第1章有理数
1.1 正数和负数
教学目标
【知识与技能】
1.会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
【过程与方法】
1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的.
2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.
【情感、态度与价值观】
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子.
教学过程
一、新课引入
1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃.
为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃.
2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的?
教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的.
二、讲授新课
1.相反意义的量:
师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):
例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
例2:温度是零上10℃和零下5℃.
例3:收入500元和支出237元.
例4:水位升高1.2米和下降0.7米.
例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.
(都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)
(2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?
2.正数和负数:
(1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗?
说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种
意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放
一个“-”(读作“负”)号来表示.
以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示.
(2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?
在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西2千米应记作
-2千米.
后面的例子让学生来说(注意词的表达).
在以上的讨论中,出现了哪些新数?
为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前
面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.
注意:零既不是正数,也不是负数.
三、例题讲解
【例1】(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2(公顷),小麦的种植面积减少了5hm2,
油菜的种植面积不变,写出这三种农作物今年种植面积的增加量;
(2)某市12315中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电
器类比上年下降了20%,写出这两类消费商品申诉件数的增长率.
【答案】(1)与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2,小麦种植面积增加了-5hm2,油菜种植
面积增加了0hm2.
(2)与上年同期相比,消费商品申诉件数:日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%.
【例2】(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重
增长值;
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
【答案】(1)这个月小明体重增加2kg,小华体重增加-1kg,小强体重增加0kg.
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国-6.4%, 德国 1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
四、巩固练习
1.-10表示支出10元,那么+50表示;如果零上5度记作5℃,那么零下2度记作;如果
上升10m记作10m,那么-3m表示;太平洋中的马里亚纳海沟低于海平面达11 034米,可记作海拔
米(即低于海平面11 034米).比海平面高50m的地方,它的高度记作海拔;比海平面低30m的地方,
它的高度记作海拔.
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大
不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸.
【答案】 1.收入50元,-2℃,下降3m,-11034,+50m,-30m; 2.0.05mm,-0.05mm.
五、课堂小结
正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量
规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时数轴
