【精品】PPT课件 质点系的牛顿运动定律

大学物理第二章质点动力学
第二章 质点动力学
大学物理第二章质点动力学
2-1 动量与牛顿运动定律
一．牛顿第一定律、惯性系
牛顿第一定律：“任何物体都要保持其静止或匀速 直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种 状态为止”。
第一定律首先表明，物体都有保持运动状态不变 的特性，这种特性称为物体的惯性。
P mv
2、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，
物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。
F dP d(mv) dt dt
质量m不变，有
F mdvma dt
大学物理第二章质点动力学
关于牛顿第二定律，应当明确以下几点：
（1）第二定律和第一定律一样只适用于惯性参照系。 （2）第二定律给出了力与加速度之间的瞬时关系。 即F与a同时产生，同时变化，同时消失。 （3）第二定律概括了力的独立性原理或力的叠加原 理：几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度 等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。 （4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
大学物理第二章质点动力学
五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fx
ma
x
m
dv x dt
m
d 2x dt2
Fy
ma
y
m
dv y dt
四、 四种相互作用和力学中常见的力

弹簧弹性力 f kx
3 摩擦力
滑动摩擦力 Ff FN 静摩擦力 Ff0 Ff0m Ff0m 0FN
一般情况 0
三、牛顿运动定律应用
两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
1. 常力作用下的连结体问题 2. 变力作用下的单体问题
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
无限远
弱力
大多数粒子
1013 小于 1017 m
电磁力 强力
电荷 核子、介子等
102
1＊
无限远
1015 m
＊ 以距源 1015处m强相互作用的力强度为 1
1 万有引力
引力常量
F
G
m1m2 r2
G 6.67 1011 N m2 kg2
重力
P mg,
g
GmE R2
9.80m s-2
2 弹性力 （压力，张力，弹簧弹性力等）
mg sin mat
FT mg cos mv2 / l
mg sin m dv
dt
dv dv d v dv dt d dt l d
v
o
FT
en
v
et
v0 mg
v02 2lg(cos 1)
v
vdv gl sin d
v0
0
FT
m( v02 l
2g
3g
cos
)
例4 质点由静止在空气中下落，质点所受空气阻 力与速率成正比 f = -γv。求:质点任意时刻的下落 速度。
(3)分析运动情况，判断加速度 (4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程 (5)求解，进行讨论
例1 阿特伍德机

所以： v 2gR sin
代入①式，得：
N 3mg sin
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§2-3动能定理
我们知道任何过程都是在时间和空间内进行的，因此，研究任何运动过程 的都离不开时间和空间。力的空间累积作用，就是牛顿运动定律的积分形式之 一---------动能定理。首先我们先来了解一些新的概念。
一、功的概念 元功的定义：物体在力 的作用F下发生一无限小的位移（称为元位移）时，dr此
§2-2 牛顿定律应用举例
常见的力学中的三类问题： 1.常力作用下的连接体问题：
特点：多个物体用各种方式连接在一起。 解决方案：利用隔离物体法解题。 2.变力作用下的连接体问题： 特点：多个物体连接在一起，在变力作用下运动 解决方案：先隔离物体再利用高等数学的微积分
解题。 3.变力作用下的单体问题：
i
i
或者，可表示为：
b
b
b
Aab dA F dr a F cos dr
a
a
dr ds
b
b
A F cos dr F cosds
a
a
——变力做功的定义式
第28页/共66页
求证：合外力所作的总功等于各个分力所作的功之和。
证明： F Fxi Fy j Fzk dr dxi dyj dzk
由牛顿第二定律，得：
法线方向：
切线方向：
N
mg
sin
man
m
v2 R
①
mg cos
ma
m
dv dt
m
dv dt
ds ds
mv
dv ds
②
第23页/共66页
由于弧长S 等于半径R与转过的弧度α的乘积，即：

2 x 2 x
2 y
a a a
2 y
y tg x a 1 y tg ax
1
注意：直角坐标系中
三个单位矢量方向不随时间改变
23
四.其他物理量 1.曲线坐标 速率 切向加速度 如果质点运动的路径确定 可结合路径定义物理量
P
S t
o
曲线坐标：在路径上描述质点位置的物理量 在路径上任选一参考点o 则

r
称矢量
r oP
o
为质点 t 时刻的 位置矢量 通常位矢是t 的函数 写成 位置矢量也叫
r r (t )
12
运动函数
位置矢量
P
r oP r r (t )
r
o

x
1.位矢的模，即位矢的大小： r r (t ) r 就是线段oP的长度， r r (t ) oP
所以：速度方向是路径运动的切线方向
另外注意到： dr ds
所以速度大小与速率值相等
dr ds dt dt

ds 速率 dt 基本定义式
17
三.加速度矢量
t1 1 从P点画速度矢量三角形 t 2 2 1)平均加速度 a t
2)瞬时加速度 a lim t 0 t d dt
刚体 (模型) 一般物体的一级简化 (特殊的质点系)
用刚体问题检验您对质点系运动规律的理解
6
模型本质上是一种近似，“近似”是一种 非常重要的能力 这种能力，就是从复杂问题当中找出主要 矛盾的能力
x3 x 1 0, x3 x 0
近似是可以逐步精确的 不要过度追求精确

第三章 质点动力学
力学
2. 牛顿第二定律
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获
得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体
的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
F
ma
对应单位： N kg m/s2
第三章 质点动力学
力学
3. 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
大小:取决于挤压程度。
方向:垂直于接触面指向对方。
N
第三章 质点动力学
力学
(2)绳对物体的拉力；
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力；
弹性限度内，弹性
x
力满足胡克定律：
F kx
F
F O
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
第三章 质点动力学
力学
3.
摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对
当棒的最下端距水面距离为时x，浮 力大小为：
B xg
此时棒受到的合外力为：
F mg xg g(l x)
B
l
mgx o
x
第三章 质点动力学
力学
利用牛顿第二定律建立运动方程：
m d v g(l x)
dt
B
要求出速度与位置的关系式，利用
速度定义式消去时间
m d v v g(l x) d x
力学
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜
欢制作各种机械模型，他有一种把自然现
象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈
嗜好，对自然现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院

导出物理量通过基本概念、基本物理量 而得到 1N = 1kg·m/s2
基本或导出 — 任意! 电量 Q 或 电流 I 哪个基本?
SI 基本单位
长度
米
m
质量
千克
kg
时间
秒
s
电流
安培
A
温度
开
K
物质的量
摩
mol
发光强度
坎
cd
Le Système International d’Unites
长度:
标准米 1960 原子标准
作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个 物体上的属于同种性质的力。
试分析下列问题：
（1）物体的运动方向和合外力方向是否一定 相同？
（2）物体受到几个力的作用，是否一定产生 加速度？
（3）物体运动的速率不变，所受合外力是否 为零？
2.1 力学的单位制和量纲
一个物理理论通常由以下几个部分组成
• 概念，通常是抽象的、不能直接感知的 • 关于这些概念的数学表示(物理量)的假定 • 一个或一组方程，表示物理量之间的关系
物理概念的数学表示决不是天生的 ,作某 些假定是必要的 . 历史的偶然性或科学家的个人爱好
例如：温度 Celsius(0o C), Fahrenheit, Kelvin
基本物理量是通过测量来定义的 (操作 性定义 )
g Gm E R2
2.3.2 弹性力
2.3.3 摩擦力
复杂
不是基本力
近似、经验定律
耗散
减少还是增加?
工业和技术 摩擦学(Tribology)
基本研究 (de Gennes)
沙堆模型 自组织临界现象
表面摩擦依赖于很多因素:

四、牛顿定律的应用
例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为 vmgF(1ekmt)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律，有
m gkvFm amdv dt
质点所受保守力等于质点
那勃勒算符
势能梯度的负值
势能曲线
Ep（h）
Ep（l）
势能曲线:势能随 位置变化的曲线
O
h
（a）
12 Ep（r） r
Ep
O
Ol 2 （b）
Ep（r）
（a）重力势能曲线 （) b）弹性势能曲线 （c）引力势能曲线
r0 O
r
（d）原子相互作用 势能曲线
（c）
（d）
几种典型的势能曲线
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，
忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功
是多少？ a
解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 h b
W
R
F•dr
Rh
RRhGM r2 mdr
R o
GM R R hd rm 2 rGM R 1 m R 1 h
GMmh R( R h)
例1 作用在质点上的力为 F2yi4j(N ) 在下列情况下求质点从x12(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B

I
t
Fdt
0
1
(1)
(0.40.2)206Ns
2
F/
F-t如图
N
平均冲力 FI 6 15N
A
B
20
t 0.4
(3) Im vm0v,
0
C t / (s)
0 .1
0 .3 0 .4
vI m m 0 vm I v06 3 14 m /s
7
2. 质量为m的物体沿斜面向下滑动。当斜面的倾角为 时，物体正好匀速下滑。则当斜面的倾角增大到时，
牛顿运动定律 动量 角动量
某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI) ,则该质点作：
一颗子弹从枪口飞出的速度是300m/s，在枪管内子弹所受合力的大小由
（SI）给出。
t=3s时x=9m得：x0=12m
(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（D）大小为2mv，方向指向西北；
及力的平均值(3) 如果物体的质量为3kg，开始时速度大小为1m/s，速度方向与力方向一致，则在力刚变为0时，物体的速度多大？
另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位
置A，OA间距离D=0.5m，绳子处于松弛状态,现在使物体
以初速度vA=4m·s-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以
牛后顿运动的定律运动量动角动中量 物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂
设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体角动量的大小为
物体从高为h处由静止滑到底部时需要多少时间？
解：作出受力分析图
当斜面的倾角为
msginfN , mgcosN
联立以上两式： tg
N
f

向合外力为0，但向后加速（牛
顿第一二定律不成立）。
a a
光滑
地：定律成立。
所以，对地加速的车是非惯性系，地是惯性系
又如，两人同时从高台落下。
从一人看另一人，定律不成立。
从地面看两人，定律成立。
所以，地是惯性系，对地加速的人是非惯性系。
判断是否惯性系的标准：实验。 实验证明：地球是一个好的惯性系，太阳更好。
三、力学中的常见力与基本自然力
1、力学中常见力
万有引力与重力
牛顿根据开普勒行星运动定律，结合牛顿运动定律， 发现有一种与太阳到行星距离平方成反比的力支配着 行星运动，进而提出了万有引力定律：
自然界任何两物体之间都存在着相互吸引力，叫做 万有引力。
两质点间万有引力大小与两质点的质量乘积成正比，
与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连
l T
v
F ma
Fn
m
v2
mg
mg sin ma
T mg cos m v2
mg mg N m v2
R
l
4、质点平衡问题（静止或匀速直线运动）
a 0， Fx 0 Fy 0 Fz 0
注意静摩擦力待求， f 0N
恰好滑动时 f 0N
例题1-1：
求右图中， 剪断绳子时，A、 B的加速度。
（2）瞬时关系，力与加速度时刻对应，成比例。 （3）矢量关系，且概括了力的独立作用原理。
几个力同时作用，各自产生效果，互不影响。
Fi mai F Fi a ai F ma
直角坐标系中 Fx , Fy , Fz
ax , ay , az
Fx
max
m
dvx dt
m
d2x dt 2

第一篇 力学
力学 质点力学 刚体力学
大学物理
第1章 质点的运动与牛顿定律
质点力学 牛顿力学 （动力学）
运动学
守恒定律
描述运动状 态
描述运动原 因
大学物理
描述运动守 恒规律
第1章 质点的运动与牛顿定律
第1章 质点运动 与牛顿运动定律
第1节 矢量的表示和运算
第2节 描述运动的量 —位移、速度、加速度
v r r2 r1 (i 18j - 3k)- (i 8j- 2k) 10j k t t2 t1 3-2
2 2 2
v v vx v y vz 102 12 101 10.4(m / s )
dr dx dy dz d1 d 2t 2 d (t ) v i j k i j k 4tj - k dt dt dt dt dt dt dt
一、描述运动的参量
1. 位矢 2. 速度 r=xi+yj+zk
v dr dx dy dz i j k dt dt dt dt
dv d 2r d 2 x d 2 y d 2 z a 2 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt
角位移 角速度
θ

d dt
d dt
大学物理
第1章 质点的运动与牛顿定律 第 4节 牛顿运动三定律
牛顿第二定律
牛顿第一定律
任何物体都将保持
运动的改变与力成正比并发生在力的作用
方向上。牛顿第二的分量式为:
dvx d x m 2 m ax dt dt dvy d2y Fy m m 2 m ay dt dt dvz d 2z Fz m m 2 m az dt dt Fx m

第十一页，共26页。
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物 体的受力分析图.
(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向).
(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度. (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运 动学量---任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.
第十二页，共26页。
第十六页，共26页。
第十七页，共26页。
第十八页，共26页。
由运动情况确定受力情况的解题步骤 例题--从运动情况确定受力 当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.
1、由运动情况确定受力情况的基本思路 例题--从运动情况确定受力
第二页，共26页。
重点
难点
1.能根据受力情况会求运 动情况．
2. 能 根 据 运 动 情 况 会 求 受力情况
1.正确受力分析．
2.会分析不同的运动阶段，
根据不同的运动性质选择 公式
第三页，共26页。
1.根据受力情况确定运动情况
如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求 出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体
第十由运动情况确定受力情况的基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再 由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力 情况，求出物体受到的作用力.流程图如下：
已知物体运动情况 —由—运—动——学—公—式→ 求得a —由—F—＝—ma→ 确定物体受力情况
A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N 2、由受力情况确定运动情况的解题步骤
解析:(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间

m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值

g

B m

当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加
到足够大时a， 趋近于零此时 近于一个极限速度， 称为收尾速度，T用 表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：

Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例： 已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小 球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。 解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章 牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学

ax ' ax aM
解方程得解。
am'
光滑
M
光滑
第12页/共38页
例2：一柔软绳长l，线密度r，一端着地开始自由下落， 下落的任意时刻，给地面的压力为多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。
y
y 0
设压力为 N
N gl dp p
dt
l p yv dp d ( yv)
dt
第31页/共38页
例3：自由落体的参照系
ma
S
S ' mg
S '是理想的无外力作用的参考系
可以严格检验惯性定律 a=g
爱因斯坦的广义相对论
例：惯性离心力
T
S
R
S'
在 S 向心加速度 a R 2
质点 m 在 S ' 静止 T F0 0
F0 mR2离心方向
第32页/共38页
重力加速度 w
g2 a引2 a离2 2a引a离 sin
轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）
A D
C B
第15页/共38页
解：建立坐标系并作受力分析图： Y
N2
T
O
X
N1
T
F
D
T
A
B
T
Mg
列方程：
m1g 解出：
m2g
T＝m1ax
T T
sin co s
m2ax m2 g
F T T sin
Max
ax
m2 g m12 m22
F (m1 m2 M )m2 g m12 m22
第1页/共38页
惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳 或地球为参考系