山东文登第一中学2014-2015学年高二文科数学综合测试十一

文登一中2013—2014学年第二学期阶段性适应练习一高二文科数学题时间：120分钟 分数：150分一．选择题：（每题5分，共50分）1.从一产品（其中正品和次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列每对事件为对立事件的是（ ）A.恰好有一件次品和恰好有两件次品B.至少有一件次品和全是次品C. 至少有一件正品和至少有一件次品D. 至少有一件正品和全是次品2.已知y x ,满足：,422⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥y x xy y 则32222+-++=y x y x S 的最小值是（ ） A ．514 B ．3C ．4D ．12+3.设2)1()(x x x f -=有（ ）个极值点A ．0B ．1C ．2D ．34.已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：,,3311b a b a ==，57b a =那么( ) Ａ．=11b 13a Ｂ．=11b 31a Ｃ．=11b 63a Ｄ．1163a b =5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为b a ,，则使得函数2222)(π+-+=b ax x x f 有零点的概率为( )A ．1－8π B ．1－4π C ．1－2π D ．1－34π 7．在吸烟与患肺病这两个分类变量中，下列说法正确的是 （ ）A ．若观测值为k 2>6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，三．解答题：16. （本题满分12分）（1）已知n 是大于1的自然数，求证：)2(log )1(log 1+>++n n n n （2）设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b,(1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于4117．（本小题满分12分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男女教职工人数如下表所示。

2014-2015学年文登一中高二第一学期第二次阶段性考试数学试卷（120分钟）一、 选择题：（每题5分，10题，共50分）1.对于任意的实数,,a b c ，下列命题正确的是（ ）A ．若22bc ac >，则b a >B ．若0,≠>c b a ，则bc ac >C ．若b a >，则b a 11<D ．若b a >，则22bc ac >2.等差数列{}n a 的前三项依次为1,1,23a a a -++,则此数列的第n 项n a ＝（ ） A ． 52-n B ．32-n C ． 12-n D ． 12+n3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列判断中正确的是（ ） A. 7,14,30a b A ===，有两解 B. 30,25,150a b A ===，有一解 C. 6,9,45a b A ===，有两解 D. 9,10,60b c B ===，无解4.等比数列{}n a 的首项为1，若41a ，22a ，3a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项的和为（ ）A ．31B ． 1631C ． 3231 D ．8155. 在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A ．3B ．4C ．33D ．326. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形 B.直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A. 若“p q ∧”为真命题，则p 、q 均为真命题B. 命题“若22bm am <，则b a <”，的逆命题是假命题C. 若命题:p “x R ∃∈，20x ≥”则命题p ⌝为“x R ∀∈，20x <”D. “p 或q ”是假命题，“非p ”是真命题，则q 是真命题 8. 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米10．若数列{}n a 满足111n na a ＋－＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且+++321b b b ....+9b =90，则46b b ⋅的最大值是 ( )A ．10B ．100C ．200D ．400 二、 填空题：（每题5分，5题，共25分）11. 已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，求参数m 的取值范围 。

2014-2015学年山东省威海市文登一中高一（下）段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．角α的终边上有一点P（a，﹣2a）（a＞0），则sinα等于( )A．B．C．D．2．以下各式中错误的是( )A．arcsin1=B．arccos（﹣1）=πC．arctan0=0 D．arccos1=2π3．已知α为第二象限角，则的值是( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( )A．B．C．D．5．已知，且，则cosα﹣sinα的值是( )A．B．C．D．6．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是( )A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（+）7．与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是( )A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示，则的值为( )A．B．C．D．19．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象( )A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移10．为了使y=sinωx（ω＞0）在区间上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )A．98πB．C．D．100π二、填空题：（每题4分共16分）11．函数的定义域是__________．12．如果函数y=sin（2x+ϕ）的图象关于直线x=﹣对称，那么ϕ=__________．13．函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是__________．14．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________．15．给出下列命题①存在，使；②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在其定义域内为增函数；④既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤的最小正周期为π．其中错误的命题为__________（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：16．（Ⅰ）已知α为第三象限角，f（α）=．①化简f（α）；②若cos（α﹣）=，求f（α）的值．（Ⅱ）已知角α满足=2；①求tanα的值；②求sin2α+2cos2α﹣sinαcosα的值．17．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过点（0，﹣），（1）这个函数的解析式；（2）写出函数的对称轴和对称中心．18．画出函数y=2sin（x﹣）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx 变化到函数y=2sin（x﹣）的变化流程图；列表：x变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）Sinx→→→．19．求下列函数的值域（1），；（2）．20．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈﹣，0，π2（x﹣）0，10，10，1﹣4，﹣π0，π﹣4，﹣π0，π﹣4，﹣π0，π﹣4，﹣π0，πkπ+，kπ+kπ+，kπ+kπ+，kπ+0，2π0，2π，，，1，20，0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用函数的周期，最值，求出A，T然后求出ω，通过当时f（x）取得最大值3求出α，从而求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈0，2π）∴或（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，∴又m＞0∴m的最小值是（16分）点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，化为一个角的一个三角函数的形式是求最值的常用方法．能够正确取得函数在给定区间上的最值，是顺利解题的前提．21．已知函数f（x）=﹣2sin2x﹣2acosx﹣2a+1（x∈R），设其最小值为g（a）（x∈R）．（Ⅰ）求g（a）；（Ⅱ）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①﹣1时②时③时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．解答：解：（1）f（x）=﹣2sin2x﹣2acosx﹣2a+1=﹣2+2cos2x﹣2acosx﹣2a+1=2cos2x﹣2acosx﹣2a﹣1=2（cosx﹣）2﹣﹣2a﹣1，当﹣1时g（a）=﹣﹣2a﹣1；当时g（a）=﹣4a+1；当时g（a）=1；（2）若g（a）=，由所求g（a）的解析式知只能是﹣﹣2a﹣1=或1﹣4a=．由解得：a=﹣1或a=﹣3（舍）．由解得：a=（舍）．此时f（x）=2（cosx+）2+，得f（x）max=5．∴若g（a）=，应a=﹣1，此时f（x）的最大值是5．点评：本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值，要求学生掌握余弦函数图象的单调性，属于基本知识的考查．。

【精品文档，百度专属】2014-2015学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．（5分）复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i 3．（5分）△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形5．（5分）在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A．B．C．D．6．（5分）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58B．56C．50D．457．（5分）不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上.11．（5分）抛物线y=ax2的准线方程为．12．（5分）不等式≥2的解集是．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．（5分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=．15．（5分）下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．（12分）已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S的最大值为（其中O为坐标原点）？△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数【解答】解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i【解答】解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．3．（5分）△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，（0≤y≤3），即“方程x=2”是“BC边上中线方程”必要不充分条件，故选：B．4．（5分）在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．5．（5分）在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．6．（5分）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58B．56C．50D．45【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．7．（5分）不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．8．（5分）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选：C．9．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C．10．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上.11．（5分）抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．【解答】解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．12．（5分）不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．【解答】解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为4．【解答】解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：414．（5分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=6或7．【解答】解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或715．（5分）下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．【解答】解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．【解答】解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）18．（12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．19．（12分）已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．21．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；的最大值为（其中O为坐标原点）？（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，满足条件，此时AB的中垂线为x=0；当k ≠0时，∵|MA |=|MB |，∴，整理得2k 2﹣3k +1=0，解得k=1或…（7分）（2）直线l 斜率不存在时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S △ABO =，直线l 斜率不存在时时，S △ABO =|y 1﹣y 2|=•∵k ∈R ，k ≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）赠送—高中数学知识点【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞−∞−∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=−⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法 （5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．。

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题六1已知△ABC中，060a b ===，则B=（ ）A 、450B 、1350C 、450或1350D 、300或15002.抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，p 为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.23.下列函数中，最小值为4的是（ ） A 4y x x =+（3x ≥）B 4sin sin y x x=+ (0)x π<< C e 4e x x y -=+ D ．3log 4log 3x y x =+4等比数列{}n a ，481,3S S ==，则20191817a a a a +++的值为（ ）A 5 B 9 C 16 D 81 5. 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1” B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．若命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； 6. 复数z 1＝1＋i ，z 2＝1＋bi ，若12z z 为纯虚数，实数b 的值是( )A ．1 B －1 C ．2 D －2 7..两个正数,a b 的等差中项是52，且a b >，则椭圆22221x y a b+=的离心率e 等于（ ）A．3 B．35 D ．25 8.若不等式组0024x y y x y x s≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ( )A ．0<s ≤2或s ≥4B ．0<s ≤2C ．2≤s ≤4D ．s ≥4 9.设11112612(1)n S n n =+++++，则134n n S S +⋅=，则n 的值为（ ）A ．3 B ．6 C ．10 D 、910. a b >>0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x ya b-=，1C 与2C 的离心率之积，则2C 的渐近线方程为( )A.0x = 0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±= 11. 321=3sin 2sin sin a b cABC A B C+-∆+-已知外接圆半径为，则 .12.抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ．13.（1） 已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0,则x+y 的最小值为 .（2）已知点P 在抛物线x y 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当|PM|+PF|取最小值时，点P 的坐标为 ．14．椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，焦距为c 2，若直线)(3c x y +=与椭圆E 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于 15.下列命题中真命题为 . （1）复数211i z i=+-，则2320121z z z z ++++⋅⋅⋅+的值为1 （2）已知函数()1lg lg f x x x=+，则函数()f x 的最小值为2 （3）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3（4）xx x x f 32)(2-+-=（)0>x 的最大值为621-高二文科数学试题答题纸一、选择题答案二、填空题答案11 12 13 ， 14 15 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若cb ＝3a ，求△ABC 的面积．17. （本小题满分12分）命题p ：0)1)((<---a x a x ；命题q ：对任意实数x 不等式240x mx -+≥恒成立；命题r ：方程22(3)44(3)m x y m -+=-表示双曲线。

高 二文科数学综合（九）一．选择题：1. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设A=B=90°， 正确顺序的序号为（ ）A.①②③B.①③②C.②③①D.③①②2. “π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（ ） A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数 B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数 C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数3.自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（ ）A ．20072B ．20082C ．2006×2007D ．2007×20084. 在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2⋅=，则ABC ∆一定是A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形 5. 已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 A ．34 B ．23 C ．32 D ．436.下列说法：①下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为52、60②设有一个回归方程，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得K 2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误 的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．37.已知函数2()f x x bx =+的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ） A ．20102011 B ．20112012 C ．20122013 D ．201320148. 下图是导函数'()y f x =的图像，则原函数()y f x =的图像可能为（ ）9.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）A ．]6,0(πB ．),6[ππC ．]3,0(πD ．),3[ππ10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=-f ，当0>x 时，有()()02>-'xx f x f x 恒成立，则不等式()0>x xf 的解集是( )A 、()()+∞-,20,2B 、()()2,00,2 -C 、()()2,02, -∞-D 、()()+∞-∞-,22, 二．填空题：11.按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入 ．12.把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是.13.若曲线()cosf x a x=与曲线2()1g x x bx=++在交点(0,)m处有公切线，则a b+=_________14.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_________15.等差数列﹛na﹜中，nS为它的前n项和，且6S＜7S，7S＞8S则：①此数列的公差d＜0 ②9S一定小于6S③7a是各项中最大的一项④7S一定是nS的最大项其中正确的是。

元 频率 组距 20 30 40 50 60 0.01 0.0360.024高二文数学2014年度综合检测题十一1.因为无理数是无限小数，而π是无理数，所以π是无限小数．属于哪种推理（ ）A ．合情推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．归纳推理2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为500的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在)60,40[元的同学有 A ．150 B ．180 C ．280 D ．330 3.在各项都为正数的等比数列｛}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则345a a a ++等于A ．189B ．84C ．72D ．334.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.5.若点)1,2(-A 在直线210(,)ax by a b --=∈R 上，则ab 的取值范围是A ．]41,(-∞B ．]161,(-∞C ．]0,41(-D ．),161[+∞ 6.若0,0>>b a ，则不等式b xa <<-1解集为 A ．)1,0()0,1(b a -B ．)1,1(a b -C ．)1,0()0,1(a b -D ．),1()1,(+∞--∞ba7.在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x 内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 8.设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是（ ）A ．()11,00,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,00,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1(,)2-∞-+∞D ．()1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 9.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞B ．),23(+∞C ． ]23,(--∞),23[+∞D ． )23,(--∞),23(+∞ 10.掷红、蓝两颗骰子.事件{=A 红骰子的点数大于}3，事件{=B 蓝骰子的点数大于}3.则事件{=B A 至少有一颗骰子点数大于}3发生的概率为A ．41B ．43C ．163D ．167 11.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.12.已知变量x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+00252y x y x y x ，若目标函数)0(>+=a y ax z 仅在)1,3(处取得最大值，则a 的取值范围是________________________.13.若数列{}n a 是正项数列，且,3221n n a a a n +=+++____________13221=+++n a a a n 则.14.已知偶函数 ()f x 满足对于任意两个不同的实数12,(0,)x x ∈+∞，总有1212()()0f x f x x x ->-，且 (1)0f =，则不等式 ()()0f x f x x +-< 的解集为 ． 15.观察下列等式11= 第一个式子9432=++ 第二个式子2576543=++++ 第三个式子4910987654=++++++ 第四个式子照此规律，第n 个等式为 ． 16.（1）已知,23150cos 90cos 30cos 222=︒+︒+︒ 23125cos 65cos 5cos 222=︒+︒+︒. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.（2）证明若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则23b ac a<－. 17.已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x 元/件(1≤x ≤2)，今年新增的年销量．．．．．．(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4． （1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x 间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由18.对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：mg ）： 甲：1110132114918161513乙：1622191114181281210（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； （Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；（Ⅲ）现从重量误差不低于15的甲、乙两种商品中随机各抽取一件，求两件商品重量误差的差的绝对值大于3的概率．19.在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等 于1的等比数列.记 11+=n n n a a b （)*∈N n . （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得k k R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.20. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(-<的解集为),3()1,(+∞-∞ .(Ⅰ) 若方程033)(=++a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；(Ⅱ)若)(x f 的最大值为非负实数，求实数a 的取值范围.21.已知函数()ln (1)2ex f x f x '=-⋅，32()()2x a g x f x x=--（其中a R ∈）. （1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()g x 在区间[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（3）设函数2()4h x x mx =-+，当1a =时，若存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.。

高 二 模 块 考 试文倾向数学 2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是 A.23 B.21 C.12- D.12i - 2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为A.3000元B.2400元C.1600元D.1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是 A.23i -+B.23i --C.23i -D.23i +6.不等式2(24)60x m m y --++>表示的平面区域是以直线2(24)60x m m y --++= 为界的两个平面区域中的一个，且点(1,1)在这个区域内，则实数m 的取值范围是A.(,1)(3,)-∞-+∞ B. (,1][3,)-∞-+∞ C.[1,3]- D. (1,3)-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得0n a <的最大正整数n 为A.6B.7C.8D.98.已知 x 、y 为正实数，且lg 2lg8lg 4xy+=，则13x y+ 的最小值是 A.4 B.8 C.12 D.16 9.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是A.直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形10.已知点(,)P x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为A.9B.6-C.-9D.611.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A.9B.12C.15D.1812.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为A.2B.26 C.23D.3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 ． 14.不等式211x x -≥+的解集为 ． 15.如图，从高为200米的气球()A 上测量铁桥(BC )的长.如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为 米．16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹. （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC=.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2.若P Q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意n *均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知函数2()2(22)f x x ax a =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()f x x >；（Ⅱ）若()30f x +≥在区间(1,)-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a ay x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c --⋅=-．（Ⅰ）试用 a 表示 2m ； （Ⅱ）求 e 的最大值；（Ⅲ）若 )21,31(∈e ，求 m 的取值范围．高二文倾向数学 参考答案 2015.1一、选择题（每小题5分，共60分）： ,,CBBCA DABAB CD二、13.1214. [3,1)[3,)--+∞ 15. 40033 16. 0x =和3480x y -+=三17解：（Ⅰ）,cos cos )2(B c C b a =-,cos sin cos )sin sin 2(B C C B A =-∴ ……………2分即,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A += )sin(cos sin 2C B C A +=即.sin cos sin 2A C A =∴……………4分 1,sin 0,cos 2ABC A C ∆∴≠=所以(0,)C π∈ 3π=∴C . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：,cos 2222C ab b a c -+=即20496428cos60b b =+-⨯ …………8分即28150b b -+=，解得3b =或5b = ……………10分 ∴由113sin 85103,222S ab C ==⨯⨯⨯= 或113sin 836 3.222S ab C ==⨯⨯⨯= ……………12分 18（1）解：设A 点坐标为(,)x y ，则4669y y x x ⋅=--+，……………2分 整理得221(6)3616x y x +=≠±……………4分 所以点A 的轨迹是以(6,0),(0,4)±±为顶点，焦点在x 轴的椭圆（除长轴端点）…6分 18(2)证明：设CAD DAE β∠=∠= 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin DC ACDβ=∠……①……………8分 在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD D=∠∠即sin sin BD ABDβ=∠∠………②………10分①②两式相比得BD ABDC AC=.……………12分 19解：由题意知，2212410(212)332m m z z m m i i m --+=+--+-+ 224(215)2m m m m i m --=+--+ ………………2分若命题P 为真，12z z +是虚数，则有22150m m --≠且2m ≠- 所以m 的取值范围为5m ≠且3m ≠-且2()m m R ≠-∈………………4分若命题Q 为真，则有22212121216(1)8(7)0||2()44m m x x x x x x ⎧∆=--+≥⎪⎨-<⇒+-<⎪⎩………7分 而212122(1),7x x m x x m +=-=+，所以有2245021470m m m m m ⎧--≥⎪⇒-<≤-⎨--<⎪⎩或52m ≤<+…10分由题意，q p ,都是真命题，实数m的取值范围为(21](5,211)-+.．１２分20.（Ⅰ）52144,420,a d a d =+=+且1521,,a a a 成等比数列∴2(44)4(420),d d +=⋅+整理得23d d =，因为公差0d >3d ∴=……3分∴4(1)331n a n n =+-=+……………………………4分又231554,16,4,b a b a q ====∴=∵0,2q q >∴=.∴13121,2n n b b b q-==∴= ……………………………6分 （Ⅱ）∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++=①1212c c b b ∴++…11(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：13nn n nc a a b +=-= ……………………………8分 ∴1332(2)n n n c b n -==⋅≥又121c a b = 即1127c b a ==∴17(1)32(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩ ………………10分 则123n T c c c =+++…1217323232n n c -+=+⋅+⋅++⋅123173(2222)n -=+⋅++++16(12)732112n n --=+=⋅+- ……………………………12分21解（Ⅰ）由()f x x >得2(21)(22)0x a x a -+-+>，即(22)(1)0x a x --+>…1 分，当221a +>-，即32a >-时，原不等式的解为22x a >+或1x <-，……… 3分， 当221a +=-，即32a =-时，原不等式的解为x R ∈且1x ≠-………………4分，当221a +<-，即32a <-时，原不等式的解为1x >-或22x a <+.综上，当32a >-时，原不等式的解集为{|22x x a >+或1}x <-；当32a =-时，解集为{|x x R∈且1}x ≠-；当32a <-时，解集为{|1x x >-或22}x a <+.………… 6分.（Ⅱ）由()30f x +≥得22(1)10x a x -++≥在()1,-+∞上恒成立，即2min 12()1x a x +≤+在()1,-+∞上恒成立. …………8 分令()10t x t =+>，则()221112221t x t x t t-++==+-≥+ ……………10分当且仅当t =等号成立2min 1()21x x +∴=+∴22a ≤，即1a ≤.故实数a的取值范围是(1⎤-∞⎦. …………… 12 分22.解：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1,222a y x c mx y 消去x ，化简得012)(222=--+mcx x m a ．.1分设),(,),(2211y x Q y x P ，则有 22212m a mc x x +=+，22211m a x x +-=．… 3分 ∴ 222222212122121)()()()(m a m c a c x x mc x x m c mx c mx y y +-==++-=--= ．∵ ),(11y x =，),(22y x =，∴ 222222222212121)(1)(c m c a m a m c a y y x x ---=+--=+=⋅．……………5分， ∴ )1(222222--=-=+a c m a ，即 2223a m -=． …………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，02322≥-=a m ，∴ 02)(3222≥--a c a ．∴ 223c a ≥． ………… 8分∴ 31222≤=ac e ．∴ 离心率e 的最大值为33． ………… 10分（Ⅲ）∵ )21,31(∈e ，∴ )41,91(2∈e ．∴ 4119122<-<a a ．……… 12分 解得34892<<a ．∴ 4323312<-<a ．即 43312<<m ． ∴ m 的取值范围是 )23,33()33,23( --． ……………… 14分。

2015 学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题六1．在ABC 中, a80,b 100, A 45 , 则此三角形解的状况是 ()A ．一解B．两解C．一解或两解D．无解2．已知 a n 为等差数列，其公差为－ 2，且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项， Sn 为 a n 的前 n 项和， n ∈N*，则 S 10 的值为 ()A ．－ 110B．－ 90C ． 90D ． 1103．设复数 z=1 +(a 2+2a-15)i 为实数，则实数 a 的值是 (）a 5A ． 3B ．-5C．3 或-5D ．-3 或 54．以下说法正确的选项是 （ ）A ．“ a b ”是“ am 2 bm 2 ”的充要条件B ．命题“x R , x 3 x 21 0 ”的否认是“x R , x 3 x 2 1 0”C ．“若 a,b 都是奇数，则 a b 是偶数”的逆否命题是“若a b 不是偶数，则 a, b 不都是奇数”D ．若pq为假命题 , 则 p ,q均为假命题5．已知双曲线x 2y 2 1(mn 0) 的离心率为 2, 有一个焦点恰巧是抛物线y 24 x 的焦m n点 , 则此双曲线的渐近线方程是( )A ．3x y 0B ． x3y 0C ． 3x y 0D ． x 3 y 06．若命题“2x 0Rx 0mx 0 2m 3”为假命题， 则实数 m 的取值范围是 ( ), 使得A ．2,6B．6, 2C ．2,6D．6, 27．若数列 a n 知足 a 1 1, a 213, a n 2 2a n 1a n2n 6 ，则当 a n 取最小值时 n 的值为 ()A. 8或 9B. 9C.8D.7 或 88．在△ ABC 中，cos2B ＝ a c(a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 的对边 ) ，则△ ABC 的形状为 ()22cA ．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．椭圆 x 2y 2 1 ( a b 0) 的一个焦点为 F 1 ，若椭圆上存在一个点P ，知足以椭圆短轴a 2b 2为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A．5 B ．233C．5D ．2 9210 ．设实数 x,y 满足条件：x0, y0；3x y 60 ； x y 20，目标函数z ax by(a0, b0) 的最大值为12，则23）a的最小值是（bA． 4 B．1C．25D． 2 611. 不等式1x1的解集是________________．x112. 某人在 C 点测得塔顶 A 在南偏西80°，仰角为 45°，这人沿南偏东 40°方向行进10m到D，测得塔顶 A 的仰角为 30°，则塔高为 ________m.13．已知数列{ a n}知足a12 , a n 13a n2(n N ) ,则该数列的通项公式a n．14．等比数列 { a n} 中，公比 q = 2 ，log 2a1 + log 2a2+ log 2a3 +·+ log2a10= 25，则a1+ a2+·+ a10 =．15．给出以下四个命题：（1）方程xy2 1 表示双曲线的一部分；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）动点M与点F 0，-2的距离比它到直线 l : y 3 0 的距离小1的轨迹方程是x28y ；（ 4）若双曲线x2y21(a0,b0) 的两条渐近线将平面区分为“上、下、左、右”四a2b2个地区（不含界限），若点 1,2在“上”地区内，则双曲线的离心率 e 的取值范围是1,5．（ 5）椭圆x2+ y2=1 上有两个动点P、 Q,E(3,0),EP⊥EQ,则EP·QP的最小值为 6．369此中全部正确命题的序号是．高二数学综合（六）选择 1-56-10填空 1112131415 16．复数 z 知足z 2 2（ 1）求复数 z 的轨迹方程，并求z 最大值；（ 2）若z4为实数，求 z z17．在ABC 中，内角（ 1）求角A的大小；A, B,C的对边分别为（ 2）若aa, b,c 6,b，且 2a cos Ac 8 ，求b cosCc cos BABC 的面积．．18．设命题 p：f(x)＝2m 1 x在 R 上是减函数；命题 q：x1，x2是方程 x2－ ax－ 2＝ 0 的两个实根，且不等式m2＋ 5m－3≥|x 1－ x2| 对随意的实数 a∈[ － 1,1] 恒建立．若p∧q为真，试务实数 m的取值范围．19．（ 1）已知对于x 的不等式ax23x 2 0 的解集为｛x∣x<1或x>b｝，求 a， b的值（2）解对于x的不等式axR）．k（ kx b20．已知数列a n中， a1 2,a2 3 ，其前 n 项和 S n知足S n 1S n 12S n1(n 2, n N *)．（Ⅰ）求证：数列a n为等差数列，并求a n的通项公式；（Ⅱ）设 bn 2n a，求数列b n的前 n 项和 T ；n n（Ⅲ）设C n4n(1) n 1 2 a n（为非零整数， n N *），能否存在确立的值，使得对随意 n N *，有 C n 1C n恒建立．若存在求出的值，若不存在说明原因。

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题七1． 下列命题中的真命题是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若b a >，则22b a >C ．若b a >，则22b a >D ．若b a >，则22b a > 2．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 3．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27 B.3 C. 1-或3 D.1或274．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41，则该双曲线的离心率为（ ）A ．25 B ．332 C ．5 D ． 151546．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i 7．有两个等差数列{},{}n n a b ，若12312321,3n n a a a an b b b n b ++++==++++则 （ ）A ．76 B ．118 C ．139D ．898．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆面积为3,则sin sin a bA B+=+（ ）A ．21 B ．239 C ．221 D. 27 9. 若数列{a n }的前 n 项和 S n = 2n 2 + 5n - 2，则此数列一定是( )．A. 递增数列B. 等差数列C. 等比数列D. 常数列10．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b +=>>>，的离心率互为倒数，则（ ）A ．a b m +=B ．222a b m +=C ．222a b m +<D ．222a b m +> 11．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ．12．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km 。