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2.1.2代数式一、教材分析（一）地位与作用本节课是代数式的第二课时，在学生已经学习了用字母表示数的基础上，进一步研究代数式，一方面，从数到式是学生学习上一次质的飞跃；另一方面，分析问题中变化的量，并把这些量之间的关系用代数式简明准确地表示出来，在整个初中代数学习中也是很重要的，它是后面列方程、列不等于解应用题、列函数表达式等内容学习的基础，在本章中起着承上启下的作用.（二）教学内容分析本节课主要内容是在具体情境中，了解代数式，明确代数式的书写要求，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.从一系列代数式开始，介绍了代数式的有关概念，书写要求，然后安排了两个例题，一个注重普通语言与符号语言的互逆，一个为在实际问题中列代数式注重引导学生分析问题中的数量关系，说出代数式意义这样的开放式问题。
本节课的教学，既要培养观察、分析、总结归纳的能力，又要渗透符号化、模型化的数学思想方法.本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验，也有着非常重要的意义.二、教学目标1.了解代数式的定义，掌握代数式的书写要求；会用代数式表示简单的实际问题中的数量关系，并能解释一些简单代数式的实际意义.2.经历由实际问题抽象出代数式模型，感悟这一过程中蕴含的符号化、模型化的思想.三、教学重难点重点：1.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式.2.说出代数式所表达的数量关系（代数式的意义）.难点：根据具体情境列代数式.四、学情分析七年级学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，会列代数式，知道基本的代数式书写要求，但认识比较肤浅，认识水平、抽象思维能力还比较弱.而从数到式是学习学习上一次质的飞跃，要完成这个飞跃必须从大量的实例中体会、领悟.五、教学环境及准备多媒体教学环境；教师准备课件.六、教学策略综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等；引导学生经历观察、比较、分析归纳和说理的全过程，积累数学学习和活动经验，体会问题研究的一般方法；指导学生学会从实际问题抽象出代数式模型，提高他们的概括能力和语言运用能力，养成会动手、善表达，肯动脑、有条理的良好的学习习惯。
课题：2.1 代数式—第二课时（代数式）一、教学目标：1、知识与技能：让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念。
使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系。
2、过程与方法：通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识。
3、情感态度、价值观：让学生感知数学与生活的关系，知道在现实生活中处处都有数学问题，处处都有需要用数学去解决的问题；知道数学来源于生活，运用于生活，在解决学习、生活、生产中各种数学问题的过程中得到完善和发展并体现其存在的价值。
进而引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。
二、教学重难点重点：代数式的概念和列代数式。
难点：根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
三：教学准备：多媒体课件四：教学方法：师生合作、精讲点拨、启发式教学五：教学过程：（一）激趣引入1.长方形的长是a，宽是b ,周长是多少？面积呢？2.球的体积怎么算？3.圆的半径用r表示，周长和面积各是多少？4.加法交换律，结合律？2(a+b) ,ab,a+b=b+a等 ,象这样的式子我们并不陌生，今天我们送给它一个名字——代数式(师板书课题：2代数式)．（二）、合作交流探究新知1、探究概念师：观察这些式子，你会发现它们有什么特征？（板书）:用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法.①221a②2rπ③23-④ba+2⑤abba+=+⑥yx+4⑦aa35>⑧65<<-x2、代数式书写规则：（1）在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面。
（2）字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式；(如：a×a写成2 a）（3）数字与数字相乘，“×”号不能省略；（4）带分数写成假分数。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.1 代数式（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第2章整式加减数2.1 代数式》是沪科版七年级数学上册的重要内容，本节内容主要介绍了代数式的概念和基本运算。
教材通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的定义、代数式的运算规则，为学生后续学习方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程、数的运算等知识有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生直观地理解代数式的概念，逐步引导学生掌握代数式的运算规则。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。
2.能够运用代数式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念的理解。
2.代数式的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的概念和运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考代数式的概念。
例如，给出一个实际问题：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，求优惠的金额。
让学生尝试用代数式表示优惠的金额。
2.呈现（15分钟）讲解代数式的概念，通过PPT展示代数式的定义和例子，让学生直观地理解代数式。
同时，引导学生总结代数式的基本运算规则。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。
每组选一个案例，例如：某数的平方减去这个数等于15，让学生用代数式表示这个问题，并求解。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练中遇到的问题，进行讲解和巩固。
通过PPT展示一些典型的错例，让学生明白错误的原因，并加以改正。
5.拓展（10分钟）引导学生思考代数式在实际生活中的应用，例如：购物时优惠券的使用、工资的计算等。
_第2课时代数式【学习目标】1．在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念．理解代数式的意义．2．能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系．【学习重点】理解代数式的意义，会正确书写代数式．【学习难点】用代数式表示数量关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．用字母表示数的意义是什么？答：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．2．小明用橡皮泥做了一个底面半径为r，高为h的圆柱，其侧面积为2πrh，体积为πr2h．自学互研生成能力知识模块一代数式的定义阅读教材P58～P60的内容，回答下列问题：问题1：什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2：一个代数式由什么组成呢？答：代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成．提示：判断一个式子是否是代数式，关键是了解代数式的概念．注意代数式与等式、不等式的区别：等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．提示：列代数式时，注意代数式规范的书写格式．说明：先读后写，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．知识链接：分析代数式中的运算，正确简明地按代数式的运算顺序叙述代数式的意义．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)32x ＋1；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πr 2；(5)72；(6)23>35. 思路提示：等式、不等式都不是代数式．解：(1)、(3)、(5)都是代数式；(2)、(4)、(6)都不是代数式．仿例：在x ，1，x －2，s ＝ab ，v ＝sh 中，代数式的个数有( C )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个知识模块二 列代数式典例：用代数式表示：(1)a 的平方与b 的2倍的差；(2)m 与n 的和的平方跟m 与n 的积的和；(3)x 的2倍的三分之一与y 的一半的差；(4)比a 除b 的商的2倍小4的数．解：(1)a 2－2b ；(2)(m ＋n)2＋mn ；(3)23x －12y ；(4)2b a－4. 变例1：某学校食堂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为( D ) A .m n ＋a －m n B .m n －m n －a C .m n －m n ＋a D .m n －a －m n变例2：(合肥中考模拟)某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回(100－5x)元．知识模块三 代数式的意义典例：指出下列代数式的意义：(1)5a －3；(2)3(a ＋5)；(3)a ＋b 2；(4)a 2＋b 2；(5)(a ＋b)2.思路提示：按照代数式的运算顺序描述代数式的意义．解：(1)5a －3表示的是a 的5倍与3的差；(2)3(a＋5)表示的是a与5的和的3倍；(3)a＋b2表示的是a与b的平方的和；(4)a2＋b2表示的是a的平方与b的平方的和；(5)(a＋b)2表示的是a与b的和的平方．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一代数式的定义知识模块二列代数式知识模块三代数式的意义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
2.1 代数式（一）教案-2022-2023 学年沪科版七年级上册数学一、教学目标1.了解代数式的概念和基本性质。
2.掌握代数式的基本运算法则，包括加法、减法和乘法。
3.能够应用代数式解决实际问题。
二、教学内容1.代数式的定义与概念。
2.代数式的基本运算法则。
3.代数式的应用。
三、教学重点和难点1.代数式的定义和概念的理解。
2.代数式的基本运算法则的掌握。
3.代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入（5 分钟）引导学生回顾上节课的内容，并提出代数式的概念。
通过简单的例子，让学生感受代数式的运算。
2. 学习代数式的定义与概念（15 分钟）给出代数式的定义：“由数字和字母组成的式子叫做代数式。
”解释代数式的含义，并通过几个例子帮助学生理解。
3. 学习代数式的基本运算法则（30 分钟）介绍代数式的基本运算法则，包括加法、减法和乘法。
讲解每个运算法则的定义和具体操作，通过例题演示，帮助学生理解和掌握。
4. 运用代数式解决实际问题（25 分钟）给出一些实际问题，让学生运用代数式解决。
通过分析问题、列代数式、解方程等步骤，引导学生理解和掌握代数式在解决实际问题中的应用。
5. 总结与反馈（10 分钟）对本节课的学习内容进行总结，回顾代数式的定义和基本运算法则。
鼓励学生通过课后练习进一步巩固所学内容。
五、教学辅助教学课件、黑板、彩色粉笔等。
六、课后作业1.完成课后练习题，巩固代数式的基本运算法则。
2.收集实际生活中的问题，尝试将其转化为代数式并解答。
七、教学反思本节课以代数式的引入为切入点，结合具体的实例帮助学生理解代数式的定义和概念。
通过讲解代数式的基本运算法则和实际问题的解决，培养了学生的代数思维和问题解决能力。
课堂上采用了多种教学方法，如讲解、示范、练习等，使学生的参与度和学习兴趣都有所提高。
在今后的教学中，可以进一步扩展代数式在其他领域的应用，激发学生对数学的兴趣和创造力。
同时，可以通过更多的实例让学生锻炼代数式的运算能力，并培养他们将代数式运用于实际生活问题的能力。
沪,科版,七年级,数学,上册,教案,2.1,代数式,1．字母表示一些简单问题中的数量关系，学会规范书写用字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想．重点体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程．难点对字母表示数的一般意义的理解；探究规律的过程及方法．一、创设情境，导入新知数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了这一课时后就知道了．(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)二、师生互动，理解新知探究点：用字母表示数问题1：2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h．试求：(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分？(2)该飞船绕地球飞行n周约需多少分？学生口答完后，教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系．问题2：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数．整数：…－3 －2 －1 0 1 2 3 … k …偶数：…－6 －4 －2 0 2 4 6 … () …奇数：…－7 －5 －3 －1 0 1 3 5 … () …学生思考并举手回答．教师通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．问题3：(1)如图所示，用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系．(2)如图所示，若用正方形框任意框出月历中的四个数，我们又能用什么等式表示呢？学生观察、探究并写出结果．总结：从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．三、应用迁移，运用新知1．用字母表示数例1 填空：(1)小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付______；(2)如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是______．解析：(1)应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×枝数＋每一枝康乃馨的单价×枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(an＋bm)元；(2)a＋1.方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号．2．用字母表示运算律和公式例2 用字母表示下列法则、运算律：(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律．解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来．解：(1)a－b＝a＋(－b)；(2)＋＝；＋＝＋＝(a≠0，d≠0)；(3)a(b＋c)＝ab＋ac.方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．3．用字母表示代数型的数量关系例3 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为______；(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______元．解析：(1)二班的总成绩＝m＋5；(2)根据题意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号．4．用字母表示几何图形中的数量关系例4 用字母表示图中阴影部分的面积：(1) (2)解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：(1)S＝a2－π·()2；(2)S＝ab－4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．四、尝试练习，掌握新知课本P57～58练习第1～4题．五、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？这节课我们通过活动探索规律，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式，这样给我们研究问题带来很大的方便．六、深化练习，巩固新知1．掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项．2．能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示．3．能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义．4．进一步体会代数式是表示数量和数量关系的．重点用字母表示数的意义；能用代数式表示简单的数量关系．难点正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．一、复习旧知，导入新知我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？(1)黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为________米2，周长为________米；(2)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元；(3)某种食品的单价是16元/千克，则n千克需________元；(4)爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，当爷爷a岁时，孙子的年龄是________岁．做完后大家交流讨论，观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？你能用自己的语言描述它们的特征吗？二、师生互动，理解新知探究点一：代数式的意义及书写上面出现的ab，2(a＋b)，(2a＋3b)，16n，等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．交流讨论：下列各式中，你认为哪些是代数式？①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.(①③⑤⑥⑦是代数式)归纳代数式的主要特征：(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；(2)单独的一个数或字母也是代数式；(3)代数式不能含有等号或不等号．归纳总结代数式书写格式的规定：在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”．例如a×b可以写成a·b或ab；字母与数字相乘时，例如91×n可以写成91n；数字与数字相乘时，一般仍用“×”号，也可以用“·”号，但要注意与小数点区分开；字母与字母相除时，例如s÷v记作.在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边．例如a×2b＝2ab.探究点二：列代数式为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式．通过参照课本P58例1、P59例2，学生小组讨论解决．教师归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．探究点三：列代数式探求规律性问题师生互动，完成课本P61“思考”．三、应用迁移，运用新知1．代数式的意义及书写例1 下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．所以符合代数式书写要求的共1个．方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．例2 见课本P60例4.2．列代数式例3 买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，则买2个足球和3个篮球共需要________元．解析：买1个足球需要a元，则买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，则买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a＋3b)元．方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．例4 见课本P60例3.3．列代数式探求规律性问题例5 观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n个图中有五角星3n个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．四、尝试练习，掌握新知课本P59练习第1～4题、P60练习第1～4题．五、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题；学习代数式时应注意书写代数式的规范性；表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义；通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．。
沪科版七年级数学上册教学设计：2.1代数式教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪科版七年级数学上册的2.1代数式。
代数式是数学中的基本概念，它包括数字、字母和运算符号的组合，表示未知数的值或数量关系。
本节课的教学内容主要包括代数式的定义、分类和简单运算。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字、字母和运算符号有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和分类，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握代数式的概念和分类。
同时，学生可能对于代数式的运算方法有一定的困惑，需要通过实例和练习，让学生逐步掌握代数式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。
2.过程与方法：通过观察、分析和操作，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：代数式的定义、分类和简单运算。
2.难点：代数式的运算方法的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握代数式的概念和分类。
2.演示教学法：通过实物展示和动画演示，让学生直观地理解代数式的运算方法。
3.练习教学法：通过大量的练习和操作，让学生巩固和提高代数式的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作代数式的定义、分类和运算方法的PPT，配以图片和动画，增加学生的兴趣和理解。
2.练习题：准备一些代数式的练习题，包括选择题、填空题和解答题，用于巩固和提高学生的代数式运算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引入代数式的概念，引发学生的兴趣和思考。
例如，可以用“小明买了x本书，每本书的价格是y元，请问他一共花了多少钱？”的问题，引导学生思考和理解代数式的概念。
《代数式》教案学习目标1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.3、了解代数式、整式等概念.4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教材解读一、温故1、不等号：＞、＜、≠、≥、≤.2、多位数用各位上的数字表示：如二、知新1．代数式用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.如：a 90，b a +，12-k ，4a ，a 2，v s ，h r 231π等都是代数式. 2．单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如a 4，a 2，3-，a ，h r 231π等都是单项式；(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π的系数分别是4，1，3-，1，π31；(3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如a 4， a 2，3-，a ，h r 231π的次数分别是1，2，0，1，3. 3．多项式(1)几个单项式的和叫做多项式.如：b a +，12-k ，322-+x x 等都是多项式；(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如9232--y x 的项是：23x 、y 2-、9-，其中常数项是9-，而不是9；(3)一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如12342-+-a ab b a 是三次四项式.4．单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.重点剖析例1、下列代数式：x 2，b a +，10-，213-x ，R2，432+-x x ，x 16-，ab 23，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解：单项式：x 2，10-，ab 23； 多项式：b a +，213-x ，432+-x x ； 整式：x 2，b a +，10-，213-x ，432+-x x ，ab 23. 注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：(1)5234-+-x x x ；(2)141332223--+-b b a ab a . 解：(1)5234-+-x x x 的项是4x 、32x -、x 、5-，它是四次四项式.(2)141332223--+-b b a ab a 的项是3a 、2ab -、223b a 、341b -、1-，它是四次五项式.注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为0.例3、已知32=a ，4-=b ，求代数式b a b a -+-322的值. 解：当32=a ，4-=b 时， 注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号.(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.例4、已知代数式32++x x 的值为7，求代数式3222-+x x 的值.分析：若由条件先求出x 值，再代入3222-+x x 中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解32++x x 7=这个方程.可由条件求得x x +24=，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.解：∵32++x x 7=，∴x x +24=，注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.错点反思例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)8；(2)a ；(3)32322b a π-. 错解：(1)8的系数是8，次数是1；(2)a 的系数和次数都是0；(3)32322b a π-的系数是322-，次数是6. 反思：(1)8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个字母a 的系数和次数都是1，次数不是0；(3)误认为π是字母，实际上π是常数，不是字母，所以π322-是系数，次数为5.正解：(1)8的系数是8，次数是0；(2)a 的系数和次数都是1；(3)32322b a π-的系数是π322-，次数是5. 注意：(1)π是常数，不是字母；(2(3)单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0.例6、用代数式表示：(1)m 与n 的4倍的和；(2)a 与b 平方差；(3)比a 大20％的数.错解：(1))4n m +（；(2)2b a -；(3)a +20％. 反思：(1)混同了“m 与n 的和的4倍”；(2)混同了“a 与b 的平方的差”；(3)错在将百分数等同于一般的数.正解：(1)n m 4+；(2)22b a -；(3)(1+20％)a .注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范. 方法总结1．代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式.含等号，或含不等号的式子就不是代数式.如a 5-，y x 73-都是代数式；a ＞2，43=-x 都不是代数式.2．整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式.分母是字母的代数式就不是整式.如b a -，y 8，2x ，π2都是整式，a2，y x x +3都不是整式. 3．单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式.4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成.数字因数就是单项式的系数.单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式的系数是“3-”而不是“3”.单项式的系数是“1”或“1-”时，“1”通常省略不写，“1-”中的“1”也通常省略不写，但 “－”号不能省略.因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“1-”.5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关.单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失.如z xy 23的次数是4121=++次，而不是2020=++次.6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162--x x 的第二项是x 21-，而不是x 21，第二项的系数是21-，而不是21. 7．求代数式的值的步骤(1)代入，即用数值代替代数式里的字母.(2)计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果.注意：(1)书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.(2)求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求.。
数学沪科七年级上册 2.1 代数式【教案】5.会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法目标】1. 理解用字母表示规律的导出过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2. 经历运用代数式表示和解释简单实际问题中的数量关系的过程，体会代数式的实际意义；3. 通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣.◆教学重难点【教学重点】1. 理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示规律的方法；2. 理解代数式的概念和列代数式；3. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；5. 会求代数式的值.【教学难点】1. 根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2. 能区别单项式的系数和次数；3. 理解多项式的次数的概念；4. 利用代数式求值推断代数式所反映的规律..◆课前准备多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①：“神州七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求：(1)该飞船绕地球飞行一周需________min(精确到1min)；(2)该飞船绕地球飞行n周约需________min.问题②：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(1)任意一个偶数：________；(2)任意一个奇数：________.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1.用字母表示数.问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.用字母表示运算律：运算定律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2. 代数式.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91×n写成91n. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a∙a写成a2. 数字与数字相乘时，“×”号不能省.问题：除法通常怎样写？如果式中出现除法，一般写成分数形式，如s÷v写成s.v例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：(1)甲数的3倍与乙数的一半的差；(2)甲、乙两数和的平方.b. (2)(a+b)2.解：(1)3a−12例2 用代数式表示：(1)把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；(2)2019年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h，假设从北京到上海列车运行全程为s km,动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.解：(1)从a本书中去掉3本后，按每人5本正.好分完，故学生数为a−35(2)因为动车组列车运行全程需要sh，所以，v−3)h.高铁列车运行全程需要(svπr2h，−y，这些式子有什问题：4a，a2，13么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如πr2h，−y，a，7等都是单项式. 4a，a2，13单项式中的数字因数叫做这个单项式的系πr2h，−y，a，7的系数分别数.如4a，a2，13π，－1，1，7.是4，1，13一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4a，a2，13πr2h，−y，a，7的次数分别是1，2，3，1，1，0.例3 写出下列单项式的系数和次数：−15a2b，xy，23a2b2，−a，12ah.解：−15a2b的系数是－15，次数是3；xy的系数是1，次数是2；2 3a2b2的系数是23，次数是4；−a的系数是－1，次数是1；1 2ah的系数是12，次数是2.问题：a+b，2k−1，x2+2x−3，这些式子有什么特点？它们与单项式有什么联系？这些式子都是由单项式的和组成的.几个单项式的和叫做多项式.如：a+b，2k−1，x2+2x−3等都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如3x2+2x−3的项是：3x2、2x、−3，其中常数项是−3，而不是3.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如3x2+2x−3是二次三项式.单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.例4下列多项式分别是几次几项式？2 3x−12y，4a2−ab+b2，x2y2−13xy−1.解：23x−12y是一次二项式；4a2−ab+b2是二次三项式；x2y2−13xy−1是四次三项式.【设计意图】通过具体的实例，使学生理解并掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念，从而能够判定单项式与多项式. 3. 代数式的值.一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关.系为t=110−n10例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为：=8(h).t=110−3010问题：算一算，你每天需要多少睡眠时间？像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.例5当x=−3，y=2时，(1)x2−y2；(2)(x−y)2.解：当x=−3，y=2时，(1)x2−y2=(−3)2−22=9−4=5.(2)(x −y )2=(−3−2)2=(−5)2=25.【设计意图】由实际问题引出代数式的概念，使学生会求代数式的值.三、巩固练习1. 下列代数式：2x ，a +b ，－10，3x−12，2R ，x 2−3x +4，6−1x ，32ab ，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2. 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a ＝18m ，下底b ＝36m ，高h ＝20m ，求这个横截面的面积.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 代数式的定义：像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2. 代数式的书写规范：(1)在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式. 数字与数字相乘时，“×”号不能省.(2)如果式中出现除法，一般写成分数形式.3. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.4. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.5. 整式的定义：单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.6. 代数式的值的定义：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.◆教学反思略.。
2.1代数式（第1课时，共3课时）撰写人：新博初中 夏明荣【教学目标】1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。
【教学重点】1.说出代数式所表达的数量关系；2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。
【教学难点】正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。
【教学过程】一、复习回顾，引入新课：1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。
让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。
2190,,2,21,4,3n a b k k a r h π++ 2.设甲数为x ，你能用含x 的式子表示乙数吗？⑴、乙数比甲数大5； ⑵、乙数比甲数的2倍小3；⑶、乙数比甲数的倒数小7； ⑷、乙数比甲数大16% 。
二、合作交流，探索新知:1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：单独的一个数字或字母也是代数式。
强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。
3.代数式的书写格式：⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。
⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。
4.你能完成吗？⑴、填一填：（详见教材第60页 例1）⑵、练一练：（详见教材第61页 练习）5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：2.1代数式教案一. 教材分析沪科版七年级数学上册2.1代数式教案，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本运算。
通过本节课的学习，让学生能够理解和运用代数式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，但对代数式的概念和表示方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解代数式的含义，并通过实际例子让学生掌握代数式的表示方法和基本运算。
三. 教学目标1.了解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
2.能够进行代数式的基本运算。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。
2.代数式的基本运算。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生逐步理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本运算。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这些问题。
例如，小明买了2个苹果和3个香蕉，一共花了多少钱？用数学语言如何表示？2.呈现（10分钟）教师通过PPT介绍代数式的概念，讲解代数式的表示方法。
例如，a表示一个未知数，b表示另一个未知数，代数式可以表示为a+b。
3.操练（10分钟）教师给出一些代数式的例子，让学生进行基本运算。
例如，计算2a+3b的值。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固代数式的基本运算。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何运用代数式解决实际问题。
例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调代数式的概念和表示方法，以及基本运算。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些代数式的练习题，让学生巩固所学知识。
教师在黑板上板书本节课的主要内容，方便学生复习。
新沪科版七年级数学上册教学设计：2.1 代数式教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程一、创设情境,引入新课国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧?今天这节课,我们就来学习用字母表示数.活动(一)问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)=90(分)(2)×n=90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:…-3-2-10123…k…偶数:…-6-4-20246…()…奇数:…-7-5-3-10135…()…学生思考并举手回答.教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.二、讲授新课1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二)问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?学生回答.师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.三、举例应用1.用字母表示下列法则:(1)有理数的减法法则;(2)分数的加法法则.活动(三)问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.【答案】 1.4+(n-1)×32n+n+(n+1) 3.4n-(n-1) 4.1+3n五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时列代数式教学目标【知识与技能】1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.【过程与方法】1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程一、创设情境,引入新课如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】 1.10x+2y 2. 3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:①单独一个数或一个字母也是代数式;②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?它与等式、不等式的区别是什么?书写要注意哪些要求?学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;(2)甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b.(2)(a+b)2.【例2】填空:(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为元;(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为元;(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为.【答案】(1)(2x+50 000)(2)(1-10%)a(3)×100%=×100%【例3】说出下列代数式的意义:(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示:(1)比a的倒数多8的数是;(2)x的倒数与m除n的商的和是;(3)与a+b的和是30的数是;(4)m、n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)+8(2)+(3)30-(a+b)(4)3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、组织练习,巩固提高1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b 表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考、举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?第3课时单项式教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程一、复习引入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah(3)x3(4)-m(5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.三、例题讲解教师板书例题.【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2B.【答案】(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是1与x的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;(4)数n的相反数是-n.四、课堂练习(1)游戏:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:①每包书有12册,n包书有册;②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价元;④长是0.9,宽为a的长方形面积是.【答案】①12n②vt③0.9a④0.9a师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..【情感、态度与价值观】通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点.二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)【例2】指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.(让学生口答,老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.)【例3】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球,5个排球,2个足球共需要的钱数;(3)如图1(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.分析(1)船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积(单位:cm2)是`ab-πr2.(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和,根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可用式子把数量关系简明地表示出来.学生完成,教师点评.四、课堂练习(1)填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.(2)已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n的值.【答案】(1)三三--ab1-a2b、-ab、1(2)m=1n=3五、课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充)第5课时求代数式的值教学目标【知识与技能】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会求代数式的值.【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程一、创设情境,引入新课据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值.活动一代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x可取任意有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1)输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4;(2)x=-2.生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间.学生计算回答.4.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.活动二巩固新知例:堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.解:梯形面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2).答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.三、例题讲解【例1】如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.【解】梯形面积公式是S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得S=(a+b)h=×(18+36)×20=540(m2)【例2】当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:(1)x2-y2;(2)(x-y)2.【解】(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5.(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=.2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答.师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,是随代数式中字母的取值变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.活动(三)合作探究1.通过观察计算结果,随着n值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?2.估计一下,哪个代数式的值先超过100?学生计算,回答.师评:求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.五、随堂练习1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费,若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35立方米,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】 1.15a+2a(n-15)55a41a65a 2.-2六、课堂小结1.本节课学习了哪些内容?(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.2.求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.。
