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第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线§3.1 相似理论概述一、几个基本概念1、水轮机特性水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。
水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。
由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。
2、模型试验试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。
模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。
3、相似理论研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。
二、水轮机相似条件保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。
1、几何相似：过流通道几何形状相似(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似(1)、过流通道的对应点的速度方向相同(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例即速度三角形相似。
3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。
3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速一、水轮机的相似定律相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。
1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。
(a=a M )=SMM M rMM H DQ ηη21CH DQ Sr =ηη2111,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求出Q 。
2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。
一、相似理论与结构模型试验相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。
常需要满足的相似条件有：几何相似、质量相似、荷载相似、物理相似、时间相似和边界初始条件相似。
1.几何相似模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。
S l=l ml p =b mb p=ℎmℎp式中：S l——几何相似常数；l、b、ℎ——结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸；m、p——分别代表模型和原型。
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为：S A=A mA p =ℎm·b mℎp·b p=S l2式中：S A——面积相似常数。
S w=W mW p =16b m·ℎm216b p·ℎp2=S l3式中：S w——截面抵抗矩相似常数。
S I=I mI p =112b m·ℎm3112b p·ℎp3=S l4式中：S I——惯性矩相似常数相似常数。
2.质量相似要求模型与原型结构对应部分质量成比例，质量之比称为质量相似常数。
S m=m mm p式中：S m——质量相似常数。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
Sρ=S mS V =S mS l3式中：Sρ——质量密度相似常数。
3.荷载相似要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，大小成比例。
S p=P mP p =A m·σmA p·σp=Sσ·S l2式中：S p——集中荷载相似常数。
模型试验相似理论研究摘要：文章总结了模型试验中相似理论及相似理论导出方法，分析了相似理论的不足，并通过算例进一步说明了相似理论的运用，对模型试验的发展与运用有一定的意义。
关键词：模型试验；相似理论；导出方法自然界现象错徐复杂，许多问题依照数学知识尚不能解决。
直接的实验方法只能运用在与实验条件完全相同的现象，并且直接实验方法常常仅可得出少数量间的规律，较难抓住现象的全部本质。
所以，以相似理论为基础的模型研究方法成为探索自然规律的新方法。
模型试验方法是指建立在相似理论基础上的模型试验方法，以相似理论为指导，对特定工程问题进行缩尺研究方法，主要用于模拟工程体在外荷载作用下的变形、稳定等力学效应。
1 基本原理相似理论研究的是相似现象的性质和确定相似方法。
最简单的相似是几何相似，除此之外还有物理相似，例如质量、时间、材料物理学等相似。
相似第三定理是相似的充分条件，而相似第一定理、第二定理是相似的必要条件，1.1 相似第一定理相似第一定理由法国J.Bertrand建立，为“对相似的现象，其相似指标等于l 或相似准则的数值相同”。
当用相似第一定理指导模型研究时，先导出相似准则，再通过模型试验测量出与相似准则有关的全部物理量，计算出相似准则数值，借此推断原型的性能。
对于同一准则中的物理量，若满足几何相似，便可找到各物理量相似常数间的比例关系。
1.2 相似第二定理相似第二定理又称？仔定理，即：“若一系统有n个物理量，其中有m个物理量量纲相互独立，那么这n个物理量可表示成相似准则？仔1，…，？仔n-m 之间的函数关系。
”，即：f（？仔1，…，？仔n-m）=0。
对于相似的现象，相似准则都保持同样数值，准则关系也相同。
若把某现象的实验结果推断出准则关系式，可推广到与其相似的现象中。
以水力学求阻力为例，若作用于光滑球体的阻力R与相对速度V、直径D、流体密度、流体动力粘度相关，求光滑球体所受的阻力R。
此问题共有n=5个物理量，量纲分别为：[R]=[M][L][T-2]；[V]=[L][T-1]；[D]=[L]；[？籽]=[M][L-3]；[？滋]=[M][L-1][T-1]。
