沪科版数学七年级上册-2.1代数式-教案

课题：2.1 代数式—第二课时（代数式）一、教学目标：1、知识与技能：让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念。

使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系。

2、过程与方法：通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识。

3、情感态度、价值观：让学生感知数学与生活的关系，知道在现实生活中处处都有数学问题，处处都有需要用数学去解决的问题；知道数学来源于生活，运用于生活，在解决学习、生活、生产中各种数学问题的过程中得到完善和发展并体现其存在的价值。

进而引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。

二、教学重难点重点：代数式的概念和列代数式。

难点：根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；从不同的角度给代数式赋予实际意义。

三：教学准备：多媒体课件四：教学方法：师生合作、精讲点拨、启发式教学五：教学过程：（一）激趣引入国庆长假刚刚结束，同学们有没有去哪些地方看看？引导学生欣赏合肥科技馆的照片,（介绍科技馆：名列合肥市“十大建筑”，成为合肥“科教城”的标志性建筑。

）下面我们一起去参观科技馆，有下列问题:1、大家知道科技馆馆距学校有多远吗?怎么去？（打出租车或步行）若科技馆距学校s 千米,出租车的速度为50千米/小时,步行的同学速度为v 千米/小时,那么乘车的同学经多少小时后到达科技馆?步行的同学呢？2、到达科技馆，老师去领参观券。

我们班有多少人？若男生为x 人，女生为y 人，男生比女生多多少人？3、让我们一起进入馆内参观:(1)地球仪是个球体，它的体积怎么表示？(2)天象及穹幕影院每天放映a 部影片。

影院座位有m 排，每排的座位数是排数的2倍，到影院参观的观众可以观看几部影片？影院一共有多少座位?（3）人体奥秘展区有各种体验设备a 台，播放设备b 台，人体奥秘展区内一共有多少台设备？（让学生根据情景列出算式。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.1 代数式（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第2章整式加减数2.1 代数式》是沪科版七年级数学上册的重要内容，本节内容主要介绍了代数式的概念和基本运算。

教材通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的定义、代数式的运算规则，为学生后续学习方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程、数的运算等知识有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生直观地理解代数式的概念，逐步引导学生掌握代数式的运算规则。

三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。

2.能够运用代数式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代数式的概念的理解。

2.代数式的运算规则的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的概念和运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考代数式的概念。

例如，给出一个实际问题：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，求优惠的金额。

让学生尝试用代数式表示优惠的金额。

2.呈现（15分钟）讲解代数式的概念，通过PPT展示代数式的定义和例子，让学生直观地理解代数式。

同时，引导学生总结代数式的基本运算规则。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。

每组选一个案例，例如：某数的平方减去这个数等于15，让学生用代数式表示这个问题，并求解。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练中遇到的问题，进行讲解和巩固。

通过PPT展示一些典型的错例，让学生明白错误的原因，并加以改正。

5.拓展（10分钟）引导学生思考代数式在实际生活中的应用，例如：购物时优惠券的使用、工资的计算等。

2.1 代数式（1）【教学目标】1．体会在现实情境中字母表示数的意义；2．用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法；3．在动手实践、自主探索和合作交流中主动发展数学知识和能力，从中获得成功的体验．【教学重点】让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义．【教学难点】能用字母和代数式表示规律．【教学过程】【情境导入】情境一：在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息、表示某种具体的意义．问：你认识这些图标吗？人们为什么要使用这些图标呢？情境二：失物招领启示小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到教导处认领．问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？【忆一忆】在数学中，经常需要用字母来表示数．1．观察下列等式：2＋5 = 5＋2；3＋（－2）＝（－2）＋3；0＋（－4）＝（－4）＋0；……由以上各式，联想到什么运算律？如何表示？用字母表示和用文字叙述加法交换律，哪种方法较好？为什么？你还能简明地表述其他的运算律吗？【数学实验室】用同样大小的小正方形纸片，按下图方式拼大正方形．第（1）个图形中有1个小正方形．（1）第（2）个图形比第（1）个图形多___个小正方形．（2）3）个图形比第（2）个图形多___个小正方形．（3）4）个图形比第（3）个图形多___个小正方形．（4）1．第（10）个图形比第（9）个图形多几个小正方形？2．第（100）个比第（99）个呢？3．第（n）个比第（n－1）个呢？4．你还有什么发现？【试一试】1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁．2．小丽t h走了s km，她的平均速度是____km/h．3．一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是_________元．4．一个长方形的长是宽的2倍．如果宽为a m，那么这个长方形的面积是m2．5．一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元，裤子元．6．练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，小丽比小亮多用元．7．学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位个．8．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有人．9.某船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，则此船顺水航行的速度为＿＿＿km/h ，逆水航行的速度为＿＿km/h.10.一个三位数，它的个位数字为a,十位数字为b,百位数字是c，则这个三位数是＿＿.11．探月历：同学们来看看2009年10月的月历．（2）月历的横向三个数之间有什么关系？（3）月历的纵向三个数之间又有什么关系？（4）观察并研究月历中用方框任意框住的四个数之间的关系．（5）任意框住九个数再研究它们之间的关系．【课堂小结】1．用字母表示数可以简明地描述许多实际问题中的数量关系．2．尝试从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律．。

2.2 代数式学习目标1． 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。

2． 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。

3． 了解代数式、整式等概念。

4． 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

教材解读 一、 温故1． 不等号：＞、＜、≠、≥、≤。

2． 多位数用各位上的数字表示：如310223+⨯=，41031002234+⨯+⨯=。

二、知新 1．代数式⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

如：a 90，b a +，12-k ，4a ，a 2，v s，h r 231π等都是代数式。

2．单项式⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π等都是单项式； ⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π的系数分别是4，1，3-，1，π31；⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π的次数分别是1，2，0，1，3。

3．多项式⑴几个单项式的和叫做多项式。

如：b a +，12-k ，322-+x x 等都是多项式；⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。

其中不含字母的项，叫做常数项。

如9232--y x 的项是：23x 、y 2-、9-，其中常数项是9-，而不是9；⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。

一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如12342-+-a ab b a 是三次四项式。

4．单项式与多项式统称为整式。

即单项式、多项式都是整式。

重点剖析例1 下列代数式：x 2，b a +，10-，213-x ，R2，432+-x x ,x 16-,ab 23,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解： 单项式：x 2，10-， ab 23； 多项式：b a +，213-x ，432+-x x ； 整式：x 2，b a +，10-，213-x ，432+-x x ,ab 23。

_第2课时代数式【学习目标】1．在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念．理解代数式的意义．2．能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系．【学习重点】理解代数式的意义，会正确书写代数式．【学习难点】用代数式表示数量关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．用字母表示数的意义是什么？答：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．2．小明用橡皮泥做了一个底面半径为r，高为h的圆柱，其侧面积为2πrh，体积为πr2h．自学互研生成能力知识模块一代数式的定义阅读教材P58～P60的内容，回答下列问题：问题1：什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2：一个代数式由什么组成呢？答：代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成．提示：判断一个式子是否是代数式，关键是了解代数式的概念．注意代数式与等式、不等式的区别：等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．提示：列代数式时，注意代数式规范的书写格式．说明：先读后写，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．知识链接：分析代数式中的运算，正确简明地按代数式的运算顺序叙述代数式的意义．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)32x ＋1；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πr 2；(5)72；(6)23>35. 思路提示：等式、不等式都不是代数式．解：(1)、(3)、(5)都是代数式；(2)、(4)、(6)都不是代数式．仿例：在x ，1，x －2，s ＝ab ，v ＝sh 中，代数式的个数有( C )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个知识模块二 列代数式典例：用代数式表示：(1)a 的平方与b 的2倍的差；(2)m 与n 的和的平方跟m 与n 的积的和；(3)x 的2倍的三分之一与y 的一半的差；(4)比a 除b 的商的2倍小4的数．解：(1)a 2－2b ；(2)(m ＋n)2＋mn ；(3)23x －12y ；(4)2b a－4. 变例1：某学校食堂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为( D ) A .m n ＋a －m n B .m n －m n －a C .m n －m n ＋a D .m n －a －m n变例2：(合肥中考模拟)某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回(100－5x)元．知识模块三 代数式的意义典例：指出下列代数式的意义：(1)5a －3；(2)3(a ＋5)；(3)a ＋b 2；(4)a 2＋b 2；(5)(a ＋b)2.思路提示：按照代数式的运算顺序描述代数式的意义．解：(1)5a －3表示的是a 的5倍与3的差；(2)3(a＋5)表示的是a与5的和的3倍；(3)a＋b2表示的是a与b的平方的和；(4)a2＋b2表示的是a的平方与b的平方的和；(5)(a＋b)2表示的是a与b的和的平方．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一代数式的定义知识模块二列代数式知识模块三代数式的意义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

2.1代数式（第1课时，共3课时）撰写人：新博初中 夏明荣【教学目标】1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。

【教学重点】1.说出代数式所表达的数量关系；2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。

【教学难点】正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。

【教学过程】一、复习回顾，引入新课：1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。

让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。

2190,,2,21,4,3n a b k k a r h π++ 2.设甲数为x ，你能用含x 的式子表示乙数吗？⑴、乙数比甲数大5； ⑵、乙数比甲数的2倍小3；⑶、乙数比甲数的倒数小7； ⑷、乙数比甲数大16% 。

二、合作交流，探索新知:1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。

注意：单独的一个数字或字母也是代数式。

强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。

3.代数式的书写格式：⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。

⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。

4.你能完成吗？⑴、填一填：（详见教材第60页 例1）⑵、练一练：（详见教材第61页 练习）5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。

沪科版七年级数学上册教学设计：2.1代数式教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪科版七年级数学上册的2.1代数式。

代数式是数学中的基本概念，它包括数字、字母和运算符号的组合，表示未知数的值或数量关系。

本节课的教学内容主要包括代数式的定义、分类和简单运算。

通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字、字母和运算符号有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和分类，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握代数式的概念和分类。

同时，学生可能对于代数式的运算方法有一定的困惑，需要通过实例和练习，让学生逐步掌握代数式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。

2.过程与方法：通过观察、分析和操作，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：代数式的定义、分类和简单运算。

2.难点：代数式的运算方法的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握代数式的概念和分类。

2.演示教学法：通过实物展示和动画演示，让学生直观地理解代数式的运算方法。

3.练习教学法：通过大量的练习和操作，让学生巩固和提高代数式的运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作代数式的定义、分类和运算方法的PPT，配以图片和动画，增加学生的兴趣和理解。

2.练习题：准备一些代数式的练习题，包括选择题、填空题和解答题，用于巩固和提高学生的代数式运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引入代数式的概念，引发学生的兴趣和思考。

例如，可以用“小明买了x本书，每本书的价格是y元，请问他一共花了多少钱？”的问题，引导学生思考和理解代数式的概念。

2.1 代数式（一）说课稿2022-2023学年沪科版七年级上册数学一、教材分析《沪科版七年级上册数学》是一本适用于七年级学生的教材。

本说课稿将重点讲解2.1节的代数式（一）内容。

本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念、代数字母的含义以及如何进行代数式的简化和展开等。

通过本节课的学习，学生将能够初步掌握代数式的基本概念和运算规则。

二、教学目标1.知识目标：–了解代数式的定义和基本概念；–掌握代数字母的含义及其在代数式中的应用；–能够进行代数式的简化和展开运算。

2.能力目标：–发现和解决实际问题中的代数式；–进行简单的代数式求值和转化。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和积极参与数学学习的态度；–培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力；–培养学生合作学习和团队合作的意识。

三、教学重点和难点1.教学重点：–代数式的定义和基本概念；–代数字母的含义及其在代数式中的应用；–代数式的简化和展开运算。

2.教学难点：–如何理解代数式的概念和特点；–如何进行代数式的简化和展开运算。

四、教学方法与学情分析本节课属于知识性和技能性较强的内容，教学方法以讲授为主，辅以示范和引导。

结合实际生活问题，采用启发式教学法，激发学生的兴趣和思考。

学生在初中阶段已经接触过一些基础的代数知识，如未知数、代数式等。

在学前调研中，发现学生对未知数的概念和代数式的运算规则还不够熟悉，对代数字母的含义也存在一定的困惑。

因此，本节课将通过具体的例子和实际问题，引导学生理解代数式的重要性和应用。

五、教学过程1. 导入（5分钟）通过简单的问答方式导入课题，复习学生已学过的代数知识，提醒学生代数式的概念和特点。

2. 引入新知（10分钟）通过一个生活实例引入新知，例如：小明和小华两人的年龄之和是30岁，小华的年龄是小明的2倍。

请用代数式表示小明和小华的年龄，并求解他们各自的年龄。

引导学生分析问题，解答问题过程中引入未知数和代数式的概念，进而讲解代数字母的含义和代数式的定义。

《代数式》教案学习目标1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.3、了解代数式、整式等概念.4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教材解读一、温故1、不等号：＞、＜、≠、≥、≤.2、多位数用各位上的数字表示：如二、知新1．代数式用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.如：a 90，b a +，12-k ，4a ，a 2，v s ，h r 231π等都是代数式. 2．单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如a 4，a 2，3-，a ，h r 231π等都是单项式；(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π的系数分别是4，1，3-，1，π31；(3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如a 4， a 2，3-，a ，h r 231π的次数分别是1，2，0，1，3. 3．多项式(1)几个单项式的和叫做多项式.如：b a +，12-k ，322-+x x 等都是多项式；(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如9232--y x 的项是：23x 、y 2-、9-，其中常数项是9-，而不是9；(3)一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如12342-+-a ab b a 是三次四项式.4．单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.重点剖析例1、下列代数式：x 2，b a +，10-，213-x ，R2，432+-x x ，x 16-，ab 23，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解：单项式：x 2，10-，ab 23； 多项式：b a +，213-x ，432+-x x ； 整式：x 2，b a +，10-，213-x ，432+-x x ，ab 23. 注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：(1)5234-+-x x x ；(2)141332223--+-b b a ab a . 解：(1)5234-+-x x x 的项是4x 、32x -、x 、5-，它是四次四项式.(2)141332223--+-b b a ab a 的项是3a 、2ab -、223b a 、341b -、1-，它是四次五项式.注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为0.例3、已知32=a ，4-=b ，求代数式b a b a -+-322的值. 解：当32=a ，4-=b 时， 注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号.(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.例4、已知代数式32++x x 的值为7，求代数式3222-+x x 的值.分析：若由条件先求出x 值，再代入3222-+x x 中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解32++x x 7=这个方程.可由条件求得x x +24=，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.解：∵32++x x 7=，∴x x +24=，注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.错点反思例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)8；(2)a ；(3)32322b a π-. 错解：(1)8的系数是8，次数是1；(2)a 的系数和次数都是0；(3)32322b a π-的系数是322-，次数是6. 反思：(1)8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个字母a 的系数和次数都是1，次数不是0；(3)误认为π是字母，实际上π是常数，不是字母，所以π322-是系数，次数为5.正解：(1)8的系数是8，次数是0；(2)a 的系数和次数都是1；(3)32322b a π-的系数是π322-，次数是5. 注意：(1)π是常数，不是字母；(2(3)单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0.例6、用代数式表示：(1)m 与n 的4倍的和；(2)a 与b 平方差；(3)比a 大20％的数.错解：(1))4n m +（；(2)2b a -；(3)a +20％. 反思：(1)混同了“m 与n 的和的4倍”；(2)混同了“a 与b 的平方的差”；(3)错在将百分数等同于一般的数.正解：(1)n m 4+；(2)22b a -；(3)(1+20％)a .注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范. 方法总结1．代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式.含等号，或含不等号的式子就不是代数式.如a 5-，y x 73-都是代数式；a ＞2，43=-x 都不是代数式.2．整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式.分母是字母的代数式就不是整式.如b a -，y 8，2x ，π2都是整式，a2，y x x +3都不是整式. 3．单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式.4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成.数字因数就是单项式的系数.单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式的系数是“3-”而不是“3”.单项式的系数是“1”或“1-”时，“1”通常省略不写，“1-”中的“1”也通常省略不写，但 “－”号不能省略.因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“1-”.5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关.单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失.如z xy 23的次数是4121=++次，而不是2020=++次.6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162--x x 的第二项是x 21-，而不是x 21，第二项的系数是21-，而不是21. 7．求代数式的值的步骤(1)代入，即用数值代替代数式里的字母.(2)计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果.注意：(1)书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.(2)求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求.。

数学沪科七年级上册 2.1 代数式【教案】《2.1 代数式》 在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系.通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义.本节课的教学内容是使学生了解代数式的含义，理解整式、单项式、多项式的概念，从而能够进一步体会代数式的表示作用.通过对代数式的值的认识，学会求代数式的值，能让学生把符号语言转化为文字语言，为后面列方程、列不等式解应用题、列函数表达式等内容奠定基础.【知识与能力目标】1. 经历用字母表示规律的过程，体会字母表示数的意义；2. 经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念并学会书写法则，能用代数式表示简单的数量关系；3. 理解单项式及单项式系数、次数的概念；4. 掌握多项式的项及其次数、常数项的概念；◆ 教材分析◆ 教学目标2. 理解代数式的概念和列代数式；3. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；5. 会求代数式的值.【教学难点】1. 根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2. 能区别单项式的系数和次数；3. 理解多项式的次数的概念；4. 利用代数式求值推断代数式所反映的规律..◆课前准备多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①：“神州七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求：(1)该飞船绕地球飞行一周需________min(精确到1min)；(2)该飞船绕地球飞行n周约需________min.问题②：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(1)任意一个偶数：________；(2)任意一个奇数：________.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1.用字母表示数.问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.用字母表示运算律：运算定律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2. 代数式.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91×n写成91n. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a∙a写成a2. 数字与数字相乘时，“×”号不能省.问题：除法通常怎样写？如果式中出现除法，一般写成分数形式，如s÷v写成s.v例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：(1)甲数的3倍与乙数的一半的差；(2)甲、乙两数和的平方.b. (2)(a+b)2.解：(1)3a−12例2 用代数式表示：(1)把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；(2)2019年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h，假设从北京到上海列车运行全程为s km,动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.解：(1)从a本书中去掉3本后，按每人5本正.好分完，故学生数为a−35(2)因为动车组列车运行全程需要sh，所以，v−3)h.高铁列车运行全程需要(svπr2h，−y，这些式子有什问题：4a，a2，13么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如πr2h，−y，a，7等都是单项式. 4a，a2，13单项式中的数字因数叫做这个单项式的系πr2h，−y，a，7的系数分别数.如4a，a2，13π，－1，1，7.是4，1，13一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4a，a2，13πr2h，−y，a，7的次数分别是1，2，3，1，1，0.例3 写出下列单项式的系数和次数：−15a2b，xy，23a2b2，−a，12ah.解：−15a2b的系数是－15，次数是3；xy的系数是1，次数是2；2 3a2b2的系数是23，次数是4；−a的系数是－1，次数是1；1 2ah的系数是12，次数是2.问题：a+b，2k−1，x2+2x−3，这些式子有什么特点？它们与单项式有什么联系？这些式子都是由单项式的和组成的.几个单项式的和叫做多项式.如：a+b，2k−1，x2+2x−3等都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如3x2+2x−3的项是：3x2、2x、−3，其中常数项是−3，而不是3.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如3x2+2x−3是二次三项式.单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.例4下列多项式分别是几次几项式？2 3x−12y，4a2−ab+b2，x2y2−13xy−1.解：23x−12y是一次二项式；4a2−ab+b2是二次三项式；x2y2−13xy−1是四次三项式.【设计意图】通过具体的实例，使学生理解并掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念，从而能够判定单项式与多项式. 3. 代数式的值.一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关.系为t=110−n10例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为：=8(h).t=110−3010问题：算一算，你每天需要多少睡眠时间？像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.例5当x=−3，y=2时，(1)x2−y2；(2)(x−y)2.解：当x=−3，y=2时，(1)x2−y2=(−3)2−22=9−4=5.(2)(x −y )2=(−3−2)2=(−5)2=25.【设计意图】由实际问题引出代数式的概念，使学生会求代数式的值.三、巩固练习1. 下列代数式：2x ，a +b ，－10，3x−12，2R ，x 2−3x +4，6−1x ，32ab ，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2. 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a ＝18m ，下底b ＝36m ，高h ＝20m ，求这个横截面的面积.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 代数式的定义：像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2. 代数式的书写规范：(1)在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式. 数字与数字相乘时，“×”号不能省.(2)如果式中出现除法，一般写成分数形式.3. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.4. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.5. 整式的定义：单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.6. 代数式的值的定义：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.◆教学反思略.。

数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案2《代数式》教案教学目标在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义.教学重点体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义.教学难点探索一般规律并用字母表示.教学过程一、激情引趣，导入新课游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数，信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)二、合作交流，探究新知1、用字母表示数，非常方便例1、中科院院士袁隆平研究的超级杂交个正六边形需要火柴棍_____根.做完后大家交流讨论3用字母表示数量关系，简单明了例4请用字母表示(1)加法交换律：__________.(2)乘法分配律___________.(3)乘法结合律____________.(4)三角形底边为a，高为h，面积为s，则s= _______.(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________.(6)圆的半径为r，面积为s，周长为L，则S =_______，L=_______.4用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读.(1)数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“.”也可以省略不写；如：a×b写作：_______.(2)数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______.(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n 写作：_____.(4)因数是带分数写成假分数形式，如2×a 写成：______.(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成：________.(6)相同的因式相乘，写成幂的形式.如：(a +b)(a+b)(a+b)写成__________.三、课堂练习，巩固提高P591、2四、反思小结，拓展升华今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？列代数式(1)教学目标在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求重点难点重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式.教学过程一激情引趣，导入新课1下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？(1)ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) (a +b)(a+b) (5) 2+b平方米2比一比，看谁做得快而准(1) 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元.(2)某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位.(做完后交流讨论，你是怎么知道的？)(3)小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？二合作交流，探究新知1思考问题：什么是代数式？观察上面列出的式子：，8+2(n-1)，，前面遇到的：1139a，3.31t，以后我们将要遇到的：，，，还有：0，- ，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答.(1)有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________(2)这些式子中含有等号或者不等号吗？__ ____________(3) 有没有不含有运输符号的式子？_____ _______；你能说出什么是代数式吗？用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也叫_________.2交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？例1用代数式表示：(1)一个数x与6的和； (2) 比-5小a的数 (3)a与b的和的平方(4)a、b的平方和； (5)a与b的平方和(3) 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？(6)有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？说一说：25a还可以表示什么？例23月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：(1)3月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？(2)3月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四应用迁移巩固提高1探索规律例3下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上(包括顶点)共有n个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________ 例4一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图所示，将7张餐桌(等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_______种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌各可以坐_______人，将n张餐桌(等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___人人(用含有n的代数式表示)2实践应用例5某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15，则1水按a元计算，若超过15，则超过部分按20元/ 收费，某户居民在一个月内用水n，那么他该月应缴纳水费多少元？五练习：P63练习题六反思小结，拓展升华1什么是代数式？2怎样列代数式？3书写代数式要注意什么？七作业：A组1、2B组1列代数式(2)教学目标能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系.重点难点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系.教学过程：一激情引趣，导入新课试试看1大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x 分钟，(x>3，且为整数)，则应付花费为( ) A3.6分钟B ( 3.6+x)分钟C ( 0. 6+x)分钟D x-3.62张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元.由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式.二合作交流，探究新知.1行程问题：设时间为t，路程为s，速度为v，那么s=______，v=_____，t=_______例1小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，(1)小兰从家到学校需要走_____小时；(2)为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校A B C D变式：(1)小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时.(2)轮船在静水中的速度是x千米/时，相距1 0千米的A，B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时.。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：2.1代数式教案一. 教材分析沪科版七年级数学上册2.1代数式教案，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本运算。

通过本节课的学习，让学生能够理解和运用代数式解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，但对代数式的概念和表示方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解代数式的含义，并通过实际例子让学生掌握代数式的表示方法和基本运算。

三. 教学目标1.了解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。

2.能够进行代数式的基本运算。

3.能够运用代数式解决实际问题。

四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。

2.代数式的基本运算。

五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生逐步理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本运算。

六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这些问题。

例如，小明买了2个苹果和3个香蕉，一共花了多少钱？用数学语言如何表示？2.呈现（10分钟）教师通过PPT介绍代数式的概念，讲解代数式的表示方法。

例如，a表示一个未知数，b表示另一个未知数，代数式可以表示为a+b。

3.操练（10分钟）教师给出一些代数式的例子，让学生进行基本运算。

例如，计算2a+3b的值。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固代数式的基本运算。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何运用代数式解决实际问题。

例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调代数式的概念和表示方法，以及基本运算。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些代数式的练习题，让学生巩固所学知识。

教师在黑板上板书本节课的主要内容，方便学生复习。

单项式教学内容：课本第63—64页课型：新授课教学目标：知识与技能(1)、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

（2）、理解整式的产生背景和正式的概念，能求出正式的次数和系数、项数。

2、过程与方法通过整式的学习，培养学生的分类的思想。

情感、态度与价值观通过整式的学习过程，培养学生严谨、认真的学习态度以及独立思考的良好的学习习惯。

教学重点：了解整式、单项式、多项式的概念，能求出整式的次数、系数、项数。

教学难点：能判断一个代数式式几次几项式。

进一步体会代数式的表示作用。

教具准备多媒体教学教学过程：一：温故知新创设问题情境一：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点。

边长为a的正方形的表面积为（），体积为（）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价为（）元。

一辆车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程是（）km。

数n的相反数是（）二、新课教学1、单项式探究解决问题一：师：同学们，你们只是给出了每个空的答案，我们在仔细看一下题目是怎么要求的？生：写出相应的代数式，并看看列出的式子有什么特点。

师：对，不仅要我们写出代数式，而且要看看列出的式子有什么特点。

那么，同学们看看我们所列出的式子有什么特点呢？总结：像上面的代数式：26a、3a、2.5x、vt、-n都是数与字母的乘积，像这样的代数式叫做单项式。

练习：判断下列各式哪些是单项式（1）x12+（2）abc （3）2b（4）25ab-（5）y+x （6）2xy- (7)-5解：（2）（3）（4）（6）（7）都是单项式。

师：我们知道了什么是单项式了，接下来我们所需要的做的事情就是对单项式进行“解剖”，看看单项式都有哪些特点。

在单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数；所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数是1或-1时，1省略不写。

如：233x y -中系数是-3，次数是5；212a h 中系数是12，次数是3；2r 的系数是2，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；-m 的系数-1，次数是1。

沪科版数学七上2.1《代数式》精讲案第 2 页第 3 页母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对于用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限.基于本章内容和学生的知识经验水平，本节课注重在具体情景中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡自主活动，培养学生探求模式的能力，发展符号意识.【教学过程】一、导入（开门见山）二、自主学习课前阅读并完成学习指导书的【知识储备】环节，校对答案后，独立完成【自主学习】A级+B级的6道习题.三、交流研讨：1、出示答案，自主订正2、小组讨论3、全班研讨第 4 页第 5 页四、精讲部分：1.不讲内容： 知识储备2.略讲内容：A 级：第4,5题3．精讲内容：A 级：1，2题 B 级：第6题4.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）.（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？ 解：（1）用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为 ：7c ＋3（2）当c ＝ 80时7c ＋3 = 780＋3＝1473≈14第 6 页 所以当蟋蟀1分钟叫80次时，当地当时的温度是14℃.当c ＝ 100时7c ＋3 =7100 ＋3＝1772≈17 所以当蟋蟀1分钟叫100次时，当地当时的温度是17℃.当c ＝ 120时7c ＋3 =7120 ＋3＝1771≈20 所以当蟋蟀1分钟叫120次时，当地当时的温度是20℃.五、小结1. 代数式概念 注：式子当中出现＜，＝，＞，≤，≥ ，≠一定不是代数式.2. 列代数式并求值，解释值的实际意义 .3. 赋予代数式实际背景及几何意义。

六﹑归类方法：第 7 页 思想方法:数学建模，数形结合，归纳，抽象等数学思想方法.七自我测评：A 级以及B 级习题检测 八出示【自我测评】的习题答案 九作业布置：十预测生成：1、知识储备，判断一个式子是否是代数式的思考切入点找不到；B 级第3题想不 到列代数式时用字母表示数或数量关系，答题的书写格式出现问题；2、自我评测第4题用数学符号表示题中数量关系会出现困难；十一、实际生成问题记录：十二、板书设计：十三、课后反思 2.1代数式1. 代数式概念 B 级： 注：式子当中出现＜，＝， 6题多。

沪,科版,七年级,数学,上册,教案,2.1,代数式,1．字母表示一些简单问题中的数量关系，学会规范书写用字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想．重点体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程．难点对字母表示数的一般意义的理解；探究规律的过程及方法．一、创设情境，导入新知数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了这一课时后就知道了．(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)二、师生互动，理解新知探究点：用字母表示数问题1：2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h．试求：(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分？(2)该飞船绕地球飞行n周约需多少分？学生口答完后，教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系．问题2：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数．整数：…－3 －2 －1 0 1 2 3 … k …偶数：…－6 －4 －2 0 2 4 6 … () …奇数：…－7 －5 －3 －1 0 1 3 5 … () …学生思考并举手回答．教师通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．问题3：(1)如图所示，用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系．(2)如图所示，若用正方形框任意框出月历中的四个数，我们又能用什么等式表示呢？学生观察、探究并写出结果．总结：从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．三、应用迁移，运用新知1．用字母表示数例1 填空：(1)小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付______；(2)如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是______．解析：(1)应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×枝数＋每一枝康乃馨的单价×枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(an＋bm)元；(2)a＋1.方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号．2．用字母表示运算律和公式例2 用字母表示下列法则、运算律：(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律．解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来．解：(1)a－b＝a＋(－b)；(2)＋＝；＋＝＋＝(a≠0，d≠0)；(3)a(b＋c)＝ab＋ac.方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．3．用字母表示代数型的数量关系例3 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为______；(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______元．解析：(1)二班的总成绩＝m＋5；(2)根据题意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号．4．用字母表示几何图形中的数量关系例4 用字母表示图中阴影部分的面积：(1) (2)解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：(1)S＝a2－π·()2；(2)S＝ab－4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．四、尝试练习，掌握新知课本P57～58练习第1～4题．五、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？这节课我们通过活动探索规律，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式，这样给我们研究问题带来很大的方便．六、深化练习，巩固新知1．掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项．2．能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示．3．能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义．4．进一步体会代数式是表示数量和数量关系的．重点用字母表示数的意义；能用代数式表示简单的数量关系．难点正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．一、复习旧知，导入新知我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？(1)黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为________米2，周长为________米；(2)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元；(3)某种食品的单价是16元/千克，则n千克需________元；(4)爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，当爷爷a岁时，孙子的年龄是________岁．做完后大家交流讨论，观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？你能用自己的语言描述它们的特征吗？二、师生互动，理解新知探究点一：代数式的意义及书写上面出现的ab，2(a＋b)，(2a＋3b)，16n，等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．交流讨论：下列各式中，你认为哪些是代数式？①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.(①③⑤⑥⑦是代数式)归纳代数式的主要特征：(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；(2)单独的一个数或字母也是代数式；(3)代数式不能含有等号或不等号．归纳总结代数式书写格式的规定：在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”．例如a×b可以写成a·b或ab；字母与数字相乘时，例如91×n可以写成91n；数字与数字相乘时，一般仍用“×”号，也可以用“·”号，但要注意与小数点区分开；字母与字母相除时，例如s÷v记作.在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边．例如a×2b＝2ab.探究点二：列代数式为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式．通过参照课本P58例1、P59例2，学生小组讨论解决．教师归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．探究点三：列代数式探求规律性问题师生互动，完成课本P61“思考”．三、应用迁移，运用新知1．代数式的意义及书写例1 下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．所以符合代数式书写要求的共1个．方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．例2 见课本P60例4.2．列代数式例3 买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，则买2个足球和3个篮球共需要________元．解析：买1个足球需要a元，则买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，则买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a＋3b)元．方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．例4 见课本P60例3.3．列代数式探求规律性问题例5 观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n个图中有五角星3n个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．四、尝试练习，掌握新知课本P59练习第1～4题、P60练习第1～4题．五、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题；学习代数式时应注意书写代数式的规范性；表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义；通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．。