤行为，并评估各种地基处理方法的效果。
模型试验结果可以指导实际工程中对地基的处理方式，以提高整个工程的稳定性和可靠性。
1 绪论1.1 选题的目的与意义岩石力学的研究手段采用了理论分析、数值模拟、物理模拟等多种研究手段。
数学、力学方法只能为形状简单的工程提供应力场与位移场的理论解。
随着计算机和计算技术的发展，数值模拟方法与计算机的结合为岩石力学的分析与计算提供了有力的工具。
但是，数值方法受理论，数值计算以及计算机软硬件发展的限制，在构建复杂地下工程模型时不得不进行大量的简化。
物理模拟存在的主要问题是试验周期长、工作量大、费工、费钱。
进入20世纪90年代后，国际上由于数值模拟具有快速、高效的功能，使得物理模拟在解决地下工程问题中受到一定的冷落。
但是，对于一些复杂地下工程问题而言，目前仍需进行模型试验。
究其原因，物理模型试验比较直观，可定性或定量地反映与地下工程有关的天然岩体受力特性，和与其相联系地下工程结构的相互影响，可与数学模型相互验证；尤其重要的是物理模拟可以比较全面地、真实地模拟复杂地下工程结构、复杂地质构造、复杂地下岩层组合关系，等等。
因此，物理模拟可以探索许多目前用数学、力学方法尚不易解决的问题，为建立新的理论和数学模型提供依据。
随着新建地下工程规模越来越大，出现的问题越来越复杂，需要研究的内容越来越多，于是，对地下工程的科研设计水平和计算精度的要求越来越高。
对复杂地质条件下地下工程开展物理模拟，特别是三维物理模拟，是当今物理模型试验发展的方向，既具有理论价值，又具有实际的工程意义。
1.2 物理模型试验技术国内外研究现状1.2.1 模型材料的选择[1][2][3][4][5][6]在国外，罗孙布拉德1962年用砂、石膏和水拌合，在震动台上震动密实，来模拟片状片麻岩；在上世纪60年代中叶，意大利的贝加莫结构与模型试验研究所（ISMES）的富马加里用氧化铅与石膏为模拟岩石的基本材料成分；Barton研制出一种由石膏、红丹砂、粗骨料与水配合的模型材料，这种材料具有变形模量特别低的特点；意大利的贝加莫结构与模型试验研究所（ISMES）采用环氧树脂在水中乳化作为胶结剂，甘油与水作为稀释剂和增湿剂，石灰石粉、重晶石粉或一氧化铅作为填料，硅藻土和膨润土作为外加剂的模型材料，这种材料的优点是可以通过树脂的聚合作用迅速硬化，由于溶液中有甘油，可以阻止水分蒸发，从而起到保湿作用及降低因干缩而引起的内部应力，适合于压模块体的制作；70年代后期，意大利的贝加莫结构与模型试验研究所（ISMES）在为巴西伊泰普大坝做模1。
学院土木工程学院姓名张会峰学号 130120218班级力学二班相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用张会峰2013级工程力学专业2班相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。
由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。
用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。
于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。
但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。
《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。
一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。
它提供了相似判断的方法。
并用于指导模型试验，整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。
二、相似常数设c表示相似常数，x表示原型中的物理量，x 表示模型中的物理量，则：i i i x x c '=其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。
物理量包含于现象之中。
而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。
在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。
下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即： 原型的运动方程与物理方程dt ds v = dtdv m f = ① 模型的运动方程与物理方程t d s d v ''=' t d v d m f '''=' ② 因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即s c s s =' t c t t =' t c v v =' m c m m =' f c f f =' ③①，②，③联合得到1==c c c c st v④1==c c c c c vm tf⑤ 由④，⑤可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。
三、相似三定理1. 相似第一定理相似第一定理是指出两个相似物体之间物理量的关系，具体可以归纳为二点。
一、相似现象可以用完全相同的方程组来表示。
二、用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点在时间上相对应的各瞬间各自互成一定比例关系。
2. 相似第二定理相似第二定理描述了物理体系中各个物理量之间的关系，相似准则之间的函数关系。
π关系式（准则方程）0),,,(211=n f ππππ关系式的性质① 对于彼此相似的现象，π关系式相同。
② π关系式中的π项在模型试验中有自变项与应变项之分。
自变项是由单值条件的物理量所组成的定性准则，应变项是包含非单值条件的物理量的非定性准则。
③若能做到原型与模型中的自变π项相等，由应变π项与自变π项之间的关系式可以得到应变π项，然后推广到原型中去，作为工程设计的各种参数。
3. 相似第三定理相似第三定理是解决两个同类物理现象满足什么样的条件才能相似的问题。
第一条件：由于相似现象服从同一的自然规律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二条件：具有相同的文字方程式，其单值条件相似，并且从单值条件导出的相似准则的数值相等。
所谓的单值条件是指从一群现象中，根据某一个现象的特性，把这个具体的现象从一群现象中区分出来的那些条件，单值条件中的物理量又称为单值量。
单值条件包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。
4. 相似三定理之间的关系相似第一和第二定理是从现象已经相似这一基础上出发来考虑问题，第一定理说明了相似现象各物理量之间的关系，并以相似准则的形式表示出来。
第二定理指出了各相似准则之间的关系，便于将一现象的实验结果推广到其它现象。
相似第三定理直接同代表具体现象的单值条件相联系，并且强调了单值量相似，所以显于出了科学上的严密性，是构成现象相似的充要条件。
是一切模型试验应遵守的理论指导原则。
但是在一些复杂的现象中，很难确定现象的单值条件，仅能借经验判断何为系统最主要的参量，或者虽然知道单值量，但是很难做到模型和原型由单值量组成的某些相似准则在数值上的一致，这使得相似第三定理真正的实行，并因而使模型试验结果带来近似的性质。
一、同类相似与异类相似同类相似是指相似的物体是同类物质，模型与原型的全部物理量相等，物理本质一致，区别在于各物理量的大小比例不同。
异类相似是指相似的物体不同类。
仅因为对应量都遵循相同的方程式，具有数学上的相似性。
五、相似准则的导出方法相似准则的导出方法有三种：定律分析法，方程分析法和因次分析法。
从理论上说，三种方法可以得到同样的结果，只是用不同的方法对物理现象作数学上的描述。
但是作为三种不同的方法，又有各自的适用条件。
1. 三种方法的介绍定律分析：这种方法是建立在全部现象的物理定律已知的基础上的，通过剔除次要因素，从而推算出数量足够的，反映现象实质的 项。
这种方法的缺点上：1)流于就事论事，看不出现象的变化过程和内在联系，故作为一种方法，缺乏典型意义2)由于必须找出所有的物理定理，所以对于未能掌握其全部机理的，较为复杂的物理现象，运用这种方法是不可能的，甚至无法找到近似解3)常常有一些物理定理，对于所讨论的问题表面上看去关系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必须通过实验找出各个定律间的制约关系，决定其重要因素，这实际问题的解决带来不便。
优点：对于模型制作有指导性意义。
方程分析法：根据已知现象的微分或积分方程推出π项。
此方法的的优点：1)结构严密，能反映出现象的本质，故可望得到问题的可靠性结论2)分析程序明确步骤易于检查3)各种成份的地位一览无遗，有利于推断，比较和校验缺点：对现象的机理不清楚，没有建立方程的问题，无法解决因次分析法：是根据正确选定参量，通过因次分析法考察各参量的因次，求出和π定理一致的函数关系式，并据此进行相似现象的推广。
因次分析法的优点，对于一切机理尚未彻底弄清，规律也未充分掌握的现象来说，尤其明显。
它能帮助人们快速地通过相似性实验核定所选参量的正确性，并在此基础上不断加深人们对现象机理和规律性的认识。
以上各种方法，日前应用最广泛的是因次分析法，但是也不排除将各种方法结合使用的可能性。
六、相似准则导出方法的解题步骤1. 三种方法的解题步骤1）定律分析法的步骤①分析现象，抓住主要矛盾，排除次要因素②写出主要矛盾的物理表达式③作等效变化，转化为具有相同因次的物理量④两两作比值，求出相似准则π2）方程分析法通常的方程分析法有：相似转换法和积分类比法相似转换法的步骤①写出现象的基本微分方程②写出全部的单值条件，并令其二现象相似③将微分方程按不同现象写出④进行相似转换⑤求出相似准则π积分类比法的步骤①写出现象的基本微分方程和全部的单值条件②用方程的任一项，除其它各项③进行积分类比转换，求出相应的准则3) 因次分析法因次分析法一般分为两种：指数分析法和矩阵分析法。
这两种方法的基本原理一样，运算步骤稍有不同。
指数分析法主要用于现象的物理量较少的情况，而矩阵分析法主要用于现象物理量较多的情况。
指数分析法①列出相似准则的表达式 ②根据方程两边因次相等列出物理量参数的方程K 个 ③设物理量有M 个，任选其中的M －K 个物理量为已知量 ④ 将这M －K 个物理量，依次用M －K 个单位向量代入方程，得到M －K 组解⑤ 把这M －K 组解代入相似准则的表达式中，可以得出M －K 个独立的相似准则矩阵分析法矩阵分析法与指数分析法的基本原理一样，矩阵分析法把线性方程组的求解用矩阵的求解来代替。
其运算步骤不再此重复。
2. 证明指数分析法解出的独立π项的广泛代表意义例设某现象由5个物理量A1，A2，A3，A4，A5组成，这5个基本物理的独立因次为L ，M ，N物理量的表达式i i i T M L Ai γβα= 5,4,3,2,1=i相似准则的表达式v u z y x A A A A A 54321=π因为π项为零，故有对于L 054321=++++V U Z Y X ααααα对于M 054321=++++V U Z Y X βββββ对于T 054321=++++V U Z Y X γγγγγ固定U ，V 这两个参数，设U ＝0，V ＝1则可以得出一组解，设为X ＝X1，Y ＝Y1，Z ＝Z1，但若设U ＝0，V ＝N 则方程得出另一组解，设为X ＝X2，Y ＝Y2，Z ＝Z2这两组解之间存在着如下关系，即：211X NX = 2N 1Y1Y = 211Z N Z = 由上式可知，这个相似准则和前一个相似准则只差方次关系，又因为相似准则可以通过加、减、乘、除、幂运算等进行相互变换，故这两个相似准则实为同一个无因次量群。
设U ＝1，V ＝0则可以得出一组解，设为X ＝X3，Y ＝Y3，Z ＝Z3，但若设U ＝1，V ＝1则方程得出另一组解，设为X ＝X4，Y ＝Y4，Z ＝Z4这两组解之间存在着如下关系，即：2314X X X += 2Y3Y1Y4+= 2314Z Z Z += 故U ＝1，V ＝1的相似准则可以用U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则表示，所以说U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则可以表示U ，V 为任何实数的相似准则。
3. 三种方法解题1）定律分析法已知一个简支梁受有大小为4KN/M 均布荷载，简支梁的跨度为4M ，截面的高为0.5M ，宽为0.4M ，跨中截面的最大正应力为4802/M KN ，求当梁的跨度为2M ，截面尺寸相同受均布荷载为2KN/M 时的跨中截面的最大正应力。
跨中弯矩的公式M ＝82ql 最大正应力公式26bhM =δ 解：由最大正应力公式可以推出62δbh M = 又因为28ql M = 所以22ql bh πδ= 由m ππ=得2222m m m m mq l ql bh b h δδ= 又因为截面的尺寸相同所以可以简化为22m m m q l ql δδ= 所以22m m m q l ql δδ==602/M KN 2）方程分析法以弹性力学中的极坐标的平面应力问题为例说明1.写出现象的基本微分方程1）静力学平衡方程10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕδτδδρρϕρδττρϕρρ∂∂-+++=∂∂∂∂+++=∂∂2）几何方程()1111111111123451111 ( )1 U l E El UE E c u c c c c c c c c c c c c c c c c E c c c c c c l m c c l l lU l U E E ρερμδδεεερδρμδϕμεδδρρϕρρδερεδμδρδτδδπρρεεπεεπδδμμπρρπδδ----------∂=∂====-===+='=='''=='''=='''=='=='1u u ρϕϕερρϕ∂=+∂ 1u u u ρϕϕρϕγρϕρρ∂∂=+-∂∂ 3）物理方程()()112(1)EEE ρρϕϕϕρρϕρϕεδμδεδμδμγτ=-=-+=4）边界条件（2个）l m ρρϕρδτ=+另外一个类似2.写出全部的单值条件，并令其二现象相似1）几何单值条件相似'l c ρρ= 'c εεε= 'U U c U = 式中：l c c ε U c 分别表示长度相似常数，应变相似常数和位移相似常数 说明ϕ不为单值条件，且为无因次量2）物理单值条件相似'c μμμ= 'E E c E= 'c ρρρ= 式中：c μ E c c ρ分别表示泊松比相似常数，弹性模量相似常数和容重相似常数3）位移边界条件相似'c δδδ= 'c ρρρ=式中：c δ表示应力的相似常数，q c 为面力的相似常数3.将微分方程按不同现象写出第二现象的静力平衡方程（只写一个，另一个类似）10f ρρϕρϕρδτδδρρϕρ''''∂∂-'+++='''∂∂ 几何方程（只写一个，其它类似）u ρρερ'∂'='∂ 物理方程（只写一个，其它类似）()1E ρρϕεδμδ''''=-'边界条件（只写一个）l m ρρϕρδτ'''=+ 4）进行相似转化将有关的相似系数代入得对平衡方程1111111()10l l l c c c c f c c c δρδρϕδρϕρρδτδδρρϕρ-------∂∂-+++=∂∂ 这了保证与原型方程的一致，必须使得l l l c c c c c c c δδδρ=== 即1l c c c δρ= （从另外的一个方程也可以得到这个结果）对几何方程111U l c u c c ρερερ---∂=∂为了保持与原方程的一致，可得U l c c c ε= 即1l Uc c c ε= （从另外的二个方程也可以得到这个结果）对物理方程()111111E c c c c c E ερδρμδϕεδμδ-----=-为了保持与原方程的一致，可得E E c c c c c c μδδε==即1c μ= 1E c c c εδ=从另外的二个方程也可以得到这个结果对边界条件11 ( ) c c l m δρρϕρρδτ--=+为了保持与原方程的一致，可得1c c ρδ=5）求出相似准则12l l lU l U δδπρρεεπ'=='''=='' 34E E εεπδδμμπ'=='''== 5ρρπδδ'=='与弹性力学的直角坐标系下的相似准则的比较可知是一样的，这同时也说明了相似准则与坐标系的选取没有任何关系。
