七年级数学上册《第1章有理数》复习教案(新版)沪科版

沪科版七年级数学教案【篇一：0沪科版7年级数学上册教案汇编】第1章有理数1.1 正数和负数教学目标【知识与技能】1.会判断一个数是正数还是负数.2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【过程与方法】1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的.2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.【情感、态度与价值观】体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子.教学过程一、新课引入1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃.为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃.2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的?教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,?;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的.二、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10℃和零下5℃.例3:收入500元和支出237元.例4:水位升高1.2米和下降0.7米.例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.(都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?2.正数和负数:(1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗?说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示.(2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西2千米应记作-2千米.后面的例子让学生来说(注意词的表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.三、例题讲解【例1】 (1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm(公顷),小麦的种植面积减少了5hm,油菜的种植面积不变,写出这三种农作物今年种植面积的增加量;(2)某市12315中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电器类比上年下降了20%,写出这两类消费商品申诉件数的增长率.22【答案】 (1)与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10hm,小麦种植面积增加了-5hm,油菜种植2面积增加了0hm.(2)与上年同期相比,消费商品申诉件数:日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%.【例2】 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【答案】 (1)这个月小明体重增加2kg,小华体重增加-1kg,小强体重增加0kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国 -6.4%, 德国 1.3%,法国 -2.4%, 英国 -3.5%,意大利 0.2%, 中国 7.5%.四、巩固练习1.-10表示支出10元,那么+50表示 ;如果零上5度记作5℃,那么零下2度记作 ;如果上升10m记作10m,那么-3m表示 ;太平洋中的马里亚纳海沟低于海平面达11 034米,可记作海拔米(即低于海平面11 034米).比海平面高50m的地方,它的高度记作海拔 ;比海平面低30m的地方,它的高度记作海拔 .【答案】 1.收入50元,-2℃,下降3m,-11034,+50m,-30m;2.0.05mm,-0.05mm.五、课堂小结正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 221.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)? 教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃用正数表示;0℃用数表示;零下10℃用负数表示.(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数?原点向左1个单位长度的b点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点o,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,??,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,??.3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪里.分析原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】说出下图所示的数轴上a、b、c、d各点表示的数.【答案】点c在原点表示0,点a在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点b表示-3.5.点d在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.【例3】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000.【答案】略.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学目标【知识与技能】1.使学生了解互为相反数的几何意义.2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:6与-6,-3与3,-1.5与1.5.想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与-6,-3与3,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律. 学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0. 说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.( )(2)5是-5的相反数.( )(3)5与-5互为相反数.( )(4)-5是相反数.( )【答案】(1)√ (2)√ (3)√ (4)3【例2】 (1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数.【答案】 (1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-3的相反数是3.+11.2的相反数是-11.2.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4是2.4的相反数.【例3】化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3); (4)-(-20).【答案】 (1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20.四、巩固练习课本p10练习的第1~3题.【篇二：沪教版七年级数学上册教案】教学计划（20## 学年度第一学期）制定日期：20##-教学进度表（20## 学年度第一学期）一、教材内容：本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。

数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生感受到把实际问题抽象成数学问题的过程,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃用正数表示;0℃用数表示;零下10℃用负数表示.(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如果不正确,指出错在哪里.【分析】原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数.【答案】点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.【例3】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000.【答案】略.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学目标【知识与技能】1.使学生了解互为相反数的几何意义.2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:6与-6,-3与与1.5.想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与-6,-3与与有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()【答案】(1)√(2)√(3)√(4)×【例2】(1)分别写出5、-7、-3、的相反数;(2)指出是什么数的相反数.【答案】(1)5的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是-11.2.我们通常在一个数的前面添上“-”,表示这个数的相反数.例如,-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”,表示这个数本身.例如,+(-4)=-4,+(+12)=12.是的相反数.【例3】化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3); (4)-(-20).【答案】(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20.四、巩固练习课本练习的第1~3题.【答案】 1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-12.2.(2)4-7(3)-89五、课堂小结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学目标【知识与技能】1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与方法】培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解. 教学过程一、复习导入师:同学们,我们先做几个题目来复习一下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出到原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的?引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点到原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同理可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|=,=;(2)|0|=;(3)|-3|=,|-0.2|=.师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0.3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.三、例题讲解【例1】求下列各数的绝对值:-7,-4.75,10.5.【答案】|-7|【例2】计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;分析求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.【答案】(1)0.62;(2)0.四、巩固练习课本练习的第1~5题.【答案】 1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,34,16,1003.(1)17(2)1(3)0(4)65.8,8,14，14五、课堂小结教师引导学生小结:1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.。

可编辑修改精选全文完整版专题： 有理数加减混合运算※知识要点1．加法运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝ ；(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝ ． 注：利用有理数加法运算律简化运算的方法： (1)同号结合：把 相同的几个数结合相加； (2)凑整：把和为 的几个数结合相加； (3)凑零：把和为 的数结合相加；(4)同形结合： 相同或易于通分的分数结合相加；(5) 结合：①带分数相加，把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加；②小数相加，把整数部分、纯小数部分分别结合相加．2．有理数混合运算有理数的加减法混合运算，先将减法统一成 法，然后利用 法的运算律和运算法则进行运算．※题型讲练题型一 加法运算律的运用【例1】1．下列使用加法的运算律最为合理的是( ) A ．(－8)＋(－5)＋8＝[(－8)＋(－5)]＋8B ．16＋(－27)＋(－56)＋(＋57)＝[(－27)＋(－56)]＋[16＋(＋57)]C ．(－2.6)＋(＋3.4)＋(＋1.7)＋(－2.5)＝[(－2.6)＋(－2.5)]＋[(＋3.4)＋(＋1.7)]D ．9＋(－2)＋(－4)＋1＋(－1)＝[9＋(－2)＋(－4)＋(－1)]＋1 2．计算：(1)(－1.5)＋20＋(－18)＋(－8.5)；(2)(－8.4)＋112＋()－25＋(－0.3)＋235.变式训练1： 1．计算：(1)21＋(－4)＋(－43)＋9＋(－7)；(2)(－0.8)＋6.4＋(－9.2)＋3.6＋(－1)；(3)()－357＋(－15.5)＋()＋1827＋()＋512；题型二 有理数的加减混合运算【例2】1．不改变原式的值，把18－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号后的形式是( )A ．18＋(－33)＋(－21)＋42B ．18－33－21＋42C ．18－33－21－42D ．18＋33－21－42 2．计算：(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；(2)213＋635＋(－213)－(＋525)；(3)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；变式训练2： 1．计算：(1)3.1＋(－28)＋28－(－6.9)；(2)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2；(3)－14－(＋134)－(－3.75)－0.25＋(－312)．题型三 有理数的加减混合运算的综合问题【例3】1．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2017－2018的结果是( )A ．－1009B ．－2015C ．－2016D ．－12．阅读下面文字：对于(－556)＋(－923)＋1734＋(－312)可以如下计算：原式＝[(－5)＋(－56)]＋[(－9)＋(－23)]＋(17＋34)＋[(－3)＋(－12)]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－56)＋(－23)＋34＋(－12)]＝0＋(－114)＝－114.上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(－200056)＋(－199923)＋400034＋(－112)．变式训练3： 1．甲、乙两人做划拳走步游戏，从同一起点出发，每对决一次，赢的人向正方向走，输的人向负方向走，规定：向东前进为正，(1)(2)甲、乙共走了多少米？(3)在游戏中，若向东每前进2米奖励一颗糖，则甲可得到几颗糖？※课后练习1．算式8－7＋3－6正确的读法是( )A ．8、7、3、6的和B ．正8、负7、正3、负6的和C ．8减7、加正3、减负6D ．8减7加3减6的和2．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成去括号的形式是( ) A ．－5－3＋1－5 B ．5－3－1－5 C ．5＋3＋1－5 D ．5－3＋1－53．计算0.125＋()＋314＋()－318＋()＋78＋(－0.25)时，可以运用的运算律是( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律D ．以上选项均不正确4．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 5．某校食堂一周内的盈亏(盈余记为正，亏损记为负，单位：元)情况如下：132，－12，－105，127，－87，137，98.则这一周的盈亏情况是( )A ．盈余B ．亏损C ．不盈不亏D ．无法判断 6．将(＋20)－(＋3)＋(－5)－(－4)写成省略括号的和的形式为： .7．某股民在上周星期五买进某种股票500股，每股60元．下星期三收盘时每股 元．8．五袋大米以每袋50千米为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.3，＋2.5.这五袋大米共超重 千克，总重量是 千克．9．规定一种新运算※，用a ※b 表示由a 开始的连续b 个整数之和，如2※3＝2＋3＋4＝9，则(－3)※6＝________．10．已知a ，b ，c 在数轴上位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：(1)｜a ｜______｜b ｜； (2)a ＋b ＋c ______0： (3)a －b ＋c ______0； (4)a ＋c ______b ； (5)c －b ______a ． 11．计算：(1)－37＋(－12)－(－18)－13； (2)134－216－1.75＋323；(3)－1.5－()－414＋334－()＋812 (4)314＋(－213)－(＋414);(5)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)；(6)534－(－314)＋(－612)－5.75－5.5－0.25.12．出租车司机小王从位于东西走向的阳光大道上的出租车车站A 出发，一直在该大道上运营，如果规定向东走为正，向西走为负，小王每次载客的里程依次记录如下(单位：千米)：＋5；－8；＋7；－6；－4；＋6；＋2；－3.请问：(1)小王将最后一位乘客送达目的地时，小王距离出租车车站A多远？小王这时在出租车车站A的哪个方向上？(2)哪一位乘客下车时，出租车距离出租车车站A最远？(3)若出租车每千米耗油0.3升，问出租车从出发到最后一位乘客下车时共耗油多少升？。

本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回顾和总结,熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法,反思有理数的概念和有理数的运算,培养学生应用数学知识的意识,训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习,渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想,使学生学会如何归纳知识,反思自己的学习过程.【教学重点】回顾本章知识,构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解1.理解基本概念要注意的一些问题：（1）对于正数与负数,不能简单地理解为：带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,-a是0,当a是负数时,-a是正数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,除π和与π有关的数外,其他的数都是有理数.（2）数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小.（3）求相反数的方法：直接在数字前加负号;如果是式子,先把整个式子括起来,再在括号前加负号;在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.0的相反数是0.（4）正数的绝对值是它本身;如果a＞0,那么｜a｜=a;一个负数的绝对值是它的相反数;如果a＜0,那么｜a｜=-a;0的绝对值是0,如果a=0,那么｜a｜=0.2.有理数的运算的说明：（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时,应注意：一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法,在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体,画出数轴、观察数轴,从中进行体验,有助于解决问题.三、典例精析,复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发,先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位,求田螺表示的数.【分析】先画出数轴,如图所示：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位,此时蜗牛表示的数为2,第二次向左移动5个单位,这时蜗牛表示的数为-3,又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位,根据距离的概念和绝对值的知识,田螺在数轴上位置在点P或P1,即表示的数是-4.5或-1.5.【答案】-4.5或-1.5例2若数a在数轴上的对应点如图所示,请化简｜a+1｜和｜a-1｜.【分析】对于绝对值的化简,分析出a+1,a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧,所以a为正数.所以a+1为正数,即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间,所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.解：因为a＞0,所以a+1＞0.所以｜a+1｜=a+1.因为0＜a＜1,所以a-1＜0.所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时,一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题,恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重50kg为标准（超出部分为正,不足部分为负）：求：（1）这组同学中,哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？（2）这组同学的平均体重是多少？【分析】（1）求哪个同学的身体最重,即求哪个同学的体重超出50kg的最多;（2）超出50kg部分的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7所以小天同学的身体最重,小丽同学的身体最轻.（2）这组同学的平均体重为：50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)【分析】一般情况下,分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐,但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1,且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数,每一个分母中因数之差等于分子,故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差,然后再计算,这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在,这5个例题层次递进,对本章重要知识点进行有效复习和巩固,强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练,巩固提高1.在数轴上的点A、B位置如图所示,则线段AB的长度为（）A.-3B.5C.6D.73.（1）12的绝对值是_______,绝对值是12的是_______,绝对值等于它本身的数是_______.（2）绝对值小于3的整数有_______个;绝对值不大于3的整数有_______个,分别是______________________.4.粮库3天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20.（1）经过这3天,库里的粮食是增多还是减少了.（2）经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如图所示形式,它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm,要在模型表面涂油漆,如果除去部分不涂外,该油漆的成本为5元/cm2,求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点,教师适时予以评讲,阐明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题,可根据需要适当增减.【答案】1.D 2.C3.（2）57-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45答：经过这3天,库里的粮食是减少了45吨.（2）480-（-45）=525答：3天前库里存粮525吨.（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2）棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×4＋（22-12）＝16＋3＝19（cm2）棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×5＝5（cm2）所以,总涂漆的面积为:76＋19＋5＝100（cm2）总费用为5×100＝500（元）答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动,课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识,尽可能让学生自主交流与反思,对于学生的困惑与疑问,教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理,构建本章知识体系,通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解,掌握常用解题方法.在教学中,关注学生是否认真思考,相互交流与合作,以及学生对问题的理解情况,使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算,训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.。

第1章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法, 近似数的概念,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5，0，| -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。

4．数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。

5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的8个数用"＞"连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（1）an （其中n 是正整数）表示什么意思？其中a 、n 的名称分别是什么？（2）当a 、n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数13445000000000用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？8.计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。

有理数的乘法教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力；2.能运用法则进行有理乘法运算;3.理解有理数倒数的意义；4.能用乘法解决简单的实际问题．教学重点：有理数乘法法则及运算．教学难点：有理数乘法中的积的符号法则．教学程序设计：一．创设情景导入新课问题1(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价－5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?问题2(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高－3km后,气温有什么变化?问题3(1)2×3=__ ; (2)－2×3=__; (3)2×(－3)=___; (4)(－2)×(－3)=____;(5)3×0=_____; (6)－3×0=_____.思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数比较(－2)×(－3)=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？引导学生思考：5×0，－5×0，0×(－2)的结果是多少？法则归纳新知一有理数乘法法则：1.两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.(同号得正，异号得负)2.任何数同0相乘,都得______.强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘(负负得正)，并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则．二．应用迁移巩固提高问题：由法则，如何计算(－5)×(－3)的结果？(1)师生共同完成： 依据 方法步骤(－5)×(－3)…………同号两数相乘………看条件 (－5)×(－3)=+( ) 同号得正……………决定符号 5×3=15………………把绝对值相乘………计算绝对值 ∴(－5)×(－3)=+15(2)分组类似(1)讨论，归纳：(－7)×4 (3)师生共同完成：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法； ②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础． 三．应用迁移 巩固提高例1 计算：(1)(－5)×(－6)， (2)(－23)×61， (3))53(-×)35(-，(4)8×(－1.25)第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。

第 1 章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法 , 近似数的概念 ,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出 4 个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（ 1）温度为－ 4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70 米是什么意思？（ 3）21 世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%, 这里的 " 服务出口额比上一年增长了-7.3%" 是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过 2 个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

）（ 1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5， 0， | -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出 8 个数的相反数、倒数、绝对值。

4．数轴：（ 1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（ 2）在你所画的数轴上表示出上面的8 个数。

5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的 8 个数用 " ＞" 连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（ 1） an（其中 n 是正整数）表示什么意思？其中a、 n 的名称分别是什么？（ 2）当 a、 n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数 13445000000000 用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出 1.6 与 1.60 这两个近似数有什么不同？8.计算 ( 五分钟练习 ) ：(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)× (-8)× 25；(13)(-616)÷ (-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)0 21；(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；(24)3.4×104÷ (-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律： a b b a ；加法结合律：( a b) c a (b c) ；乘法交换律： a b b a ；乘法结合律：(a b) c a (b c) ；乘法分配律： a (b c) a b a c二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（ 1）若一个数的绝对值等于 5，则这个数是 5 。

有理数的混合运算【教学目标】知识与技能1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.过程与方法通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力.情感、态度与价值观通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.【教学重难点】重点:有理数的混合运算.难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.【教学过程】一、复习引入师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3); (2)7×(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021(7)(-4)2; (8)(-2)4;(9)-100-27; (10)1×(-2);(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-10)-1.这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算;②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便.3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序;(1)-50÷2×(-6);(2)6÷(3×2);(3)6÷3×2;(4)17-8÷(-2)+4×(-3);(5)32-50÷22×(-1).4.例题讲解.【例1】计算:18-6÷(-2) ×（-31）. 解:原式=18-（-3）×（-31）=18-1=17.. 【例2】计算:(-3)2×[-32+(-95)]. 解法一:(-3)2×[-32+(-95)]=9×(-911)=-11. 解法二: (-3)2×[-32+(-95)] =9×[-32+(-95)] =9×(-32)+9×(-95) =-6+(-5)=-11.师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取!【例3】观察下面的三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…①0.6,-6,18,-30,66,…②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.分析:第①行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍.即按(-2),(-2)2,(-2)3,(-2)4,…排列.第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…由以上分析知每行第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5.【例4】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3,容器的厚度不计)?解:水桶内水的体积为(π×102×30)cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(π×102×30-2×π×32×5)cm3(如图).(π×102×30-2×π×32×5)÷(50×20)=(9000-270)÷1000=8730÷1000=8.73(cm).答:容器内水的高度约为8.73cm.5.课堂练习:(1)想一想:①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试.计算:2×(-)÷(-2).【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;②运算顺序不同,前者结果是,后者结果是3.(2).三、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.。

1．1 正数和负数第1课时 正数和负数教学目标1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 教学过程 一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究探究点一：正数和负数的概念下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．【类型二】 用正、负数表示误差范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．三、板书设计正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；让学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．第2课时 有理数的分类教学目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想． 教学过程 一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的概念 【类型一】 有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( )A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数． 【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的括号内：－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1.正数：{ }； 负数：{ }； 整数：{ }；分数：{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征． 解：正数：{8，334，3101，2，3.14，37，0.618}；负数：{－10，－712，－10%，－67，－1}；整数：{－10，8，2，0，－67，－1}；分数：{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618}．方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．探究点三：和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…； (2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，….解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数是，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016； (2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计1．有理数的概念 2．有理数的分类①按定义分类为： ②按性质分类为： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．1．2 数轴、相反数和绝对值第1课时 数 轴教学目标1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)3．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的． 教学过程 一、情境导入医生在给病人测量体温时常使用温度计，请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：认识数轴下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴上的点【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示－4.5；B点表示4；C点表示－2；D点表示5.5；E点表示0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边．对于点A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： －5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图．方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】 数轴上两点间的距离问题数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( ) A ．5 B ．±5 C ．7 D ．7或－3解析：与点A 相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D. 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧． 三、板书设计 1．数轴(1)原点；(2)正方向；(3)单位长度． 2．数轴上的点与有理数间的关系原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数． 教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解．第2课时相反数教学目标1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数，了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)2．掌握双重符号的化简；(难点)3．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．教学过程一、情境导入让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． (2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：多重符号的化简化简下列各数：(1)－(－8)＝______；(2)－⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋1518＝______；(3)－[－(＋6)]＝______；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋35＝______．解析：答案为(1)8；(2)－1518；(3)6；(4)35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计 1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； (2)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数； (2)奇数个“－”号，结果为负数． 教学反思从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”．第3课时 绝对值教学目标1．理解绝对值的概念及其几何意义；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数．(难点) 教学过程一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．这样就必须引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的代数与几何意义 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________． 解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23，故填23或－23.方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数． 探究点二：绝对值的非负性及含绝对值的计算 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值． 解析：由绝对值的性质可得|a －3|≥0，|b －2015|≥0.解：由题意得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 含绝对值的化简计算化简：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝－a .【类型三】 绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.50.10.2－0.08 －0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克；(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关． 三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a <0）.教学反思绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．1．3 有理数的大小教学目标1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接．(重点) 教学过程 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究探究点一：借助数轴比较大小【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示．因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b 且|a |＜|b |，则有－b ＜a ＜－a ＜b .故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小 【类型一】 根据正、负数性质及法则比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝35，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( ) A ．0，－1，1 B ．1，0，－1 C ．1，－1，0 D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．1．4 有理数的加减1．有理数的加法教学目标1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；(重点)3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(难点)教学过程一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．例如，某队进4个球，失2球，则净胜球为4＋(－2)，这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－312；(3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号与绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－312＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 探究点二：有理数加法的应用【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．【类型二】 和有理数性质有关的计算问题已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5；因为b 的相反数为4，所以b ＝－4.则a ＋b ＝－9或1. 方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解． 三、板书设计加法法则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数.教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的方法，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．2．有理数的减法教学目标1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．教学过程一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点一：有理数减法法则计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫－514＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫312＋514＝－834.方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．探究点二：有理数减法的应用【类型一】有理数减法的实际应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型二】应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a 的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．教学反思本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下归纳运算法则．让学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．3．加、减混合运算教学目标1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；(重点)2．熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)教学过程一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化 记作上升4.5千米 ＋4.5千米下降3.2千米 －3.2千米上升1.1千米 ＋1.1千米下降1.4千米 －1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫425＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋123. 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加． 解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫425＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋123＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫635＋425＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫223＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算．探究点二：加减混合运算【类型一】 加减混合运算统一成加法运算将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．【类型二】 有理数的加减混合运算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－625＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1223－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－11215； (3)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－38. 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，。