2015-2016学年山西忻州岢岚第二中学七年级数学导学案：4.3.2《角的比较和运算》(新人教版上册)

整式的加减课题：整式的加减（4）序号：25 学习目标：1．知识与技能理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算．2．过程与方法经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．3．情感态度与价值观渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．学习重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；学习难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；导学方法：自主合作探究课时：1课时导学过程课前预习预习课本内容，思考下列问题：化简下列各式：（1）12（x-0.5） (2)-5(1-0.2x)二、课堂导学1.导入复习提问旧知识1、合并同类项定义、法则；2、去括号法则。

2.出示任务，自主学习。

阅读教材第 69页例9及有关内容，回答下列问题：1.教材例9是求式子的值，在求值之前首先要做什么？在化简过程中要运用什么运算法则进行运算？2.本例题是为熟悉整式加减的运算法则而设计的，请同学们复习整式加减的运算法则。

3.本题如果先代人数值，后进行运算，与先将式子化简，再代入数值进行运算有什么区别？请同学们归纳化简求值的步骤。

3.合作探究完成《导学案》第68页难点探究.三、展示与反馈展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结1.进行整式的加减运算，题目中往往运算关系复杂，如果有因数与多项式相乘，一定要先把这个数与项式的每一项相乘，载去括号；如果有多括号，则一定要看清楚每一括号的控制范围，慎重对待，一层一层地去括号，并注意每一个括号前的符号。

2.整式的加减运算是本学时的重点，学习整式的加减，困难并不大，重要的是能够熟练地进行计算，应适当的多做题，熟能生巧。

五、达标检测：。

一元一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（2）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）、理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；2、过程和方法：培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；3、情感、态度、价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

学习重点：寻找相等关系、列出方程．学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材79、80页，完成《导学案》83页教材导读1、2和自主测评1、2课堂导学：导入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？2、出示任务自主学习阅读教材79、80页的有关内容，回答下列问题：1、阅读教材中例1后回答下列问题：（1）、解释所列方程利用的相等关系。

（2）、所列三个方程有何共同点？（从未知数的个数，未知数的次数两方面考虑）2、理解一元一次方程、解方程、方程的解等概念。

（1）、“一元”“一次”分别指什么？判断一个方程是一元一次方程需满足哪些条件？（2）、每人举两个一元一次方程的例子。

（3）、怎样判断一个未知数的值是否为方程的解？理解什么是解方程，什么是方程的解。

（4）、完成教材第80页思考。

3、合作探究《导学案》难点探究三、展示反馈：学生展示学习结果，师生点评四、学习小结1、例1中方程等号两边表示的是同一个量，只是左右两边表示的方法不同．2、一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、达标检测：1、判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x 2＝1 （6）11423y y -= 2、课本80页练习。

整式课题：整式(2) 序号：20学习目标：1．知识与技能理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．2．过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．3．情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．学习重点：单项式的有关概念．学习难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．导学方法：自主合作探究课时：1课时导学过程课前预习预习课本内容，思考下列问题：列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

课堂导学1.导入上节课我们学习了用含有字母的式子表示数量关系，这节课再来探究这些式子有什么特点?2.出示任务，自主学习阅读教材第56-57页的有关内容，回答下列问题:1.请同学们回答预习的问题。

2.请同学们观察所列代数式，并思考这些式子是不是由几部分的积构成的。

3.通过阅读教材，你知道以上所列代数式是单项式吗？请具体说一说什么是单项式，单项式还可以是什么表现形式。

4.阅读教材你知道什么是单项式的次数，什么是单项式的系数了吗？请说出前面列出的单项式的次数和系数。

3.合作探究完成《导学案》第57,58页难点探究展示与反馈请学生回答，将学生作业在展台上展示。

四、学习小结1.单项式及单项式的系数、次数。

2.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

3.通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

五、达标检测：1.课本第57页练习第1,2题2.《导学案》展题设计六．作业布置课本第59页习题2.1第8题七、板书设计2.1.2整式1．单项式的定义2.单项式的系数及次数八．课后反思。

整式的加减课题：整式的加减（3）序号：24学习目标：1．知识与技能能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．2．过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值．学习重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．学习难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。

导学方法：自主合作探究课时：1课时导学过程课前预习预习课本内容，思考下列问题：去括号:(1)a-(b+c-3)= (2）x+(5-3y)=二、课堂导学1.导入上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗小红和小明的数学活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红 : 小明:2x-3y 5x+4y问题：(1)小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。

你还能帮助他吗？2.出示任务，自主学习。

请同学们认真阅读教材第67-68页例6，例7，例8的相关内容，回答下列问题：1.教材例6的两道小题分别是整式的加法和减法运算，题目直接给出了求两个多项式的和与差的形式。

如果题目改成“求多项式5x+4y与2x-3y的和”，则应当怎么做?做完本题之后请思考：整式的加法和减法的计算步骤是什么？2.教材例7是一道关于整式加法的应用题，本题中含有怎样的数量关系？我们怎样根据这些数量关系列出代数式？教材中提供的两种解法的结果是相同的，从中我们能得到什么启示？3.教材例8是一道关于整式加法和减法的应用题。

我们来分析本题的数量关系：通过审题发现，本题是已知什么，求什么，在解题过程中你要知道长方体的表面积公式。

3.合作探究完成《导学案》第66页难点探究.三、展示与反馈展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

C BA 4.3.2 角的比较与运算德育目标： 学习目标：学习重点：学习难点：学习进程： 一、课堂引入：（知识温习）二、自学教材 学生自学讲义P122探讨3教学目标: 一、在现实情境中，运用类比的方式，学会比较两个角的大小，•丰硕对角的大小关系的熟悉，会分析图中角的和差关系．二、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•熟悉角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．3、进一步培育和提高学生的识图能力和动手操作的能力，熟悉类比的数学思想方式．4、能在动手操作画图、拼图的数学活动进程中发挥踊跃作用，体验数学活动的成功体会，激发学生的学习热情． 重点：比较角的大小，熟悉角的大小关系，分析角的和差关系，•熟悉角平分线及画角平分线难点：熟悉复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学进程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）一、提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回忆线段长短的比较方式．小组交流，得出适当的比较线段长短的方式．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的进程，并写出结论：AB>AC>BC ．二、提出问题：如何比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？学生活动：小组交流比较方式，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）确信评判学生提出的方式，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方式，•也能够把它们叠合在一路比较大小．二、教学新课一、提出问题：如何用叠合的方式比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每一个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下那个角，并与小组中其它同窗所画的角进行比较后归纳出比较方式和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较进程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动进程，打开多媒体演示角的比较进程：把一个角移到另一个角上，极点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观看这两边的位置关系，就能够得出两个角的大小关系．注：讲解进程应强调操作进程，让学生把握角的比较的操作进程．完成讲义P142练习．注：教师在评判学生完成练习的情形时，应付较好的方式给予确信的评判，鼓舞学生进行探讨．二、熟悉角的和差．学生活动：试探讲义P140观看中的问题，小组交流试探的结论．教师活动：讲解观看中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如右图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P140探讨中的问题．学生活动：每一个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间相互补充．教师活动：评判学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4\熟悉角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着极点对折，使角的两边重合．学生活动：观看教师演示进程，并试探下面问题．（如右图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？那个关系如何用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读讲义P140有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线概念，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看讲义P141图4.3-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成讲义P138探讨，加深对角的平分线的熟悉．在纸上画一个角，设法画出那个角的平分线．学生活动：试探并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评判，并演示画图进程．（1）借助量角器画图：以已知角极点为极点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，那么那个角的另一边确实是已知角的平分线．（2）用折叠方式：把角沿极点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，一起总结本节课的学习内容：一、角的大小比较方式和角的大小关系有哪些？熟悉了角的哪些运算．二、本节课学习了用三角板拼出哪些角？3、角平分线的概念是什么？四、布置作业讲义P145习题4．3第五、10、15题。

角课题： 4.3.1 角序号：51学习目标：知识和技能：1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．2、过程和方法：使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．3、情感、态度、价值观：学习重点：角的概念及表示方法.学习难点：角的准确度量及度、分、秒的换算导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本内容，思考下列问题：能用自己的语言来概括一下怎样的图形叫做角吗？归纳出角的几种表示法角度进位制和其他什么进位制相类似？常用的角的度量单位是如何规定的？生活中还有那些度量角的单位制？二、课堂导学：1.情境导入：1.、观赏画面（找挂图）和实物，请找出画面中的共同点――――角.2.出示任务，自主学习：认真自学课本P132，133，完成下面任务：1、能用自己的语言来概括一下怎样的图形叫做角吗？2、在教材第132页思考中当射线OA绕O点旋转至与起始位置在一条直线上时或当终止位置与起始位置重合时各形成什么角3、归纳出角的几种表示法4、角度进位制和其他什么进位制相类似？常用的角的度量单位是如何规定的？生活中还有那些度量角的单位制？5、计算：（1）23045′+ 24026′=（2）55012′- 16037′=（3）5024′× 3=（4）25030′÷3=3.合作探究：《导学案》难点探究角除了顶点和两边，是否还包括射线旋转时经过的平面部分？三、展示反馈请学生回答，并在展台展示，师生讨论交流四、学习小结：1、角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.2、角的表示方法（四种方法）O B A 1OB A a O B A（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB ；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O ．3、角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB 绕O 点旋转，当终止位置OA 与起始位置OB 在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB 绕O 点旋转，当终止位置OA 与起始位置OB 重合时，形成周角．终边始边O B A O B （A ）平角 周角4、角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．五、达标检测：课本134练习《导学案》自主测评课后练习： 课本139页1.2.3《导学案》基础反思、展题设计板书设计：4.3.1 角1.角的两种定义、2.四种表示方法；3.度分秒的转化、角度制课后反思：。