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XX年七年级数学上3.2一元一次方程的应用教案（沪科版）．2 一元一次方程的应用第1课时等积变形、行程等问题．会用一元一次方程解决关于等积变形、行程的实际问题．．掌握列方程解应用题的一般步骤．．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．重点寻找面积、体积、行程问题中的等量关系．难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．一、创设情境，导入新知前面我们学习了一元一次方程及其解法，请同学们思考：我们学习解一元一次方程的目的是什么？这一节我们就来学习用一元一次方程解决实际问题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：等积变形问题演示：用力压一块圆柱形橡皮泥，最后橡皮泥变矮了．刚才的演示与轧钢工厂里的锻压过程完全类似．问题1：用直径为200的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300，300和90的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢?解析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积思考：哪些是已知量？哪些是未知量？在锻造的过程中什么量改变了？哪些量没变？圆柱体体积怎么求？长方体体积又该如何表示？学生独立思考，再小组讨论找出题目中的相等关系，根据所设未知数列出方程．解：设应截取的圆柱体钢长为x.根据题意，得3.14×2x＝300×300×90，解得x≈258.答：应截取约258长的圆柱体钢．探究点二：行程问题思考：行程问题中“速度、时间与路程”这三者之间的数量关系是什么？学生讨论回答：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．问题2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40/h，提速后由合肥到北京1110的路程只需行驶10h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？解析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程＝平均速度×时间设提速前客车平均每时行驶x，那么提速后客车平均每时行驶，客车行驶路程1110，所需时间是10h．根据题意，得10＝1110.解方程，得x＝71.答：提速前这趟客车的平均速度是71/h.说明：分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图．交流总结：通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？弄清题意和题中的数量关系，用字母表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；解这个方程，求出未知数的值；检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．四、应用迁移，运用新知．等积变形问题例1 将一个长、宽、高分别为15c、12c和8c的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12c的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．解：设锻造后长方体的高为xc，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×＝2×＝792，锻造后长方体钢坯的表面积为2×＝2×＝768．因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高．．行程问题中的相遇问题例2 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60＝2900，解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．．行程问题中的追及问题例3 敌我两军相距25，敌军以5/h的速度逃跑，我军同时以8/h的速度追击，并在相距1处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1，解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的．方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间．．行程问题中的环形问题例4 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．两人同时同地同向跑，问次相遇时，两人一共跑了多少圈？两人同时同地反向跑，问几秒后两人次相遇？解析：题实质上是追及问题，两人次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；题实质上是相遇问题，两人次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．解：设x分钟后两人次相遇，由题意，得360x－240x ＝400，解得x＝103.÷400＝5．答：两人一共跑了5圈；设x分钟后两人次相遇，由题意，得360x＋240x＝400，解得x＝23＝40．答：40秒后两人次相遇．方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．五、尝试练习，掌握新知课本P94～95练习第1～3题．《•》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课我们学会用一元一次方程解决关于等积变形、行程的实际问题，掌握了列方程解应用题的一般步骤．七、深化练习，巩固新知课本P97习题3.2第2、3题．《•》“课时作业”部分.第2课时储蓄、销售问题第3课时比例与和、差、倍、分问题．理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系，会解决储蓄问题．．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会解决销售问题．．分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．重点理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系；理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系．难点正确分析问题中的等量关系设未知数列方程．一、创设情境，导入新知．通过社会调查，让学生亲历打折销售和银行利息现实情境，了解利润问题中的成本价、卖价和利润之间的关系，银行利息问题中的本金、利息、本息和、年数、年利率和利息税之间的关系，进而能根据现实情境提出数学问题．．请举例说明打折、利润、利润率、提价、削价、本金、利息、本息和、年数、年利率、利息税的含义分别是什么？公式：利润＝销售价－成本价；利息＝本金×年利率×年数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：储蓄问题问题1：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，利息＝本金×利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金＋利息＝本息和．引导学生分析：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元．根据本金＋利息＝本息和，由此可得方程：x＋3×5%x＝23000，解方程，得x＝230001.15，x＝XX0.答：当年王大伯存入银行XX0元．通过对上面例题的解答，学生在利率问题中对利率的一些等量关系有了进一步的认识．只要根据题意找出数量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解．探究点二：销售问题问题2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．问这种书包每个进价多少？教师指出：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：利润＝实际售价－进价．商品利润率是：利润率＝商品利润商品进价×100%.打9折后的售价为原价的90%.引导学生分析：设这种书包每个进价为x元，那么这种书包的标价为x，对它打9折得实际售价为910×x.根据题意，得10×x－x＝8.50.解这个方程，得x＝50.答：这种书包每个进价为50元．学生体会：在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降．探究点三：比例问题问题3：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？教师指出：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担．据此，得解法如下：引导学生分析：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元．根据题意，得4x＋5x＋6x＝120，解方程，得x＝8.x＝32，5x＝40，6x＝48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元．注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法．探究点四：和、差、倍、分问题问题4：某湿地公园举行观鸟节活动，全价票为20元/人，半价票为10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款XX0元．问全价票跟半价票各售出多少张？解析：题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？完成下表．思考：为什么下表中要设全价票为x，可以设半价票为x么？单张票价票数量总票款全价票x半价票合计1XX0000根据上表，找出等量关系，设未知数，列出方程，求出方程的解，并检验．可得等量关系：全价票款＋半价票款＝总票款．可设全价票售出x张，则半价票售出张．根据题意得0x＋10×＝XX0，解方程，得x＝800.00－x＝1200－800＝400.答：全价票售出800张，半价票售出400张．四、应用迁移，运用新知．求利率例1 张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率．解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000＋8000×12×x＝8180，解方程，得x＝0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．．求本金例2 李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了元，根据题意，得x×5%×1＋×4%×1＝23.5.解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．．求成本价例3 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可．解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为x元．根据题意，得x•80%＝60.解得x＝50.答：这批夹克每件的成本价是50元．方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．．求折扣例4 书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？解析：本题中的利润为10－8＝2，因为让利10%给读者，所以书店的利润为×2，此时的售价为元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．解：设该书应打x折，根据题意，得0×x10－8＝×．解得x＝9.8.答：该书应打九八折．方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息．．求原价例5 某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为XX元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为元，销售价为元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x元，根据题意，得0%x－XX＝XX×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元．方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×．．比例问题例6 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.解得x＝250，所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．方法总结：比例分配问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．．和、差、倍、分问题例7 某旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集旅游的人数为x人，则到德庆旅游的人数为人．根据题意，得x＋＝200.解得x＝67，则到德庆旅游的人数为2×67－1＝133．答：到怀集旅游的人数为67人，到德庆旅游的人数为133人．方法总结：本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题．五、尝试练习，掌握新知课本P96练习第1、2题、P97练习第1、2题．《•》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：储蓄问题中本金、利率等数量间的关系，会解决储蓄问题；商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会解决销售问题；比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，会寻找等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题．七、深化练习，巩固新知课本P97习题3.2第1、4、5、6题．《•》“课时作业”部分．。
3.2一元一次方程的应用教学目标 1.能用一元一次方程解决某些实际问题.2.通过列方程解决实际问题,培养学生应用数学的意识和能力,体会数学与实际生活的联系.教学重点用一元一次方程解决某些实际问题教学难点分析问题中的数量关系,并根据等量关系列出方程教学过程问题与情境师生活动设计意图情境引入活动一玩橡皮泥，将圆柱形橡皮泥捏成长方体。
教师拿出橡皮泥，找一名学生将它捏成长方体。
教师问：什么变了？什么没变？生：形状变了，体积没变。
用游戏的方式引入，容易提升学生的兴趣，吸引学生的注意力。
也为下面的例题理解作了铺垫，同时体会数学源于生活。
探究新知活动二如图,用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为314mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14)?(投影展示问题)学生齐读题.然后选一名学生解释题意.教师关注学生对题意的理解,是否确定题中的已知量和未知量,以及它们的关系(即等量关系式),并引导学生设未知数,将等量关系式转化成方程,最后板演完整过程.读题是为了学生养成审题的好习惯.引导学生分析问题,获得列方程解应用题的体验.教师板书示范,规范过程交流总结活动三列方程解应用题有哪些步骤？关键是什么?(投影展示问题)学生先独立思考,再交流.教师在学生们回答的基础上总结归纳,写出一般步骤.养成善于总结学习方法经验的好习惯.经历独立思考和交流活动,加深对知识经验的理解.结。
作业布置1.习题3.2第1、2题；2.调查活动：了解利率、国债、教育储蓄、商品打折、商品利润等含义（可以通过上网查找、查阅资料等方法）。
(投影展示问题)教师布置作业，学生课后完成一方面巩固所学知识，另一方面，调查活动为下节课的学习做准备。
板书设计3.2一元一次方程的应用解：设应截取的圆柱体钢长为x mm. 一般步骤:根据题意，得 (1)审(2)设(3)列(4)解(5)检(6)答90300314220014.32⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯x关键步骤：寻找问题中的相等关系解方程，得270=x答：应截取270mm长的圆柱体钢。
3.2 一元一次方程的应用教学目标：1.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和技巧2.使学生能够借助线段图或者图表的方式分析实际问题中的数量关系3.培养学生用数学的意识教学重点: 用一元一次方程解决实际问题教学难点: 分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程教学过程:一、情境引入:著名的数学家，哲学家，物理学家，解析几何的创始人笛卡尔认为：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。
二、温故知新1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？2.行程问题中的公式是: 路程=速度×时间3.相遇问题常用的等量关系:快者＋慢者＝初始距离4.利润率问题：打几折就是按原售价的百分之几十出售利润率＝利润进价×100%； 利润＝售价－进价5. 等积变形: 各种几何图形的面积公式；各种几何体的体积公式找出变形前后面积或体积之间的关系三.小试牛刀:三角形的周长是84cm ，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为【解析】设三边长分别为17x ，13x ，12x ，根据三角形的周长公式即可列方程求解.设三边长分别为17x ，13x ，12x ，由题意得17x+13x+12x=84解得x=2则这个三角形最短的一边长为24cm.【答案】24cm四.有趣的实际问题1.等积变形:例1 如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm 和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1 mm）？【解析】把圆柱体钢，锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积.圆柱体的体积=πr2h（r为底面圆半径，h为高）、长方体体积=abc（a为长，b为宽，c 为高）解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.根据题意，得3.14×2 200()2x=300×300×90解方程，得x =258.答：应截取约258 mm长的圆柱体钢.2.行程问题:例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？【解析】行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，他们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前客车平均每时行驶多x km，那么提速后客车平均每时行驶（x+40）km.客车行驶路程是1 110 km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是10 h.根据题意，得10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.答：提速前，这趟客车的平均速度是71 km/h.分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图.以上几例，说明了列方程解应用题的一般步骤：1.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；2.分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.3.利率问题:例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？【解析】本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年。
3.2 一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的定义和基本解法；2.掌握使用一元一次方程求解实际问题的方法；3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题；4.强化学生问题解决的能力。
二、教学内容1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的基本解法；3.使用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的应用；2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
四、教学方法1.演示法；2.讲解法；3.课堂讨论法。
五、教学过程5.1 导入新课教师通过引导学生讨论两个人买东西的例子，引出一元一次方程的概念。
然后，进一步讲解一元一次方程，如何列方程、如何解方程等内容，为后面的练习做好铺垫。
5.2 提高学生数学解决问题的能力教师给学生几个简单的问题，引导学生思考如何使用一元一次方程解决实际问题，着重强调问题转化和求解方法。
5.3 实际操作教师通过举例子的方式，讲解如何将一些实际问题转化为一元一次方程，并介绍一些常见的实际问题的解法。
5.4 总结课堂内容在这个环节，教师会回顾整个课程的教学内容，并强调学生理解和掌握一元一次方程的概念和基本解法，同时也要加强学生对问题解决能力的培养。
六、教学评价1.随堂练习；2.课后作业；3.小组讨论。
七、板书设计一元一次方程的概念：ax + b = c一元一次方程的基本解法：移项、系数合并、因式分解。
实际应用：问题转化、求解方法。
八、教学反思在本节课中，我们通过讨论实际问题的方式，让学生更好地理解一元一次方程的概念和基本解法，并通过一些例子的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程。
在课程的实际操作环节，我们给学生提供了大量的练习，以便更好地掌握问题解决的方法。
同时，我们也通过加强学生的反思和讨论，提高了他们的问题解决能力。
在今后的教学中，我将更加注重多样化的教学方式，以更好地帮助学生掌握知识。
3.2一元一次方程的应用【学习目标】1．通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识．2．掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性．【学习重点】掌握列一元一次方程解决实际问题．【学习难点】灵活运用一元一次方程解应用题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：等积变形问题：从相等关系入手，即圆柱形容器容积＝长方体容器容积．说明：典例2行程问题；典例3数字问题，引导学生找出相等关系列方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.2．你能解决下面问题吗？5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？解：设有学生x 人，由题意得：5×7＋12×7x ＝206.50， 解得x ＝49.答：学生有49人．自学互研 生成能力知识模块 列一元一次方程解应用题阅读教材P 93～P 96的内容，回答下列问题：问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？答：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数，通常题目要求什么，就可以设什么为未知数；(4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，并列出方程；(5)解：解这个方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．典例1：一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(π取3.14，结果精确到0.1cm )解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有30×20x ＝25π×112，解得x ＝121π24≈15.8.答：长方体容器的高至少为15.8cm .典例2：甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为( B )A ．10千米/小时B ．14千米/小时C ．16千米/小时D ．18千米/小时典例3：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为( A )A ．92B ．94C ．96D ．98提示：典例4工程问题，能够理解把工作总量看为“1”，理解工作效率＝工作总量工作时间.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例4：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成这项工程，由题意得：⎝⎛⎭⎫115＋112×3＋x 12＝1，解得x ＝635. 答：乙还需635天才能完成全部工程． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 列一元一次方程解应用题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。
沪科版七年级数学上册《一元一次方程的应用》教学设计教学课题：3.2一元一次方程的应用教学课时：一课时所属学段：七年级上册教材版本：上海科学技术出版社撰写人：本节是运用一元一次方程解决生活中的实际问题，引导学生从实际情境中探索等量关系，列出有关一元一次方程求解.同时在解题过程中感受数学建模思想，体会数学的实用性.知识与技能过程与方法情感态度与价值观会用一元一次方程解决关于等积变形、行程的实际问题.经历从实际情境中探索等量关系、建立方程模型的过程，培养学生观察、思考、分析问题的能力，渗透数学建模思想.在解决问题中，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，让学生体会数学的实用性.学生预设：水果之乡乡村学生（原任教）在小学阶段，学生已经学习了简易方程，并且具备用算数方法解决部分应用题的能力，积累了一些解决实际问题的经验；学生处于身心发展的关键阶段，具有好奇、好学、好表现的年龄特征，同时学生的逻辑思维也从经验型逐步向理论型发展；学生熟悉水果的称重、运输等实际情境.重难点部分教学过程预设课前互动师：我们这里被誉为“水果之乡”，盛产哪些美味可口的水果呀？生：酥梨、苹果、黄桃……师:从同学们的回答中我听到了你们对家乡满满的热爱以及自豪之情.今天我们来学习一下“有关水果”的一些知识.生：额……和水果有什么关系（好奇）天平称水果一、创设情境，引入新课教师活动学生活动设计意图天平称水果游戏哪位同学来帮老师称一下这4个苹果的重量（假设4个苹果重量相等）？引导：1、如何描述天平平衡时所表示的数量之间的关学生积极主动上台通过加减砝码，使天平保持平衡，称重1200g.苹果重量×4=砝码重量(1200g)通过称水果引入，贴近生活实际，容易引起学生注意力和激发学生学习兴趣.引导学生寻找相等关系，并在天教学重点教学方法教学难点点探索等积变形，行程等具体实际问题中的等量关系.用“线段图”分析复杂问题中的等量关系.本课时采用引探式教学方法.教师重在“引”，将例题改编成生活情境，引导学生正确探索等量关系，利用一元一次方程解决实际问题，从中渗透数学建模思想；学生重在“探”，通过不断的探索，总结解决问题的方法和步骤，发展探索能力和逻辑思维能力.形问题3.14，结果精确到1 mm)引导：1、在放入的过程中哪些量改变了？哪些量没变？2、如何通过列方程来解决问题？然后小组内讨论，计算给出引导2：解：设张大伯的的圆柱体水桶高度是x mm.根据题意，得3.14×()² x＝300×300×90，解得x≈258.答：张大伯的圆柱体水桶的高度为258 ㎜．考，小组合作的形式，培养学生良好的思维习惯和合作意识.变式训练:将一个长、宽、高分别为12㎝，6㎝，47㎝的长方体铁块和一个棱长为6㎝的正方体铁块熔成一个底面边长均为15㎝的长方体，求这个长方体的高.学生先探索等量关系：长方体铁块体积+正方体铁块体积=大长方体铁块体积并根据等量关系列方程求解.变式未做改编，回归书本题目，检测学生学习的真实效果.类型二教师活动学生活动设计意图环节二：运水果（改编自例2：行程问题）为了将水果快速运出，货车运输再次提速．如果货车行驶的平均速度增加20km/h，提速后由本地到北京800 km的路程只需行驶10h．那么，提速前，这趟货车平均每时行驶多少千学生思考后回答：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程＝平均速度×时间解：设提速前货车平均将例题做适当的改编，既符合教材内容，又避免学生已经通过预习知道答案.：行程问题类型二：行程问题米？引导：1、行程问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？2、你能否找出本题的等量关系式？本题如何求解？每时行驶x km，那么提速后货车平均每时行驶(x＋20) km，货车行驶路程800 km，所需时间是10 h．根据题意，得10(x＋20)＝800.解方程，得x＝60.答：提速前这趟货车的平均速度是60km/h.让学生感受解决行程问题的关键是找到等量关系式.同时通过水果运往各地，给他人带来美味的享受，提升学生的自豪感.变式练习：1、相遇问题甲、乙两地相距180km,一人骑自行车从甲地出发每小时行15 km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？引导：在分析行程问题中，有时线段示意图的使用利于理解题意和准确寻找等量关系.2、追及问题敌我两军相距25 km，敌军以 5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的学生独立思考，尝试画出线段图，帮助解答.线段示意图：15xkm 15×3xkm甲乙180km等量关系式：骑自行车路程（15x）+骑摩托车路程（3×15x）=总路程（180）解答略学生通过探索等量关系式，列方程解出.一部分学生使用线段示在分析一些较复杂行程问题时，线段示意图的使用，很直观帮助学生准确找到等量关系.例2未使用，变式补充给出.通过两种变式作为巩固，帮助学生掌握解决行程问。
