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15.2.1_分式的乘方 公开课

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15.2.1_分式的乘除(2)

15.2.1_分式的乘除(2)
2
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16

15.2.1分式的乘除第2课时

15.2.1分式的乘除第2课时
分式乘方的符号规则 乘方结果的符号与有理数乘方确定符号的方 法相同，即 （1）正数的任何次方都是正数. （2）负数的偶次方为正；负数的奇次方为负.
方法点拨
分式乘方的“三点注意” 1. 要把分式加上括号，分式中分子、分母 的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时 乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
b b ab ( ) ∴ a b a - b a b
2
b （a - b)(a b) a b = a b ab a 1 ( 2) 当a=-1,b=-2时,原式= =-1 1 答案:-1
2 2
特别提醒
解本题的注意事项：
(1)已知条件中的等式是非负数的和等于0这种关系.
2
2
方法提示
分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. 2. 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算， 能约分的要先约分，以减少运算量.
知识应用
二.分式的乘方 例3.计算
2a b (1) （ ) c
2
3
ab c bc (2) （ ) ( ) ( ) c ab a
15.2.1分式的乘除 第2课时
基础知识
1.分式的乘除混合运算: 乘法 运算. (1)分式的乘除混合运算可以统一为_____ 乘方 ，再 (2)式与数有相同的混合运算顺序：先 _____ 乘除. 2.分式的乘方: (1) 语 言 叙 述 ： 分 式 乘 方 要 把 分 子 、 分 母 分 别 乘方 ． n _____ a a n (2)字母表示： (n是正整数)． ( ) =
思维训练
3 已知|3a-b+1|+ (3a b) =0. 2
2

人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件

人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件

分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

15.2.1《分式的乘除--2》教案

15.2.1《分式的乘除--2》教案

学科：数学 授课教师： 年级：八 总第 课时课 题15.2.1《分式的乘除----分式的乘除及乘方的混合运算》课时教学目标 知识与技能 1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、掌握分式的乘方。

过程与方法 在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观 培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。

培养学生认真思考的习惯． 教学重点 1、熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2、掌握分式的乘方。

教学难点熟练地进行分式乘除法及分式的乘方的混合运算.教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 媒体资源 多媒体投影教 学 过 程教学流程 教 学 活 动学生活动设计意图复习旧知 计算： （1） ÷ ×（- ） （2） ÷（ ）×（- ）计算复习分式的乘除 分式乘除混合运算 1、例题1：计算：2、例题2：（P138页：例题4）÷ × 3、练习：P139页：练习：第1题。

动手计算掌握乘除混合运算) 4 ( 3 ) 9 8 ( 2 3 2 3 2 b xb a xy yx ab - ÷ - ⋅ x x x x x x x - - + ⋅+ ÷ + - - 3 )2 )(3 ( ) 3 (4 4 4 6 2 2 y x 3x y -xy 12x22x y 34x y 53x x +23259x -253x x -分式的乘方1、探究：思考：计算：2、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

＝3、例题：计算：P139页：例题：5 。

4、练习：P139页：练习：第2题探究思考解答理解掌握分式的乘方巩固深化1、计算(1))2(216322baabcab-⋅÷（2）103326423020)6(25baccabbac÷-÷xyyxxyyx-÷-⋅--9)()()(343222222)(xyxxyyxyxxxy-⋅+-÷-2、计算)6(4382642zyxyxyx-÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-aababaa229612316244yyyyyy--÷+⋅-+-(4)xyyxyyxxyxxyx-÷+÷-+222)(讨论计算熟练进行分式乘除法及分式的乘方的混合运算.课堂小结1、分式乘方。

人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】

八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级

八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级

乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;

15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册

＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例



1
a－b2 －a 3

÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2


1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地

初中数学人教版八年级上册《15.2.1分式的乘除》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

2．进行分式的乘除法时要注意什么？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？
x 4y x 2 解：原式 2 2 x 4 x 4 3x 6 xy
( x 2 y )(x 2 y ) x2 2 1 ( x 2) 3x( x 2 y )
1 ( x 2 y) 1 ( x 2) 3 x 1
x 2y 2 3x 6 x
2
1
111 1 a 1 1 a
1
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
x 4y 3x 6 xy 课堂练习： 2 x 2 4 x 4 x 2 2
2 2 2
一
分式除法 法则：除 以一个数 等于乘以 这个数的 倒数。 （将分式 的分子与 分母交换 位置）
2
2
a b ab
3
x y 4y
2
x 6x 9
2
5 x 20
2
温故知新：
3 1 计算： 3 3 1 95 9 5 10 6 2 2 4 10 6 2 2 分式的乘法法则：分式乘分式， 知识迁移：模仿 计算1
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
• 三项式：
• 1、提公因式； • 2、完全平方公式(十字相 乘法）； • 3、提公因式 加 完全平 方公式。
游戏规则：
• 一、仅用提公因式进行运算的就鼓 掌三次； • 二、仅用公式法进行因式分解的就 拍桌子三次； • 三、需要用提公因式和公式法两种 方法解决的就跺脚三次。
x 2x
2
x y
3x 2x (2) x 1 x 1
你能得出分式的除法法则吗？ 分式除法法则： 除以一个数等于乘以这个 数的倒数。（将分式的分子与 分母交换位置）

15.2.1+分式的乘除+课件-+2024—2025学年人教版数学八年级上册


3
9 x2
x 3

x

3

例 3：计算


9 6 x x2
x3
分子分母中有多项式时，分式乘除有哪些运算步骤？
检测
x2 1
x 1 2 2x


2
x 2x 1 x 1 x 1
例4.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都
(ab)n = an·bn
的证明
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n 个a
(
幂的意义
)
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 乘法交换律、结合律 )
=an·bn．
n
(
幂的意义
a
猜想 结果是多少呢？你能说出推理过程吗？
b
)
n

分式的乘方法则
an
a
n
初步应用
例１
计算：
巩固练习
计算：
初步应用
例２ 计算：
巩固练习
计算：
实际应用
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形
去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小
麦都收获了500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
么？
15.2.1 分式的乘除（第2课时）
课前检测
结合课前小测第4题的计算，你能说说分式的乘法法则和除法法则吗？
若同时有乘除运算，你会计算吗？
计算

《分式的乘除》人教版数学ppt课件1


45 35
1 024 . 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
(4)n 4 4 3 33
4 44 3 33
4 3
4n 3n
.
分
对于任意一个正整数n，有
式
的
( f )n g
=
fn gn
.
乘 方 法
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
则
【例题】
例3 计算：
(1 )
(
x y2
1
（a-1)2 m2，单位面积产量是 5 0 0 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)
2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（ 2 ） (a 5 0 1 0 )2a 5 2 0 0 1(a 5 0 1 0 )2a 5 2 0 0 1a a 1 1 ，
n 航行的时间比是______.
面积产量是 kg/m2；
a b ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
作效率的( )倍. 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
m n 【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验
m m 7
课堂练习 计算
3a 16b
3ab 10xy
(1) 4b 9a 2 (2) 4x 2 y 21b
12xy (3)
8x 2 y
5a
2y 2 (4) 3xy
3x
太有趣了，我还想做
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3
5
注意：先确 定乘方结果 的符号。
ab 3 a b 2 ) ( ) 例2 ( 3 2a ab
2 2
(a b) ab 2 3 2 2 8a (a b ) 3 2 6 (a b) ab 3 2 2 8a (a b) (a b)
3 2 6
b (a b) 2 8a(a b)
6
巩固练习
2 2
P139第2题
3a y 2 4mn 3 (1) ( ) · ( 3 2) 2mn 3m n x- 1 2 x2 - 6x +9 2 1 (2)( ) 阜( ) 2 2 3- x 9- x x - 2 x +1
例3：先化简，再求值。
x y 2 x y 3 x ( ) ( x y ) ( ) 2 xy x y
第十五章 分式
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2 x2 ( x 3 ) 2 4 4x x x3 2 x2 ( x 3) 2 (2 x ) x3
2 x2
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 1 x2 × 2× ( x 2) x3 x3 2 2 ( x 2)( x 3) 除 法 转 化 为 乘 法 之 后
2
æ- 2a 2b ö ÷ (1) ç ç 3c ÷ ø è 3
2
æc ö ç ÷ ç 2a ÷ è ø
2
解：（1）原式 =
(
- 2a b
2
( 3c)
2
)
2
4a 4b 2 9c 2
6 3 2 运算顺序： ab 2a c （2）原式 = 缸 3 先乘方，再 3 9 2 c d d 4 a 乘除。
ab d c =- 3 9鬃 2 c d 2 a 4a
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
2
1 a a 1 例： 已 知a 5， 求 的 值。 2 a a x 2 例： 已 知 ， y 7
4 2
x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
2 2
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x 的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
3
4
a a a a a a b b b b 4 ; b b
猜想
a a n. b b
n
n
分式乘方：把 分子、分母分 别乘方
例1:计算
æ a b ö 2a ÷ (2) ç 阜 3 3 ÷ ç - cd ø d è
a 3b 3 =6 8cd
6 3
3
2
练一练 判断下列各式是否成立，并改正.
b 2 b （1）( ) = 2 2a 2a
2 3b 2 9b ( ) = （2） 2 2a 4a 3 2y 3 8y ( ) = （3） 3 3x 9x 2 9 x 3x 2 ) = （4）( 2 2 x b xb
4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
动脑筋
填一填：
a a a a b b 2 ; b b
2
2
a b
4
3
a a a b b b
a ; 3 b
正确的解法：
可以运用乘法的交换 律和结合律
⑴
3a 3b a b 2 8a b 4ab 2a
2
2
⑵
2m n 5p q 5mnp 2 3q 3pq 4mn
ab 1 a b ab ab
2
2
（3）
复习 与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加 am· an=am+n ( m、n都为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn ( m、n都为正整数) 3、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再 把所得的幂相乘. (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
作业 习题15.2第3题
全品
预习
例 已知a +3a +1 0, 求 :
2
1 1 4 ( 2)a 2 (3) a + 4 a a 1 1 1 2 3 3 (4) a - 2 (5) a + 3 (6) a - 3 a a a
2
1 (1) a + a
1 拓展：若x - px +1 = 0, 则 : x + = p x
2 2
其中x 21, y 14
例4
已知x y 4 x 6 y 13 0 y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的值 x xy y
2 2
1、分式的乘方法则; 分式乘方：分子、分母分别乘方。
2、分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么？
运算顺序：先乘方，再乘除。