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Ch2 运动的守恒量和守恒定律§2-1质点系的内力外力质心质心运动定理§2-1 质心质心运动定理动量守恒定律1、质点系的内力和外力质心质心的位置例：任意三角形的每个顶点有一质量m 的小球，求/r m r M =∑G Gz yOΔm ir微元分割！例3-7 求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。
3、质心运动定理质心运动定理G G G G G d v1 G m 1 a1 = m 1 = F1 外 + f 12 + f 13 + " + f 1 n , dt G G G G G d v2 G m 2a2 = m 2 = F2 外 + f 21 + f 23 + " + f 2 n , dt G G G G G d vn G = Fn外 + f n 1 + f n 2 + " + f n ( n − 1) , m nan = m n dt G G G G 由于内力 f12 + f 21 = 0," , f in + f ni = 0, ...由牛顿第二定律:""∴G ∑ m i ai =G ∑ F i外11/18中国矿业大学（北京）质心运动定理G ∑ m i ai =G ac =G ∑ F i外 G ∑ m i aiG ac =G ∑ Fi外∑m∑m=G ∑ Fi外 Mi∑G G Fi外 = M a ci质心运 动定理不管物体质量如何分布，也不管外力作用在物体 什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全都集 中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质 点的运动一样。
12/18 中国矿业大学（北京）补充例题1例1 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用 绳彼此拉对方。
开始时静止，相距为l。
问他们将在何 处相遇？m2m1Ox20x10x13/18中国矿业大学（北京）补充例题1解：可直接由质心运动定律求出。
初始静止时，小孩系统的质 心位置： m 1 x 10 + m 2 x 20 1 xc = m1 + m 2m2C xcx10m1∑G G G Fi外 = M a c ⇒ a c = 0O x20x质心位置，在过程中应该始终保持静止。
大学物理〈1〉讲义LZX2012第2章质点运动定律英国科学家牛顿在前人研究和实践的基础上，经过长期的实验观测、数学计算和深入思考，提出了力学三大运动定律和万有引力定律，把天体力学和地球上物体的力学统一起来，建立了系统的经典力学理论。
1687年《自然哲学的数学原理》出版，标志着经典力学体系的建立。
§2.1牛顿运动定律（Newton’s laws of motion）一、牛顿三大定律1、第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，没有外力的作用，它的运动状态是不会改变的。
物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia)。
所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia)。
第一定律也阐明了力的概念，明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。
因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。
·注·1、第一定律涉及了哪两个基本概念：惯性和力。
2、第一定律定义了一个什么样的参考系：惯性参考系。
牛顿运动定律只有在惯性参考系中才成立。
2、第二定律运动的变化与所加的合动力成正比，并且发生在这合力所沿的直线的方向上。
（物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
）1666年，惠更斯等人在英国皇家学会的报告中，定义动量为质量和速度矢量的乘积，并完善地分析了在物体的弹性碰撞中运动的转移和守恒问题。
p mv牛顿第二定律进一步给出了力和动量的关系：物体动量的时间变化率与所加的合外力成正比，且发生在这个合外力的方向上。
大学物理〈1〉讲义 LZX2012d d()d d d d d d p mv m v F v m t t t t ===+ 经典力学认为，物体的质量与运动速度无关，是个恒量。
则 d d v F m ma t== ——物体所受的合外力等于质量与加速度之积，且与加速度同向。
高中物理质点的运动质点运动是物理学中一个重要的概念，指的是忽略物体自身形状和大小，只考虑物体质心的运动。
在高中物理学中，质点运动是一个基础而重要的内容，它包括质点的位置、速度和加速度等方面的研究。
本文将从不同的角度来探讨质点运动的基本原理和相关概念。
一、质点的位置质点的位置是指质点在空间中的坐标，通常用直角坐标系或极坐标系来表示。
在直角坐标系中，我们可以用x、y、z三个分量来描述质点的位置。
如果质点只在一个平面内运动，我们也可以只用x、y两个分量来表示。
质点的位置随时间的变化而变化，可以用位置函数来描述。
对于平直运动的质点，其位置函数可以表示为：x = x0 + vt其中，x是质点的位置，x0是初始位置，v是质点的速度，t是时间。
二、质点的速度质点的速度是指质点在单位时间内的位移量。
速度有大小和方向两个方面。
在直角坐标系中，我们可以用速度矢量v来表示质点的速度，其大小为v = √(v_x² + v_y² + v_z²)，其中v_x、v_y、v_z是质点在x、y、z三个坐标轴上的速度分量。
质点的速度随时间的变化而变化，可以用速度函数来描述。
对于匀加速直线运动的质点，其速度函数可以表示为：v = v0 + at其中，v是质点的速度，v0是初始速度，a是质点的加速度，t是时间。
三、质点的加速度质点的加速度是指质点在单位时间内速度的变化量。
加速度也有大小和方向两个方面。
在直角坐标系中，我们可以用加速度矢量a来表示质点的加速度，其大小为a = √(a_x² + a_y² + a_z²)，其中a_x、a_y、a_z是质点在x、y、z三个坐标轴上的加速度分量。
质点的加速度可以分为两类：匀速直线运动和匀加速直线运动。
在匀速直线运动中，质点的速度保持不变，加速度为零；而在匀加速直线运动中，质点的加速度保持不变，速度随时间线性增加或减小。
四、质点运动的类型根据质点在空间中运动轨迹的不同，质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两种类型。
动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。
质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。
本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。
1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。
根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。
这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。
2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。
对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。
动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。
3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。
在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。
这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。
研究对象：质点、质点系研究内容：质点运动状态变化的原因及遵循规律研究基础：以牛顿三定律为基础的经典力学理论提出提出定义了dt公式是瞬时关系，公式中的运动量定义1式在相对论力学中仍然有效，定义2公式定义的质量F=12二力同时存在、同时消失、相互依存；分别作用在两个物体上，不是平衡力；作用力和反作用力具有相同性质。
=G这里定义的物体质量反映了引力性质，称为引力质量重力是地球对其表面物体的引力引起的，有弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。
（1）弹簧中的弹性力弹性力可由虎克定律（Hooke law）确定。
即=−F kx（2）正压力接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。
（3）绳中的张力一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。
（4）摩擦力是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。
万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。
3.强力存在于基本粒子之间的一种相互作用，力程短，作用范围在10-15米至10-16米。
强度大。
4.弱力粒子之间的另一种作用力，力程更短、强度很弱。
电弱相互作用已经统一，正在努力建立4种二、牛顿定律的适用范围1.牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律成立的参照系叫做惯性系。
牛顿定律不成立参照系叫做非惯性系。
2.牛顿定律只适用于低速宏观平动物体低速：物体速度远低于光速.宏观：物体尺寸远大于原子的尺度.三、利用牛顿定律解题步骤选惯性系，取隔离体。
受力分析，列矢量方程。
建立坐标，写投影方程。
求解分析。
ROt F f nF N分析受力，列出矢量方程：选地面参照系和隔离体：选择坐标求解分析：ROt F f nF N经典时空观综述：θiF mgTF引入平均冲力动量定理由牛顿第二定律导出，它适用于惯性在应用中一般采用分量形式：F 12F21m2F 1 F 2m10()0n n n t i i i i i t i 1i 1i 1F dt m m υυ====−∑∑∑∫∫−==tt 0P P dt F I或可写为2.动量守恒定律当满足:0F i=∑由动量定理得i i m υ=∑恒矢量对n 个质点构成系统有作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。
积盾市安家阳光实验学校高中物理公式总结：质点的运动一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2）自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
(3）竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度值反向。
