高中物理竞赛 牛顿运动定律 资料
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高二物理竞赛牛顿运动定律课件
解： mg cos m dv
dt
A
N mg sin m v2
R
en N
dv dvds v dv
mg et
dt dsdt Rd
vdv Rg cos d
13
v
0 vdv 0 Rg cos d A
1 v2 Rg sin
N
2
v 2Rg sin
mg
N mg sin m v2
vT
1
1 e
0.632 vT
t m k
v vT
——小球以终极速度匀速下降。
21
(2)
vT
mg B k
物V 物g 液gV 液 6 r
可分离 r 同 不同的球形微粒
可分离 同 r 不同的球形微粒 选矿
22
例5 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均
质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳,并设 棒只在重力和浮力作用下下沉，求： (1)棒刚好全部浸入液体时的速度；
其数学表达式为 F ma
或 F m dv dt
5
注意： 1. F是物体所受合外力；
受 ——受力，不包含施力 合 ——合力， F F1 F 2 Fn 外 ——外力，不包含内力
2.牛顿第二定律中 F ma为瞬时关系；
F、a必须对同一时刻而言
3.力是产生加速度的原因；
4.无合外力则无加速度，但不意味无速度。 6
R
N mg sin m 2Rg sin 3mg sin
R
14
例3(P38 例1-11) 一重物m用绳悬起，绳的另一端系 在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水 平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置 叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
13
例题1-10 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架
子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情
况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表
示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)
向上作匀加速直线运动。
l
a2
l m
牛顿运动定律
牛顿运动定律
杰出的英国物理学家， 经典物理学的奠基人．
成就： 微积分 万有引力定律
牛顿 Issac Newton （1642－1727）
光的色散现象 著作：
《自然哲学的数学原理》
2
墓志铭（模仿《创世纪》） “Nature and Nature’s law lay
hid in night,God said let Newton be and all was light”
ox
15
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力：
建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。
T2
利用牛顿第二定律，列方程： x方向：
T2 sin( ) mg sin ma2
y方向：
T2 cos( ) mg cos 0
a2 m
mg
y x
o
求解上面方程组，得到：
16
6
三、牛顿第三定律
对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之 相反;或者说,两个物体对各自的对方的作用总是 相等的,而且指向相反的方向。
数学表达式: F12 F21
注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体, 各产生其效果。 3.作用力与反作用力性质相同。
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
dt
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形 式，适用于高速运动情况与变质量问题。
4
第三定律：
两个物体之间作用力 F 和反作
用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
Fab Fba
内涵
力的作用是相互的(同时存在 ，同时消失),分别作用于两个 物体上，不能抵消; 属于同一 种性质的力。
内涵 (1)m: 物体惯性的量度 ——惯性质量
(2)运动状态变化与力的瞬时关系
3
牛顿第二定律原文意思：运动的变 化与所加的动力成正比，并且发生在这 力所沿直线的方向上。
这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。
p mv 牛顿第d二p 定律F实或质d上p是：F d t
牛二分牛二分牛定分顿的形顿的形顿 律形第微式第微式第的式二微
l T
ds v
mg
17
g cosds vdv
又 ds ld gl cosd vdv
v
0 gl cosd 0 vdv
得 gl sin 1 v2
2
d
v 2gl sin 能量守恒
法向
T
mg sin
man
m
v2 l
T 3mg sin
l T
ds v
mg
18
[正例比4]于一速物度体，由即静止f 下落kv，，试下求落物时体受的到运的动阻方力
1
§1-5 牛顿运动定律
一、三大运动定律
牛顿：《自然哲学的数学
原理》(1687年),提出三大
运动定律
——牛顿运动定律
第一定律：
F
0时，v
恒矢(包括零)
内涵 (1)物体具有惯性——惯性定律
高中物理奥林匹克竞赛专题——-牛顿运动定律(共20张PPT)
F 中m，a 力和加速度是矢量，矢量可以通过矢量方法进行合成，即满
足可叠加原理。力是质点所受的合外力。
牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上， 表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：
三
维 直
Fx max
角 坐
Fy may
标 系
Fz maz
自 F ma mv
xvo cos 1et
yvosing21et g t
上式是以时间t 为参数的轨迹方程。质点的速度公式为：
vxxvoetcos
vyyvosinget g
运动学参数方程：
xvo cos 1et
例1. 在简谐力作用下质点沿直线的运动
质量为 m 的质点在已知力 FPsi作n用t下沿 x 轴运动，设 时，t 0
求质x点运x动o,的v规律vo。,
解：这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。
质点的运动微分方程为：
mxpsint
Fx
即：
o
x
x
m dv psint
dt
上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：
v
t
mdv Psintdt
v0
0
vvom P cost1
d dx tvvom P 1cost
xxo xxovom P tm P 2sint
§2.1 牛顿运动定律
一、动力学基本定律
牛顿第一定律（惯性定律） 任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
惯性 物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性，质量是物体惯 性的量度。
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
足可叠加原理。力是质点所受的合外力。
牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上， 表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：
三
维 直
Fx max
角 坐
Fy may
标 系
Fz maz
自 F ma mv
xvo cos 1et
yvosing21et g t
上式是以时间t 为参数的轨迹方程。质点的速度公式为：
vxxvoetcos
vyyvosinget g
运动学参数方程：
xvo cos 1et
例1. 在简谐力作用下质点沿直线的运动
质量为 m 的质点在已知力 FPsi作n用t下沿 x 轴运动，设 时，t 0
求质x点运x动o,的v规律vo。,
解：这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。
质点的运动微分方程为：
mxpsint
Fx
即：
o
x
x
m dv psint
dt
上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：
v
t
mdv Psintdt
v0
0
vvom P cost1
d dx tvvom P 1cost
xxo xxovom P tm P 2sint
§2.1 牛顿运动定律
一、动力学基本定律
牛顿第一定律（惯性定律） 任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
惯性 物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性，质量是物体惯 性的量度。
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
地球表面物体 mgGmrM2 E
重力加速度
g
G
ME r2
传递媒介----引力子？？？
2. 常见力
1）重力 Pmg,
重力加速度 g9.80ms-2
2）弹性力 （压力，张力，弹簧弹性力等）
弹簧弹性力 f kx
3）摩擦力 滑动摩擦力 f N
最大静摩擦力 fsmaxsN s
静摩擦力 0fs fsmax
av 2 ddtvt2i2d jv a dt
m
vdv t adt
v0
0
v
dr
dt
drv dt
r
2t3i
t3
j
3
例2 一质量为M的质点做直线运动，任意位置的2）质点从位置x0运动到位置x1所用的时间Δt
解（1）
Fma m d vmdk xm v km2xk dt dt
表示一个物理量如何由基本量（包括这些量 4)代入初始条件并计算结果
3) 质量（惯性质量）：质量是惯性的量度。 力是两个物体之间的相互作用。 两个物体之间的作用力 和反作用力 沿同一直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
的幂数）的组合式子得到，这个组合式子叫量纲
式。三个基本量纲：长度L、质量M、时间T。
（3） 与参考系无关。
3) 质量（惯性质量）：质量是惯性的量度。
1）每个物体受到的力是恒力
(1) 作用力、反作用力，同时出现同时消失。 2)建立坐标系，列出物体运动方程的分量式
§2－2 力的概念 力的种类及单位制和量纲
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。
Fx max
Fy may
Fz maz
高中物理牛顿定律知识点
高中物理牛顿定律知识点高中物理牛顿定律知识点在平日的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是学习的重点。
还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺为大家整理的高中物理牛顿定律知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、牛顿第一定律：（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（2）理解：①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质、质量是物体惯性大小的量度（惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关）。
②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因，而不是维持运动的原因。
③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证。
2、牛顿第二定律：内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
3、牛顿第三定律：（1）内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）理解：①作用力和反作用力的同时性。
它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力。
②作用力和反作用力的性质相同。
即作用力和反作用力是属同种性质的力。
③作用力和反作用力的相互依赖性。
它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提。
④作用力和反作用力的不可叠加性。
作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消。
4、牛顿运动定律的适用范围：对于宏观物体低速的运动（运动速度远小于光速的运动），牛顿运动定律是成立的，但对于物体的`高速运动（运动速度接近光速）和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理。
怎样才能理解一条物理规律1、明确形成规律的依据、方法和过程。
这不仅对可以帮助我们体会人类的科学发展规律，对我们形成合理的知识体系也是及其重要的。
2、明确规律的物理意义及其表述。
包括：该规律在物理学中的地位和作用，明确该规律所反映的物理本质，明确规律表达中的关键词句，明确规律的数学公式的物理含义等等。
2020-2021学年高二物理竞赛牛顿运动定律课件
1、国际单位制 SI制：
基本单位： 米、千克、秒、安培 m . Kg. S. A. [L] [ M].[ T].[ I ].
导出单位：通过物理定理等导出的单位
如米/秒、牛顿、
2、量纲：表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。 量纲通常是用方括号表示，如： 基本量量纲： 长度[ L ] 质量[ M ] 时间[ T ] [v]=[长度]/ [时间]=L T-1 [a] =[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]·[速度]=M LT -1
一、牛顿运动定律
一）牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F i 0, 则v 0
i
v C
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都有保持静 止或匀速直线运动状态的性质。
b）说明力是引起物体运动状态改变的原因。
c）惯性参照系：凡是牛顿定律适用的参照系，与惯性系 作匀速直线运动的，也称为惯性参照系。
说明：a ）定律定量地说明了力的效果----改变物
体的动量。物体动量的变化率一定等于物体所受的 合外力。
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。
F a m1
F
1
m2
a2
注意：a）要注意定律的瞬时性---力的作用与加
速度是瞬时对应的。
F 明今天
a
b）要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都 是矢量（具有叠加性）。
Fy ma y
F ma
4）分析讨论结果。
例1(1-24). 在顶角为2 的圆锥顶上系一劲度系数为k，
原长为x0的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为m的 物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。
基本单位： 米、千克、秒、安培 m . Kg. S. A. [L] [ M].[ T].[ I ].
导出单位：通过物理定理等导出的单位
如米/秒、牛顿、
2、量纲：表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。 量纲通常是用方括号表示，如： 基本量量纲： 长度[ L ] 质量[ M ] 时间[ T ] [v]=[长度]/ [时间]=L T-1 [a] =[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]·[速度]=M LT -1
一、牛顿运动定律
一）牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F i 0, 则v 0
i
v C
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都有保持静 止或匀速直线运动状态的性质。
b）说明力是引起物体运动状态改变的原因。
c）惯性参照系：凡是牛顿定律适用的参照系，与惯性系 作匀速直线运动的，也称为惯性参照系。
说明：a ）定律定量地说明了力的效果----改变物
体的动量。物体动量的变化率一定等于物体所受的 合外力。
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。
F a m1
F
1
m2
a2
注意：a）要注意定律的瞬时性---力的作用与加
速度是瞬时对应的。
F 明今天
a
b）要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都 是矢量（具有叠加性）。
Fy ma y
F ma
4）分析讨论结果。
例1(1-24). 在顶角为2 的圆锥顶上系一劲度系数为k，
原长为x0的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为m的 物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。
高中物理专课牛顿运动定律知识点总结归纳
高中物理专课牛顿运动定律知识点总结归纳第一节牛顿第一、第三定律【基本概念、规律】一、牛顿第一定律1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．(2)揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．二、惯性1．定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．3．量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．3．普遍性：惯性是物体的本质属性，一切物体都有惯性．与物体的运动情况和受力情况无关．三、牛顿第三定律1．内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，而且在一条直线上．2．表达式：F＝－F′.特别提示：(1)作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各自产生的效果，不会相互抵消．(2)作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．【重要考点归纳】考点一牛顿第一定律1．明确了惯性的概念．2．揭示了力的本质．3．揭示了不受力作用时物体的运动状态．4.(1)牛顿第一定律并非实验定律．它是以伽利略的“理想实验”为基础，经过科学抽象，归纳推理而总结出来的．(2)惯性是物体保持原有运动状态不变的一种固有属性，与物体是否受力、受力的大小无关，与物体是否运动、运动速度的大小也无关．考点二牛顿第三定律的理解与应用1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同．(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．2．相互作用力与平衡力的比较【思想方法与技巧】用牛顿第三定律转换研究对象作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．。
牛顿运动定律高中物理知识点_牛顿运动定律高中物理
牛顿运动定律高中物理知识点_牛顿运动定律高中物理牛顿运动定律★1.牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止.(1)运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持.(2)定律说明了任何物体都有惯性.(3)不受力的物体是不存在的.牛顿第一定律不能用实验直接验证.但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的.它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律.(4)牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系.惯性:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质.(1)惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关.因此说，人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性.(2)质量是物体惯性大小的量度.★★★★3.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F 合=ma(1)牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础.(2)对牛顿第二定律的数学表达式F 合=ma，F 合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力.(3)牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果.即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬间效果是加速度而不是速度.(4)牛顿第二定律F 合=ma，F合是矢量，ma也是矢量，且ma与F 合的方向总是一致的.F 合可以进行合成与分解，ma 也可以进行合成与分解.4. ★牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.(1)牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们总是同时产生，同时消失.(2)作用力和反作用力总是同种性质的力.(3)作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加.5.牛顿运动定律的适用范围:宏观低速的物体和在惯性系中.6.超重和失重(1)超重:物体有向上的加速度称物体处于超重.处于超重的物体对支持面的压力F N (或对悬挂物的拉力)大于物体的重力mg，即F N =mg+ma.(2)失重:物体有向下的加速度称物体处于失重.处于失重的物体对支持面的压力FN(或对悬挂物的拉力)小于物体的重力mg.即FN=mg-ma.当a=g时F N =0，物体处于完全失重.(3)对超重和失重的理解应当注意的问题①不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)不等于物体本身的重力.②超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重.③在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.7、处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力。
高中物理竞赛第2章 牛顿运动定律合集共32张
解
FT
s in
m
v2 r
FT cos mg 0
v r r l sin
cos
mg
m 2l
g
2l
FT
l
A
ern
o
P et v
g
arc
c
os
2l
越大， 也越大
例3 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系 速于 度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
2. 牛顿第一定律也称为惯性定律。 惯性——维持原状 3. 牛顿第一定律定义了惯性参照系。
二 牛顿第二定律 物体在外力作用下所获得的加速度与合外力成正
比，与质量成反比，加速度方向与合外力方向一致。
a F m
在国际单位制（SI制）中
F ma
质量单位：千克 (kg) ；作用力单位： F 牛顿 (N)。
假如在S’ 系中物体除了受到外力F 作 用之外，还 受到一F 个 F来0 自 于ma非r 惯性其系形的式作与用牛力顿第 二ma定e律，相那同么。
例：质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后， 悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳
的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速
a 电梯以加速度 相对地面向上运动，
求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. ar
解 以地面为参考系
ar
a
为 a1、设a两2 物，体且相相对对于电地梯面的的加加速速度度为分ar别
m1g FT m1a1
a1 ar a
ar
m1 m1
m2 m2
(g
a)
m1 m2
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牛顿运动定律导学资料一、竞赛要求1、牛顿运动定律2、惯性力3、运动和力的关系4、天体运动二、重点知识牛顿运动定律、天体运动三、难点突破惯性力§3.1牛顿定律3．1．1、牛顿第一定律（1）牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。
牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。
牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。
（2）惯性系：牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。
相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，（3）非惯性系：牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。
3．1．2．牛顿第二定律(1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式：maFmFa= =∑∑或(3)理解要点①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。
在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式x x ma F = ∑=ma Fy y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。
物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。
③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。
这个结论称为力的独立作用原理。
④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。
⑤牛顿第二定律的数学表达式∑=ma F 定义了力的基本单位；牛顿（N ）。
因为，∑∞m F a /，故∑=kma F ，当定义使质量为1kg 的物体产生21s m 加速度的作用力为1N时，即1N=211s m kg ⨯时，k=1。
由于力的单位1N 的规定使牛顿第二定律公式中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。
⑥在惯性参考系中，公式∑=ma F 中的ma 不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”，它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。
⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。
如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为x F ，质点系中的n 个物体（质量分别为n m m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nx x x a a a ,,21，那么有nx n x x x a m a m a m F +++= 2211这就是质点系的牛顿第二定律。
3．1．3、牛顿第三定律（1）定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）数学表达式：F F '-=（3）理解要点①牛顿第三定律揭示了物体相互作用的规律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一图3-1-1 图3-2-1个物体既为受力体，则它一定就是施力体。
②相互作用力必定是同一性质的力，即如果其中一个力是摩擦力，则它的反作用力也一定是摩擦力。
③两个相互作用力要与一对平衡力区分清楚。
④这个相互作用力是指的性质力。
对于效果力不一定能找到“整体”的反作用力，如有人说向心力的反作用力就是离心力。
这是错误的，因为向心力往往是由多个力作用是共同效果，其中每个力都有其各自的反作用力，故向心力这个合力就不一定有一个所谓反作用力。
3．1．4、关于参照系的问题（1）惯性参照系：牛顿第一定律实际上又定义了一种参照系，在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。
由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。
在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。
（2）非惯性参照系：凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。
在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。
在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。
（关于惯性力的应用在后边将到）。
§3.2牛顿定律在曲线运动中的应用3．2．1、物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是，物体的初速度不为零，受到的合外力与初速度不共线，指向曲线的“凹侧”，如图3-2-1，该时刻物体受到的合外力F 与速度的夹角θθ,满足的条件是0º<θ<180º。
3．2．2、圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心，大小恒定的力的作用。
由牛顿第二定律可知，其大小为R m R v m ma F n 22ω===。
在变速圆周运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量产生向心加速度。
R m R mv ma F n n 22/ω===切向分量产生切向加速度。
t v m ma F ∆∆==ττ3．2．3、一般曲线运动与变速圆周运动类似，在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为R v m ma F n n 2==R 为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为t v m ma F ∆∆==τττ§3.3 惯性力 应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。
在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力惯F 必须满足 a m F F '=+ 惯 式中F 是质点受到的真实合力，a ' 是质点相对非惯性系的加速度。
真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。
惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．3．3．1．平动加速系统中的惯性力 设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为0a 。
质点相对于惯性系加速度a ，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度)(0a a a -+='质点受到的真实力对惯性系有 a m F =对非惯性系a m F F '=+ 惯 )(0a m a m F F -+=+惯 得 0a m F -=惯平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。
3．3．2、匀速转动系中的惯性力如图3—3—1，圆盘以角速度ω绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r 的细线把质量为m 的点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，以惯性系观察，质点在线拉力F 作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参照系观察，质点受力拉到F 作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力 0='=+a m F F 惯 r m T F 2ω=-=惯 r 为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的真实力与惯性离心力的合力等于零．惯性离心力的大小，除与转动系统的角速度和质点的质量有关外，还与质点的位置有关wt 图3—3—1（半径），必须指出的是，如果质点相对于匀速转动的系统在运动，则若想在形式上用牛顿第二定律来分析质点的运动，仅加惯性离心力是不够的，还须加其他惯性力。
如科里奥里力，科里奥利力是以地球这个转动物体为参照系所加入的惯性力，它的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右侧。
例如速度自北向南，科里奥利力则指向西方。
这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。
双轨铁路的情形也是这样。
在北半球，由于右轨所受压力大于左轨，因而磨损较甚。
南半球的情况与此相反，河流左岸冲刷较甚，而双线铁路的左轨磨损较甚。
由于这个过程极为复杂，涉及微分知识及坐标系建立，这里就不进一步讨论了。
3．3．3、用实验方法证明在非惯性系中加入惯性力的必要性。
在一列以加速度1a 做直线运动的车厢里，有一个质量为m的小球，放在光滑的桌面上，如图3-3-2所示，相对于地面惯性系来观测，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律，相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度1a -向后运动，而小球没有受到其它物体对他的力的作用，牛顿运动定律不再成立。
不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿定律写为1maf -=惯。
这样的力不是其它物体的作用，而是参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力．如果一非惯性系以加速度1a 相对惯性系而运动，则在此非惯性系里，任一质量为m 的物体都受到一惯性力1ma -，把惯性力1ma -计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律．当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度1a ，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。
如图3-3-3，一物块A 放在倾角为α的光滑斜面B 上，问斜面B 必须以多大的加速度运动，才能保持A 、B 相对静上？ 可取B 作为参照系，A 在此参照系中静止。
因为B 是相对地面有加速度的非惯性参照系，所以要加一个惯性力f=ma ，方向水平向右，a 的大小等于B 相对地面的加速度。
由受力分析图可知 f=ma=mg tga ∴αtg g a ⋅=§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
A B a α mgf N 图3-3-31a1a - 图3－3－2解题的基本步骤如下：(1)选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。