2.1_分式的乘方

15.2.1分式的乘方运算编制：一：知识要点： 1.分式的乘方法则；2.分式的乘方与乘除混合运算 ；3．分式的乘方运算的应用二. 典例和变式知识点1.分式的乘方法则例1：计算（1）222b 3a c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）3223322a b a c cd d a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()()223a b ab a b ab b a 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-【变式练习1】1.计算： （1）324z 3y x 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2334232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2.计算 :（1）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222y x 1x y x xy y x 2-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-知识点2．分式的乘方与乘除混合运算例2：将()1m m 2m 1m 4m 4m 1m 222-+•+÷++-化简，再选取一个你认为合适的m 的值代入求值.【变式练习2】1.化简求值：()2222332b a 21b a ab b a ab 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中32b ,21a =-=.知识点3．分式的乘方运算的应用例3：设a ＞b ＞0 ,且a ²+b ²-6ab=0 ,求 的值【变式练习3】1.已知 ,求 的值.三. 分层达标阶梯训练【A 基础训练】1.下列计算结果正确的是 （ ）A.222b 4a 9b 4a 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛B.2222b a a 4b a a 2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+C.()333y x x y x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-D.33333b a b a b a b a -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 2.计算1n n 2y x x y +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛-（n 为正整数）的结果是 .3.已知x,y,z 均不为0，且满足0z 7y 2x ,0z 6y 3x 4=-+=--，则=++++222222z7y 5x z 6y 3x 2 . 4.计算：()()2244222222y x y 2x y x y x y x y 2x y x y x +-+•-++÷+-5.已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值。

分式的乘方法则分式的乘法是数学中常见的运算方法，它在各种数学问题中都有着重要的作用。

在分式的乘法中，我们需要将两个分式相乘，得到一个新的分式。

接下来，我将为大家详细介绍分式的乘法方法。

首先，我们来看一下分式的乘法规则。

当我们需要计算两个分式的乘法时，我们只需要将它们的分子相乘，分母相乘即可。

例如，对于分式a/b和c/d来说，它们的乘积就是（a×c）/（b×d）。

这个规则非常简单，但在实际运用中却有着重要的作用。

接下来，我们通过一个具体的例子来说明分式的乘法。

假设我们需要计算2/3和3/4的乘积，按照乘法规则，我们只需要将它们的分子和分母分别相乘，即（2×3）/（3×4），得到的结果是6/12。

这就是2/3和3/4的乘积，我们可以看到，通过简单的乘法运算，我们得到了最终的结果。

除了基本的分式乘法规则外，我们还需要注意一些特殊情况。

首先，当分式中出现负数时，我们需要将负号提取出来，然后按照正数的乘法规则进行计算。

其次，当分式的分子或分母中出现含有多项式时，我们需要将其进行因式分解，然后再进行乘法运算。

最后，当分式中含有根号时，我们需要将其化简为最简形式，然后再进行乘法计算。

在实际问题中，分式的乘法常常被用于各种数学和物理问题中。

例如，在计算比例、面积、体积等问题时，我们经常需要用到分式的乘法。

此外，在代数方程和不等式的求解过程中，分式的乘法也有着重要的作用。

总之，分式的乘法是数学中非常重要的运算方法，它在各种数学问题中都有着重要的应用。

通过本文的介绍，相信大家对分式的乘法有了更深入的理解，希望能够在今后的学习和工作中更加灵活地运用分式的乘法，解决各种实际问题。

第2课时 分式的乘方◇教学目标◇【知识与技能】理解并记住分式乘方的法则,能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.【过程与方法】经历探索分式乘方的法则,理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.【情感、态度与价值观】通过引导学生分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力. ◇教学重难点◇【教学重点】分式的乘方运算.【教学难点】分式的乘除、乘方混合运算. ◇教学过程◇一、情境导入 复习乘方的意义:a m =a×a×a×a×…×a (m 为正整数)指出底数a 可以代表一个数,一个整式或代数式,所以也可以是一个分式a b ,当底数为分式,当m 为正整数时, a b m ,表示分式的乘方,该怎么计算呢?二、合作探究探究点1 分式的乘方典例1计算: -5x 2y 3x 2的结果是 ( ) A.10x 4y 6xB.25x 4y 9xC.25x 4y 29x 2D.-5x 4y 23x 2 [解析] 原式=(-5x 2y )2(3x )2=25x 4y 29x . [答案] C探究点2 分式乘除、乘方混合运算典例2 计算 a -b b 2·b a 2-b 2的结果是 ( ) A.1bB.a -b ab +b 2C.a -b a +bD.1b (a +b ) [解析] a -b b 2·b a 2-b 2= a -b b 2·b(a +b )(a -b )=a -bab +b 2.[答案] B计算: 2a 2b3÷4a 3b. [解析] 原式=8a 6b 3×14a b =2a 3b 4.三、板书设计 分式的乘方分式的乘方 分式的乘方分式的乘除、乘方混合运算◇教学反思◇本节的内容是分式的乘方,教学中从乘方的意义入手,学生探究、归纳容易得到乘方的法则,关键是计算过程的应用,体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念,充分发挥学生的主体作用,全面调动学生的学习积极性,增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节,用心体会教材编排的用意,包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲,联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.。

16.2.1 分式的乘方一． 学前准备问题：根据乘方的意义和分式乘法法则计算：2_______________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 3_____________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 10__________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 探究:n________________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: . 二、知识探究例1 计算 (1);32-22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a (2).2223332⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a (3) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1-a）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。

A ．“丰收1号”小麦的种植面积为 , 单位面积的产量是 千克/米2.B ．“丰收2号”小麦的种植面积为 ；单位面积的产量是 千克/米2C ．∵(a 2-1)-(a-1)2= = 0,∴0 (a-1)2(a 2-1) 22)1(500_____1500--∴a a , ∴“丰收 号”小麦的单位面积产量高。

(4) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、当堂练习：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x -2．计算(1) 22)35(y x （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x z y x -÷-（4）332)23(c b a - （5）)()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232b ac a c b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8）232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（9）xy y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3252 （10）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-(11)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (12)2292316244y y y y y y --÷+⋅-+-(13)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( (14)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(44622。

分式的乘方法则在数学中，分式是一个很常见的概念，它是指两个整数的比值。

分式通常以a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。

在实际应用中，我们经常需要对分式进行乘法运算，本文将详细介绍分式的乘法方法。

首先，我们来看一下最基本的分式乘法。

设有两个分式a/b和c/d，它们的乘法运算可以表示为：(a/b) (c/d) = (ac) / (bd)。

这个式子告诉我们，要对两个分式进行乘法运算，只需要将它们的分子相乘，分母相乘即可。

这种方法适用于任何分式的乘法运算，无论分式中的数值是整数还是分数。

接下来，我们来看一些具体的例子，以便更好地理解分式的乘法方法。

例1，计算2/3与3/4的乘积。

根据上面的乘法公式，我们可以直接将分子和分母相乘：(2/3) (3/4) = (23) / (34) = 6/12。

然后，我们可以对结果进行约分，得到最简分式：6/12 = 1/2。

所以，2/3与3/4的乘积为1/2。

例2，计算5/6与7/8的乘积。

同样地，我们可以使用分式乘法的方法：(5/6) (7/8) = (57) / (68) = 35/48。

这个结果已经是最简分式，所以5/6与7/8的乘积为35/48。

通过以上两个例子，我们可以看到，分式的乘法运算并不复杂，只需要按照公式将分子和分母相乘，然后对结果进行约分即可得到最简分式。

除了基本的分式乘法，有时候我们还会遇到一些复杂的情况，比如多个分式相乘或者分式与整数相乘。

针对这些情况，我们也可以通过分式乘法的基本原理来解决。

例3，计算2/3、3/4和4/5的乘积。

对于多个分式相乘的情况，我们可以先两两相乘，然后再将结果与下一个分式相乘。

具体操作如下：(2/3) (3/4) = 6/12 = 1/2。

(1/2) (4/5) = 4/10 = 2/5。

所以，2/3、3/4和4/5的乘积为2/5。

例4，计算2/3与5的乘积。

当分式与整数相乘时，我们可以将整数视为分母为1的分式，然后按照分式乘法的规则进行计算：(2/3) 5 = (25) / (31) = 10/3。