下载文档原格式
（完整版）热力学与统计物理教案导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§1.1 热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学与统计物理教学设计1. 前言热力学与统计物理作为物理学专业的重要基础课程，在大学物理教育中占有重要地位。
在教学设计中，我们不仅需要关注科学的传授，更需要注重学生的主动学习和实践能力的培养。
本文将从教学内容、教学方法和评估方式三个方面探讨热力学与统计物理课程的教学设计。
2. 教学内容热力学与统计物理是一个包罗万象的课程，其内容涉及了热力学基本概念、热力学第一定律、热力学第二定律、统计物理基本原理、热力学性质和统计物理应用等。
在教学中，我们应注重学生的知识点理解和应用能力，如何让学生通过学习理解和应用热力学与统计物理知识是一个热点问题。
在教学设计中，我们应尽可能多地使用具体的实例来帮助学生理解知识点和应用，通过物理实验和计算机模拟来加固知识点。
同时，我们还应该注意热力学第一定律和第二定律之间的联系，并将统计物理基本原理渗透到热力学实践中。
3. 教学方法在教学方法方面，我们应注意学生的主动参与和实践能力的培养。
热力学和统计物理知识是大量理论分析和数学推导的结果，这一点在教学过程中不容忽视。
但仅仅停留在理论推导和板书抄写是远远不够的，我们应该鼓励学生进行实验和模拟，并提供丰富的案例来启发学生思考。
同时，我们也应该注重学生的合作与交流能力。
在教学中，我们可以组织小组教学和讨论会，使学生能够在交流与讨论中建立深层理解，使他们不仅能够有机地掌握所学的知识，还能将其应用到实际问题中。
4. 评估方式教学评估是不可或缺的教学环节。
在热力学与统计物理课程的评估中，我们应注重学生的能力表现和反馈意见。
尽可能地从知识掌握、实验操作和课堂讨论三个方面进行评估。
对于知识掌握的评估，我们可以采用闭卷考试或开卷考试的形式。
对于实验操作，我们应该注重学生实践操作能力，通过期末实验项目来检测学生的实际操作能力。
此外，通过课堂讨论来检测学生的课上表现，如是否能够提出自己的问题，是否能够合理运用所学知识进行讨论等。
5. 总结热力学与统计物理是一门极具挑战性的基础课程。
教案物理化学实验热力学实验与数据处理教案：物理化学实验-热力学实验与数据处理一、实验目的本实验旨在通过测量物质在不同温度下的热力学性质，掌握热力学实验的基本原理和实验方法，并学习数据处理和结果分析的基本技巧。
二、实验仪器与试剂1. 实验仪器：- 恒温水浴- 热电偶温度计- 热电偶电压测量仪- 温度控制器2. 试剂：- 实验样品（可根据实际情况自行选择）三、实验步骤1. 实验前准备：- 根据实验需要准备好试样，并将其保持在恒温条件下，确保其达到与实验环境相同的温度。
- 确保热电偶温度计、热电偶电压测量仪和温度控制器工作正常，并校准仪器。
2. 实验过程：1) 将试样放在恒温水浴中，待其温度稳定后，记录下初始温度并作为实验过程的起始温度。
2) 开始记录实验过程中试样的温度变化，并按实验计划逐渐改变温度。
可通过调节水浴温度或加入冷热介质来实现。
3) 在每个温度点上，等待试样温度稳定后，使用热电偶温度计测量试样的温度，并利用热电偶电压测量仪记录下相应的电压值。
4) 循环步骤3，直至完成全部预定温度点的测量。
3. 数据处理1) 温度与电压的记录数据可以通过电脑软件自动采集，也可以手动记录在表格中。
2) 根据热力学理论和实验结果，绘制温度与电压的曲线图。
可以使用Excel等软件进行数据处理和绘图。
3) 利用实验数据和绘制的曲线，可以计算出试样的热容量、热导率等热力学参数。
4) 将实验结果进行分析和讨论，与理论知识进行比较，得出结论并提出可能的误差来源和改进措施。
四、实验注意事项1. 实验操作时要注意安全，遵守实验室的相关规定。
2. 实验前准备工作要做到位，确保仪器和试剂的状态良好。
3. 实验过程中要严格控制温度变化的速度，以保证实验数据的准确性。
4. 在记录数据时要认真仔细，确保数据的准确性和完整性。
五、实验结果与讨论根据实验所得数据和绘制的曲线，我们可以得出试样的热容量、热导率等热力学参数。
通过与理论知识进行比较，我们可以评价实验结果的准确性，并分析可能存在的误差来源。
物化教案统计热力学一、教学目标1. 理解统计热力学的基本概念和原理；2. 掌握统计热力学的基本计算方法；3. 能够应用统计热力学的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 统计热力学的基本概念：微观态、宏观态、状态量、状态方程等；2. 统计热力学的统计方法：概率分布、配分函数、平均值等；3. 统计热力学的应用：理想气体、晶体的热力学性质等；4. 统计热力学的计算方法：最大似然估计、最大熵原理等；5. 统计热力学的实际应用案例：热力学第二定律、熵增原理等。
三、教学方法1. 讲授法：讲解统计热力学的基本概念、原理和方法；2. 案例分析法：分析实际应用案例，让学生更好地理解统计热力学的应用；3. 问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索统计热力学的方法；4. 讨论法：分组讨论，促进学生之间的交流和合作。
四、教学准备1. 教材：统计热力学教材或相关书籍；2. 课件：制作详细的课件，辅助讲解和展示统计热力学的知识；3. 案例材料：收集相关的实际应用案例，用于分析和讨论；4. 问题清单：准备问题，引导学生思考和探索。
五、教学过程1. 引入：通过介绍统计热力学的背景和意义，激发学生的兴趣；2. 讲解：讲解统计热力学的基本概念、原理和方法，结合课件进行展示；3. 案例分析：分析实际应用案例，让学生了解统计热力学的应用；4. 问题讨论：提出问题，引导学生思考和探索统计热力学的方法；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对统计热力学基本概念的理解程度；2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们对统计热力学方法的应用能力；3. 作业批改：评估学生作业的完成情况，检查他们对统计热力学知识的掌握程度；4. 期中期末考试：设计相关考题，全面检验学生对统计热力学的理解和应用能力。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和学习效果，根据学生的反馈调整教学策略。
如有你有帮助，请购买下载，谢谢！第27 次课 2 学时注：本页为每次课教案首页第七章. 统计热力学基础统计热力学的研究方法和目的173页如有你有帮助，请购买下载，谢谢！⑴何谓统计热力学? 以较简洁的方法将体系的微观性质与宏观性质联系起来，用分子的微观性质与分子间的相互作用表示出体系的热力学函数、函数间的关系及热力学性质。
这样得到的理论体系，称为统计热力学。
⑵统计热力学的研究对象：研究对象与热力学一致。
研究含有大量粒子的平衡体系。
⑶二者在研究方法上的区别：热力学属于宏观理论，是由热力学两个经验定律为基础，研究平衡的宏观体系各性质之间的相互关系。
能预测过程自动进行的方向和限度。
具有高度的可靠性和普遍性。
由于热力学不研究体系的微观性质，所以不能给出微观性质与宏观性质之间的联系。
统计热力学的研究方法是微观的方法，从体系所含粒子的微观性质出发，以粒子运动时普遍遵循的力学规律为基础，用统计的方法，直接推求大量粒子运动的统计平均结果，以得出平衡体系各种宏观性质的具体数值。
统计热力学把体系的微观性质和宏观性质联系起来了。
对简单分子，使用统计热力学的方法进行运算，其结果是令人满意的。
但对复杂分子或凝聚体系，应用统计热力学的结果还存在着很大的困难。
热力学和统计热力学从两个不同的方向研究大量粒子运动的规律，彼此联系，互为补充。
⑷统计方法的分类一般分为经典统计（以经典力学为基础）和量子统计（以量子力学为基础）。
经典统计又分玻尔兹曼统计和吉布斯统计。
量子统计分为玻色—爱因斯坦统计和费米—狄拉克统计。
从科学发展时间看，先有经典统计后有量子统计。
从科学的严谨性来看量子统计更准确更严格。
量子统计经近似可得到玻尔兹曼统计。
本章先介绍经典玻尔兹曼统计，然后介绍修正的玻尔兹曼统计，最后介绍玻色—爱因斯坦统计和费米—狄拉克统计。
统计体系的分类⑴依据粒子能否分辨，体系分为定位体系和非定位体系。
定位体系：有固定位置，粒子可区分。
也称为定域子体系。
热力学统计物理授课教案第一章统计热力学基本原理第一讲统计热力学的研究对象、任务和方法讲授内容：教科书§1.1 学时：1.5教学方法：结合课件中大量图片和影视片段进行讲授教学目的：使学生对本门学科的研究对象、研究任务和研究方法有一个初步的了解，明确本学科在物理学中的特殊地位，它既是物理学又是方法论，作为入门的基础理论知识，在生产、技术进步与理论研究科研以及教学中都起着重要作用。
学好本门课程不仅是搞好未来业务工作的需要，也是完善辩证思维、树立正确世界观的需要。
教学过程：（课件标题字幕）引言：（10分钟）绚丽多彩、瞬息变幻的自然界，为物理学的研究提供了广阔的领域。
物理学探索自然界的奥秘，有三个基本的认识发展方向。
一是朝着微观方向的认识发展，从分子、原子、原子核等等 一直到夸克，涉及到越来越小的时空尺度，没有止境；一是探索宏观大范围的时空结构和物质运动，从地球、太阳系、银河系等等 一直到宇宙，其时间、空间尺度之大，同样没有止境。
目前物理学研究涉及到的空间尺度已小到m10，（字幕）（看录像片段，从晶体到-15粒子）大到m2610，10（字幕）（看录像片段，宇宙）涉及到的时间尺度已小到s-24（字幕）（看图片，粒子径迹）大到s1810（字幕）（看录像片段，大爆炸模型）涉及的温度低到K-710，（字幕）（看录像片段，激光冷却，捕获原子）高到K810（字幕）（看录像片段，氢弹爆炸）。
人类对自然界认识的时空尺度跨越了四十多个数量级，温度范围达到15个数量级。
然而，与人类生活和市场关系最直接、最密切的认识发展方向是基于量的变化所导致的物质运动从简单到复杂，由低级到高级的各种形态和阶段，直至生命和意识，这个认识发展过程也是没有止境的。
在众多的物理学分支中，有一个特殊的学科，它在宏观与微观之间，在物理学与其它学科之间起着重要的桥梁作用，它就是“统计物理学”。
（物理学分支学科划分图表，指明学科范围）作为它的入门知识，与热力学结合，我们给同学们开设“统计热力学”这门课程，下面就统计热力学的研究对象、任务、方法和学习它的重要意义作一个谦虚、概括的介绍。
物化教案——统计热力学一、教学目标1. 让学生了解统计热力学的基本概念和原理，掌握统计热力学的数学基础。
2. 培养学生运用统计热力学知识分析和解决实际问题的能力。
3. 引导学生了解统计热力学在现代物理学、化学、材料科学等领域的应用。
二、教学内容1. 统计热力学的基本概念：微观态、宏观态、自由度、熵等。
2. 统计热力学的数学基础：概率论、随机变量、数学期望、方差等。
3. 统计热力学的定律：热力学定律、熵增原理、系综理论等。
4. 统计热力学在实际应用中的例子：理想气体、晶体的热力学性质、相变等。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解统计热力学的基本概念、原理和定律。
2. 利用案例分析法，结合具体实例讲解统计热力学在实际应用中的重要性。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
4. 布置课后习题，巩固学生对统计热力学知识的理解和应用。
四、教学安排1. 第一课时：统计热力学的基本概念和原理。
2. 第二课时：统计热力学的数学基础。
3. 第三课时：统计热力学的定律。
4. 第四课时：统计热力学在实际应用中的例子。
五、教学评价1. 课后习题的完成情况，检验学生对统计热力学知识的掌握程度。
2. 小组讨论的参与程度，评估学生的合作能力和思维能力。
3. 期末考试中统计热力学部分的得分，综合评价学生对该门课程的理解和应用能力。
六、教学资源1. 教材：《统计热力学导论》2. 参考书：《统计物理学》3. 网络资源：相关统计热力学的科普文章和视频4. 软件工具：Microsoft PowerPoint for presentations5. 实验器材：温度计、压力计、气体容器等（若条件允许）七、教学活动1. 课前引导：通过引入生活实例，如天气变化、食物腐败等，激发学生对热现象的兴趣。
2. 课堂讲解：结合教材和参考书，系统讲解统计热力学的基本理论。
3. 案例分析：选取具有代表性的实例，如理想气体状态方程的推导，让学生了解统计热力学在实际问题中的应用。
统计热力学教学设计1. 简介本文介绍了一种针对统计热力学课程的教学设计。
此设计旨在通过逐步深入地学习和应用统计物理学中的基础知识、技能和概念，为学生提供清晰易懂的统计热力学概念，并鼓励学生应用这些知识解决实际问题。
2. 设计原理本课程设计侧重于鼓励学生在学习过程中自由探索、自主学习。
我们认为，通过引导学生在现实问题中应用所学内容，以及通过不断调整课程结构和教学方法，可以提高学生的兴趣和学习成效。
2.1 教学目标此设计的教学目标如下：•熟练掌握统计物理学中的基础知识和技能•理解统计热力学中的基本概念和应用•开发学生解决统计热力学问题的能力2.2 教学内容本课的教学内容如下：•统计物理学基础•统计热力学基本概念•热力学概率分布•状态方程和热力学变量•统计热力学应用2.3 教学方法此设计采用多元化的教学方法，包括以下几种：•讲解式课程：通过课堂讲解引导学生了解理论知识和经典案例•组织讨论：组织学生进行讨论，鼓励探索和创新•实验教学：通过实验引导学生探究理论知识和实际问题3. 课程结构课堂的组织结构应当巧妙安排，以实现预期的教学目标。
3.1 第一阶段第一阶段在第一到第四周进行，旨在为学生提供理论知识的基础。
此阶段教授内容包括统计物理学的基本概念、热力学势函数和分布函数等。
3.2 第二阶段第二阶段在第五到第八周进行，内容涉及热力学状态方程和热力学变量的计算。
教学内容包括计算热力学函数，探究分子模拟和基本热力学问题等。
3.3 第三阶段第三阶段在第九到第十二周进行，旨在鼓励学生将所学知识应用于实际问题中。
学生将会解决至少三个有意思的热力学问题，包括吸附、离子液体、有机物液体和溶剂育种等。
学生需要分组，团队合作解决问题，并给出口头或书面化的解答。
此外，学生还将通过实验教学亲身体验热力学理论知识的应用。
实验内容将涵盖吸附量测定、密度测量和热力学分析等。
4. 总结此设计旨在为学生提供全面的统计热力学课程。
通过采用多元化的教学方法，此设计鼓励学生在学习过程中自由探索、自主学习。
物化教案——统计热力学一、教学目标1. 让学生了解统计热力学的基本概念和原理。
2. 使学生掌握统计热力学在物质性质研究和工程应用中的重要性。
3. 培养学生运用统计热力学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 统计热力学的基本概念2. 统计热力学的基本原理3. 统计热力学在物质性质研究中的应用4. 统计热力学在工程应用中的实例5. 统计热力学的发展趋势和展望三、教学方法1. 讲授法：讲解统计热力学的基本概念、原理及其应用。
2. 案例分析法：分析统计热力学在工程应用中的实例。
3. 讨论法：引导学生探讨统计热力学的发展趋势和展望。
4. 练习法：布置课后习题，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教材：统计热力学相关章节。
2. 课件：统计热力学基本概念、原理、应用及实例。
3. 的黑板：用于板书重点内容。
4. 投影仪：用于展示课件。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入统计热力学的基本概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解统计热力学的基本概念、原理及其应用，结合实例进行分析。
3. 讨论：引导学生探讨统计热力学的发展趋势和展望，鼓励学生提出问题并参与讨论。
4. 练习：布置课后习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置相关课后习题，巩固所学知识。
7. 课堂互动：鼓励学生提问、回答问题，提高课堂参与度。
8. 课后辅导：为学生提供课后辅导，解答疑难问题。
9. 教学反馈：及时了解学生掌握情况，调整教学方法和要求。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，包括知识掌握和能力培养。
六、教学评价1. 学生自评：学生根据自己对统计热力学知识的理解和应用情况进行自我评价。
2. 同伴评价：学生之间相互评价，分享学习经验和心得。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、课后习题完成情况和互动参与度进行评价。
4. 综合评价：结合学生自评、同伴评价和教师评价，对学生的学习情况进行全面评估。
物化教案——统计热力学第一章：统计热力学概述1.1 统计热力学地位及意义解释统计热力学在物理学中的地位，阐述其在现代科学技术领域中的应用。
强调统计热力学在理论物理和实际工程问题解决中的重要性。
1.2 统计热力学基本概念介绍统计热力学的研究对象：宏观物理系统的统计行为。
定义基本术语：微观态、宏观态、自由度等。
1.3 统计热力学的统计基础简述概率论在统计热力学中的应用。
讲解微观态的概率分布，如玻尔兹曼分布。
第二章：经典统计热力学2.1 经典统计热力学的基本原理讲解经典力学与统计热力学的结合点，重点介绍麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
解释能量均分定理及其在经典系统中的应用。
2.2 热力学第二定律与熵利用统计观点解释熵增原理。
探讨熵与信息的关系，引入信息熵的概念。
2.3 相变与临界现象介绍相变的统计理论，如伊辛模型。
讲解临界现象的特点及其在统计热力学中的研究。
第三章：量子统计热力学3.1 量子统计热力学的基本原理引出量子力学与统计热力学的结合，讲解费米-狄拉克分布和鲍林分布。
解释量子系统中的统计规律，如泡利不相容原理。
3.2 量子态的叠加与纠缠讲解量子态的叠加原理及其在统计热力学中的应用。
引入量子纠缠概念，探讨其在热力学中的表现。
3.3 量子相变与量子临界现象讲解量子相变的统计理论。
探讨量子临界现象的特点及其与经典临界现象的区别。
第四章：统计热力学的应用4.1 统计热力学在材料科学中的应用介绍统计热力学在材料相变、掺杂等方面的应用。
分析统计热力学在材料性能优化中的作用。
4.2 统计热力学在生物学中的应用讲解统计热力学在生物分子结构研究中的应用。
探讨统计热力学在生物体内能量转换过程分析中的重要性。
4.3 统计热力学在宇宙学中的应用介绍统计热力学在宇宙大爆炸、暗物质研究等方面的应用。
分析统计热力学在宇宙演化过程中的关键作用。
第五章：现代统计热力学进展5.1 非平衡统计热力学讲解非平衡统计热力学的基本概念和发展历程。
173 / 23第 27 次课 2 学时注：本页为每次课教案首页第七章. 统计热力学基础§7.1 概论统计热力学的研究方法和目的⑴何谓统计热力学? 以较简洁的方法将体系的微观性质与宏观性质联系起来，用分子的微观性质与分子间的相互作用表示出体系的热力学函数、函数间的关系及热力学性质。
这样得到的理论体系，称为统计热力学。
⑵统计热力学的研究对象：研究对象与热力学一致。
研究含有大量粒子的平衡体系。
⑶二者在研究方法上的区别：热力学属于宏观理论，是由热力学两个经验定律为基础，研究平衡的宏观体系各性质之间的相互关系。
能预测过程自动进行的方向和限度。
具有高度的可靠性和普遍性。
由于热力学不研究体系的微观性质，所以不能给出微观性质与宏观性质之间的联系。
统计热力学的研究方法是微观的方法，从体系所含粒子的微观性质出发，以粒子运动时普遍遵循的力学规律为基础，用统计的方法，直接推求大量粒子运动的统计平均结果，以得出平衡体系各种宏观性质的具体数值。
统计热力学把体系的微观性质和宏观性质联系起来了。
对简单分子，使用统计热力学的方法进行运算，其结果是令人满意的。
但对复杂分子或凝聚体系，应用统计热力学的结果还存在着很大的困难。
热力学和统计热力学从两个不同的方向研究大量粒子运动的规律，彼此联系，互为补充。
⑷统计方法的分类一般分为经典统计（以经典力学为基础）和量子统计（以量子力学为基础）。
经典统计又分玻尔兹曼统计和吉布斯统计。
量子统计分为玻色—爱因斯坦统计和费米—狄拉克统计。
从科学发展时间看，先有经典统计后有量子统计。
从科学的严谨性来看量子统计更准确更严格。
量子统计经近似可得到玻尔兹曼统计。
本章先介绍经典玻尔兹曼统计，然后介绍修正的玻尔兹曼统计，最后介绍玻色—爱因斯坦统计和费米—狄拉克统计。
统计体系的分类⑴依据粒子能否分辨，体系分为定位体系和非定位体系。
定位体系：有固定位置，粒子可区分。
也称为定域子体系。
如晶体。
非定位体系：粒子处于混乱状态，不可分辨。
也称为离域子体系。
如气体，液体。
175 / 23⑵依据粒子间相互作用，体系分为独立子体系和相依子体系。
独立子体系：粒子间无作用力或作用力可忽略。
如理想气体。
相依子体系：粒子间作用力不可忽略。
如液体，真实气体。
⑶体系的能量：独立子体系：i ii N U ε∑=，N i —i 能级上的粒子数。
εi —i 能级上粒子的能量值。
相依子体系：p i ii U N U +=∑ε，U p 是粒子间相互作用的总势能。
本章只讨论独立子体系。
统计热力学的基本假定⑴体系的宏观性质是体系中大量粒子微观性质的统计平均值。
⑵对于(N,U,V)确定的体系，任何一个可能出现的微观状态都具有相同的数学概率。
即：若体系的总微观状态数为Ω，则其中每一个微观状态出现的概率（P ）都是P=1/Ω。
若某种分布的微态数为Ωx ，则这种分布出现的概率(P x )是P x =Ωx /Ω。
§7.2 玻尔兹曼统计定位体系的最概然分布设有一N 、U 、V 固定的定位独立子体系，分子的能级是量子化的，为ε1，ε2，…，εi 。
由于分子在运动中互相交换能量，所以N 个分子可以有不同的分配方式（或叫不同的分布）。
如：能级：ε1 ε2 ε3 … εi一种分配方式：N 1 N 2 N 3 … N i 另一种分配方式：N ’1 N ’2 N ’3 … N ’i 但无论哪一种分配方式都必须满足下面两个条件，即 N Ni i=∑ 或 01=-≡∑N N ii ϕ∑=iii U N ε或 ∑=-≡ii i U N 02εϕ我们考虑其中任意一种分配方式。
如果N 个可辨粒子排列于N 个不同能级上，N i =1时其总排列方式数应为N!。
现在是N 个可辨粒子分布于i 个不同能级上，N i = N i ，N i 个粒子的总排列方式数为N i !，因此i 能级对整个分布来说排列方式数减少了N i !倍，所以，整个分布的总排列方式数为∏=⋅⋅⋅=iii N N N N N N t !!!!!!21 这只是一种分配方式，在满足N N ii =∑和∑=ii i U N ε的情况下可以有各种不同的分配方式，所以体系的总微观状态数Ω等于∑∏∑==ΩDiiDD N N t !! 现在的问题是如何求Ω。
玻尔兹曼认为在各种不同的分配方式中，必有一种分配方式的分配方式数最大，可用t m 表示。
玻尔兹曼称这样的分布为最概然分布，并且可用最概然分布的分配方式数t m 来代替总微观状态数Ω，实际上是lnt m ≈ln Ω下面我们就来求这个最概然分布，首先对t 的表达式取对数，得lnt=lnN!－∑lnN i !应用斯特林公式lnN!=NlnN －N 简化，得lnt=NlnN －N －∑N i lnN i +∑N i求上式的条件极值 d(lnt)=－∑lnN i dN i －∑dN i +∑dN i =－∑lnN i dN id 1ϕ=∑dN i d i i dN ∑=εϕ2按条件极值，应有－∑lnN i dN i +α∑dN i +βiidN ∑ε=0合并 ∑（－lnN i +α+βεi ）dN i =0∵ dN i ≠0∴ －lnN i +α+βεi =0 得 lnN i =α+βεi 或 ieN i βεα+*=这就是最概然分布，是微观状态数最多的一种分配。
α、β值的推求因为N e N iii i ==∑∑+*βεα，则∑-=iie N βεαlnln得 ∑-=-ii i ie N N βεβεln ln ln 或∑=*iii ie Ne N βεβε由S=kln Ω=klnt m ，再使用t 的表达式和斯特林公式，S=k[NlnN －**ln i i N N ∑]177 / 23= k[NlnN －)(*i i N βεα+∑] = k[NlnN －αN －βU] = k[NlnN －(∑-iie N βεln ln )N －βU]=kNln ∑ieβε－k βU上式中S 是(N,U,β)的函数，已知S 是(N,U,V)的函数，N 一定时，β是（U,V ）的函数，故N V N U N N V U S U S U S ,,,,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂βββ，以此对上式求偏微商得 ()NV N V U U e N k k U S i ,,ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂+-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∑ββββε由条件方程∑=ii i U N ε，可知上式中的方括弧等于零，所以βk U S N V -=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂,，根据热力学基本方程dU=TdS －pdV ，得T U S NV 1,=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，比较两式得 kT 1-=β 代入∑=*iiiieNe N βεβε，得 ∑*ｉｋＴ－ｋＴ－ｉｉｉｅｅ＝ＮＮεε这就是玻尔兹曼的最概然分布公式，进一步可得 TU ekN S i kTi+=∑-εln又因F=U －TS ，所以 F=－NkTln∑-ikTieε。
这是熵和亥姆霍兹函数的表达式。
玻尔兹曼公式的讨论——非定位体系的最概然分布（修正的玻尔兹曼统计） ⑴简并度定义：在量子力学中，把某能级上所能拥有的微观状态数（量子状态数）称作该能级的统计权重或简并度。
以符号g i 表示。
g i =1的能级叫非简并能级。
举例平动能级的简并度。
气体分子的平动能 )(8222322z y x t n n n mVh ++=ε式中m 为分子的质量，V 为容器的体积，h 是普朗克常数，x n 、y n 、z n 分别是x 、y 、z 轴方向的平动量子数，其数值是正整数1、2、3、…。
设有N 个可辨粒子构成的体系。
粒子的能级是ε1，ε2，ε3，…， εi ，各能级又各有g 1，g 2，…，g i ，个微观状态，则体系这种分布的微观状态数为∏=i i N i N g N t i!!体系的总微态数为 ∑∏=ΩD i iN i N g N i!!仍按以前的方法处理，得此定位体系的最概然分布为∑--=ikTikT i iiieg eg NN εε*熵与亥姆霍兹函数分别为T U eg kN S ikTi i+=∑-εln 定位 F 定位=－NkTln ∑-ikTi eg ε。
⑵非定位体系的玻尔兹曼分布非定位体系中的粒子是不可辨的，粒子数为N 时，则比可辨时少了N!倍。
体系的总微态数为 ∑∏=Ωii N i N g N N i !!!1按以前的方法处理，得此非定位体系的最概然分布为179 / 23∑--=ikTi kT i iiieg eg NN εε*熵与亥姆霍兹函数分别为T U N e g k S iNkt i i +⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑-!)(ln ε非定位F 非定位=－kTln ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑-!N e g N i kt i i ε。
从上式可见，无论定位与非定位体系，分布公式是一样的，但S 和F 的表示式是不同的，相差一些常数项，这些常数项在计算Δ值时可以消掉。
玻尔兹曼分布公式的其他形式 将两个能级上的粒子数进行比较，可得kTj i j i j i e g e g N N εε--=**经典统计中不考虑简并度，上式成为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==--kTee N N ji kTkT j i jiεεεεexp ** 假定最低能级为ε0，在该能级上的粒子数为N 0，上式又可写为kTiie N N ε∆-=0式中0εεε-=∆i i ，在讨论粒子在重力场中的分布时，得到 kT m gh e p p /0-=式中p 是高度为h 处的大气压力，p 0是海平面处的大气压力，m 是粒子的质量，式中假定在高度0～h 区间温度T 恒定。
最概然分布与平衡分布⑴最概然分布：N 、U 、V 确定的体系中，微态数最大的那种分布出现的数学概率也最大，所以把微态数最大的分布称为最概然分布。
⑵平衡分布：N、U、V确定的体系，达到平衡时，粒子的分布方式几乎不随时间而变化。
此时的分布就称为平衡分布。
⑶二者间的关系：随着体系中粒子数目N的增加，最概然分布的数学几率将下降。
但体系处于平衡时，各种分布的几率之和（为1）的范围随N的增加而减小，当体系成为宏观上可观察时，其范围也小到在最概然分布无法察觉的范围内，故可用最概然分布代替平衡分布。
从另一个角度考虑，体系平衡时与体系的热力学函数U、S、H、G等有联系的不是Ω平衡，而是lnΩ平衡，尽管P最可几随N的增加越来越小，但lnt最可几/ lnΩ平衡却越来越接近1，即当N大到一定程度时，可用lnt最可几代替lnΩ平衡。
下面给出一组数据作为证明。
N Ωt最可几P最可几(=t最可几/Ω) lnt最可几/ lnΩ50 1.13×1015 1.27×10140.112 0.9370500 2.7×10299 1.35×102980.05 0.9904 5000 1.6×103008 2.5×1030060.015 0.998750000 2.5×10301000.81×10300980.003 0.9998 500000 5.6×10301026 1.4×103010220.000025 1.0000181 / 23第 28 次课 2 学时注：本页为每次课教案首页§7.3 玻色—爱因斯坦统计与费米—狄拉克统计在推导（修正的）玻尔兹曼统计时，假设了在能级的任意微观状态上可以容纳任意数目的粒子。
